TI STIMO! Prof.ssa Marta Del Rosso PRESENTAZIONE Affrontando il tradizionale capitolo sulla misura si scopre che tutti gli studenti imparano a fare le equivalenze. Eppure la maggior parte di loro lo fa in modo meccanico, senza il minimo controllo sui risultati. Eseguono divisioni e moltiplicazioni per 10 senza veramente coglierne il senso. Ecco perché nasce l'idea di lavorare sulla misura (Cosa significa misurare? Cosa è una grandezza? Cosa è una unità di misura?) e sulla stima in modo da abituare i ragazzi a controllare l'attendibilità di un risultato e a non limitarsi all' uso di meccanici automatismi di calcolo. Stimare è un'abilità importante nei compiti di matematica e nella vita di tutti i giorni! Significato di misurare Significato di stimare Significato di grandezza OBIETTIVI Riflettere sull'uso dei termini nel linguaggio comune e in quello scientifico Utilizzare strumenti di misura Utilizzare unità di misura (convenzionali e non) Stimare grandezze di oggetti comuni Fare previsioni su un risultato Controllare l'attendibilità dei risultati Disabituarsi all'uso meccanico degli algoritmi di calcolo Rilevare e gestire dati (tabelle, rappresentazioni grafiche, strumenti statistici) Approssimare Confrontare procedimenti diversi Produrre ipotesi Sostenere discussioni tra pari
Documentare Verificare come le conoscenze apprese a scuola possano essere utili per risolvere questioni della vita reale METODOLOGIA La metodologia didattica scelta è di tipo laboriatorale, basata sull'operatività e l'impegno attivo degli studenti. Non sono state presentate definizioni, ma abbiamo cercato di costruirle con il contributo di tutti, attraverso discussioni e condivisioni di idee. FASI DI LAVORO FASE 1: Cosa significa misurare una grandezza? FASE 2: Cosa significa stimare una grandezza? FASE 3: Stimare la lunghezza FASE 4: Esercitiamoci FASE 5: Stimare il tempo FASE 6: Stimare il peso FASE 7: Conclusioni: a cosa serve stimare? MATERIALI Quaderno (diario di bordo), spago, forbici, righello, metro, carta millimetrata, cronometro, bilancia.
DESCRIZIONE DELL'ESPERIENZA FASE 1: Cosa significa misurare una grandezza? (30 min) IN CLASSE CON L'INSEGNANTE L' parte dalla domanda: "Cosa significa misurare una grandezza?". Per condurre gli studenti alla risposta propone un brainstorming sui termini misurare, grandezza e unità di misura. I ragazzi trascrivono i loro pensieri su un quaderno intitolato TI STIMO che sarà il diario di bordo di tutto il percorso. A partire dalle idee degli studenti il docente guida una discussione che porti alla spiegazione dei tre concetti. studenti "misurare il banco significa " "misurare è prendere il righello e guardare i cm" "grandezza è quanto è grande una cosa" "non si misura un oggetto, ma una sua caratteristica (l'altezza del banco, la lunghezza dei suoi lati, il suo peso, ). Le caratteristiche misurabili si chiamano grandezze." "si misura con uno strumento di misura e con una unità di misura" "questo è vero nel linguaggio comune ma non in quello scientifico" Per chiarire i concetti può essere utile utilizzare una unità di misura non convenzionale: misurare la lunghezza di un lato della cattedra con il lapis. studenti "se misuro con il lapis devo dire quante volte ci sta" "misurare vuol dire proprio fare un confronto"
"ma se uso un lapis più lungo o più corto il risultato è diverso" "infatti posso dire 1 metro o 100 centimetri" "il lato della cattedra misura 7 lapis e un po'" "la misura (cioè il numero) dipende dalla grandezza campione utilizzata " "l'unità di misura è una grandezza campione universalmente condivisa" " il lapis non si può frazionare, le unità di misura convenzionali sì semplicemente dividendo per 10, 100, 1000, un metro è uguale a 10 decimetri" Dopo le attività effettuate e le discussioni che ne derivano, l divide la classe in gruppi e propone di nuovo la domanda iniziale: "Cosa significa misurare una grandezza?" Chiede a ogni gruppo di scrivere sul quaderno, in segretezza, una risposta ritenuta completa e corretta. Le risposte saranno svelate e discusse solo durante l attività svolta con l operatore. Dalle varie risposte sarà costruito un unico significato condiviso da riportare ovviamente nel diario di bordo. A titolo di esempio si riporta la conclusione di una delle classi che ha svolto l attività: misurare una grandezza significa confrontare la grandezza cercata con una grandezza campione che è l'unità di misura. Il confronto si fa grazie all'uso di uno strumento di misura. FASE 2: Cosa significa stimare una grandezza? (30 min) IN CLASSE CON L'INSEGNANTE L' pone la domanda "Cosa significa misurare una grandezza?" Chiede il significato del termine stimare. Propone un brainstorming. I ragazzi appuntano le idee sul diario di bordo.
