UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BARI

UNIERSITA DEGLI STUDI DI BARI FACOLTA DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE STATISTICHE ED ECONOMICHE TESI DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMICA ANALISI DI DATI TERRITORIALI E AMBIENTALI: ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA IN PUGLIA Relaoi: Chia.mo Pof. Anonio Masodonao Do. Macello Masoilli Laueando: DOMENICO ITALE ANNO ACCADEMICO 2004-2005

Si ingazia pe la guida qualificaa e pe la gande disponibilià dimosaa il Pof. Anonio Masodonao (Dieoe del Dipaimeno del Coso di Lauea in Scienze Saisiche ed Economiche della Facolà di Economia dell Univesià degli Sudi di Bai). Si ingazia, inole, pe il valido suppoo ecnico fonio, il Do. Macello Masoilli (Dieoe della Sezione Iigazione dell Isiuo Speimenale Agonomico del Consiglio pe la Riceca e speimenazione in Agicolua di Bai). I

INDICE INTRODUZIONE 4 CAPITOLO 1 CONTESTO TERRITORIALE... 10 1.1 Aspei geomofologici geneali... 10 1.2 Il clima... 13 1.3 Aspei socio-economici... 21 CAPITOLO 2 PIANO DELL INDAGINE... 36 2.1 Obieivo dell indagine... 36 2.2 Le foni dei dai... 39 2.3 Il sofwae uilizzao... 45 CAPITOLO 3 ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA... 48 3.1 Pemessa... 48 3.2 Idosuua delle Muge... 52 3.3 Idosuua della Capianaa... 62 3.4 Idosuua del Saleno... 72 3.5 Idosuua Aco Jonico... 82 3.6 Consideazioni sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici nelle idosuue pugliesi.... 84 CAPITOLO 4 L ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE: ASPETTI TEORICI... 88 4.1 Pemessa... 88 4.2 Il coefficiene di coelazione lineae di Bavais-Peason... 92 4.3 Funzione di coelazione incociaa... 93 4.4 L analisi delle seie soiche... 95 4.5 Appoccio classico o modeno... 97 II

4.6 Richiami all analisi di egessione... 102 4.7 La deeminazione della componene endenziale... 110 4.8 La deeminazione della componene sagionale... 115 4.9 La deeminazione della componene ciclica... 119 4.10 Il meodo delle medie mobili... 120 4.11 Regessione non paameica... 129 4.12 L analisi dei esidui... 138 CAPITOLO 5 ANALISI SULLA DIPENDENZA TRA PIOGGIA E CONDUCIBILITA ELETTRICA... 143 5.1 Una misua della dipendenza... 143 5.2 Analisi empoale della pioggia... 148 5.3 Analisi empoale della ECw... 151 5.4 Scela del modello di aggegazione... 153 5.5 Scela di uno simaoe del end... 154 5.6 Scela di uno simaoe pe la componene sagionale... 157 5.7 Sima del modello... 161 5.8 I isulai dell analisi sulla seie della ECw... 164 5.9 Le elazioni di dipendenza a la pioggia e la ECw... 165 CAPITOLO 6 CONSIDERAZIONI CONCLUSIE... 172 APPENDICE 178 BIBLIOGRAFIA 185 III

INTRODUZIONE La disponibilià di isose idiche, in paicolae pe gli usi poabili e pe quelli agicoli, appesena un poblema di gande impoanza e gavià pe il fuuo della popolazione mondiale. Dinamiche legae ai cambiameni climaici, uniamene a quelle conceneni la siuazione demogafica e socio-economica, il pogessivo inquinameno e il maggio bisogno di isose idiche, in fuuo, aggaveanno siuazioni già oggi molo ciiche. Alla scasa disponibilià delle isose idiche si accompagna molo spesso un degado qualiaivo delle sesse, causao sia da fenomeni d inquinameno anopico genealizzao nel eioio (es. scaichi nei cosi d acqua di eflui civili ed indusiali o spandimeno sulla supeficie del suolo) che da inusione salina lungo le cose, spesso causaa da eccessivo emungimeno. La consisenza delle isose idiche in Ialia non è dammaica. 4

Dai dai ipoai nella Tabella 1, le pevisioni cica le disponibilià idiche in Ialia sono in conoendenza ispeo a quelle di moli ali Paesi del Bacino Medieaneo. Infai, mene nei divesi Paesi consideai si pevede una iduzione della isosa idica pe abiane, le pevisioni al 2025 pe l Ialia ne indicano un aumeno pai a cica 250 m 3 /anno ispeo al 1990. Più che all aumeno delle isose nauali, la maggioe disponibilià saà da aibuie al calo demogafico. Tabella 1 - Le isose idiche nel bacino del Medieaneo Risose nauali innovabili Disponibilià pe [km 3 anno 1 ] abiane [m 3 anno 1 ] eoiche inene esene 1990 2025 oali al Paese al Paese Ialia 187 179 8 3277 3531 Fancia 185 170 15 3295 3064 Spagna 113 112 1 2885 2672 Mala 0.07 0.06 0 198 180 Albania 50 44 6 15408 9973 Isaele 2 1 0.5 370 246 Gaza 0.06 0.03 0.035 84 0 Tuchia 236 227 9 4222 2690 Algeia 14 14 0.2 565 271 Tunisia 4 4 0.6 511 313 Fone: MASTRORILLI M., L acqua e l ambiene: il conibuo della iceca agonomica, I.S.A., Bai, 2 Wokshop pogeo CLIMAGRI, Cambiameni Climaici e Agicolua, 2003. Si può essee oimisi guadando al fuuo, uavia la disibuzione delle isose idiche all ineno del noso Paese isula disomogenea. 5

Infai, come si ileva dalla Tabella 2, consideando la disponibilià idica pe gandi compaimeni idogafici (Nod, Ceno, Sud-Isole), isula che sono le egioni seenionali a beneficiae del 65 pe ceno dell ineo ammonae della isosa nazionale; il esane 35 pe ceno viene ipaio a le egioni cenali (15 pe ceno) e meidionali-insulai (20 pe ceno), in quanià senza alcun dubbio esigue se confonae alle dimensioni e alle esigenze del eioio, caaeizzao da condizioni climaiche che, in genee, deeminano una ichiesa evapoaiva dell ambiene maggioe ispeo alle egioni seenionali. Tabella 2 - Disponibilià idica in Ialia pe compaimeni geogafici Compaimeni Disponibilià Uilizzazioni idogafici (milioni di m 3 ) % Nod 33.925 65 Ceno 7.825 15 Sud-Isole 10.058 20 Ialia 51.808 100 Fone: MASTRORILLI M.,L acqua e l ambiene: ecc..op.ci.. Concoono a quesa disuguaglianza disibuiva vai faoi, come la naua del eioio, la diffome disibuzione delle pecipiazioni a conesi geogafici, la conseguene iegolaià dei deflussi supeficiali, 6

lo sao infasuuale delle ei di disibuzione che non consenono di uilizzae efficacemene le isose poenzialmene disponibili. Le difficolà legae all appovvigionameno idico iguadano, peano, il Sud dell Ialia, dove, negli ulimi anni, si sono egisai peiodi sicciosi più polungai e inensi ispeo al eso del Paese. A ciò, si aggiunge la endenza all aumeno della domanda di acqua da pae di ui i seoi poduivi. Gli insediameni ubani ichiedono maggioi disponibilià, le insallazioni indusiali e aigianali uilizzano quaniaivi sempe maggioi e cesce la domanda di acqua pe il seoe uisico. Anche il seoe agicolo egisa un aumeno della domanda di acqua, sia peché sono sae iconveie in iiguo colue adizionalmene in asciuo sia peché le modifiche delle condizioni meeoologiche, egisae negli ulimi anni, hanno allungao la sagione iigua e aumenao i consumi idici. Infine, c è da consideae che i sisemi coluali iigui sono ienui i più emuneaivi e i podoi oenui in iiguo sono quaniaivamene e qualiaivamene sabili (si iduce la vaiabilià ineannuale). Pe fa fone a ali esigenze, mole aziende agicole delle egioni meidionali fanno icoso alle isose soeanee (complessivamene in 7

Puglia, Sicilia e Campania si concena l 80% delle aziende iigue meidionali che auano quesa foma di appovvigionameno). Lungo le fasce cosiee, l eccessivo emungimeno si accompagna, spesso, all abbassameno del livello delle falde e al pogessivo peggioameno qualiaivo delle isose idiche soeanee, povocao da una fase di icaica della falda meno efficiene. L inusione dell acqua di mae impedisce definiivamene lo sfuameno delle falde ai fini iigui. In queso lavoo s inendono applicae alcuni sumeni saisici pe inepeae la siuazione in cui ivesano alcune falde pugliesi, dalle quali si ainge l acqua pe l iigazione. Nel pimo capiolo viene analizzao il eioio pugliese nei suoi aspei geomofologici e climaici. Saanno inole consideai alcuni aspei socio-economici della egione Puglia, del Mezzogiono e dell Ialia. Chiaio l obieivo dell indagine, nel secondo capiolo, si pesenano il daabase a disposizione e il sofwae uilizzao pe l elaboazione dei dai. 8

Nel ezo capiolo, dopo un aena analisi esploaiva che evidenzi la suua dei dai, si pocede ad una classificazione qualiaiva (a fini iigui) delle acque di falda monioae. Infine, dopo ave esposo, nel quao capiolo, la meodologia saisica di cui si faà uso, si conduce uno sudio sulle elazioni di dipendenza a la pioggia, eveno meeoico che alimena le falde, e la Conducibilià Eleica, uno dei paamei chimico-fisici uilizzao come indicaoe di salinià delle acque soeanee. 9

CAPITOLO 1 CONTESTO TERRITORIALE 1.1 Aspei geomofologici geneali La Puglia si esende pe una supeficie complessiva di 1.935.000 eai. Dal puno di visa mofologico, gan pae del eioio egionale è pianeggiane; laga esensione pesenano le fome collinai, mene maginale isula la pesenza di ilievi monuosi (Tabella 3). Nel complesso, soo il pofilo oogafico, la Puglia è disina in cinque zone: Gagano, sub-appennino Dauno, Tavoliee, Mugia e Saleno. Le aee monuose sono appesenae dal massiccio del Gagano e dal sub-appennino Dauno, ambedue ubicae a nod, in povincia di Foggia. 10

Tabella 3: Classificazione della supeficie eioiale pe zone alimeiche Supeficie Zone alimeiche ha (migliaia) % Pianua 1.030 53,2 Collina 876 45,3 Monagna 29 1,5 Toale Puglia 1.935 100,0 Fone: ISTAT Il Gagano, pomonoio indipendene e peninsulae, siuao a nodoves della egione, è bagnao sui e vesani nod, es e sud dal mae Adiaico. Il sub-appennino Dauno si eleva nella pae occidenale della egione a i cosi dei fiumi Fooe ed Ofano, collegandosi alla dosale dell'appennino Campano. Ta le pedee aee monuose si sviluppa la pianua del Tavoliee, un bassopiano a pendio lievissimo su cui si sono accumulai, in modo paicolae lungo i bacini fluviali, i maeiali di alluvione ascinai dai cosi d'acqua oenizi, povenieni dall'appennino. Il Tavoliee si affaccia sul mae Adiaico in diezione sud-es, delimiando il golfo di Manfedonia. 11

Il ilievo delle Muge caaeizza l'aea cenale del eioio egionale ed ineessa gan pae della povincia di Bai e pae del eioio povinciale aanino e bindisino. Cosiuisce un alopiano di naua calcaea, vaiamene inciso da lame e gavine. La occia calcaea, spesso affioane, limia foemene il fanco di colivazione (pofondià del eeno); uavia, il pocesso di anopizzazione ha eseso la supeficie colivabile amie oua meccanica del fiabile subsao occioso (spieameno). Il massiccio delle Muge degada a pendio, più o meno dolce, veso le cose adiaiche e ioniche. Sull'Adiaico si sviluppa, lungo la linea di cosa, un'aea pianeggiane, denominaa Lioale Baese, mene sul vesane ionico si esende la piana indicaa comunemene come "Aco Jonico Taanino". Il nod del Saleno è cosiuio da una zona compleamene piva di ilievi denominaa "Tavoliee di Lecce"; veso sud, invece, si isconano e seie allungae di basse elevazioni, le See Salenine, la cui aliudine massima si aggia inono ai 200 m s.l.m.. La egione manca di una vea e popia idogafia supeficiale e pesena, quindi, cosi d acqua fluviali a egime pevalenemene oenizio. L aea che è dieamene ineessaa da ali cosi è il Tavoliee, aavesao dai fiumi Fooe, Candelao (con i suoi afflueni Sasola, Celone), Cevao, Caapelle, Ofano, i quali sfociano ui 12

nell Adiaico, il pimo a nod-oves del pomonoio del Gagano, gli ali nel Golfo di Manfedonia. L Ofano è il più impoane dei fiumi ialiani del vesane adiaico, a sud del Reno; esso nasce pesso Nusco in Ipinia e, dopo 165 Km, si vesa nell Adiaico a nod di Balea; ha una poaa media annua di 15,20 m 3 al secondo e aavesa la Puglia pe cica 50 km, molo meno degli ali cosi d acqua che solcano il Tavoliee: il Candelao (70 Km), il Sasola (60 Km), il Cevao (80 Km), il Caapelle (85 Km), il Celone (59 Km). Ali cosi d acqua di ineesse egionale sono il Fooe (86 Km di cui 25 in Puglia), il Lao e il Galese nel aanino, il Canale Reale pesso Bindisi. Le poae medie di quesi oeni sono esigue; il egime è molo iegolae ed è caaeizzao da mage esive e piene auunnali-invenali che, in passao, hanno dao luogo a ovinose inondazioni. I fiumi pugliesi pesenano un acciao iegolae. 1.2 Il clima La Puglia ha un clima ipicamene empeao, la sua laiudine la pone al ceno dell'omonima zona climaica. Inole, l'ampia aea a 13

conao con il mae e la scasa aliudine fanno sì che il clima, in geneale, si manenga empeao. La caaeisica climaica, che maggiomene condiziona lo sviluppo della vegeazione nel eioio egionale, è la coincidenza del peiodo delle più elevae empeaue con quello della quasi assolua mancanza di pecipiazioni. Gli appoi idici meeoici vengono a mancae popio nei mesi in cui la vegeazione è aiva e, più elevaa è la aspiazione delle piane, causaa dall ala ichiesa evapoaiva dell amosfea. Il clima ha condizionao significaivamene lo sviluppo dell'agicolua pugliese fino agli anni '60, ossia, pima dello sviluppo dell'iigazione pubblica, quando le colue agaie si limiavano a quelle ebacee auunno-invenali e a colue aboee adizionali esiseni alla siccià, quali l'olivo, la vie ad albeello, il fico e il mandolo. 1.2.1 Le Tempeaue Pe quano concene le empeaue, gan pae del eioio egionale pesena medie annuali compese a i 16 e i 17 C, con valoi più ali (17-18 C) nei paesi lioanei del canale d'oano e del golfo di Taano, ed infeioi ai 16 C (fino a 11-12 C) nella zona 14

seenionale delle Muge, in pae del Tavoliee, del Gagano e nel sub- Appennino. Il mese più feddo è ovunque gennaio, con empeaue medie mensili genealmene compese a i 6 e i 10 C, con pune infeioi nelle aee monane e supeioi nel Saleno. Il mese più caldo è agoso, con empeaue medie compese a i 24 e i 26 C, con valoi infeioi nelle aee monane e in pae delle Muge. L'escusione emica annuale si aggia a i 16 e i 20 C e aumena col cescee della laiudine e sposandosi dalla cosa veso le aee inene. L analisi delle sequenze agomeeoologiche evidenzia divesi esemi climaici: pe quano iguada i valoi minimi di empeaua dell aia, non è ao egisae valoi infeioi agli 0 C, fino a minimi di -6 C nell'alo Gagano e nel Tavoliee, e, con fequenza minoe, nelle Muge e nel Saleno. Tempeaue igide si egisano soliamene a novembe e febbaio, più fequenemene a gennaio; occasionalmene si veificano anche in mazo ed apile, con gave danno pe le colue agaie. 15

1.2.2 Pioggia e siccià Le piogge sono concenae nel peiodo auunno-invenale, mene nella sagione esiva è evidene l'esiguo numeo di gioni piovosi, con un minimo assoluo nel mese di agoso. Non di ado si egisano peiodi di pesisene deficienza della piovosià di due o e mesi o anche di più; ciò ende la Puglia una egione ad elevao ischio di siccià. Le condizioni meeoologiche veificaesi negli ulimi anni, caaeizzae da una diminuzione delle pecipiazioni, sopauo nel peiodo auunnale ed invenale, hanno deeminao nelle egioni dell Ialia meidionale una cisi idica, sia pe l agicolua sia pe gli ali seoi poduivi. Tale siuazione, infai, non pemeendo l alimenazione egolae degli invasi, che assicuano gli appovvigionameni idici, limia le disponibilià di acqua. La gavià del fenomeno siccioso è, di seguio, analizzaa amie i end di pecipiazione in nove sazioni di ilevazioni meeoologiche della Puglia. Le pecipiazioni vaiano a 414 mm, a Taano, e 659 mm, a Mone San Angelo. Quese quanià annuali evidenziano la bassa piovosià ispeo ad ale egioni. 16

Pe quano iguada l andameno empoale delle pecipiazioni, sono sae appesenae gaficamene (Figue 1-9) le piogge annue del quaanennio 1960-1999, al fine di individuae l evenuale pesenza di un end all aumeno o alla diminuzione della pluviomeica. Le disibuzioni dei dai lasciano ipoizzae una endenza, piuoso geneale, alla diminuzione dell appoo pluviomeico, con l eccezione delle sazioni di Bindisi (Figua 3) e Taano (Figua 9), che mosano un andameno di sosanziale manenimeno del dao medio. Le sazioni di Bai (Figua 2) e Sana Maia di Leuca (Figua 7) mosano, dagli anni 80, valoi poco oscillani, ma di cica 150-200 mm al di soo del dao medio. Nelle ale sazioni (Figua 1, Figua 4 e Figua 5), il end è sempe negaivo, con endenze alla diminuzione più accenuae a Goaglie (Figua 8) e a Mone San Angelo (Figua 6). In conclusione, l analisi qui ipoaa ende evidene, non solo la bassa piovosià in Puglia, ma sopauo una endenza alla iduzione delle pecipiazioni nel medio-lungo peiodo. L analisi dei dai pluviomeici evidenzia che ci sono diffeenze a le sazioni, ma ue indicano un aumeno della siccià. 17

Tend di pecipiazione delle sazioni agomeeoologiche della Puglia. Figua 1 - Sazione meeoologica di Lecce Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 2 - Sazione meeoologica di Bai-Palese Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 3 - Sazione meeoologica di Bindisi Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. 18

Figua 4 - Sazione meeoologica di Foggia Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 5 - Sazione meeoologica di Gioia del Colle Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 6 - Sazione meeoologica di Mone San Angelo Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. 19

Figua 7 - Sazione meeoologica di Sana Maia di Leuca Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 8 - Sazione meeoologica di Goaglie Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. Figua 9 - Sazione meeoologica di Taano Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, 2001. 20

1.3 Aspei socio-economici 1.3.1 Aspei demogafici La popolazione esidene in Puglia al 31 dicembe 2004, ammonava a 4.068.167 unià, pe una densià di popolazione di 210 abiani/km 2, con una significaiva vaiabilià pe povincia. Supeficie pe povincia (kmq) Foggia N comuni pe povincia 5146 2440 1838 2766 Bai 97 64 7194 Taano 20 29 48 Bindisi Lecce Fone: dai ISTAT La popolazione esidene pe povincia nei comuni della povincia di Foggia è di 686.856 abiani (il 16,9 pe ceno del oale), nei comuni della povincia di Bai di 1.594.109 abiani (il 39,2 pe ceno), in povincia di Taano di 580.588 abiani (il 14,3 pe ceno), in povincia 21

di Bindisi di 401.217 abiani (il 9,9 pe ceno) e in povincia di Lecce di 805.397 abiani (il 19,8 pe ceno). La divesa ipaizione eioiale della popolazione dipende dalla naua geogafica del eioio, ovveo, dalla pesenza dei ilievi, dalla naua dei eeni e dalla loo poduivià che dipende, a sua vola, dalla facilià di epeie acque soeanee e dalle condizioni climaiche. Disibuzione della popolazione pe povincia Bindisi 10% Taano 14% Lecce 20% Foggia 17% Bai 39% Fone: dai ISTAT Un alo faoe che ha assuno noevole ilevanza nella disibuzione della popolazione, è saa la pesenza di aee paludose e malaiche lungo le cose e la pianua del Tavoliee, che sono sae bonificae solo nel peiodo 1950-1970. Un aspeo di ilevane ineesse nella dinamica della popolazione egionale è il pocesso di concenazione ubana che, in Puglia, aggiunge valoi massimi nei comuni con più di 20.000 abiani, in cui si 22

concena il 62,7% della popolazione, cono il 55,1% del Mezzogiono e il 52,7% del valoe nazionale. Popolazione media pe comune Densià di popolazione migliaiadi abiani 35 30 25 20 15 10 5 0 Foggia Bai Taano Bindisi Lecce Puglia Abiani pe kmq 350 300 250 200 150 100 50 0 Foggia Bai Taano Bindisi Lecce Puglia Fone: dai ISTAT L analisi dei dai censuai (vedi figua 10) mosa che, a fone di una diminuzione delle vaiazioni dall 8 al 4 pe ceno cica nei peiodi inecensuai del 1971-81 e del 1981-91, la Puglia sia saa ineessaa da un allenameno della cescia demogafica, anche se di enià modesa, se confonaa alla media nazionale. La causa del allenameno è legaa sopauo alla noevole flessione della fecondià. Nell ulimo inevallo, 1991-2001, la popolazione pugliese egisa un indice di vaiazione negaivo possimo allo zeo, pai a -0,3 pe ceno. A livello povinciale, solano pe quella di Bai si assise a vaiazioni inecensuaie della popolazione sempe posiive. 23

Nel 2004 si è egisao un incemeno della popolazione esidene, in laga pae dovuo alle iscizioni anagafiche successive alla egolaizzazione degli saniei peseni in Puglia. L incemeno demogafico della egione Puglia è dovuo, in misua consisene, alle immigazioni che sono lagamene supeioi alle emigazioni. Il asso di naalià nel 2004, è sao di 10,6 nai pe mille abiani in povincia di Foggia, di 10,3 in povincia di Bai, di 9,6 nella povincia di Taano, di 9,2 nella povincia di Bindisi, di 9,4 nella povincia di Lecce. Nel complesso la media in Puglia è di 10 nai pe mille abiani ed è in sinonia con la media nazionale, pai a 9,7. La moalià pesena quozieni più elevai nelle povince a più foe asso di invecchiameno; i assi di moalià vanno da 8,2 moi ogni mille abiani della povincia di Lecce a 7,2 pe mille abiani della povincia di Bai; seguono le povince di Taano (7,3 pe mille abiani), Bindisi (7,9 pe mille abiani) e Foggia (8,0 pe mille abiani). Il asso di moalià in Puglia è di 7,7 moi ogni mille abiani, in endenza con i valoi del Sud e delle Isole ed è infeioe alla media nazionale (9,4 moi pe mille abiani). 24

Figua 10 Andameno demogafico in Puglia e nelle povince Puglia Povincia di Foggia 4100 700 migliaia di abiani 4000 3900 3800 3700 3600 3500 3400 3300 1971 1981 1991 2001 anno censimeno migliaia di abiani 690 680 670 660 650 640 630 1971 1981 1991 2001 anno censimeno Povincia di Bai Povincia di Taano migliaia di abiani 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 1971 1981 1991 2001 anno censimeno migliaia di abiani 600 580 560 540 520 500 480 460 1971 1981 1991 2001 anno censimeno 420 Povincia di Bindisi Povincia di Lecce migliaia di abiani 410 400 390 380 370 360 350 340 1971 1981 1991 2001 anno censimeno migliaia di abiani 850 800 750 700 650 600 1971 1981 1991 2001 anno censimeno Fone: dai ISTAT, 14 Censimeno Geneale della popolazione. 25

