Gli strumenti per la valutazione delle abilità di calcolo

Gli strumenti per la valutazione delle abilità di calcolo

Academy(for(Research(in(Lear2ing(Disabilities( In Italia vengono segnalati 5 bambini per classe (25 bambini) per difficoltà di calcolo Solo il 2,5% difficoltà di calcolo in comorbidità con altre patologie 0,5-1% disturbo del calcolo = discalculia evolutiva

Discalculia(Evolutiva( Definizione( È un disturbo specifico delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici e sensoriali. Impedisce di raggiungere adeguati livelli di rapidità e di correttezza in operazioni di: calcolo (a mente, algoritmo delle operazioni in colonna, immagazzinamento di fatti aritmetici); processamento numerico (enumerazione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra numeri).

Possibili(cause( È una disabilità di origine congenita e di natura neuropsicologica. Cattivo funzionamento di alcune componenti cognitive deputate all elaborazione dell informazione: Memoria a breve termine verbale-uditiva Memoria di lavoro Sistema esecutivo Ha elevati livelli di comorbidità con la dislessia evolutiva

Comorbilità( La dislessia non implica necessariamente anche un disturbo del calcolo, anche se la presenza dei disturbi in comorbilità è frequente Quando è associato a dislessia il recupero del disturbo del calcolo potrebbe essere più difficile Talvolta associata a difficoltà visuo-spaziali (difficoltà in compiti geometrici e nei problemi)

Modello(neuropsicologico( Architettura funzionale Due sistemi con indipendenza funzionale: Sistema dei numeri (elaborazione e processazione) Sistema del calcolo

Modello(neuropsicologico( ABILITÀ NUMERICHE Capacità di leggere, scrivere e riconoscere i numeri. Identificare la loro collocazione sulla linea dei numeri, il loro ordine di grandezza. ABILITÀ ARITMETICHE Utilizzare i numeri per eseguire i calcoli: a mente, per iscritto, con calcoli automatizzabili come nel caso delle tabelline, dei calcoli entro la decina (FATTI ARITMETICI) e con calcoli che richiedono l uso di procedure scritte o a mente

Abilità(di(calcolo( Calcolo Recupero Il risultato dell operazione richiesta è ottenuto attraverso l uso di strategie o procedure Il risultato dell operazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo a mente Calcolo scritto Recupero di fatti aritmetici

Cosa(sono(i(faBi(aritCetici?( Risultati di procedure aritmetiche che non devono essere calcolate, ma sono già posseduti in memoria Che un individuo ha memorizzato e immediatamente recupera Consentono di svolgere il calcolo in automatico, senza il dispendio di energia attentiva Il recupero immediato e automatico non è uguale per tutti i fatti ma varia in relazione alla complessità delle operazioni implicate per il calcolo.

Il(modell0(neuropsicologico(

Il sistema dei numeri del modello di McCloskey Sistema di comprensione dei numeri Sistema di produzione dei numeri Codice verbale Codice arabico Codice verbale Codice arabico Codice verbale: produzione e comprensione dei numeri in forma di parola secondo la modalità fonologica (parola detta ) o ortografica (parola scritta ) Codice arabico: per i numeri presentati secondo il codice numerico (simboli 1, 2,...)

Il sistema del calcolo del modello di McCloskey Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure di calcolo Addizioni Sottrazioni Moltiplicazioni divisioni calcoli che vengono risolti accedendo direttamente alla soluzione (ad es. le tabelline) Incolonnamento dei numeri ordine secondo cui si comincia a svolgere l operazione (dx vs sx) modo in cui si ricavano i risultati parziali

Modell0(Modulare(di(McCloskey( Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti. Sistema del calcolo Input Sistema di comprensione dei numeri Sistema di produzione dei numeri Output Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità. Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi manipolarla attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici o operazioni base, e le procedure del calcolo. Il sistema di produzione rappresenta l output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.

