LZIONI 6 7 Il teorema di Modigliani Miller 1 Il teorema di Modigliani Miller 2 1
Il teorema di Modigliani Miller (1) Modigliani e Miller, in un celebre articolo pubblicato nel 1958, hanno fornito la dimostrazione della tesi secondo la quale il valore di una società ed il costo del capitale non avrebbero relazione alcuna con la struttura finanziaria 1 1 Si veda F. Modigliani e M. Miller, The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, in American conomic Review, 1958, pgg. 261 297 3 (segue): il teorema di Modigliani Miller (2) La tesi di fondo è che indipendentemente dalla proporzione in cui debiti e capitale proprio sono presenti nella struttura finanziaria di una società, esiste una conservazione del valore degli investimenti 2 2 L idea è stata espressa per la prima volta da J. B. Williams, The Theory of Investment Value, Amsterdam, North Holland Publishing, 1938, pgg. 72 73 4 2
(segue): il teorema di Modigliani Miller (3) Il valore complessivo di un impresa è legato esclusivamente alle caratteristiche di profittabilità e di rischio delle sue attività reali Tale valore non può modificarsi in dipendenza dei mutamenti di struttura finanziaria 5 (segue): il teorema di Modigliani Miller (4) La torta è sempre la stessa in qualunque modo sia divisa tra debiti e capitale proprio Valore dell impresa Valore dell impresa azioni 40% obbligazioni 60% azioni 60% obbligazioni 40% 6 3
(segue): il teorema di Modigliani Miller (5) Le ipotesi sotto le quali Modigliani e Miller dimostrano l indifferenza del valore dell impresa rispetto alla struttura finanziaria sono le seguenti: i mercati dei capitali sono perfetti gli utili operativi attesi sono costanti e di importo uguale agli utili operativi correnti non esistono imposte sul reddito delle società non esistono costi di fallimento diretti o indiretti gli investitori sono in grado di indebitarsi direttamente in vece della società al medesimo tasso 7 (segue): il teorema di Modigliani Miller (6) Si consideri un impresa priva di debito avente utili attesi pari ad UT L impresa non reinveste alcuna parte degli utili che sono integralmente distribuiti agli azionisti sotto forma di dividendi Il valore dell impresa è pari a W U 8 4
(segue): il teorema di Modigliani Miller (7) Le caratteristiche dell impresa sono riassunte alla seguente: Indebitamento Utile ividendo Valore 0 UT UT W U 9 (segue): il teorema di Modigliani Miller (8) Si consideri ora il caso di un investitore che decida di acquisire il 15% del capitale della predetta impresa finanziando interamente l acquisto con mezzi di proprietà 10 5
(segue): il teorema di Modigliani Miller (9) Le caratteristiche dell investimento sono riassunte alla seguente: investimento Iniziale 0,15W U dividendo atteso 0,15UT 11 (segue): il teorema di Modigliani Miller (10) Si consideri ora un impresa indebitata con caratteristiche analoghe a quelle dell impresa priva di debiti ssa avrà utile atteso pari a (UT I) e valore pari a W L = L + Riassumendo Indebitamento Utile ividendo Valore L (UT I) (UT I) W L = L + 12 6
(segue): il teorema di Modigliani Miller (11) L investimento avente ad oggetto il 15% del capitale della suddetta impresa indebitata è riassunto dalla seguente: investimento Iniziale 0,15 L dividendo atteso 0,15(UT I) 13 (segue): il teorema di Modigliani Miller (12) L investimento nell impresa indebitata è più rischioso poiché gli obbligazionisti ricevono la loro remunerazione prima che gli azionisti possano ricevere qualsivoglia somma 14 7
(segue): il teorema di Modigliani Miller (13) L investitore potrebbe anche valutare una terza strategia: acquistare il 15% del capitale dell impresa priva di debiti finanziando l investimento mediante ricorso al capitale di credito in misura pari a 0,15 L 15 (segue): il teorema di Modigliani Miller (14) In tal caso la strategia sarebbe riassunta dalla seguente: investimento Iniziale 0,15W U 0,15 L rendimento atteso 0,15(UT I) 16 8
(segue): il teorema di Modigliani Miller (15) al confronto tra la seconda e la terza strategia emerge che le stesse sono caratterizzate da egual rendimento atteso 17 (segue): il teorema di Modigliani Miller (16) Se sono uguali i rendimenti attesi associati alle due strategie allora deve anche essere verificata la seguente: 0,15 L = 0,15W U 0,15 L ovvero 0,15W U = 0,15 L + 0,15 L 18 9
