DISCALCULIA ACQUISITA

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1 McCloskey, Caramazza & Basili (1985) DISCALCULIA ACQUISITA Il sistema di elaborazione del numero e il sistema del calcolo sono moduli indipendenti SISTEMA DEI NUMERI, consente la comprensione e la produzione orale e scritta dei numeri in codice verbale (uno) e numerico (1) SISTEMA DEL CALCOLO, responsabile del processo di elaborazione dei numeri, riguarda le procedure aritmetiche e le conoscenze relative alle proprietà dei numeri indipendenti: una lesione cerebrale può danneggiarli selettivamente IL SISTEMA DEI NUMERI interconnessi: il sistema dei numeri è necessario per accedere al sistema del calcolo SISTEMA DEI NUMERI Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale, arabo, pittografico) in una rappresentazione astratta di quantità Il sistema di produzione rappresenta l output del sistema di calcolo, fornisce le risposte numeriche SISTEMA DEI NUMERI Indipendenza tra processi di comprensione e produzione dei numeri codice arabo e codice verbale all interno del codice verbale tra modalità fonologica (uditiva) e ortografica (visiva) 1

2 Titolo diagramma SISTEMA DI COMPRENSIONE I TRE MECCANISMI BASE DELL INTELLIGENZA NUMERICA SINTASSI valore posizionale della cifre LESSICO lettura delle cifre SEMANTICA informazioni relative alla quantità e all'ordine di grandezza Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) (3 = ) Titolo diagramma SISTEMA DI PRODUZIONE Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) (1 = uno) SINTASSI valore posizionale della cifre LESSICO lettura delle cifre SEMANTICA informazioni relative alla quantità e all'ordine di grandezza Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) (25= 2 decine e 5 unità ; diverso da 52) 1. PROCESSI SEMANTICI Comprensione della quantità 2. PROCESSI LESSICALI Il nome del numero * * * > * * Transcodifica: 7.sette.******* VII Errore: scrivi quattro PROCESSI SINTATTICI La grammatica numerica SISTEMA VERBALE, SISTEMA NUMERICO 38,24 Comprensione del numero (meccanismi semantici) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta ( significato di un numero) (e quindi a identificarne la posizione che esso assume all interno della linea dei numeri) Consente di effettuare stime, comparazioni, etc. Qui se APE lo leggi al contrario EPA non ha senso 13 letto al contrario è 31 che ha significato. La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità e diversa) sia di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B). (Biancardi, Mariani, Pieretti ) 2

3 Ci sono dei compiti in cui non si ha necessariamente un passaggio attraverso il sistema semantico, Es compiti di transcodifica L elaborazione del numero si realizza tramite collegamenti diretti tra rappresentazione di input e rappresentazione di output SISTEMI DI NOTAZIONE NUMERICA CODICE PITTOGRAFICO riproduce la numerosità dell insieme isolando le singole unità che lo compongono es. (uso delle dita) CODICE ALFABETICO ORALE ( tre ) CODICE ALFABETICO SCRITTO (tre) SISTEMA DI NOTAZIONE ARABA (3), digitale SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO (III) I PROCESSI DI TRANSCODIFICAZIONE prevedono la trasposizione del numero da un sistema di notazione all altro o da una modalità all altra (scritta, orale). Sono implicati nella: lettura di numeri in codice verbale lettura di numeri in codice arabico scrittura di numeri in codice verbale scrittura di numeri in codice arabico trasposizione scritta di numeri (uno 1) trasposizione scritta di numeri (1 uno) ripetizione di numeri I processi di elaborazione dei numeri possiedono MECCANISMI LESSICALI e MECCANISMI SINTATTICI tra loro indipendenti Il SISTEMA LESSICALE consiste nella produzione delle singole cifre che compongono il numero Il SISTEMA SINTATTICO determinazione dei rapporti tra le cifre all interno del numero Deloche & Séron (1982, 1983, 1984) I MECCANISMI LESSICALI hanno il compito di individuare le singole cifre che compongono il numero ERRORI LESSICALI Produzione di numeri che non mutano l ordine di grandezza ma comportano la sostituzione di una parola numero all interno del numero (es. 407 quattrocentosei, 145 centotrentacinque) UNITÀ (numeri da 0 a 9) TEENS (numeri da 10 a 19) DECINE (20 90) Questi NUMERI PRIMITIVI combinati ai elementi miscellanei/moltiplicatori (cento, mila, milione) consentono di formare un numero di qualsiasi grandezza 3

