Conversione Analogico/Digitale La conversione Analogico/Digitale (A/D) e quella Digitale/Analogico (D/A) forniscono il legame tra il mondo delle grandezze fisiche (analogiche) e quello del calcolo e della manipolazione dei dati (digitale). 1
Schema logico di Convertitore D/A Converte un numero in un valore di tensione Vout. D/A n-1 Vout = Bm 2m Vref m=0 2
Schema logico di Convertitore A/D Errore di quantizzazione Va/Vref = Dout + qe n-1 Dout = Bm 2m m=0 3
Circuito Sample and Hold (S/H) 4
Teorema del Campionamento (1) Sia M(t) un segnale a banda di frequenza limitata, avente frequenza componente massima fm, se i valori di M(t) vengono campionati ad intervalli regolari Ts < 1/(2fm), cioè con una frequenza fs=1/ts maggiore di fm, allora i valori campionati determinano univocamente il segnale M(t) che può essere ricostruito fedelmente. Ts = periodo di campionamento. Fs = frequenza di campionamento. 5
Teorema del Campionamento (2) 6
Teorema del Campionamento (3) Per ricostruire il segnale M(t) lo si fa passare attraverso un filtro passa-basso che ha una caratteristica di trasferimento piatta fino ad fm, per evitare distorsioni, e che scende a zero tra fm e (fs - fm) per eliminare disturbi dovuti a componenti di rumore a frequenza elevata. Es. fm = 1 khz, fs > 2 khz. Se fs = 2.5 khz, fs fm = 1.5 khz. 7
Teorema del Campionamento (4) Grazie al teorema del campionamento siamo in grado di trasmettere un segnale usando solo una frazione della banda passante necessaria. Infatti se τ è la durata del campionamento τ / Ts = frazione di tempo necessaria a trasmettere il segnale campionato. 8
Multiplazione a divisione di tempo (1) 9
Multiplazione a divisione di tempo (2) 10
Multiplazione a divisione di tempo (3) Dati un certo numero di segnali a banda limitata, es. segnali vocali limitati a 3.3 khz, possiamo usare una linea di comunicazione per trasmettere molti segnali. I due commutatori (selettore e distributore) selezionano in maniera sincrona i canali (1-1, 2-2, etc.) La velocità di rotazione deve essere almeno 2fm (6.6 KHz) (a seconda della velocità possono bastare commutatori meccanici o elettronici per le velocità più alte) 11
Quantizzazione (1) Per parlare di trasmissione digitale occorre trasformare i valori di M(t) in valori numerici Introdurre delle approssimazioni (quantizzazione) Un dispositivo di conversione (quantizzatore) avrà una caratteristica di trasferimento a scalini, e l altezza di uno scalino si chiama passo di quantizzazione S. 12
Quantizzazione (2) Forma risultante di un segnale passato attraverso un dispositivo quantizzante. 13
Quantizzazione (3) Poiché gli estremi della scala sono fissati, la precisione dell approssimazione dipende dal numero di livelli a disposizione del quantizzatore. Infatti: S = R/Q dove R è la misura del campo di variabilità del segnale M(t) e Q è il numero di livelli. Il massimo errore di quantizzazione può essere fissato in S/2. 14
Quantizzazione (4) Errore massimo= S/2 15
Quantizzazione (5) 16
Convertitore D/A a Resistori Pesati (1) I commutatori Sk (k = 0, N-1) sono pilotati dai segnali digitali Vk che rappresentano i vari bit del numero che si vuole convertire. (S=0,1) 17
Convertitore D/A a Resistori Pesati (2) Al bit meno significativo (LSB) corrisponde il resistore con valore R, mentre al bit più significativo corrisponde il resistore con valore RN-1 = R/2N-1. Il pricipio di funzionamento richiede che Rk-1 /Rk = 2 qualunque sia k, così come, se ak è il k-mo bit, ak-1/ak = 2 La corrente di carico IL è pari a: IL = VR(SN-1/RN-1 + SN-2/RN-2 + + S1/R1+S0/R0) N-2 IL = VR(SN-12N-1 + SCorso 2 +Dispositivi + SElettronici =Servoli numero VR18/R Fisica dei Leonello N-2 12 + S0)/R
