Elenco degli esercizi che saranno presi in considerazione per la I prova di esonero di fisica Generale per Edile Architettura. Dal libro di testo Mazzoli- Nigro Voci Fondamenti di Fisica II edizione Capitolo II N.: 2.9, 2.13, 2.15, 2.16, 2.18, 2.20, 2.23, 2.27 Capitolo III N.:3.4, 3.7, 3.8, 3.12, 3.20, 3.21, 3.23, 3.28, 3.34, 3.38, 3.39, 3.42 Capitolo IV N: 4.2, 4.5, 4.8, 4.11, 4.16, 4.17, 4.22, 4.24, 4.26, 4.30, 4.32, 4.33, 4.37, 4.39, 4.42 Altre tracce: Un uomo di peso P = 600 N, è in piedi su una piattaforma mobile di peso p = 200 N, connessa ad un sistema di corde e di carrucole ideali, come in figura. Si determinino: 1) con quale forza T verticale, l'uomo deve tirare la corda verso il basso perché la piattaforma rimanga in equilibrio; 2) quale forza R, verticale verso il basso, l'uomo imprime alla piattaforma in queste condizioni; 3) qual è il massimo peso della piattaforma che l'uomo è in grado di sorreggere. Un corpo di massa m= 0.5 kg è attaccato ad una molla di costante elastica k=50n/m e poggia su di un piano orizzontale liscio, come mostrato in figura. All'istante iniziale il corpo viene messo in moto dalla posizione in cui la molla non è deformata con una velocità di 4 m/s verso sinistra. Qual è la legge oraria del moto? Determinare l'ampiezza, la fase iniziale ed il periodo del moto. La figura mostra tre diverse traiettorie di un pallone calciato da uno stesso punto a terra. Trascurando l effetto dell aria, a) fate una graduatoria decrescente delle traiettorie in funzione della durata del volo.
b) fate una graduatoria decrescente delle traiettorie in funzione della componente verticale della velocità iniziale. c) fate una graduatoria decrescente delle traiettorie in funzione della componente orizzontale della velocità iniziale. Due blocchi, di massa m 1 =2.3 kg e m 2 =1.2 kg, sono poggiati su un piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al corpo di massa m 1 viene applicata una forza di intensità pari a F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui la forza F viene applicata al blocco di massa m 2 e confrontarle con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali differenze. m 1 m 1 F m 2 m 2 F Un corpo di massa m = 0.5 kg è attaccato ad una corda ideale di lunghezza pari a 2 m che pende dal soffitto. Assestando un colpetto alla massa m, essa viene fatta partire dalla posizione di equilibrio con una velocità di 0.4 m/s verso destra. Assumendo che le oscillazioni siano piccole, determinare la loro ampiezza e il loro periodo. Stabilire inoltre la legge oraria e determinare la fase iniziale. Determinare infine la tensione nella corda quando la essa, durante il moto del pendolo, passa per la posizione verticale. Un corridore percorre una metà di una pista circolare in 20 s. Se il diametro della pista è 100 m. Qual è la sua velocità scalare media? Qual è l intensità della sua velocità vettoriale media? Assumendo costante la sua velocità, qual è la sua accelerazione in modulo direzione e verso nel punto di mezzo del suo percorso? Un corpo A, di massa m A =100 kg, poggia su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito µ A =0,2. Un secondo corpo B, di massa m B =20 kg, è posato su A (vedi figura). Il coefficiente di attrito statico fra i due corpi è µ B =0,1. Si determini: 1. l'intensità F min della forza parallela al piano orizzontale da applicare al corpo A, superando la quale il corpo A si mette in movimento; 2. l'intensità massima F max della forza parallela al piano B orizzontale che può essere applicata al corpo A senza A che il corpo B sfugga da A ( si assuma che il coefficiente di attrito dinamico uguale a quello statico).