Modell0(Modulare(di(McCloskey( I tre sistemi funzionano in base a: Meccanismi Semantici regolano la comprensione della quantità Meccanismi Lessicali 3 = regolano il nome del numero 1-11 Meccanismi sintattici Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre da u 1 4 4 1

Modell0(Modulare(di(McCloskey( In base a questi meccanismi possiamo classificare gli errori:! Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8)! Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche gli aspetti lessicali (2 e 5 nel 25 hanno un valore diverso e rappresentano una quantità diversa che presi singolarmente; e si leggono in modo diverso). Es. Ottocentoventicinque = 80025! Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza. Es. = 4

Modell0(Modulare(di(McCloskey( Errori nel sistema del calcolo Errori procedurali e di applicazione di strategie calcolo a mente Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es. 2 + 7 partire a contare da 7 per aggiungere 2 Difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare Incapacità di tenere a mente i risultati parziali Sovraccarico del sistema di memoria di lavoro dispendio di energia decadimento mnestico

Modell0(Modulare(di(McCloskey( Errori nel sistema del calcolo Errori procedurali e di applicazione di strategie calcolo scritto Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento, posizione dei numeri,...) Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es. 85 6 = 81 dimenticata regola direzione Difficoltà nell applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 45 - unità 5 8 = 0 28 decine 4 2 = 2 20 Confusione tra semplici regole di accesso rapido Es. n x 0 = n e n + 0 = n Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente

Modell0(Modulare(di(McCloskey( Errori nel sistema del calcolo Errori nel recupero di fatti aritmetici Effetto confusione tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. (Ashcraft & Battaglia, 1978) Es: 3 x 3 = 6 Effetto inferenza: la semplice presentazione di due cifre puo produrre un attivazione automatica della somma. (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988) Es.3 e 4 7

Modell0(Modulare(di(McCloskey( Errori nel sistema del calcolo Errori visuo-spaziali Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione Difficoltà nell incolonnamento dei numeri Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

Come(si(presenta(la(discalculia(evolutiva?(

COME(SI(PRESENTA?( La discalculia compromette le abilità nei compiti aritmetici e numerici di base, come ad esempio leggere e scrivere correttamente i numeri, dire le tabelline, eseguire i calcoli scritti.

CRITERI(PER(FARE(DIAGNOSI(DI( DISCALCULIA(EVOLUTIVA( Intelligenza nella norma Assenza di deficit sensoriali Assenza di disturbi neurologici Assenza di disturbi psichiatrici

Quando(si(fa(la(diag2osi(e(campanelli(di(allarCe!( La diagnosi viene effettuata a partire dalla terza classe della scuola primaria I sospetti circa la presenza del disturbo possono sorgere già negli anni precedenti: la co-occorrenza di difficoltà della letto-scrittura incertezze nel conteggio seriale difficoltà a utilizzare procedure di calcolo non convenzionali

Difficoltà(nei(compiti(numerici(e(aritCetici(di(base:( difficoltà nell automatizzazione delle procedure di conteggio leggere i numeri scrivere i numeri calcoli a mente calcoli per iscritto DIFFICOLTÀ DI TRANSCODIFICA ESECUZIONE, AUTOMATIZZAZIONE E APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE DI CALCOLO fatti aritmetici (acquisizione e recupero)

Tre(tipi(di(discalculia(evolutiva( Temple,(1991( " La dislessia per le cifre: difficoltà nell acquisizione dei processi lessicali sia del sistema di comprensione del numero che di produzione del calcolo Errori in compiti di ripetizione, lettura e scrittura sia di numeri arabi che espressi in codice verbale Es. 34=sessantasei; 1=nove " La discalculia procedurale: difficoltà nell acquisizione delle procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo Errori di riporto, incolonnamento e prestito " La discalculia per fatti aritmetici: difficoltà nell acquisizione dei fatti numerici all interno del sistema del calcolo Errori di confine (attivazione di tabellina vicina) 6 x 3 = 21 Errori di slittamento (una cifra corretta e l altra no) 4 x 3 = 11

