SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l'opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, proget- ta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. Obiettivi di apprendimento alla fine della classe terza Numeri - Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, t r e,... - Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. - Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcol o. - Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. - Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. Spazio e figure - Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. - Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). - Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. - Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. - Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio. Relazioni, dati e previsioni - Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. - Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. -
Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. - Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.). Obiettivi di apprendimento alla fine della classe quinta Numeri - Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. - Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l'opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. - Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. - Stimare il risultato di una operazione. - Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. - Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. - Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. - Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. - Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). - Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. - Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. - Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. - Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. - Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. - Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). - Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. - Determinare l'area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. - Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall'alto, di fronte, ecc.). Relazioni, dati e previsioni - Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. - Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. - Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. - Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. - Passare da un'unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. - In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di even- ti ugualmente probabili. - Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure.
CLASSE PRIMA Contenuti Numeri Numeri naturali da 0 a 20. Rappresentazione dei numeri naturali in base dieci. Addizione e sottrazione tra numeri naturali. Spazio e figure Collocazione di oggetti in un ambiente. Le prime figure del piano e dello spazio (triangolo, quadrato, rettangolo, cubo ). Orientarsi sul reticolo. Relazioni, misure, dati e previsioni Relazioni (equivalenze, ordinamenti) e prime loro rappresentazioni. Semplici relazioni tra i numeri naturali. Tabelle e diagrammi. Abilità Contare in senso progressivo e regressivo. Contare oggetti e confrontare raggruppamenti di oggetti. Confrontare e ordinare numeri, sviluppando il senso della loro grandezza relativa; collocare numeri sulla retta. Leggere e scrivere numeri in base dieci.
Esplorare e risolvere situazioni problematiche che richiedono addizioni e sottrazioni, individuando le operazioni adatte a risolvere il problema; comprendere il significato delle operazioni. Verbalizzare le strategie risolutive e usare i simboli dell aritmetica per rappresentarle. Calcolare il risultato di semplici addizioni e sottrazioni usando metodi diversi in situazioni concrete. Eseguire semplici calcoli mentali con addizioni e sottrazioni. Riconoscere e descrivere alcune delle principali relazioni spaziali (dentro/fuori, alto/basso, destra/sinistra). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa. Riconoscere, nel mondo circostante e nel disegno, alcune delle principali forme geometriche del piano e dello spazio. Individuare la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato. Classificare oggetti, figure, numeri in base a una data proprietà e viceversa; indicare una proprietà che spieghi una data classificazione. Ordinare elementi in base ad un criterio assegnato e riconoscere ordinamenti dati. Scoprire semplici relazioni tra numeri a partire da esperienze concrete. Utilizzare semplici rappresentazioni per esprimere relazioni.
CLASSE SECONDA Contenuti Numeri Numeri naturali oltre il 100. Valore posizionale delle cifre in base 10. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisioni tra numeri naturali. Problemi. Calcolo orale, mentale e scritto. Spazio e figure Linee. Le principali figure geometriche (solide e piane). Trasformazioni geometriche. La simmetria. Relazioni, misure, dati e previsioni Il piano cartesiano. Classificazioni. Diagrammi. Misure arbitrarie. Sistema monetario. Tabelle e grafici. La probabilità. Quantificatori, connettivi, enunciati di verità.
Abilità Riconoscere nella scrittura in base dieci dei numeri, il valore posizionale delle cifre. Ordinare i numeri sulla retta numerica oltre il 100. Usare i simboli > < =. Costruire sequenze numeriche. Contare in senso progressivo e regressivo. Eseguire addizioni e sottrazioni senza e con il cambio. Memorizzare le tabelline. Eseguire moltiplicazioni con moltiplicatore a una cifra. Costruire e confrontare le tabelle dell addizione e della sottrazione e rilevare alcune proprietà. Costruire la tabella della moltiplicazione e rilevare alcune proprietà. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni tra numeri naturali con metodi e tecniche diversi. Eseguire semplici divisioni in riga con metodi e tecniche diversi. Eseguire calcoli orali, mentali e scritti. Riconoscere e rappresentare situazioni problematiche. Impostare, discutere e comunicare percorsi di risoluzione. Individuare e distinguere le richieste e le informazioni. Individuare l operazione adatta e risolvere il problema (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione). Classificare le linee secondo alcuni criteri. Individuare simmetrie assiali in oggetti e figure e realizzarle su piano quadrettato. Individuare e nominare figure geometriche solide nella realtà. Conoscere le principali forme geometriche del piano. Orientarsi sul reticolo individuando caselle e incroci mediante coppie ordinate. Classificare oggetti e figure in base a una o più proprietà date e viceversa
Rappresentare le stesse classificazioni con diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero, con tabelle. Ordinare elementi di un insieme numerico in base a un criterio. Analizzare oggetti e fenomeni individuando in essi grandezze misurabili. Effettuare misure utilizzando grandezze arbitrarie. Utilizzare l euro, i suoi multipli e sottomultipli per risoluzioni di semplici situazioni problematiche. Leggere e interpretare semplici tabelle. Riconoscere eventi certi, possibili, impossibili. Utilizzare in modo appropriato il linguaggio logico.
