Università degli Studi di Milano - Bicocca Corso di laurea triennale in Statistica e Gestione delle Informazioni Test di Ingresso È un test a risposta multipla. In ciascuno dei 25 quesiti almeno una delle risposte (a,b,c,d) è esatta. Se vuoi un informazione attendibile sulla tua preparazione, lavora da sola/o, senza fretta, anche impiegando più giorni o ritornando sulla stessa domanda; consulta liberamente i tuoi testi di Matematica della Scuola Superiore. Chiudi il test solo quando sei ragionevolmente sicura/o delle tue risposte. L esito del test non ti impedisce di immatricolarti e poi iscriverti alle prove d esame. Puoi sostenere il test sia prima sia dopo avere formalizzato l immatricolazione. In base al risultato del test ti potrà essere chiesto di prenotare immediatamente un colloquio con un docente, che potrà aiutarti ad organizzare il tuo studio. Ti raccomandiamo di considerare seriamente il risultato del test ed eventualmente impiegare le settimane precedenti l inizio delle lezioni per lavorare sulla tua preparazione matematica, seguendo le indicazioni fornite dal Corso di Laurea alla pagina nella parte del sito dedicata all Orientamento. Preparazione http://sgi.dismeq.unimib.it Rispondi a tutti i 25 quesiti, indicando per ciascuno la/le risposte esatte. Al termine ti sarà indicato il punteggio conseguito (cioè il numero dei quesiti per i quali hai indicato tutte e sole le risposte corrette) e quindi l esito del tuo test. 1
1. Quale/i delle seguenti disuguaglianze sono vere per ogni scelta di θ e ϕ nell intervallo (0, π/2)? (a) sin (θ + ϕ) > 0 (b) cos (θ + ϕ) > 0 (c) sin (θ ϕ) > 0 (d) cos (θ ϕ) > 0 2. Per tutti i numeri a e b reali, non entrambi nulli, l espressione è uguale a (a) a 2 b 2 (b) a 2 + b 2 + ab (c) a + b (d) nessuna delle altre a 3 + b 3 a 2 + ab + b 2 3. I numeri primi sono gli interi maggiori di 1 e divisibili solo per 1 e per se stessi, cioè: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,... L affermazione Ogni numero dispari n è scrivibile come somma di due numeri primi è falsa. Quale/i dei seguenti sono contresempi? (a) n = 7 (b) n = 17 (c) n = 24 (d) n = 31 2
4. Data la disequazione x 2 3x + 2 0, quale/i delle seguenti affermazioni sono vere? (a) È soddisfatta da ogni x appartenente all intervallo [1, 2] (b) Non è soddisfatta da alcun numero reale x < 0 (c) È soddisfatta da ogni numero reale x (d) È soddisfatta da x = 2 5. La disequazione ha soluzione x + x > 2 (a) {x : x 0} (b) {x : 1 x < 4} (c) {x : x > 1} (d) nessuna delle altre 6. Per ogni θ appartenente all intervallo [0, 2π) la funzione cos 4 θ + sin 4 θ è uguale a (a) 1 (b) 1 4 cos (4θ) + 3 4 (c) 1 4 cos (4θ) + 1 4 sin (4θ) + 1 2 (d) nessuna delle altre 7. La retta tangente al grafico della parabola y = x 2 + 2x + 2 nel punto (1, 5) è (a) y = 4x 1 (b) y = x (c) y = 4x + 1 (d) nessuna delle altre 3
8. Quale/i delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) Esiste θ [0, 2π) tale che (b) Esiste θ [0, 2π) tale che (c) Esiste θ [0, 2π) tale che (d) Esiste θ [0, 2π) tale che sin θ + cos θ = 2 sin θ + cos θ = 1 sin 2 θ + cos 2 θ = 2 sin 2 θ + cos 2 θ = 1 9. Per ogni scelta di insiemi A, B, C tali che si ha (a) B A = B C (b) A B (c) (C\A) B = (d) A\B C B C A, A C, 10. Sia T un triangolo rettangolo nel quale un cateto ha lunghezza doppia dell altro. Sia θ la misura del più piccolo angolo interno di T. Quale/i delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) θ < π/6 (b) θ = π/6 (c) θ > π/6 (d) θ = π/4 4