1.3.2 Le foze di lavoo L Isiuo Nazionale di Saisica ha condoo, con ifeimeno al peiodo che va dal 3 gennaio al 3 apile 2005, la nuova ilevazione coninua sulle foze di lavoo. Pe la Puglia (vedi Tabella 4), il asso di aivià (appoo a le pesone appaeneni alle foze di lavoo e la coispondene popolazione di ifeimeno) è isulao del 52,3 %; il asso di occupazione (appoo a gli occupai e la coispondene popolazione di ifeimeno) del 44,1 %; il asso di disoccupazione (appoo a le pesone in ceca di occupazione e le coispondeni foze di lavoo) del 15,5 %. I assi sono in linea con i dai ifeii al Mezzogiono, ma non con quelli nazionali, ispeivamene pai a 62,3, 57,1 e 8,2 pe ceno. Tabella 4-Foze di lavoo e pincipali indicaoi del mecao del lavoo ITALIA MEZZOGIORNO PUGLIA Foze di lavoo 1 24383 7488 1431 Occupai 1 22373 6321 1209 In ceca di occupazione 1 2011 1167 222 Tasso di aivià 2 62,3 53,7 52,3 Tasso di occupazione 2 57,1 45,3 44,1 Tasso di disoccupazione 2 8,2 15,6 15,5 Fone: ISTAT, Rilevazione imesale delle foze di lavoo, I imese 2005 1 dai espessi in migliaia di unià 2 voloi pecenuali 26

Fone: ISTAT, Rilevazione imesale delle foze di lavoo, I imese 2005 Con ifeimeno al peiodo 1995-2003, sono sae consideae le occupazioni dipendeni, indipendeni e oali nelle e aee geogafiche (Ialia, Mezzogiono, Puglia), classificandole nei pincipali aggegai economici: pimaio (agicolua, silvicolua e pesca), indusia, eziaio. Come ipoao nella Tabella 5, in Ialia, nel peiodo di ifeimeno, l occupazione alle dipendenze è aumenaa del 13,26 pe ceno (2.131 mila unià); anche le posizioni lavoaive indipendeni (Tabella 6) negli anni sono aumenae del 2,72 pe ceno. Nel complesso, l occupazione egisa un incemeno del 10,43 pe ceno, pai a 2.293 mila unià (Tabella 7). L agicolua egisa un foe calo della domanda di lavoo, pai al 18,65 pe ceno ispeo al 1995. La iduzione degli occupai nel seoe 27

pimaio ha iguadao pevalenemene la componene auonoma e ue le aee eioiali. In compenso, l indusia e, in paicola modo, il eziaio pesenano incemeni ilevani sopauo nel lavoo subodinao, dove i sevizi egisano un aumeno di occupai del 20 pe ceno, 1.998 mila unià cica. Il Mezzogiono (si vedano le Tabella 8, Tabella 9, Tabella 10) segue le endenze ossevae in Ialia, disinguendosi, peò, pe un maggioe incemeno dell occupazione dipendene nell indusia e, allo sesso empo, pe una più accenuaa flessione della componene auonoma del seoe pimaio. In Puglia la endenza negaiva, isconaa nel seoe pimaio in Ialia e nel Mezzogiono, assume un calo più lieve con una iduzione di occupai del 15 pe ceno cica (si veda Tabella 13). Il dao caaeizzane è senz alo quello iguadane la componene auonoma (vedi Tabella 12) che, nel complesso, egisa un incemeno di ole 5 puni pecenuali. I seoi dell indusia e, in paicola modo, dei sevizi denoano una dinamica posiiva in quano egisano, ispeivamene, incemeni del 4 e del 12 pe ceno cica. Dalla Tabella 11, elaiva all occupazione dipendene, si evince una vaiazione complessiva del lavoo subodinao meno macaa ispeo alle ale unià eioiali. 28

Tabella 5 Occupai dipendeni in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 638 545-14. 59 INDUSTRIA 5353 5581 4. 25 SERIZI 10080 12078 19. 82 TOTALE 16072 18203 13. 26 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 6 Occupai indipendeni in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai 1995 2003 va.% PRIMARIO 689 535-22. 40 INDUSTRIA 1455 1474 1. 34 SERIZI 3777 4073 7. 84 TOTALE 5921 6082 2. 72 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 7 Occupai oali in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 1327 1080-18. 65 INDUSTRIA 6808 7055 3. 63 SERIZI 13857 16151 16. 55 TOTALE 21993 24286 10. 43 Fone: dai ISTAT, Coni egionali 29

Tabella 8 Occupai dipendeni nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 450 372-17. 24 INDUSTRIA 1058 1150 8. 64 SERIZI 2978 3517 18. 11 TOTALE 4486 5039 12. 33 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 9 - Occupai indipendeni nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 281 197-29. 75 INDUSTRIA 326 332 1. 90 SERIZI 1117 1196 7. 02 TOTALE 1724 1725 0. 06 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 10 - Occupai oali nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 731 570-22. 05 INDUSTRIA 1384 1482 7. 05 SERIZI 4095 4713 15. 08 TOTALE 6210 6764 8. 92 Fone: dai ISTAT, Coni egionali 30

Tabella 11 Occupai dipendeni in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 114 100-12. 62 INDUSTRIA 237 251 5. 79 SERIZI 561 642 14. 59 TOTALE 912 993 8. 90 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 12 Occupai indipendeni in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 52 41-21. 31 INDUSTRIA 66 69 3. 95 SERIZI 222 248 11. 80 TOTALE 340 358 5. 20 Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 13 Occupai oali in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai 1995 2003 va. % PRIMARIO 166 141-15. 34 INDUSTRIA 303 319 5. 38 SERIZI 783 891 13. 80 TOTALE 1252 1350 7. 89 Fone: dai ISTAT, Coni egionali 31

Pe ilevae e misuae le diffeenziazioni eioiali delle aivià economiche, si faà ifeimeno ad alcuni sumeni e indicaoi che la Saisica Economica ha sviluppao pe ispondee all esigenza infomaiva connessa con l esame e l appofondimeno dei poblemi iguadani le ineelazioni fa economia e eioio. Ta quesi, assumono paicolae impoanza, pe la semplicià di calcolo, gli indici di localizzazione (o specializzazione), gli indici di doazione, gli indici di vocazione eioiale 1. Indicando con: L i : gli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo; L i : il oale degli occupai nel paese nell aivià i. ma; L : il oale degli occupai nel eioio. mo; L: il oale degli occupai nel paese; P : la popolazione pesene nel eioio; P: la popolazione pesene nel paese; si hanno, con ifeimeno all unià eioiale. ma e all aivià economica i. ma i segueni: 1 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, Cacucci, Bai, 1999. 32

a) indice di localizzazione (o specializzazione) I () Li = L i : L / L i : L che pone in elazione l incidenza degli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo sul complesso degli occupai dell unià eioiale. ma ispeo all incidenza del oale dell occupazione nella sessa aivià poduiva sul complesso del paese. Calcolao con ifeimeno ai seoi dell agicolua, dell indusia e del eziaio, si hanno, ispeivamene, gli indici di localizzazione agicola, indusiale e eziaia; b) indice di doazione I () Di = L i : P che fonisce l incidenza degli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo ispeo alla popolazione pesene in queso eioio; c) indice di vocazione eioiale I () i = L i : P / L i : P che misua il appoo fa l incidenza degli occupai nell aivià i. ma ispeo alla popolazione del eioio. mo e quella omologa ifeia al paese. Sapendo che la popolazione al 31 dicembe 2003 in Ialia, nel Mezzogiono e in Puglia ea ispeivamene di 57.321.070, 20.557.362, 33

4.023.957 abiani e consideando i dai sull occupazione pe l anno 2003 come ipoai nelle Tabella 7, Tabella 10, Tabella 13, sono sai calcolai i suddei indici. Tabella 14 Indici di disibuzione locale delle impese INDICI DI LOCALIZZAZIONE SETTORE MEZZOG. 1 PUGLIA 1 PUGLIA 2 PRIMARIO 1.8937 2.3431 1.2373 INDUSTRIA 0.7541 0.8132 1.0783 SERIZI 1.0476 0.9918 0.9467 INDICI DI DOTAZIONE SETTORE ITALIA MEZZOG. PUGLIA PRIMARIO 0.0188 0.0277 0.0350 INDUSTRIA 0.1231 0.0721 0.0793 SERIZI 0.2818 0.2293 0.2213 INDICI DI OCAZIONE TERRITORIALE SETTORE MEZZOG. 1 PUGLIA 1 PUGLIA 2 PRIMARIO 1.4707 1.8560 1.2619 INDUSTRIA 0.5857 0.6441 1.0997 SERIZI 0.8136 0.7856 0.9655 Fone: dai ISTAT, Coni egionali 1 gli indici sono calcolai con ifeimeno all Ialia 2 gli indici sono calcolai con ifeimeno al Mezzogiono Dai isulai si evince che l incidenza degli occupai nel seoe dei sevizi isula pessoché omogenea fa le unià eioiali. Le maggioi diffeenziazioni eioiali delle aivià economiche iguadano i seoi dell agicolua e dell indusia. 34

Il peso del seoe agicolo, infai, influisce paicolamene sull economia del Mezzogiono e anco più su quella pugliese. L agicolua appesena un seoe impoane pe l economia pugliese. Nel Mezzogiono, è meno ilevane l incidenza degli occupai nel seoe dell indusia, anche se, pe la Puglia, si denoa, pu lievemene, una maggioe concenazione eioiale delle aivià economiche. Nel caso del sisema economico ialiano, infai, la dicoomia nodsud appae come la conseguenza nauale di una economia di mecao che, non adeguaamene indiizzaa e govenaa, ha podoo una concenazione delle aivià poduive in possimià dei ceni localizzaivi del nod, i quali offivano (ed offono) laga disponibilià di foza-lavoo pofessionalizzaa ed una inegazione con i mecai delle maeie pime e dei podoi finii a livello sia nazionale che euopeo. 35

CAPITOLO 2 PIANO DELL INDAGINE 2.1 Obieivo dell indagine La Puglia pesena ischi ambienali ifeibili al paicolae asseo idogeologico del eioio e all uso non sempe sosenibile delle isose nauali, in paicolae suolo e acqua. Le poblemaiche più evideni sono legae allo sviluppo inenso dei ceni ubani, in paicolae sulla cosa, ed all inquinameno di alcune zone maine e cosiee. Con ifeimeno alle aivià agicole, si segnalano l uso di acque di falda pe l iigazione, il deeioameno della loo qualià pe l eccessivo emungimeno e il ischio di deseificazione. Infai, la scasià di copi idici supeficiali e la concomiane icchezza della cicolazione idica soeanea sanno deeminando, in Puglia, una condizione genealizzaa di eccessivo pelievo da falda, spesso in fome illecie e abusive, pe l uso poabile ed iiguo. 36

Il conenuo salino della falda dipende, in condizioni nauali, dalla concenazione salina dell acqua che la avvena e dall influenza eseciaa dall acqua maina. La disibuzione del conenuo salino è molo influenzaa dall azione eseciaa dagli aingimeni: quando quesi supeano deeminai limii di pelievo, si esecia un ichiamo d acqua salaa dal basso (dalla zona di ansizione fa acque dolci e acque salae), o dieamene dal mae, con conseguene iduzione del volume di acque dolci in seno all acquifeo. L uso di quese acque in agicolua deemina una pogessiva salinizzazione dei suoli iigai, con conseguenze diee di fioossicià di alcuni ioni, di aleazioni nella fisiologia delle colue e, nel mediolungo peiodo, di poduivià dei suoli. A al iguado, è oppouno soolineae che il fenomeno della pogessiva salinizzazione è da ienesi in moli casi ievesibile, in consideazione dei lunghi empi necessai pe il ipisino della feilià, una vola eliminae le cause del degado sulle falde e sui suoli. Le aee del eioio pugliese in cui si avvisano ali fenomeni sono il Saleno, l Aco Jonico Taanino ed il Lioale Adiaico; qui, negli ulimi dieci anni, si è isconaa una sensibile salinizzazione di alcune falde. Non a caso, popio su ali aee, gavano i maggioi ischi di degado e deseificazione. 37

La diffusione di sisemi coluali inensivi e l adozione di saegie commeciali, influenzae dalle poliiche nazionali ed euopee, hanno favoio le scele poduive non compaibili, dal puno di visa ecologico, con l ambiene e, se da una pae hanno conibuio ad aumenae le poduzioni e di conseguenza i pofii, dall ala hanno geneao siuazioni di eccessivo sfuameno del eioio. Infine, le vaiazioni climaiche endono ad espoe a ischio di aidià supefici sempe più ampie, ad amplificae gli eveni sicciosi ed a moliplicae gli effei eosivi della pioggia. Concludendo, in Puglia, la scasià di copi idici supeficiali ende le acque di falda spesso l unica fone di appovvigionameno disponibile, dao che i consozi opeano solo su una modesa fazione del eioio egionale. La qualià delle acque soeanee egionali isula paicolamene vulneabile a causa: - del delicao asseo idogeologico; - dei cambiameni climaici in ao; - dei pelievi indisciminai; - della conaminazione da inquinani di vaia naua (eflui domesici e zooecnici, scaichi abusivi); - dell inusione maina. 38

Non esise un paimonio infomaivo sufficienemene eseso sulle caaeisiche idogeologiche dei copi idici soeanei, sui pelievi e sulla loo qualià chimico-fisica, peciò è difficile quanificae il danno ambienale podoo; sicuamene le dimensioni del poblema desano peoccupazione. La complessià dei poblemi ambienali del eioio ende necessaio un quado conosciivo, oganico ed esausivo indispensabile pima che venga inapesa qualsiasi azione sull uilizzo delle isose. Pe conibuie alla conoscenza dello sao auale delle isose ambienali si valueà l evoluzione empoale della qualià delle acque di alcune falde della egione Puglia, pese a campione. Inole, visa l impoanza dei fenomeni climaici, in paicolae della pioggia, si cecheanno di individuae le possibili elazioni di dipendenza a i pincipali indicaoi di qualià delle acque di falda e il fenomeno meeoico. 2.2 Le foni dei dai La fone dei dai è cosiuia dalle ilevazioni effeuae dall Isiuo Speimenale Agonomico di Bai, pesso il quale è possibile eseguie una consulazione. 39

Il daase compende due ipologie di dai. La pima seie iguada le pincipali caaeisiche chimico-fisiche egisae, con fequenza quindicinale, nel peiodo 2001-2004, in una ee di falde monioae a scala egionale. La seconda considea l alezza di pioggia gionaliea egisaa nello sesso peiodo di ifeimeno, pesso le sazioni agomeeoologiche dell Isiuo Speimenale Agonomico. Di seguio, nella Tabella 15, si ipoa una classificazione dei sii monioai pe idosuua d appaenenza, pofondià della falda, peiodo di ilevazione dei dai. Tabella 15 - Classificazione delle falde monioae Codice Sio falda Idosuua di Pofondià Peiodo ilevazione dai sio ifeimeno mei Dal - - al BA1 Az.Scobeo-Molfea MURGE 30 02/04/2001-24/09/2004 BA2 Az.Coopeaiva-Molfea MURGE 100 02/04/2001-27/09/2004 BA3 Az.Le Coppe-Molfea MURGE 50 27/04/2001-25/09/2004 BA4 Az.Agosinelli-Ruigliano MURGE 200 09/07/2002-15/09/2004 BA5 Az.La Noia(CNR)-Mola MURGE 20 03/12/2001-03/09/2004 BR1 Az.Laghezza -Bindisi SALENTO 80 27/03/2001-01/10/2004 BR2 Az.Annichiaico-Caovigno SALENTO 110 03/05/2001-01/10/2004 BR3 Az.Geco-Caovigno SALENTO 110 15/07/2002-01/10/2004 FG1 AZ.FioeninoGueieo-Lesina CAPITANATA 20 13/06/2001-14/19/2004 FG2 Az.Libeo.- Sannicando CAPITANATA 20 13/06/2001-30/05/2003 FG3 Az.Chiaella-Lucea CAPITANATA 35 25/03/2001-03/08/2004 FG4 I.S.A. - Foggia CAPITANATA 30 24/03/2001-18/11/2003 FG5 Az.Salcuni-S.Giovanni Roondo CAPITANATA 120 21/01/2002-15/09/2004 LE1 Is.Tab. -Lecce SALENTO 120 29/03/2001-01/10/2004 LE2 TA1 Az.Pasanisi-Ruffano Az.Peniola-Taano SALENTO ARCO JONICO 60 100 13/07/2001-30/10/2004 20/06/2001-05/09/2004 40

Pe ogni sio monioao sono sae ilevae e calcolae le vaiabili indicae nella Tabella 16. Tabella 16 - aiabili ilevae nei vai sii monioai DETERMINAZIONI CHIMICO FISICHE ph Unià di misua Conducibilià Eleica ECw dsm 1 Duezza F S.A.R. GAS DISCIOLTI Adimensionale Unià di misua Ione Clouo Cl g/l Ione Sodio Na + meq/l Ione Magnesio Mg + + meq/l Ione Calcio Ca + + meq/l Ione Poassio K + meq/l Ione Niao NO 3 ppm Ione Solfao SO 4 meq/l Cabonai CaCO 3 meq/l Bicabonai HCO 3 meq/l Esao Sauo g/l Di seguio, sono pesi in consideazione i pincipali paamei che caaeizzano la qualià delle acque e i limii d acceabilià pe l uso iiguo. 2.2.1 Reazione in ph La eazione in ph è un paameo che egola ue le funzioni biologiche. I valoi nomali pe le acque desinae all uso iiguo sono quelli compesi nell inevallo a 5,5 e 8,5; valoi oimi sono compesi 41

a 6,5 e 7,5. Una eazione molo lonana dalla neualià è sempe indice di qualche anomalia, come il conenuo di sosanze ossiche o l eccesso di cei sali 2. 2.2.2 Salinià e sodicià L acqua usaa pe l iigazione coniene sempe una cea quanià di sali discioli, la cui concenazione vaia eno limii piuoso ampi in elazione alla loo oigine. Le acque povenieni da cosi supeficiali nauali (es. fiumi ad una sufficiene disanza dalla foce maina ) e da invasi (nauali e aificiali) genealmene hanno un basso conenuo in sali discioli; invece le acque povenieni da falde più o meno pofonde possono pesenae un conenuo salino elevao. L eccessivo emungimeno delle acque di falda lungo zone cosiee caaeizzae da fomazioni geologiche pemeabili (fomazioni sabbiose o occe fessuae) consene all acqua del mae di invadee il soosuolo dell enoea fino a disanze dalla cosa anche noevoli e con pendenza vaiabile in elazione alla conducibilià idica del mezzo pooso aavesao ed al caico di acqua dolce saificaosi su di essa. 2 AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua, Miniseo delle Poliiche Agaie e Foesali, Pogeo Edioiale PANDA, olume No 5, cap. 2, Edizioni L Infomaoe Agaio, eona, 2004. 42

Le acque di falda (genealmene dolce), pe la minoe densià ispeo a quella dell acqua del mae, si saifica al disopa di ques ulima e ende a scoee veso la cosa con pendenza che dipende dal caico idaulico e dalla conducibilià idica della zona acquifea. Il conenuo salino di un acqua viene comunemene valuao in emini di Conducibilià Eleica (ECw) e la misua viene espessa in ds m 1. Un acqua si definisce salmasa 3 se il valoe di ECw supea i 3,0 ds m 1. Un alo aspeo da consideae è la qualià dei sali discioli nell acqua, in quano quesa può influenzae le popieà chimiche e fisiche del eeno. L azione dell acqua nei iguadi delle popieà fisiche del eeno dipendono molo anche dai caioni peseni in esso e, pincipalmene, dal Ca soofoma di calcae aivo. Pe enee cono di quesi fai sono sai poposi vai indici di qualià dell acqua iigua. Ta quesi il più comune è il appoo di assobimeno del sodio (S.A.R. Sodium Absobaion Raio ) : SAR= Ca Na ++ + + Mg 2 ++ dove la concenazione del Na, Ca, Mg, è espessa in meq L 1. 3 AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua,, ecc., op.ci.. 43

In confomià a ali indici si ipoa (Tabella 17) la classificazione dell acqua iigua poposa dalla F.A.O. : Tabella 17 - Classificazione dei paamei ECw e SAR nella valuazione della qualià delle acque di falda Limiazioni d'uso Poblemi poenziali pe l'iigazione Paameo nessuna lieve sevea Salinià 1 ECw < 0,7 0,7-0,3 > 0,3 SAR = 0-3 con ECw > 0,7 0,7-0,2 < 0,2 SAR = 3-6 con ECw > 1,2 1,2-0,3 < 0,3 Infilazione 2 SAR = 6-12 con ECw > 1,9 1,9-0,5 < 0,5 Fone: F.A.O. 1 : influenza la qualià di acqua pe la colua SAR = 12-20 con ECw > 2,9 2,9-1,3 < 1,3 SAR = 20-40 con ECw > 5,0 5,0-2,9 < 2,9 2 : influenza la velocià di infilazione dell acqua nel eeno enendo cono, conempoaneamene, della ECw e del SAR 2.2.3 Duezza Il gado di duezza o gado idoimeico appesena il complesso di sali di calcio e di magnesio conenui nell acqua e calcolai ui come cabonao o come ossido di calcio. Chiamasi poi duezza oale quella dovua a ui i sali di calcio e di magnesio discioli nell acqua; duezza 44

pemanene quella dovua ai dei sali che imangono scioli anche dopo l ebollizione dell acqua; duezza empoanea quella dovua ai sali che pecipiano dall acqua con l ebollizione, che cioè eano pima scioli allo sao di bicabonao 4. 2.2.4 Cabonai e bicabonai Un elevao conenuo in cabonai e bicabonai può povocae inasameno degli eogaoi dell acqua iigua, specialmene con impiani di mico-iigazione 5. 2.3 Il sofwae uilizzao Pe l elaboazione e la appesenazione gafica dei dai ci si è avvalsi pevalenemene del sofwae R pe Windows nella vesione 2.1.1. Queso, più che un sofwae saisico può essee definio come un ambiene, cosiuio da una vaieà di sumeni, oienao alla gesione, all analisi dei dai e alla poduzione di gafici, basao sul linguaggio S ceao da AT&T Bell Laboaoies, ambiene dal quale è nao un alo 4 ILLAECCHIA., Taao di chimica analiica applicaa, Ulico Hoepli, vol. 1, Milano 1967. 5 AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua,, ecc., op.ci.. 45

sofwae commeciale più noo, S-Plus. R, a diffeenza di ques ulimo, è disponibile gauiamene soo i vincoli della GPL (Geneal Public License) ed è disponibile pe divese achieue hadwae e sisemi infomaivi. Sul sio hp://www.pojec.og è possibile scaicae, ole al pogamma base, anche una seie di moduli aggiunivi e un ampia modulisica sull ambiene, che va dall insallazione del sofwae al suo uilizzo nell analisi dei dai. La vesione iniziale di R fu sviluppaa nel 1996 dai icecaoi del dipaimeno di Saisica dell Univesià di Auckland in Nuova Zelanda. In seguio, ali icecaoi iniziaono ad aggiungesi e a fonie il loo conibuo alla sciua del codice sogene e al miglioameno dell applicazione. Oggi R è uno dei sofwae maggiomene uilizzao a livello mondiale dai icecaoi in campo saisico. L ambiene R è basao sul conceo di packages adoo di solio in ialiano con il emine paccheo. Un package è un insieme di sumeni che svolgono deeminae funzioni, ma può anche conenee solo dai oppue sola documenazione. Nell analisi saisica dei dai si è uilizzao il package base che coniene gli sumeni pe le più impoani e diffuse analisi saisiche 46

esploaive, desciive ed infeenziali e il package as che mee a disposizione validi sumeni pe l analisi delle seie soiche 6. 6 Il package base fa pae delle biblioeche sandad d R e, quindi, viene auomaicamene insallaa con l insallazione del sofwae; as, invece, è una biblioeca di funzioni aggiunive e può essee scaicaa dal sio: hp:// siio.sa.unipd.i 47

CAPITOLO 3 ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA 3.1 Pemessa La Saisica fonisce meodi che consenono di fae valide induzioni dall insieme dei dai di ossevazione, pemeendo di peneae più a fondo sul meccanismo o sui faoi che hanno deeminao il pesenasi del fenomeno con vaie modalià. Si suole oggi disinguee una saisica desciiva, endene ad evidenziae le egolaià peseni nei dai, da una saisica infeenziale, endene a giusificae le ossevazioni in emini di modelli eoici esplicaivi dei fenomeni colleivi. 48