4 I MECCANISMI SINTATTICI regolano i rapporti tra le cifre all interno del numero ERRORI SINTATTICI Produzione di numeri in cui è mutato l ordine di grandezza (es. 503 cinquantatre, ottocentoventicinque; decine x centinaia, centinaia x migliaia) Nel processo di elaborazione dei numeri, sia in comprensione sia in produzione, operano MECCANISMI LESSICALI che guidano la scelta delle cifre che compongono i numeri, e MECCANISMI SINTATTICI, che portano alla composizione delle cifre del numero assegnando a ciascuna un valore Errori del sistema dei numeri Processi implicati nella transcodificazione dalla forma alfabetica (duecentoquarantacinque) a quella digitale (245) (Seron, Deloche, 1983, 1984) 23 è minore di > > > 2050 Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Lessicalizzazione TRANSCODIFICA Sintattico TRANSCODIFICA SEGMENTAZIONE dello stimolo da sinistra a destra isolando i singoli elementi lessicali /due/cento/quaranta/cinque IDENTIFICAZIONE degli elementi lessicali, specificazione delle regole di transcodificazione (es. riconoscimento dei moltiplicatori, cento, mille) Cento e mille possono condividere con le altre cifre un rapporto di tipo additivo (es millecentocinquanta= ) o di tipo moltiplicativo (es ottomila=8x1000). TRANSCODIFICAZIONE, le informazioni lessicali raccolte al livello precedente vengono trattate attraverso la struttura specifica per le cifre arabe CODIFICAZIONE, le cifre individuate vengono assemblate in base alle specifiche regole del sistema posizionale 245 Ed eventualmente COMPRENSIONE SEMANTICA (comprensione): capacità di rappresentarsi la quantità numerica a cui fanno riferimento le cifre Errori che segnalano difficoltà in uno dei meccanismi segmentazione, errori nell ordine sequenziale es. quattrocento 104 (cento-quattro) identificazione/categorizzazione, errori di sostituzione di cifre es. otto 7 transcodificazione: errori di lessicalizzazione di parte o di tutto il numero; es. duecentoquarantacinque , , ; oppure mancata utilizzazione di mille o cento : es. ottomilatre 83 4

5 COME SI Può VALUTARE LA CONOSCENZA NUMERICA? Regole semantiche Rappresentazione interna del numero Giudizio di numerosità IL SISTEMA DEL CALCOLO Regole sintattiche Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Dettato di numeri Regole lessicali Riconoscimento del nome del numero Enumerazione Lettura dei numeri Dettato di numeri SISTEMA DEL CALCOLO Il sistema del calcolo si avvale del sistema dei numeri sia in entrata (numeri sui quali occorre avviare l algoritmo) che in uscita (risultato dell operazione) Modello neuropsicologico modulare (MC Closkey, Caramazza, Basili) La rappresentazione mentale della conoscenza numerica è strutturata in 3 moduli funzionalmente distinti ed indipendenti I due sistemi sono tuttavia in un rapporto di indipendenza funzionale SISTEMA DI COMPRENSIONE permette di leggere i numeri (8; otto) SISTEMA DI CALCOLO manipola le rappresentazioni SISTEMA DI PRODUZIONE output del sistema del calcolo e di ricavarne la astratte di quantità ricevute permette di scrivere i numeri rappresentazione astratta di quantità o di pronunciarli dott.ssa Chiara Valeria Marinelli Chiaravaleriamarinelli@virgilio.it SISTEMA DEL CALCOLO All interno del sistema del calcolo vi è inoltre indipendenza funzionale tra le tre sottocomponenti che lo costituiscono: SEGNI DELLE OPERAZIONI FATTI ARITMETICI PROCEDURE DI CALCOLO Titolo diagramma ELABORAZIONE DEI SEGNI DELLE OPERAZIONI SISTEMA DI COMPRENSIONE DEI NUMERI MAGAZZINO DEI FATTI ARITMETICI Sistema di calcolo RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA PROCEDURE DI CALCOLO SISTEMA DI PRODUZIONE DEI NUMERI SISTEMA DI CALCOLO Sistema dei numeri I SEGNI delle operazioni + - x : I FATTI NUMERICI operazioni di base che vengono recuperate facilmente dalla memoria LE PROCEDURE di calcolo INPUT OUTPUT 5

