La spinta idrostatica

La spinta idrostatica Nozioni preliminari Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso del volume del liquido spostato. Un corpo immerso in un liquido, in forza del principio di Archimede: - galleggerà se il suo peso specifico è minore di quello del liquido in cui è immerso. - affonderà se il suo peso specifico è maggiore di quello del liquido in cui è immerso. - Resterà in equilibrio se il suo peso specifico è pari a quello del liquido in cui è immerso. Il peso specifico Ps è definito come il rapporto fra peso e volume: Ps= Peso / V Le formule inverse sono: Peso = Ps V V = Peso/Ps ATTENZIONE: Il peso specifico può indifferentemente essere espresso in g/cm 3, Kg/dm 3, Ton/m 3 il numero non cambia. dire che il Ps del ferro è 7,85 significa dire che 1 cm 3 di ferro pesa 7,85 grammi, ma anche che 1 dm 3 di ferro pesa 7,85 Kg e che 1 m 3 di ferro pesa 7,85 tonnellate. Da qui segue l approfondimento Intanto, dobbiamo sapere che la densità D è definita come il rapporto massa/volume e perciò: D=M/V Le formule inverse sono: M=D V (Ib) V=M/D (Ic) La densità dell acqua è praticamente DAcqua = 1 kg/dm 3 = 1000 kg/m 3. La densità dell aria è circa 700 volte minore: DAria = 1,4 kg/ m 3 circa. Dobbiamo anche ricordare che il peso di un qualsiasi oggetto è pari alla sua massa moltiplicata per 9,8 N/Kg cioè g quindi P=g x m Il peso specifico dell acqua è dunque PsAcqua= 1kg/dm 3 => PsAcqua= 9,8 N/dm 3 Da qui possiamo anche dire che Ps = M g / V Come sempre, g=9,8 N/kg circa.

ESERCIZI SULLA LEGGE DI ARCHIMEDE GALLEGGIAMENTO 1) Un corpo dal peso di 50 Kg e dal volume di 20 dm 3 viene immerso completamente in acqua (Ps. = 1). Quanto sarà il suo peso quando è immerso? Se il corpo ha un volume di 20 dm 3 sposterà esattamente 20 dm 3 di liquido che, essendo acqua Ps = 1, peserà 20 Kg. Ora il peso del liquido spostato dal corpo mi determina la F Arc dal basso verso l alto che si opporrà alla forza peso. Quindi il suo peso in acqua sarà: 50 20 = 30 Kg 2) Determina il volume di un corpo sapendo che il suo peso misurato in aria è di 50 Kg., e il suo peso specifico è 10 decimetri cubi. Applico la formula che lega peso, peso specifico, volume: V = Peso/Ps V = 50 : 10 = 5 dm 3 ATTENZIONE: il volume è in dm 3 perché sto lavorando con i Kg, se il peso fosse stato in grammi, quanto sarebbe stato il volume del corpo? (5 c m 3.. perché?) 3) Un corpo di 40 Kg e dal volume di 20 dm 3 viene buttato in una vasca piena di alcool (P.s. = 0,8). Quanto sarà il suo peso misurato nella vasca? Galleggerà o andrà a fondo? Spiegane il perché. Il corpo mi sposta 20 dm 3 di alcool che pesano 20 x 0,8 = 16 Kg Questa sarà in effetti la F Arc che si opporrà al peso del corpo. Ma sarà sufficiente a mantenerlo a galla? La risposta è no perché il corpo ha un peso di 40 Kg. Il peso in alcool sarà perciò la differenza tra la forza peso e la F Arc. P in alcool = 40 16 = 24 Kg Per sapere se il corpo galleggia o va a fondo basta anche verificare se il suo Ps è maggiore o minore di quello del liquido dove è immerso. Applico la formula che lega peso, peso specifico, volume: Ps= Peso / V 40 : 20 = 2 è maggiore di quello dell alcool (0,8) quindi affonda.

