Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti SNFMI Università di Udine, 8-12 settembre 2014 Misure e/m ed omogeneità spaziale Campo Magnetico Ilario Boscolo Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell Università di Udine La misura del rapporto carica/massa, e/m, dell elettrone è una delle misure importanti dell elettromagnetismo e struttura della materia. Il moto dell elettrone in un campo magnetico dipende dal rapporto e/m. La misura del moto di un elettrone di energia definita in un campo magnetico permette la estrapolazione del rapporto e/m. Gli elettroni sono generati da un raffinato (disegno Wehnelt) cannoncino che genera un fascetto di energia ben definita (monocromatico). Il campo magnetico è generato da un sistema di due bobine affacciate configurate alla Helmholtz. La misura richiede un campo magnetico perfettamente costante nello spazio occupato dal moto degli elettroni. La tecnica delle bobine di Helmhotz è semplice ma la costanza del campo è molto sensibile alla precisione geometrica della posizione delle bobine ed alla loro costruzione. L inversione dell esperimento, cioè l utilizzo del valore di e/m dato dalla letteratura, permette la verifica della omogeneità del campo magnetico. La legge di fisica fondativa di questo esperimento è l applicazione di una forza perpendicolare alla velocità dell elettrone da parte del campo magnetico. Osservazione aggiuntiva: questo esperimento ha la generazione di elettroni monocromatici come nell esperimento di Franck-Hertz, in questo caso per interagire con un campo magnetico, nell altro caso per interagire con l atomo. INTRODUZIONE La determinazione delle caratteristiche proprie dell elettrone in quanto particella elementare è un obiettivo classico della Fisica. Il valore della carica, 1.16 10 19 C, è stato misurato con buona approssimazione per la prima volta con l esperimento di Millikan. L energia acquistata da un elettrone nell attraversamento dello spazio compreso tra due poli elettrici che sono alla tensione relativa V (generata da una pila/generatore di tensione) è We = ev We = F x = ee x. (1) Sull elettrone agisce una forza elettrica presente in quello spazio. Per effetto dell azione di questa forza l elettrone acquista l energia cinetica (2) A. L idea fondante dell esperimento Una particella carica di velocità immersa in un campo magnetico di intensità B è soggetta alla componente magnetica della forza di Lorentz (3) R5-1
Questa forza è perpendicolare alla direzione della velocità. Dalla meccanica elementare ricordiamo che il moto con forza perpendicolare alla velocità è il moto circolare. Per cui possiamo scrivere Combinando questa equazione con laprecedente dell energia cinetica si ottiene mv2 = 2eV Da questa equazione si vede che misurando le tre quantità V,B,r si ricava il rapporto carica/massa e/m. Il risultato viene poi confrontato con il valore aspettato (5) (4) II.L APPARATO SPERIMENTALE Lo schema dell apparato è mostrato in Fig. 1. A. Il campo magnetico Il campo magnetico B è generato con il sistema della cosiddetta coppia di bobine di Helmholtz mostrata in Fig. 2. Il valore del campo magnetico è determinato dalla configurazione geometrica, cioè il raggio delle bobine, il numero di spire N, la distanza tra le due bobine ed infine la corrente che scorre nei fili delle bobine. Per il nostro apparato il calcolo porta alla formula. (6) Il nostro esperimento con le sue dimensioni e caratteristiche elettriche è pensato per operare con una corrente intorno a 2 A. Il campo magnetico è perpendicolare al piano delle bobine. R5-2