6 Modello modulare del sistema dei numeri e del calcolo, McCloskey 1985, 1992 SISTEMA DEL CALCOLO SISTEMA DEL CALCOLO SISTEMA DEI NUMERI 8x3 OTTO PER TRE Otto per tre Segni delle operazioni Comprensione dei numeri arabi Comprensione uditiva parolenumero Fatti aritmetici Comprensione visiva parolenumero RAPPRESEN- TAZIONE INTERNA ASTRATTA Procedure del calcolo Produzione di numeri arabi 24 Produzione scritta parolenumero Produzione orale parolenumero VENTI QUATTRO Venti kwattro SEGNI DELLE OPERAZIONI FATTI ARITMETICI PROCEDURE DI CALCOLO Conoscenza dichiarativa Informazioni contenute nel sistema di memoria a lungo termine e recuperate tramite selezione MECCANISMI DI COMPRENSIO- NE DEI NUMERI MECCANISMI DI PRODUZIONE DEL CALCOLO ELABORAZIONE DEI SEGNI DELLE OPERAZIONI Il sottosistema dei segni delle operazioni riconosce il valore dei segni (+, - x, : ) e seleziona l algoritmo pertinente al segno Es. 12+3=15 (selezione dell algoritmo corrispondente al segno +) POSSIBILI ERRORI: 12+3=9; 12+3=36 (applicazione corretta di un algoritmo non corrispondente al segno +) FATTI ARITMETICI Condizione in cui è possibile un accesso diretto alla soluzione di calcoli aritmetici senza dover ricorrere alle procedure di calcolo. L esecuzione di semplici operazioni, la soluzione delle tabelline costituiscono fatti aritmetici. Variano a seconda delle abilità e della frequenza d uso del calcolo: possono arrivare a riguardare anche operazioni complesse quali le potenze, le radici quadrate, ecc.. FATTI ARITMETICI La tabellina è un calcolo? 2x2= 4 5+4= 9 2X8= = 5 6X5=35 7X7= 27 3X3=9 5X5=10 6x4=/ Calcolo Il risultato dell operazione richiesta è ottenuto attraverso l utilizzo di procedure o strategie Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero Il risultato dell operazione richiesta è recuperato dalla memoria Recupero di fatti aritmetici 6

7 La tabellina è un calcolo? CONOSCENZA PROCEDURALE No, la tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo Il recupero del risultato di un operazione mediante tabellina deve essere rapido (massimo 5 secondi) Nel caso del calcolo scritto ordina la forma grafica della specifica operazione, l incolonnamento dei numeri, la direzione spazio-temporale delle azioni, prestito, riporto, ordine di esecuzione delle sotto-operazioni, Se si impiega più tempo, la risposta è il risultato di una procedura di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta PROCEDURE DI CALCOLO Rispettare i vincoli degli specifici algoritmi: prestito, riporto, incolonnamento, ordine di esecuzione delle sotto operazioni 47 x 65 x = 43 = 26 = 563 = Ipotesi che gli algoritmi delle quattro operazioni abbiano una rappresentazione autonoma e separata nel sistema del calcolo CONOSCENZA PROCEDURALE Nel caso di calcoli a mente indica quali scomposizioni operare sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici -scomposizione del numero operando per tappe intermedie, -strategia di arrotondamento alla decina (es = (15+20)-2; (15+15)+3 -proprietà distributiva 23 x 9= [(20X9) + (3x9)] = = 207 -proprietà commutativa (+, x): cambiare l ordine degli addendi/fattori per facilitare il recupero dei fatti aritmetici Es. (3+15+7) (3+7+15) ATTENZIONE: Possibile sovraccarico della memoria di lavoro (Hitch, 1978): necessario tenere a mente anche i risultati parziali ottenuti per giungere al risultato finale Errori nel sistema del calcolo Errori nel recupero dei fatti aritmetici Errori nel mantenimento e recupero delle procedure Errori nell applicazione delle procedure Difficoltà visuo-spaziali A monte possono esserci difficoltà nella comprensione semantica dei segni delle operazioni = Operazione scritta ROUTINE PROCEDURALI elaborazione dell algoritmo della somma incolonnamento serialità SX riporto DX RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; 1+0=1 ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale 7