TEST(DI(VALUTAZIONE( BDE La Batteria per la Valutazione della discalculia evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004) Dalla terza primaria alla terza secondaria di I grado AC-MT 6 11 AC-MT 11-14 AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Test a somministrazione individuale costruito con lo scopo di valutare le abilità nei compiti numerici e aritmetici Vengono considerati gli elementi strutturali indipendenti dell architettura cognitiva del sistema: SISTEMA DEI NUMERI e SISTEMA DEI CALCOLI

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Prove relative al sistema dei numeri Conteggio Lettura di numeri Scrittura di numeri Ripetizione di numeri Codifica semantica (Triplette e Prova di inserzione)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Prova di conteggio 1.1 Conteggio 1 100 in questa prima prova dovrai cercare di contare più velocemente che puoi da 1 fino a 100. Io prenderò il tempo con il cronometro. Cerca di fare più in fretta che puoi ma non mangiarti le parole, i numeri si devono sentire bene. 1.2 Conteggio 100 1 adesso dovrai fare una cosa più difficile, contare all indietro da 100 fino a 1. Anche in questo caso io prendo il tempo con il cronometro.

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Lettura di numeri Lista di numeri che il bambino deve leggere. Terza e quarta classe primaria: protocolli a tre, quattro e cinque cifre. Quinta primaria e Prima classe secondaria di I grado: anche la lista a sei cifre. Punteggio: -risposte esatte -tempo totale di lettura

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Scrittura di numeri Il bambino deve scrivere i numeri che gli vengono dettati Terza e quarta classe primaria: protocolli a tre, quattro e cinque cifre. Quinta primaria e Prima classe secondaria di I grado: anche la lista a sei cifre. Punteggio: - risposte corrette

Triplette BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Codifica semantica Inserzioni

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Ripetizione di numeri Il bambino deve ripetere i numeri che gli vengono detti dall esaminatore subito dopo la sua enunciazione. Terza e quarta classe primaria: protocolli a tre, quattro e cinque cifre. Quinta primaria e Prima classe secondaria di I grado: anche la lista a sei cifre. Punteggio: - risposte corrette

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Prove relative al sistema del calcolo Tabelline Moltiplicazioni a mente Addizioni e sottrazioni entro la decina Addizioni e sottrazioni oltre la decina Calcolo scritto

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Tabelline Il bambino deve dire la tabellina del 4 e del 7 così come l ha imparata (recitando anche l operazione) 2 secondi per ogni singolo risultato Punteggio: - totale risposte corrette per entrambe le tabelline (sottrarre esitazioni e risposte errate)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Moltiplicazioni a mente Il bambino deve dire il risultato correttamente e più in fretta che può delle moltiplicazioni che gli verranno proposte. 2 secondi per ogni singolo risultato Punteggio: - totale risposte corrette (sottrarre esitazioni e risposte errate)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Addizioni e sottrazioni a mente entro la decina Il bambino deve dire il risultato correttamente e più in fretta che può delle addizioni e sottrazioni che gli verranno proposte. 2 secondi per ogni singolo risultato Punteggio: - totale risposte corrette (sottrarre esitazioni e risposte errate)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Addizioni e sottrazioni a mente oltre la decina Il bambino deve dire il risultato correttamente e più in fretta che può delle addizioni e sottrazioni che gli verranno proposte. 15 secondi per ogni singolo risultato Punteggio: - totale risposte corrette (sottrarre risposte errate)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Calcolo scritto Si consegna al bambino il foglio con le operazioni da eseguire. 10 minuti di tempo (oltre il quale si interrompe la prova) Punteggio: - totale risposte corrette

La batteria richiede circa 40 minuti Fornisce: Un quoziente Numerico Un quoziente di Calcolo BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) Un quoziente complessivo (sommando numero e calcolo) Riferimento per la diagnosi di discalculia - QNC < 70

AC-MT 6-11 (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002) Fornisce uno screening di base Due tipi di test con differenti modalità di somministrazione: # collettiva (carta e matita) # individuale

AC-MT 6-11 Prove carta e matita Operazioni scritte Esaminare le capacità di applicazione delle procedure di calcolo e gli automatismi coinvolti Comprendono addizioni e sottrazioni per la I e la II, in aggiunta moltiplicazioni e divisioni per la III, IV e V; Si chiede ai bambini di risolvere le operazioni utilizzando lo spazio a disposizione per il calcolo in colonna; Si assegna 1 punto per ogni operazione completamente esatta.

