L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Introduzione Unità 1 Grandezze Fisiche e Unità di Misura Grandezze misurabili fondamentali: lunghezza, tempo, massa Unità di misura di lunghezza, tempo, massa: metro (m), secondo (s), kilogrammo (kg) Grandezze derivate Sistema Internazionale (SI) di unità di misura
Multipli e sottomultipli di unità di misura Conversioni di unità di misura Analisi dimensionale
L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Introduzione Fine della Fisica: scoprire e comprendere i fenomeni che regolano la natura Oggetto di studio della Fisica: grandezze misurabili che caratterizzano i fenomeni naturali e che possono essere messe in relazione tra loro attraverso la formulazione di teorie Metodo della Fisica: il metodo sperimentale o di Galileo considera sistemi semplici e li studia con la sperimetazione e l analisi matematica sperimentazione formulazione ipotesi ipotesi costruzione teoria fisica
teoria verifica sperimentale delle previsioni Studio della Fisica essenziale anche in ambito medico per: comprendere le basi del funzionamento fisico del corpo umano: movimento del corpo, circolazione del sangue, emissione di suoni (voce) utilizzare le conoscenze di Fisica per comprendere i processi fisiologici e patologici del corpo umano comprendere i principi di funzionamento ed utilizzazione di apparati medico-sanitari e biomedici applicare correttamente procedure assistenziali (diagnostiche e terapeutiche) comprendere argomenti di Fisica sanitaria/applicata presenti nella letteratura medica
L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Grandezze fisiche, unità di misura Grandezze fisiche misurabili: per esse è possibile definire un valore campione di riferimento (unità di misura) ed un procedimento di misura questo modo di definire le grandezze viene detto operazionalismo (non dice alcunchè circa la natura della grandezza) Alcune grandezze fisiche fondamentali: lunghezza: definita operativamente attraverso una serie di operazioni dette misura di lunghezza numero di volte che una lunghezza campione è contenuta in una determinata distanza Unità di misura: metro (m)
definito originariamente come la lunghezza di una barra di platino-iridio conservata nel Museo Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres (Francia) scelto in modo che la distanza fra l equatore e il Polo Nord lungo il meridiano passante per Parigi fosse 10 milioni di metri definito oggi come un multiplo della lunghezza d onda, nel vuoto, della radiazione emessa nella transizione tra due livelli energetici dell atomo di Cripto Strumento di misura: metro tempo: definita operativamente attraverso una serie di operazioni dette misura di tempo numero di volte che un intervallo campione è contenuto tra due eventi Unità di misura: secondo (s) definito originariamente come 1/86400=1/(60)(60)(24) del giorno solare medio nell anno 1900 definito oggi come un multiplo del periodo della radiazione emessa nella transizione tra i due livelli dello stato fondamentale dell atomo di Cesio
Strumento di misura: orologio massa: definita operativamente attraverso una serie di operazioni dette misura di massa numero di masse campione necessarie per produrre gli stessi effetti (peso) della massa di un corpo Unità di misura: kilogrammo (kg) definito originariamente come la massa di un cilindro campione conservato nel Museo Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres (Francia) Strumento di misura: bilancia Altre grandezze fondamentali: temperatura, misurata in Kelvin (K) intensità di corrente elettrica, misurata in ampere (A) (in passato veniva utilizzata la carica elettrica) intensità luminosa, misurata in candela (cd)
Tutte le altre grandezze possono essere definite in funzione di queste (grandezze derivate)
Sistema Internazionale (SI) di unità di misura È il sistema di grandezze fisiche e unità di misura sopra descritto: Grandezze fisiche fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, intensità di corrente elettrica, intensità luminosa Unità di misura: metro (m), secondo (s), kilogrammo (kg), Kelvin (K), ampere (A), candela (cd) Esistono anche altri sistemi di unità di misura che differiscono per la diversa definizione delle grandezze fondamentali e/o delle unità di misura. sistema cgs: utilizza come unità di misura di lunghezza il centimetro e come unità di misura di massa il grammo sistema inglese: utilizza come grandezza fondamentale la forza anzichè la massa (unità di misura: libbra, pound (lb)) e come unità di misura di lunghezza il piede (foot (ft)). NB: utilizzare sempre unità coerenti, ossia dello stesso sistema di unità fondamentali.
