Matematica ed statistica Corso di Laurea in Biotecnologie - anno acc. 2014/2015

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Floriano Parisi
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1 Matematica ed statistica Corso di Laurea in Biotecnologie - anno acc. 014/015 Esercizi sulle funzioni Esercizio 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: + ; : + ; : + 1 ; : 1 ; : [, + [ 1 ; : ] 1, 0] ]1, + [ 4 ; : [4, + [. : Esercizio. Determinare il carattere delle seguenti funzioni (iniettiva, suriettiva, pari, dispari, limitata, eventuali punti di massimo e minimo assoluti o relativi) esplicitando anche dominio e codominio: + ; : biiettiva, non limitata ; : suriettiva in [, + [, limitata inferiormente, minimo assoluto y =, punto di minimo assoluto in = 0 8; : biiettiva, non limitata +4 ; : suriettiva in +, limitata inferiormente, minimo assoluto y = 0, punto di minimo assoluto in = 4 ; : suriettiva in ], 0], limitata superiormente, massimo assoluto y = 0, punto di massimo assoluto in = 0, funzione pari + 4; : suriettiva in ], 4], limitata superiormente, massimo assoluto y = 4, punto di massimo assoluto in =. : suriettiva in [0, + [, limitata inferiormente, massimo relativo y =, punto di massimo relativo in = 0, minimo assoluto y = 0, 1

2 punto di minimo relativo in =, = Esercizio. Determinare quando è possibile f g e g f: +, g() = ; : f g = g f = 1 +1, g() = +; : f g = ( +) +1, g f = ( +1)+ 1, g() = 4 ; : f g non si può fare, g f = 1 4, g() = + ; : f g non si può fare, g f = ( ) +, g() = ; : f g =, g f = , g() = + 9; : f g = 7 + 4, g() = +. : g f = ( + 9) +, g f = f g non si può fare, Esercizio 4. Determinare quando è possibile l inversa delle seguenti funzioni: + 4; : f 1 () = 4 ; : non è iniettiva 1; : f 1 () = ; : non è iniettiva 5 : non è iniettiva. Esercizi sulle funzioni esponenziali Esercizio 5. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: e +4 ; : e ; :

3 1 ; : e + ; : e +1 ; : e 4 ; : ], ] [, + [ ; : + 4 :. e +1 Esercizio 6. isolvere le seguenti equazioni: = 8; : = ( ) 1 = 4 ; : = + 9 = 0; : e 1 = 0; : = 0 e + e = 0; : e 4 = 0; : e+7 e + e = 0. : Esercizio 7. isolvere le seguenti disequazioni: 16; : 4 ( ) ; : e < 1; : e e 4 ; : 4 e > 0; : > 0

4 4 e ; : < 5 ( ) : Esercizi sulle funzioni logaritmiche Esercizio 8. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: log 18; : > 0 ln ( ); : ], [ ], + [ ln( 1) ; : > 1 ( ) 5 ln ; : ] 5, 4[ ]5, + [ + 4 log + 4 ; : \ { 4} ln + 7; : [e 7, + [ ln (e ); : + 4 ln ( + 1). : < 1 0 Esercizio 9. isolvere le seguenti equazioni: 5 ln = 0; : = 1 ln () 9 = 0; : = e9 log + 9 = 0; : = e ( ) 1 ln = 0; : + 4 ln 1 ln ( + 4) = 0. : = e Esercizio 10. isolvere le seguenti disequazioni: log 10; : 10 10

5 log 1 1; : del logaritmo) 0 < 1 (N.B: bisogna sempre tenere conto del dominio 5 ln 7 < 1; : 0 < < e 6 ln ( + ) ln ( 7) 0; : ] 7, 6] ln 0; : [ 1, 0[ ]0, 1] ln ( + 1) 0 : 11 <. 6 Esercizi sulle funzioni trigonometriche Esercizio 11. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: cos ( + ); : sin ( ); : tan + 6; : \ { π + kπ, k Z} cos ( ) sin + 4 ; : ( ) cos ; : 4, 1 4 sin + 4 ; : cos ; : 0 π π < π ln sin : 0 < < π. Esercizio 1. Calcola coseno, seno, tangente e cotangente dei seguenti angoli: π 4, π, 5π 6, 9π 6, 11π 6, 11π, 1π 4, 7π 4, 5π, 1π 4. Esercizio 1. isolvere le seguenti equazioni: cos = 6; : cos = 1 ; : = π, = 5π cos = ; : = π 4, = 5π 4

6 6 sin = ; : = π, = π sin = cos ; : = π 4, = 5π 4 sin ( + 5) = sin (8 ); : è equivalente a risolvere le due equazioni di secondo grado: + 5 = 8 e + 5 = π 8 tan = 1. : = π 4, = 7π 4 Esercizio 14. isolvere le seguenti disequazioni: cos 1 ; : 0 π 5π < π sin ; : 0 π 4 π 4 < π cos + 4 0; : cos + 4 0; : cos ( + π ) 0; : cos ( + 5π 4 ) 0; : π 6 7π 6 π 4 5π 4 sin cos 0; : 0 π π π sin < cos. : 0 < < π 4 5π 4 < < π Altri esercizi Esercizio 15. Dire se f() = 1, g() = 1 sono funzioni pari o dispari. + 4 Esercizio 16. È data la funzione f() = Determinare il dominio e stabilire se è limitata. Esercizio 17. Disegnare il grafico di + 6, 1 f() = + 1, > 1.

7 Esercizio 18. Disegnare il grafico di f() = + 5. Esercizio 19. Data la funzione y = f() =, tracciarne il grafico. Provare che è invertibile e trovarne l inversa. Esercizio 0. Dopo aver disegnato il grafico di f() = +, dire qual è il dominio della funzione inversa. Esercizio 1. A partire dal grafico della funzione y = log, tracciare un grafico qualitativo della funzione y = f() = log +. Esercizio. Disegnare il grafico di e, 0 f() = + 1, 0 < 1, log, > 1 e determinare i punti di massimo e di minimo. Esercizio. Disegnare il grafico e determinare la periodicità delle funzioni cos( ), sin(4), tan() +. 7

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