ESERCITAZIONI

ESERCITAZIONI 2018-2019 ESERCITAZIONE 1 Si consideri un campione di terreno dal peso pari a 435 kg, costituito dalla miscela di particelle con la seguente distribuzione granulometrica (diametro d i [mm]; peso del trattenuto P tratt,i [g]): N setaccio 4 10 20 40 60 200 di [mm] 4.76 2 0.84 0.42 0.253 0.075 Peso del trattenuto [g] 2 39.3 100.9 162.7 96.2 27 Tracciare la curva granulometrica nel piano log 10 (d), P d (% in peso del passante), denominare il materiale, determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura. ESERCITAZIONE 2 da svolgere Si consideri un campione di terreno (materiale A), dal peso di 1 kg, costituito dalla miscela di particelle con la seguente distribuzione granulometrica (diametro di [mm]; percentuale ponderale cumulata Pd,i[%]): Pd,i [%] 2 8 20 30 65 100 di [mm] 0.006 0.02 0.08 0.2 0.8 2 1. Tracciare la curva granulometrica nel piano log10(d), Pd (% in peso del passante), denominare il materiale, determinare il coefficiente di uniformità (da,60% /da,10%), stimare le percentuali Δpm,i (% in peso) corrispondenti a ciascun di. 2. Suddividere il materiale in due materiali (B, granulometria più fine; C, più grossolana), in corrispondenza del diametro d=0.082 mm. Tracciare le corrispondenti curve granulometriche, denominare i materiali e determinare il rapporto dc, 15% / db, 85%.

ESERCITAZIONE 3 da svolgere 1. Nell ipotesi di TERRENO SATURO, noti γ s = 26 kn m3 ; e = 0.43 riportare i passaggi logici, l espressione e determinare il valore di: γ sat ; w; S. 2. Nell ipotesi di TERRENO PARZIALMENTE SATURO, noti γ s = 26 kn m3 ; e = 0.43; w = 15% riportare i passaggi logici, l espressione e determinare il valore di:γ; S. ESERCITAZIONE 4 Si consideri un banco di sabbia normal consolidata caratterizzata da: peso specifico dell unità di volume: γ s = 27 kn m 3 ; porosità: n = 0.35; angolo di resistenza a taglio: φ = 30. La superficie libera della falda coincide con il piano di campagna (p.c.). Nell ipotesi che le pressioni interstiziali rimangano invariate (condizione idrostatica) a seguito dell applicazione del carico, determinare l ESPRESSIONE, il VALORE in z= 2 m dal p.c. e RAPPRESENTARE in diagramma cartesiano l andamento delle: pressioni interstiziali; tensioni totali verticali e orizzontali; tensioni efficaci verticali e orizzontali; nelle seguenti ipotesi distinte: sul p.c. NON AGISCE ALCUN CARICO; sul p.c. AGISCE un CARICO q= 300kPa.

ESERCITAZIONE 5 Si consideri un banco di sabbia normal consolidata caratterizzata da: peso specifico dell unità di volume: γ s = 27 kn m 3 ; porosità: n = 0.35; angolo di resistenza a taglio: φ = 30. La superficie libera della falda coincide con il piano di campagna (p.c.). 1. Nell ipotesi che le pressioni interstiziali rimangano invariate (condizione idrostatica) a seguito dell applicazione del carico, determinare l ESPRESSIONE, il VALORE in z= 2 m dal p.c. e RAPPRESENTARE in diagramma cartesiano l andamento delle: pressioni interstiziali; tensioni totali verticali e orizzontali; tensioni efficaci verticali e orizzontali; nelle seguenti ipotesi in successione temporale: inizialmente sul p.c. NON AGISCE ALCUN CARICO; successivamente sul p.c. AGISCE un CARICO q= 300kPa; Infine, il sovraccarico viene rimosso dal p.c.. 2. Determinare e rappresentare graficamente il grado di sovraconsolidazione (OCR) in funzione della profondità dal p.c., al variare del valore del carico q, nei due casi q 1 = 300kPa e q 2 = 500kPa. 3. Determinare il valore della profondità z* in corrispondenza della quale è possibile distinguere i terreno debolmente sovraconsolidato dal terreno fortemente sovraconsolidato, nei due casi q 1 = 300kPa e q 2 = 500kPa.