4) Sei un ingegnere navale! Ti danno l'incarico di progettare una nave la cui massa, carico compreso, deve essere di 4.000 kg. Quanto volume deve contenere la nave se non vuoi che affondi? La nave deve galleggiare. Allora bisogna usare la formula del galleggiamento: F.ARC = F.PESO Cioè la spinta di Archimede deve bilanciare completamente la forza peso Il volume di acqua spostato dovrà pesare quindi 4000 kg. (pari al peso della nave) Ma 4000 kg di acqua sono pari a 4000 dm cubi. La nave starà a galla se il suo volume è superiore a 4000 dm cubi. 5) Determina il volume della parte emersa di un iceberg (Ps ghiaccio = 0,9) che ha un peso complessivo di 5000 tonnellate. (considera il Ps acqua = 1) Se l iceberg galleggia la spinta di Archimede determinata dalla sua parte immersa deve eguagliare il peso totale dell iceberg. Quindi: F.ARC = F.PESO Cioè la spinta di Archimede deve bilanciare completamente la forza peso. Se il peso è 5000 tonnellate, la parte immersa dell iceberg deve spostare 5000 tonnellate di acqua, queste possono essere spostate solo da un volume di 5000 m 3 (ricordiamoci che il Ps dell acqua è uguale a 1). Quindi il volume della parte immersa dell iceberg è pari a 5000 m 3. Ma quanto vale la parte emersa? Sappiamo il Ps del ghiaccio e il peso totale dell iceberg, troviamo il volume con la formula che lega queste tre grandezze: V = Peso/Ps V = 5000 : 0,9 = 5.555,6 questo è il volume totale dell iceberg V parte emersa = 5.555,6 5.000 = 555,6 m 3. 6) Adesso vogliamo costruire una bella zattera per andare sul fiume. La zattera è composta da tronchi di pino, sono un po' resinosi ma siamo vicino al mare e ci sono solo pini. La zattera ha una peso di 50 kg ed un volume di 120 dm 3. Quanto peso può trasportare prima di andare a fondo? Stessa formula di partenza: F ARC = F PESO (cioè deve galleggiare) Dunque, se il peso sopra la zattera è minore o uguale a 70 kg (120 50) la zattera galleggia, sennò... va a picco!! Nota bene: la zattera ha un volume di 120 dm 3 e riesce a trasportare un peso massimo di 50 kg (la propria massa) + 70 kg (il carico) = 120 kg. Stesso motivo di prima: 1 dm 3 di acqua riesce a far galleggiare 1 kg di peso e perciò un volume immerso di 120 dm3 riesce a sostenere fino a 120 kg.