La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95 Km/h. Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico il traffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h. a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di superare la curva senza scivolare? Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può affrontare la curva senza scivolare? Un lampadario di massa 5kg pende dal soffitto di una grande sala. Esso è sorretto da una corda lunghezza L=2.5 m. Il lampadario viene abbandonato con velocità nulla quando la corda forma un angolo di 5 con la verticale. a) Qual è il periodo del moto (in s)? b) Cosa succede al periodo se la massa del corpo viene raddoppiata? c) Cosa succede al periodo se la lunghezza della corda viene raddoppiata? d) Qual è l ampiezza del moto armonico del pendolo? e) Qual è la legge oraria? f) Qual è la fase iniziale? g) Quando il lampadario passa per la verticale, la tensione nella corda è più grande, più piccola o uguale al peso del lampadario? Due corpi sono collegati da un filo come in figura; le masse valgono m 1 =14 kg ed m 2 =2 kg, l'angolo di inclinazione del piano inclinato è di 30. Il corpo m 2 è anche legato al suolo da una molla di costante elastica k=100 N/m e lunghezza a riposo nulla. Nella situazione della figura la lunghezza della molla è x o =0.2 m ed il sistema è in quiete perché m 1 è bloccato da un appoggio. Calcolare la tensione del filo e la componente parallela al piano inclinato della reazione vincolare esercitata dall'appoggio. Se ad un certo istante viene levato l'appoggio, calcolare l'accelerazione iniziale del sistema. Si supponga trascurabile ogni attrito. m1 m2 appoggio Una macchina percorre a velocità costante una strada dritta ma a saliscendi. Una sezione presenta un dosso ed un avvallamento entrambi di raggio pari a 250 m, mentre i tratti rettilinei di raccordo hanno una pendenza dell'8%. Quando la macchina passa sulla cima del dosso la forza normale agente sulla macchina è la metà del suo peso uguale a 19 kn. (a) Determinare la velocità dell'autovettura. (b) Determinare il valore della forza normale quando l'autovettura passa per l'avvallamento. (c) determinare per quali valori della velocità l'autovettura perde l'aderenza con la strada. Precisare inoltre in quale punto del precorso avviene la perdita di aderenza.
R La relazione tra l accelerazione di una particella e la sua posizione sull asse x, o la sua velocità lungo l asse x, v, è data, in casi diversi, dalle seguenti relazioni: a) a =0.5x, b) a = 400x 2 c) a = -20x d) a = -3x 2 e) a = 3v f) a = -9v g) a = -6v 2 h) a = 7 i) a = 0 k) a = 5t j) a = 5t 2 l) v= 5t Quali delle precedenti relazioni determinano un moto armonico semplice? Quali delle precedenti relazioni determinano un moto smorzato? Quali delle precedenti relazioni determinano un moto uniformemente accelerato? Quali delle precedenti relazioni determinano un moto uniforme? Due scatole, m1 = 1.0 kg con un coefficiente di attrito dinamico di 0.1 ed m2 = 2 kg con coefficiente di attrito dinamico 0.2, sono poste su un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale. Le due scatole sono connesse con una corda ideale. Si supponga che le due scatole partano da ferme e con la corda tesa. Determinare l accelerazione delle due scatole nei due casi: a) il corpo 1 è più in basso del 2; b) il corpo 2 è più in basso dell uno. 30 Se l angolo θ della forza F agente sul blocco fermo cresce (in valore assoluto), le seguenti grandezze aumentano, diminuiscono o rimangono le stesse? (a)la componente x della forza F x ; (b)la forza di attrito statico f s ; (c) la normale N; (d)la forza di attrito statico f smax. (e) Se invece il blocco non fosse fermo, il modulo della forza d attrito aumenterebbe, diminuirebbe o resterebbe uguale? Una bicicletta viene messa sotto sopra e la sua ruota anteriore fatta girare con una velocità di 180 giri al minuto. A,B, e C sono tre punti disposti lungo un raggio: A si trova a una distanza dal centro della ruota pari a 1/3 di R, B si trova ad una distanza di 2/3R e C si trova a distanza R, dove R è il raggio della ruota.