8 Il sistema di calcolo richiede Errori del sistema del calcolo Routine procedurali Procedure di calcolo Operazioni scritte e a mente Strategie Proprietà delle operazioni Calcolo a mente Automatismi Recupero di fatti aritmetici Tabelline 5 x 2 = 7 3 x 8 = = = 629 Segni delle operazioni Recupero fatti aritmetici (Automatismo) routine procedurali (inizia da dx) routine procedurali (errore di incolonnamento Quali meccanismi di apprendimento possono fallire? Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprendere il significato dei numeri Conoscere il lessico dei numeri Saper leggere e scrivere i numeri Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Utilizzare strategie di calcolo Possedere automatismi di calcolo Conoscere le routine procedurali del calcolo Quali meccanismi di apprendimento possono fallire? Ogni modulo del sistema si sviluppa in modo indipendente e non gerarchico La dissociabilità delle funzioni giustifica la possibilità di dell esistenza di deficit selettivi in una di queste componenti acalculia Disturbo acquisito nella capacità di elaborare i numeri ed eseguire i calcoli Tipi di acalculia ALESSIA E AGRAFIA PER I NUMERI: Frequente in chi ha disturbi del linguaggio (acalculia afasica) Riscontrabile anche in assenza di afasia Parietale sn 8

9 difficoltà nell acquisizione di processi lessicali semantici e sintattici sia nel sistema di comprensione che di produzione del numero - Difficoltà nella lettura e scrittura di cifre sei - tredici - cento produzione di errori lessicali o sintattici in compiti di lettura di numeri arabici e scrittura sotto dettatura - difficoltà nel confrontare i numeri maggiore, minore, uguale numero precedente e successivo; - difficoltà nell indicare le cifre corrispondenti alle unità, alle decine, alle centinaia ecc. Tipi di acalculia ACALCULIA SPAZIALE: Difficoltà ad allineare i numeri nel fare le operazioni Meglio con il calcolo a mente Associato spesso ad aprassia, neglect o aprassia costruttiva Parietale dx Tipi di acalculia ANARITMETRIA: Difficoltà ad applicare le procedure del calcolo Buono il sistema dei numeri Parietale sn Tipi di acalculia DEFICIT SELETTIVI NELL INTERPRETAZIONE DEI SEGNI ARITMETICI DEFICIT SELETTIVI NELLA CONOSCENZA DEI FATTI ARITMETICI DEFICIT SELETTIVI NELL APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE DI CALCOLO DEFICIT NELL APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE DI CALCOLO difficoltà nell acquisizione delle procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo, senza errori di elaborazione numerica. - Errori di riporto, prestito, etc - Difficoltà di ordine spazio-temporale: ad esempio nel ricordarsi i passi dell esecuzione di operazioni. Acalculia per i fatti aritmetici - Difficoltà a memorizzare tabelline - Difficoltà nel calcolo mentale (calcoli semplici): spesso si continuano ad usare procedure intuitive come il contare sulle mani, invece di utilizzare strategie più adeguate. 9

10 DISSOCIAZIONI Sottosistemi funzionalmente indipendenti Produzione vs comprensione Codice verbale vs arabo Deficit lessicali vs sintattici Etc. AREE DA INDAGARE - Apprezzamenti di numerosità (con stimoli non numerici; con stimoli numerici; ordinamento in base alla numerosità) - Giudizi di grandezza tra numeri - Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri (lettura di cifre, lettura di numeri in parola, scrittura) - Enumerazione avanti/indietro - Calcolo a mente/fatti aritmetici - riconoscimento di segni aritmetici dott.ssa Chiara Valeria Marinelli Chiaravaleriamarinelli@virgilio.it - Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti VALUTAZIONE Miceli e Capasso 1991 (MASSON) Prove con stimoli non numerici (giudizi di numerosità con insiemi di oggetti Giudizi di grandezza su stimoli numerici modalità visiva Giudizi di grandezza su stimoli numerici modalità uditiva Giudizi di grandezza su stimoli numerici modalità visiva (codice arabo e verbale) Prove di transcodifica: ripetizione, lettura e scrittura di numeri in codice verbale e arabo Riconoscimento uditivo e visivo di segni aritmetici Calcolo scritto Calcolo a mente 10