(segue): il teorema di Modigliani Miller (17) Poiché per definizione W L = L + L l uguaglianza degli investimenti iniziali si verifica quando W U = W L 19 (segue): il teorema di Modigliani Miller (18) Quanto precede prova la prima proposizione di Modigliani Miller in assenza di imposte il valore dell impresa priva di debito è uguale al valore dell impresa indebitata 20 10
(segue): il teorema di Modigliani Miller (19) Affermare l insensibilità del valore dell impresa al rapporto di indebitamento equivale all affermare che il costo medio del capitale (WACC) non varia al variare del leverage 21 (segue): il teorema di Modigliani Miller (20) Ponendo il costo medio del capitale pari a wacc e ricordando che wacc = r + r + + ottengo, moltiplicando ambo i termini + dell identità per, la seguente: + wacc = r + r e, da ultimo, semplificando: r = wacc + ( wacc r ) (2) 22 11
(segue): il teorema di Modigliani Miller (21) La (2) individua la seconda proposizione del teorema di Modigliani Miller. ssa afferma che il rendimento richiesto sul capitale azionario è una funzione lineare del rapporto di indebitamento 23 (segue): il teorema di Modigliani Miller (22) La (2) è graficamente rappresentata dalla seguente: r r wacc = r A = r U r 24 12
(segue): il teorema di Modigliani Miller (23) Valore di mercato dell impresa La relazione tra valore ed indebitamento è conseguentemente espressa dalla seguente: W U = W (I prop MM) L indebitamento 25 (segue): il teorema di Modigliani Miller (24) Inoltre ricordando che per T c = 0 wacc = r U = r A la (2) assume anche la seguente forma: ru = ra + ( ra r ) Ovvero: rl = ru + ( ru r ) 26 13
(segue): il teorema di Modigliani Miller (25) con Assumendo il punto di vista dei beta sarà: β A = β + β + + β A = β L + con β A = β U per per e β = βa 1+ = β 0 e = 0 L U 1 β =0 + con β L = β A + ( β A β ) per 0 e β > 0 27 (segue): il teorema di Modigliani Miller (26) Si consideri la seguente esemplificazione 1 : La società Abacus S.p.A. ha investito 500.000 Tale investimento è in grado di generare un reddito operativo costante nel tempo pari a Si ipotizzi inoltre che: - l ammortamento annuo sia equivalente agli investimenti addizionali effettuati in ciascun periodo - la variazione annua del capitale circolante sia tendenzialmente nulla - il reddito netto venga interamente distribuito sotto forma di dividendi 1 esempio tratto da M. allocchio A. Salvi, Finanza d azienda, gea, Milano, 2004, pgg. 453 e seguenti 28 14
(segue): il teorema di Modigliani Miller (27) Limitando l analisi ad un rapporto di indebitamento compreso tra 0 e 50% e tenendo conto che il costo lordo del debito è pari all 8% l effetto dell indebitamento sul reddito netto e sui flussi totali destinati a remunerare i finanziatori in assenza di imposte personali e societarie è riassunto dalla seguente: /(+) RO OF (A) RAI Al. Imposta Imposta RN ividendi (B) F.T.F. (A+B) 0% 0 0% 0 10% (4.000) 116.000 0% 0 116.000 116.000 20% (8.000) 112.000 0% 0 112.000 112.000 30% (12.000) 108.000 0% 0 108.000 108.000 40% (16.000) 104.000 0% 0 104.000 104.000 50% (20.000) 100.000 0% 0 100.000 100.000 29 (segue): il teorema di Modigliani Miller (28) all analisi della tabella si evince che i flussi totali destinati a remunerare i finanziatori non variano al variare del rapporto di indebitamento Aumentando il livello del debito si produce infatti solo una redistribuzione della torta tra azionisti e creditori 30 15
(segue): il teorema di Modigliani Miller (29) Secondo l insegnamento del teorema di Modigliani Miller: il valore dell impresa è indipendente dalla struttura finanziaria; il costo del capitale non può essere ridotto aumentando il ricorso al capitale di credito 31 (segue): il teorema di Modigliani Miller (30) Le scelte attinenti la composizione delle fonti di finanziamento sono dunque irrilevanti? L osservazione della realtà porterebbe a concludere nel senso della rilevanza delle politiche finanziarie 32 16
(segue): il teorema di Modigliani Miller (31) In particolare la considerazione delle imposte societarie e dei costi del dissesto induce a ritenere che le suddette politiche possono avere un impatto sui processi di creazione del valore 33 Struttura finanziaria ed imposte societarie 34 17
