Gruppo lezioni D1 Sistemi di conversione A/D e D/A 1, 2. Introduzione Nei gruppi delle lezioni D vedremo: D1: Processo di conversione AD e DA. D2: Convertitori DA. D3 e D4: Convertitore AD. D5: Condizionamento del segnale. D6: Filtri. D7: Sistema di conversione completo. D8: Esercizi su sistemi di conversione. 3. Dove sono i convertitori A/D e D/A? I convertitori sono moduli importanti che fungono da ponte tra il calcolatore e il mondo esterno. Tali ponti sono unidirezionali, vale a dire che ce ne sono di due tipi: 1. Dal mondo esterno al calcolatore: convertitore AD o convertitore A/D. 2. Dal calcolatore al mondo estero: convertitore DA o D/A. Per fare alcuni esempi nei calcolatori i convertitori sono componenti necessarie per le interfacce audio, video, collegamenti esterni, sensori e via dicendo. Nelle radio e nei sistemi di TLC sono importanti per le catene RX/TX, per le reti, per software radio, catene audio e via discorrendo. Ovviamente tali esempi si possono estendere a un infinità di categorie, per esempio nelle centrali di gestione dei motori di aerei, treni, auto,. 4. Competenze acquisite Questa lezione mira a conoscere: In epoca moderna si tende a digitalizzare il più possibile (gestione SW). 1. come funzionano i processi e le operazioni implicate nelle conversioni AD e DA (osservandone struttura, parametri e blocchi funzionali); 2. come dimensionare un sistema di conversione: dalle specifiche di sistema alle specifiche dei blocchi; 3. i vari tipi base di convertitori AD e DA, sapendo identificare i tipi opportuni in base all applicazione richiesta, conoscere e individuare le cause e gli errori nei circuiti e dei moduli e saper fare una lettura di datasheet e saper comprendere i parametri. 4. i sistemi di conversione e i filtri e il condizionamento del segnale. Noi vediamo solo la parte esterna o sistemistica solo per capire se si sta comparando la cosa giusta. Vedremo ciò in più dettagli più avanti. I circuiti elettrici di questi sistemi di conversione analogici digitali o viceversa non si analizzeranno ma si vedranno semplicemente alcuni pezzetti. Poiché le conoscenze acquisite in questo corso dovranno permettere un saggio acquisto del componente e quindi sapere che componente bisogna comprare per una determinata applicazione e che cosa potrebbe non funzionare e i limiti di questi moduli. 1 di 17
5. Sistemi di conversione A/D/A In questo disegno si possono distinguere vari blocchi: partendo in alto a sinistra si ha il mondo esterno (disegnato come un mappamondo) in seguito seguendo la freccia si può dire che i segnali provenienti dal mondo esterno vengono captati da dei sensori (i quali li vedremo in questo corso nella parte di misura) dove i sensori hanno dei blocchetti (dei circuiti) per il condizionamento del segnale ossia questi circuiti modificano i segnali provenienti dai sensori in modo tale da essere compatibili con il blocchetto successivo ossia il convertitore analogico digitale. Ad esempio se si deve campionare il segnale con una frequenza troppo elevata il blocchetto del condizionamento del segnale abbasserà tale frequenza. In seguito si ha il convertitore analogico digitale il quale converte il segnale analogico non segnale digitale. Sia il blocchetto del condizionamento del segnale sia il blocchetto del convertitore analogico digitale sono trattati nei corsi di elettronica. Mentre il blocchetto successivo ossia la manipolazione del segnale che arriva dal convertitore analogico digitale è trattato nei corsi di informatica o meglio dire è la parte in cui il segnale digitale viene manipolato. In seguito in qualche modo bisogna riportare il segnale digitale ad un segnale analogico ad esempio per trasmetterlo ad un altoparlante. Per far ciò si utilizza un convertitore digitale analogico e un altro blocchetto di manipolazione del segnale, in seguito il segnale trasdotto viene mandato, per esempio, ad un altoparlante il quale lo converte in un segnale fisico, cioè il suono. sia il blocchetti indicato in verde (che saranno fatti nel corso di misure) sia in blu fatti nel corso di elettronica