Negli ulimi anni, accano alla sempe maggioe ilevazione di gandi masse di dai ed alla disponibilià di sumeni ai ad elaboale apidamene, la saisica desciiva ha assuno una maggioe impoanza, assumendo la nuova eichea di analisi dei dai 7. Le analisi che si affonano in queso capiolo seguono queso appoccio, peseguendo l obieivo di sineizzae le cife gezze in un unico valoe che sappia cogliee il soofondo cosane della moleplicià dei valoi campionai e possa quindi essee compaao con il valoe limie deao dalla F.A.O.. Non si dimenichi, peò, che ue le vole che si sineizzano più dai con un solo valoe si pedono delle infomazioni. Il meodo saisico ende più obieiva quesa sinesi. I valoi caaeisici che saanno consideai nell analisi sono fonii dall oupu del comando summay. Taasi: - dei valoi minimo e massimo della disibuzione; - della media aimeica µ ; - della mediana; -del pimo e del ezo quaile. 7 GIRONE G., SALEMINI T., Lezioni di saisica, CACUCCI, Bai, 2002. 49

La media aimeica, pe le sue noe popieà, saà pesa come valoe sineico. Gli ali isulai, invece saanno uilizzai pe ae valide infomazioni cica la foma disibuiva della gandezza esaminaa. Pe avee una misua della dispesione dei valoi ilevai inono al valoe effeivo, in ale paole, pe misuae di quano le quanià ilevae diffeiscono in media dalla gandezza assuna a appesenae l inensià del caaee si faà uso dello scao quadaico medio. Tuavia, poiché le modalià delle disibuzioni a confono sono espesse con unià di misua divese, a le quali o non inecede alcuna elazione (ad esempio, F e g/l, dsm 1 e ppm) oppue inecede un appoo cosane (ad esempio, g/l e meq/l), si è icoso ad un indice di vaiabilià elaivo al massimo, poiché espesso in emini della vaiabilià massima, dao dalla fomula: = con 0 1, max dove max ( µ x (min) )( x( ) µ ) = MAX Infine, pe descivee in foma visiva e sineica le ossevazioni, iguadani i divesi paamei, i dai empiici sono sai accoli in una 50

disibuzione di fequenze e appesenai gaficamene amie isogammi. La appesenazione gafica, infai, faciliando l inuizione, consene di: - selezionae l inevallo di valoi in cui icadono più ossevazioni; - di veificae l omogeneià delle ossevazioni; - di idenificae evenuali valoi anomali. 51

3.2 Idosuua delle Muge 3.2.1 Sio BA1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.095 Min. :4.200 Min. : 8.835 Min. : 8.465 1s Qu.:7.287 1s Qu.:5.487 1s Qu.:16.984 1s Qu.:10.262 Median :7.543 Median :5.600 Median :18.416 Median :11.389 Mean :7.569 Mean :5.562 Mean :18.514 Mean :11.548 3d Qu.:7.801 3d Qu.:5.753 3d Qu.:20.399 3d Qu.:12.808 Max. :8.291 Max. :6.210 Max. :29.284 Max. :16.084 Cloui Es. Sauo Na Mg Min. :1.407 Min. :1.826 Min. :27.17 Min. : 7.667 1s Qu.:1.489 1s Qu.:3.567 1s Qu.:30.77 1s Qu.: 9.439 Median :1.631 Median :3.704 Median :34.15 Median :10.571 Mean :1.611 Mean :3.660 Mean :34.66 Mean :11.363 3d Qu.:1.706 3d Qu.:3.789 3d Qu.:37.59 3d Qu.:12.956 Max. :1.879 Max. :4.180 Max. :48.48 Max. :20.072 52

Ca K NO3 SO4 Min. : 0.362 Min. :0.900 acce:40 Min. :0.01480 1s Qu.: 6.266 1s Qu.:0.961 1s Qu.:0.07838 Median : 6.958 Median :0.995 Median :0.10480 Mean : 7.151 Mean :1.012 Mean :0.27990 3d Qu.: 8.172 3d Qu.:1.028 3d Qu.:0.17520 Max. :11.352 Max. :1.238 Max. :2.55700 Cabonai Bicabonai Min. :2.440 Min. :0.00 1s Qu.:6.180 1s Qu.:0.00 Median :7.560 Median :0.56 Mean :6.964 Mean :0.53 3d Qu.:8.120 3d Qu.:0.69 Max. :9.200 Max. :2.08 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.3160062 EC w = 0.3466358 C l = 0.1313459 E.S. = 0.3483482 Na = 4.9150280 M g = 2.6763780 C a = 2.0133280 K = 0.0758324 SO4 = 0.5980578 Cab = 1.7780840 Bic. = 0.5346458 D u = 3.6023760 SAR = 1.8733840 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.5401939 C l = 0.5618789 Na = 0.4832479 C a = 0.3770000 SO4 = 0.7697425 Bic. = 0.5898783 ECw = 0.3690126 E.S. = 0.3566829 Mg = 0.4717318 K = 0.4766787 Cab = 0.5590550 D u = 0.3528297 SAR = 0.5009604 53

3.2.2 Sio BA2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :6.865 Min. :1.076 Min. : 3.195 Min. :1.529 1s Qu.:7.423 1s Qu.:1.513 1s Qu.: 8.111 1s Qu.:2.405 Median :7.538 Median :1.582 Median : 9.656 Median :2.776 Mean :7.596 Mean :1.596 Mean :10.066 Mean :3.026 3d Qu.:7.739 3d Qu.:1.673 3d Qu.:11.224 3d Qu.:3.646 Max. :8.502 Max. :2.590 Max. :18.854 Max. :5.524 Cl E.S Na Mg Min. :0.1910 Min. :0.648 Min. : 3.260 Min. : 0.484 1s Qu.:0.2655 1s Qu.:0.910 1s Qu.: 5.218 1s Qu.: 3.303 Median :0.2830 Median :1.006 Median : 5.783 Median : 3.965 Mean :0.3171 Mean :1.009 Mean : 6.555 Mean : 4.522 3d Qu.:0.3345 3d Qu.:1.089 3d Qu.: 7.826 3d Qu.: 4.603 Max. :0.6030 Max. :1.640 Max. :12.087 Max. :10.448 Ca K NO3 SO4 Min. : 0.250 Min. :0.0860 0.0280: 1 acce :21 1s Qu.: 4.601 1s Qu.:0.1850 acce:38 0.0203 : 1 Median : 5.519 Median :0.2180 0.0242 : 1 Mean : 5.544 Mean :0.2853 0.0273 : 1 3d Qu.: 6.455 3d Qu.:0.3285 0.0280 : 1 Max. :10.204 Max. :0.9560 0.0337 : 1 (Ohe):13 54

Cab. Bic. Min. : 2.440 Min. :0.0000 1s Qu.: 5.360 1s Qu.:0.0000 Median : 7.360 Median :0.4400 Mean : 6.845 Mean :0.4036 3d Qu.: 8.320 3d Qu.:0.6000 Max. :10.120 Max. :1.6400 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.2973092 ECw = 0.2621881 = 0.0931166 E.S. = 0.1961325 C l Na = 1.9985640 Mg = 2.3172840 C a = 1.8581110 K = 0.1718566 Cab. = 2.0658460 Bic. = 0.4239134 D u = 3.2831580 SAR = 0.9669778 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.3653105 C l = 0.4904388 Na = 0.4680978 C a = 0.3741013 Cab = 0.5439031 D u = 0.4225079 ECw = 0.3646552 E.S. = 0.4109490 Mg = 0.4737362 K = 0.4700781 Bic. = 0.6001030 SAR = 0.5000352 55

3.2.3 Sio BA3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.157 Min. :4.640 Min. :13.17 Min. : 8.337 1s Qu.:7.427 1s Qu.:5.480 1s Qu.:16.97 1s Qu.: 9.917 Median :7.594 Median :5.610 Median :18.69 Median :10.964 Mean :7.624 Mean :5.612 Mean :19.13 Mean :11.259 3d Qu.:7.809 3d Qu.:5.830 3d Qu.:21.16 3d Qu.:12.316 Max. :8.493 Max. :6.420 Max. :25.48 Max. :15.468 Cl E.S Na Mg Min. :1.312 Min. :3.350 Min. :27.09 Min. : 7.157 1s Qu.:1.489 1s Qu.:3.525 1s Qu.:30.02 1s Qu.: 8.896 Median :1.684 Median :3.670 Median :34.39 Median :10.694 Mean :1.648 Mean :3.723 Mean :34.47 Mean :11.250 3d Qu.:1.737 3d Qu.:3.873 3d Qu.:38.59 3d Qu.:13.245 Max. :2.128 Max. :4.380 Max. :47.13 Max. :18.504 Ca K NO3 SO4 Min. : 4.635 Min. :0.7470 acce:35 0.0904 : 2 1s Qu.: 6.711 1s Qu.:0.9223 0.1062 : 2 Median : 8.154 Median :0.9620 0.1071 : 2 Mean : 7.883 Mean :0.9737 0.0804 : 1 3d Qu.: 8.987 3d Qu.:1.0165 0.0868 : 1 Max. :12.110 Max. :1.2280 0.0877 : 1 (Ohe):26 56

Cab. Bic. Min. :2.280 Min. :0.0000 1s Qu.:5.040 1s Qu.:0.0000 Median :6.560 Median :0.6400 Mean :6.383 Mean :0.5669 3d Qu.:7.980 3d Qu.:0.9200 Max. :9.320 Max. :1.3600 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.2799079 ECw = 0.3689049 C l = 0.1943621 E.S. = 0.2682197 Na = 5.1046600 Mg = 2.7765560 C a = 1.6614990 K = 0.0835236 SO4 = 9.2315680 Cab. = 1.9218930 Bic. = 0.4257020 D u = 3.5595000 SAR = 1.8076060 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4393120 C l = 0.4838994 Na = 0.5280519 C a = 0.4484107 Cab = 0.5536350 D u = 0.5786256 ECw = 0.4162804 E.S. = 0.5417018 Mg = 0.5095598 K = 0.3478655 Bic. = 0.6348822 SAR = 0.5154391 57

3.2.4 Sio BA4 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.012 Min. :0.7050 Min. : 4.516 Min. :0.0062 1s Qu.:7.333 1s Qu.:0.8000 1s Qu.: 7.214 1s Qu.:0.3662 Median :7.577 Median :0.8600 Median : 7.715 Median :0.4194 Mean :7.578 Mean :0.8456 Mean : 8.107 Mean :0.4624 3d Qu.:7.854 3d Qu.:0.8810 3d Qu.: 8.753 3d Qu.:0.5308 Max. :8.425 Max. :0.9600 Max. :12.828 Max. :1.8392 Cl E.S Na Mg Min. :0.03100 Min. :0.3200 Min. :0.521 Min. :0.177 1s Qu.:0.03900 1s Qu.:0.4980 1s Qu.:0.730 1s Qu.:3.184 Median :0.04200 Median :0.5420 Median :0.878 Median :3.479 Mean :0.04427 Mean :0.5325 Mean :0.945 Mean :3.442 3d Qu.:0.04600 3d Qu.:0.5680 3d Qu.:1.052 3d Qu.:3.718 Max. :0.08800 Max. :0.6580 Max. :3.608 Max. :4.862 Ca K NO3 SO4 Min. :1.689 Min. :0.00650 acce:65 acce :31 1s Qu.:3.583 1s Qu.:0.06000 0.0186 : 3 Median :4.416 Median :0.06400 0.011 : 2 Mean :4.665 Mean :0.08856 0.0137 : 2 3d Qu.:5.289 3d Qu.:0.06900 0.0183 : 2 Max. :9.316 Max. :0.71000 0.0003 : 1 (Ohe):24 58

Cab. Bic. Min. : 0.360 Min. :0.0000 1s Qu.: 5.640 1s Qu.:0.0000 Median : 7.480 Median :0.2800 Mean : 6.767 Mean :0.3323 3d Qu.: 8.080 3d Qu.:0.6800 Max. :11.360 Max. :1.1600 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.3342574 ECw = 0.0499802 = 0.0102869 E.S. = 0.0658144 C l Na = 0.4144249 Mg = 0.6264680 C a = 1.6396610 K = 0.1141311 Cab. = 1.9513060 Bic. = 0.3544660 D u = 1.8060170 SAR = 0.2339828 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4827228 C l = 0.4270408 Na = 0.3899817 C a = 0.4407199 Cab = 0.3597120 D u = 0.4386249 ECw = 0.3940922 E.S. = 0.4030286 Mg = 0.2909573 K = 0.5054122 Bic. = 0.6758805 SAR = 0.2952347 59

3.2.5 Sio BA5 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.260 Min. :3.350 Min. : 8.404 Min. : 7.046 1s Qu.:7.754 1s Qu.:4.645 1s Qu.:16.510 1s Qu.: 8.913 Median :8.040 Median :5.700 Median :19.382 Median :10.049 Mean :7.995 Mean :5.333 Mean :18.697 Mean :10.423 3d Qu.:8.262 3d Qu.:5.992 3d Qu.:20.920 3d Qu.:11.496 Max. :8.539 Max. :6.580 Max. :26.289 Max. :16.533 Cl E.S Na Mg Min. :1.028 Min. :2.054 Min. :19.17 Min. : 4.253 1s Qu.:1.347 1s Qu.:3.062 1s Qu.:27.35 1s Qu.: 9.294 Median :1.595 Median :3.661 Median :30.76 Median :11.007 Mean :1.574 Mean :3.540 Mean :31.53 Mean :10.661 3d Qu.:1.791 3d Qu.:4.001 3d Qu.:35.19 3d Qu.:12.195 Max. :2.092 Max. :4.490 Max. :48.56 Max. :15.054 Ca K NO3 SO4 Min. : 4.151 Min. :0.5880 acce:66 Min. :0.0536 1s Qu.: 6.208 1s Qu.:0.7515 1s Qu.:0.1137 Median : 7.992 Median :0.8160 Median :0.1460 Mean : 8.036 Mean :0.8134 Mean :0.1520 3d Qu.: 9.909 3d Qu.:0.8838 3d Qu.:0.1793 Max. :14.361 Max. :1.0340 Max. :0.2724 60

Cab. Bic. Min. :3.160 Min. :0.0000 1s Qu.:3.900 1s Qu.:0.4100 Median :4.400 Median :0.7800 Mean :4.365 Mean :0.7073 3d Qu.:4.720 3d Qu.:1.0400 Max. :5.720 Max. :1.4800 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.3160040 ECw = 0.8975364 C l = 0.2747657 E.S. = 0.5757998 Na = 6.3845900 Mg = 2.3669640 C a = 2.3702590 K = 0.1036990 SO4 = 0.0545253 Cab. = 0.6324756 Bic. = 0.4400928 D u = 3.7552110 SAR = 2.1194690 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4997461 C l = 0.5166590 Na = 0.4400481 C a = 0.4781554 SO4 = 0.5009591 Bic. = 0.5953025 ECw = 0.5707549 E.S. = 0.4845826 Mg = 0.4461152 K = 0.4650445 Cab = 0.4949754 D u = 0.4247997 SAR = 0.4665820 61

3.3 Idosuua della Capianaa 3.3.1 Sio FG1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.731 Min. :1.449 Min. : 7.876 Min. : 3.045 1s Qu.:7.326 1s Qu.:2.600 1s Qu.:13.735 1s Qu.: 4.151 Median :7.490 Median :3.180 Median :15.480 Median : 4.837 Mean :7.583 Mean :3.510 Mean :15.956 Mean : 5.776 3d Qu.:7.814 3d Qu.:4.018 3d Qu.:18.547 3d Qu.: 6.807 Max. :8.716 Max. :7.110 Max. :26.430 Max. :13.695 Cl E.S Na Mg Min. :0.3190 Min. :0.884 Min. : 6.087 Min. : 1.933 1s Qu.:0.6643 1s Qu.:1.826 1s Qu.:11.384 1s Qu.: 4.436 Median :0.8685 Median :2.173 Median :13.456 Median : 4.959 Mean :0.9616 Mean :2.431 Mean :16.587 Mean : 5.584 3d Qu.:1.0728 3d Qu.:2.864 3d Qu.:17.532 3d Qu.: 6.433 Max. :1.9140 Max. :4.740 Max. :44.782 Max. :12.504 62

Ca K NO3 SO4 Min. : 5.359 Min. :0.2240 acce:60 acce : 5 1s Qu.: 8.932 1s Qu.:0.4545 0.0687 : 3 Median :10.369 Median :0.5230 0.0768 : 2 Mean :10.372 Mean :0.5304 0.0868 : 2 3d Qu.:11.087 3d Qu.:0.5880 0.0877 : 2 Max. :18.912 Max. :0.8490 0.1053 : 2 (Ohe):44 Cab. Bic. Min. :2.160 Min. :0.00 1s Qu.:3.990 1s Qu.:0.00 Median :5.220 Median :0.50 Mean :4.974 Mean :0.50 3d Qu.:5.940 3d Qu.:0.77 Max. :7.120 Max. :1.44 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.39311 ECw = 1.198095 C l = 0.39614 E.S. = 0.857316 Na = 8.14892 Mg = 2.373696 C a = 2.30841 K = 0.124126 SO4 = 14.95812 Cab. = 1.361929 Bic. = 0.43235 D u = 3.953243 SAR = 2.24799 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4001273 C l = 0.5063767 Na = 0.4736085 C a = 0.3528023 Cab = 0.5542142 D u = 0.4297273 ECw = 0.4398340 E.S. = 0.4536195 Mg = 0.4722574 K = 0.3972792 Bic. = 0.6306512 SAR = 0.4834445 63

3.3.2 Sio FG2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.985 Min. :1.195 Min. : 3.480 Min. :2.421 1s Qu.:7.539 1s Qu.:1.805 1s Qu.: 7.595 1s Qu.:3.584 Median :7.790 Median :1.918 Median : 8.400 Median :4.335 Mean :7.842 Mean :1.935 Mean : 9.246 Mean :4.305 3d Qu.:8.292 3d Qu.:2.027 3d Qu.: 9.434 3d Qu.:5.050 Max. :8.671 Max. :4.290 Max. :17.417 Max. :6.472 Cl E.S Na Mg Min. :0.2130 Min. :0.119 Min. : 5.043 Min. : 1.431 1s Qu.:0.4610 1s Qu.:1.195 1s Qu.: 7.359 1s Qu.: 2.375 Median :0.5050 Median :1.242 Median : 9.065 Median : 2.550 Mean :0.5216 Mean :1.296 Mean : 9.024 Mean : 3.446 3d Qu.:0.5320 3d Qu.:1.292 3d Qu.:10.108 3d Qu.: 2.825 Max. :1.1700 Max. :3.018 Max. :13.740 Max. :10.612 Ca K NO3 SO4 Min. : 0.938 Min. :0.1300 acce:46 acce :26 1s Qu.: 4.975 1s Qu.:0.2143 0.0519 : 3 Median : 5.664 Median :0.2575 0.0571 : 2 Mean : 5.801 Mean :0.3734 0.0334 : 1 3d Qu.: 6.427 3d Qu.:0.3583 0.0384 : 1 Max. :12.210 Max. :2.2580 0.0406 : 1 (Ohe):12 64

Cab. Bic. Min. :0.360 Min. :0.0000 1s Qu.:3.620 1s Qu.:0.0000 Median :4.240 Median :0.4000 Mean :4.118 Mean :0.4235 3d Qu.:4.800 3d Qu.:0.7300 Max. :7.120 Max. :1.2400 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.444637 ECw = 0.4070416 = 0.154816 E.S. = 0.4454824 C l Na = 2.262398 Mg = 2.3852740 C a = 1.908844 K = 0.4114257 Cab. = 1.196212 Bic. = 0.3891480 D u = 3.402078 SAR = 1.0011280 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.5275189 C l = 0.3460864 Na = 0.5221350 C a = 0.3419229 Cab = 0.3561372 D u = 0.4956374 ECw = 0.3083912 E.S. = 0.3129118 Mg = 0.6277221 K = 0.6074748 Bic. = 0.6617834 SAR = 0.4954814 65

3.3.3 Sio FG3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.817 Min. :0.903 Min. : 1.143 Min. :0.8974 1s Qu.:7.353 1s Qu.:1.134 1s Qu.: 6.513 1s Qu.:2.2706 Median :7.484 Median :1.224 Median : 7.314 Median :2.5936 Mean :7.539 Mean :1.243 Mean : 7.490 Mean :2.7194 3d Qu.:7.753 3d Qu.:1.330 3d Qu.: 8.490 3d Qu.:2.9811 Max. :8.508 Max. :1.593 Max. :11.132 Max. :5.6130 Cl E.S Na Mg Min. :0.0740 Min. :0.4440 Min. :1.869 Min. :0.872 1s Qu.:0.1370 1s Qu.:0.7935 1s Qu.:4.485 1s Qu.:1.114 Median :0.1475 Median :0.9120 Median :4.795 Median :1.316 Mean :0.1525 Mean :0.9226 Mean :5.110 Mean :1.352 3d Qu.:0.1683 3d Qu.:1.0100 3d Qu.:5.771 3d Qu.:1.491 Max. :0.2270 Max. :1.4020 Max. :9.174 Max. :2.303 Ca K NO3 SO4 Min. :3.832 Min. :0.0190 acce:78 acce :19 1s Qu.:5.339 1s Qu.:0.3635 0.0607 : 5 Median :6.003 Median :0.4020 0.0554 : 2 Mean :6.280 Mean :0.4358 0.0571 : 2 3d Qu.:7.225 3d Qu.:0.4567 0.0781 : 2 Max. :9.760 Max. :3.6830 0.0849 : 2 (Ohe):46 66

Cab. Bic. Min. :2.080 Min. :0.0000 1s Qu.:3.880 1s Qu.:0.0000 Median :4.440 Median :0.0800 Mean :4.442 Mean :0.2564 3d Qu.:5.180 3d Qu.:0.4400 Max. :6.920 Max. :2.4000 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.313190 ECw = 0.151174 = 0.028897 E.S. = 0.203445 C l Na = 1.111938 Mg = 0.324689 C a = 1.343662 K = 0.386142 SO4 = 16.58228 Cab. = 1.067634 Bic. = 0.363843 D u = 1.746234 SAR = 0.754929 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.3744406 C l = 0.3778615 Na = 0.3063837 C a = 0.4603696 Cab = 0.4412997 D u = 0.3631961 ECw = 0.4382298 E.S. = 0.4247287 Mg = 0.4806526 K = 0.3319006 Bic. = 0.4907672 SAR = 0.3287849 67

3.3.4 Sio FG4 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.815 Min. :0.5540 Min. : 1.482 Min. :0.745 1s Qu.:7.203 1s Qu.:0.9527 1s Qu.: 6.461 1s Qu.:1.088 Median :7.330 Median :0.9960 Median : 7.406 Median :1.221 Mean :7.418 Mean :1.0116 Mean : 7.589 Mean :1.354 3d Qu.:7.600 3d Qu.:1.0690 3d Qu.: 8.465 3d Qu.:1.383 Max. :8.200 Max. :1.3400 Max. :28.465 Max. :3.082 Cl E.S Na Mg Min. :0.04600 Min. :0.3100 Min. :1.404 Min. : 1.045 1s Qu.:0.08500 1s Qu.:0.6450 1s Qu.:2.000 1s Qu.: 1.301 Median :0.09200 Median :0.7050 Median :2.387 Median : 1.406 Mean :0.09954 Mean :0.7031 Mean :2.570 Mean : 1.775 3d Qu.:0.10600 3d Qu.:0.7585 3d Qu.:2.682 3d Qu.: 1.842 Max. :0.22700 Max. :1.0380 Max. :6.739 Max. :22.293 Ca K NO3 SO4 Min. :0.265 Min. :0.2080 acce:88 acce :34 1s Qu.:5.107 1s Qu.:0.4365 0.0313 : 2 Median :5.955 Median :0.4780 0.0327 : 2 Mean :5.815 Mean :0.5449 0.0397 : 2 3d Qu.:6.677 3d Qu.:0.5122 0.0827 : 2 Max. :8.253 Max. :4.5020 0.0155 : 1 (Ohe):45 68