Percentuali e conversioni di unità Si calcolano utilizzando le proporzioni. Quattro numeri a, b, c, e d si dicono in proporzione tra loro se l rapporto fra il primo e il secondo è uguale al rapporto tra il terzo e il quarto, ossia: a a : b = c : d b = c d Dall algebra di base si ha che: bc = ad a = bc/d b = ad/c c = ad/b d = bc/a Esempio: x : 4 = 9 : 6 x 6 = 9 4 x = 9 4/6 = 36/6 = 6 Percentuale: una bottiglia di 2 litri contiene 1.5 litri d acqua. Qual è la percentuale di bottiglia piena? x : 100 = 1.5 : 2 x = [(100 1.5)/2] % = (150/2) % = 75 %
Esercizio: convertire 3.7 m in cm, sapendo che 1 m = 100 cm. x 3.7 m = 100 cm 1 m x = 100 cm 1 m 3.7 m = 370 cm Esercizio: convertire 180 km in miglia (mi), sapendo che 1 mi = 1, 609 km. x 180 km = 1 mi 1, 609 km x = 1 mi 180 km = 112 mi 1, 609 km
Richiami di algebra: potenze L espression a n, dove n è un numero intero, significa: a n = a a a... a (n volte) a 0 = 1 a n = 1/a n a m a n = a m+n a m /a n = a m n (a m ) n = a m n Esercizio Calcolare le seguenti espressioni (potenze di dieci): 10 5 (2 10 2 ) = 2 10 5+2 = 2 10 7 (4 10 7 ) (5 10 3 ) = 20 10 7+3 = 20 10 4 = (2 10) 10 4 = 2 10 3 (6 10 25 ) (2 10 14 ) = 12 10 25 14 = 12 10 11 = (1.2 10) 10 11 = 1.2 10 12 3 10 22 10 9 = 3 10 22 9 = 3 10 13 9 10 7 3 10 18 = 3 107 18 = 3 10 11 (3 10 4 ) 3 = 27 10 4 3 = 27 10 12 = 2.7 10 11
Multipli e sottomultipli 10 3 kilo- (k) 10 2 etto- (h) 10 deca- (da)... 10 1 deci- (d) 10 2 centi- (c) 10 3 milli- (m)
10 12 tera- (T) 10 9 giga- (G) 10 6 mega- (M) 10 3 kilo- (k)... 10 3 milli- (m) 10 6 micro- (µ) 10 9 nano- (n) 10 12 pico- (p)
Esercizio Calcolare le seguenti espressioni: 630 km = 630 10 3 m = (6, 3 10 2 ) 10 3 m = 6, 3 10 5 m 120 cm = 1, 2 10 2 cm = 1, 2 m 0, 7 mg = 0, 7 10 3 g = (7 10 1 ) 10 3 g = 7 10 1 3 g = 7 10 4 g 680 µg = 680 10 6 g = (6, 8 10 2 ) 10 6 g = 6, 8 10 2 6 g = 6, 8 10 4 g 3, 4 ks = 3, 4 10 3 s 0, 3 mg + 650 µg = 0, 3 10 3 µg + 650 µg = 300 µg + 650 µg = = 950 µg = 9, 5 10 4 g 450 m + 1, 6 km = 450 m + 1, 6 10 3 m = 450 m + 1600 m = = 2050 m = 2, 05 10 3 m = 2, 05 km
Analisi dimensionale Le dimensioni di una grandezza fisica sono date dai fattori delle grandezze fondamentali (o derivate) che la definiscono. Si indicano ponendo i fattori in parentesi quadre. fondamentali: Per le grandezze lunghezza [l]=m tempo [t]=s massa [m]=kg Esercizio: calcolcare le dimensioni fisiche di area e volume. [A] = [l 1 l 2 ] = [l 1 ] [l 2 ] = m 2 [V ] = [l 1 l 2 l 3 ] = [l 1 ] [l 2 ] [l 3 ] = m 3
