R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 1 Esercitazioe N.1 Diagramma V-
CARICHI SUL VELIVOLO Esercizio Si cosideri il velivolo di figura co le segueti caratteristiche: C R =5,34m 14m d F =3,65m 3,5m C T =,4m b=31m Gradezza Simbolo Valore (SI) Valore (UI) Peso W 4. N 89.98 lb Superficie alare S 1 m 1.9 ft Velocità crociera V C 6 km/h 33,8 k Velocità di massima V B 37 km/h 199,7 k itesità di raffica Velocità massima V D 1,5 V c =75 km/h 44,7 k Icideze di stallo α s α s =±,44 rad ( α=±14 ) Icideza di portaza ulla α α = 17 rad ( α= 1 ) Allugameto λ 8 Gradiete di portaza ala k 5, 7 ' = 1 +,4/ λ Gradiete di portaza k 1,15k velivolo Coeff. di portaza C L k(α α ) Si costruisca, trascurado gli effetti della compressibilità ed assumedo come quota quella a livello del mare (pertato V e =V): A) il diagramma V di maovra assegato il fattore di carico massimo positivo 1 =,5 e quello massimo egativo = 1; B) il diagramma V di raffica assumedo come fattore di atteuazioe K=,76 ed se U è la velocità equivalete di raffica: U=,1 m/s (66 ft/s) per V e =V eb, U=15, m/s (5 ft/s) per V e =V ec, U=7,6 m/s (5 ft/s) per V e =V ed.
R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 3 Soluzioe A) Diagramma V- di maovra. Il primo tratto (A) del diagramma è defiito dalla velocità miima di volo che, i volo rettilieo uiforme, si ha quado la portaza uguaglia il peso: (1) 1 W/S W = L= ρv1sclmax V1 = ρ C I maovra isorgoo delle forze d ierzia rappresetate dal fattore di carico ed occorre ua portaza L=W: 1 () W = ρ VSC LMax ovvero, sostituedovi il W dato dalla (1) (3) V 1 = = V1 V V LMax La (3), utilizzado l ultima relazioe della (1) si può scrivere: (4) V ρv CLMax ρve CLMax = = = V W/S W/S 1 ella quale compare la desità dell aria al livello del mare. Se si trascurao gli effetti della compressibilità per cui C LMax è cosiderato costate ed utilizzado come ascissa del diagramma V- la velocità equivalete V e i luogo di quella vera V, il grafico è idipedete dalla quota di volo. Il coefficiete di portaza è legato all icideza dalla relazioe: (5) 5,7 i C L( α ) = 1,15 ( αr α R) = 5,4( αr αr) 1+,4/ λ ovvero co icideza i gradi: C ( α ) = 88( α α ) L il cui adameto è riportato i figura. Il C LMax si ha per α=α s =±14 : + (6) LMax LMax - -1 1 α -,5 C =, 88(14 + 1) = 1,3 ; C =, 88( 14 + 1) = 1,144 1,5,5 - -1,5 C L
4 CARICHI SUL VELIVOLO Dalla (4) poichè: (7) W 4. = = 3.333,3 Nm S 1 ; ρ = 1, 5 kg m 3 dado la velocità V e i km/h, per cui V e /3,6 è i m/s, si ha: + + ρ CLMax 1,5i1,3 Ve Ve = Ve = W / S 6.666, 67 (3, 6) 53.43 (8) ρ CLMax 1,5i1,144 Ve Ve = Ve = W / S 6.666, 67 (3, 6) 61.65 Oppure, i uità aglosassoi, dado la velocità V e i odi(1k=1 mi/h): (9) + + 4 ρ CLMax 3, 768i1 i1,3 Ve Ve = Ve = W / S 139, 44 (,59) 15.56 4 ρ CLMax 3, 768i1 i1,144 Ve Ve = Ve = W / S 139, 44 (,59) 17.95 I risultati soo riassuti i tabella e el relativo grafico. V e V e + 4, (km/h) (k) 3, A C D 5 6,98 47-41, 1 53,97,187 -,16 15 8,95,41 -,365 V s 31 V A 365 V e (km/h) 17,93,749 -,649 E 5 134,9 1,17-14 3 161,9 1,684-1,46 - H F 35 188,88,93-1,987 -, 4 15,87,995 Il diagramma V- è limitato poi dai valori massimi e miimi del coefficiete di cotigeza che soo assegati. 1 3 4 5 6 7 8 Nota: la ormativa impoe che per velivoli co peso massimo al decollo > 5.67kg ( 1.5lb=55.64N) + positivo limite di maovra per qualsiasi velocità fio alla V D o può essere iferiore al valore più alto tra,5 e quello dato dalla: 1.886 4. =,1+ =,1+ =,34 W(kg) + 4.536 W(lb) + 1. e quidi =,5. Il modulo del fattore di carico egativo limite o può (salvo casi speciali) avere modulo <1 fio alla V C e deve variare liearmete co la velocità fio a zero alla V D.