Cab. Bic. Min. : 1.760 Min. :0.0000 1s Qu.: 4.430 1s Qu.:0.0000 Median : 6.460 Median :0.0000 Mean : 5.652 Mean :0.1773 3d Qu.: 6.760 3d Qu.:0.4000 Max. :11.040 Max. :0.8000 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.302763 ECw = 0.109842 C l = 0.027051 E.S. = 0.133517 N a = 0.922272 Mg = 2.239844 C a = 1.374227 K = 0.473337 Bic. = 0.248419 Cab. = 1.572117 SAR = 0.487284 D u = 2.700081 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4408979 C l = 0.3274725 Na = 0.4183041 C a = 0.3735742 Cab = 0.3433053 D u = 0.2391288 ECw = 0.2833541 E.S. = 0.3679824 Mg = 0.5787995 K = 0.4099242 Bic. = 0.7476786 SAR = 0.4750744 69

3.3.5 Sio FG5 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.116 Min. :3.290 Min. : 9.468 Min. : 9.426 1s Qu.:7.538 1s Qu.:5.110 1s Qu.:16.239 1s Qu.:10.528 Median :7.711 Median :5.550 Median :17.943 Median :11.488 Mean :7.733 Mean :5.789 Mean :18.381 Mean :11.741 3d Qu.:7.937 3d Qu.:6.400 3d Qu.:20.928 3d Qu.:12.506 Max. :8.237 Max. :7.850 Max. :25.169 Max. :17.526 Cl E.S Na Mg Min. :1.170 Min. :2.200 Min. :22.09 Min. : 4.648 1s Qu.:1.634 1s Qu.:3.610 1s Qu.:31.22 1s Qu.: 6.812 Median :1.741 Median :3.904 Median :35.09 Median : 8.168 Mean :1.832 Mean :3.991 Mean :35.53 Mean : 8.692 3d Qu.:1.915 3d Qu.:4.268 3d Qu.:37.30 3d Qu.:10.036 Max. :2.517 Max. :5.282 Max. :62.17 Max. :14.478 Ca K NO3 SO4 Min. : 4.820 Min. :0.065 acce:57 0.0510 : 2 1s Qu.: 8.383 1s Qu.:1.166 0.0571 : 2 Median : 9.720 Median :1.269 0.0616 : 2 Mean : 9.689 Mean :1.188 0.0705 : 2 3d Qu.:10.943 3d Qu.:1.386 0.0969 : 2 Max. :13.688 Max. :1.645 0.0268 : 1 (Ohe):46 70

Cab. Bic. Min. :2.200 Min. :0.0000 1s Qu.:3.000 1s Qu.:0.2800 Median :4.000 Median :0.4800 Mean :3.828 Mean :0.4932 3d Qu.:4.480 3d Qu.:0.6800 Max. :6.360 Max. :1.2000 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.268394 ECw = 0.9712771 = 0.306902 E.S. = 0.6139806 C l N a = 6.717796 Mg = 2.5322030 C a = 1.914986 K = 0.3798162 SO4 = 15.121690 Cab. = 0.9383235 Bic. = 0.293118 D u = 3.4408480 SAR = 1.606973 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4812728 C l = 0.4557445 Na = 0.3549675 C a = 0.4339774 Cab = 0.4621844 D u = 0.4423665 ECw = 0.4279757 E.S. = 0.4037767 Mg = 0.5234796 K = 0.5303094 Bic. = 0.4964653 SAR = 0.4390972 71

3.4 Idosuua del Saleno 3.4.1 Sio BR1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.787 Min. :1.233 Min. : 5.883 Min. : 3.423 1s Qu.:7.790 1s Qu.:1.986 1s Qu.: 8.929 1s Qu.: 5.814 Median :8.015 Median :3.080 Median : 9.450 Median : 7.347 Mean :7.960 Mean :2.894 Mean : 9.681 Mean : 7.076 3d Qu.:8.148 3d Qu.:3.610 3d Qu.:10.626 3d Qu.: 8.397 Max. :8.515 Max. :5.370 Max. :14.848 Max. :12.845 Cl E.S Na Mg Min. :0.2900 Min. :0.842 Min. : 5.87 Min. :1.604 1s Qu.:0.6052 1s Qu.:1.357 1s Qu.:11.36 1s Qu.:2.762 Median :0.8860 Median :1.981 Median :15.65 Median :3.492 Mean :0.8841 Mean :1.845 Mean :15.61 Mean :3.624 3d Qu.:1.0990 3d Qu.:2.277 3d Qu.:19.22 3d Qu.:4.490 Max. :2.0920 Max. :3.300 Max. :35.00 Max. :6.869 72

Ca K NO3 SO4 Min. :2.395 Min. :0.1280 0.0218: 1 acce :18 1s Qu.:4.971 1s Qu.:0.3197 0.023 : 1 0.0255 : 2 Median :6.061 Median :0.4210 0.0233: 1 0.044 : 2 Mean :6.058 Mean :0.4398 0.029 : 1 0.0475 : 2 3d Qu.:6.753 3d Qu.:0.4890 acce:58 0.051 : 2 Max. :9.685 Max. :3.4100 0.0734 : 2 (Ohe):34 Cab. Bic. Min. :0.520 Min. :0.0000 1s Qu.:2.850 1s Qu.:0.3600 Median :3.600 Median :0.4800 Mean :3.338 Mean :0.4781 3d Qu.:3.950 3d Qu.:0.6000 Max. :4.840 Max. :1.1200 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.302973 ECw = 0.883892 C l = 0.356511 E.S. = 0.542272 N a = 5.330993 Mg = 1.104835 C a = 1.385224 K = 0.406973 Bic. = 0.245235 Cab. = 0.897930 SAR = 2.097020 D u = 1.791547 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.3754842 C l = 0.4208475 Na = 0.3879010 C a = 0.3800383 Cab = 0.4364569 D u = 0.4044147 ECw = 0.4358736 E.S. = 0.4488719 Mg = 0.4315461 K = 0.4228749 Bic. = 0.4426846 SAR = 0.4567691 73

3.4.2 Sio BR2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.323 Min. :0.893 Min. : 3.728 Min. :1.049 1s Qu.:7.716 1s Qu.:1.038 1s Qu.: 6.747 1s Qu.:1.856 Median :7.898 Median :1.111 Median : 7.481 Median :2.277 Mean :7.904 Mean :1.164 Mean : 7.342 Mean :2.361 3d Qu.:8.077 3d Qu.:1.242 3d Qu.: 8.114 3d Qu.:2.649 Max. :8.580 Max. :1.938 Max. :10.945 Max. :4.645 Cl E.S Na Mg Min. :0.1340 Min. :0.3440 Min. :1.978 Min. :1.456 1s Qu.:0.1732 1s Qu.:0.6130 1s Qu.:3.631 1s Qu.:2.182 Median :0.1890 Median :0.6870 Median :4.128 Median :2.394 Mean :0.2100 Mean :0.7002 Mean :4.485 Mean :2.553 3d Qu.:0.2130 3d Qu.:0.7255 3d Qu.:4.967 3d Qu.:2.834 Max. :0.4830 Max. :1.3420 Max. :9.178 Max. :5.890 Ca K NO3 SO4 Min. :1.981 Min. :0.1160 acce:58 acce :26 1s Qu.:4.465 1s Qu.:0.1610 0.0249 : 2 Median :5.027 Median :0.1735 0.0514 : 2 Mean :4.789 Mean :0.2887 0.0165 : 1 3d Qu.:5.523 3d Qu.:0.2350 0.0167 : 1 Max. :7.305 Max. :1.7890 0.0178 : 1 (Ohe):25 74

Cab. Bic. Min. :2.360 Min. :0.0000 1s Qu.:4.240 1s Qu.:0.3600 Median :5.460 Median :0.5800 Mean :5.194 Mean :0.6234 3d Qu.:6.150 3d Qu.:0.9100 Max. :7.040 Max. :1.2400 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.290577 ECw = 0.2187381 C l = 0.073192 E.S. = 0.1786032 Na = 1.561762 Mg = 0.7254819 C a = 1.210580 K = 0.3206839 Bic. = 0.361675 Cab. = 1.2194330 SAR = 0.781302 D u = 1.4823390 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4636811 C l = 0.5082165 Na = 0.4553131 C a = 0.4554487 Cab = 0.5331482 D u = 0.4107913 ECw = 0.4776154 E.S. = 0.3735349 Mg = 0.3791738 K = 0.6299268 Bic. = 0.5833561 SAR = 0.4513703 75

3.4.3 Sio BR3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.322 Min. :0.4850 Min. :1.412 Min. :0.3873 1s Qu.:7.718 1s Qu.:0.6080 1s Qu.:4.902 1s Qu.:0.6739 Median :7.932 Median :0.7050 Median :5.552 Median :0.8713 Mean :7.927 Mean :0.8776 Mean :5.541 Mean :1.7717 3d Qu.:8.154 3d Qu.:1.2150 3d Qu.:6.710 3d Qu.:3.1356 Max. :8.449 Max. :1.5300 Max. :7.886 Max. :5.3586 Cl E.S Na Mg Min. :0.0360 Min. :0.3260 Min. : 0.735 Min. :0.316 1s Qu.:0.0490 1s Qu.:0.4120 1s Qu.: 1.126 1s Qu.:0.503 Median :0.0710 Median :0.4340 Median : 1.452 Median :1.028 Mean :0.1315 Mean :0.5514 Mean : 2.911 Mean :1.044 3d Qu.:0.2200 3d Qu.:0.7320 3d Qu.: 4.652 3d Qu.:1.341 Max. :0.3380 Max. :0.9580 Max. :10.043 Max. :2.813 Ca K NO3 SO4 Min. :0.384 Min. :0.0180 0.0520: 1 acce :18 1s Qu.:3.917 1s Qu.:0.0350 acce:44 0.0149 : 3 Median :4.665 Median :0.0420 0.0141 : 2 Mean :4.497 Mean :0.1601 0.0100 : 1 3d Qu.:5.279 3d Qu.:0.1480 0.0125 : 1 Max. :6.562 Max. :1.4340 0.0130 : 1 (Ohe):19 76

Cab. Bic. Min. :1.88 Min. :0.0000 1s Qu.:4.28 1s Qu.:0.4000 Median :4.64 Median :0.7200 Mean :4.58 Mean :0.6693 3d Qu.:5.08 3d Qu.:0.9600 Max. :9.52 Max. :1.2800 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.275434 ECw = 0.340752 = 0.106681 E.S. = 0.199681 C l Na = 2.464154 Mg = 0.621708 C a = 1.254823 K = 0.254958 Cab. = 1.118070 Bic. = 0.358116 D u = 1.399779 SAR = 1.441206 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4900916 C l = 0.7596488 Na = 0.6254946 C a = 0.4305948 Cab = 0.3061541 D u = 0.4498495 ECw = 0.6733119 E.S. = 0.6595799 Mg = 0.5479429 K = 0.5991952 Bic. = 0.5601453 SAR = 0.6467420 77

3.4.4 Sio LE1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.240 Min. :0.848 Min. : 5.886 Min. :0.967 1s Qu.:7.595 1s Qu.:1.059 1s Qu.: 7.969 1s Qu.:1.316 Median :7.745 Median :1.133 Median : 8.723 Median :1.652 Mean :7.760 Mean :1.258 Mean : 8.793 Mean :1.904 3d Qu.:7.904 3d Qu.:1.252 3d Qu.: 9.716 3d Qu.:2.169 Max. :8.372 Max. :2.540 Max. :12.129 Max. :4.592 Cl E.S Na Mg Min. :0.1200 Min. :0.1700 Min. : 2.087 Min. :2.106 1s Qu.:0.1545 1s Qu.:0.6800 1s Qu.: 2.733 1s Qu.:2.601 Median :0.1635 Median :0.7450 Median : 3.348 Median :2.974 Mean :0.2218 Mean :0.7986 Mean : 3.997 Mean :3.242 3d Qu.:0.2130 3d Qu.:0.8145 3d Qu.: 4.434 3d Qu.:3.799 Max. :0.8510 Max. :1.6400 Max. :10.173 Max. :5.462 Ca K NO3 SO4 Min. :2.629 Min. :0.0690 acce:74 acce :42 1s Qu.:4.766 1s Qu.:0.0780 0.0035 : 1 Median :5.631 Median :0.0860 0.0308 : 1 Mean :5.551 Mean :0.1639 0.0361 : 1 3d Qu.:6.158 3d Qu.:0.1520 0.0420 : 1 Max. :8.079 Max. :1.2370 0.0422 : 1 (Ohe):27 78

Cab. Bic. Min. :1.640 Min. :0.0000 1s Qu.:3.810 1s Qu.:0.0000 Median :5.000 Median :0.4000 Mean :4.823 Mean :0.3514 3d Qu.:6.270 3d Qu.:0.5600 Max. :7.360 Max. :0.9600 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.2296298 ECw = 0.38079 C l = 0.1392023 E.S. = 0.25969 N a = 1.9642640 Mg = 0.82149 C a = 1.2559040 K = 0.20605 Bic. = 0.2870937 Cab. = 1.62104 SAR = 0.8768861 D u = 1.48658 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4070689 C l = 0.5499341 Na = 0.5718770 C a = 0.4620892 Cab = 0.5704523 D u = 0.4773652 ECw = 0.5253459 E.S. = 0.3570911 Mg = 0.5172521 K = 0.6455865 Bic. = 0.6208255 SAR = 0.5524336 79

3.4.5 Sio LE2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.285 Min. :1.191 Min. : 8.382 Min. :1.772 1s Qu.:7.785 1s Qu.:1.349 1s Qu.: 9.466 1s Qu.:2.129 Median :8.096 Median :1.425 Median :10.143 Median :2.314 Mean :8.036 Mean :1.454 Mean :11.407 Mean :2.344 3d Qu.:8.293 3d Qu.:1.459 3d Qu.:11.588 3d Qu.:2.535 Max. :8.608 Max. :1.815 Max. :22.505 Max. :3.197 Cl E.S Na Mg Min. :0.1110 Min. :0.354 Min. :4.226 Min. : 5.273 1s Qu.:0.1370 1s Qu.:0.936 1s Qu.:4.956 1s Qu.: 6.153 Median :0.1630 Median :1.018 Median :5.347 Median : 6.737 Mean :0.1765 Mean :1.023 Mean :5.526 Mean : 7.572 3d Qu.:0.1840 3d Qu.:1.110 3d Qu.:5.956 3d Qu.: 7.428 Max. :0.3970 Max. :1.420 Max. :8.261 Max. :14.561 Ca K NO3 SO4 Min. :2.535 Min. :0.1010 0.0210: 1 Min. :0.0633 1s Qu.:3.144 1s Qu.:0.1195 0.0237: 1 1s Qu.:0.1109 Median :3.653 Median :0.1301 0.0280: 1 Median :0.1242 Mean :3.835 Mean :0.1336 0.0351: 1 Mean :0.1501 3d Qu.:4.011 3d Qu.:0.1430 acce:53 3d Qu.:0.1554 Max. :7.944 Max. :0.2487 Max. :0.9440 80

Cab. Bic. Min. :4.040 Min. :0.0000 1s Qu.:5.710 1s Qu.:0.6800 Median :6.840 Median :0.8800 Mean :6.554 Mean :0.8795 3d Qu.:7.280 3d Qu.:1.1600 Max. :9.200 Max. :1.8400 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.390296 ECw = 0.188164 C l = 0.059737 E.S. = 0.148047 Na = 0.896965 Mg = 2.377898 C a = 1.155214 K = 0.026279 SO4 = 0.113167 Cab. = 1.224512 Bic. = 0.391829 D u = 3.371936 SAR = 0.310475 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.5954817 C l = 0.4971901 N a = 0.4756733 C a = 0.4997817 SO4 = 0.4311318 Bic. = 0.4263151 ECw = 0.6105308 E.S. = 0.2872995 Mg = 0.5932395 K = 0.4289711 Cab = 0.4747749 D u = 0.5819310 SAR = 0.4442663 81

3.5 Idosuua Aco Jonico 3.5.1 Sio TA1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.140 Min. :1.204 Min. :0.0000 Min. : 5.618 1s Qu.:7.709 1s Qu.:1.394 1s Qu.:0.3600 1s Qu.: 7.801 Median :8.014 Median :1.462 Median :0.5600 Median : 8.456 Mean :7.953 Mean :1.457 Mean :0.5284 Mean : 8.767 3d Qu.:8.218 3d Qu.:1.502 3d Qu.:0.7600 3d Qu.: 8.972 Max. :8.635 Max. :1.712 Max. :1.2000 Max. :18.333 Cl E.S Na Mg Min. :1.204 Min. :0.2760 Min. :0.6860 Min. : 4.565 1s Qu.:1.394 1s Qu.:0.3050 1s Qu.:0.8840 1s Qu.: 5.347 Median :1.462 Median :0.3190 Median :0.9220 Median : 5.956 Mean :1.457 Mean :0.3379 Mean :0.9297 Mean : 6.022 3d Qu.:1.502 3d Qu.:0.3600 3d Qu.:0.9540 3d Qu.: 6.347 Max. :1.712 Max. :0.4640 Max. :1.2400 Max. :11.130 82

Ca K NO3 SO4 Min. : 3.340 Min. :1.851 Min. :0.1240 acce:81 1s Qu.: 4.253 1s Qu.:3.318 1s Qu.:0.1410 Median : 4.524 Median :3.947 Median :0.1520 Mean : 4.764 Mean :4.003 Mean :0.1684 3d Qu.: 4.853 3d Qu.:4.426 3d Qu.:0.1650 Max. :11.681 Max. :6.652 Max. :0.4320 Cab. Bic. acce :43 Min. :0.440 0.0449 : 2 1s Qu.:3.920 0.0607 : 2 Median :4.960 0.0616 : 2 Mean :4.614 0.0010 : 1 3d Qu.:5.400 0.0050 : 1 Max. :6.480 (Ohe):30 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = 0.368048 ECw = 0.09279 C l = 0.092789 E.S. = 0.04452 Na = 0.082650 Mg = 1.03104 C a = 1.194491 K = 1.15130 NO3 = 0.053894 Bic. = 1.15733 D u = 0.29791 SAR = 2.09808 aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = 0.4942598 C l = 0.3653189 N a = 0.3005625 C a = 0.3806176 NO3 = 0.4981072 D u = 0.5000858 ECw = 0.3653189 E.S. = 0.5039661 Mg = 0.3779363 K = 0.4822164 Bic. = 0.4147112 SAR = 0.3822593 83

3.6 Consideazioni sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici nelle idosuue pugliesi. Ossevando gli isogammi, si noa che la disibuzione delle fequenze pesena pe moli paamei (Na, Bicabonai, K, Mg) un asimmeia veso desa, pe alcuni (Cabonai) un asimmeia veso sinisa. In divesi casi, inole, le disibuzioni di fequenza isulano bimodali. Sebbene, genealmene, l analisi delle disibuzioni di fequenza venga appofondia mediane la loo inepolazione amie una funzione maemaica idonea a appesenae la disibuzione del fenomeno ossevao, l analisi gafica condoa evidenzia che, in alcuni casi, la pesenza di classi di valoi a fequenza nulla non consene di appossimae coeamene gli isogammi mediane una cuva coninua. I livelli del ph isconai nelle acque di falda delle vaie idosuue pesenano un ange piuoso omogeneo compeso a 6,7 e 8,7 ienando nei limii di acceabilià pe scopi iigui. Il poblema legao alla velocià d infilazione dell acqua nel eeno, enendo cono dei paamei ECw e S.A.R., non è ilevabile in nessuna delle falde esaminae. 84

Le sazioni di BA1, BA3, BA5, FG1, FG5 e LE2 si caaeizzano pe la pesenza non in acce di solfai duane uo ( o quasi) il peiodo di ilevazione, mene la falda jonica egisa valoi non ascuabili di niai, sicuamene dovui agli scaichi delle indusie peseni nel eioio aanino. Idosuua delle Muge I valoi dell ECw, pe i sii BA1, BA3, BA5, supeano i limii di salinià imposi dalla classificazione poposa dalla F.A.O., in base ai quali si consiglia una sevea limiazione all uso iiguo. Gli indici elaivi calcolai indicano che, ad eccezione del sio BA4, i paamei ECw, Cl, Na e S.A.R. pesenano una vaiabilià più elevaa. Ciò è legao, quasi con ceezza, all effeo eseciao dall inusione maina, infai le falde in quesione si siuano in possimià delle zone cosiee ed hanno una pofondià modesa che va dai 20 mei, pe la sazione BA5, ai 50 di BA3. La pofondià della falda è un faoe che influisce sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici pesi in esame. Nel seguene boxplo si confonano le vaiabilià della Conducibilià Eleica, ilevae pesso le vicine falde di Ruigliano (BA4) e Mola (BA5) che pesenano, ispeivamene, pofondià di 200 85

e 20 mei. Le due falde, inole, si siuano ad una divesa lonananza dal mae e sono disani, in linea d aea, appena 10 Km. I due sii selezionai si caaeizzano pe il fao che pesenano una minoe (0,394 pe BA4) e maggioe (0,571 pe BA5) vaiabilià elaiva del paameo di Conducibilià Eleica. Dal boxplo si evince neamene che la pofondià di falda e la disanza dal mae sono deeminani sulla vaiabilià e sul valoe medio del paameo. 86

Idosuua della Capianaa I valoi dell ECw, pe i sii FG1 ed FG5, supeano i limii di salinià imposi dalla classificazione poposa dalla F.A.O.. L uilizzo delle acque di quese falde ai fini iigui deve essee, quindi, limiao. La ECw pesena un indice di vaiabilià elaivo pessoché omogeneo pe guppi di sazioni. Pe i sii FG1, FG3 e FG5 l indice misua inono allo 0,4, mene pe FG2 ed FG3 si aesa inono allo 0,3. Idosuua salenina Le falde salenine consideae si caaeizzano pe una spiccaa vaiabilià dei paamei ilevai, in paicolae della ECw e dei Cloui. Le moivazioni alla base di ciò possono icondusi all eccessivo emungimeno delle acque di falda pe uso non solo iiguo, ma anche abiaivo e uisico. I valoi massimi di ali paamei si egisano, infai, popio nei mesi esivi quando le falde sono soopose a maggio sess idico. 87

CAPITOLO 4 L ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE: ASPETTI TEORICI 4.1 Pemessa Fiumi, laghi, ghiacciai, sogeni e acque del soosuolo appesenano solo il 3% delle acque del globo 8, ma la loo impoanza pe la nosa sopavvivenza è enome. Ogni foma di via dipende, infai, in laga misua dalle iseve di acqua dolce peseni, in vaie fome, nelle aee coninenali. Ad eccezione delle acque povenieni dalle zone pofonde della 8 NEIANI I., PIGNOCCHINO C., Geogafia geneale,toino, Socieà Ediice Inenazionale, 1996. 88

liosfea, che vengono libeae pe effeo di pocessi endogeni, ue le acque che cicolano in supeficie o nel soosuolo deivano dalle pecipiazione amosfeiche, che cadono in quanià divese e con divese modalià nelle vaie egioni della Tea. Delle acque meeoiche, una fazione viene assobia dal suolo in quanià maggioe o minoe in elazione con la maggioe o minoe poosià e pemeabilià del suolo; una fazione iona nell amosfea pe evapoazione o pe aspiazione, dopo essee saa assobia e uilizzaa dalle adici delle piane; una fazione, infine, scoe sul eeno, come acque di dilavameno pima e di scoimeno poi. Nel complesso quindi sul suolo cade una quanià d acqua maggioe di quana ne scoa poi in supeficie. L acqua nel soosuolo appesena la più impoane iseva poenziale di acqua dolce pe l uomo, dal momeno che ammona a più del 90% dell acqua dolce esisene sulla Tea 9. Poviene quasi esclusivamene dalle acque meeoiche, che peneano nel suolo e vengono aenue negli sai poosi della cosa, manenendosi comunque sempe sopa il livello del mae. 9 NEIANI I., PIGNOCCHINO C., Geogafia geneale, ecc., op.ci 89

