Test di recupero del debito in Analisi Matematica Facoltà di Ingegneria Industriale, Università del Salento 14/12/2010 tempo assegnato: 45 m codice prova: A ATTENZIONE! Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue: +1 per ogni risposta corretta, 0, 25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data. 1. L insieme di definizione della funzione f(x) = log( x) è: (a) L insieme vuoto. (b) L insieme costituito dal solo punto 0. (c) L intervallo ], 0[. (d) L intervallo [0, + [. 2. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto. Qual è percentualmente la quota disponibile per le altre spese? (a) 90%. (b) 10%. (c) 30%. (d) 70%. 3. La scomposizione in fattori del polinomio x 3 + y 3 è (a) (x y)(x 2 xy + y 2 ). (b) (x + y)(x 2 + y 2 ). (c) (x + y)(x + y) 2. (d) (x + y)(x 2 xy + y 2 ). 4. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora n x = y equivale a (a) y n /x = 1. (b) x n = y. (c) ny = x. (d) n y = x. 5. Uno studente di prima media prende la media dell otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie è uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia? (a) 7. (b) 6. (c) 8. (d) 9. 6. Dire quale delle seguenti identità è vera: (a) sin(x + π/2) = cos x. (b) sin(x + π/2) = cos x. (c) sin(x π/2) = cos x. 7. Quale dei seguenti numeri ha più di 100 cifre? (a) (2 100 ) 3. (b) (3 100 ) 2. (c) (10 50 ) 2. (d) 10! 2. 8. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x < x. (a) È soddisfatta per x < 1. (b) È soddisfatta per ogni numero reale x. (c) È soddisfatta per x < 0. (d) È soddisfatta per x > 0. 9. L espressione f(x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e x e. (b) x = 0. (c) x > 0. (d) x e. 1 A
10. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali? (a) e x = 3x. (b) sin x = x 2 + 1. (c) log x = x 2. (d) Nessuna delle altre risposte è corretta. 11. Si consideri l equazione tan x = x. Allora: (a) L equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z. (b) L equazione non ammette infinite soluzioni. (c) L equazione ammette un numero pari di soluzioni. (d) In qualche intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z l equazione può ammettere più di una soluzione oppure nessuna. 12. Per x, y > 0 l espressione 3 2x+y è uguale a (a) 9 x+y/2. (b) 9 x+y. (c) 3 (x2) 3 y. (d) 3 x+2y. 13. La disequazione x 2 > x 2 è vera per (a) 1 < x < 1. (b) 0 < x < 1. (c) 0 x < 1. (d) 0 < x 1. 14. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x 3 + x 0. (a) È soddisfatta per x [ 1, 0] [1, + [. (b) È soddisfatta per x 0. (c) È soddisfatta per x [1, + [. (d) È soddisfatta per x ]0, + [. 15. L espressione 12 5 /(3 3 2 12 ) è uguale a (a) 12 2 /2 9. (b) 12 4 /(3 2 2 10 ). (c) 9/4. 2 A
Soluzioni del test A 1. L insieme di definizione della funzione f(x) = log( x) è: (a) L insieme vuoto. (b) L insieme costituito dal solo punto 0. (c) L intervallo ], 0[. (d) L intervallo [0, + [. 2. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto. Qual è percentualmente la quota disponibile per le altre spese? (a) 90%. (b) 10%. (c) 30%. (d) 70%. 3. La scomposizione in fattori del polinomio x 3 + y 3 è (a) (x y)(x 2 xy + y 2 ). (b) (x + y)(x 2 + y 2 ). (c) (x + y)(x + y) 2. (d) (x + y)(x 2 xy + y 2 ). 4. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora n x = y equivale a (a) y n /x = 1. (b) x n = y. (c) ny = x. (d) n y = x. 5. Uno studente di prima media prende la media dell otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie è uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia? (a) 7. (b) 6. (c) 8. (d) 9. 6. Dire quale delle seguenti identità è vera: (a) sin(x + π/2) = cos x. (b) sin(x + π/2) = cos x. (c) sin(x π/2) = cos x. 7. Quale dei seguenti numeri ha più di 100 cifre? (a) (2 100 ) 3. (b) (3 100 ) 2. (c) (10 50 ) 2. (d) 10! 2. 8. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x < x. (a) È soddisfatta per x < 1. (b) È soddisfatta per ogni numero reale x. (c) È soddisfatta per x < 0. (d) È soddisfatta per x > 0. 9. L espressione f(x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e x e. (b) x = 0. (c) x > 0. (d) x e. 10. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali? (a) e x = 3x. (b) sin x = x 2 + 1. (c) log x = x 2. (d) Nessuna delle altre risposte è corretta. 11. Si consideri l equazione tan x = x. Allora: (a) L equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z. (b) L equazione non ammette infinite soluzioni. (c) L equazione ammette un numero pari di soluzioni. (d) In qualche intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z l equazione può ammettere più di una soluzione oppure nessuna. 12. Per x, y > 0 l espressione 3 2x+y è uguale a (a) 9 x+y/2. (b) 9 x+y. (c) 3 (x2) 3 y. (d) 3 x+2y. 1 A
13. La disequazione x 2 > x 2 è vera per (a) 1 < x < 1. (b) 0 < x < 1. (c) 0 x < 1. (d) 0 < x 1. 14. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x 3 + x 0. (a) È soddisfatta per x [ 1, 0] [1, + [. (b) È soddisfatta per x 0. (c) È soddisfatta per x [1, + [. (d) È soddisfatta per x ]0, + [. 15. L espressione 12 5 /(3 3 2 12 ) è uguale a (a) 12 2 /2 9. (b) 12 4 /(3 2 2 10 ). (c) 9/4. 2 A