CLASSE TERZA Contenuti Numeri Numeri naturali oltre il 1000. Valore posizionale delle cifre. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisioni tra numeri naturali. I numeri decimali. Le frazioni. I problemi. Spazio e figure I percorsi. Figure piane e loro caratteristiche. Trasformazioni geometriche. Relazioni, misure, dati e previsioni Misure arbitrarie. Tabelle e grafici. La probabilità. Il linguaggio specifico della matematica.
Abilità Leggere, scrivere, confrontare i numeri naturali e decimali, riconoscendo il valore posizionale delle cifre. Confrontare e ordinare i numeri naturali oltre il 1000. Scrivere successioni data una regola e viceversa. Eseguire addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni con il cambio. Eseguire moltiplicazioni con una cifra al moltiplicatore. Eseguire moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore, con il cambio. Eseguire divisioni con una cifra al divisore. Avviare procedure e strategie di calcoli mentali utilizzando alcune proprietà delle quattro operazioni. Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000. Riconoscere nella realtà situazioni-problema Individuare in un problema le domande esplicite e implicite. Esplicitare procedure di risoluzione idonee alla situazione-problema: situazione iniziale, evento che modifica tale soluzione, ricerca di soluzioni possibili. Formulare semplici testi. Utilizzare in modo adeguato la struttura delle quattro operazioni per la risoluzione delle situazioni. Comprendere il concetto di frazione. Individuare la frazione decimale. Ricostruire un percorso leggendo le coordinate. Ricercare e denominare linee nell ambiente e rappresentarle sul piano grafico. Riconoscere e disegnare vari tipi di linee ( rette, curve, spezzate, miste). Usare i concetti di retta verticale, retta orizzontale, rette parallele, rette incidenti. Denominare alcune figure geometriche e metterne in evidenza alcune proprietà. Individuare gli elementi significativi di un poligono. Individuare simmetrie in oggetti e figure date; realizzarle e rappresentarle con il disegno
Analizzare oggetti e fenomeni individuando in essi grandezze misurabili. Effettuare misure utilizzando grandezze arbitrarie. Classificare oggetti e figure in base a una o più proprietà date e viceversa. Rappresentare le stesse classificazioni con diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero, con tabelle. Ordinare elementi di un insieme numerico in base a un criterio. Descrivere e costruire, in contesti diversi, relazioni significative: analogie, differenze, regolarità. Porre domande relativamente a situazioni concrete. Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari. Riconoscere eventi certi, possibili, impossibili. Utilizzare in modo appropriato il linguaggio logico (quantificatori, connettivi, enunciati di verità).
CLASSE QUARTA Contenuti Numeri I numeri fino a 1.000.000. Le frazioni. I numeri decimali. Operazioni e relative proprietà. Situazioni problematiche. Spazio e figure Figure geometriche. Trasformazioni geometriche. Relazioni, misure, dati e previsioni Sistema convenzionale di misurazione. Tabelle e grafici. La probabilità. Il linguaggio specifico della matematica.
