Meccanica: Introduzione. Lo Studio del moto degli oggetti

Meccanica: Introduzione Lo Studio del moto degli oggetti 1

Grandezze fisiche n Scalari : esprimibili mediante singoli numeri (es. massa,temperatura, energia, carica elettrica ecc.) n Vettoriali : per essere definite necessitano oltre che di un valore numerico (modulo), di una direzione e di un verso (es. Forza, velocità, accelerazione) Esercizio: la densità è una grandezza scalare o vettoriale? Qual è la densità dell acqua espressa in unità del Sistema Internazionale (vedi Lez.1)? Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 2

Vettori n Una quantità vettoriale per essere definita ha bisogno di una lunghezza, di una direzione e di un verso. F! la lunghezza del vettore indica la sua ampiezza F! la sua direzione è la retta su cui giace il vettore il verso è indicato dalla punta della freccia (*) vedi trasparenze alla fine per ulteriori proprietà dei vettori Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 3

Cinematica: Parte della Meccanica n Cinematica: studia il movimento indipendentemente dalle cause che lo hanno generato Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 4

Cinematica n n n Il moto degli oggetti può essere descritto a parole, alcune anche di uso comune, come accelerazione, distanza, velocità. Come vedremo, a ciascuna è associata una grandezza matematica Grandezze matematiche sono divise in q q scalari e vettoriali Scalari: grandezze descritte SOLO da un valore numerico Vettoriali: grandezze descritte da un intensità (valore numerico) e da una direzione Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 5

Distanza e Spostamento n Distanza: grandezza scalare, definisce quanta strada ha fatto un oggetto durante il suo moto. L unità di misura è il metro, m. Esempio di distanza: d = 5 m n Spostamento: grandezza vettoriale, definisce il cambiamento della posizione di un oggetto (direzione e quantità). L unità di misura è il metro, m. Esempio di spostamento: s s = 5,3,2 ( )m 5m,3m,2m ( ) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 6

Esempio1: n Io inizio a camminare 4 m Ovest, 2m Nord, 4 m Est e alla fine 2m Sud. Distanza Percorsa: Spostamento: 12m 0m Nel determinare la distanza percorsa (quantità scalare) le diverse direzioni del moto possono essere ignorate completamente Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 7

Esempio 2 n Un allenatore di calcio, a bordo campo, inizia a camminare avanti e indietro. La sequenza della camminata è A -> B -> C ->D In B e C inverte la direzione Calcolare: 1. Spostamento: 2. Distanza: (m) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 8

Velocità n La velocità è una grandezza vettoriale, quindi ha una intensità, una direzione e un verso. La direzione del vettore velocità è semplicemente la direzione in cui un oggetto si sta muovendo. velocità = spostamento / un intervallo di tempo v = Δs Δt Unità di misura metro su secondo, m/s. Per menti acculturate: i paradossi del pre-socratico Zenone sono tali per il mancato utilizzo del concetto di velocità Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 9

Velocità media e velocità istantanea Nell esempio qui sotto, la macchina subisce diversi cambiamenti in velocità, si ferma allo stop, rallenta ai semafori.. Time: 12 min Distanza (km) La velocità letta sul tachimetro fornisce un approssimata indicazione sulla velocità istantanea. La velocità media, invece, è data dalla distanza percorsa in un dato tempo. Nell esempio dato: velocità media = 5 km / 0.2 h = 25 km/h = 25 1000 m/ 3600 s ~ 7 m/s Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 10

Velocità: direzione e segno n Se la velocità è positiva significa che il corpo si sta muovendo in senso positivo (rispetto una direzione predefinita). n Se la velocità è negativa significa che il corpo si sta muovendo in senso negativo. direzione del moto direzione del moto Direzione predefinita Verso dellasse cartesiano di riferimento Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 11

Accelerazione n L accelerazione in fisica ha un significato completamente diverso dall uso comune (andare sempre più veloce). n L Accelerazione è una quantità vettoriale che definisce la rapidità del cambiamento della velocità. n Ogni qualvolta la velocità cambia, il corpo ha una accelerazione! n Unità di misura m/s 2 Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 12

Accelerazione: Esempi 1. Quale macchina subisce un accelerazione? la verde e la blu 2. Quale macchina ha un accelerazione maggiore? la macchina blu velocità iniziale = (5, 0, 0)m / s a rossa = (0,0,0) m /s 2 v rossa v verde v blu = (0, 0, 0)m / s a verde = (3,0,0) m /s 2 = (0, 0, 0)m / s a blu = (5,0,0) m /s 2 Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 13

