SCELT DEL CONSUMTORE Preferenze Cosa vorrebbe l individuo Vincolo di ilancio Cosa uò fare l individuo La decisione Cosa l individuo effettivamente fa N: ssioma di Razionalità Individuale PREFERENZE Iotesi: solo due beni, e Panieri di consumo: : ( ; ) : ( ; ) Tre ossibilità: (i) f ; (ii) f ; (iii) ssiomi e Iotesi ) Comletezza (assioma) Dati e : %, % o ) Transitività (assioma) Dati, e C: se % e %C, allora %C 3) Non-Sazietà (iotesi) Un aniere contenente una quantità maggiore di uno dei due beni verrà semre referito a un aniere che ne contiene una quantità minore ceteris aribus. 3
Panieri meno aetibili? Panieri referibili ad? Indifference Curve CURV D INDIFFERENZ: La curva di indifferenza assante er raresenta l insieme di tutte le combinazioni considerate equivalenti ad 4 Prendamo In una funzione iano ad di un utilità livello di utilità dato u U(, ) curva di indifferenza 5 Sulla Rietiamo stessa funzione l oerazione di utilità er un altro livello di utilità dato u U*(, ) Un altra curva di indifferenza 6
Iotizziamo che le curve di indifferenza abbiano maggiore l utilità tanto maggiore è la distanza dall origine siano strettamente convesse e con derivate rime continue 7 Non è ossibile avere curve strettamente convesse, ma singolari Incremento referenze 8 Non è ossibile avere curve non convesse in senso stretto Incremento referenze 9 3
Non è ossibiole avere curve non convesse Incremento referenze Pendenza della curva d indifferenza Pendenza = Δ Saggio marginale di sostituzione Pendenza della curva di indifferenza: Δ Δ N: la endenza è semre negativa se vale la non sazietà! Saggio marginale di sostituzione (MRS): MRS = MRS : indica il raorto al quale il consumatore è disosto a scambiare un bene con l altro ( con ) mantenendo lo stesso livello di soddisfazione. 4
N: er iotesi, l MRS è decrescente man mano che ci si sosta verso li basso in una curva di indifferenza In termini matematici, una curva con endenza decrescente si dice convessa risetto all origine. 3 MRS decrescente Se stessimo consumando mele (M) e arancia (), otremmo voler scambiare mele er arancia In questo caso: MRS = - M/ =/= Se invece avessimo mela e arance, otremmo essere disosti a scambiare mela er arance In questo caso: MRS = - M/ =/=. Il raorto al quale il consumatore è disosto a scambiare mele er arance diminuisce all aumentare del numero di arance consumate. 4 Rieilogo: L MRS fra e : l ammontare di richiesto er comensare esattamente la erdita di un unità di MRS = - / L MRS è l oosto della endenza di una curva di indifferenza MRS decrescente: al crescere di, MRS decresce (er convessità) 5 5
Maa d indifferenza Maa d indifferenza: serie comleta di curve di indifferenza C NO! C f, ~ C, ~ C ~??? 6 Preferenze regolari, o usuali i) Pendenza negativa ii) MRS = iii) MRS decrescente Δ Δ iv) Le curve d indifferenza non si intersecano v) Curve d indifferenza iù lontane dall origine raresentano un livello di soddisfazione maggiore 7 Preferenze articolari U U o Perfetti Sostituti MRS costante Perfetti Comlementi roorzioni fisse Mali Non vale la non sazietà 8 6
Raorto tra Differenze finite di una curva. Per due unti assa una e una sola retta e il coefficiente angolare di questa retta è una arossimazione della tangente in uno dei due unti o. 9 L DERIVT PER I PRINCIPINTI Raorto incrementale, cioè endenza della retta secante in (,y) e (,y ): Δy y y Δf = = = La derivata di f() in : ( ) f ( ) f ( ) ( ) Δf ( ) f ( ) f ( ) df d lim = N: La derivata di una funzione corrisonde alla sua endenza nel unto N: La derivata di una funzione corrisonde al limite del raorto incrementale: df d ( ) f ( + ) f ( ) = limδ = lim Δy Differenziale di una funzione semlice: df()= f ()d 7
Concetto di derivata arziale Consideriamo una funzione di tre variabili, due variabili diendenti e y e una variabile diendente z. Z = f(, y) livello grafico, la derivata mostra una imortante differenza Concetto di derivata arziale Δz(,y) / y Δz(,y) /Δy Δy y In una funzione semlice c è una sola direzione di variazione, in una a tre variabili ce ne sono infinite, anche se quelle rilevanti sono quelle ortogonali 3 Concetto di derivata arziale Le direzioni ortogonali hanno una esressione relativamente semlice, oiché la variazione risetto all altra variabile è Le direzioni ossibili ortogonali sono due e le derivate in queste sue direzioni si chiamano arziali (erché varia solo una variabile e non l altra). L esressione analitica tiica è: (, y) f ( +, y) f (, y) f = lim 4 8
