Capitolo 20 Applicazioni della fisica nucleare: il metodo dell attivazione neutronica

Capitolo 20 Applicazioni della fisica nucleare: il metodo dell attivazione neutronica 20.1 Generalità Il processo di attivazione neutronica consiste nella produzione di un isotopo instabile attraverso l assorbimento di neutroni da parte dei nuclei presenti nel materiale da analizzare. In generale si sfrutta la reazione (n,γ) per neutroni termici, oppure (ma molto meno nella pratica) reazioni del tipo (n,p), (n,α), (n,2n) con neutroni di fissione e veloci. Tornando alla reazione (n,γ), il fotone emesso a seguito della reazione ha in genere una energia di 6 8 MeV (l energia di legame del neutrone catturato) e viene detto pronto in quanto emesso all istante della reazione nucleare. Il nucleo formatosi contiene un neutrone in più e molto spesso è soggetto a decadimento β - : A A+ 1 A+ 1 * A+ 1 n + Z X Z X + Y + Y + γ β Z 1 Z 1 Le particelle β - e gli eventuali fotoni del decadimento non vengono emessi istantaneamente, ma con la solita legge temporale che è legata alla costante di decadimento λ del nucleo dell isotopo A + Z1 X. Se sono note le sezioni d urto di produzione (n,γ) A + Z1 X, il flusso di neutroni impiegato e la percentuale in natura dell isotopo precursore, si può risalire alla quantità di specie atomica selezionata presente nel campione. Si tratta di una tecnica utilissima per l analisi in tracce di campioni spessi in quanto sia i proiettili (neutroni) che le particelle da elare (fotoni) possono attraversare discreti spessori di materia senza essere assorbiti. La tecnica dell attivazione neutronica consiste quindi in: esposizione del campione contenente l elemento stabile da analizzare ad un flusso di neutroni termici (generalmente provenienti da un reattore nucleare) per un tempo prefissato; estrazione del campione irradiato e misura della radioattività γ indotta; calcolo della quantità di elemento stabile presente, noto l elemento radioattivo, la sezione d urto della reazione, l energia e la probabilità di emissione dei fotoni analizzati, ecc.ecc. Generalmente si misura l attività gamma anziché beta perché: l energia dei gamma è monocromatica, pertanto definita e caratteristica dell elemento; la radiazione gamma è penetrante, e quindi lo spessore del campione può anche essere notevole. I vantaggi dell analisi mediante attivazione neutronica rispetto ad analisi chimiche sono: - misura simultanea di diversi elementi; - selettività: consente la misura di parametri indipendenti quali l energia dei gamma e la vita media del radionuclide; 353

- vasta applicabilità: non é praticamente applicabile solo se il tempo di dimezzamento è molto breve o molto lungo, oppure nel caso dei puri emettitori beta con energia molto bassa; - alta sensibilità. Gli svantaggi sono: - necessita di una sorgente di neutroni (costi, rischio, ) - nessuna possibilità di discriminazione chimica (stati di valenza, legami,..) - non é applicabile per l analisi di puri emettitori beta: 3 H, 14 C, 32 P, 10 Be 20.2 Analisi quantitativa Indichiamo con: Φ : intensità di flusso dei neutroni [cm -2 s -1 ] σ : sezione d urto di cattura neutronica [cm 2 ] N : numero totale di atomi dell elemento A Z X presenti nel campione irradiato n x : numero di nuclidi radioattivi A + Z1 X presenti nel campione al tempo t ϑ : abbondanza isotopica dell elemento precursore m Allora: N = N0 ϑ, dove N 0 è al solito il numero di Avogadro. A Da notare che m rappresenta la massa dell elemento che si vuol caratterizzare presente nel campione, e non coincide generalmente con la massa M del campione stesso. Anzi, in genere risulta m<<m: il metodo dell attivazione neutronica permette infatti di fare analisi elementali di tracce di elementi in matrici complesse. Il rapporto m/m si esprime spesso in parti per milione (ppm) ed è una misura della sensibilità del metodo. Il numero dn x di nuclei formatisi nel tempo di irraggiamento dt è dato da: A + Z1 X dn x = NσΦdt n x λdt dove il primo termine a secondo membro è dovuto all irraggiamento e alla creazione continua di nuovi nuclei A + Z1 X, mentre il secondo termine tiene conto del loro decadimento, che avviene con costante λ caratteristica. m Poniamo NσΦ = N 0 ϑ σ Φ = R e sciamo: A dn x = (R n x λ)dt dnx e risolviamo l equazione differenziale: = dt R nxλ Con la condizione iniziale n(t=0) = 0, la soluzione è la seguente: R λt N0 m ϑ σ Φ λt nx ( t) = ( 1 e ) = ( 1 e ) λ λ A N0m ϑ nx ( t) = σφ ( 1 exp( λt) ) Se il campione è irradiato per un tempo t i, alla fine dell irraggiamento avremo evidentemente: 354