li vedremo in questo corso. Mentre il blocchetto cerchiato in rosso è disciplina di altri corsi ossia di quelli di informatica. In questa pagina, in in verde è rappresentato il segnale digitale mentre in blu è rappresentato il segnale analogico. Partendo da un segnale analogico continuo limitato in ampiezza il quale si può vedere nel diagramma in cui l'asse delle ordinate è la tensione mentre l'asse delle ascisse è il tempo. Il segnale analogico non può essere memorizzato su un calcolatore così come è ma deve essere digitalizzato. In altre parole bisogna tenere da questo segnale una sequenza di numeri finita che descriva il segnale. Questa sequenza di numeri può essere una sequenza di numeri binaria o calcolata su una qualsiasi altra base. In basso si può vedere una qualsiasi sequenza di numeri che (non è il caso in questo caso) descrive il segnale sopra. Per passare dal segnale continuo analogico al segnale digitale bisogna eseguire due operazioni una detta campionamento e l'altra detta quantizzazione. In altre parole si deve costruire una griglia abbastanza fitta da appoggiare su questa griglia sul segnale analogico e l'intersezione tra i due rami della griglia (i rami che vanno orizzontale e i rami che vanno in verticale) con il segnale mi danno un numero binario. Per quanto riguarda il campionamento ossia quanto sono dense le linee verticali della griglia non si ha mai perdita di informazione a patto che si campioni come minimo alla massima frequenza del 2 di 17
segnale analogico, se invece si campiona con frequenza maggiore è ancora meglio. Le linee orizzontali rappresentano la quantizzazione. Se si utilizzano quattro bit di campionamento significa che si potrà quantizzare al massimo con 2 4 righe orizzontali. Quindi, se il segnale analogico tra una riga orizzontale l'altra bisognerà decidere a quale delle due righe è meglio approssimarlo e questa approssimazione è causa di errore. 6. Campionamento e quantizzazione La conversione da Analogico a Digitale (AD) avviene in due passi fondamentali: il campionamento e la quantizzazione. Il campionamento consiste nel sostituire il segnale analogico (che è di tipo continuo) in una sequenza di campioni che rappresentano il valore del segnale in precisi istanti di tempo. Si tratta di una discretizzazione sull asse dei tempi, però i campi sono ancora grandezze analogiche; se è rispettato il teorema di Shannon non si hanno errori. La quantizzazione è analoga al campionamento, ma avviene lungo l asse delle ampiezze; in breve: i valori numerici che rappresentano il segnale hanno ora precisione finita e dopo la quantizzazione si hanno segnali digitali (e quindi numerici), come detto prima è una discretizzazione sulle ampiezze, che comporta sempre un errore di quantizzazione. 7. Campionamento Ts= tempo di sample. Per campionare si utilizza la formula in basso. In altre parole si moltiplica una delta di Dirac traslata di un valore Ts per la funzione analogica. Inoltre con n si indica la frequenza di campionamento. 8. Spettro del segnale campionato Come si vede da disegno in alto a sinistra si ha la banda base ossia lo spettro del segnale che è speculare all'origine. Tuttavia ogni 2π Fs il segnale viene replicato in altre parole lo specchio principale viene replicato a una ventina di distanza e questo ci permette di calcolare altre misurazioni come ad esempio l'alias. Sotto si può vedere la formula di come arrivare allo spettro del segnale. 3 di 17
9. Segnale continuo 10. Segnale campionato In figura è rappresentato un segnale di tipo continuo (nel tempo). La figura sovrapposta rappresenta il segnale in frequenza (una sola riga). In tale figura invece è rappresentato il campionamento del segnale sinusoidale precedente (campionamento nel tempo). L armonica fondamentale risulta ribaltata attorno ai multipli della cadenza di campionamento. 11. Recupero del segnale X(t) Quando bisogna passare da segnale digitale del segnale analogico, se si prende in considerazione lo spettro del segnale bisogna utilizzare un filtro passa basso per eliminare le frequenze elevate o in altre parole per togliere tutto ciò che non è nella banda base. In altre parole si vogliono limitare le repliche create dalla trasformata di Fourier. 4 di 17