11. Chiamiamo punto intero ogni punto (m, n) del piano cartesiano per il quale m e n sono numeri interi. Quale/i delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) La distanza tra due punti interi è un numero intero oppure un numero irrazionale (cioè non è mai un razionale non intero) (b) Ogni punto (x, y) del piano cartesiano dista al più 2/2 dal più vicino punto intero (c) Il punto medio tra due punti interi è sempre un punto intero (d) Ci sono esattamente 13 punti interi la cui distanza da (0, 0) è minore od uguale a 2 12. In una festa il numero degli uomini è doppio del numero delle donne. L età media degli uomini è 24 anni e l età media delle donne è 21 anni. Qual è l età media dei partecipanti alla festa? (a) 22 anni (b) 22 anni e 6 mesi (c) 23 anni (d) 23 anni e 6 mesi 13. L equazione 2 + (log 2 x) 2 = log 2 (x) + log 2 ( x 2 ) ha soluzione (a) 1/ 2 (b) 2 (c) 1 (d) nessuna delle altre risposte è corretta 14. Sia f (x) = x + cos x, allora (a) f (x + π) = x + π cos x (b) f (2x) = 2x + 2 cos x (c) f (x 2 ) = x 2 + cos (x 2 ) (d) f (f (x)) = x + cos x + cos (x + cos x) 5
15. Quale/i delle seguenti disuguaglianze sono vere? (se vuoi valutare la tua capacità di calcolo, usa solo carta e penna!) (a) 2 < 6 3 5 (b) log 10 2 < log 2 10 (c) 2 173 < 5 93 (d) 1 + 2 < 1 + 4 2 16. La soluzione dell equazione nell intervallo [ π, π), è (a) θ = ±π/2 (b) θ = π/2 (c) θ = 0 (d) nessuna delle altre sin 4 θ + 2 cos 2 θ = 1, 17. L equazione 2 x + 4 x = 2 (a) ha infinite soluzioni reali (b) ha una e una sola soluzione reale (c) ha esattamente due soluzioni reali (d) non ha soluzioni reali 18. Quale/i delle seguenti sono condizioni necessarie perché x sia un numero reale positivo e diverso da 3? (a) x 2 9 (b) x > 3 (c) x 2 5x + 6 0 (d) x 3 + x 2 > 0 6
19. La probabilità (rapporto tra casi favorevoli e casi possibili) che tirando cinque volte una moneta esca per almeno tre volte di fila testa è (a) 3/5 (b) 3/16 (c) 3/32 (d) nessuno dei valori precedenti 20. Nel piano cartesiano sia A l insieme delle circonferenze che hanno centro nel punto (0, 1) e almeno un punto in comune con il grafico della parabola y = x 2. Quale/i delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) A è l insieme delle circonferenze con centro nel punto (0, 1) e raggio r 1 (b) A è l insieme delle circonferenze con centro nel punto (0, 1) e raggio r 3/2 (c) A è l insieme delle circonferenze con centro nel punto (0, 1) e raggio r arbitrario (d) Nessuna delle altre affermazioni è corretta 21. Quale/i delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) Non esiste un triangolo rettangolo nel quale la lunghezza dell ipotenusa sia minore della somma delle lunghezze dei cateti (b) Non esiste un triangolo rettangolo nel quale la lunghezza dell ipotenusa sia maggiore della somma delle lunghezze dei cateti (c) Non esiste un triangolo rettangolo nel quale il quadrato della lunghezza dell ipotenusa sia uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti (d) Non esiste un triangolo rettangolo nel quale il quadrato della lunghezza dell ipotenusa sia maggiore della somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti 7
22. La negazione della proprietà Il numero r è negativo e minore del suo cubo è (a) r 0 e r r 3 (b) r 0 o r r 3 (c) r < 0 e r r 3 (d) r 0 e r < r 3 23. Dato un insieme H indichiamo con card H il numero dei suoi elementi. Siano A, B, C tre insiemi tali che card A = 20, card B = 30, card C = 40, card (A B) = 7, card (A C) = 7, card (B C) = 6, card (A B C) = 4. Allora (a) card (A B C) = 90 (b) card (A B C) = 74 (c) card (A B C) = 70 (d) Nessuna delle altre affermazioni è corretta 8
24. Il grafico y 2 1.5 1 0.5 0-4 -2 0 2 4 x può rappresentare una sola delle seguenti funzioni. Quale? (a) y = cos 2 (πx) (b) y = 1 cos x (c) y = sin 2 (πx) (d) y = 1 cos (πx) 9
25. Il disegno seguente y 1.5 1 0.5 0-1 -0.5 0 0.5 1-0.5 x -1-1.5 può essere associato ad uno solo dei seguenti sistemi algebrici. Quale? (a) (b) (c) (d) { y x 2 + 1 = 0 x 2 + y 2 = 1 { y 2 + x + 1 = 0 x 2 + y = 1 { y = x 2 x = y 2 { y 2 x 1 = 0 x 2 + y 2 = 1 10