N0m ϑ nx ( ti ) = σφ ( 1 exp( λti )) Da questo momento n x (t) diminuisce con la solita legge esponenziale. Dopo un generico tempo di attesa t dalla fine dell irraggiamento: λt N0mϑ a λti λt nx ( t) = nx ( ti ) e = σφ ( 1 e ) e Il numero di atomi radioattivi A + Z1 X presenti nel campione dopo un tempo di irraggiamento t i ed un successivo tempo di attesa t a allora risulta essere: λt N a 0mϑ λti λta nx ( ta ) = nx ( ti ) e = σφ ( 1 e ) e A+ 1 * Pertanto il numero n y di atomi Y Z+ 1 prodotti nel campione, a seguito dei decadimenti, in un intervallo di tempo t successivo a t a sarà dato da: ta + t dnx λ t n y ( t) = dt = nx ( ta ) ( 1 e ) dt ta Se chiamiamo F la probabilità di emissione di un fotone di energia fissata nella A+ 1 * A diseccitazione: + 1 Z + 1Y Z+ 1Y + γ, il numero di fotoni di energia fissata emessi nell intervallo di tempo t è dato da: n γ = F n y Se per elare questi fotoni viene utilizzato un elatore di efficienza intrinseca ε, visto dal campione sotto un angolo Ω solido Ω, l efficienza di elazione risulta essere: η = ε. In questo caso il 4 π numero di fotoni elati nell intervallo di tempo t risulta essere: Ω nγ = nγε = nγη = nyf η 4π In definitiva: N0 mϑf η λti λta λ t nγ ( t) = σφ ( 1 e ) e ( 1 e ) ln2 0.693 Essendo λ = =, si può riscere: T T 1 / 2 1 / 2 N0 m ϑf η T1 / 2 0.693 t ( ) i 0.693 t a 0.693 t n γ t = σφ 1 exp λ exp 1 exp A 0.693 T1 / 2 T1 / 2 T1 / 2 La massa incognita m si ottiene da: nγ ( t) m = λti λta σ Φ N ϑ F η 1 e e 1 e 0 λ t ( ) ( ) 20.3 Standard di riferimento Per eliminare, nella determinazione della massa m, la indeterminazione con cui sono noti σ, Φ, ϑ, η, λ e F, si ricorre spesso a misure relative. Si dispone cioè di campioni standard contenenti quantità note dell elemento da misurare e si procede con un irraggiamento dei due campioni, quello incognito e quello di riferimento, in modo che 355

restino esposti allo stesso flusso Φ di neutroni. Se chiamiamo m 0 la massa (nota con grande precisione), la massa m è data ovviamente dal rapporto: λt λt ( ) t n t 0i 0a λ 0 γ ( 1 e ) e ( 1 e ) m = m0 λti λta λ t ( 1 e ) e ( 1 e ) n t 0 γ ( ) 0 Spesso campione e standard vengono irradiati simultaneamente e misurati, uno dopo l altro, per lo stesso tempo. Pertanto risulta t i = t 0i e t = t 0. La formula precedente risulta ancora più semplificata: λt0a nγ ( t) e m = m0 λta n0 ( t0 ) e γ Comunque sia, gli errori sul tempo sono comunque trascurabili e l indeterminazione sulla massa m è data da: σ 2 2 ( m) σ ( m ) σ ( n ) 0 γ = + 2 2 m m0 ( n ) γ σ + 2 ( n0γ ) 2 ( n ) 0γ = 2 σ m ( m ) 0 2 0 1 + n γ 1 + n σ ( m ) 0 In genere m 0 è determinata con grande precisione e è trascurabile. Poiché m0 inoltre lo standard di riferimento contiene una massa notevolmente maggiore dell elemento in questione, la sua attività dopo l irraggiamento sarà tale per cui: σ( m) 1 n0γ >> nγ. In definitiva quindi risulta: = Per avere una misura di m con m nγ l indeterminazione del 3% è quindi necessario che sia n γ 10 3. I valori di E γ, σ, η, F e T 1/2 di tutti i radionuclidi analizzabili con il metodo dell attivazione neutronica sono riportati nella che segue. 0γ 356