ESERCITAZIONE 6 Si consideri un banco di terreno normal consolidato, con superficie libera della falda coincide con il piano di campagna (p.c.), costituito da due strati sovrapposti aventi le seguenti caratteristiche: Spessore H 1 = 4 m; peso specifico del volume saturo γ sat,1 = 18.5 kn m 3 ; k 0,1 =0.4; Spessore H 2 = 5 m; peso specifico del volume saturo γ sat,2 = 20 kn m 3 ; k 0,2 =0.6. 1. Determinare l ESPRESSIONE e RAPPRESENTARE in diagramma cartesiano l andamento delle: pressioni interstiziali; tensioni totali verticali e orizzontali; tensioni efficaci verticali e orizzontali. 2. Determinare le tensioni normali (σ n ) e tangenziali (τ) nel punto P (z = 6m) dal p.c. lungo la giacitura inclinata di 30 sull orizzontale. ESERCITAZIONE 7 da svolgere Si consideri un banco di terreno normal consolidato, con superficie libera della falda coincide con il piano di campagna (p.c.), costituito da due strati sovrapposti aventi le seguenti caratteristiche: Spessore H 1 = 5 m; peso specifico del volume saturo γ sat,1 = 20 kn m 3 ; k 0,1 =0.6; Spessore H 2 = 4 m; peso specifico del volume saturo γ sat,2 = 18.5 kn m 3 ; k 0,2 =0.4. 1. Determinare l ESPRESSIONE e RAPPRESENTARE in diagramma cartesiano l andamento delle: pressioni interstiziali; tensioni totali verticali e orizzontali; tensioni efficaci verticali e orizzontali. 2. Determinare le tensioni normali (σ n ) e tangenziali (τ) nel punto P (z = 6m) dal p.c. lungo la giacitura inclinata di 30 sull orizzontale.

ESERCITAZIONE 8 Si consideri un banco di argilla normal consolidata di spessore pari a 20 m e caratterizzata da: peso specifico dei grani γ s = 26 kn m 3 indice dei vuoti e = 0.4; peso specifico del terreno al contenuto naturale d acqua γ = 18 kn m 3 coefficiente di Jaky k 0 =0.5. La superficie libera della falda in quiete si trova a profondità (D w ) pari 3 m dal p.c.. Nelle due differenti ipotesi: presenza di risalita capillare al di sopra della superficie libera della falda; presenza di terreno asciutto al di sopra della superficie libera della falda; determinare: 1. l ESPRESSIONE e RAPPRESENTARE in diagramma cartesiano l andamento delle pressioni interstiziali; tensioni totali verticali e orizzontali; tensioni efficaci verticali e orizzontali; 2. la massima tensione tangenziale (τ max ) nel punto P (z = 5 m) dal p.c.; 3. l ESPRESSIONE e RAPPRESENTARE l andamento del grado di sovraconsolidazione (OCR) che si determina a seguito di intese precipitazioni a causa dell innalzamento della superficie libera della falda al p.c.; 4. Determinare lo spostamento del p.c. a seguito dell innalzamento della falda sino al p.c., nei due casi, considerando un modulo edometrico nella fase di scarico dell argilla pari a E ed,scarico = 12000 kpa.