Problema aggiuntivo: se avessi fatto galleggiare la zattera su di un liquido con un peso specifico doppio rispetto a quello dell'acqua, cioè 2, quanto peso totale avrei potuto sostenere spostando un volume di liquido di 120 dm 3? Pensateci... [Risposta: 240 kg]) 7) Siete degli astronauti e siete arrivati su di un pianeta lontano dove i mari non sono fatti d'acqua ma di un liquido molto più pesante. La vostra astronave è andata a fondo proprio in mezzo ad una pozza; se volete tornare indietro dovete farla ritornare a galla. Ma non avete un argano! Come si fa? Idea: si attacca un pallone all astronave e poi lo si gonfia. La spinta di Archimede farà tornare su l'astronave. Ma qual è il volume del sacco da immergere? Eccovi i dati da usare: Peso astronave = 19600 Kg Volume astronave = 1000 dm 3 (è un po piccola ma per i viaggi interstellari siamo miniaturizzati) Ps liquido = 8,33 kg/ dm 3 Per il galleggiamento vale sempre la solita formula: FARC = FPESO Un decimetro cubo di liquido che viene spostato mi da una spinta verso l alto pari a 8,33 Kg. L astronave da sola mi occupa uno spazio di 1000 dm 3 quindi sarà sottoposta ad una spinta verso l'alto pari a 8,33 x 1000 = 8330 Kg. Per sollevarla dovrò aggiungere una forza verso l'alto pari al peso dell'astronave meno la spinta di Archimede sulla stessa: 19600 8330 = 11270 Kg questa sarà la forza che deve esercitare il pallone gonfiato d'aria. Quindi il pallone dovrà spostare una quantità di liquido pari a 11270 Kg, sapendo il Ps del liquido calcolo il volume di 11270 Kg: V= 11270 : 6,33 = 1353 dm 3 Il volume del liquido da spostare sarà di circa 1353 dm 3. Questo è il volume del sacco da immergere (naturalmente consideriamo il peso del sacco nullo..basterà gonfiarlo un po' di più). 8) Sempre sul pianeta di prima, dovete fare degli importanti rilievi scientifici. Sul mare fatto d'olio galleggia un misterioso blocco di roccia. Potrebbe essere pericoloso: bisogna scoprirne il volume totale e il peso! Il suo Ps è 4,9 Kg/dm 3 e il sonar ci dice che il volume immerso è di 2.000 m 3. Ps olio = 8,33 Kg/dm 3 Il V immerso è pari 2000 mcubi = 2.000.000 dmcubi. Quindi la La Farc sarà pari al peso del liquido spostato: = 2.000.000 x 8,33 =16.660.000 Kg Siccome galleggia posso dire che il peso della roccia è pari alla spinta di Arc. = 16.660.000Kg Conosco peso e Ps trovo il Volume = Peso/Ps = 16.660.000/4,9 = 3.400.000 dm 3 = 3400 m 3 PESO IN ACQUA 9) Un macigno il cui peso specifico è pari a 29,4 sta per cascare dentro il mare d'olio! Bloccherà le operazioni di recupero dell'astronave. Bisognerà tirarlo fuori dall'olio, sappiamo, attraverso le

rilevazioni, che il volume del macigno è 1800 m 3 ; qual è il peso di tale macigno in aria e quando è immerso nell'olio? Ps olio = 8,33 Kg/dm 3 V = 1.800 m 3 = 1.800.000 dm 3 P aria = 1.800.000 x 29,4 = 52.920.000 Kg F Arc = 1.800.000 x 8,33 = 14.994.000 Sottraggo al peso in aria la spinta di Archimede e trovo il peso del macigno in olio P in olio = 52.920.000 14.994.000 = 37.926.000 Kg 10) Siete tornati sulla Terra con dei campioni scientifici molto importanti. Uno di questi è un animaletto che si è infilato dentro una provetta piena d'acqua e che non vuole più uscire. Bisogna pesarlo ma lui non vuole proprio venir via! Allora lo si pesa in acqua: il peso risulta essere di 200 g. Il volume dell'animaletto, ottenuto con una ecografia, risulta essere di 12 cm 3 l'animaletto in aria?. Quanto pesa Ps acqua = 1 F Arc = 12 x 1 = 12 g Quindi il peso dell'animalo (sì ho scritto apposta animalo) in aria sarà: 200 + 12 = 212 g. 11) Nel laboratorio scientifico vi hanno dato un altro campione misterioso: una scatolina tutta strana della quale non si riesce a misurare il volume. Allora vi viene un'idea: se misuriamo il peso in aria della scatolina e poi quello in acqua, la differenza è la spinta di Archimede. Se la calcoliamo, conoscendo il peso specifico dell'acqua possiamo ottenere il volume. All'opera! Fatte le misure, risulta: Peso in aria = 25,5 Kg Peso in acqua = 11,22 Kg F Arc = 25,50 11,22 = 14,28 Kg ma per avere una spinta di Archimede pari a 14,28 Kg in acqua, devo spostare un volume di acqua dal peso di 14,28 Kg, cioè 14,28 dm 3. Questo è il volume della scatola. Lo stesso esercizio è risolvibile se i dati sono espressi in N. peso in aria (FPESO) = 250 N, Peso in acqua = 110 N. Adesso troviamo la spinta di Arc F Arc = 250 110 = 140N Massa = 140/9,8 = 14,28 Kg Il volume è 14,28 dm 3 circa.