Test di recupero del debito in Analisi Matematica Facoltà di Ingegneria Industriale, Università del Salento 14/12/2010 tempo assegnato: 45 m codice prova: B ATTENZIONE! Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue: +1 per ogni risposta corretta, 0, 25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data. 1. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora n x = y equivale a (a) y n /x = 1. (b) x n = y. (c) ny = x. (d) n y = x. 2. Uno studente di prima media prende la media dell otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie è uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia? (a) 7. (b) 6. (c) 8. (d) 9. 3. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto. Qual è percentualmente la quota disponibile per le altre spese? (a) 90%. (b) 10%. (c) 30%. (d) 70%. 4. L insieme di definizione della funzione f(x) = log( x) è: (a) L insieme vuoto. (b) L insieme costituito dal solo punto 0. (c) L intervallo ], 0[. (d) L intervallo [0, + [. 5. Si consideri l equazione tan x = x. Allora: (a) L equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z. (b) L equazione non ammette infinite soluzioni. (c) L equazione ammette un numero pari di soluzioni. (d) In qualche intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z l equazione può ammettere più di una soluzione oppure nessuna. 6. L espressione f(x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e x e. (b) x = 0. (c) x > 0. (d) x e. 7. Per x, y > 0 l espressione 3 2x+y è uguale a (a) 9 x+y/2. (b) 9 x+y. (c) 3 (x2) 3 y. (d) 3 x+2y. 8. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali? (a) e x = 3x. (b) sin x = x 2 + 1. (c) log x = x 2. (d) Nessuna delle altre risposte è corretta. 9. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x < x. (a) È soddisfatta per x < 1. (b) È soddisfatta per ogni numero reale x. (c) È soddisfatta per x < 0. (d) È soddisfatta per x > 0. 1 B
10. La disequazione x 2 > x 2 è vera per (a) 1 < x < 1. (b) 0 < x < 1. (c) 0 x < 1. (d) 0 < x 1. 11. L espressione 12 5 /(3 3 2 12 ) è uguale a (a) 12 2 /2 9. (b) 12 4 /(3 2 2 10 ). (c) 9/4. 12. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x 3 + x 0. (a) È soddisfatta per x [ 1, 0] [1, + [. (b) È soddisfatta per x 0. (c) È soddisfatta per x [1, + [. (d) È soddisfatta per x ]0, + [. 13. La scomposizione in fattori del polinomio x 3 + y 3 è (a) (x y)(x 2 xy + y 2 ). (b) (x + y)(x 2 + y 2 ). (c) (x + y)(x + y) 2. (d) (x + y)(x 2 xy + y 2 ). 14. Dire quale delle seguenti identità è vera: (a) sin(x + π/2) = cos x. (b) sin(x + π/2) = cos x. (c) sin(x π/2) = cos x. 15. Quale dei seguenti numeri ha più di 100 cifre? (a) (2 100 ) 3. (b) (3 100 ) 2. (c) (10 50 ) 2. (d) 10! 2. 2 B
Soluzioni del test B 1. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora n x = y equivale a (a) y n /x = 1. (b) x n = y. (c) ny = x. (d) n y = x. 2. Uno studente di prima media prende la media dell otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie è uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia? (a) 7. (b) 6. (c) 8. (d) 9. 3. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto. Qual è percentualmente la quota disponibile per le altre spese? (a) 90%. (b) 10%. (c) 30%. (d) 70%. 4. L insieme di definizione della funzione f(x) = log( x) è: (a) L insieme vuoto. (b) L insieme costituito dal solo punto 0. (c) L intervallo ], 0[. (d) L intervallo [0, + [. 5. Si consideri l equazione tan x = x. Allora: (a) L equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z. (b) L equazione non ammette infinite soluzioni. (c) (d) L equazione ammette un numero pari di soluzioni. In qualche intervallo ] π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k Z l equazione può ammettere più di una soluzione oppure nessuna. 6. L espressione f(x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e x e. (b) x = 0. (c) x > 0. (d) x e. 7. Per x, y > 0 l espressione 3 2x+y è uguale a (a) 9 x+y/2. (b) 9 x+y. (c) 3 (x2) 3 y. (d) 3 x+2y. 8. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali? (a) e x = 3x. (b) sin x = x 2 + 1. (c) log x = x 2. (d) Nessuna delle altre risposte è corretta. 9. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x < x. (a) È soddisfatta per x < 1. (b) È soddisfatta per ogni numero reale x. (c) È soddisfatta per x < 0. (d) È soddisfatta per x > 0. 10. La disequazione x 2 > x 2 è vera per (a) 1 < x < 1. (b) 0 < x < 1. (c) 0 x < 1. (d) 0 < x 1. 11. L espressione 12 5 /(3 3 2 12 ) è uguale a (a) 12 2 /2 9. (b) 12 4 /(3 2 2 10 ). (c) 9/4. 12. Determinare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione x 3 + x 0. (a) È soddisfatta per x [ 1, 0] [1, + [. (b) È soddisfatta per x 0. (c) È soddisfatta per x [1, + [. (d) È soddisfatta per x ]0, + [. 1 B
13. La scomposizione in fattori del polinomio x 3 + y 3 è (a) (x y)(x 2 xy + y 2 ). (b) (x + y)(x 2 + y 2 ). (c) (x + y)(x + y) 2. (d) (x + y)(x 2 xy + y 2 ). 14. Dire quale delle seguenti identità è vera: (a) sin(x + π/2) = cos x. (b) sin(x + π/2) = cos x. (c) sin(x π/2) = cos x. 15. Quale dei seguenti numeri ha più di 100 cifre? (a) (2 100 ) 3. (b) (3 100 ) 2. (c) (10 50 ) 2. (d) 10! 2. 2 B