R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 5 B) Diagramma di raffica. Per la preseza di ua raffica si ha ua variazioe dell agolo di icideza: KU (11) α = V dove K è il fattore di atteuazioe di raffica. Alla (11) corrispode ua variazioe di portaza: (1) e 1 1 KU 1 L= ρv Sk α= ρ V Sk = ρ Sk KU V V e e e ovvero ua variazioe del fattore di carico di raffica: L ρ (13) = = KU Ve W k W/S La (3) ricordado le (7), sostituedo i valori di k,k assegati e dado la V e i km/h (metre la U è i m/s)si scrive: L 1,5i5,4i,76 Ve VU e (14) = = U W 6.666, 67 3, 6 5.11 Oppure, i uità aglosassoi, ricordado le (9), sostituedo i valori di k,k assegati e dado la V e i k (metre la U è i ft/s)), la (13) si scrive: (15) V VeU W 139,44,59 9.5 4 L 3,768i1 i5,4i,76 e = = U Le (14,15) el grafico V- rappresetao delle rette il cui coefficiete agolare dipede dal valore della velocità di raffica U, pertato: per V eb =37 km/h ( k) dove U=,1 m/s ( 66ft/s): + 37i,1 37i,1 = 1+ = 1+ =, 455 ; = 1 = 1 =, 455 5.11 5.11 + i66 i66 = 1+ = 1+ =, 456 ; = 1 = 1 =, 456 9.5 9.5 per V ec =6 km/h ( 34 k) dove U=15, m/s ( 5ft/s): + 6i15, 6i15, = 1+ = 1+ =, 784 ; = 1 = 1 =, 784 5.11 5.11
6 CARICHI SUL VELIVOLO + 34i5 34i5 = 1+ = 1+ =, 789 ; = 1 = 1 =, 789 9.5 9.5 per V ed =75 km/h ( 45) dove U=7,6 m/s ( 5ft/s): + 75i7,6 75i7,6 = 1+ = 1+ =,115 ; = 1 = 1 =,115 5.11 5.11 + 45i5 45i5 = 1+ = 1+ =,118 ; = 1 = 1 =,118 9.5 9.5 Pertato si ha il seguete grafico relativo alla raffica. 4, 3, V eb V ec VeD, V e 1 3 4 5 6 7 8 9 - -, Pertato, dalla sovrapposizioe dei due diagrammi si ha il grafico seguete. 4, 3,, 1 3 4 5 6 7 8 9 V e - -,
R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 7 Esercizio Si cosideri u velivolo dalle segueti caratteristiche: Gradezza Simbolo Valore (SI) Valore (UI) Carico alare W/S 3.333 N/m 69,6 lb/ft Velocità equivalete di crociera V ec 6 km/h 33,8 k Velocità equivalete massima V ed 75 km/h 44,7 k Coeff. portaza massimo positivo ( C + Lmax ) 1,3 a Mach= Coeff. portaza massimo ( C Lmax ) egativo a Mach= 1,144 Gradiete di portaza velivolo a (k) 88 gr 1 Mach= (5, rad 1 ) I grafici segueti riportao come varia C LMax, k co i umero di Mach.,95,9 (C ) LMax (C ) M LMax,85,8,75,7,65 M,6,1,,3,4,5,6,7,8 1,4 1,3 1, ( k) M ( k) 1,1,9 M,8,1,,3,4,5,6,7,8
8 CARICHI SUL VELIVOLO Si costruisca, alla quota di 3. m (quidi teedo coto degli effetti della compressibilità): A) il diagramma V di maovra assegato il fattore di carico massimo positivo 1 =,5 e quello massimo egativo = 1; B) il diagramma V di raffica assumedo come fattore di atteuazioe K=,76 ed se U è la velocità equivalete di raffica: U=,1 m/s (66 ft/s) per V=V B, U=15, m/s (5 ft/s) per V=V C, U=7,6 m/s (5 ft/s) per V=V D. Soluzioe