357 Tab. 20.1

358 Tab. 20.1

359 Tab. 20.1

360 Tab. 20.1

20.4 Sensibilità del metodo R λt Dall espressione: nx ( t) = ( 1 e ) si vede che per t si raggiunge un valore di λ saturazione dato da R/λ. In pratica (indicando con τ = 1/λ la vita media del radionuclide) non è conveniente irraggiare per tempi t i > 3τ 4T 1/2. Inoltre, ovviamente è necessario che t a << T 1/2 in modo che il campione non decada significativamente prima della misura. Anche il tempo di misura t deve essere confrontabile con 3τ 4T 1/2. Sintetizzando, le condizioni di massima efficienza di misura sono le seguenti: t i 4T 1/2 t a << T 1/2 t 4T 1/2 Non sempre si possono scegliere i valori ottimali di t i, t a e t, dato che in pratica si ha: t i max 1 ora, t a min 5 minuti e t max 30 minuti. Sulla base di questi valori possiamo calcolare la minima massa misurabile con una indeterminazione del 3%. Nella pagina seguente sono riportate per molti elementi i valori di σ, ϑ, T 1/2 e F. Il flusso di neutroni è assunto pari a Φ = 10 12 cm -2 s -1, assolutamente standard per i piccoli reattori da ricerca usati per le analisi di attivazione neutronica. Per l efficienza si è assunto il valore η = 0.1 e si è imposto un conteggio di fotoni totale n γ = 10 3. si sono poi utilizzati per i tempi sia i valori teorici che quelli realistici, e precisamente: t i = 4T 1/2 (e comunque t i max = 1h) ta = 5m t = 4T 1/2 (e comunque t max = 30 min.) Nel caso per esempio del Manganese, dalla tabella ricaviamo: T 1/2 = 2.6 ore = 156 min λ = ln2/t 1/2 = 4.44 10-3 min -1. σ = 13.3 barn ϑ = % F = % Sostituendo, per il caso teorico si ottiene : nγ ( t) m = = 1.7 10 λti λta λ t σ Φ N0 ϑ F η( 1 e ) e ( 1 e ) -10 g In pratica, irraggiando per un tempo t i max = 1h e misurando per un tempo t max = 30 min, il valore ottenuto è: m = 5.1 10-9 g. Nella tabella 20.2 è riportata la sensibilità del metodo per vari elementi quando si voglia una indeterminazione del 3% sul valore della massa. La minima massa misurabile è stata calcolata con le ipotesi fatte sopra. Va detto che in pratica le cose possono essere differenti. Infatti spesso ci si accontenta di una indeterminazione maggiore: per esempio un m/m = 10% porta ad un valore n γ = 10 2, 361