12. Aliasing (chiamato errore di aliasing). Se la FS è minore del doppio di FM allora gli spettri si sovrappongono. Tale sovrapposizione è indesiderata e viene chiamata con il termine inglese di aliasing. In tal caso non diventa più possibile poter isolare il segnale di partenza (il segnale di partenza è x(t): l aliasing introduce un errore In questo disegno, si cerca di far capire (cose già viste nella parte dell'oscilloscopio digitale in misure) che se si campiona a una frequenza non sufficientemente alta o meglio dire se non si rispetta il teorema di Nysquit o teorema del campionamento allora le repliche spettrali vanno a intersecarsi (disegno in basso) e questo è male poiché si commette un errore. Questo fenomeno è detto fenomeno di aliasing. Nota: fs = frequenza di campionamento o anche frequenza di sample. fm = frequenza minima di campionamento la quale deve essere doppia della frequenza massima del segnale campionato. Se non si rispetta tale regola si ha un errore chiamato fenomeno di aliasing e quindi quando si va a a ricostruire il segnale analogico si prendono degli spettri che non sono reali ma sono delle sovrapposizioni di altri spettri. 5 di 17
13. Filtro passa-basso anti-aliasing È possibili ridurre il rumore dell aliasing (se non eliminarlo) utilizzando un filtro passa basso. L aliasing causa una perdita di informazione. Si deve campionare con una cadenza FS pari ad almeno il doppio della frequenza del segnale (criterio di Nyquist chiamato anche criterio di Shannon). La banda del segnale deve essere quindi limitata a FS/2, occorre quindi un filtro passa basso all ingresso del convertitore (tale filtro passa basso, se utilizzato in questo contesto, si chiama filtro antialiasing). Un segnale reale analogico se viene messo nel dominio della frequenza avremo delle componenti spettrali che si allungano e vanno a finire in altre componenti spettrali. In altre parole (se si guarda nel disegno) la componente spettrale rossa non finisce lì ma si prolunga con una coda la quale va a interferire con altre repliche della frequenza. E quindi difficile determinare la frequenza massima poiché la frequenza massima sarebbe a più infinito. Quindi per ovviare a questo problema si prende la massima frequenza possibile e si accantonano le altre frequenze commettendo quindi un errore non è così grave. Per fare questo si usa un filtro passa basso che mi elimina le alte frequenze. Sebbene ciò mi causa una perdita di informazione che si cerca di commettere un errore minimo. 14. Aliasing spettrale I segnali analogici e reali non sono limitati in frequenza: esistono sempre alcune componenti che oltrepassano il limite posto dal teorema di Nyquist (sono le componenti di alta frequenza o HF). Quando si fa il campionamento, le componenti di alta frequenza vengono riportate nella banda base (non dovrebbe succedere). Tale fenomeno si chiama rumore di aliasing. Il rumore di aliasing dipende dallo spettro di ingresso (filtrato) e dalla cadenza di campionamento. 6 di 17
Il blocchetto che ha dentro delle piccole onde è un filtro passa basso si può intuire questo guardando le tre piccole onde: l'onda più bassa rappresenta il filtro passa basso l'onda media rappresenta il filtro passa banda mentre l'onda più in alto rappresenta il filtro passa alto. Per capire che il blocchetto è un filtro passa basso basta guardare quale onde non sono sbarrate in altre parole l'onda senza sbarra rappresenta la funzione del blocchetto. Poiché in questo caso l'onda più in alto e l'onda media sono sbarrate mentre l'onda bassa non la è allora è un filtro passa basso. Il filtro passa basso serve per eliminare i rumori di aliasing ossia eliminare le code delle frequenze che possono andare a disturbare le frequenze. Più tale filtro è buono più questo rumore è piccolo e se il filtro è ben fatto il rumore può anche essere nullo. 