TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI APPLICAZIONE AI RETTANGOLI APPLICAZIONE AL ROMBO APPLICAZIONE AL TRAPEZIO APPLICAZIONE AL QUADRATO
TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA VALE SOLO PER I TRIANGOLI RETTANGOLI C 2 = Cateto i= Ipotenusa 90 C 1 = Cateto
IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO IL QUADRATO COSTRUITO SULL IPOTENUSA E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI i 2 = C 12 + C 2 2
CHE COSA SIGNIFICA? QUADRATO CHE HA PER LATO UN CATETO 2 QUADRATO CHE HA PER LATO L IPOTENUSA i QUADRATO CHE HA PER LATO UN CATETO 1
Per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero possiamo pesare il quadrato costruito sull ipotenusa e vedere che pesa come i due quadrati costruiti sui cateti. Clicca sopra la foto per rivedere il filmato.
i 2 = C 12 + C 2 2 A= C 2 1 + = A= i 2 A= C 2 2 LATO=CATETO 1 LATO= CATETO 2 LATO=IPOTENUSA L AREA DEL QUADRATO CHE HA PER LATO L IPOTENUSA E UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI CHE HANNO PER LATO I CATETI
FORMULE i 2 = C 12 + C 2 2 i = C 12 + C 2 2
APPLICAZIONI AI TRIANGOLI C 2 i. C 2 C 1. i C 1 h=c 2 i. C 1
PROBLEMI C 1 C 2 i RISULTATO 3 4? 15 10 5 6 8? 12 16 10 16 30? 34 35 31 Esegui l esercizio di pag. 353 n 3 Geometria B
FORMULE INVERSE C 12 = i 2 - C 2 2 C 1 = i 2 - C 2 2
FORMULE INVERSE C 22 = i 2 C 1 2 C 2 = i 2 C 1 2
PROBLEMI C 1 C 2 i RISULTATO 13 84? 85 10 5? 8 10 12 16 6 16? 34 30 35 31 Esegui l esercizio di pag. 353 n 4 Geometria B
APPLICAZIONI AL RETTANGOLO h d. b LA DIAGONALE d RAPPRESENTA L IPOTENUSA MENTRE LA BASE E L ALTEZZA SONO I CATETI d = b 2 + h 2 b = d 2 - h 2 h = d 2 - b 2
PROBLEMI h b d RISULTATO 9 12? 15 10 5? 72 75 12 21 31 24? 30 38 28 18 Esegui gli esercizi di pag. 354 n 9-10-11-12-13-14 Geometria B
APPLICAZIONI AL ROMBO d 1 :2. d 2 :2 l d 1 =6 cm d 2 =8 cm l=? IL LATO RAPPRESENTA L IPOTENUSA LA META DI OGNI DIAGONALE (SEMIDIAGONALE) I CATETI
PROCEDIMENTO PER CALCOLARE IL LATO Calcola la metà di ogni diagonale: d 1 :2 6:2 =3 cm (metà della diagonale 1) d 2 :2 8:2 =4 cm (metà della diagonale 2) Fai il quadrato del valore trovato: (d 1 :2) 2 3 2 = 9 (d 2 :2) 2 4 2 = 16
Somma i valori trovati: (d 1 :2) 2 + (d 2 :2) 2 9+16=25 Fai la radice quadrata del valore ottenuto (25) e avrai la misura del lato del rombo: 25 = 5 cm (lato rombo) lato = (d 1 :2) 2 + (d 2 :2) 2
PROCEDIMENTO PER CALCOLARE UNA DIAGONALE CONOSCI IL LATO DEL ROMBO l=10 cm CONOSCI UNA DIAGONALE d 1 =16 cm O HAI IL MODO PER CALCOLARLA MAGARI TRAMITE UNA FRAZIONE Calcola la metà della diagonale che conosci ad esempio d 1 =16 cm : d 1 :2 16:2 =8 cm (metà della diagonale 1) Fai il quadrato del valore trovato: (d 1 :2) 2 8 2 = 64
Fai il quadrato del valore del lato: l 2 10 2 = 100 Sottrai al valore del lato al quadrato quello della metà diagonale al quadrato: l 2 - (d 1 :2) 2 100-64=36 Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo per 2: avrai la misura della diagonale che cercavi: 36 = 6 6 x 2 =12 cm (diagonale rombo) diagonale = 2 x l 2 - (d 1 :2) 2
PROBLEMI d 1 d 2 l RISULTATO 12 16? 15 10 5? 60 34 32 6 26 20? 26 48 28 18 Esegui gli esercizi di pag. 354 n 15 pag.355 n 16-17-18-19 Geometria B
APPLICAZIONI AI TRAPEZI BISOGNA IMPARARE A RICONOSCERE I VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE SONO NASCOSTI NEI TRAPEZI:
TRAPEZIO RETTANGOLO h l. B-b LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i ALTEZZA h = CATETO 2 DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE B-b = CATETO 1
TRAPEZIO RETTANGOLO. h b d minore BASE MINORE b = CATETO 2 ALTEZZA h = CATETO 1 DIAGONALE MINORE = IPOTENUSA i
TRAPEZIO RETTANGOLO h. d maggiore B BASE MAGGIORE B = CATETO 2 ALTEZZA h = CATETO 1 DIAGONALE MAGGIORE = IPOTENUSA i
PROBLEMI B b h l RISULTATO 15 21 8? 15 10 5 28 40? 37 35 16 36 10? 12 13 45 25 5 Esegui gli esercizi di Geometria B pag. 342 n 62-63-64-65-66
TRAPEZIO ISOSCELE h l. (B-b):2 LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i ALTEZZA h = CATETO 2 DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE B E LA BASE MINORE b DIVISO 2 (B-b):2 = CATETO 1
PROBLEMI B b h l RISULTATO 65 49 15? 15 17 5 58 34? 20 35 16 36 25? 12 13 15 25 45 Esegui gli esercizi di Geometria B pag.343 n 74-75-76-77-78-79
APPLICAZIONI AL QUADRATO l d. l d = l x 1.414 d = l 2 + l 2 = l x 2 = l x 1.414 l = d : 1.414
PROBLEMI d l RISULTATO 15? 19.2 31.3 10.6? 22 21.2 31.1 27.5