A) Diagramma di maovra. Il primo tratto del diagramma V- è defiito dal C LMax (1) V ρv CLMax ρve CLMax CLMax = = = = q V W/S W/S W/S 1 dove il coefficiete di portaza massimo varia co il umero di Mach: V ρ 1 ρ Ve ρ () M = = V = dove σ = a ρ a ρ a σ ρ dove alla quota di 3. m: (3) a σ= 38,6i,861 = 83m / s = 1.183i,861 = 1.19km/h E pertato possibile costruire la seguete tabella el SI. (1) () (3) (4) (5) (6) (7) (8) Ve M = q(n / m ) = (C LMax ) M C LMax (+)= + = C LMax ( )= = (km/h) Ve (C LMax ) 1,3*(4) + 1,144*(4) ρ Ve CLMax CLMax a σ q q 3,6 W/S W/S 1,3-1,144 5 49 118,15,998 1,317 47-1,14-4 1 98 47,61,995 1,313,186-1,138 -,161 15,147 1.63,37,99 1,37,417-1,133 -,361,196 1.89,43,988 1,34,74-1,13 -,641 5,45.953,8,98 1,96 1,149-1,13 -,996 3,94 4.53,47,978 1,91 1,647-1,119-1,48 35,343 5.789,45,973 1,84,31-1,113-1,933 4,393 7.561,73,965 1,74,89-1,14 45,44 9.57,31,959 1,66 3,635
R. BARBONI ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI 9 I uità iglesi si ha ivece: (1) () (3) (4) (5) (6) (7) (8) Ve M = q(lb / ft ) = (C LMax ) M C LMax (+)= + = C LMax ( )= = (k) Ve (C LMax ) 1,3*(4) + 1,144*(4) ρ Ve CLMax CLMax a σ q q 1,69 W/S W/S 1,3-1,144 6,98 49,47,998 1,317 47-1,14-4 53,97 98 9,87,995 1,313,186-1,138 -,161 8,95,147,,99 1,37,417-1,133 -,361 17,93,196 39,49,988 1,34,74-1,13 -,641 134,9,45 61,71,98 1,96 1,149-1,13 -,996 161,9,94 88,86,978 1,91 1,648-1,119-1,48 188,88,343 1,95,973 1,84,31-1,113-1,934 15,9,393 157,98,965 1,74,89-1,14 4,85,44 199,94,959 1,66 3,636 I risultati soo riassuti el grafico seguete dove le liee tratteggiate soo quelle che si avrebbero se si trascurassero gli effetti della compressibilità. 4, 3, A C D, V e (km/h) 1 3 4 5 6 7 8 E - -, H F Chiaramete il diagramma V- è limitato poi dai valori massimi e miimi del coefficiete di cotigeza che soo assegati.
1 CARICHI SUL VELIVOLO B) Diagramma di raffica. Per la preseza di ua raffica si ha ua variazioe del fattore di carico: (4) L ρ = = KVe U W k W/S Dove, per gli effetti della compressibilità, k dipede da M secodo la legge data. E pertato possibile costruire la seguete tabella: (1) (9) (1) (11) (1) (13) (14) (15) Ve ( k) M k (rad 1 )= K /U = = = (km/h) ( k) 5,*(9) (s/m),1*(1) 15,*(1) 7,6*(1) 5,4,76 5 5,5,76 98 1,197 1,149 74 1 4 5,6,76 196 1,395 1,99 1,149 15 8 5,83,76 96 1,594 1,45 1,5 9 5,88,76 395 1,793 1,6 1,3 5 1 5,93,76 494 1,993 1,751 1,375 3 11 5,98,76 593,19 1,9 1,451 35 13 5,18,76 693,394,54 1,57 4 18 5,133,76 796,61,11 1,65 45 5,143,76 898,365 1,68 5 5,143,76 998,516 1,758 55 5 5,168,76,113,676 1,838 6 1,1 5,547,76,191,96 1,981 65 1,14 5,748,76,1449 3,3,1 7 6,15,76,167,7 75 1,3 6,555,76,197,449 ed il seguete grafico relativo alla raffica. 4, 3,, V e (km/h) 1 3 4 5 6 7 8 9 - -,