Struttura finanziaria ed imposte societarie (1) La presenza di imposte societarie accresce, a parità di altre condizioni, il flusso generato dall impresa per i finanziatori nel loro complesso a ragione dell operare dello scudo fiscale 35 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (2) Il flusso complessivamente generato da un impresa indebitata è infatti pari a: RO (1 TC ) + TC r scudo fiscale 36 18
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (3) Il valore di una rendita perpetua avente rata pari allo scudo fiscale è pari a: TC r = TC r che individua anche il maggior valore di un impresa indebitata rispetto ad un impresa priva di debiti in presenza di imposte societarie 37 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (4) Per l effetto, in presenza di imposte societarie la prima proposizione del teorema di Modigliani Miller si trasforma come segue: W = W + T (1) L U C 38 19
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (5) Corrispondentemente l equazione che esprime il costo del capitale azionario assume la seguente configurazione: r r L L = ra + ( ra r ) ( 1 TC ) (2) = r U + ovvero: ( r r ) 1 T ) U ( C 39 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (6) alla quale discende la seguente: wacc = r A 1 T C + con wacc = per = 0 r A T C e wacc < per > 0 r A T C 40 20
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (7) Ricordando che WL = WU + TC otteniamo FCU WL = + TC r A 41 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (8) β A Assumendo il punto di vista dei beta sarà: = β U = β L + β + β A = β L (1 T C ( 1 T ) + (1 T ) C Ovvero: + β (1 T 1 + (1 T C ) C ) ) da cui: β L = β A + ( β A β ) (1 T C ) con β L = β A + β A (1 T C ) per β = 0 β L ovvero con β A = per β = 0 1+ (1 ) T C C 42 21
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (9) L effetto dell indebitamento sul costo del capitale è graficamente rappresentato dalla seguente: r r wacc r ( ) 1 T C 43 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (10) L effetto dell indebitamento sul valore è rappresentato dalla seguente: Valore di mercato dell impresa W L (tax) Valore dello scudo fiscale W = U W (I prop MM) L indebitamento 44 22
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (11) Riprendiamo l esempio visto in precedenza relativo alla società Abacus S.p.A. introducendo nell analisi le imposte sui redditi societari, ipotizzando a tal fine che l aliquota sia del 35% La seguente tabella illustra l effetto dell indebitamento sul reddito netto dell azienda e sui flussi totali per i finanziatori /(+) RO OF (A) RAI Al. Imposta Imposta RN ividendi (B) F.T.F. (A+B) 0% 0 35% (42.000) 78.000 78.000 78.000 10% (4.000) 116.000 35% (40.600) 75.400 75.400 79.400 20% (8.000) 112.000 35% (39.200) 72.800 72.800 80.800 30% (12.000) 108.000 35% (37.800) 70.200 70.200 82.200 40% (16.000) 104.000 35% (36.400) 67.600 67.600 83.600 50% (20.000) 100.000 35% (35.000) 65.000 65.000 85.000 45 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (12) L effetto dell indebitamento sul valore è riportato alla seguente: Assenza di imposte WM del debito (OF/r ) WM Azioni (iv/r ) WM dell impresa 0 1.000.000 1.000.000 50.000 950.000 1.000.000 100.000 900.000 1.000.000 150.000 850.000 1.000.000 200.000 800.000 1.000.000 250.000 750.000 1.000.000 Presenza di imposte societarie (aliquota 35%) WM del debito (OF/r ) 0 50.000 100.000 150.000 WM Azioni (iv/r ) 650.000 617.500 585.000 552.500 WM dell impresa 650.000 667.500 685.000 702.500 200.000 520.000 720.000 250.000 487.500 737.500 46 23
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (13) La considerazione dell imposizione societaria conduce a preferire strutture finanziarie altamente indebitate ed al limite con rapporti di indebitamento tendenti all infinito 47 (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (14) Tuttavia occorre considerare che il beneficio fiscale è subordinato all esistenza di redditi tassabili Il beneficio fiscale è altresì attenuato dall esistenza di imposizione personale sugli interessi pagati a portatori di prestiti obbligazionari 48 24
(segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (15) Limitazioni al ricorso al capitale di credito dovrebbero poi pervenire dalla considerazione dei costi del dissesto finanziario nonché dei costi di agenzia connessi a strutture pesantemente indebitate 49 La struttura finanziaria: limiti all uso del debito 50 25
La struttura finanziaria: limiti all uso del debito (1) Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo all indebitamento l indebitamento accresce tuttavia il rischio del dissesto per l impresa 51 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (2) L esistenza del rischio di fallimento ha un effetto negativo sul valore dell impresa Non è tanto il rischio a ridurre il valore quanto il costo del dissesto 52 26
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (3) L impatto di tali costi sul valore dell azienda è pari al valore attuale atteso dei costi medesimi 53 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (4) sso è pari alla probabilità del dissesto moltiplicata per il costo del fallimento C = p C 54 27
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (5) Relazione tra rating e probabilità di insolvenza Rating S&P A A A A A + A A A A - A + A A - B B B + B B B B B B - B B + B B B B - B + B B - C C C Probabilità di insolvenza (annua) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,03% 0,04% 0,07% 0,19% 0,20% 0,30% 0,62% 0,78% 1,19% 2,42% 7,93% 9,84% 20,39% 55 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (6) Si distinguono costi di dissesto IRTTI costi legali costi amministrativi costi per la redazione di perizie costi contabili INIRTTI venir meno dell attività perdita di standing professionale perdita di avviamento crescita dei costi di finanziamento necessità di liquidare investimenti a condizioni antieconomiche 56 28
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (7) L esteso ricorso all indebitamento massimizza anche il conflitto di interessi tra azionisti e creditori nonché i connessi costi di agenzia 57 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (8) Invero, in situazioni caratterizzate da elevato rischio, gli azionisti potrebbero essere indotti a comportamenti pregiudizievoli delle ragioni dei creditori quali 58 29
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (9) massimizzare il pay out alienare assets strategici incrementare fringe benefits assumere progetti di investimento rischiosi rinunciare a progetti profittevoli assumere nuovi debiti privilegiati Incrementare ulteriormente il leverage 59 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (10) L esistenza dei suddetti costi di dissesto nonché dei costi di agenzia si riflette sulla configurazione della curva del costo del capitale di debito 60 30
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (11) ssa evidenzia un andamento crescente al crescere del grado di indebitamento 61 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (12) Non di meno l inclinazione della curva del costo del capitale proprio diviene più ripida 62 31
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (13) Per l effetto il costo medio ponderato del capitale assume un andamento ad U 63 (segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (14) La relazione tra valore e indebitamento è rappresentata dalla seguente: Valore di mercato dell impresa Valore dello scudo fiscale W L (tax) Valore dei costi del dissesto W = U W (I prop MM) L Valore dell impresa priva di debiti W L (tax + C) indebitamento 64 32
(segue): la struttura finanziaria: limiti all uso del debito (15) Riprendendo l esempio visto in precedenza relativo alla società Abacus S.p.A. la seguente tabella illustra l effetto dell introduzione degli svantaggi del debito sul reddito netto dell azienda e sui flussi totali per i finanziatori /(+) RO OF (A) RAI Al. Imposta Imposta RN ividendi (B) F.T.F. (A+B) 0% 0 35% (42.000) 78.000 78.000 78.000 10% (4.125) 115.875 35% (40.556) 75.319 75.319 79.444 20% (8.750) 111.250 35% (38.938) 72.313 72.313 81.063 30% (14.625) 105.375 35% (36.881) 68.494 68.494 83.119 40% (22.000) 98.000 35% (34.300) 63.700 63.700 85.700 50% (31.250) 88.750 35% (31.063) 57.688 57.688 88.938 65 33