Accelerazione media n L accelerazione media di qualsiasi oggetto su un dato intervallo di tempo puo essere calcolata usando l equazione: Accel. Media = Δvelocità Δtempo = v t f f v t i i Se prendiamo un Δt abbastanza piccolo possiamo stimare l accelerazione istantanea (con precisione Δt) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 14

Grafici tempo-posizione n Consideriamo una macchina che si muove verso destra, con una velocità costante di 10 m/s. Eccone una rappresentazione: Oppure: pos. (m) 30 20 10 0 1 2 t (s) moto a velocità costante: retta, pendenza positiva Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 15

Grafici tempo-posizione (II) n Consideriamo una macchina che si muove verso destra, accelerando, cioè cambiando la sua velocità. Eccone la prima rappresentazione: Oppure: pos. (m) 12 8 4 0 1 2 t (s) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 16

Esempi: Moto a Velocità Costante e Positiva Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 17

Esempi: Moto a Velocità Costante e Negativa Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 18

Esempi: Moto a Velocità Positiva e Accelerazione Positiva Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 19

Esempi: Moto a Velocità Positiva e Accelerazione Negativa Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 20

Esempi: Moto a Velocità Negativa e Accelerazione Positiva Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 21

Pendenza del grafico posizionetempo: 1. Entrambe le auto procedono a velocità costante 2. Passano nello stesso istante nello stesso punto 3. Le due velocità sono diverse: l auto rossa è più veloce 4. Dedurre dal grafico la macchina più veloce 5. Come diventa il grafico velocità tempo? Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 22

Grafico velocità-tempo Primo Esempio: velocità costante, accelerazione nulla Tempo (s) Velocità (m/s) 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 23

Grafico velocità-tempo Secondo Esempio:moto composto Tempo (s) Velocità (m/s) 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 4 6 6 7 8 8 10 Da 0 s a 4 s: pendenza = accelerazione = 0 m/s 2 Da 4 s a 8 s: pendenza = accelerazione = 2 m/s 2 Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 24

Esercizio: 1. Accelerazione nell intervallo di tempo 0-1 secondo 2. Accelerazione nell intervallo di tempo 1-4 secondo 3. Accelerazione nell intervallo di tempo 4-12 secondo 1. 40m/s 2 2. 20m/s 2 3. -20 m/s 2 Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 25

Esercizi: Determinare la direzione del moto, velocità e accelerazione di un oggetto che ha il grafico v-t sia per l esempio 1 che 2 1) 2) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 26

Grafico v-t: ultima caratteristica n Un grafico del tipo v-t oltre a dare informazioni sulla accelerazione e sulla direzione del moto, può essere usato per determinare lo spostamento dell oggetto rispetto alla sua posizione iniziale. L area sottesa dalla curva rappresenta lo spazio percorso! Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 27

Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 28 Equazioni cinematiche Tutti i moti sin qui descritti graficamente, sono rappresentati dalle seguenti equazioni cinematiche, scegliendo opportunamente i valori e i segni per velocità e accelerazione Nota: valgono solo se l accelerazione è costante funzioni variabili di t quantità fisse per uno specifico t t a v v t a t v s s i i i + = + + = 2 2 1 t v v s s a v v i f i f + = + = 2 2 2 2

Come risolvere i problemi di cinematica Problema: Carlo Rossi si sta avvicinando ad un semaforo ad una velocità di +30m/s. Il semaforo diventa arancione, e Carlo inizia a frenare. La sua accelerazione è di -8m/s 2, calcolare lo spazio percorso durante la frenata (fino al suo completo arresto) 1. Costruzione di un diagramma/schema della situazione fisica 2. L identificazione in forma di variabili delle informazioni note dal problema 3. L identificazione in forma di variabili delle domande poste dal problema 4. Trovare l equazione cinematica adeguata Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 29

Esercizio: Soluzione SCHEMA: DATI INIZIALI v i = +30.0 m/s v f = 0 m/s a = - 8.00 m/s2 DA TROVARE: s =?? EQUAZIONE: v 2 f 2 i = v + 2 a s Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 30

Soluzione v 2 f 2 i = v + 2 a s (0 m/s) 2 = (30.0 m/s) 2 + 2*(-8.00 m/s 2 )*s.. s= 56.3 m Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 31

Per approfondire Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 32

Vettori (II) Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 33

Vettori Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 34

Vettori definizione Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 38

Prodotto Vettoriale definizione Luca Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 2 39