studenti "stimare vuol dire pensare bene di una persona" "stimare il valore di un gioiello " "stimare significa dire più o meno quanto è grande qualcosa" "stimare vuol dire misurare a occhio" "misurare e stimare sono la stessa cosa solo nella stima non usiamo lo strumento di misura" "questi significati sono giusti nel linguaggio comune ma non in quello scientifico" "la stima è un valore approssimato che si avvicina a quello reale, ma non è esatto" "come misurare, anche stimare significa fare un confronto, ma non abbiamo lo strumento di misura e quindi il campione di riferimento non corrisponde esattamente alle unità di misura convenzionali" Dopo l attività effettuata e le discussioni che ne derivano, l divide la classe in gruppi e propone di nuovo la domanda iniziale: Cosa significa stimare una grandezza? I gruppi devono essere formati dai componenti che hanno lavorato insieme nella prima fase. Ogni gruppo scrive sul quaderno, in segretezza, una risposta ritenuta completa e corretta. Le risposte saranno svelate e discusse solo durante l attività svolta con l operatore. Dalle varie risposte sarà costruito un unico significato condiviso da riportare ovviamente nel diario di bordo. A titolo di esempio si riporta la conclusione di una delle classi che ha svolto l attività: stimare una grandezza significa confrontare la grandezza cercata con una grandezza campione (anche non convenzionale) senza l'uso di uno strumento di misura ottenendo quindi un valore approssimato.
FASE 3: Stimare la lunghezza (2 ore) IN LABORATORIO CON L'OPERATORE L' operatore lavora con la classe divisa nei consueti gruppi e chiede ad ogni studente di tagliare 20 cm di spago, senza l'ausilio di strumenti di misura. Successivamente invita a verificare le stime effettuate con un righello o con un metro. Chiede quindi di raccoglie i dati del gruppo in una tabella. Sarebbe meglio lavorare inizialmente solo con i dati relativi alle stime. Si arriverà al concetto di scarto solo quando se ne presenterà la necessità. A quel punto si potrà aggiungere una colonna in tabella. Alunno Stima (cm) Scarto (cm) Pietro 28 8 Virginia 25 5 Elisa 18 2 Ecc.. L operatore suggerisce ai ragazzi di realizzare un grafico che rappresenti le informazioni raccolte. È interessante consegnare ad alcuni studenti un foglio di carta millimetrata formato A5 in modo che per realizzare il grafico siano costretti a utilizzare una riduzione in scala o altre imprevedibili strategie da discutere insieme. 30 Stima (cm) 25 20 15 10 5 0 Pietro Virginia Elisa
A questo punto, l'operatore chiede agli studenti in che modo è possibile determinare quale sia il gruppo vincitore, quello che ha dato le stime migliori. Qualche studente dovrebbe suggerire di fare la media delle stime. Si eseguono i calcoli e si confrontano i risultati. Il gruppo con la media più prossima a 20 festeggia la vittoria, ma l'operatore insinua un dubbio: se uno studente avesse fatto una stima pessima in eccesso (38 cm) ed un altro ne avesse fatta una altrettanto pessima ma in difetto (2 cm) il valore medio (20 cm) non potrebbe essere considerato l'indice della bravura dei 2 componenti del gruppo. Quale altra strategia possiamo mettere in atto per capire quale sia il gruppo vincitore? Qualche studente (o lo stesso operatore) potrebbe suggerire di fare la media degli scarti. Si eseguono i calcoli, si confrontano i risultati e si decreta il gruppo vincitore: quello con lo scarto medio più piccolo. A questo punto l'operatore spiega che per effettuare le stime è comodo riferirsi a grandezze campione non convenzionali ricavabili da oggetti pratici e facili da trovare. Per esempio la spanna di una mano di un adulto è circa 20 cm. L'operatore invita i ragazzi a disegnare e misurare la propria spanna così da avere un riferimento di lunghezza per i prossimi esercizi di stima.