ESERCITAZIONE 9 Un banco terreno con spessore H = 10.0 m è costituito di due strati caratterizzati dai seguenti parametri fisico-meccanici: SABBIA (H sab = 6 m): γ sat,sab = 22 kn/m³; γ sab = 18 kn/m³, φ sab = 30 ; υ sab = 0.3; modulo di Young di carico E carico,sab = 7000 kpa; modulo di Young in fase di scarico E scarico,sab = 20000 kpa. LIMO (H limo = 4 m): γ sat,limo = 20 kn/m³; φ limo = 25 ; υ limo = 0.3; modulo di Young di carico E carico,limo = 4000 kpa; modulo di Young in fase di scarico E scarico,limo = 12000 kpa. La superficie libera della falda, in quiete, si trova a 2 m dal p.c. (D w = 2 m) ed il terreno al di sopra della superficie libera della falda è asciutto. 1. Sul piano di campagna è disposta una colmata molto estesa, con spessore 4.0 m (H R = 4 m), costituita di materiale ben costipato, caratterizzato da peso dell unità di volume γ R = 23 kn/m 3, con modulo di rigidezza molto elevato; determinare il cedimento della sommità della colmata indotto dalla compressione degli strati sottostanti. 2. Successivamente la colmata viene rimossa (molto rapidamente in modo da trascurare il rigonfiamento del p.c.) e dal p.c. è realizzato uno scavo profondo 2.0 m (D = 2.0 m), molto esteso in orizzontale, in condizioni drenate; determinare lo spostamento verticale del fondo scavo, indotto dalle deformazioni degli strati sottostanti.

ESERCITAZIONE 10 Un banco di sabbia H = 20 m è caratterizzato da un peso dell unità di volume variabile con la profondità: γ(z) = γ o +a z, con γ o =18 kn/m 3 e a =3 kn/m 7/2 e da un angolo di resistenza a taglio φ =35 (coesione efficace nulla). Sul piano campagna è applicato un carico uniforme q = 10 kpa; il banco di sabbia poggia su roccia lapidea; la falda è assente. Determinare l espressione e tracciare i corrispondenti diagrammi (non qualitativi) delle tensioni totali (verticale, orizzontale), in funzione della profondità z dal p. c. (suggerimento: considerare le equaz. indefinite di equilibrio). Determinare le tensioni normale e tangenziale nel punto P(z = 5 m) lungo la giacitura inclinata a 30 rispetto al piano orizzontale. ESERCITAZIONE 11 Il versante di un rilievo di roccia calcarea presenta una copertura di argille sabbiose (pendio indefinito), con spessore medio (lungo la verticale) D = 4 m, ed inclinazione 25 sull orizzontale, parallela alla pendenza del piano campagna. L argilla sabbiosa è caratterizzata da γ =19 kn/m 3. La falda risulta assente. Calcolare le tensioni normali e tangenziali nel pendio, nei seguenti casi: Carico verticale uniformemente distribuito pari a q = 10 kpa applicato sul piano campagna; Assenza di carico verticale.

ESERCITAZIONE 12 Un campione di terreno cilindrico, con diametro D =7.3 cm e lunghezza L= 16.8 cm, è testato in un permeametro a CARICO COSTANTE. Vengono svolte 3 prove in un tempo Δt = 60 secondi, i risultati sono riassunti in tabella. h1 [cm] 200 200 210 h2 [cm] 192.5 193 202 V [cm 3 ] 945 900 1000 Determinare il coefficiente di permeabilità del provino. ESERCITAZIONE 13 da svolgere Su un campione di terreno cilindrico di limo, con diametro D = 10 cm e lunghezza L= 10 cm, è eseguita una prova di permeabilità a CARICO VARIABILE. Il diametro della buretta è d = 3 mm; la quota piezometrica di valle è h 2 =100 cm (fissa nel tempo). I risultati in di tempo dall inizio della prova (t) e altezza del fluido nella buretta sono riportati in tabella. h 1 [cm] 200 190 180 170 160 150 h 2 [cm] 100 100 100 100 100 100 t [s] 0 15 30 50 70 95 Determinare il coefficiente di permeabilità del provino.

ESERCITAZIONE 14 Due serbatoi con livelli idrici pari a H m = 6m e H v = 3m sono separati da una condotta cilindrica, con sezione circolare, di diametro D c = 0.5 m e lunghezza L = 2m, disposta orizzontalmente, riempita con sabbia (coefficiente di permeabilità k =10-4 m/s; lunghezza L/2) e sabbia limosa (k =10-5 m/s; lunghezza L/2). Calcolare la portata filtrante Q in regime permanente. Se si arresta l afflusso al primo serbatoio (area della sezione trasversale A m = 100 cm 2 ) e si mantiene costante H v, calcolare il tempo Δt* necessario per ridurre il dislivello piezometrico fra i due serbatoi (regime vario), dal valore iniziale H m,0 (t = 0) = 6.0 m al valore H m (t = Δt*) = 4.5 m. Se si interrompe l efflusso al serbatoio di valle (area della sezione trasversale A v = 150 cm 2 ) e contemporaneamente l afflusso al serbatoio di monte, all istante t=0, in cui H m,0 = 6.0 m e H v,0 = 3.0 m; determinare la quota finale per cui il sistema è in equilibrio.