AC-MT 6-11 Prove carta e matita Giudizio di numerosità indaga le capacità di rappresentazione lessicale e semantica dei numeri Si chiede ai bambini di cerchiare, per ogni coppia, il numero piu grande; Si assegna 1 punto per ogni risposta corretta (max 7 punti).

AC-MT 6-11 Prove carta e matita Trasformazione in cifre Valuta la capacità di elaborare la struttura sintattica del numero che regola i rapporti tra le cifre che lo compongono Si chiede ai bambini di comporre e ordinare in cifre i sei numeri espressi in parole. Si assegna 1 punto per ogni risposta corretta (max 6 punti).

Ordinamento di numerosità AC-MT 6-11 Prove carta e matita E composta da 2 prove di ordinamento: crescente e decrescente; Permette di valutare la rappresentazione semantica dei numeri attraverso il confronto fra quantità e ordini diversi. Il bambino dovrà essere in grado di riconoscere singole quantità, di confrontarle e di ordinarle Si chiede ai bambini di mettere in ordine i numeri: prima dal piu piccolo al piu grande e poi dal piu grande al piu piccolo; Si assegna 1 punto per ogni risposta corretta; Il punteggio totale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due prove di ordinamento.

AC-MT 6-11 Scoring parte collettiva Per ciascuno dei subtest descritti si calcola il punteggio di accuratezza (numero di risposte esatte) Non ci sono vincoli di tempo Subtest di Ordinamento: il punteggio sarà dato dalla somma delle risposte corrette fornite ad entrambe le prove (dal minore al maggiore, dal maggiore al minore). Si otterranno 4 punteggi:! operazioni scritte (correttezza)! giudizio di numerosità (correttezza)! trasformazione in cifre (correttezza)! ordinamento (correttezza)

Valuta gli aspetti strategici del calcolo orale. Gli item vanno vanno pronunciati solo una volta, il tempo massimo di esecuzione è di 30 sec (se supera il tempo massimo si considera errore) AC-MT 6-11 Prove individuali Come nella prova parallela della parte carta matita, questo subtest misura la conoscenza delle procedure delle operazioni e l organizzazione sul foglio. No per la classe prima intermedia Indaga il livello di interiorizzazione della sequenza dei numeri, il livello di comprensione del ruolo di ciascun numero nel conteggio e la capacità di controllo della sequenza. Valuta le conoscenze sintattiche e lessicali di produzione dei numeri. Indaga il livello di automatizzazione, ovvero la capacità di recuperare dalla memoria combinazioni di numeri o tabelline

AC-MT 6-11 Scoring per la parte individuale Viene considerato sia il punteggio di correttezza che di velocità di esecuzione Il punteggio di correttezza, calcolato per ciascuno dei subtest presentati, è dato dal numero di errori commessi nelle singole prove Il punteggio di velocità è dato invece dalla somma dei secondi impiegati per rispondere a ciascun item

AC-MT 6-11 Una volta ottenuti i punteggi grezzi è possibile fare il confronto con i dati normativi. Lo strumento è stato standardizzato su dati che si riferiscono sia al periodo iniziale dell anno scolastico che a quello finale. Questa differenziazione consente di avere una misura delle prestazioni in due momenti distinti Dal confronto con i dati normativi siamo in grado di individuare i bambini in difficoltà, e di individuare a livello di quale componente specifica si colloca la difficoltà. - 2 D.S DIFFICOLTÀ

Interpretazione dei punteggi " Fasce di prestazione # Ottimale: prestazione superiore alla norma # Sufficiente: prestazione nella norma # Richiesta di attenzione: prestazione lievemente inferiore alla norma # Richiesta di intervento immediato: prestazione significativamente inferiore alla norma