Prova scritta di Fisica Scienze e Tecnologie dell Ambiente 8 Novembre 2007 Istruzioni: Eseguire prima i calcoli in maniera simbolica, scrivere ed incorniciare con un riquadro l espressione simbolica della soluzione. Sostituire solo alla fine i valori numerici. Scrivere ed incorniciare con un riquadro la soluzione numerica (ATTENZIONE: OGNI ESERCIZIO IN CUI SIA RIPORTATO IL SOLO RISULTATO NUMERICO VERRA CONSIDERATO ESERCIZIO NULLO ANCHE IN CASO DI SOLUZIONE NUMERICA ESATTA). Leggere attentamente il testo e fare attenzione nei calcoli, in particolare alle unitá di misura. Per la risoluzione dei problemi non devono essere necessariamente utilizzati tutti i dati forniti. NOTA: Per la risoluzione degli esercizi assumere per l accelerazione gravitazionale g=9.8 m/s 2. Parte 1 1) Una particella si muove lungo una circonferenza di raggio R=3.64 m. Ad un certo istante il modulo della sua velocità è pari a v=17.4 m/s e l accelerazione forma un angolo α di 22 o con la direzione radiale (vedi figura 1). 1) Quanto vale la componente tangenziale dell accelerazione? 2) Quanto vale il modulo del vettore accelerazione? 2) Come mostrato in figura 2, un blocco di massa m=7.96 kg è fermo su un piano inclinato di inclinazione α=22 o rispetto all orizzontale. I coefficienti di attrito statico e dinamico sono rispettivamente µ s =0.25 e µ d =0.15. 1) Quanto vale la minima forza F parallela al piano che impedisce al blocco di scivolare 1
v=17.4 m/s a 22 O R=3.64 m Figura 1: figura problema 1 verso il basso? 2) Qual è la minima forza F che mette in moto il blocco in salita? 3) Qual è la forza necessaria a mantenere il blocco in moto con velocità costante in salita? F m α Figura 2: figura problema 2 Parte 2 3) Una mole di un gas ideale monoatomico è portata dallo stato di pressione P 0 e volume V 0 a quello a pressione 2P 0 e volume 2V 0 mediante due trasformazioni termodinamiche successive tali che nella prima (a partire da P 0, V 0 ) si espande isotermicamente il gas fino a raddoppiarne il volume mentre nella seconda trasformazione la sua pressione viene aumentata a volume costante fino allo stato finale (2 P 0, 2V 0 ). 1) Si rappresentino le due trasformazioni nel piano PV. Calcolare in funzione di P 0 e V 0 : 2
2) Il calore totale assorbito dal gas. 3) Il lavoro totale fatto sul gas. 4) Per le trasformazioni del problema precedente (problema 3) calcolare, sempre in funzione di P 0 e V 0 : 1) La variazione totale di energia interna del gas 2) La variazione totale di entropia Parte 3 5) Due piani, approssimabili come infiniti e paralleli, sono affacciati come mostrato in figura 3 e distano tra loro della quantità d. Sulle loro superfici è presente una carica avente densità superficiale, rispettivamente di σ e σ. 1) Si determini il vettore campo elettrico (cioe vanno indicati direzione, verso ed intensità del campo elettrico) in tutti i punti dello spazio (cioe vanno distinti i casi: i] alla sinistra dei piani ii] tra i piani iii] alla destra dei piani). d Figura 3: figura problema 5 6) Per la distribuzione di cariche del problema 5: 1) Calcolare (riportando nel compito anche lo svolgimento dei calcoli e non solo il risultato) il potenziale del campo elettrico in tutto lo spazio (come noto il potenziale 3
è definito a meno di una costante, per i nostri calcoli possiamo quindi porre a zero il valore del potenziale sulla lastra carica negativamente). 2) Fare un grafico del potenziale calcolato. Parte 4 7) In riferimento al circuito di figura 4, quando l interruttore S viene chiuso a sinistra, i piatti del condensatore C 1 = 10µF si portano alla differenza di potenziale V = 100V. Gli altri due condensatori C 2 = 5µF e C 3 = 7µF sono inizialmente scarichi. Successivamente l interruttore viene portato sulla destra, escludendo il generatore e chiudendo il circuito formato dai tre condensatori. 1) Quali saranno le cariche finali Q 1, Q 2 e Q 3 sui rispettivi condensatori? Figura 4: figura problema 7 8) Una stufa elettrica da 1250W viene costruita per essere alimentata alla tensione alternata di 220V. 1) Quale sara la corrente nella stufa? 2) Qual e la resistenza dell elemento riscaldante? 3) Quanta energia viene prodotta in un ora di accensione della stufa? 9) Un elettrone, inizialmente fermo, viene accelerato da una differenza di potenziale di 350V. Al termine dell accelerazione esso entra in una regione in cui vi e un campo magnetico uniforme perpendicolare alla sua velocita, di intensita pari a 200mT. 4
1) Calcolare la velocita dell elettrone ed il raggio della sua traiettoria sotto l effetto del campo magnetico. 5