quindi 10 volte più basso. Inoltre, nei conti fatti finora non si è tenuto conto del contributo del fondo nella misura dell area del picco di fotoni. La risoluzione energetica del elatore è essenziale in questo tipo di misure, dove si deve identificare un elemento dalla presenza delle sue righe gamma, che devono essere separate dalle righe degli altri elementi presenti nel campione. Generalmente il elatore usato è un HpGe. Il fondo quindi, oltre che dalla radioattività ambientale. è costituito anche dalla presenza, ineliminabile, di più elementi nel campione. Se l energia dei fotoni provenienti dal fondo è maggiore di quella dei fotoni da elare, i picchi gamma che costituiscono il segnale sono sovrapposti alle spalle Compton dei fotoni di più alta energia. Elemento Nucleo stabile precursore T 1/2 ϑ (%) F (%) σ barn Sensib Teorica Sensib Realistica Alluminio 27 Al 2.3 m 0.24 2.8 10-6 2.4 10-6 Arsenico 76 As 26.4 d 43 4.5 1.3 10-11 2.0 10-5 Bromo 79 Br 17.6 m 50.5 7 8.5 2.4 10-7 3.3 10-7 Calcio 48 Ca 8.8 m 0.18 89 1.1 6.0 10-5 6.0 10-5 Cloro 37 Cl 37.3 m 24.5 47 0.4 3.1 10-8 9.5 10-8 Cromo 50 Cr 27.8 h 4.31 9 17 5.9 10-9 1.7 10-5 Ferro 56 Fe 45.6 d 0.31 56 1.1 5.8 10-9 2.5 10-3 Iodio 127 I 25.0 m 16 6.4 7.5 10-8 1.4 10-7 Magnesio 26 Mg 9.5 m 11.3 70 0.03 2.2 10-5 2.2 10-5 Manganese 55 Mn 2.6 h 99 13.3 3.6 10-10 1.1 10-8 Mercurio 206 Hg 46.9 d 29.8 77 4.0 4.4 10-11 2.0 10-4 Potassio 41 K 12.4 h 6.77 18 1.2 5.0 10-8 2.9 10-5 Rame 63 Cu 12.8 h 69.1 38 4.5 9.2 10-10 5.7 10-7 Sodio 23 Na 15.0 h 0.53 6.4 10-10 5.4 10-7 Vanadio 51 V 3.7 m 95.7 4.9 9.8 10-8 9.8 10-8 Zinco 68 Zn 13.8 h 18.6 95 0.1 6.1 10-8 4.4 10-5 Zolfo 36 S 5.1 m 1.00 90 0.14 1.4 10-4 1.4 10-4 Tab. 20.2 Per diminuire il contributo delle spalle compton, spesso il lavora in anticoincidenza con un elatore NaI che lo circonda in geometria quasi 4π, come illustrato nella figura 20.1. Lo scopo della anticoincidenza, detta appunto schermo anticompton, è quello di far sì che vengano eliminati dalla acquisizione tutti quelli eventi nei quali si è verificata una coincidenza tra il elatore principale HpGe e lo schermo NaI. In questo modo viene soppresso, non solo il fondo dei raggi cosmici e della radioattività ambientale esterna al elatore, ma anche gli eventi nei quali un fotone del 362

campione, dopo aver subito un effetto compton nel elatore HpGe, sfugge ad esso ed interagisce nel elatore NaI circostante. Questo evento avrebbe popolato la parte di spettro detta appunto spalla compton. In figura 20.2 è riportato un esempio di spettro ottenuto dopo una attivazione neutronica. Come si vede i vari picchi sono impostati su un fondo continuo. In questo caso il conteggio S di fotoni rappresenta l area netta del picco, a fondo sottratto. Fig. 20.1 elatore HpGe con schermo anti-compton in NaI Fig. 20.2 spettro gamma ottenuto dopo attivazione neutronica 363

Possiamo valutare separatamente l area totale C ed il fondo B (il fondo si valuta misurando l area del trapezio sotto il picco, oppure considerando il conteggio di un intervallo energetico adiacente, po di picchi). Poiché il conteggio totale è pari a C = S + B, avremo: S = C B. Sia C che B sono affetti da una indeterminazione statistica: C ± C, B ± B e pertanto l indeterminazione su S è data da: ( C B) ± C B S = +, cioè nell indeterminazione dell area S entra anche l indeterminazione statistica del fondo. Affinché il contributo del picco S sia significativo, la differenza tra C e B non deve essere compatibile con zero: S = C B > ασ = α C + B, dove α rappresenta il livello di confidenza che si accetta (1σ, 2σ, 3σ). Per esempio, se si accetta un livello di confidenza del 66% (1σ), il minimo segnale misurabile risulta essere: S min = C + B. Al limite della sensibilità del metodo, per valori cioè di S << B, risulta C B e quindi: S min = 2B. Risulta quindi evidente quanto sia conveniente cercare di ridurre il più possibile il fondo. In generale avremo: = α 2B a seconda del livello di confidenza. S min S B Fig. 20.3 sottrazione del fondo B e valutazione del conteggio netto S 364