La pesenza di acque nel soosuolo dipende da numeosi faoi che vaiano da luogo a luogo sulla supeficie eese. Fa quesi: la naua e la pemeabilià delle occe e del suolo; il clima, che influenza l inensià dell evapoazione e il egime di pecipiazioni; la pesenza di vegeazione, che soae acqua dal eeno; la confomazione opogafica del eioio, che può faciliae o impedie uno scoimeno veloce dell acqua (che implica sempe un minoe assobimeno). La disibuzione delle acque soeanee non è, quindi, omogenea e la quanià d acqua pofonda può vaiae anche in uno sesso luogo con il passae del empo. Le iseve d acqua nel soosuolo sono influenzae anche dalle pedie che ineviabilmene si veificano: in pae l acqua iemege alimenando cosi d acqua o finendo dieamene nel mae, in pae viene pelevaa dall uomo pe soddisfae il suo fabbisogno idico. Occoe consideae, inole, che l acqua è un oimo solvene pe ue le sosanze polai, poduce una gande vaieà di miscugli e facilia lo svolgimeno di mole eazioni chimiche. Pe queso l acqua è il più impoane agene esogeno coinvolo nel modellameno della supeficie eese: paecipa ai pocessi di degadazione delle occe e, gazie alla foza meccanica che possiede, quando è in movimeno, fonisce un 90

mezzo di aspoo pe la gan quanià di sosanze disciole e pe i deii. Nella pecedene analisi si è consaao, infai, che l acqua delle falde non è veamene pua, poiché coniene in soluzione ioni, sosanze oganiche e inoganiche, aspoae dalle occe, che confeiscono alle acque del soosuolo caaeisiche chimiche specifiche. A seguio di quese consideazioni ci si chiede, quindi, come e quano l eveno meeoico possa influenzae i paamei chimico-fisici delle acque di falda monioae. In paicolae, aaveso la meodologia saisica, si individueanno le evenuali elazioni di dipendenza a le alezze di pioggia e i ilevameni della Conducibilià Eleica che, come già viso, appesenano uno dei più impoani indicaoi sullo sao di qualià ad uso iiguo delle acque di falda. Pima di effeuae l analisi è oppouno soffemasi su alcuni aspei eoici elaivi alla meodologia saisica che saà applicaa in seguio. 91

4.2 Il coefficiene di coelazione lineae di Bavais-Peason La misua della elazione esisene fa due vaiabili viene comunemene definia, in Saisica, coelazione. Fa due caaei X e Y, quesa poebbe essee valuaa aaveso la covaianza: Cov( X, Y ) = i ( x i x)( y n i y) Tale misua è idonea a poe in luce l esisenza di una elazione lineae fa due caaei 10, nel senso che: - se Cov(X, Y) < 0 esise discodanza (coelazione negaiva); - se Cov(X, Y) = 0 c è assenza di elazione lineae o indipendenza; - se Cov(X, Y) > 0 esise concodanza (coelazione posiiva). Tuavia, ale indice pesena due difei: l uno è quello di essee vincolao alle unià di misua dei due caaei, l alo consise nel fao che aumenando o diminuendo il numeo n delle coppie dei valoi si può fa vaiae anche la Cov(X, Y). 10 DELECCHIO F., Saisica pe la iceca sociale, Cacucci, Bai, 2002. 92

Dea gandezza non ha, infai, né un limie supeioe né uno infeioe. Pe ovviae a ques inconveniene, si appoa la Cov(X, Y) al suo massimo e si oiene così il coefficiene di coelazione di Bavais- Peason: = Cov( X, Y ) MaxCov( X, Y ) Cov( X, Y ) = ( X ) ( Y ) = Cov( X, Y ) Dev( X ) Dev( Y ) con 1 < < 1. Il lago uso del coefficiene di coelazione, almeno pe scopi desciivi, è legao al fao che esso è un numeo puo o invaiane (non dipende, in paica, né dalle unià di misua con cui sono espesse X e Y né dall oigine), peciò, se occoe, si possono anche asfomae lineamene i dai in quano il valoe di non mua. 4.3 Funzione di coelazione incociaa La funzione di coelazione incociaa a due pocessi socasici, y e x, è definia come: xy { y x } λ (, h ) = co, h 93

ovveo, misua la dipendenza lineae esisene a i due pocessi a vai isani di empo. Soo un ipoesi di sazionaieà congiuna dipende solo da h e può essee simaa dai coefficieni campionai di covaianza incociai a iado h: 1 n n i = h+ 1 ( y y) ( x h x) È bene pecisae che, solano nell ipoesi in cui le due seie soiche in esame siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise), è possibile veificae la significaivià dei valoi della funzione di coelazione incociaa 11. A ale fine, è necessaio eseguie, in genee, un opeazione di filaggio di ciascuna seie, allo scopo di asfomala in una successione di esidui, pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. Il cieio soliamene impiegao è quello di adaae ai valoi di ogni seie un oppouno modello univaiao. 11 ZANI S., Ossevazioni sulle seie soiche muliple e l analisi dei guppi, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Fanco Angeli Edioe, Napoli, 19-22 maggio 1981. 94

4.4 L analisi delle seie soiche Pe compendee cosa sia l analisi delle seie soiche, conviene anziuo pecisane gli scopi. L analisi saisica di una seie soica si popone di chiaie il meccanismo casuale che l ha geneaa, o pe dae una descizione succina delle caaeisiche della seie, oppue pe pevedee l evoluzione del fenomeno ossevao, di cui è noa la soia passaa. olendo schemaizzae, possiamo aibuie all analisi delle seie soiche i segueni obieivi. Descizione: il pimo obieivo è dao dalla descizione sineica dell andameno del fenomeno. Uno sumeno adao a ale scopo è senza dubbio il gafico della seie ispeo al empo. Nel gafico di una seie, infai, sono spesso chiaamene visibili andameni egolai nella dinamica empoale del fenomeno. Sempe con l ausilio del gafico è possibile individuae valoi anomali e/o eeogenei (oulie). Spiegazione: un alo obieivo dell analisi delle seie soiche è dao dalla spiegazione del fenomeno. Si inende, cioè, individuae il 95

meccanismo geneaoe della seie e, evenualmene, le elazioni che legano la vaiabile soo sudio ad ali fenomeni. Pevisione: nell analisi delle seie empoali assume noevole impoanza il poblema della pevisione, ossia dell infeenza su valoi fuui del fenomeno d ineesse in base alla sua soia passaa. Le poblemaiche pevisive sono seamene collegae ai poblemi di filaggio e di conollo, consideai ai puni successivi. Filaggio: spesso si desidea usae i dai di una seie soica pe simae componeni non ossevabili della seie sessa. Le ecniche di filaggio sevono appuno a queso scopo, secondo pocedue molo simili a quelle popie delle pevisioni. Conollo: un alo obieivo che è possibile peseguie con l analisi delle seie soiche è il conollo di un pocesso poduivo. Di fao, ciò avviene sudiando la dinamica empoale di uno o più fenomeni, evenualmene coelai, legai alle caaeisiche di qualià del pocesso. 96

4.5 Appoccio classico o modeno Un modello socasico abbasanza geneale pe descivee il pocesso geneaoe dei dai di una seie soica { y } n = 1 elaiva ad una vaiabile Y è dao da: Y = f ( ) + (1) u Nella (1) si assume che la seie ossevaa sia il isulao della composizione di: a) una sequenza compleamene deeminisica, { f ()}, che cosiuisce la pae sisemaica della seie; b) una sequenza di vaiabili casuali,{ u }, che appesena la pae socasica della seie ed obbedisce ad una deeminaa legge di pobabilià. Nel aameno del modello (1) secondo l appoccio all analisi delle seie soiche deo classico (o adizionale) si suppone che esisa una legge di evoluzione empoale del fenomeno, appesenaa da f(). La componene casuale u viene invece assuna a appesenae l insieme delle cicosanze, ciascuna di enià ascuabile, che non si vogliono o non si possono consideae espliciamene in Y. I esidui di Y, non 97

spiegai da f(), vengono, peano, impuai al caso ed assimilai ad eoi accidenali. Da un puno di visa saisico, ciò equivale ad ipoizzae che la componene socasica del modello (1) sia geneaa da un pocesso whie noise, ossia da una successione di vaiabili casuali indipendeni, di media nulla e vaianza cosane. Pe ale pocesso, 2 sineicamene indicao con la noazione ε WN (0, ε ), si ha: [ ] = 0 E ε [ ] 2 a ε = ε E [ ε ] = 0 Cov ε, s, s. s Una successione di v.c. { u } pe cui si abbia [ u, u ] 0,, s, s, s = indipendenemene dal fao che sia o meno un whie noise, viene dea pocesso socasico a componeni incoelae. Pe cono, quando [, ] 0 un pocesso a componeni coelae. Cov u u s pe qualche s, si ha In sinesi, nell appoccio classico l aenzione viene concenaa su f(); u, essendo consideao un pocesso a componeni incoelae, è dunque ascuabile. Nell appoccio modeno si ipoizza, invece, che f() manchi o sia già saa eliminaa (mediane sima o ali meodi). 98

L aenzione viene posa quindi sulla componene socasica u, che si ipoizza essee un pocesso a componeni coelae del ipo u = g( Y 1, Y 2, K, ε 1, ε 2, K) + ε, che va aao con oppoune ecniche saisiche 12. 4.5.1 Le componeni di una seie soica Le componeni di una seie soica di solio sono le segueni: - il end (o componene endenziale) appesena l andameno di lungo peiodo, noo come endenza di fondo, del fenomeno allo sudio. Tale componene è caaeizzaa da un compoameno o monoonico o unimodale nel peiodo di ossevazione 13 ; - il ciclo appesena le fluuazioni di medio peiodo della seie soica. Tale componene si pesena ipicamene come una oscillazione iegolae della duaa di alcuni anni. L ampiezza delle fluuazioni cicliche può essee cosane o più fequenemene vaiabile: si paleà in 12 PICCOLO D., Inoduzione all analisi delle seie soiche, Roma, La Nuova Ialia Scienifica, 1990. 13 FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. 99

ques ulimo caso di ciclo evoluivo. Il ciclo è ipico delle seie soiche che descivono fenomeni economici in un peiodo di ossevazione piuoso lungo 14 ; - la sagionalià appesena le fluuazioni annuali della seie. Tale componene si pesena ipicamene come una oscillazione sosanzialmene egolae della duaa di un anno. L ampiezza delle fluuazioni sagionali può essee cosane o, più fequenemene, vaiabile: si paleà in ques ulimo caso di sagionalià evoluiva 15 ; - la componene eaica appesena le oscillazioni accidenali della seie soica. 4.5.2 Modelli di combinazione delle componeni I più semplici modelli di combinazione delle componeni sono: a. il modello addiivo: Y = T + C + S + ε, b. il modello moliplicaivo: Y = T C S ε, 14 RICCI., Analisi delle seie soiche con R, 2004. 15 FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, ecc., op. ci.. 100

c. il modello miso: Y = T C S + ε, dove si è indicao con T il valoe del end al empo, con C il valoe del ciclo, con S il valoe della sagionalià e con ε la componene accidenale. Il modello moliplicaivo può icondusi a quello addiivo mediane asfomazione logaimica (a condizione che le componeni siano sempe posiive): log Y = logt + logc + log S + logε. Si noi che nel modello addiivo le quao componeni sono ue espesse nella sessa unià di misua di Y. Nel modello moliplicaivo una sola componene, genealmene T, è espessa nella medesima unià di misua di Y, mene le esani sono espesse soo foma di numei pui che ne espimono l incidenza elaiva al empo. Inole, nel modello moliplicaivo, le ipoesi sulla componene di disubo vanno ifeie a log ε e non a ε 16. Nel modello miso, infine, le componeni T e ε sono espesse nella sessa meica di Y, mene C e S assumono la foma di numei indici. 16 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, Cleup Ediice, Padova, 2001. 101

Inole, nelle analisi congiunuali la componene endenziale e quella ciclica vengono spesso consideae congiunamene. La componene isulane viene denominaa end-ciclo ed il suo valoe al empo viene indicao con TC. 4.6 Richiami all analisi di egessione Mole delle ecniche saisiche uilizzae pe analizzae una seie soica sono applicazioni diee oppue adaae dell analisi di egessione nella sua fomula più semplice, la eoia classica dei minimi quadai. In queso paagafo si espongono alcuni dei isulai dell analisi di egessione che saanno poi uilizzai pe l analisi del end. Si considei il seguene modello di egessione: y ( x ; ) +, = 1,2, K, n, = f β ε (2) dove ( ; β ) f è una funzione maemaica di p vaiabili esplicaive x ( x x, x ) x, =, 2 p mene whie-noise, K e di m paamei ignoi β = ( β, β,, β ) 1 2 m 1 K, ε è un emine di disubo casuale geneao da un pocesso 2 ε ~ WN (, ) 0 ε. Si suppone, inole, che il veoe x sia 102

non socasico, cioè è composo da valoi dai. In ale paole, ciò significa che x è consideao fisso in campioni ipeui. Le x i sono dee vaiabili indipendeni, mene y è dea vaiabile dipendene. Dalle popieà del modello (2) segue che, pe fissao, anche y è una vaiabile casuale, con media e vaianza dae ispeivamene da: E 2 [ y ] f ( x ; β ), a[ y ] =, = 1,2, K, n. = ε Una vola noe le ossevazioni sulle vaiabili del modello (2), il poblema di simae il veoe β dei paamei si isolve mediane la scela di un veoe βˆ ale che la funzione ( ;βˆ ) f x sia vicina a y. Il cieio di vicinanza usualmene adoao si basa sulla disanza { y f ( ;β )} 2 x. Il veoe βˆ che minimizza la funzione: S n ( ) { ( )} 2 = y f ; β β (3) = 1 x è chiamao simaoe dei minimi quadai di β 17. Se come genealmene avviene, S ( β ) è diffeenziabile, βˆ si oiene isolvendo il sisema di equazioni nomali: ( β ) δ S δ β = 0. 17 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 103

4.6.1 Il modello di egessione lineae e la sima dei minimi quadai Si considei il seguene modello: y = β x + β x + K + β x + ε, = 1,2,,, (4) 1 p K n p 1 2 2 dove x 1, pe = 1,2, K, n, se nel modello è pesene l inecea. Il 1 = modello (4) in noazione maiciale divena: con y = Xβ + ε, (5) y = y y M y 1 2 n, X x x = M x 11 21 n1 x x x 12 22 M n2 L L O L x x x 1p 2 p M np, β1 β 2 β =, M β p ε1 ε 2 ε =. M ε n Pe il modello (5) si assume 18 quano segue: a. X è una maice non socasica; b. ango ( X ) = p < n; c. i emini di disubo hanno media nulla, vaianza cosane e finia e 2 sono incoelai, ossia E [ ε ] = 0 e E[ ε ε ] =. ε I n 18 AZZALINI A., Infeenza saisica, Spinge, Milano, 2001. 104

La funzione definia in (3) divena quindi: S ( β ) = ( y Xβ ) ( y Xβ ) = y y 2 y Xβ + β X Xβ ed il elaivo sisema di equazioni nomali ha la foma: ( β ) δ S δ β ( y X ) 0, = 2 X y + 2X Xβ = 2X β = da cui X Xβ = X y. Lo simaoe dei minimi quadai βˆ isula dunque pai a: ( X X ) X y. ˆ 1 β = Pe simae i emini di disubo del modello (5) si usano i valoi e = y y, pe = 1,2, K, n, dei anche esidui. I esidui possono essee ˆ anche espessi in funzione degli ε come segue: e= y yˆ = y X ˆ β = y X X X = 1 [ X ] 1 ( ) X y = I X( X X) 1 [ I X( X X) X ]( Xβ + ε) = I X( X X) n 1 [ X ]. n n ε y (6) 105

106 Essi isulano inole oogonali ispeo alle vaiabili indipendeni: ( ) ( ). 0 ˆ 1 = = = X y X X X X X y X y X e X β Usando queso cieio si ha: ( ) ( ) ( ) ( ), ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e e X X X e e e X X e X e X e y e y y y + = + + = + + = + + = β β β β β β β (7) da cui ˆ. ' ˆ ˆ ˆ y X y y X X y y e e β β β = = L espessione (7) coisponde alla sciua: = = = + = n n n e y y 1 1 2 2 1 2 ˆ la quale, nel caso in cui nel modello sia pesene l inecea, può essee idefinia nella seguene foma, con le ossevazioni espesse in emini di scai dalla media geneale: ( ) ( ) = = = + = n n n e y y y y 1 1 2 2 1 2. ˆ (8) Il emine a pimo membo appesena la devianza oale delle ossevazioni (Toal Sum of Squaes, TSS), il pimo emine al secondo membo appesena la devianza spiegaa dalla egessione (Explained

Sum of Squaes, ESS), mene l ulimo emine appesena la devianza esidua (Residual Sum of Squaes, RSS) 19. L espessione (8) divena quindi: TSS = ESS + RSS. Una misua della bonà della egessione è daa dal coefficiene di deeminazione mulipla 2 R, così definio: R 2 ESS RSS = = 1, 0 R TSS TSS 2 1. Il coefficiene 2 R può essee inepeao come misua della popozione della devianza di y spiegaa dalla egessione 20. Pe ene cono del numeo di vaiabili indipendeni del modello si può consideae una vesione coea di 2 R : R 2 ( n p) ( n 1) 2 ( 1 ). RSS n 1 = 1 = 1 R TSS n p 2 Infine, lo simaoe di ε isula così definio: n 2 2 e e e s = =. (9) n p n p = 1 19 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 20 GIRONE G., SALEMINI T., Lezioni di saisica,...ecc., op. ci.. 107

4.6.2 Popieà degli simaoi dei minimi quadai Pe calcolae media e vaianza di βˆ si considei la seguene espessione: 1 1 ( X X ) X y = ( X X ) X ( Xβ + ε ) = β + ( X X ) X ε. ˆ 1 β = (10) Se vale l assuno che [ ε ] = 0 Infai: E, alloa βˆ è uno simaoe coeo di β. 1 ( X X ) X E[ ε ] = β + 0 β. E [ ˆ] β = β + = La maice di covaianza di βˆ è paia : [ ˆ ] ( ˆ )( ˆ ) ( ) 1 = E β β β β = X X X E[ εε ] X ( X X ) 1 a β. 2 E ε ε = I, si ha che: ε Se vale l assuno [ ] n a[ ˆ] β = X X 2 ( ) 1 ε e il singolo elemeno di βˆ avà vaianza paia a ˆ a 2 [ β i ] = ε aii, dove ii è il emine i - esimo sulla diagonale pincipale della maice ( X ). In base al eoema di Gauss-Makov 21, si può affemae che gli X 1 21 JOHNSTON J., Economeica, Fanco Angeli, Milano, 1993. 108

elemeni di βˆ sono i miglioi simaoi lineai coei dei coispondeni elemeni β, nel senso che ogni elemeno di βˆ possiede vaianza minoe ispeo allo sesso elemeno di qualsiasi alo simaoe coeo e lineae in y. Si può inole dimosae che s 2 2 è una sima coea di ε e ˆ] β è una sima coea di a [βˆ ]. 2 quindi vâ[ = s ( X ' X ) 1 Se vale l assuno che i emini di disubo ε siano nomalmene disibuii, si può icavae la disibuzione degli simaoi βˆ e s 2. L espessione (10) ci consene di ossevae che il veoe βˆ è una combinazione lineae di vaiabili disibuie nomalmene ed ha dunque una disibuzione nomale mulivaiaa: Pe quano iguada di ε ed essendo 2 1 βˆ N [ β, ( X ' X ) ] ε 2 s, isulando dall espessione (6) che e è funzione 2 s definio in (9) come la sommaoia dei valoi 2 e, si 2 s ha che la quanià 2 è pai alla somma di n-p vaiabili 2 χ 1 indipendeni e, dunque, 2 s 2 n p χ 2 n p 109

4.7 La deeminazione della componene endenziale In queso paagafo si consideano funzioni appesenani il end, che siano simabili mediane le pocedue deivae nell ambio del modello di egessione lineae. a pemesso che è sempe consigliabile pocedee alla deeminazione della componene endenziale uilizzando dai annuali peché pe al via vengono eliminae ue le difficolà che sogono quando si opea con dai aveni scadenza empoale infeioe all anno 22. 4.7.1 Pocedimeno gafico Consise nell individuae la componene endenziale acciando a mano libea una linea coninua passane a i valoi ossevai. Pe idue al minimo il gado di abiaieà, occoe che la linea sia acciaa in modo che la somma complessiva degli scai fa i valoi ossevai e i coispondeni valoi eoici sia zeo o possima allo zeo e la somma delle aee al di sopa della linea di end sia all incica uguale alla somma delle aee che si ovano al di soo. 22 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op. ci.. 110

4.7.2 Rappesenazione analiica Quando si vuole definie la legge alla base della manifesazione della endenza evoluiva di un fenomeno bisogna icoee ad una appesenazione analiica della seie soica, ossia alla deeminazione di una funzione o cuva maemaica che si accosi il più possibile ai valoi della seie. Si aa in paica di effeuae una inepolazione pe puni con una cuva che passi il più possibile vicino ai dai ossevai 23. Tend polinomiale ed esponenziale Un end polinomiale è essenzialmene uno sumeno desciivo. Esso iassume le caaeisiche salieni di una seie soica e pe fa queso in maniea uile deve essee di gado piuoso basso. In moli casi, non c è alcun significao sosanziale che possa essee dao ai coefficieni del polinomio. Queso è in ealà una funzione scela come sosiuiva ispeo a qualche funzione del empo non noa, ma ceamene più sofisicaa e complessa. Si assuma che valga il modello: Y = f ( ) + ε 23 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci. 111

con 2 ε WN (0, ), e si supponga, pe il momeno, che la pae ε sisemaica della seie sia composa dal solo end. Se si assume che la funzione deeminisica f() sia un polinomio di gado q del ipo f q ( ) α 0 + α1 + + α, = L q il modello di egessione che ne deiva è dao da y = α + α + L + α + ε = 1,2, KK, n, q 0 1 q, che è lineae nei paamei e facilmene simabile adoando il pincipio dei minimi quadai. Aaveso queso pocedimeno si deeminano i paamei di una cuva inepolaice che pesena il minimo valoe della somma dei quadai degli scosameni (o scai) fa i valoi eoici fonii dalla cuva e i coispondeni valoi ossevai della seie soica. Se, pe esempio, il valoe ossevao al empo è dao da x e quello eoico, y, è fonio dalla ea α 0 + α 1, i valoi dei paamei α 0,α1 in coispondenza dei quali la ea si appossima meglio ai valoi della seie soica si oengono imponendo la condizione: n i= 1 n [ ( 0 + 1) x ] i 2 ( y x ) = α α = minimo. i i i= 1 2 112

L odine q del polinomio dipende dal compoameno di fondo della seie soica. Casi paicolai di modelli con end polinomiale sono i segueni: Y = α 0 + ε end cosane; Y = α 0 + α1 + ε end lineae; Y = α + 2 0 + α1 + α 2 ε end paabolico. Il polinomio simao può essee uilizzao anquillamene a fini inepolaivi, mene va usao con mola cauela a fini pevisivi, poiché non si sa quano buona sia l appossimazione polinomiale simaa, quando si esce dall inevallo empoale di ossevazione della seie soica 24. Pendendo q abbasanza gande si può oenee un accosameno molo seo dei valoi simai y ai valoi ossevai x, ma il modello pede gadi di libeà all aumenae di q. La scela del ipo di funzione non può essee effeuaa senza un aeno esame del gafico della seie soica. In alenaiva o in aggiuna a ale esame si può analizzae l andameno delle diffeenze pime dei valoi ossevai: x = x x 1 24 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 113

in cui x appesena il valoe della seie soica elaivo al empo. Se le diffeenze pime sono cosani, o modeaamene vaiabili, la cuva da adoae è una ea. seconde: Se le diffeenze pime non sono cosani, ma lo sono le diffeenze 2 x = x x 1 segue che la cuva più idonea a appesenae la componene endenziale è un polinomio di secondo gado, ossia una paabola. Invece, se isulano cosani o modeaamene vaiabili i appoi fa i successivi emini di una seie soica: z = x x 1 oppue, il che è lo sesso, se isulano cosani o modeaamene vaiabili le diffeenze pime dei logaimi dei successivi emini della seie: log z x x 1 = log x = (1 B) log x = log log si ha che la componene endenziale può essee analiicamene appesenaa da una cuva del ipo: x = α 0 α1 cioè, da una funzione esponenziale. 114

