Esercizi d esame risolti

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1 Corsi di Geotecnica 1, Geotecnica 2 e Meccanica delle terre e delle rocce. Esercizi d esame risolti Ing. Lucia Simeoni 2. Moti di filtrazione stazionari

2 ESERCIZIO 2 (14 aprile 2003) Con riferimento alla paratia di figura si disegni il reticolo di filtrazione e si valuti il coefficiente di sicurezza al sollevamento del fondo scavo. Successivamente, si determini l altezza dello strato di ghiaia che deve essere posto a valle della paratia affinché il suddetto coefficiente di sicurezza sia pari a 4. Si tenga presente che in seguito alla deposizione dello strato di ghiaia la falda a valle della paratia si alza in corrispondenza del nuovo piano di campagna. filtro: ghiaia Ghiaia: γ G = 18 kn/m 3 Ks G = 10-1 m/s Sabbia limosa: γ SL = 19 kn/m 3 Ks SL = 10-5 m/s Sabbia limosa Argilla (impermeabile)

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5 ESERCIZIO 1 (12 febbraio 2005) In un deposito di terreno costituito da uno strato di 7 m di limo sabbioso con argilla si deve realizzare una trincea profonda 3 m e larga 2 m (figura 1). Lo scavo sarà sostenuto da puntelli provvisori, realizzati in modo tale da non alterare, almeno in prima approssimazione, la permeabilità della parete esposta. La permeabilità del limo sabbioso con argilla è isotropa e pari a m/s; il terreno sottostante può essere assunto impermeabile. Sapendo che la falda coincide con il piano di campagna AB ed EF e assumendo che il contorno BCDE dello scavo sia una isobara e che il processo di filtrazione sia bidimensionale, si disegni la rete di filtrazione, descrivendo i criteri utilizzati per la sua costruzione. Si determinino, inoltre, i valori de: 1. la portata q che filtra nello scavo: q= l/s 2. la pressione verticale efficace nel punto P, σ' v0, prima della realizzazione della trincea: 3. la pressione verticale efficace nel punto P, σ' v1, dopo la realizzazione della trincea: σ' v0 =. kpa σ' v1 = kpa Si assuma un peso dell unità di volume per limo sabbioso con argilla pari a 20 kn/m 3 e per l acqua pari a 10 kn/m 3. A B E F C D P G H

6 Per la costruzione della rete di filtrazione sono state individuate le condizioni al contorno: AB e EF sono equipotenziali, a cui è stato assegnato il carico idraulico h=7 m (la linea GH è stata assunta come orgigine dell altezza geometrica); CE = equipotenziale con h=4 m (u=0); BC e DE sono isobare (u=0) e, quindi, con h=z; GH = linea di flusso; IL = asse di simmetria = linea di flusso. Si è quindi tenuto conto che: - le linee equipotenziali devono intersecare le isobare BC e DE a intervalli uguali ( h= z); - le linee equipotenziali devono intersecare ortogonalmente le linee di flusso GH e IL; - le linee di flusso devono intersecare ortogonalmente le linee equipotenziali AB e EF. La rete è stata poi tracciata in modo che le maglie siano il più possibile quadrate e che linee equipotenziali e di flusso siano ortogonali tra di loro. Data la simmetria del problema la rete è stata tracciata soltanto nella parte destra, dove si trova il punto P. A B E F C L D P G I H Avendo adottato una rete a maglie quadre, la portata filtrante è data da: q = n k h = = m 3 /s = 0.12 l/s in cui: n = numero dei canali di flusso (x2 per tener conto della simmetria); k = permeabilità; h = perdita di carico tra due linee equipotenziali. Il valore della pressione verticale nel punto P, prima della realizzazione della trincea è: σ = γ z = 20 3 = 60 kpa u = γ z = 10 3 = 30 kpa σ = u = = 30 kpa v w v σ v Dopo la realizzazione della trincea è: σ = γ z = 20 3 = 60 kpa u = γ ( h z) = 10 (5.75 4) = 17.5 kpa σ = u = = 42.5 kpa v w v σ v La realizzazione della trincea comporta un incremento dello stato tensionale efficace e, quindi, sono attesi cedimenti verticali del piano di campagna.

7 ESERCIZIO 2. (9 gennaio 2006) Con riferimento allo schema indicato in figura, traccia la rete idrodinamica a maglie quadre, calcola la portata che affluisce al dreno (in funzione della permeabilità isotropa k) e la pressione nel punto A. F G 4 m 8 m D E 4 m A C B 8 m H I DE, EB, HI = Superfici impermeabili; DC, CB = Dreno (u w =0) Le condizioni al contorno sono: linee equipotenziali: FG, CB linee di flusso: DE, EB, CB; linee isobare h= z: CD. Utilizzando maglie quadre e osservando l ortogonalità tra linee equipotenziali e linee di flusso si giunge ad una rete di filtrazione simile a quella riportata nella figura. 1 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI A Nella risoluzione riportata in figura ci sono 16 canali di flusso ed un numero massimo di salti di potenziale pari a 12, tra la linea equipotenziale FG (h=20 m, prendendo come orginine della quota geometrica la linea HI) e la linea equipotenziale CB (h=8 m). La portata filtrante è dunque pari a:

8 h 12 Q = k m ' = k 16 = 16k n 12 La pressione nel punto A è data da: h 12 ua = γ w( ( ha ξ A) = 10 hfg 5 ξ A = = 50 kpa essendo 5 il numero di salti di potenziale tra la linea equipotenziale FG ed il punto A.

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