15. Modulo sample/hold Il convertitore AD opera sui singoli campioni: l operazione di conversione non è immediata e richiede del tempo. Il segnale all ingesso del convertitore AD deve essere mantenuto stabile durante la conversione. Per fare cioè si utilizza un modulo specifico chiamato modulo di sample/ hold. Grazie al quale è possibile fare un campionamento nel quale i valori del segnale vengono letti a tempi prefissati ed è possibile mantenere stabile tale valore fino alla lettura di un campione successivo. In poche parole: il segnale analogico è puntuale e quando il campionamento cattura un punto del segnale analogico, deve trasformare tale punto in un segmento (quelli blu in figura sotto) in modo tale da avere il tempo per leggerlo. Oppure, diversamente, si può pensare che il punto del segnale analogico venga traslato lungo l asse dei tempi fino a quando non è stata completata la conversione AD, perché serve un segnale di larghezza non impulsiva ma di largezza "un po' ampia" per poter campionare. 16. Segnale campionato e mantenuto Questa figura mostra quello che fa il modulo di sample/hold. In questo disegno è stato aggiunto il verde e il track per ottenere il track/hold o meglio dire quando si usa la tecnica del reale. Quando si usa il track/hold rispetto al sample/hold si finisce un po' prima è stato quest'ultimo a prelevare il segnale e con la riga verde (come si vede in figura) si cerca di seguire il segnale e infine si riparte con il campionamento (riga blu). 7 di 17
17. Effetti del mantenimento Tuttavia, la conseguenza più grave del mantenimento è la perdita dei punti successivi a quelli che si holdano, cioè si viene a modificare lo spettro: gli impulsi vengono trasformati in gradini di larghezza TH e lo spettro viene moltiplicato per sen(f) / F e le componenti a frequenza elevata vengono attenuate. Quello che capita utilizzando la tecnica di track è di andare a eliminare delle componenti spettrali ad alta frequenza. Di conseguenza il grafico spettrale sarà diverso o meglio dire mancheranno di componenti ad alta frequenza anche in banda base. Esistono delle tecniche per ovviare in parte a questo problema. 18. Ricostruzione Ciò che è stato visto fin qui è il campionamento con la tecnica di track/hold oppure quelle di sample/hold. Tuttavia una volta campionato in qualche modo bisognerà ottenere il segnale di partenza e questo è fatto dal modulo di conversione digitale analogico. È quello che si vedrà adesso. Tuttavia, è possibile fare una ricostruzione del segnale campionato impulsivamente in un segnale nuovamente analogico (simile ma non esatto al segnale originale). La ricostruzione è la funzione opposta al campionamento. Anche qui si deve usare un filtro passa basso di ricostruzione. 19. Filtro di ricostruzione Il filtro di ricostruzione deve tenere presente il fatto che lo spettro è affetto dalla distorsione dovuta al sample/hold (il picco di risposta tende verso il limite superiore della banda). 8 di 17
Per ritornare al segnale analogico partendo dal segnale digitale bisogna cancellare le repliche spettrali ad alta frequenza (vedi schema blu in alto) e per far ciò occorre utilizzare un filtro passa basso. In basso e disegnato un segnale analogico in verde mentre in blu è rappresentato la sua sottospecie di ricostruzione partendo da un segnale digitale. In altre parole devo amplificare un po le alte frequenze in modo tale da eliminare la distorsione provocata dal track. Per far ciò uso un dispositivo apposito. Quello che ci interessa secondo il prof è: il campionamento lo si fa in caso reale con il track/hold mentre per il caso ideale con il sample/hold. Poi per la ricostruzione si tiene presente di questi fattori. 20. Esercizio D1.1: Lo spettro di segnale Tracciare, nell intervallo 0 100 khz, lo spettro di: Segnale sinusoidale a 10 khz. Segnale sinusoidale a 10 khz, campionato a 40 ks/s. Segnale sinusoidale a 10 khz, campionato a 40 ks/s, filtrato da un passa basso con taglio a 15 khz. Segnale sinusoidale a 10 khz, campionato a 18 ks/s. Segnale sinusoidale a 10 khz, campionato a 18 ks/s, filtrato da un passa basso con taglio a 15 khz. Segnale sinusoidale a 25 khz, campionato a 40 ks/s. Segnale sinusoidale a 25 khz, campionato a 40 ks/s, filtrato da un passa basso con taglio a 30 khz. In quali casi il campionamento non determina perdita di informazione? Questa figura rappresenta la soluzione del secondo esercizio. Sull asse delle ordinate proviamo le tensioni mentre sull asse delle ascisse si provano le frequenze. Il segnale in blu rappresenta la linea sinusoidale a 10 KHz. Se si esegue un campionamento a 40 KHz significa che avremo delle repliche spettrali attorno a tale valore: più precisamente le repliche saranno a 40 KHz - 10 KHz = 30 KHz e a 40 KHz + 10 KHz = 50 KHz. 9 di 17