La funzione esponenziale può essee assuna pe appesenae il end di quelle seie soiche che aumenano o diminuiscono secondo una pogessione geomeica. 4.8 La deeminazione della componene sagionale Il modello di egessione può essee uilizzao anche pe simae la componene sagionale, che viene appesenaa amie una funzione peiodica g(). Sono dee peiodiche quelle funzioni il cui valoe all isane si ipoduce esaamene ad inevalli cosani, la cui lunghezza s cosiuisce il peiodo, ossia: g ( ) = g( + s) = g( + 2s) = g( + 3s) = L (s = 4 pe seie imesali, s=12 pe seie mensili,ecc.). Nel seguio vengono pesi in consideazione divesi modi di aae la componene sagionale nel coneso di un modello di egessione. 4.8.1 Le vaiabili dummy Supponiamo che la funzione peiodica g ( ) sia appesenabile amie g S () = j= 1 γ d j j, = 1,2, K, n, 115

dove n = sn (la seie soica y viene così ossevaa su un aco di N anni complei) e d j è una vaiabile ausiliaia, dea anche vaiabile dummy 25, daa da: d j 1 nella sagione j esima, j = 1,2, K, s =. 0 alimeni Ad esempio, nel caso di una seie soica imesale ossevaa pe N anni complei e in assenza della componene di end, il modello di egessione associao è il seguene: y = Dγ + ε, dove 1 0 0 0 D = 1 0 M 0 0 1 0 0 0 1 M 0 0 0 1 0 0 0 M 0 0 0 0 1 0 0 M 1 e γ 1 γ 2 γ = γ 3 γ 4 sono ispeivamene la maice ( n 4 ), n = 4N ausiliae ed il veoe ( 4 1) conenene i paamei., conenene le vaiabili 25 PASSAMANI G., Analisi classica delle componeni di una seie soica,maeiale didaico, Univesià di Padova, 1990. 116

In base ai isulai visi nel paagafo (4.6), il veoe dei coefficieni simai col meodo dei minimi quadai è: 1 ( D D) D y, y ˆ = pe cui la sima della componene sagionale è daa da gˆ S () = j= 1 ˆ γ d j j, = 1,2, K, n, ovveo, in noazione maiciale, g ˆ = Dγˆ. La seie desagionalizzaa, d y, in queso caso paicolae coincide con la seie dei esidui: y d = y gˆ = y D ˆ γ = e. 4.8.2 L uso di funzioni igonomeiche Una seie amonica è daa da: δ = 2π 2π A cos + B sin T T che può essee scia anche nella foma: δ = A 2 + B 2 cos 2π T ( α ) B π dove α = acan α = se A = 0. La quanià T è dea peiodo A 2 1 dell amonica, il ecipoco,, T pende il nome di fequenza, 2 2 A + B 117

è l ampiezza e α è l angolo di fase. Le quanià A e B vengono soliamene chiamae componeni dell amonica. La componene sagionale può essee appesenaa anche da funzioni del ipo: S = m i = 1 A i 2π i cos φi s In quesa caaeizzazione, la componene sagionale è una somma di m amoniche, il cui geneico addendo ha peiodo pai a i S, fequenza 2π i angolae ω i =, ampiezza A i e angolo di fase φ i, i = 1, 2K, m. s Ad esempio, pe dai mensili (s = 12), la pima amonica (i = 1), π cos 6 φ, descive un onda cosinusoidale che complea il suo ciclo 1 in 12 peiodi di empo; la seconda amonica (i = 2) complea il ciclo in 6 peiodi, la eza in 4, la quaa in 3 e così via. Soliamene non è necessaio consideae ue le possibili amoniche, poiché già le pime sono in gado di geneae dinamiche sagionali complesse 26. 26 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 118

4.9 La deeminazione della componene ciclica La appesenazione delle fluuazioni cicliche è sempe saa al ceno degli sudi saisici e saisico-economeici, daa la sua impoanza a fini decisionali. Conoscee, infai, l ampiezza e il peiodo di un movimeno ciclico significa conoscee in anicipo quando e come si veificano le fasi di espansione e di depessione. Conaiamene alle fluuazioni sagionali che pesenano un peiodo cosane, la icoenza della componene ciclica genealmene non si pesena con peiodicià cosane. Ciò in quano un eveno che si veifica in un dao luogo e empo appesena in genee l effeo di cause egisaesi in empi e luoghi divesi e, pe ale moivo, difficilmene individuabili e, sopauo, quanificabili. Di qui, l impossibilià di poe effeuae una appesenazione analiica della componene ciclica mediane l impiego di funzioni semplici, in paicolae aaveso le funzioni igonomeiche. Pesenando peiodo e ampiezza genealmene vaiabili, le seie soiche ichiedono, pe la appesenazione del loo andameno ciclico, funzioni molo complesse, il cui impiego, ole a non essee agevole, 119

difficilmene conduce a inepeazioni di appezzabile conenuo e a isulai di diea uilizzazione decisionale 27. 4.10 Il meodo delle medie mobili La descizione analiica della componene di fondo come funzione del empo pesena degli indubbi vanaggi, ma ova un suo limie quando l andameno del fenomeno si manifesa in modo iegolae. In queso caso, pe oenee indicazioni valide dal puno di visa saisico, è necessaio icoee a polinomi di gado elevao, i cui isulai non sono di facile inepeazione. Un modo alenaivo di opeae consise nel icecae, in modo empiico, la componene di fondo senza vole necessaiamene evidenziae una legge di vaiazione. Uno sumeno semplice e flessibile, adao a queso scopo è la media mobile, daa da una asfomazione lineae delle ossevazioni. Le pocedue fondae sulle medie mobili vengono usae pincipalmene pe simae il end, desagionalizzae e eliminae o idue la componene eaica. 27 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci. 120

4.10.1 Le medie mobili Si considei una seie soica { aggegazione delle componeni di ipo addiivo: y } n = 1 pe cui valga un modello di y = T + S + ε = 1, K, n. Nel modello non compae la componene ciclica, che pe semplicià si ipoizza assimilabile al end T. Una maniea semplice pe deeminae una delle componeni, pe esempio il end, consise nell applicae alla seie una asfomazione lineae g che consevi il end ed annulli le ale componeni. Più pecisamene, si indicheà con y * * * *, T, S e ε le asfomazioni oenue amie g della seie, ispeivamene, y, T, S eε. In base alle ipoesi * * fae su g, S = 0, ε = 0 e, dunque, y = T * = T *. Ovviamene, la scela della asfomazione g non è affao semplice. Nella maggio pae delle siuazioni concee, non è possibile individuae una asfomazione che consevi esaamene il end e che allo sesso empo annulli la componene sagionale e la componene eaica. Al più, si può speae di vedee soddisfae quese popieà in foma * * * appossimaa, ossia T T, S 0, ε 0. Caaeisiche desideabili della asfomazione g sono le segueni: 121

a. i calcoli devono essee semplici; b. l aggionameno facile all aumenae di n; c. il meodo deve eagie bene a cambiameni di egime. 4.10.2 La sima della componene endenziale-ciclica Si considei una seie soica di n dai mensili. Una sima dei valoi aibuibili al end-ciclo può oenesi in base alle segueni consideazioni 28 : a. la componene sagionale pe definizione, si compensa nell aco di 12 mesi, pe cui una media di 12 valoi mensili consecuivi non ne è più influenzaa; b. la componene eaica ende a compensasi in una media di un conguo numeo di emini successivi della seie. Dae n ossevazioni di una seie soica, le medie mobili a k emini sono dae da medie aimeiche semplici di k ossevazioni. Quando k è dispai, ogni emine della media mobile coisponde o, meglio, è cenao sul emine cenale delle k ossevazioni. Pe esempio, il emine della pima media mobile a e emini è cenao sul secondo emine della seie ossevaa; quello della pima media mobile a cinque 28 ZANI. S., Indicaoi saisici della congiunua, Loesche, Toino, 1982. 122

emini isula cenao sul ezo della seie ossevaa. In geneale, quindi, se k è dispai il emine della pima media mobile è cenao sul emine k +1 2 della seie ossevaa. Quando k è pai, i emini delle medie mobili non isulano cenai ispeo ai emini della seie ossevaa. Pe esempio, se k = 4, il emine della pima media mobile è dao da: y ** (2,3) = y 1 + y 2 + y 4 3 + y 4 che, come si può ilevae, si colloca a il secondo e il ezo emine dei valoi oiginai. Di conseguenza, il secondo emine della media mobile, fonio da: y ** (3, 4) = y 2 + y 3 + 4 y 4 + y 5 si siua a il ezo e il quao emine della seie ossevaa. Pe poe oenee la media mobile cenaa sul ezo emine occoe eseguie le medie mobili a due emini sulle medie mobili calcolae. Nell esempio in esame, la media mobile a 4 emini cenaa sul ezo emine è daa da: y ** 3 = y ** (2,3) + 2 y ** (3, 4) che, icodando il valoe di y ** ** ( 2,3) e y(3, 4), si può anche scivee: 123

124 + + + + = 5 4 3 2 1 ** 3 2 1 2 1 4 1 y y y y y y la quale si ifeisce a cinque mesi successivi con pesi uguali a 0,5 pe il pimo e l ulimo emine e pesi uguali a 1 pe i imaneni. Conseguenemene, una sima dei valoi aibuibili al end-ciclo può essee oenua calcolando medie mobili a 12 emini cenae sul seimo emine che, in foma geneale, sono dae da: + + + + + + + + + + + + = + + + + + + 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 ** 2 1 2 1 12 1 y y y y y y y y y y y y y y Ogni seie oenua da medie mobili pesena un numeo di emini infeioi a quello della seia ossevaa. Pe esempio, nelle medie mobili a e emini isulano mancani, ispeo alla seie oiginaia, il pimo e l ulimo emine; nelle medie mobili a cinque emini mancano invece i pimi e gli ulimi due emini. In conclusione, occoe consideae che, se la seie soica pesena una componene di fondo non lineae, l impiego delle medie mobili conduce a valoi eai. In paicolae, se la componene endenziale è concava veso l alo (il che significa che si aa di una seie di valoi che cescono a assi cesceni), le medie mobili foniscono valoi eai pe eccesso; invece, se l andameno è convesso veso l alo

(ossia, la seie è cescene a assi decesceni), l impiego delle medie mobili conduce a valoi eai pe difeo 29. Quesi isulai spingono alla conclusione che l impiego delle medie mobili pe l eliminazione della componene ciclica e la conseguene deeminazione di quella endenziale deve essee effeuao con mola cauela ed accoezza. Sopauo peché nella ealà le seie soiche pesenano un pofilo molo iegolae e comunque un andameno ciclico con peiodo non cosane, pe cui diviene molo difficile, se non addiiua impossibile, deeminae il numeo dei emini in base al quale calcolae le medie mobili in gado di eliminae la componene ciclica. 4.10.3 Il aameno della componene sagionale L impiego delle medie mobili cenae su 12 emini ova, invece, una giusificaa uilià, quando si deve pocedee alla eliminazione della componene sagionale, giacché ale componene pesena un andameno con un peiodo di 12 emini. In una seie soica espessa in emini mensili, i dai, elaivi a due o più mesi consecuivi, non possono essee fa loo compaai. 29 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci 125

Pe effeuae ale compaazione, occoe dappima deeminae l influenza della componene sagionale sulla manifesazione del fenomeno pe poela eliminae dai valoi ossevai, in modo da oenee seie soiche desagionalizzae. Di conseguenza, se una seie di dai mensili è peequaa con medie mobili cenae su 12 emini, si oiene una nuova seie mensile da cui, isulano eliminae le oscillazioni sagionali; deo divesamene, si oiene una nuova seie mensile, il cui andameno è caaeizzao dalle componeni endenziale, ciclica e accidenale. In queso senso le medie mobili cenae su 12 emini possono anche essee denominae medie mobili cenae desagionalizzani. Le medie mobili cenae desagionalizzani (nel caso di dai mensili) si calcolano come segue: y ** 1 1 1 = y 6 + y 5 + y 4 + y 3 + y 2 + y 1 + y + y+ 1 + y+ 2 + y+ 3 + y+ 4 + y+ 5 + y+ 12 2 2 6 Se sui valoi ossevai mensilmene, y, si calcolano le medie mobili cenae desagionalizzani, si oiene una nuova seie di valoi mensili che non pesena più fluuazioni sagionali ed il cui andameno espime l effeo combinao delle due componeni endenziale e ciclica. 126

Di conseguenza, una sima pe l insieme della componene sagionale e aleaoia, che si indicheà con Sε, può essee oenua calcolando: Sε = y y ** nel caso si ai di mod ello addiivo, Sε = y nel caso di modello moliplicaivo. ** y Le quanià Sε vengono dee indici o appoi specifici di sagionalià e sono caaeizzae dalla pesenza della componene accidenale. Pima di pocedee alla sepaazione della componene eaica da quella sagionale è oppouno veificae se ques ulima sia significaivamene pesene nei valoi Sε. Si fomula l ipoesi nulla di assenza di sagionalià nei valoi Sε. Se essa è vea, le medie degli Sε, calcolae sui valoi dello sesso mese nei divesi anni, non diffeiscono significaivamene a loo. Il meodo soliamene impiegao pe la veifica dell ipoesi nulla suddea è l analisi della vaianza ad un cieio di classificazione. Se l ipoesi d assenza di sagionalià viene igeaa, si peviene ad una seie di 12 valoi, dei coefficieni gezzi di sagionalià: S * j = 1 N N T = 1 Sε T, j, j = 1, K,12, 127

dove N è il numeo di anni in cui la seie soica è saa ossevaa. Pima di poe uilizzae i isulai conseguii, vi è un ulima consideazione da fae. Nel caso in cui il modello d aggegazione delle componeni scelo sia di ipo moliplicaivo, si ha che i coefficieni di sagionalià sono numei pui. Ciò impone che a livello annuo si dovebbe avee: 12 j= 1 S * j = 12 o, se si opea con delle pecenuali, 12 j= 1 S * j = 1200 Poiché ali condizioni non sono, in genee, soddisfae, si ende necessaia un uleioe elaboazione dei coefficieni gezzi che dà luogo ai coefficieni ideali: Sˆ * j = S * j 12 j= 1 12 S * j j = 1, K,12, ovveo, nel caso di pecenuali, Sˆ * j = S * j 1200 12 j= 1 S * j j = 1, K,12, 128

La seie dei dai desagionalizzai si oiene, quindi, soaendo o dividendo i dai oiginai y pe Ŝ. 4.11 Regessione non paameica In moli casi, a meno di un ceo numeo di paamei, la funzione f(), è noa; se, inole, essa è lineae nei paamei la (1) divena un modello di egessione lineae facilmene simabile. Se f() non è lineae nei paamei, la pocedua pe la sima del modello si pesena più complessa. In ali casi la funzione f() non è noa, ma è appossimabile adeguaamene mediane una oppouna combinazione lineae di funzioni del empo. Ad esempio, se il end fluua con ampi movimeni, lo si può appesenae con un polinomio; se invece mosa una cea peiodicià, esso può essee appesenabile mediane una combinazione lineae di emini igonomeici. In ui quesi casi la sima del modello (1) si pesena genealmene facile. Il puno debole dei divesi appocci fin qui visi è che i isulai dipendono in maniea cuciale dalla capacià e dalla possibilià di scegliee in maniea appopiaa le funzioni con cui inepolae il end e 129

la sagionalià. Talvola, infai la funzione f() non è noa e non è neppue appossimabile. In quesi casi, pe la sima delle componeni si usa un appoccio più flessibile basao su pocedue di lisciameno (smoohing) 30. 4.11.1 Fomulazione del poblema Si consideino dei dai bivaiai del ipo: su due vaiabili X e Y; {( x y ),,(, )} 1, 1 K x n y n La elazione a le due vaiabili può essee scia nella foma dove f () = E( Y X = x) nulla. y = f ( ) + ε (11) i x i i mene le ε i sono delle vaiabili casuali a media Il poblema è che non si è in gado di specificae f ( ) paameicamene (ad esempio, non è una ea, non è un polinomio, ), ma isula che f () è una funzione coninua e senza oscillazioni paicolamene violene. Ci si chiede, peano di cosuie una sima di f ( ) uilizzando i dai. 30 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 130

4.11.2 Le medie locali Si supponga che: f (x) = η pe qualsivoglia x dove η indica una cosane coincidene con la media della vaiabile Y. Si noi che, pe la (11), si può scivee media nulla. yi = η + ε e che le ε i hanno i In queso caso degenee, si poebbe simae f ( ) mediane: n f ˆ 1 ( x) = ˆ η = y = y i n pe qualsivoglia x, i= 1 ovveo, semplicemene calcolando la media delle ossevazioni di Y. Tale pocedua, peò, non può essee la soluzione geneale. Se le oscillazioni di f ( ) sono dolci, si può pensae di simae f ( ) mediane delle medie locali 31 del ipo: f ˆ( x ) = media delle y. c. x x sia minoe di una cosane pescela; f ˆ( x ) = i i media pondeaa delle y i con pesi cosuii in maniea che isulino gandi se x i x e piccoli se x i è lonano da x. 31 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, Maeiale didaico, Facolà di Scienze Saisiche, Univesià di Padova, 2003. 131

Queso conduce a degli simaoi del ipo: fˆ( x) = n i= 1 w ( x) i y i (12) dove w i (x) è il peso che si assegna a y i quando si calcola la sima di f () a x. 4.11.3 Pesi cosuii da un nucleo Si supponga di scegliee una funzione ( ) k non decescene pe x < 0 e cescene pe x > 0 e ale che k ( x) 0 quando x è sufficienemene gande. Una possibilià pe geneae i pesi consise nel poe: w i ( x) = xi x k h xi x k 1 n i= h e, quindi, fˆ ( x) = n i= 1 n i= x k k 1 i x x y h i x h La funzione k () è usualmene indicaa come nucleo (kenel in inglese) e lo simaoe isulane viene definio come basao sul meodo del nucleo 32. 32 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. i 132

4.11.4 Regessione locale Una possibilià divesa consise nell uilizzae come sima di f(x) il valoe assuno ad x da un polinomio adaao uilizzando solo le ossevazioni vicine. Uno degli simaoi più uilizzai basai su ale pocedua è lo simaoe loess che sima f(x) mediane p ( x) = b ( x) + b ( x) x + L b ( x) x f ˆ + 0 1 dove i coefficieni b ( x), K, b ( ), che, si ossevi, dipendono da x, sono deeminai minimizzando: 0 p x p con i k xi x h( x) k p ( y b ( x) b ( x) x b ( x) x ) i 3 ( ) ( 1 x ) x = 0 0 1 L 3 se alove p x 1 2 mene, h(x) è usualmene deeminao in maniea ale che solo s ossevazioni icevono un peso maggioe di 0 (con s valoe pefissao). Anche queso simaoe è del ipo (12), anche se, non è assicuao che i pesi sommino ad 1 e che siano posiivi. 133

4.11.5 Spline Una smoohing spline è la soluzione del seguene poblema: ovae la funzione f ˆ( ) che minimizza, a ue le possibili funzioni f : R R, la seguene somma dei quadai penalizzaa: SQ p = n i= 1 2 x ( n ) [ y f ( x )] + ν [ f ( x) ] i i x ( 1) 2 dx dove x = min( x 1, K, x ) e x = max( x 1, K, x ) ( 1) n ( n) n Si ossevi che: - il pimo addendo è una usuale somma dei quadai degli scai a le ossevazioni e i valoi pevisi dal modello; divena piccolo ovviamene più il modello pevede bene le ossevazioni ed, in paicolae, divena nullo pe ogni funzione che inepoli esaamene i dai sessi; - il secondo addendo vicevesa è una penalià che divena gande più la deivaa seconda è gande (in modulo), ovveo, più vaia la deivaa pima, cioè più f ( ) si allonana da una ea (pe una ea la deivaa seconda è sempe nulla); penalizza, quindi, le funzioni non lisce, quelle con mole oscillazioni e cambi di pendenza; - v è un coefficiene che conolla il peso elaivo dei due addendi; in paicolae, se v è piccolo la penalizzazione non pesa ; in queso 134

caso, oeniamo una f ˆ( ) che ende ad inepolae molo bene anche a coso di essee oppo poco liscia (ovveo, può inepolae anche la componene eaica); vicevesa se v è gande la penalià pesa molo e quindi oeniamo una sima molo liscia (pe v si oiene, qualsiasi siano i dai, una ea viso che in ogni alo caso la penalià domineebbe SQ p ). Si noi che anche queso simaoe è del ipo (12). 4.11.6 Numeo di paamei equivaleni Gli simaoi visi hanno un paameo aggiusabile che conolla il gado di lisciameno (h nel caso dello simaoe del nucleo, s nel caso dello simaoe loess, v nel caso delle spline). Ole ai deagli fomali, è inole possibile fa vedee che una vola fissao h o s o v lo simaoe che si oiene ha, nella sosanza, la flessibilià di un modello di egessione con un ceo numeo di paamei, numeo che viene usualmene chiamao numeo di paamei equivaleni. Ovviamene, più il numeo di paamei equivaleni è gande, più lo simaoe è flessibile e vicevesa. Il numeo di paamei equivaleni cosiuisce, quindi, una maniea unificaa pe fissae il gado di lisciameno desideao. 135

Ta l alo, simaoi divesi (ad esempio, loess o spline ) con un numeo di paamei equivaleni uguali poducono, di noma, sime molo simili. 4.11.7 Scela del gado di lisciameno Le cosani che conollano il gado di lisciameno (ad esempio, il numeo di paamei equivaleni ) possono essee scele ad occhio uilizzando un pocedimeno a pova d eoe e cecando di bilanciae il gado di lisciameno con la capacià della cuva simaa di descivee i dai. Esisono poi pocedue più fomali. Alcune a le più popolai sono basae su ecniche di validazione incociaa. Nella foma più semplice la validazione incociaa consise nel: - dividee i dai (casualmene) in due sooinsiemi; - simae f () sul pimo sooinsieme uilizzando vai valoi pe la cosane che conolla il lisciameno; - uilizzae le vaie sime pe pevedee le ossevazioni del secondo sooinsieme; - adoae il paameo di lisciameno della cuva miglioe, ovveo, quella che ha peviso in maniea miglioe il secondo guppo di 136

dai, pe podue la sima finale di f ( ) che, ovviamene, saà basaa su ui i dai. Un appoccio alenaivo si basa sull uilizzo di ciei del ipo: dove, indicaa con ˆ ( ) equivaleni, si ha che: p 2 nlog( ˆ p ) + cp, f la sima di ( ) n 2 1 2 ˆ p = ( yi fˆ p ( xi )), n i= 1 f oenua uilizzando p paamei mene c è una appopiaa cosane posiiva (evenualmene dipendene da n, ma non da p). La scela di p avviene minimizzando il cieio 33. Il pimo addendo misua quano la sima di f ( ) pevede bene le ossevazioni e quindi, usualmene, decesce al cescee di p (più p è gande più lo simaoe usao è flessibile, quindi meglio iesce a ipodue i dai ossevai). Il secondo addendo, invece, penalizza i valoi gandi di p. Noi ciei di queso ipo sono l Akaike Infomaion Cieion (AIC), che si oiene ponendo c = 2, e lo Schwaz Infomaion Cieion o Bayesian Infomaion Cieion (BIC), che si oiene ponendo c = log(n). 33 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. 137