Abilità Leggere e scrivere numeri naturali e decimali sia in cifre sia in parole, riconoscendo il valore posizionale delle cifre. Confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente i simboli (> < =) e la linea numerica. Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e decimali. Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con numeri interi e decimali. Eseguire calcoli mentali utilizzando le proprietà delle operazioni e opportune strategie. Individuare e rappresentare simbolicamente le frazioni parti di un intero, di un insieme di oggetti, di numeri. Individuare parti decimali in un intero e rappresentarle tramite frazioni decimali. Trasformare le frazioni decimali in un numero decimale e viceversa. Risolvere problemi con le frazioni. Riconoscere situazioni problematiche nella realtà e rappresentate graficamente. Individuare in un problema le domande esplicite e implicite, i dati utili, inutili, nascosti. Formulare ipotesi risolutive e confrontarle. Individuare la procedura risolutiva e rappresentarla con opportuni schemi. Utilizzare in modo adeguato le quattro operazioni per risolvere problemi. Formulare il testo di un problema partendo da diverse informazioni date. Individuare gli angoli in figure e contesti diversi. Misurare, classificare, confrontare e disegnare gli angoli. Distinguere i poligoni dai non poligoni. Riconoscere in una figura piana gli elementi significativi (lati, vertici, angoli, diagonali, assi di simmetria ). Classificare i poligoni in base al numero dei lati e degli angoli, alla congruenza dei lati e all ampiezza degli angoli. Intuire il concetto di perimetro di figure piane e calcolarne la lunghezza.
Disegnare figure isoperimetriche. Effettuare ingrandimenti e rimpicciolimenti sul reticolo. Effettuare misure ed esprimerle utilizzando i sistemi convenzionali. Attuare semplici equivalenze tra un unità di misura e un altra. Rappresentare classificazioni con i diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero, con tabelle. Utilizzare i diagrammi di Venn e Carroll per rappresentare le operazioni (unione, intersezione, complemento ). Porsi domande e raccogliere dati relativamente a situazioni concrete. Rappresentare i dati raccolti con istogrammi, ideogrammi Riconoscere in una situazione gli elementi certi e incerti. Individuare la probabilità di un evento. Utilizzare in modo appropriato il linguaggio logico (quantificatori, connettivi, enunciati di verità).
CLASSE QUINTA Contenuti Numeri I grandi numeri. Le frazioni. I numeri decimali. Operazioni e relative proprietà. Situazioni problematiche. Il linguaggio specifico della matematica. Spazio e figure Figure geometriche. Relazioni, misure, dati e previsioni Sistema convenzionale di misurazione. Eventi certi, possibili e impossibili. Il linguaggio specifico della matematica.
Abilità Leggere e scrivere i numeri naturali (anche oltre il milione) e decimali sia in cifre sia in parole, riconoscendo il valore posizionale delle cifre. Confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente i simboli (> < =) e la linea numerica. Riconoscere e interpretare i numeri interi negativi riferiti alla temperatura. Completare e costruire sequenze numeriche. Eseguire equivalenze tra numeri. Riconoscere in contesti concreti l uso dei numeri interi relativi. Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e decimali e utilizzare i relativi algoritmi di calcolo. Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 con numeri interi e decimali. Individuare multipli e divisori di un numero. Eseguire calcoli mentali, utilizzando le proprietà delle operazioni e opportune strategie. Individuare parti decimali in un intero e rappresentarle tramite frazioni decimali. Trasformare le frazioni decimali in un intero e rappresentarle tramite frazioni decimali. Trasformare le frazioni decimali in un numero decimale e viceversa, anche attraverso l utilizzo delle percentuali. Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari. Calcolare la frazione di un numero. Individuare in un problema le domande esplicite e implicite, i dati utili, inutili, nascosti. Riconoscere in una figura piana gli elementi significativi. Classificare i poligoni in base al numero dei lati e degli angoli, alla congruenza dei lati e all ampiezza degli angoli. Intuire il concetto di perimetro di figure piane e calcolarne la lunghezza. Riconoscere rappresentare i poligoni regolari.
Intuire il concetto di area di figure piane ed effettuarne la misurazione. Disegnare figure isoperimetriche ed equiestese. Effettuare misure ed esprimerle utilizzando i sistemi convenzionali. Attuare semplici equivalenze tra un unità di misura e un altra. Ricercare le formule per il calcolo del perimetro e dell area di alcune figure piane. Utilizzare i diagrammi di Venn e Carroll per rappresentare classificazioni e operazioni. In contesti diversi descrivere e costruire relazioni significative: analogie, differenze, regolarità. Raccogliere dati e informazioni, classificarli e rappresentarli con tabelle e grafici. Conoscere e utilizzare i concetti di moda, mediana e media aritmetica. In situazioni concrete, individuare la probabilità di un evento. Utilizzare in modo appropriato il linguaggio logico (quantificatori, connettivi, enunciati di verità).