Revisione del 20/7/15 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Valdagno (VI) Corso di Fisica prof. Nardon LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Richiami di teoria La notazione scientifica è uno strumento utile per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli, ed eseguire su di essi operazioni elementari (in particolare, moltiplicazioni e divisioni). La notazione scientifica prevede: 1. Una parte numerica, costituita da un numero compreso tra 1 e 10 (una sola cifra prima della virgola) 2. Una parte esponenziale, costituita da 10 elevato a una certa potenza (positiva o negativa). Es.1. Esempio di numero grande 12.800.000.000 1,2 10 10 la virgola si è spostata l esponente è +10 di 10 posti verso sinistra Es. 2. Esempio di numero piccolo 0,000 000 000 043 2 4,32 10-11 la virgola si è spostata l esponente è -11 di 11 posti verso destra Es.3. Altri esempi 324 000 000 3,24 10 8 1 000 000 000 1 10 9 0,000 000 2 2 10-7 0,51 5,1 10-1 (notare che, in questo caso, la notazione scientifica non rende il numero più semplice, anzi ) 1 La notazione scientifica
Somma e sottrazione (uguali esponenti) Moltiplicazione e divisione Moltiplicazione tra numeri Ordine di grandezza L ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero; pertanto, ad esempio, il numero 4,5 x 10 5 ha ordine di grandezza 10 5 ; 7,21 x 10-7 ha ordine di grandezza 10-6. Operazioni in notazione scientifica La notazione scientifica è particolarmente utile nello svolgimento di calcoli con numeri molto grandi (o molto piccoli), perché sostituisce moltiplicazioni e divisioni con somme e sottrazioni, che sono operazioni più semplici. Esercizi svolti Esercizio 1: (2,5 10 12 ) (6,0 10 7 ) riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali: (2,5 6,0) x (10 12 10 7 ) eseguo i prodotti entro le parentesi (nel prodotto tra le 2 potenze a base 10 basta sommare gli esponenti): 15,0 (10 12 + 7 ) 15,0 10 19 la parte numerica va adattata alla notazione esponenziale (15,0 1,5 x 10 1 ): 1,5 10 1 10 19 eseguo di nuovo il prodotto tra le potenze a base 10 (10 1 10 19 10 20 ): 1,5 10 20 Esercizio 2: riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali: eseguo ora i prodotti e le divisioni nella parte numerica: La parentesi con i calcoli esponenziali diventa Esercizio 3: 6,5 10 5 + 7,0 10 5-2,1 10 5 riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale: (6,5 + 7,0-2,1) 10 5 eseguo ora le operazioni in parentesi: 10 5 Sistemo infine la parte numerica (>10) 1,14 10 6 2 La notazione scientifica
Estrazione di radice Elevamento a potenza Somma e sottrazione (esponenti diversi) Esercizio 4: 6,5 10 6 + 7,0 10 4-2,1 10 5 Violando la notazione scientifica,riporto tutte le potenze allo stesso valore (preferibilmente il più piccolo): 650 10 4 + 7,0 10 4-21 10 4 riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale: (650 + 7-21) 10 4 eseguo ora le operazioni in parentesi: 10 4 Sistemo infine la parte numerica (>10) 10 6 Esercizio 5: (2,2 10 6 ) 3 La potenza di un prodotto equivale al prodotto delle potenze: 2,2 3 (10 6 ) 3 La potenza di una potenza si calcola moltiplicando tra loro gli esponenti 6*318: 10,648 10 18 Sistemo infine la parte numerica (>10) 10 19 Esercizio 6: La radice di un prodotto equivale al prodotto delle radici: La radice quadrata di una potenza si calcola dividendo l esponente 6:23: 3,0 10 3 Esercizi [N.B. la difficoltà degli esercizi va da (semplice) a (impegnativo)] Esercizio 1 Trasformare in notazione scientifica i seguenti numeri: 1.1. 235 000 1.2. -300 000 000 1.3. 30,5 10 2 1.4. 0, 054 1.5. -0, 000 003 7 1.6. 4325 10-4 1.7. -180 023 1.8. 0, 006 05 10 2 1.9. 40 023 000 000 1.10. 400 mila miliardi 3 La notazione scientifica
