BILANCIAMENTO DI UNA LINEA DI MONTAGGIO MANUALE PROBLEMA: Quante e quali operazioni assegnare a ciascuna stazione di lavoro per bilanciare la linea, ovvero per evitare colli di bottiglia o stazioni troppo poco caricate. OBIETTIVO: assegnare la operazioni garantendo la produzione con il minimo costo, nel rispetto dei vincoli tecnologici. / pz C min Costo unitario di assemblaggio Costo di mancato completamento Costo manodopera Punto di ottimo Carico lavoro per stazione CADENZA : capacità produttiva della linea. [q ][ pezzi /min] TEMPO CICLO : tempo a disposizione dell operatore per completare tutte le operazioni assegnate alla sua stazione. T 1/q [min/pezzo] 1
METODO di OTTAS-LAU IPOTESI SEMPLIFICATIVE: 1. Il tempo ciclo e i vincoli di precedenza tra un operazione e l altra costituiscono gli unici vincoli per l assegnazione dei compiti.. Ciascun operatore è retribuito nella stessa misura. 3. Un operazione può essere iniziata solo se tutte le operazioni con vincoli di precedenza sono state completate. 4. Il tempo di completamento di ogni operazione è considerato aleatorio e quindi caratterizzato da una distribuzione normale di cui si possono calcolare valor medio M e deviazione standard σ, la durata di ciascuna operazione è indipendente da quelle della altre operazioni e dall ordine con cui sono eseguite. 5. Le operazioni incomplete vanno completate fuori linea; il costo di completamento fuori linea della singola operazione k-sima I non dipende dalla probabilità di completamento in linea. Siano: T 1/q tempo ciclo della linea, C costo orario del lavoro, M, σ valor medio e deviazione standard della durata della operazione k-sima, n I I ' 1 ν numero operazioni immediatamente successive alla generica operazione, C 60 L M ( /unità) Costo totale di mancato completamento causato dovuto alla operazione k-sima e a tutte le successive Costo MdO per l esecuzione della operazione k-sima
Il metodo si basa sulla definizione di: Operazioni desiderabili, Operazioni sicure, Operazioni critiche. Al fine di definire le tipologie di operazioni precedentemente introdotte, vengono fatte le seguenti considerazioni: Se la durata delle operazioni è una variabile aleatoria con distribuzione normale si può definire: p (t) t) funzione densità di probabilità F (t) M t P (t) F(t) funzione di distribuzione F( t) t ' 0 Probabilità che l operazione abbia una durata τ < t P( t) t' 0 t' 0 1 F( t) P(t) Probabilità che l operazione abbia una durata τ > t, cioè che al tempo t l operazione non sia ancora ultimata F (z) p (z) P (z) Variabile normalizzata t M z σ Valori tabulati M(z)0 z 3
Se alla stazione sono assegnate una serie di operazioni con precisi vincoli di precedenza, devo considerare l aleatorietà di tutte le operazioni precedenti. z T σ M Essendo la generica operazione assegnata alla stazione considerata. F(z ) F probabilità che tutte le operazione assegnata alla stazione, compresa la k-sima siano ultimate entro il tempo ciclo T. P(z ) P 1- F(z ) probabilità di mancato completamento della k-sima operazione entro il tempo ciclo T. DESIDERABILITA MARGINALE L P I Costo MdO Costo mancato completamento Soglia di desiderabilità: F ( z * ) 1 L I F 1 L I z* si ricava dalla tabella 4
Una operazione disponibile all assegnazione è: Operazione DESIDERABILE se z z*, Operazione SICURA se z z*,575 (F 0,995) Operazione CRITICA se non desiderabile quando assegnata ad una stazione vuota. L ASSEGNAZIONE DI UNA OPERAZIONE AD UNA STAZIONE, NUOVA O GIÀ APERTA VIENE ESEGUITA SECONDO I CRITERI ESPRESSI DAL DIAGRAMMA DI FLUSSO. 5
ESERCITAZIONE: Dati preliminari: - N numero di operazioni 11, - q 6 unità/ora, - T 1/q 10 min/unità, - C 30 /ora. Sequenza delle operazioni (diagramma del ciclo di assemblaggio). 6 8 10 3 11 1 4 7 9 5 Op. M k σ Nr.Op. Op. L I I z z* P k P I Prec. Succ. 1 6 1, 0,3,4,5 3,0 0,4 1 6,0 3 4 1,0 1 7,5 4 9 5 1 7 7,0 5 0,4 1 7 1,5 6 0,4 1 8 1,5 7 3 0,6 3 9,0 8 6 1, 1 10 4,0 9 5 1,0 1 11 3,0 10 5 1,0 1 11 3,0 11 3 1,8 -,0 6