ESERCITAZIONE 15 Una paratia di spessore 50 cm è infissa in un terreno argilloso per una profondità D = 6 m. Tale strato è sovrastato da uno strato di sabbia di spessore 4 m caratterizzato da elevata permeabilità (k sabbia >> k argilla ). Lo strato di argilla è caratterizzato da permeabilità k argilla =10-9 m/s e peso specifico del terreno saturo pari a γ sat,arg = 21 kn/m 3. In presenza di un dislivello idraulico tra monte e valle pari a ΔH = 4 m e in presenza di uno strato impermeabile a distanza L = 6 m dal piede della paratia, si richiede di: tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q; rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali a monte e a valle della paratia e determinare la loro risultante; verificare che, a valle della paratia, coefficiente di sicurezza η sif nei confronti del potenziale sifonamento risulti maggiore di 2,5.

ESERCITAZIONE 16 Un muro alto 5 m è posto a contenimento di un terrapieno con estradosso orizzontale, caratterizzato da permeabilità pari a k =10-7 m/s, disposto su una formazione impermeabile. A tergo dell opera di sostegno è disposto un dreno verticale. Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell ipotesi che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con il p.c. del terrapieno. Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana, passante per il piede del muro, con inclinazione 45 rispetto l orizzontale, e stimare la risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

ESERCITAZIONE 17 da svolgere Un muro alto 5 m è posto a contenimento di un terrapieno con estradosso inclinato di α=5, caratterizzato da permeabilità pari a k =10-7 m/s, disposto su una formazione impermeabile. A tergo dell opera di sostegno è disposto un dreno verticale. Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell ipotesi che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con il p.c. del terrapieno. Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana, passante per il piede del muro, con inclinazione 45 rispetto l orizzontale, e stimare la risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

ESERCITAZIONE 18 Un rilevato di terra (k =10-4 m/s) con forma trapezoidale è caratterizzato dalla seguente geometria: H = 10 m; L = 25 m; S = 5 m Il lato verticale e la base sono a contatto con una formazione impermeabile. Il rilevato è saturo, a causa di intense precipitazioni, e sede di moto di filtrazione, in regime permanente. Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q; Rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali su una linea verticale posta a 3 m dal bordo impermeabile.

ESERCITAZIONE 19 da svolgere Un rilevato di terra (k =10-4 m/s) con forma trapezoidale è caratterizzato dalla seguente geometria: H = 10 m; L = 25 m; S = 5 m Il lato verticale è a contatto con una formazione impermeabile. Sulla base è presente un dreno suborizzontale di lunghezza L 1 = 15 m, il restante tratto è a contatto con una formazione impermeabile. Il rilevato è saturo, a causa di intense precipitazioni, e sede di moto di filtrazione, in regime permanente. Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q; Rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali su una linea verticale posta a 3 m dal bordo impermeabile.

ESERCITAZIONE 20 Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c. orizzontale, realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10-3 cm/s, altezza 20 m, larghezza 40 m. Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) quota piezometrica costante lungo le superfici laterali del banco (h = 20 m), (iii) superficie impermeabile alla base del banco. tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria; determinare le pressioni interstiziali lungo una verticale posta a 10 m dall asse della galleria.

ESERCITAZIONE 21 da svolgere Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c., orizzontale, realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10-3 cm/s, altezza 20 m, larghezza 40 m. Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) infiltrazione ε(cm/s) dal p.c. costante, (iii) superfici laterali e di base del banco impermeabili: tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria; determinare il valore minimo dell infiltrazione (ε min ) affinché sia garantita la condizione di regime permanente.