Se ho un segnale da campionare con una determinata frequenza allora metto una riga blu con la frequenza stessa del segnale. In seguito si prende il numero che indica la frequenza di campionamento e si va a mettere sul grafico la somma tra la frequenza di campionamento e la frequenza del segnale stesso e gli si traccia una sbarra, si fa lo stesso procedimento mettendo il segno meno in altre parole si prende la frequenza di cambiamento e la si sottrae alla frequenza stessa del segnale. Ora si dirà tale procedimento per i multipli della frequenza di campionamento se la frequenza di campionamento è 40 i multipli saranno 80 120 e via discorrendo ogni volta si aggiunge 40. Come si vede in basso se una replica del segnale (riga rossa) e prima della riga blu allora intorno alle campionamento non è rispettato e quindi si avranno degli errori. Una volta campionato con questi errori non si potranno più eliminare. Sebbene il teorema del campionamento ci dice che camminando un segnale non avremo mai errori a causa di caratteristiche reali ci saranno dei piccoli errori che tuttavia pur essendoci non danno tanti problemi. Sta di fatto che ad esempio la musica o la medicina funziona magnificamente bene sebbene ci siano questi. Questi errori sono dovuti alle code delle repliche del segnale. 21. Sistemi di conversione A/D I sistemi di conversione AD non sono perfetti. La quantizzazione introduce un errore intrinseco a se stessa: si parlerà di errore di quantizzazione e del rapporto SNRq. 22. Quantizzazione su N bit Il segnale analogico assume infiniti valori in un campo di tensione (ampiezza continua); tale campo viene chiamato input range S). L asse D è un asse discreto. 10 di 17
23. Esempio: la quantizzazione su 1 e su 2 bit Con un bit si possono rappresentare due valore digitali, quindi il campo A può essere suddiviso in due intervalli. Ciascun intervallo viene rappresentato da uno dei due valori 0 o 1. Con 2 bit si possono rappresentare 4 valori, di conseguenza il campo A ha una risoluzione doppia rispetto al precedente, difatti può essere diviso in 4 parti e ciascuna rappresentata come (00, 01, 10, 11). 24. Errore di quantizzazione Il segnale analogico è definito da un infinità di valori mentre il segnale digitale ha una precisione finita; nel caso del sistema binario ha 2 N dove N è il numero dei bit utilizzati. Da Dj si può risalire solo all intervallo e non si potrà mai conoscere il valore esatto: questo è l errore intrinseco della quantizzazione (è inevitabile) e viene indicato con epsilon_q o con ɛq. 11 di 17
25. Quantizzazione 26. Rappresentazione xy Se l intervallo A = { 0 S } viene suddiviso in 2 N intervalli, il massimo scostamento del valore A rispetto al valore centrale di ciascun intervallo è: ± AD / 2 = ±S / 2 N+1 ɛq S / 2 N+1 ogni passaggio si acquista un bit il bit meno significativo. Da tenere presente che Ad è uguale a S/(2^N). 27. Caratteristiche dell errore eps_q Il max errore di quantizzazione è: Il valore massimo dell errore di quantizzazione è: Questo errore ci sarà sempre, perché si tratta di un errore intrinseco al procedimento. Con questo diagramma è possibile rappresentare come avviene il campionamento su un insieme S costituito da 2 N intervalli. LSB: Less significative bit. AD: errore dovuto al sample/hold. Si può vedere dalla figura che passano da un punto all'altro punto successivo sull'asse D sì a un cambiamento del bit meno significativo in altre parole la codifica viene fatta in questo modo: 011 010 001 000 Con una quantizzazione di tipo uniforme (cioè gli intervalli analogici vengono suddivisi in parti tutte uguali tra loro) si ha che l ampiezza dell intervallo AD è pari a S / 2 N = 1 LSB. Mentre l errore di quantizzazione ɛq varia tra ± AD / 2 o 1 LSB. 12 di 17