4.12 L analisi dei esidui È fondamenale che si consideino alcune quesioni connesse al aameno della componene accidenale. Quesa, come si è viso, viene sempe simaa come esiduo (pe diffeenza o appoo), a conclusione del pocesso di sima delle componeni deeminisiche della seie. L analisi dei esidui simai pemee di veificae l adeguaezza del modello scelo pe simae le componeni deeminisiche e, quindi, di giusificane l uso ai fini pevisivi. La veifica fonisce esio posiivo se è lecio assumee che la seie dei esidui sia saa geneaa da un whie noise. Se invece ale seie pesena andameni egolai o uleioi componeni sagionali, i isulai oenui vanno idiscussi. Pe la modellazione della componene socasica u conviene, quindi, icoee alla nozione di pocesso socasico sazionaio. Un pocesso socasico può essee definio come un fenomeno che evolve seguendo delle leggi pobabilisiche. Quano alla sazionaieà, inuiivamene un pocesso socasico si dice sazionaio se non pesena sisemaici cambiameni nella media e/o nella vaianza e vaiazioni seamene peiodiche. Il pocesso whie noise è uno dei più impoani pocessi socasici. Si aa di un pocesso puamene casuale, { ε }, che consise di una 138

sequenza di v.c. indipendeni ed idenicamene disibuie, di media nulla e vaianza cosane. Inole, se le ε hanno disibuzione nomale si pala di whie noise gaussiano. Soge, alloa, il poblema di cosa debba essee una successione di numei pe non ifiuae l ipoesi nulla H 0 di casualià. In effei, la casualià esise solo ispeo ad alenaive pefissae: cono la ciclicià, cono l alenanza di segni,cono il end, cono la coelazione seiale, ecc., pe cui occoeebbe effeuae una sequenza molo aicolaa di es, in modo da assicuasi che nessuno di essi conduca al ifiuo di H 0. In paica, una vola oenua la componene esidua, ci si limia ad effeuae alcuni es saisici. 4.12.1 eifica sulla nomalià dei esidui Un modo abbasanza semplice ed inuiivo pe veificae la nomalià della disibuzione degli eoi è quello di icoee all ausilio gafico con un isogamma e con un QQ-plo. Pe avee un isulao più affidabile bisogna, peò, effeuae dei es di nomalià. La leeaua fonisce vai es a ale scopo: il es di Jaque- Bea, il es del chi-quado di Peason, quello di Kolmogoov-Sminov e quello di Shapio-Wilk sono fa i più impoani ed uilizzai. In 139

paicolae ques ulimo è consideao uno dei es più poeni pe la veifica della nomalià, sopauo pe piccoli campioni. 4.12.2 Il es sulle auocoelazioni Tes più efficieni si basano sui coefficieni di auocoelazione ρ k. È sao infai dimosao che i coefficieni di auocoelazione campionai di una successione di n valoi geneai da un pocesso whie noise, pe n sufficienemene gande, si disibuiscono appossimaivamene come una vaiabile casuale nomale di media nulla, vaianza pai a cica 1 n e non sono a loo coelai. In una seie di n valoi si può dunque espingee l ipoesi nulla di successione geneaa da un whie noise quando si isconano valoi dei coefficieni di auocoelazione simai ρˆ k, eseni all inevallo [ z / n, + z / n], ove z è una funzione del livello di significaivià pescelo. In genee si pone z =1, 96 significaivià di 0,05., che coisponde ad un livello di Quesa meodologia è peò soggea a vaie limiazioni: gli inevalli sono appossimai (la media viene assuna pai a zeo e z viene assuno fisso, laddove è in geneale vaiabile di k ). Inole, la pobabilià di oenee almeno un coefficiene di auocoelazione eseno all 140

inevallo [ 1.96 / n, + 1.96 / n] aumena al cescee del numeo di coefficieni di auocoelazione consideai, cioè, al numeo di iadi (lag) k. Conseguenemene, quando solano 1 o 2 coefficieni isulano significaivi, bisogna ene cono del numeo di sfasameni consideai pima di espingee l ipoesi nulla di aleaoieà. Infai, scelo un livello di significaivià pai a 0,05, non vi saebbe nulla di sano se, anche pe dai geneai da un pocesso socasico whie noise, fa i pimi 20 coefficieni di auocoelazione campionai uno isuli eseno all inevallo sopa indicao 34. 4.12.3 I es di Ljung-Box e Box-Piece Una saisica che può essee uilizzaa pe veificae l assenza di auocoelazione è una oppouna combinazione lineae dei coefficieni di auocoelazione dei esidui () è daa: LB = n ( n + 2) k 2 ( ) = 1 n dove k è un ineo pescelo. Se è vea l ipoesi nulla (assenza di auocoelazione) la saisica LB si disibuisce asinoicamene come una chi-quado con k gadi di libeà. 34 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 141

aloi oppo gandi della saisica sono evidenza di una possibile auocoelazione dei esidui. Un es, asinoicamene analogo a quello di Ljung e Box, si basa sulla saisica es poposa da Box e Piece: BP = n La diffeenza a le due saisiche consise semplicemene nella diffeene pondeazione adoaa: nella pima il quadao di () viene pesao con n(n+2) / n- mene nella seconda con peso n. k = 1 2 () 142

CAPITOLO 5 ANALISI SULLA DIPENDENZA TRA PIOGGIA E CONDUCIBILITA ELETTRICA 5.1 Una misua della dipendenza Gli indici elaivi, calcolai nel capiolo ezo, denoano come la pofondià di falda influenzi significaivamene sulla vaiabilià della ECw, ole che sul valoe medio. Come pemesso nel pecedene capiolo, peò, numeosi ali faoi incidono sul paameo di qualià. Ci si chiede, quindi, se esise qualche elazione di dipendenza a la pioggia e i paamei di qualià delle acque: ECw e S.A.R.. 143

L analisi è saa condoa sulle sazioni di Ruigliano e Mola che appaengono all idosuua delle Muge, ma si diffeenziano pe la divesa pofondià. La scela di quesi due sii è saa deaa dalle segueni consideazioni: 1. sono vicine fa loo (la disanza in linea d aia a i due pozzi è infeioe a 10 km) e le diffeenze climaiche e le vaiazioni meeoologiche si iducono; 2. l andameno e la quanià delle pecipiazioni sono pessoché ideniche a Mola e a Ruigliano; 3. i paamei qualiaivi egisai a Mola denunciano una maggioe vaiabilià ispeo a quelli ilevai nelle falda di Ruigliano. Peano, l analisi saisica effeuaa pe le falde di Mola e di Ruigliano, che isulano assai conasae fa di loo, poebbe essee genealizzaa alle ale falde della egione. Di seguio è ipoaa la maice di coelazione a la vaiabile pioggia e le vaiabili di qualià ilevae pesso la sazione di Ruigliano: ain ECw SAR ain 1.00000000 0.02964368-0.1467289 ECw 0.02964368 1.00000000 0.1247887 SAR -0.14672894 0.12478871 1.0000000 144

, e pesso la sazione di Mola: Rain ECw SAR Rain 1.0000000-0.3569421-0.2949086 ECw -0.3569421 1.0000000 0.4399123 SAR -0.2949086 0.4399123 1.0000000 I coefficieni mosano come la coelazione negaiva a l eveno meeoico e i paamei di qualià sia più evidene pe la sazione di Mola. Consideando la sazione di Ruigliano, semba addiiua poe ipoizzae una indipendenza in media a la ECw e l eveno meeoico. Gli indici calcolai, inole, appesenano una dipendenza conempoanea, ossia, una elazione, a le vaiabili, valuaa nello sesso isane empoale. Da ciò nasce l esigenza di un analisi empoale delle vaiabili ineessae al fine di individuae una possibile elazione dinamica a le sesse. Come illusao nel paagafo 3 del capiolo pecedene, una misua della dipendenza lineae esisene a due pocessi socasici a vai isani di empo viene fonia dalla funzione di coelazione incociaa. Di seguio se ne ipoa una appesenazione gafica in cui sono sai consideai sei iadi. 145

Dall analisi gafica si denoa che la coelazione negaiva a le due vaiabili si esende nel beve peiodo a vai isani di empo, in paicolae la coelazione assume valoi maggioi (-0,45 cica) a la ECw ilevaa al empo e la pioggia ifeia ai empi -1 e -2. Tuavia, la significaivià dei coefficieni è veificaa solano nell ipoesi che le due seie soiche in esame siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise). A ale fine, si analizzeanno le due seie allo scopo di asfomale in una successione di esidui, pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. Di seguio è ipoao l andameno quindicinale della ECw (linea ossa), ilevaa pesso la sazione di Mola (BA5), nel peiodo che va dal 1 dicembe 2001 al 15 luglio 2004, e quello elaivo alle alezze di pioggia cumulae quindicinali (linea blu), ilevae pesso la vicina 146

sazione di Ruigliano nello sesso peiodo di ifeimeno. Ovviamene, pe poe effeuae una compaazione a le due vaiabili espesse in scale di misua diffeeni, si è dovuo peliminamene sandadizzale 35. 35 cf TAOLA A1 in Appendice. 147

Dall analisi gafica appae evidene che a peiodi in cui si sono egisai massimi di pioggia coispondono valoi minimi del paameo ECw e, vicevesa, massimi di ECw si isconano popio nei peiodi in cui è piovuo poco. Si soolinea una endenza all aumeno della salinià dall inizio alla fine della sagione iigua (da apile a oobe di ogni anno). Queso andameno si poebbe giusificae, ole che pe la diminuzione delle pecipiazioni, anche pe un aumeno dei pelievi da falda pe l iigazione (è il peiodo di massima ichiesa di acqua da pae delle colue oicole della zona) e pe il soddisfacimeno del fabbisogno idico ad uso abiaivo e uisico che aumena duane il peiodo esivo. 5.2 Analisi empoale della pioggia Nell analisi che segue i valoi di pioggia si ifeiscono alle alezze di pioggia gionaliee, cumulae pe un peiodo quindicinale, pesso la sazione di Ruigliano. La pima ossevazione, associaa al 1 dicembe 2001, appesena il oale di pioggia cadua, in millimei, dal 16 al 30 novembe 2001 inclusi; la seconda, i valoi cumulai dal 1 al 15 dicembe, e così via. Si ossevi il boxplo della pioggia: 148

Minimo. 1 qua. Mediana Media 3 Qua. Massimo 0.0 6.475 18.15 24.75 34.82 92.5 Si evince la pesenza di e valoi anomali (oulies), classificai al di sopa degli 80 mm. Ossevando l andameno empoale della seie si noa che due a quesi valoi sono sai egisai nei mesi invenali del 2003, mene il ezo si è veificao nell esae del 2002. 149

Il coelogamma mosa che la seie è sazionaia: la funzione di auocoelazione oale indica assenza di coelazioni significaive a qualsiasi iado (lag). Ciò è confemao anche dai valoi che esiuisce il es di Ljung-Box calcolao a vai iadi: Box.es(ain,lag=1,ype= L ) X-squaed = 2.5307, df = 1, p-value = 0.1117 > Box.es(ain,lag=2,ype= L ) X-squaed = 2.614, df = 2, p-value = 0.2706 > Box.es(ain,lag=3,ype= L ) X-squaed = 2.6194, df = 3, p-value = 0.4541 > Box.es(ain,lag=12,ype= L ) X-squaed = 14.9694, df = 12, p-value = 0.2431 > Box.es(ain,lag=24,ype= L ) X-squaed = 29.608, df = 24, p-value = 0.1981 150

Si conclude, quindi, che la pocedua di veifica sulle auocoelazioni non poa a espingee l ipoesi nulla che i 64 valoi di pioggia siano geneai da un whie noise. Tuo ciò, elaivamene al beve peiodo di empo consideao, la dice lunga su quano possa essee difficile modellae il fenomeno pluviomeico, sopauo nelle egioni medieanee dove si manifesa molo vaiabile non mosando alcuna cosanza legaa, quanomeno, al cambio delle sagioni. 5.3 Analisi empoale della ECw La ilevazione della ECw analizzaa è saa effeuaa pesso la sazione di Mola con peiodicià quindicinale. La pima ossevazione è ifeia al 1 dicembe 2001. La seie empoale dei dai oiginali saà indicaa d oa in poi con ECw. 151

In queso caso, la sima del coelogamma mosa una coelazione seiale a le ossevazioni; il pocesso non è assimilabile ad un umoe bianco. I pimi coefficieni di auocoelazione sono posiivi e molo vicini ad uno. Il coelogamma poi si avvicina pogessivamene, in maniea piuoso lena e egolae allo zeo (senza, ad esempio, il salo che si ea ossevao nel caso della pioggia), e, coninuando fino al lag 12 (6 mesi), divena negaivo, anche in queso caso pogessivamene. Dal lag 12, sempe con un andameno molo leno e egolae, le coelazioni ionano, pogessivamene, ad essee posiive inono al iado 24 (1 anno). Occoe pecisae che, ole il sedicesimo iado non è ilevabile alcuna coelazione significaiva. 152

L onda sinusoidale che si smoza lenamene indica la pesenza di una componene sagionale. Infai, anche se non significaive, le ossevazioni disani un anno o due pesenano coelazioni posiive, mene quelle disani sei mesi o un anno e mezzo mosano della dipendenza negaiva. L andameno sinusoidale può essee spiegao ossevando che, ad esempio, ossevazioni ifeie allo sesso peiodo in anni divesi endono a sae dalla sessa pae ispeo alla media di ue le ossevazioni e, quindi, che quasi ui gli addendi che enano nel calcolo dell auocovaianza ai vai iadi hanno un segno pevalene facilmene deeminabile e anche pevedibile. 5.4 Scela del modello di aggegazione Il pimo poblema che si pesena iguada la scela a modello moliplicaivo e modello addiivo. Non sempe ale scela è possibile in emini nei 36. Pe quano iguada il caso esaminao, si è scelo il modello moliplicaivo. 36 MUTTARINI L., Aspei di una scomposizione di seie soiche demgafiche, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. 153

5.5 Scela di uno simaoe del end Al fine di evidenziae la componene endenziale si è poceduo dappima alla eliminazione della componene sagionale. Poiché ale componene pesena, nel caso in quesione, un andameno con un peiodo di 24 emini, si è applicaa ai dai oiginai una media mobile pondeaa a 25 emini in modo da eliminae la sagionalià e meee in isalo solo la componene di fondo. Pe il geneico emine: y ** 1 1 1 = y 12 + L + y 3 + y 2 + y 1 + y + y+ 1 + y+ 2 + y+ 3 + L + y+ 24 2 2 12 Ciò è sao auomaizzao aaveso il comando sfile (ECw) messo a disposizione dal package as. Di seguio, è ipoao il comando inseio nel sofwae e l oupu elaivo: ECw.pe<-sfile(ECw) ECw.pe->Time Seies: Sa = c(2001, 23); End = c(2004, 14); Fequency = 24 [1] NA NA NA NA NA NA NA NA [9] NA NA NA NA 5.578750 5.483750 5.405208 5.346042 [17] 5.285833 5.216042 5.126042 5.025000 4.932500 4.885833 4.889583 4.890833 [25] 4.897500 4.906875 4.899792 4.885833 4.876250 4.874792 4.861667 4.825417 [33] 4.794167 4.792292 4.818750 4.865208 4.936667 5.022083 5.085208 5.127917 [41] 5.165000 5.202708 5.261250 5.337917 5.421250 5.480833 5.490833 5.487917 [49] 5.472917 5.433542 5.403542 5.396875 NA NA NA NA [57] NA NA NA NA NA NA NA NA 154

Come si evince mancano i pimi e gli ulimi 12 emini. A seguie, viene appesenaa la seie empoale e il end simao (linea blu) con le medie mobili amie sfile: Appae evidene che la sima del end non può essee effeuaa uilizzando polinomi di pimo o di secondo gado. Si è ienuo indispensabile, quindi, uilizzae un appoccio flessibile basao su pocedue di lisciameno. In paicolae, si è uilizzao lo simaoe loess. La scela del gado di lisciameno e del numeo di paamei equivaleni è saa effeuaa con un pocedimeno a pova di eoe. Di seguio sono ipoai alcuni esempi di smoohing applicai al caso in quesione. Le linee blu indicano un lisciameno con 5 paamei equivaleni, quelle osse con 10; le aancione sono associae a 15 paamei; le vedi a 20, le gialle a 25 e le celese a 30. 155

Guadando al gafico sopa indicao, si noa come, agli esemi, le cuve pedano la endenza simaa. Ciò è legao al fao che lo simaoe loess di gado 0 si basa su una media locale e, quindi, non iesce a polungae la linea ossevaa. Uilizzando, invece, una egessione locale con delle ee (loess di gado 1) e numeo di paamei equivaleni maggioe di 10 si noa un miglioe adaameno alla cuva endenziale, ma la linea ossevaa semba essee polungaa in maniea oppo igida. 156

Lo simaoe loess di gado 2, basao su una egessione locale con un polinomio di secondo gado, esiuisce isulai molo divesi secondo il numeo di paamei equivaleni sceli; sembeebbe peò che, nel caso in cui si scelgano 25 paamei equivaleni, ci sia una buona capacià della cuva simaa di descivee i dai. 5.6 Scela di uno simaoe pe la componene sagionale Aaveso il comando 37 smoohs(): >ECw.pend<-smoohs(ECw.pe~lo(2,25)) si oiene una sima della componene di end pe la seie in esame. 37 maggioi chiaimeni sulla funzione smoohs ( ) sono ipoae in TAOLA A2 dell Appendice 157

Avendo ipoizzao un modello di aggegazione delle componeni di ipo moliplicaivo, >ECw.ps<-ECw/ECw.pend appesena una vesione della seie da cui è sao, peliminamene, eliminao il end. Di seguio, sono ipoae le soo-seie sagionali da simae: Il gafico si legge da sinisa a desa, dal basso veso l alo. La sagionalià, elaivamene al beve peiodo consideao, vaia nel empo. Ad esempio, il pimo pannello in basso a sinisa, concenene le ilevazioni effeuae al pimo dicembe 2001, 2002 e 2003, aumena negli anni passando da un valoe infeioe ad uno (che nel caso di sagionalià moliplicaiva indica un valoe soo la media ) ad un 158

valoe supeioe ad uno (ovveo sopa la media ). Analoghe vaiazioni si vedono in ali pannelli. Anche in queso caso, pe inepolae ciascuna soo-seie quindicinale in maniea adeguaa si è uilizzao uno simaoe di ipo loess basao su una egessione di odine zeo e 1.3 paamei equivaleni. Di seguio se ne ipoa la appesenazione gafica: La scela del gado di lisciameno, in queso caso, è saa limiaa dal numeo di ossevazioni peseni pe ogni soo seie quindicinale. Uilizzando, infai, un loess con 2 paamei equivaleni si saebbe sovasimaa la sagionalià nei soopeiodi che pesenano solo 2 ossevazioni. È bene icodae che i dai della pecedene configuazione sono da ifeisi non solo alla componene sagionale, ma anche a quella eaica; un modello oppo flessibile ischieebbe di cogliee anche una 159

pae dei esidui, che poebbeo assumee un compoameno anisagionale. Di seguio, viene ipoaa la sima della componene sagionale oenua con lo simaoe loess: Si ossevi che, avendo scelo un modello di aggegazione di ipo moliplicaivo, i valoi della sagionalià simaa sono numei pui, da inepeasi, quindi, come vaiazioni dal livello della seie secondo che siano maggioi o minoi di uno. 160

5.7 Sima del modello L analisi speimenale di sima delle componeni suggeisce di adoae un modello del ipo 38 : m<-s(ecw~lo(2,25)*lo(0,1.3)) Le componeni simae (vedi TAOLA A4 in Appendice) sono ue posiive. Ciò consene, se necessaio, di poe icondue il modello d aggegazione simao da moliplicaivo ad addiivo applicando una semplice asfomazione in scala logaimica. È oppouno, peò, analizzae pima i esidui del modello. Tes di auocoelazione Si ossevi il coelogamma dei esidui del modello simao: 38 maggioi appofondimeni sul comando s sono ipoai in TAOLA A3 dell Appendice. 161

I coefficieni di auocoelazione dei esidui, calcolai pe ui i iadi, si dispongono ui all ineno delle bande di confidenza (ad un livello del 95%) e seguono un andameno del uo casuale, indicando quindi assenza di coelazione seiale. È uile appofondie l analisi dei esidui con oppouni es saisici, meglio noi, come es di specificazione del modello. Il venie meno di alcune delle ipoesi che si eseanno poebbe, infai, inficiae la validià del modello adoao. Pima di pocedee nella veifica dei es, la leeaua consiglia di opeae sui logaimi dei esidui del modello simao 39. Con la asfomazione, peò, i esidui saebbeo espessi nella sessa unià di misua della vaiabile in esame, pe cui si è ienuo adeguao opeae una sandadizzazione pe avee a che fae con numei pui. Tes di Box-Piece: Box.es(log.es.s,lag=1) X-squaed = 0.0595, df = 1, p-value = 0.8073 > Box.es(log.es.s,lag=24) X-squaed = 28.0129, df = 24, p-value = 0.2595 39 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 162

Il isulao dei es non consene di ifiuae l ipoesi nulla di incoelazione dei esidui in quano il livello di significaivià ossevao (p-value) è maggioe di quello assuno pai a 0,05. Si conclude che a i esidui del modello non esise alcuna coelazione seiale e quindi può supposi che agli eoi soenda un pocesso socasico di ipo whie noise. Tes di nomalià degli eoi Dal diagamma (il pimo in alo a sinisa) emege che due sole ossevazioni (15 novembe 2003 e 15 mazo 2004) sono al limie dall essee consideae anomale, poiché possime alla banda di confidenza del 99% (banda compesa a -2,5 e +2,5). D ala pae, non 163

c è da supisi se si considea la vaiabilià insia nel fenomeno allo sudio. I esani gafici, mosano una buona indicazione pe una pobabile disibuzione pessoché nomale dei esidui. Pe avee un isulao saisicamene più affidabile, si è effeuao il es di Shapio- Wilk: shapio.es(log.es.s) Shapio-Wilk nomaliy es daa: log.es.s W = 0.9753, p-value = 0.2258 Il p-value è conceamene elevao ispeo ai livelli di significaivià a cui di solio si fa ifeimeno: ciò fa popendee pe l ipoesi nulla, ovveo, la nomalià della disibuzione degli eoi. 5.8 I isulai dell analisi sulla seie della ECw L analisi dei esidui simai pemee di veificae l adeguaezza del modello scelo pe simae le componeni deeminisiche e, quindi, di giusificane l uso ai fini pevisivi. La veifica ha fonio esio posiivo, ovveo è lecio assumee che la seie dei esidui sia saa geneaa da un whie noise, che è anche gaussiano. 164

Una misua della bonà di adaameno della pae della seie ossevaa spiegaa dal end e dalla sagionalià è saa calcolaa uilizzando il coefficiene di deeminazione R 2 calcolao come segue: squaer<-1-va(ecw-fied(m))/va(ecw) squaer [1] 0.9702803 Con ifeimeno ai isulai oenui (analisi dei esidui e bonà di adaameno ai dai) la scomposizione della seie può ienesi globalmene acceabile almeno pe scopi desciivi. L esensione a fini pevisivi poebbe essee un po azzadaa consideando sia il peiodo di ossevazione del fenomeno, di soli 3 anni, sia la vaiabilià che lo sesso pesena nel coso del empo. 5.9 Le elazioni di dipendenza a la pioggia e la ECw Avendo ovao che la componene eaica nel modello di aggegazione sia un whie noise e avendo valuao l andameno della pioggia come assimilabile ad un pocesso dello sesso ipo, ovveo, socasico puamene casuale, si sono confonae le due seie di dai. Nelle figua seguene, vengono ipoai gli andameni delle due vaiabili, peliminamene sandadizzae pe endele omogenee. 165

Un aena analisi gafica mosa come gli andameni delle due seie, pu essendo sae definie casuali, manifesano delle evideni asimmeie. Ciò è anco più evidene se si considea la pioggia con uno sfasameno empoale di un unià (quindici gioni nel caso in esame). 166

Anche la funzione di coelazione incociaa mosa una coelazione negaiva a i esidui del modello d agggazione simao pe la ECw valuai al empo e la pioggia valuaa ad un iado (lag=1). Tale coelazione isula al limie della significaivià indicaa dalle bande di confidenza (linee blu), che, come ampiamene illusao nel paagafo 4.12 del capiolo pecedene, pesenano vaie limiazioni. Inole, nelle sesse condizioni, qualche ossevazione in più avebbe idoo l ampiezza dell inevallo a le bande e la coelazione individuaa saebbe isulaa gaficamene significaiva. Ipoizzae una elazione di dipendenza a l eveno meeoico e la Conducibilià Eleica può essee esaa valuandola aaveso un modello lineae di egessione. 167