FIG. 1: Schema dell apparato per la misura della rapporto carica/massa dell elettrone: (1) palla di vetro, diametro di 16 cm contenitore del cannoncino di elettroni e del gas He ( 1Pa), (2) sostegno, (3) coppia di bobine di Helmholtz, (4) cursori per la misura del diametro del cerchio, (5) sostegno cannoncino elettroni, (6)cavo connessione cannoncinoalimentazione con le seguenti connessioni: (7) bobine Helmholtz, (8) placchette deflettrici, (9) anodo, (10) cilindretto di formazione del campo accelerante (detto di Wehnelt), (11) ingresso 6.3 V riscaldamento filamento, (12) catodo, (13) anodo. FIG. 2: Sistema della coppia di bobine di Helmholtz e mappa delle linee di campo. Il raggio delle bobine è 150 mm. Il massimo di corrente permessa è 3 A. Attenzione: l alimentatore delle bobine va acceso prima dell accensione del cannone di elettroni perché altrimenti gli elettroni invece di terminare all anodo del cannoncino di elettroni andrebbero sulla parete del bulbo. R5-3
B. Il cannoncino di elettroni Il cannoncino di elettroni ha un disegno atto a produrre un sottile pennello di elettroni con buona monocromaticità (qualche percento di spread/intervallo in energia). Lo schema è quello classico con cilindretto di filamento 6.3-50 V wehnelt cylinder w + 500 V e-beam anode FIG. 3: Schizzo del cannoncino di elettroni dell esperimento e/m.: (a) anodo, (b) catodo, (c) riscaldamento catodo, (d) cilindretto di Wehnelt. FIG. 4: Schema del bulbo di vetro con posizione e-gun. (a) zoccolo, (b) placchette di deflessione, (c) anodo, (d) catodo con cilindretto di Wehnelt. Wehnelt e focalizzazione come mostrato in Fig. 3. L intervallo di energia degli elettroni del fascio è dovuto massimamente all intervallo di energia all emissione dal filamento. Il cannoncino è posto in posizione verticale rispetto al tavolo di appoggio del sistema con l uscita del beam verso l alto, vedi Fig. 4. Il piano del cerchio del beam di elettroni giace sul piano delle due bobine, quindi il piano verticale frontale. La tensione accelerante può essere variata fino a 500 V. Il diametro della traiettoria cerchio del beam di elettroni varia con l energia degli elettroni. C. La misura del diametro della traiettoria circolare Gli elettroni viaggiano immersi nel gas idrogeno, eccitano gli atomi di idrogeno per urto anelastico (e questo aumenta lo spread del fascio) e gli atomi emettono nella diseccitazione luce nel blu che permette la visione della traiettoria cerchio con la stanza al buio. La misura del diametro del cerchio viene fatta traguardando con due cursori due punti opposti del cerchio e misurando la loro distanza, come mostrato in Fig. 5. Nella R5-4
parte posteriore del bulbo di vetro è messo uno specchio con lo scopo di ridurre al massimo grado possibile l errore di parallasse nell allineamento cursore punto del cerchio. FIG. 5: Schema della misura. bobine vista esplosa 1 w 3 2 fili coils FIG. 6: In figura sono mostrati i collegamenti alimentatore elctron gun con le misure dei parametri elettrici. I collegamenti riproduco lo schema elettrico di Fig,. 3. Va notato che il posizionamento del cursore sinistro pu`o essere fatto allineandolo al punto di uscita del cannoncino a sistema spento e stanza illuminata. Questo posizionamento va poi ricontrollato con il sistema acceso e stanza buia. Questo cursore è posizionato una volta per tutte. D. I collegamenti elettrici In Fig. 6 sono rappresentati i collegamenti dalle boccole dell alimentare alle boccole del cannoncino. III. COME OPERARE E COSA OSSERVARE L esperimento ha due obiettivi scientifici: (1) la misura del rapporto carica/massa e/m dell elettrone e (2) la misura della uniformità del campo magnetico. R5-5
A. La misura e/m Fatti i collegamenti elettrici alimentazione-e-gun e bobine di Helmholtz si sceglie il valore delle corrente di alimentazione delle bobine e si misura il raggio della traiettoria cerchio. Questa misura viene ripetuta almeno 5 volte (solo l estremo destro del cerchio perché l estremo sinistro è fisso) e viene considerata la media. Va scritto con quale criterio è stato scelto il raggio del cerchio dentro il suo spessore. Va valutata anche la dimensione trasversa (spessore) del pennello di elettroni. Siccome si misura il diametro del cerchio è conveniente scrivere la equazione risolutiva nella forma Il valore trovato viene confrontato con il valore aspettato e ne viene valutata la compatibilità, viene cioè valutato