ESERCITAZIONE 22 da svolgere Un canale con sezione trasversale trapezoidale, larghezza alla base B = 10 m, altezza H c = 5 m e profilo della sponda con inclinazione 60 rispetto all orizzontale è realizzato in un banco di sabbia limosa, caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10-7 m/s e spessore S b = 5 m. Alla base del banco sia disposto uno strato di materiale molto drenante. Con riferimento a condizione di moto permanente: tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante dal canale verso il dreno (per m lineare); tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana passante per il piede della sponda, inclinata 30 rispetto l orizzontale, e stimare la risultante R delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

ESERCITAZIONE 23 svolto Una diga di terra omogenea è caratterizzata da un coefficiente di permeabilità k = 10-5 m/s. La diga poggia su una formazione lapidea e la sua geometria risulta definita da: b=2 m larghezza del coronamento; B=28 m larghezza della base; L d =8 m lunghezza del filtro drenante (L= 20 m lunghezza del tratto impermeabile); altezza complessiva pari a H=10 m. La massima quota di invaso risulta pari a H w = 9 m. Con riferimento a condizione di moto permanente: tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nella diga; determinare la pressione interstiziale in un punto posto a centro della diga.

ESERCITAZIONE 24 svolto Una diga di terra omogenea è caratterizzata da un coefficiente di permeabilità k = 10-5 m/s. La diga poggia su una formazione lapidea e la sua geometria risulta definita da: b=2 m larghezza del coronamento; B=28 m larghezza della base; altezza complessiva pari a H=10 m. La massima quota di invaso risulta pari a H w = 9 m. Con riferimento a condizione di moto permanente: tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nella diga; determinare la pressione interstiziale in un punto posto a centro della diga.

ESERCITAZIONE 25 Un banco di argilla saturo di spessore H =14 m è caratterizzato da permeabilità k = 1.5 10-9 m/s e coefficiente di consolidazione monodimensionale c v = 5 10-7 m 2 /s. Il terreno sottostante è costituito da sabbia ghiaiosa di notevole spessore caratterizzata da permeabilità molto elevata (k g >> k). La superficie libera della falda è al p.c.. Sul piano di campagna è realizzata una colmata che determina un sovraccarico sul terreno pari a q = 240 kpa. 1. Determinare: Gli incrementi delle pressioni neutre (Δu p ), gli incrementi delle tensioni efficaci (Δσ v,p ), la pressione interstiziale (u p ) e la velocità di filtrazione (v p ) alla profondità (z p ) di 5 m dal p.c. dopo 6 mesi di applicazione del carico (t p = 6 mesi). Il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione (U) sia pari al 70%; Il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione sia pari al 70% nell ipotesi che il carico applicato fosse ridotto a q 2 = 500 kpa. 2. Nell ipotesi che il carico applicato sia pari a q = 240 kpa e che il banco di argilla poggi su una strato di roccia intatta (impermeabile): determinare il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione (U) sia pari a 70%. tracciare la curva cedimento-tempo. 3. Tracciare la curva cedimento-tempo nelle seguenti ipotesi: a) il carico applicato sia pari a q = 240 kpa; b) il banco di argilla poggi su una strato di roccia intatta (impermeabile); c) ad una distanza pari a H s = 4m dal p.c. si trovi uno strato di spessore trascurabile con elevata permeabilità.

ESERCITAZIONE 26 Si consideri un banco di terreno, indefinito nella direzione orizzontale, di spessore H = 10 m, saturo (superficie libera della falda a p.c.). Il materiale è caratterizzato da porosità pari a n = 0.35, modulo di elasticità E = 20 000 kpa e coefficiente di Poisson υ = 0.3. Determinare la sovrappressione interstiziale iniziale nel banco (Δu 0 ) e il cedimento iniziale (w 0 ) del p.c. indotta dall applicazione di un carico uniformemente distribuito pari a q = 100 kpa sul p.c., nelle seguenti ipotesi: particelle solide e fluido incomprimibili; particelle solide incomprimibili e fluido comprimibile (k w =1/C w = 2.2 GPa, rigidezza delle particelle di acqua)