La riga verde è la probabilità di avere un errore qualsiasi. 28. Rumore di quantizzazione Il rumore di quantizzazione è un errore che viene aggiunto ad un convertitore ideale. Si introduce il concetto di SNRq che è il due errori. 29. Distribuzione di ampiezza e di potenza La potenza del rumore di quantizzazione può essere quantificata e viene calcolata in base alla distribuzione dell ampiezza: rapporto (segnale) / (rumore di quantizzazione). D(t) rappresenta il segnale digitale affetto dai Quando l ampiezza AD è piccola allora rho_(ɛq) è approssimative ad una costante. AD = S / 2 N e con S si indica il valore di fondoscala e con 2 N il range completo dell intervallo di quantizzazione, AD è quindi l intervallo di quantizzazione. Quando si analizza una segnale o ci interessa confrontare la potenza del segnale con la potenza del rumore in altre parole si vuole che la potenza del rumore sia la più piccola possibile. Dove Ps = potenza del segnale ed Peq = errore del segnale. Quanto questo rapporto è più alto tanto meglio è. Tale rapporto indica che il rumore nella quantizzazione è molto piccolo rispetto alla potenza del segnale stesso. 30. Rapporto SNRq Come anticipato prima, SNRq indica il rapporto che sussiste tra la potenza del segnale e la potenza dell errore di quantizzazione. La potenza dell errore di quantizzazione viene definita come P(ɛq) = A 2 D / 12 = S 2 / (12 2 2N ). Per i segnali che arrivano al fondo scala ci hanno Errore di campionamento Errore di quantizzazione 13 di 17
particolari accorgimenti: La potenza del segnale è integrale del segnale di conseguenza varia secondo del segnale che abbiamo segnale sinusoidale avrà una potenza maggiore rispetto ad altri tipi di segnale. 31, 32. SNRq e variazioni di ampiezza I valori calcolati (6N + K db) sono validi per qui segnali che arrivano al fondo scala S ( A = S). I segnali quindi si distinguono in due categorie: A < S e quelli in cui A > S. Segnale con A < S. La potenza del segnale diminuisce, ma non cambia la potenza dell errore di quantizzazione. Per cui SNRq diminuisce proporzionalmente al segnale (pendenza unitaria, -20 db per decade o -6dB/ottava). Per segnali in cui A > S la conversione AD satura il fondo scale e si ha un overload (cioè un sovraccarico) e qui SNRq diminuisce all aumentare dell ampiezza del segnale. In questo caso si hanno tre segnali il segnale A il segnale B e il segnale C. Il segnale A lavora utilizzando a pieno le potenzialità del quantifizzatore o meglio dire lavora a fondo scala. Mentre il segnali C lavora oltre il fondo scala del componente e quindi siamo in una situazione di overload. Il segnale B invece non lavora a fondo scala quindi non utilizza appieno tutte le potenzialità del componente. Va da sé che sia il segnale B si è segnale C non sono segnali buoni per questa tipologia di componente mentre il segnale A è un ottimo segnale per 14 di 17
questo componente. Se si considera il rumore si ottiene che il segnale A ha un SNR migliore rispetto al segnale B. Quindi con quello visto in precedenza si può dire che il segnale A è migliore del segnale B e quindi anche del segnale C. 33. Esercizio D1.2: SNRq al variare di N Per segnali sinusoidali di ampiezza Vpp = S: 6bit 8bit 9bit 16 bit Trovare il SNRq per ciascuno dei punti sopra. Per segnali sinusoidali di ampiezza Vpp = S/2: 8 bit 9 bit Anche qui: trovare il SNRq per i due punti. 34. I sistemi di conversione A/D (Per tutti i tipi di segnale: variazione 1 bit > -6dB). Si passa ora all osservazione e allo studio dei sistemi di conversione AD a canale singolo e a multicanale e si parlerà del concetto di ENOB (Effective numbers of bits). 