Esercizio 2 Spiegare perché questi numeri non sono in notazione scientifica: 2.1. 1200 2.2. 0,5 10 5 2.3. 54,9 10-1 2.4. 1,6 6 8 2.5. 4,2 Esercizio 3 Riportare dalla notazione scientifica a quella abituale i seguenti numeri: 3.1. 4,53 10-5 3.2. 6,03 10 5 3.3. -2 10 8 3.4. 7,23 10-4 3.5. 6,72 10 9 3.6. 4,03 10 3 3.7. 1 10-5 3.8. 3,023 10 7 3.9. 2,345 10 3 3.10. 1,4 10-6 Esercizio 4 Eseguire le seguenti operazioni: 4.1. (-3,2 10-5 ) (4,21 10 8 ) 4.2. 4.3. 4.4. (-3,5 10 5 ) + (4,2 10 5 ) + (-4,6 10 5 ) 4.5. (6,7 10 5 ) + (7,4 10 7 ) - (-5,2 10 6 ) 4.6. (1,2 10-6 ) (4 10 4 ) (-3 10 2 ) 4.7. 4.8. 4.9. (-2 10 6 ) + (4 10 3 ) * (-4 10 2 ) 4.10. (7 10 5 ) * (-3 10 3 ) + (8 10-2 ) * (-3 10 1 ) 4 La notazione scientifica
Esercizio 5 Se le dimensioni di un atomo di idrogeno sono di circa cm, quanti se ne dovrebbero allineare (supponendo di poterli accostare uno dopo l altro) per raggiungere una lunghezza totale di 3 m? Esercizio 6 La luce viaggia alla velocità di 300 000 km/s. La distanza terra Sole è di circa 150 000 000 km. Sapendo che la velocità è il rapporto: Velocità Spazio percorso / tempo impiegato calcolare il tempo impiegato da un raggio di luce per giungere alla terra dopo essere partito dal Sole. Esercizio 7 Una piscina olimpica è lunga 50m, larga 25 e profonda 2,5. Calcolare il volume in mm 3 e determinare l ordine di grandezza del risultato, convertito in cm 3. Esercizio 8 Il diametro della terra è di circa 12 700 000 m. Scriverlo in notazione scientifica e determinare l ordine di grandezza del raggio terreste (sempre in m). Esercizio 9 La massa di un ippopotamo è di 3 tonnellate, quella di un passero 80 g. Trasformare le 2 masse in notazione scientifica e nel S.I. [ved. scheda sulle Unità di misura]. Calcolare il rapporto tra le 2 masse. Esercizio 10 Considerate la vostra età in anni e mesi. Convertirla in secondi (usando la notazione scientifica) e determinarne l ordine di grandezza. Esercizio 11 La terra ha un raggio medio di 6370 km. Esprimere il raggio in metri con la notazione scientifica. Determinare il volume della terra (in m 3 ), supponendo che sia una sfera [ricordo che V (4/3) π R 3 ]. Esercizio 12 La massa di una molecola d acqua è 3,0 10-26 kg, la massa di un litro d acqua è di 1 kg. Quante molecole di acqua ci sono in 1,2 litri? 5 La notazione scientifica
Soluzioni degli esercizi 1.1. 2,35 10 5 1.2. 3 10 9 1.3. 3,05 10 3 1.4. 5,4 10-2 1.5. -3,7 10-6 1.6. 4,325 10 1 1.7-1,8023 10-1 1.8. 6,05 10-6 1.9. 4,0023 10 10 1.10. 4 10 14 2.1. manca la parte esponenziale, parte numerica > 10 1,2 10 3 2.2. parte numerica <1 5 10 4 2.3. parte numerica > 10 5,49 10 0 2.4. parte esponenziale con base diversa da 10 eseguire le operazioni indicate, poi trasformare in notazione scientifica 2.5. manca la parte esponenziale 4,2 10 0 3.1. 0,000 004 53 3.2. 603 000 3.3. -200 000 000 3.4. 0,000723 3.5. 6 720 000 000 3.6. 4 030 3.7 0,000 01 3.8. 30 230 000 3.9. 2 345 3.10. 0,000 001 4 4.1. -1,3472 10 3 4.2. 2 10 10 4.3. 2 10-8 4.4. -3,9 10 5 4.5. 7,853 10 7 4.6. -1,44 10 1 4.7 1,2 10 16 4.8. -5 10 6 4.9. 3,2 10 12 4.10. 5,04 10 8 5. n 3 10 10 6. t 500s 7. V 3,125 10 12 mm 3 ; ordine di grandezza: 10 9 8. d 1,27 10 7 m; ordine di grandezza: 10 7 9. m1 3 10 3 kg; m2 8 10-2 kg; rapporto 3,75 10 4 10. se aveste 14 anni, 3mesi e 20g età 4,45 10 9 s; ordine di grandezza: 10 9 11. 6,37 10 6 m; 1,082 10 21 m 3 12. 4,0 10 25 molecole 6 La notazione scientifica