Errore sperimentale C è un limite alla precisione per qualsiasi misura che dipende dallo strumento utilizzato (precisione dello strumento) e dall abilità dello sperimentatore errore casuale (o accidentale): inevitabile, può portare ad un risultato finale che può essere in eccesso o in difetto (misura della lunghezza di una stanza con un metro e un gessetto) errore sistematico: vizio nello strumento o nella procedura di misura, porta ad un risultato sempre in eccesso o in difetto (metro difettato o segno con il gessetto fatto sistematicamente davanti al metro) Una misura dovrebbe sempre avere associato l errore casuale (ad esempio: 24.2±0.05 cm. Per convenzione, il numero di cifre con cui il valore di una misura è riportato esprime anche l errore (ad es.: 24.2 cm implica che l errore è sull ultima cifra riportata). Il numero di cifre significative di una misura è il numero di cifre note con sufficiente accuratezza (in questo caso 3).
L errore relativo di una grandezza è semplicemente l errore (assoluto) diviso per il valore della grandezza. Ad esempio, se la misura della grandezza A è A = (1.5 ± 0.3) kg, il suo errore (assoluto) è 0.3 kg, mentre quello relativo è 0.3 kg/1.5 kg = 0.2, cui corrisponde un errore percentuale del 20%. Riassumendo: EA = x [EA] = [x] ER = x/x adimensionale EP = 100 x/x adimensionale.
L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Esercizi riassuntivi (1) La proporzione tra ostetriche e pazienti in un reparto è 1:12. Se ci sono 48 pazienti, quante ostetriche devono essere in servizio? x : 48 = 1 : 12 x = 48/12 = 4 (2) Un paziente deve assumere una dose di medicinale pari a 3 mg ogni 4 ore. Le somministrazioni avvengono ogni 18 ore. Quanto medicinale deve essere somministrato ogni volta al paziente? x : 18 h = 3 mg : 4 h x = (18 h 3 mg)/4 h = 54 mg/4 = 13.5 mg (3) Calcolare 735 ms + 0.32 s. 735 ms + 0.32 s = 7.35 10 2 10 3 s + 0.32 s = 7.35 10 1 s + 0.32 s 735 ms + 0.32 s = 0.735 s + 0.32 s = 1.055 s
(4) Calcolare 13 km + 9500 m. 13 km + 9500 m = 13 km + 9.5 10 3 m = 13 km + 9.5 km = 22.5 km (5) Trasformare 30 cm 3 in m 3. 1 cm = 10 2 m 30 cm 3 = 30 (1cm) 3 = 30 (10 2 m) 3 = 30 10 6 m 3 = 3 10 5 m 3 (6) Calcolare le dimensioni fisiche della seguente espressione: m l/t 2 [m l/t 2 ] = [m] [l]/[t] 2 = kg m/s 2 (7) Il tempo che un atleta impiega a percorrere i 100 m è t = 10.8 s. La misura è affetta da un errore percentuale dello 0.1%. Qual è l errore assoluto t (in s)? t/(10.8 s) = 0.1% t/(10.8 s) = 0.001 = 10 3 t = 10.8 10 3 s = 1.08 10 10 3 s = 1.08 10 2 s (8) Un medico prescrive il dosaggio e la somministrazione di un medicinale. Il medicinale va diluito utilizzando un decilitro (dl) d acqua ogni 3 mg. Il paziente deve assumere 24 mg al giorno per un totale di 300 mg di medicinale. Le somministrazioni devono essere 3 al giorno. Calcolare i litri di medicinale da preparare, le tre dosi giornaliere (in dl) e quanti giorni deve durare il trattamento.