PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a. s. 2018-2019 CLASSE 1Ds Insegnante Di Bartolo Federico Disciplina MATEMATICA
PROGRAMMA SVOLTO Si è seguito il programma del I Anno concordato nel Dipartimento di Matematica e Fisica, svolgendo, di algebra, le disequazioni intere e le disequazioni di grado superiore al primo in sostituzione, di geometria, della dimostrazione dei criteri per il parallelogramma (facoltativa) e dello studio del trapezio (solo enunciati). Libro di testo: M. Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone Matematica.blu Seconda edizione Zanichelli ALGEBRA NUMERI NATURALI N Definizione Le quattro operazioni (legge dell annullamento del prodotto) Proprietà delle operazioni Potenze e loro proprietà Espressioni con i numeri naturali M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali (scomposizione in fattori primi) NUMERI INTERI Z Definizioni Operazioni (somma algebrica, moltiplicazione, divisione e potenza) e loro proprietà Espressioni con i numeri interi NUMERI RAZIONALI Q E NUMERI REALI R Definizione di numero razionale (rapporto fra due numeri interi) Frazioni propria, impropria e apparente Frazioni equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione di una frazione Riduzione di una frazione al minimo denominatore comune Proprietà del segno e del denominatore 1 fra numeri interi e numeri razionali Confronto fra frazioni e fra numeri razionali Operazioni in Q Potenze con esponente intero negativo Espressioni con i numeri razionali Numeri decimali (finiti, periodici semplici o misti) Numeri reali (numeri irrazionali e diagramma a cipolla dell insieme dei numeri reali)
Problemi con le proporzioni e le percentuali INSIEMI Definizioni Rappresentazioni di un insieme (diagramma di Eulero-Venn, per elencazione, mediante la proprietà caratteristica) Sottoinsiemi (inclusione semplice e stretta) Operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza Problemi LOGICA Proposizione logica Connettivi logici (negazione non, congiunzione e, disgiunzione inclusiva o, disgiunzione esclusiva o o, implicazione e ne segue, doppia implicazione (se e solo se)) Quantificatori CALCOLO LETTERALE: MONOMI Generalità sui monomi Operazioni con i monomi Espressioni con i monomi M.C.D. e m.c.m. fra monomi Problemi con i monomi POLINOMI Generalità sui polinomi (riduzione a forma normale, grado di un polinomio, ordinamento di un polinomio) Operazioni con i polinomi: somma algebrica, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di due polinomi, divisione di un polinomio per un monomio. Espressioni con i polinomi Prodotti notevoli (differenza di quadrati, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio) Triangolo di Tartaglia Espressioni con i prodotti notevoli Divisione in colonna fra due polinomi Regola di Ruffini Problemi con i polinomi
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI Polinomio riducibile e irriducibile Raccoglimento a fattore comune (o totale) Raccoglimento parziale (+ totale) Scomposizione mediante i prodotti notevoli Somma e differenza di cubi (divisione con Ruffini) Trinomi particolari di 2 grado Teorema di Ruffini (teorema del resto) Scomposizione mediante il teorema di Ruffini (e la regola di Ruffini) Problemi con i prodotti notevoli M.C.D. e m.c.m. fra polinomi (scomposizione in fattori irriducibili) FRAZIONI ALGEBRICHE Definizione di f.a. C.E. (condizioni di esistenza delle f.a.) Frazioni algebriche equivalenti Semplificazione di una f.a. (proprietà invariantiva) Riduzione di una f.a. allo stesso denominatore Operazioni con le f.a. Espressioni con le f.a. EQUAZIONI LINEARI (o di 1 grado) Identità Generalità sulle equazioni Principi di equivalenza (e corollari) Equazioni numeriche intere Equazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione in fattori Equazioni numeriche fratte (C.E. e dominio) Problemi con le eq. intere e fratte Equazioni letterali intere Equazioni letterali fratte (C.E. e dominio ristretto) DISEQUAZIONI LINEARI (o di 1 grado) Generalità sulle disequazioni II Principio di equivalenza Disequazioni numeriche intere Disequazioni di grado superiore al primo mediante lo studio del segno di un prodotto (potenziamento)
GEOMETRIA EUCLIDEA Enti geometrici fondamentali Postulati e teoremi Teorema: ipotesi, tesi e dimostrazione Corollario di un teorema GEOMETRIA Alcuni postulati sulla retta (fascio proprio di rette e centro del fascio) Figure geometriche e loro proprietà (semiretta, segmento, semipiano, angolo) Poligoni Punto medio di un segmento Bisettrice di un angolo Teorema degli angoli complementari (con dimostrazione) Teorema degli angoli opposti al vertice (Corollario. Teorema degli angoli supplementari) (con dimostrazione) TRIANGOLI Definizioni Classificazione dei triangoli rispetto ai lati Criteri di congruenza (con dimostrazione) Dimostrazione per assurdo (II criterio) Teorema del triangolo isoscele (con dimostrazione) Inverso del teorema del triangolo isoscele Teorema della bisettrice Teorema dell angolo esterno (maggiore) (con dimostrazione) Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Disuguaglianze nei triangoli (solo enunciati) RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare (senza dimostrazione) Proiezione di un punto e di un segmento su una retta Asse di un segmento Luogo geometrico Nomenclatura angoli formati da due rette tagliate da una trasversale Rette parallele Teorema delle rette parallele (con dimostrazione) Inverso del teorema delle rette parallele (con dimostrazione) Criterio di parallelismo Teorema dell angolo esterno (somma) (con dimostrazione)
Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo (corollario del teorema dell angolo esterno somma) Secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli (con dimostrazione dai 4 criteri di congruenza dei triangoli qualsiasi e con il teorema di Pitagora) Teorema della mediana relativa all ipotenusa (con dimostrazione) PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Quadrilatero Parallelogramma Condizioni necessarie affinché un quadrilatero sia un parallelogramma (dimostrazione facoltativa) Condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma (dimostrazione facoltativa) Rettangolo, rombo e quadrato (solo enunciati) Trapezio e trapezio isoscele (solo enunciati)
INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO ALLIEVI AMMESSI ALLA CLASSE SUCCESSIVA (possono essere differenziate per fasce di livello, con particolare attenzione per gli studenti promossi con voto di consiglio) Per consolidare o approfondire le competenze di base: LIBRO PER LE VACANZE A. Latini, l esercizio matematico Volume 1, Ghisetti&Corvi, Codice ISBN 9788853805140. Per chi fosse particolarmente motivato e volesse iniziare a studiare qualcosa del II Anno, fornisco anche le indicazioni per il secondo volume. A. Latini, l esercizio matematico Volume 2, Ghisetti&Corvi, Codice ISBN 9788853805157. INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO ALLIEVI CON GIUDIZIO SOSPESO e/o eventuali VOTI DI CONSIGLIO (con riferimento agli obiettivi minimi deliberati dai dipartimenti disciplinari) Quelle degli allievi ammessi alla classe successiva. Svolgere i problemi dei compiti in classe dell anno scolastico. I testi e le soluzioni saranno caricati su Google Classroom. Torino, 05/06/2019 L Insegnante Federico Di Bartolo