se il valore misurato è entro l errore della misura. La scelta della corrente e dell energia del fascetto di elettroni viene fatta per ottenere un raggio della traiettoria cerchio circa a metà del raggio delle bobine per evitare eventuali possibili disomogeneità del campo magnetico tra centro e bordo. (7) IV. APPENDICE: LA MISURA DELLA OMOGENEITA DEL CAMPO MAGNETICO Il campo magnetico prodotto dalle bobine di Helmholtz è considerato omogeneo nello spazio occupato dalle bobine, vedi Fig. 2. Un elettrone di velocità definita, note le sue caratteristiche di carica e massa, è un raffinato probe di misura del campo B, come risulta dalla equazione 7 riscritta in funzione del campo magnetico Nel nostro apparato è possibile variare l energia degli elettroni per sondare i diversi punti dello spazio. Osserviamo che l equazione 8 può assumere la forma di una relazione lineare, con le posizioni B = A x (8) R5-6
E regola trasformare i grafici in rette per avere una lettura immediata del risultato. V. LE MISURE SPERIMENTALI Riportiamo come esempio scelte e dati ottenuti da un gruppo di studenti. A. I dati sperimentali della misura e/m Per questa misura è stata scelta la corrente I=2A come dal suggerimento sopra riportato ed anche per ottenere conti semplificati. Variando la tensione di accelerazione abbiamo visto che variava il raggio ed abbiamo scelto il valore V= 375 V. Quindi i due valori delle quantità corrente bobine ed energia degli elettroni sono: ev = e375 [375 elttronvolt] I = 2 A Con i dati del nostro esperimento la formula risolutiva, sostituendo il diametro del cerchio al posto del raggio r = D/2 è infine (9) (10) In Tabella sono riportati i dati di tre misurazioni no. V [volt] D [cm] e/m 1011 1 375 8.4 1.79 2 375 8.6 1.71 3 375 8.4 1.79 4 375 8.5 1.75 Il valore medio risulta Se si fosse operato con il raggio medio < D >= 8.475cm R5-7
Osserviamo che il valore trovato è perfettamente compatibile con il valore aspettato. Addirittura il risultato è troppo buono, se si potesse dire. Va aggiunta la valutazione dell errore e vanno aggiunti i commenti 11 10 1.85 1.80 1.75 1.70 1.65 e m 200 300 400 500 V FIG. 7: I punti delle misure evidenziano un valore di e/m che decresce al crescere del raggio. B. I dati sperimentali della misura della omogeneità del campo B Per questa misura manteniamo la stessa corrente dell esperimento precedente e variamo l energia degli elettroni in modo da ottenere traiettorie-cerchi distribuite su tutto lo spazio permesso dalle caratteristiche del sistema. Abbiamo osservato che ai raggi grandi e piccoli degrada il pennello di elettroni. Abbiamo come prima misura estratto i valori di e/m ottenuti per i diversi valori della energia degli elettroni. I risultati sono riportati in Tabella e nel grafico di Fig. 7 no. V [volt] D [cm] e/m 1011 1 250 6.8 1.82 2 300 7.5 1.80 3 350 8.0 1.84 4 375 8.5 1.76 6 400 8.8 1.74 7 450 9.5 1.68 Le prime tre misure sono sopra la media, le seconde tre sono sotto la media. Il campo B non è omogeneo. I valori di e/m decrescono al crescere del raggio del cerchio-traiettoria. Questo andamento indicherebbe un campo decrescente dal centro alla periferia. R5-8
1.Campo B verso r Invertiamo il trattamento dei dati e consideriamo noto il rapporto e/m (riportato sopra) e ricaviamo i valori del campo magnetico 10 16.5 15.75 15.50 15.25 15.0 FIG. 8: I punti delle misure evidenziano un valore B decresce con il raggio. no. V [volt] D [cm] R B 10-4 1 250 6.8 3.4 15.7 2 300 7.5 3.75 15.6 3 350 8.0 4.0 15.8 4 375 8.5 4.25 15.4 6 400 8.8 4.4 15.3 7 450 9.5 4.75 15.1 VI. APPENDICE2: ATTENZIONI DA AVERE Il bulbo è di vetro quindi c è il pericolo di implosione con schegge di vetro che diffondono per la sua rottura causata da un colpo Attenzione a tutti gli spinotti di connessione elettrica; accendere l alimentazione elettrica quando tutti i collegamenti sono stati fatti e controllati da un addetto Accendere prima l alimentatore delle bobine di Helmholtz prima dell alimentazione del cannoncino. R5-9