Concetto di derivata arziale Poiché la variazione dell altra variabile è nulla, nelle regole di derivazione viene considerata come costante. Quindi in una funzione del tio z = y, abbiamo: Z = y (in questo caso y è costante e Δy = ); Z y = (in questo caso è costante e = ); 5 Concetto di differenziale totale Se in una funzione di due variabili il differenziale è ari a: dy= f ()d In una funzione di iù variabili il differenziale totale della funzione assume la seguente forma: dz= z d + z y dy 6 TEORI DELL UTILIT L ordinamento delle referenze uò essere raresentato da una funzione che assegni ad ogni aniere un numero che indica il livello di soddisfazione relativo. Funzione di utilità: U(, ) tale che = Utilità marginale: U ( ; ) = U() > U() f U() = U() ~ U ( ; = ) 7 9
Il differenziale totale di U(): du = + d d Quando ci muoviamo lungo la stessa curva di indifferenza, manteniamo l utilità costante (er definizione), cioè du=. d + d = d d = Quindi: MRS = 8 i VINCOLO DI ILNCIO Price taker (non facente il rezzo): un consumatore er il quale il rezzo unitario di un bene non diende dal numero di unità acquistate Per un rice taker: + = I i : rezzo del bene i : quantità consumata del bene i I : reddito N: Il vincolo di bilancio raresenta I anieri tra cui il consumatore uò scegliere, dato il suo reddito e i rezzi dei beni. 9 + = = I I N: Il vincolo di bilancio definisce imlicitamente una retta nello sazio ( ; ) I / I ( ) = I / Insieme dei anieri ammissibili 3
N: L intercetta orizzontale e quella verticale raresentano anieri in cui è resente uno solo dei due beni N: La endenza del vincolo di bilancio è ari a /. Questa endenza indica il costo oortunità di un bene in termini dell altro bene, cioè la quantità di un bene a cui un consumatore deve rinunciare er consumare un ulteriore unità dell altro Quando diminuiamo di unità, risarmiamo Con ossiamo comrare / unità di Quindi il costo oortunità di in termini di è / 3 I 3 Rieilogo Data che il reddito è limitato, gli individui devono scegliere in un sottoinsieme di tutti i anieri: l insieme dei anieri ammissibili (budget set) Quando il reddito aumenta, il budget set si esande Quando il reddito diminuisce, il budget set si contrae Quando i rezzi aumentano, il budget set si contrae Quando i rezzi diminuiscono, il budget set si esande Il vincolo di bilancio è limite sueriore dell insieme dei anieri ammissibili Una variazione del reddito sosta arallelamente il vincolo di bilancio Una variazione del rezzo fa ruotare il vincolo di bilancio 33
L EQUILIRIO DEL CONSUMTORE Princiio generale I consumatori scelgono nell insieme dei anieri ammissibili il aniere che massimizza l utilità Scelta ottimale 34 C D Il aniere uò essere acquistato. E la migliore scelta ossibile? * *: equilibrio del consumatore 35 Una scelta di consumo Strettamente referiti ad, ma non ammissibili è referito tutti gli altri anieri ammissibili La scelta è 36
L equilibrio del consumatore Il unto di tangenza fra: ) Il vincolo di bilancio ) La curva di indifferenza iù lontana dall origine Livelli di utilità iù alti * 37 N: In X* le endenze del vincolo di bilancio e della curva di indifferenza sono uguali! Vale la seguente condizione di equilibrio: MRS = Raorto in cui il consumatore è disosto a scambiare i beni Raorto in cui il consumatore uò a scambiare i beni N: Questa condizione di equilibrio è necessaria (ma non sufficiente) er una soluzione interna. 38 Possiamo riscrivere la condizione di equilibrio così: = Utilità marginale er eurocent seso er il bene Utilità marginale er eurocent seso er il bene Quando l utilità marginale dell ultimo eurocent seso è la stessa er ogni bene, non c è modo di aumentare l utilità totale riallocando il reddito fra i beni 39 3
Un equilibrio interno uò essere trovato analiticamente risolvendo il seguente sistema: MRS = = + I N: se, e I aumentano roorzionalmente la soluzione non cambia 4 4