Il modello di egessione classico Y = c + + ε consene di X modellae una dipendenza (lineae) conempoanea, ma non dinamica: X poebbe influenzae Y, ole che al empo, anche al empo +1, +2,. Pe cogliee una dipendenza (lineae) dinamica si può consideae un modello del ipo: Y c X X = + + 1 + 2 + + n X L X + ε Ovviamene, non si può ascuae che la Conducibilià Eleica al empo dipenda da quella al empo -1, -2,. L analisi della seie soica ha, infai, mosao come l ECw sia non sazionaia, ovveo, abbia memoia del passao. Dopo ave oppounamene sandadizzao le vaiabili, indicando con:..s : vaiabile pioggia nel peiodo 1/01/2002 15/07/2004;.1.s : vaiabile pioggia nel peiodo 15/12/2001 1/07/2004;.2.s : vaiabile pioggia nel peiodo 1/12/2001 15/06/2004; e con: ECw..s : vaiabile ECw nel peiodo 1/01/2002 15/07/2004; ECw.1.s : vaiabile ECw nel peiodo 15/12/2001 1/07/2004; ECw.2.s : vaiabile ECw nel peiodo 1/12/2001 15/06/2004; 168

si è uilizzao, quindi, un modello lineae di egessione, consideando ECw..s come vaiabile indipendene (o isposa) e le imaneni come vaiabili esplicaive. Di seguio, si espongono i isulai dell analisi del modello di egessione 40 valuao con ue le vaiabili pedee: modello<-lm(ecw..s~ecw.1.s+ecw.2.s+..s+.1.s+.2.s) > summay(modello) lm(fomula = ECw..s ~ ECw.1.s + ECw.2.s +..s +.1.s +.2.s) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.1404-0.2889-0.0284 0.3142 1.4896 Coefficiens: Esimae Sd. Eo value P(> ) (Inecep) 1.725e-16 6.182e-02 2.79e-15 1.0000 ECw.1.s 8.197e-01 1.345e-01 6.093 1.07e-07 *** ECw.2.s -1.048e-01 1.229e-01-0.852 0.3977..s -9.466e-02 6.741e-02-1.404 0.1658.1.s -1.633e-01 6.695e-02-2.439 0.0179 *.2.s -9.023e-02 7.086e-02-1.273 0.2081 Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual sandad eo: 0.4867 on 56 degees of feedom Muliple R-Squaed: 0.7825, Adjused R-squaed: 0.7631 F-saisic: 40.3 on 5 and 56 DF, p-value: < 2.2e-16 40 cf. TAOLA A5 dell Appendice pe maggioi deagli sulla funzione lm ( ). 169

e, quello con le sole vaiabili isulae, pecedenemene, significaive: modello1<-lm(ecw..s~ -1 + ECw.1.s+.1.s) >summay(modello1) lm(fomula = ECw..s ~ -1 + ECw.1.s +.1.s) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.08712-0.29426-0.05551 0.38525 1.44666 Coefficiens: Esimae Sd. Eo value P(> ) ECw.1.s 0.79872 0.06672 11.971 <2e-16 ***.1.s -0.17393 0.06672-2.607 0.0115 * Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual sandad eo: 0.4877 on 60 degees of feedom Muliple R-Squaed: 0.766, Adjused R-squaed: 0.7582 F-saisic: 98.21 on 2 and 60 DF, p-value: < 2.2e-16 Dai isulai dell analisi, solano due fa i egessoi inseii nel modello pesenano un coefficiene saisicamene significaivo, ovveo, diveso da zeo: la ECw valuaa al empo -1, con un coefficiene posiivo molo alo (0,79872), e la pioggia valuaa al empo -1 con un coefficiene negaivo, di misua pai a 0,17393. L R 2 aggiusao indica che i egessoi inseii nel modello spiegano cica i 3/4 della vaiabilià 170

legaa alla vaiabile indipendene. Pima di convalidae i isulai oenui occoe analizzae i esidui. L analisi gafica consene di convalidae il modello adoao accediando la foma funzionale scela pe spiegae la dipendenza e l assunzione sulla nomalià della disibuzione dei esidui (i puni giacciono in possimià della linea q-q). Dal diagamma a puni dei esidui (il pimo in alo a sinisa), in paicolae, si ileva come i puni si dispongano in una fascia di ampiezza cosane, paallela all asse delle ascisse. Ciò dimosa che è coeo ipoizzae una elazione lineae a le vaiabili del modello. Inole, sembeebbe che non siano sae omesse covaiae significaive alla spiegazione della vaiabile isposa. 171

CAPITOLO 6 CONSIDERAZIONI CONCLUSIE Il lavoo di esi ha iguadao l analisi dei paamei qualiaivi delle acque soeanee peseni in Puglia ed uilizzae, pevalenemene, pe scopi iigui. Dopo ave descio gli aspei eioiali e ambienali della Puglia, si è passai a soolineae la scasià delle isose idiche della egione. La Puglia, infai, manca di una vea e popia idogafia supeficiale e le pecipiazioni sono scase e con fequenza (numeo di gioni di pioggia in un anno) piuoso bassa. Tuavia, la maggio pae delle aivià agicole della egione sono legae, in misua cescene, ai sisemi coluali iigui che gaaniscono un eddio più elevao. Pe fa fone alla caenza di isose idiche, gli agicoloi coninuano a scavae pozzi, spesso in modo abusivo. I coninui e alvola illecii pelievi povocano il degado delle isose idiche soeanee, da una pae peché essi supeano la quanià 172

di acqua di pecipiazione che alimena le falde, dall ala peché, in possimià delle cose, si veificano spesso fenomeni di inusione di acqua di mae. Le infomazioni sul fenomeno di degado delle acque soeanee in Puglia non sono compovae da un monioaggio sisemaico sul eioio. Le pime foni di dai sono sae podoe dall Isiuo Speimenale Agonomico del Consiglio pe la Riceca e speimenazione in Agicolua (C.R.A.) di Bai. Si aa di ilevazioni eseguie ad inevalli egolai (ogni quindici gioni) su una venina di pozzi disibuii sulla supeficie egionale. Tale monioaggio si pefiggeva l obieivo di quanificae il ischio di salinizzazione (o di degado in genee) delle acque di falda, in una siuazione agicola assai delicaa, peché basaa su colue iigue che uilizzano una isosa, eoneamene, ienua innovabile. Si pevede che quesa siuazione, in fuuo, diveneà ancoa più dammaica a causa dei cambiameni climaici ipoizzai pe l Ialia medieanea. Dall analisi dei pimi dai isula che le falde più inene, collocae ad una pofondià elevaa, supeioe ai 100 m, non subiscono pesani cambiameni nel empo, cica i livelli di salinià. Al conaio, foi vaiazioni si ilevano, analizzando le falde più supeficiali e siuae in possimià della cosa. 173

Lo sudio si è, quindi, soffemao su due falde spazialmene vicine: quella di Ruigliano, più pofonda (200 m) e inena e quella di Mola, più supeficiale (20 m) e vicino alla cosa. Pe quese caaeisiche i due pozzi hanno pesenao degli indici di vaiabilià elaivi molo conasani, pu appaenendo alla sessa idosuua delle Muge. Pendendo in consideazione l evoluzione empoale della Conducibilià Eleica dell acqua (indice agonomico della salinià) nel peiodo che va da dicembe 2001 a luglio 2004, si sono ossevae oscillazioni legae alla sagionalià: i valoi più bassi si sono egisai in inveno e quelli più elevai in esae. Paallelamene, sono sai esaminai i valoi di pioggia oenui cumulando le alezze gionaliee di pioggia egisae a una ilevazione del paameo indice di qualià e quella successiva (ogni quindici gioni). In pima analisi, dal confono degli andameni empoali delle due vaiabili (oppounamene sandadizzae), si è ilevaa una possibile elazione di causa-effeo a i due fenomeni: peiodi di pioggia a elevaa inensià sono accompagnai da una diminuzione del livello di salinià delle acque di falda, e, vicevesa, peiodi di incemeno del valoe di Conducibilià Eleica sono associai a peiodi di quasi siccià. Lo sudio di un evenuale elazione di dipendenza a le vaiabili non poeva basasi sul coefficiene di coelazione lineae di Bavais- 174

Peason, in quano avebbe fonio una misua conempoanea, ovveo valuaa nello sesso isane empoale. Ai fini della assomiglianza fa seie soiche, occoe ene cono anche degli sfasameni empoali. Le elazioni fa due seie soiche sono valuae abiualmene mediane la funzione di coelazione incociaa (coss-coelaion), la significaivià dei coefficieni della quale è veificaa solo nell ipoesi che le due seie siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise). L analisi condoa sulle pecipiazioni ha poao ad acceae l ipoesi di sazionaieà; d ala pae, l eveno meeoologico è difficilissimo da modellae, sopauo in ambiene medieaneo e in fase di cambiameni climaici caaeizzai da una cescene vaiabilià del fenomeno. Al conaio, l analisi condoa sulla conducibilià eleica ha evidenziao una non sazionaieà della seie. Al fine di valuae la significaivià dei coefficieni di coelazione incociaa, si è esa necessaia un opeazione di filaggio della seie, in modo da asfomala in una successione di esidui pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. 175

Il cieio impiegao è sao quello di adaae ai valoi della seie un oppouno modello. L individuazione del modello è saa conseguia amie l appoccio classico delle seie soiche. In queso caso si è adoao un modello di aggegazione di ipo moliplicaivo e le componeni (end e sagionalià) sono sae simae aaveso oppoune pocedue di lisciameno. La componene iegolae del modello simao è isulaa assimilabile ad un whie noise gaussiano. Dai coefficieni di coelazione incociai, calcolai a i esidui del modello di scomposizione della Conducibilià Eleica e i valoi di pecipiazione, è emesa una elazione di dipendenza negaiva a il paameo di salinià valuao al empo e la pioggia ifeia al empo -1. Ciò ha spino l analisi ad individuae un modello di egessione lineae, capace di spiegae la dipendenza a la Conducibilià Eleica, valuaa al empo (vaiabile isposa), e una seie di vaiabili esplicaive, iguadani lo sesso paameo e le alezze di pioggia quindicinali ifeie a divesi isani empoali. L analisi del modello adoao ha poao alla conclusione che il livello di salinià al empo dipende, posiivamene, dal livello di salinià ilevao in pecedenza, negaivamene, dalle alezze di pioggia cadua ilevae al empo -1. Deo in ali emini, si può pensae che la Conducibilià Eleica della falda di Mola sia influenzaa, ole che dal livello di salinià pecedene, anche dalle pecipiazioni che 176

si veificano a Ruigliano nel peiodo che va dai 15 ai 30 gioni anecedeni la ilevazione. Le acque meeoiche che alimenano la falda non vi giungono dieamene, ma molo pobabilmene scoono nel soosuolo fino a aggiungee lo sao impemeabile della falda. In conclusione, il modello di analisi adoao pe Mola poebbe essee poposo pe le ale falde della Puglia, al fine di una sua validazione. Dalle calibazioni locali, si poebbe, infai, ipoizzae un modello eioiale che consena di pevedee il compoameno della qualià delle acque di falda, a paie dalle sequenze di pecipiazione, e di evidenziae le anomalie legae allo sfuameno abusivo delle acque soeanee. Le pevisioni, se usae in modo appopiao, poanno sevie a pevenie e scongiuae eveni disasosi pe l ambiene e pe l economia della egione, nell oica di uno sviluppo sosenibile, ano più necessaio in quano il pezzo da pagae, in emini di ischio di salinizzazione e deseificazione, è alissimo. 177

APPENDICE 178

TAOLA A1 - Scip della funzione sand uilizzaa in R pe sandadizzae le vaiabili > sand<-funcion(x){m=mean(x) + s=(va(x)^0.5) + z=(x-m)/s + eun(z)} TAOLA A2 - Sulla funzione smoohs pe lisciae una seie empoale La funzione smoohs() pemee di lisciae una seie empoale in una vaieà di modi. La sua sinassi è: (oupu)<-smoohs((inpu)~( lisciaoe )) dove inpu è la seie empoale univaiaa che si vuole lisciae e oupu è la seie soica lisciaa. I lisciaoi, ovveo gli simaoi, iconosciui sono: -consan: la seie lisciaa assume valoe uguale alla media della seie ossevaa pe ogni isane di empo; -poly(): la seie ossevaa viene inepolaa con un polinomio di gado ; -loess(,g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una egessione locale di ipo loess; è il gado del polinomio uilizzao; g è (appossimaivamene) il numeo di paamei equivaleni desideai; -gauss(,g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una egessione locale con pesi gaussiani (ovveo la funzione peso è la densià di una nomale di media nulla); è il gado del polinomio uilizzao; g è (appossimaivamene) il numeo di paamei equivaleni desideai; -spline(g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una spline con (appossimaivamene) g paamei equivaleni. I lisciaoi da uilizzae possono essee anquillamene abbeviai (c, p, lo, g, s). 179

TAOLA A3 - Sulla funzione s pe la decomposizione di una seie soica La libeia as coniene la funzione s che pemee di simae una seie di modelli del ipo:(seie ossevaa)=f (end, sagionalià, esiduo). La sua sinassi è daa: nome.mod.simao<-s(daa~fomula) dove daa è la seie ossevaa che si vuole decompoe, mene fomula indica gli simaoi da uilizzae pe il end e la sagionalià (nell odine) e come le componeni ineagiscono a loo (+ indica una sagionalià addiiva, mene * indica una sagionalià moliplicaiva). Gli simaoi possono essee specificai come in smoohs() (vedi Tavola A1). Ad esempio: m <-s(x~p(1)+c) indica che si vuole scompoe la seie empoale x nella somma di un polinomio di pimo gado (il end viene simao amie una ea) e di una componene sagionale cosane. È impoane consideae che la funzione s pemee di simae simulaneamene le componeni uilizzando un appoccio basao sul cosiddeo algoimo di backfiing 41. Si supponga che la seie ossevaa Y peseni sia una componene di end che una componene sagionale che si combinino a loo in accodo al modello moliplicaivo. Si supponga, inole, di avee a disposizione una sima peliminae della componene di end (indicaa con T ˆ0 ). L algoimo di backfiing si conceizza nei segueni passi: 1. Si pone i=1; 2. Si calcola una vesione della seie senza end, sima della componene sagionale, (i) a ; a ( i) ˆ ( i 1) = y / T, e poi una i Ŝ, lisciando le sooseie sagionali di 41 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. 180

3. si calcola una vesione della seie desagionalizzaa b = e una sima ( i) ˆ ( i) y / S della componene di end, i Tˆ, lisciando (i) b ; 4. si pone i=i+1 e si iona al passo 2 a meno che l algoimo non sia aivao a convegenza, ovveo, i Tˆ non sia sufficienemene vicino a ˆ ( i 1) T. Se l algoimo viene bloccao dopo i ieazioni, alloa si uilizzano le ulime sime podoe, ovveo i Tˆ e i Ŝ come sime delle componeni di end e sagionalià. La componene iegolae divena, quindi, ˆ ˆ ( i) / ( ˆ ( i I = y T S ) ). Ovviamene, nel caso in cui il modello di composizione sia addiivo, si può uilizzae l algoimo semplicemene idefinendo: a b Iˆ = y T ( i) ˆ ( i 1) = y S ( i) ˆ ( i ) = y T ˆ ( i) ˆ ( i) S Inole, si può ieae l algoimo paendo con una sima peliminae della componene sagionale e pocedendo in maniea analoga a quano illusao semplicemene inveendo i passi 2 e 3. La funzione s iona un oggeo che nella sosanza include una seie empoale mulivaiaa le cui componeni sono il isulao della scomposizione ichiesa della seie oiginale: end (nome.mod.simao): esiuisce la sima del end; seasonal (nome.mod.simao): esiuisce la sima della sagionalià; esiduals (nome.mod.simao): esiuisce la sima della componene iegolae; deseasonal(nome.mod.simao): esiuisce la sima della seie desagionalizzaa; deend(nome.mod.simao): esiuisce la sima della seie a cui è sao eliminao il end; fied(nome.mod.simao): esiuisce i valoi pevisi dal modello. Le componeni simae possono essee visualizzae conempoaneamene ichiamando semplicemene l oggeo ceao da s (ovveo, nome.mod.simao) e appesenae gaficamene amie il comando plo (nome.mod.simao) 181

TAOLA A4 - Risulai oenui dalla scomposizione aaveso la funzione s applicaa alla seie ECw. Rappesenazione analiica m Call=s(f = ECw ~ lo(2, 25) * lo(0, 1.3)) Time Seies: Sa = c(2001, 23) End = c(2004, 14) Fequency = 24 daa end seasonal emainde 2001.917 5.86 7.264305 0.8273464 0.9750259 2001.958 5.75 6.968939 0.8150977 1.0122586 2002.000 4.97 6.735985 0.7506471 0.9829229 2002.042 4.94 6.554346 0.7657042 0.9843205 2002.083 5.43 6.514152 0.8342865 0.9991409 2002.125 6.04 6.624319 0.9253108 0.9853898 2002.167 5.88 6.701737 0.8411872 1.0430313 2002.208 6.49 6.537559 0.9937748 0.9989439 2002.250 6.00 6.016061 0.9583276 1.0406986 2002.292 5.79 5.481317 1.1302144 0.9346152 2002.333 5.81 5.150632 1.1723889 0.9621526 2002.375 6.04 5.084081 1.1663835 1.0185517 2002.417 5.83 5.194640 1.1765892 0.9538679 2002.458 6.58 5.272980 1.2295278 1.0149190 2002.500 6.27 5.342455 1.1747292 0.9990539 2002.542 6.27 5.313646 1.1595587 1.0176119 2002.583 6.32 5.213719 1.2214481 0.9924175 2002.625 6.23 5.234452 1.2073400 0.9857964 2002.667 5.92 5.348998 1.1041256 1.0023764 2002.708 5.66 5.405017 1.0034160 1.0436103 2002.750 4.81 5.247978 0.9133571 1.0034886 2002.792 4.28 4.933157 0.8667418 1.0009885 2002.833 3.86 4.644493 0.8483368 0.9796721 2002.875 4.01 4.455735 0.8894096 1.0118665 2002.917 3.56 4.391340 0.8344333 0.9715413 2002.958 3.49 4.455597 0.8085133 0.9687960 2003.000 3.46 4.578810 0.7560205 0.9995163 2003.042 3.61 4.707798 0.7704688 0.9952547 2003.083 3.87 4.679033 0.8338042 0.9919523 2003.125 4.25 4.511909 0.9317150 1.0109869 2003.167 3.35 4.304182 0.8216559 0.9472492 2003.208 4.17 4.211863 0.9936154 0.9964226 2003.250 3.88 4.411565 0.9365023 0.9391396 2003.292 5.67 4.719791 1.1651819 1.0310187 2003.333 6.11 4.973929 1.1941354 1.0286983 2003.375 5.80 5.130194 1.1546050 0.9791760 2003.417 6.39 5.175686 1.2025551 1.0266631 2003.458 6.47 5.195399 1.2226421 1.0185587 2003.500 6.04 5.153446 1.1746041 0.9978096 182

2003.542 5.83 5.111654 1.1494406 0.9922487 2003.583 6.30 5.117596 1.2241949 1.0055971 2003.625 6.18 5.034443 1.2127799 1.0121737 2003.667 5.34 4.863113 1.1028604 0.9956492 2003.708 4.50 4.774834 0.9881628 0.9537307 2003.750 4.47 4.928447 0.9119642 0.9945340 2003.792 4.53 5.245518 0.8661586 0.9970395 2003.833 4.88 5.612435 0.8539301 1.0182306 2003.875 5.22 5.977942 0.8855133 0.9861063 2003.917 5.78 6.204484 0.8656735 1.0761381 2003.958 5.37 6.200480 0.8276706 1.0463849 2004.000 4.61 5.975003 0.7609943 1.0138679 2004.042 4.51 5.675105 0.7782857 1.0210890 2004.083 4.75 5.583997 0.8395263 1.0132443 2004.125 5.18 5.659764 0.9263666 0.9879808 2004.167 5.23 5.836246 0.8469376 1.0580756 2004.208 5.97 5.966841 0.9961696 1.0043766 2004.250 6.08 5.803709 0.9737553 1.0758410 2004.292 6.33 5.474903 1.1608605 0.9959723 2004.333 5.93 5.165286 1.1785359 0.9741313 2004.375 5.84 4.907973 1.1669600 1.0196584 2004.417 5.63 4.781770 1.1934904 0.9865084 2004.458 5.34 4.763818 1.1905804 0.9415152 2004.500 5.73 4.865570 1.1759704 1.0014390 2004.542 5.82 5.101963 1.1475164 0.9940925 Rappesenazione gafica : 183

TAOLA A5 - Sulla funzione lm pe l analisi dei modelli lineai La funzione lm() è uilizzaa pe l adaameno di modelli lineai geneali,ovveo pe l analisi di egessione e pe l analisi della vaianza e della covaianza. Si uilizza il comando nome.mod.simao<-lm(fomula,daa, )dove daa è il daa fame che coniene le vaiabili da analizzae e fomula specifica l espessione del modello lineae in emini simbolici, ipicamene nella foma: y~x1+ +xp dove y, x1,., xp sono ispeivamene i veoi che conengono le ossevazioni della vaiabile isposa (quaniaiva) e di p vaiabili esplicaive (non necessaiamene quaniaive). L inecea viene auomaicamene inclusa nel modello simao, e qualoa si voglia omeela bisogna specificae il modello nella foma: y~-1+x1+ +xp Il isulao della funzione lm(), ovveo l oggeo nome.mod.simao, è una lisa composa da numeosi elemeni che iguadano ui la sima del modello. I pincipali sono i veoi: nome.mod.simao$coefficien, che coniene la sima dei coefficieni del modello, nome.mod.simao$esiduals, che coniene i esidui, nome.mod.simao$fied.values, che coniene i valoi eoici simai con il modello di egessione. i sono divese funzioni che possono essee applicae agli oggei podoi amie la funzione lm(), in paicolae, nel pesene lavoo si è fao uso del comando: plo(nome.mod.simao$esiduals) che esiuisce i gafici diagnosici della bonà della sima del modello. 184

BIBLIOGRAFIA 1. AA.. (a cua di P.SCANDELLA G. MECELLA), Iigazione sosenibile: la buona paica iigua, Miniseo delle Poliiche Agaie e Foesali, Pogeo Edioiale PANDA, olume No 5, L Infomaoe Agaio, eona, 2004. 2. AA.., Alane geogafico De Agosini, Isiuo Geogafico De Agosini S.p.a., Novaa, 2003. 3. ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, Cacucci, Bai, 1999. 4. AZZALINI A., Infeenza saisica, Una pesenazione basaa sul conceo di veosimiglianza, Spinge, Milano, 2001. 5. BORTOT P. ENTURA L. SALAN A., Infeenza saisica, Applicazioni con S-PLUS e R, Cedam, Padova, 2002. 6. DELECCHIO F., Saisica pe la iceca sociale, Cacucci, Bai, 2002. 7. DI FONZO T. LISI F., Complemeni di saisica economica, Analisi delle seie soiche univaiae, Cleup, Padova, 2001. 185

8. FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. 9. JOHNSTON J., Economeica, Fanco Angeli, Milano, 1993. 10. GIRONE G. SALEMINI T., Lezioni di saisica,cacucci, Bai, 2002. 11. GIUSTI F. ITALI O., Saisica Economica, Cacucci, Bai, 1990. 12. IACUS S. MASAROTTO G., Laboaoio di saisica con R, McGow-Hill, Milano, 2003. 13. MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, Maeiale didaico, Facolà di Scienze Saisiche, Univesià di Padova, 2003. 14. MASTRORILLI M., L acqua e l ambiene: il conibuo della iceca agonomica, 2 Wokshop pogeo CLIMAGRI, Cambiameni Climaici e Agicolua, Isiuo Speimenale Agonomico, Bai, 2003. 15. MUTTARINI L., Aspei di una scomposizione di seie soiche demogafiche, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull 186

Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. 16. NEIANI I. PIGNOCCHINO FEYLES C., Geogafia geneale, Toino, Socieà Ediice Inenazionale, 1996. 17. PASSAMANI G., Analisi classica delle componeni di end e peiodiche di una seie soica, Maeiale didaico, Univesià di Padova, 1990. 18. PICCOLO D., Inoduzione all analisi delle seie soiche, Roma, La Nuova Ialia Scienifica, 1990. 19. POLLICE A., Eseciazioni con R, Maeiale didaico, Dipaimeno di Scienze Saisiche, Univesià degli Sudi di Bai, 2004. 20. TAYLOR J.R., Inoduzione all analisi degli eoi, Lo sudio delle inceezze nelle misue fisiche, Bologna, Zanichelli, 1990. 21. IANELLI S., L analisi delle seie empoali nello sviluppo soico e meodologico della saisica, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. 22. ILLAECCHIA., Taao di chimica analiica applicaa, Ulico Hoepli, vol. 1, Milano 1967. 187

23. SNEYERS R., On he saisical analysis of seies obsevaion, Technical noe n 143, Seceaia of he Wold Meeoological Oganizaion, Geneve, Swizeland, 1990. 24. ZANI S., Indicaoi saisici della congiunua, Loesche, Toino, 1982. 25. ZANI S., Ossevazioni sulle seie soiche muliple e l analisi dei guppi, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, 19-22 maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, 1983. Sii inene consulai: hp://www.can.-pojec.og/doc/conib/ricci-s-ialian.pdf hp://www.dip.saisica.uniba.i/hml/doceni/pollice/maeiale.hm hp://www.inea.i/pdf/filespdf.cfm hp://www.isa.i hp://www.siio.sa.unipd.i/files/s04-05 hp://www.saisica.unipd.i/sevizi/madid.asp?idins=7#appuni 188