35. La struttura A -> D -> A Analizzando questo schema a blocchi si può dire che il primo blocco è un blocco di protezione poiché quello che sta dopo è abbastanza costoso e quindi è meglio mettere in qualche protezione. Il secondo blocco è un amplificatore ossia amplifica il segnale in modo tale che il rapporto tra la potenza del segnale e il rumore di quantizzazione sia il più basso possibile, poiché in ingresso potrebbe avere anche segnali molto deboli è opportuno mettere un modulo che amplifichi il segnale e quindi aumenti la sua potenza per poi avere un errore di quantizzazione il più basso possibile. In altre parole si vuole andare a lavorare a fondo scala con questo modulo. In seguito si ha un filtro che permette di filtrare il segnale. In ogni sistema decente c'è questo filtro, si legge questo filtro bisogna stare attenti che non si siano frequenze alte. Se uno ad esempio vuole campionare un termometro che prende la temperatura esterna e quindi la frequenza molto bassa tuttavia se c'è un cavo molto lungo in mezzo il cavo potrebbe introdurre degli studi e quindi alterare la frequenza di conseguenza è molto meglio mettere un filtro passa basso in modo tale da escludere problemi in futuro. Fin qui è stato spiegato i moduli di condizionamento. Passando ora ai moduli di questa sezione troviamo il modo di sample/hold oppure quello di track/ hold che servono per mantenere stabile il segnale per un intervallo di tempo tale per cui il modulo successivo (A/D) si è in grado di campionare in modo opportuno il segnale. In seguito se si vuole riportare il segnale digitale in un segnale analogico si ha bisogno di un 15 di 17
convertitore digitale analogico, in seguito di un filtro di ricostruzione e poi un qualsiasi trasduttore di segnale che porta il segnale dalla macchina all'uomo 36. Sistema con più canali 37. Errore totale Ciascuna componente del sistema convertitore introduce errori. I moduli del convertitore in tutto sono (on indicati i rispettivi errori che generano): 1. amplificatore (guardagno, offset, nonlinearità, limiti di banda, ); 2. filtro (segnale residuo di fuori banda); 3. sample/hold (imprecisione dell istante di campionamento, feedthrought, ); 4. convertitore AD vero e proprio (errore di quantizzazione, di guadagno e offset (lineari)). La precisione effettiva del sistema convertitore dipende dall effetto totale di tutti questi elementi. Tuttavia, quelli citati non sono gli unici, ma ce ne sono ben altri. 38. SNR totale Il parametro chiave che descrive tutti questi errori viene sintetizzato nel concetto di SNR totale indicato come SNRTOT e dipende dalla somma di vari termini: rumore di quantizzazione; rumore di aliasing; effetto di bitter del campionamento; alri errori (amplificatore, multiplexer, ). Gli errori non sono correlati tra di loro, vale a dire che un errore non influenza l effetto di un altro errore, per cui bisogna fare attenzione perché occorre: 1. calcolare la potenza Pni di ogni singolo errore; 2. sommare le potenze PnTOT = Pni; 3. calcolare SNRTOT come PS / PnTOT. 39. Numero effettivo di bit: ENOB Il concetto di ENOB sintetizza l effetto finale inteso come la somma di tutti gli errori precedentemente considerati. Tale ENOB si ricava a partire da SNRTOT e viene calcolato (o misurato) sul sistema di acquisizione tramite un segnale sinusoidale di ampiezza pari al fondoscala S in ingresso. In tal modo si può tenere conto del rumore SNRTOT (totale). Tale SNRTOT lo si può ricavare invertendo la seguente relazione SNRq = ( 6N + 1.76) db. Quindi ENOB = (SNRTOT - 1.76) / 6 = SNRTOT / (6-0.3). Tale ENOB rappresenta il numero effettivo di bit significativi per il convertitore in esame. 16 di 17
40. Test finale Perché la catena di acquisizione comprende un filtro passa- basso? Quale è la funzione dell amplificato all ingresso del sistema di conversione? Cosa determina il rumore di aliasing, e come si può intervenire per ridurlo? Quale miglioramento di SNRq si ottiene aggiungendo 2 bit? Descrivere la relazione tra ampiezza del segnale e SNRq (mantenendo costante il fondoscala del convertitore A/D). Tracciare lo schema a blocchi di un sistema di conversione A/D per 4 canali. Quali parametri descrivono la precisione effettiva di un sistema di conversione A/D? 17 di 17