FASE 4: Esercitiamoci (30 min) IN CLASSE CON L'INSEGNANTE Oggetto Grandezza Stima Misura Scarto Banco Lunghezza lato maggiore Professoressa Altezza Libro di matematica Spessore FASE 5: Stimare il tempo (2 ore) IN LABORATORIO CON L'OPERATORE Si ripete il percorso seguito nella fase precedente. L' porta un cronometro e sceglie casualmente uno studente. Questo dovrà contare mentalmente 30 secondi e, al termine, chiamare lo STOP, momento in cui l' fermerà il cronometro. Propone questo test ad altri 2-3 ragazzi, successivamente divide la classe in gruppi di 4-5 elementi e invita ogni gruppo a registrare i valori ottenuti ripetendo la prova per ogni componente. Gli studenti raccolgono i dati del gruppo in tabella e realizzano il grafico corrispondente. Si calcolano le medie delle stime e degli scarti del gruppo. Si decretano i vincitori, secondo i principi sopra enunciati.
A questo punto l' chiede quali personali unità di misura potrebbero essere individuate per imparare a stimare il tempo. Gli studenti sono in grado di fornire idee interessanti da testare e verificare. studenti "possiamo tenere il ritmo dei secondi con il dito" "possiamo tenere il ritmo dei secondi camminando " " possiamo cantarci il ritornello di una canzone nella mente dopo aver controllato quanti secondi dura" "possiamo sfruttare il nostro battito cardiaco: contare il numero di battiti in 30 secondi" La soluzione più efficace sembra essere quella di cantarsi nella mente il ritornello di una canzone ben conosciuta, dopo averlo opportunamente scelto (per esempio della durata di 30 secondi). La proposta di basarsi sul battito cardiaco non si è dimostrata molto valida perché la velocità dei battiti del cuore è molto incostante. Ogni studente ha ripetuto il conteggio varie volte e ha calcolato la media dei propri battiti in 30 secondi, ma la variabilità nelle prove campione era spesso significativa e quindi abbiamo escluso questa soluzione. FASE 6: Stimare il peso (1ora) IN CLASSE CON L'INSEGNANTE Si ripete il percorso seguito nella fase precedente.
L' porta una bilancia pesapersone e sceglie casualmente uno studente. Questo dovrà stimare il peso di uno zaino sollevandolo e soppesandolo nei modi che ritiene più opportuni. Propone questo test ad altri 2-3 ragazzi, successivamente divide la classe in gruppi di 4-5 elementi e invita ogni gruppo a registrare i valori ottenuti ripetendo la prova per ogni componente. Gli studenti raccolgono i dati del gruppo in tabella e realizzano il grafico corrispondente. Si calcolano le medie delle stime e degli scarti del gruppo. Si decretano i vincitori, secondo i principi sopra enunciati. A questo punto l' chiede quali personali unità di misura potrebbero essere individuate per imparare a stimare il peso. Gli studenti sono in grado di fornire idee interessanti. studenti "io ho pensato al mio gatto e ho fatto il confronto" "io uso per riferimento il peso del mio fratellino piccolo " " io penso al mio cane" " e io che non ho né cani né gatti né fratellini???" "possiamo utilizzare come grandezza campione una bottiglia d'acqua ricordando che 1 litro di acqua corrisponde a 1 kg" Tra le varie soluzioni, quella di riferirsi alla bottiglia d'acqua sembra essere la più pratica perché il campione è facilmente reperibile e utilizzabile da tutti.
FASE 7: Conclusioni: a cosa serve stimare? (30 min) IN CLASSE CON L'INSEGNANTE Infine l' chiederà agli studenti una riflessione riguardo alle situazioni in cui è utile saper stimare. Emergerà un'osservazione interessante: si stima quando non si può (o non è necessario) misurare con lo strumento di misura. Si raccomanda di stimolare gli studenti a riportare molti esempi, soprattutto tratti dalla vita quotidiana. studenti "stimo la velocità con cui attraversare la strada" "stimo quanta pasta cuocere per pranzo " "stimo il tempo necessario a finire i compiti" " si stima perché si risparmia tempo" " si stima per prevedere una spesa" "possiamo stimare per prevedere o controllare i risultati dei compiti di matematica" Fonti: Documento "dalla stima alla misura" scaricato da www.relisys.it "STIMA E MISURA COME STRUMENTI CONOSCITIVI" di NADIA RAVIELE Università degli Studi di Siena - Dipartimento di Fisica - Anno Accademico 2005/2006 "Indagine statistica II: la variabilità" di Antonio Moro - progetto PQM