Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 1 Corso di Laurea Triennale in Informatica Fisica I - Prima prova parziale 13/02/2008 Gruppo 1 Esercizio 1 Un corpo di massa m 1 = 10 kg è collegato ad una molla di costante elastica k = 180 N/m ed è appoggiato su di un piano inclinato scabro. L inclinazione del piano è pari ad α = π/6 ed il valore del coefficiente di attrito statico tra il corpo m 1 ed il piano, µ S, coincide con il valore di quello di attrito dinamico, µ D ; in particolare µ S = µ D = 0.1. Il corpo è collegato ad un secondo corpo di massa m 2 = 9.0 kg mediante una fune ideale avvolta attorno ad una puleggia ed m 2 si trova inizialmente ad una quota pari ad h 1 = 60.0 cm dal suolo. (a) Determinare se, nel caso in cui la molla non fosse collegata, il sistema si troverebbe in quiete. (b) Se la risposta al punto precedente non è affermativa, quale deve essere il valore del minimo allungamento della molla, x, necessario a mantenere il sistema in quiete? (c) Determinare i valori delle accelerazioni dei due corpi, a 1 ed a 2, nel caso in cui all istante t 1 la molla venga scollegata. Qual è l intervallo di tempo, t, necessario al corpo m 2 per raggiungere il suolo? (d) Indicata con x 1 la posizione iniziale del corpo m 1, determinare quale sia la massima distanza da x 1, D 1, raggiunta dal corpo m 1. (F) Ripensando alla risposta data al punto (b), indicare se il valore x sia unico oppure se esistano degli altri valori per l allungamento della molla, diversi da x, che permettono al sistema di rimanere in quiete. m 2 m 1 h 1 α
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 2 Esercizio 2 Un cannone viene posizionato sopra la cima di una collina, ad un altezza h C = 200 m dal suolo, e l angolo di inclinazione della direzione di lancio rispetto alla direzione orizzontale è pari a α = π/4. Dalla base della collina fino alla base di una vicina montagna si estende una zona abitata; l altezza della montagna è pari ad h M = 1000 m e la distanza del cannone dalla base della montagna è pari a D = 2.5 km. (a) Determinare quale sia la minima velocità con cui il cannone può sparare un proiettile, v min, in modo tale da non colpire la zona abitata. (b) Trovare poi quale sia il valore della velocità, v M, tale per cui il proiettile colpisce la cima della montagna (si supponga che la posizione orizzontale della cima della montagna coincida con la posizione orizzontale della base della montagna stessa). (c) Nel caso in cui la velocità di lancio sia pari a v 1 = 2 v M, si calcoli la gittata del cannone, G, e la quota massima raggiunta dal proiettile. Prima di effettuare il calcolo, dimostrare che G > D. (d) Determinare modulo, direzione e verso del vettore velocità del proiettile, v G un istante prima che esso raggiunga il suolo in G. (F) Se una persona, posta dietro la montagna, non conoscesse i dati del problema nè i risultati ottenuti ai punti (a), (b), (c) e (d) a parte la posizione G ed il vettore v G, sarebbe in grado di poter colpire il cannone? Giustificare la risposta. h c α h M D G
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 3 Quesito 1 Enunciare i tre principi della dinamica. Commentare i tre enunciati, facendo particolare attenzione nell indicare quali siano le differenze tra il primo ed il secondo principio. Definire cosa sia un sistema di riferimento e quando un tale sistema possa essere detto inerziale. Fare qualche esempio di sistema di riferimento inerziale (s.r.i.) e di sistema di riferimento non inerziale (s.r.n.i.). Si consideri il terzo principio della dinamica e lo si utilizzi per spiegare come mai una persona possa, quando si trova di un piano scabro, camminare senza scivolare.
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 4 Quesito 2 Parlare del moto circolare, sia uniforme che di tipo uniformemente accelerato; in particolare, dopo aver indicato le caratteristiche di questi moti, scrivere, per ciascuno, l espressione della legge oraria che descrive come varia la posizione di un punto materiale al variare del tempo. Indicare quale sia la relazione tra velocità angolare e velocità tangenziale e, giustificando la risposta, se durante il moto sia presente o meno un accelerazione diversa da zero. Nel caso l accelerazione sia diversa da zero, definirne modulo, direzione e verso. Definire il vettore velocità angolare, specificando come se ne determinino il modulo, la direzione ed il verso. Che metodo utilizzereste per calcolare l angolo tra il vettore accelerazione ed il vettore velocità tangenziale?
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 5 Quesito 3 Si consideri la seguente espressione: P = 8QηL πr 4 Sapendo che P si misura in N/m 2, Q in m 3 /s, L ed R in m, determinare in quali unità di misura si esprima la costante η.