ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "Charles Darwin" VIA TUSCOLANA 388 00181 ROMA FAX 06-78398487 / TEL 7809542 A.S. 2015-2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IB LICEO Prof.: CHIUMMARIELLO ASSUNTA Libro di testo DODERO, BARONCINI, MANFREDI MULTIMATH.Blu VOL.1 CONTENUTI DISCIPLINARI CONOSCENZE Insiemi numerici Numeri naturali, numeri razionali Divisibilità e scomposizione in fattori M.C.D. e m.c.m. Potenze e proprietà. Numeri razionali e loro proprietà, espressione decimale, espressione frazionaria. Numeri periodici. Proporzioni e percentuali. Matematica applicata all economia (capitale investito, interesse, tasso d interesse). Numeri relativi e relative operazioni e proprietà Potenze ad esponente negativo Espressioni con i numeri Sistemi di numerazioni e cambiamenti di base Numeri reali. Numeri complessi. Numero complesso e sua scrittura algebrica. Rappresentazione grafica di un numero complesso nel piano di Argand-Gauss. Calcolo letterale I monomi Le operazioni con i monomi e relative espressioni Il M.C.D e il m.c.m di monomi I polinomi 1
Equazioni di primo grado Disequazioni lineari Le operazioni con i polinomi Prodotti notevoli (quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi) Trinomio notevole Le espressioni letterali La divisione tra polinomi. Teorema di Ruffini e sue applicazioni. Divisione con la Regola di Ruffini. Scomposizione di polinomi ( raccoglimento totale, raccoglimento parziale, con i prodotti notevoli, trinomio notevole, Regola di Ruffini) Il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche Operazioni con frazioni algebriche Espressioni con frazioni algebriche Le equazioni di I grado in una incognita. Principi di equivalenza La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita intere numeriche La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita intere letterali Equazioni frazionarie, numeriche Problemi risolvibili con le equazioni Intervalli e loro rappresentazione Disequazioni intere numeriche Disequazioni frazionarie numeriche Sistemi di disequazioni Funzioni Insiemi Gli insiemi e la loro rappresentazione per elencazione, descrizione e con Diagramma di Eulero-Venn I Quadrimestre Funzione e sua rappresentazione grafica: proporzionalità diretta, lineare e quadratica Piano euclideo Introduzione storica alla geometria Euclidea Enti primitivi e derivati. Gli assiomi e i teoremi. Struttura del teorema (enunciato e dimostrazione) Assiomi di appartenenza e d ordine Rette, semirette, segmenti, poligonali Mutua posizione di due rette nel piano e nello spazio 2
Informatica Quinto Postulato di Euclide Postulato di partizione del piano Angolo piano e angolo solido Angoli nel piano: angoli consecutivi, adiacenti, concavi e convessi Figure concave e convesse Struttura del computer Sistema di numerazione binaria. Bit. Byte Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati. Diagramma di flusso Excel struttura del foglio excel, operatori +,-,*, /, <, >, < >, come costruire una funzione con excel, come implementare con excel. Uso del se allora Retta e parabola con excel Risoluzione equazioni di primo grado con excel, con indicazione se l equazione è determinata, indeterminata, impossibile. Retta, parabola con derive. Laboratorio di matematica Approfondimenti con lavori individuali e di gruppo a carattere storico: I matematici dell antichità e non solo: Talete-Pitagora-Euclide- Eratostene-Ippocrate di Chio-Archimede Conferenza e ricerca sulla figura Emma Castelnuovo Visita alla Biblioteca della scuola per acquisizione modalità di accesso, consultazione e prestito testi. Crivello di Eratostene. 3
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO STANDARD MINIMI IN TERMINI DI CONOSCENZE E ABILITA Competenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Comprendere il significato logico operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali frazioni..); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni di primo grado. Sistemi di equazioni di primo grado. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Tecniche risolutive di 4
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti. un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni di 1 grado. Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni e relativi grafici I numeri macchina Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti Roma, 06 giugno 2016 Gli studenti L insegnante Assunta Chiummariello 5