Fate una classifica decrescente dei tre punti in funzione del modulo della loro velocità Fate una classifica decrescente dei tre punti in funzione dell angolo percorso in 1s. Fate una classifica decrescente dei tre punti in funzione del modulo dell accelerazione centripeta. Se la velocità angolare della ruota viene portata a zero in 30 s, fate una classifica decrescente dei tre punti in funzione del modulo dell accelerazione tangenziale. Le due masse mostrate in figura inizialmente sono poste ciascuna a 1.80 m dal suolo e la carrucola, priva di massa e di attrito, è a 4.80 m dal suolo. Qual è l altezza massima raggiunta dal corpo più leggero una volta che il sistema viene lasciato libero di muoversi? 2,2 kg 3,2 kg 4,80 m 1,80 m k m M Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo? Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m. A Una particella di massa m=1kg si muove a velocità di modulo costante, v=10 m/s. Dapprima percorre un tratto rettilineo e poi affronta una curva di raggio r=10 m. Stabilire, per ciascuno dei tratti della traiettoria, il modulo, la direzione ed il verso della risultante delle forze applicate al corpo. B r C I blocchi A e B della figura hanno rispettivamente massa di 4,4 e 2,6 kg, mentre la carrucola C può essere considerata ideale. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il tavolo sono rispettivamente 0,36 e 0,30. Si determini la minima
massa del corpo D che impedisce ad A di scivolare. Improvvisamente il corpo D viene tolto da A. Si determini l accelerazione di A e la tensione nella fune. D A C B Un treno di massa 5x10 5 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita (accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s 2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere considerata ancora uguale a 60 km/h). Nella figura è riportato il diagramma a(t) di una particella in moto armonico semplice di ampiezza x m. Quale dei punti indica che la particella si trova in -x m? Nel punto 4 la velocità della particella è positiva, negativa o nulla? Nel punto 5 la particella si trova in -x m, + x m, 0, tra - x m e 0, o tra 0 e + x m? Un corpo di massa m = 2 kg viene lanciato con una velocità di 3 m/s su di un piano inclinato di 20 scabro con coefficienti di attrito statico e dinamico rispettivamente di 0.4 e 0.3. Determinare: a) la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi. b) il tempo impiegato. Stabilire se il corpo resta nella posizione in cui si è fermato o se ridiscende lungo il piano inclinato. In questo ultimo caso determinare la velocità con cui arriva alla base del piano inclinato.
Un piccolo oggetto di massa m viene posto sul piatto orizzontale girevole di un giradischi, a distanza d = 12 cm dall asse di rotazione. Si osserva che: c) il corpo resta ferma sul piatto se questo ruota ad una velocità angolare ω a =33 giri/min d) scivola via se la velocità angolare è ω b =45 giri/min. Considerando l oggetto come puntiforme, utilizzare queste osservazioni per stabilire dei limiti sul coefficiente di attrito tra l oggetto ed il piano. Nella figura è riportata v(t) di una particella in moto armonico semplice di ampiezza x m? In corrispondenza del punto A la velocità della particella è nulla, è diretta verso -x m o verso + x m? In corrispondenza del punto B la velocità della particella è nulla, è diretta verso - x m o verso + x m? In corrispondenza del punto A la particella si trova in - x m, + x m, nell origine del sistema di riferimento, tra - x m e l origine O o tra l origine O e + x m? In corrispondenza del punto B la particella si trova in - x m,+ x m, nell origine del sistema di riferimento, tra - x m e l origine O o tra l origine O e + x m? In corrispondenza del punto A, il modulo della velocità della particella sta aumentando o diminuendo? In corrispondenza del punto B, il modulo della velocità della particella sta aumentando o diminuendo? Un blocco di massa M=100kg è trascinato a velocità costante di 5 m/s su di un pavimento orizzontale da una forza di 122 N diretta con un angolo di 37 al di sopra del piano orizzontale. Qual è il valore e) della forza di attrito tra il blocco ed il piano? f) e del coefficiente di attrito dinamico? Quale valore deve avere la forza da applicare per far muovere il blocco a velocità costante se esso viene spinto da una forza diretta a 37 verso il basso? 37 37 Su di un corpo di massa m=0.8 kg è poggiato un secondo corpo di massa m 1 =0.20 Kg. Il coefficiente di attrito statico tra i due corpi sia pari a 0.3. Il corpo di massa m si muove su di un piano orizzontale liscio con velocità v=1.0 m/s verso sinistra. Il corpo di m 1
massa m 1 si muove insieme al corpo su cui è poggiato. Ad un certo punto il corpo di massa m colpisce una molla di costante elastica k=100 N/m inizialmente non deformata. Il corpo di massa m comprime la molla e ne viene rallentato. a) Elencare le forze agenti su ciascuno dei due corpi mentre il corpo di massa m è a contatto con la molla. b) Stabilire il valore della compressione della molla quando il corpo m 1 comincia a scivolare sul corpo di massa m. Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40 rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a 44 m dal punto di lancio. Trascurando la resistenza dell aria determinare: g) quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete. h) quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità all istante in cui la palla colpisce la parete i) se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della traiettoria. j) Il raggio di curvatura della traiettoria nel suo punto più alto. A un manovale sfugge accidentalmente una cassa di massa 180 kg che stava trattenendo in cima ad una rampa di lunghezza 3.7 m avente una pendenza di 30 rispetto alla direzione orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e la rampa ed il pavimento orizzontale del magazzino è di 0.28. a) disegnare il digramma di corpo libero (il diagramma delle forze) della cassa e trovare la risultante di tutte le forze che agiscono su di essa. b) Determinare con che velocità la cassa arriva in fondo alla rampa. Un corpo di massa m = 0.5 kg è attaccato ad una corda ideale di lunghezza pari a 2 m che pende dal soffitto. Assestando un colpetto alla massa m, essa viene fatta partire dalla posizione di equilibrio con una velocità di 0.4 m/s verso destra. Assumendo che le oscillazioni siano piccole, determinare la loro ampiezza e il loro periodo. Stabilire inoltre la legge oraria e determinare la fase iniziale. Determinare infine la tensione nella corda quando la essa, durante il moto del pendolo, passa per la posizione verticale. La figura illustra l andamento della velocità angolare in funzione del
tempo per un disco rotante. Per una posizione sull orlo del disco ordinate i quattro istanti a, b, c e d secondo i valori decrescenti del modulo (a) dell accelerazione tangenziale e (b) dell accelerazione radiale. Ordinare i quattro istanti secondo i valori decrescenti del modulo dell accelerazione tangenziale. Ordinare i quattro istanti secondo i valori decrescenti del modulo dell accelerazione radiale. Una cassa di mele viene premuta contro il muro così forte da non farla cadere. a) Qual è la direzione ed il verso della normale N esercitata dalla parete sulla cassa? b) Il modulo della normale N è maggiore, minore o uguale al peso della cassa? c) Qual è la direzione ed il verso della forza di attrito esercitata dalla parete sulla cassa? d) L intensità della forza di attrito statico è maggiore, minore o uguale al peso della cassa? e) Se si aumenta la spinta della cassa contro il muro, cosa accade all intensità della normale N? f) Se si aumenta la spinta della cassa contro il muro, cosa accade all intensità della forza di attrito? g) Se si aumenta la spinta della cassa contro il muro, cosa accade all intensità della forza di attrito massimo? Un eschimese seduto sulla cima di un blocco di ghiaccio di forma emisferica, come mostrato in figura, di raggio R=3 m riceve una piccola spinta che lo va partire dalla sommità del blocco con una velocità di 1.9 m/s. Determinare l'angolo θ, rispetto alla verticale, a cui l'eschimese si stacca dal ghiaccio. Determinare infine la distanza dal centro del blocco del punto di impatto al suolo. Si assuma il blocco di ghiaccio privo di attrito. Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 m ad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una fune attaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio. Calcolare la tensione T esercitata dalla fune. Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una parte del moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente di attrito è µ = 0.10. Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozza sabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere la stessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?
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