Convertitore D/A a Resistori Pesati (3) Se RL è diverso da 0 misuriamo la caduta di potenziale V0 e applicando il teorema di Norton Dove r = resistenza equivalente a tutte le resistenze in parallelo r = R/(2N 1) La corrente IL vale: IL = r ILS /(r + RL) E la tensione di uscita è: V0 = RLIL= RLVR (SN-12N-1 + + S0)/[R+ (2N -1)RL] 19
Convertitore a scala R-2R (1) Vantaggi: resistori solo di valore R e 2R maggior omogeneità Svantaggi: un numero di resistori doppio (a parità di numero di bit) rispetto al convertitore a scala pesata. 20
Convertitore a scala R-2R (2) Applichiamo il teorema di Thevenin: il contenuto della scatola è equivalente ad una resistenza e ad un generatore di tensione. 21
Convertitore a scala R-2R (3) Se colleghiamo i quattro bit S0,S1,S2,S3 in modo da rappresentare il numero digitale binario 1000, con lo stato V(1) = VR, allora possiamo applicare il teorema di Thevenin, per cui la resistenza r = (2R*2R)/(2R+2R) = R, e la tensione equivalente generata è: Veq. = VR/2. Ripetendo per ogni sezione BB, CC, DD si ottiene una resistenza equivalente r = R ed una tensione equivalente: Veq= VR/24. (questo per il solo bit S0). Estendendo a tutti i bit: V = VR(SN-12N-1 + S12 + S0)/2N 22
Convertitore D/A misto (1) Il convertitore R-2R utilizza un meccanismo di ripartizione delle correnti lungo percorsi diversi per assegnare il peso ad ogni bit, in modo che il bit meno significativo abbia una attenuazione massima della corrente. È possibile costruire convertitori D/A dove entrambi i meccanismi vengono adoperati (convertitori misti). 23
Convertitore D/A misto (2) Due gruppi di 4 bit ognuno realizzati con resistori pesati. Se r = 8R, si ottiene poi una attenuazione di 16 tra il primo gruppo ed il secondo rappresentazione in sistema binario. Se r =4,8 R rappresentazione in sistema decimale 24
Commutatori per convertitori (1) 25
Es. di convertitore D/A (1) 26
Es. di convertitore D/A (2) Se l ingresso è a 0 Volts = V(0) T1 è in saturazione, T2 è in saturazione T3 è in saturazione VE3 = VE4 = - 5 Volts. Se l ingresso è a 3 Volts = V(1) T1 è interdetto, T2 è interdetto T3 è interdetto, T4 è ON. VE4 = 5 Volts 27
Convertitore D/A pilotato in corrente (1) 28
Convertitore pilotato in corrente (2) Vantaggio rispetto al convertitore pilotato in tensione: Si può evitare di portare i transistor a lavorare nella regione di saturazione si aumenta la velocità del dispositivo. Problema: A causa della presenza delle capacità parassite c è un ritardo nella propagazione delle correnti che dipende dalla loro posizione: il più lontano come connessione deve attraversare una resistenza maggiore ritardo maggiore (τ = rc) 29
Convertitore D/A a scala invertita (1) 30
Convertitore D/A a scala invertita (2) Caratteristica: la rete delle resistenze è messa tra i commutatori e la tensione di riferimento. Vantaggio: le correnti attraverso le resistenze 2R sono sempre le stesse, indipendenti dalla posizione del commutatore, e sono legate tra di loro da potenze del 2 (I2/I1 = 2). le tensioni ai capi delle resistenze sono le stesse non ci sono ritardi dovuti alla carica o scarica delle capacità parassite. I commutatori sono sottoposti ad una piccola differenza di potenziale. 31
Specifiche dei Convertitori D/A (1) Risoluzione: numero di bit che il convertitore può ricevere in ingresso = numero dei livelli diversi di tensioni o correnti in uscita. (10 bit = 1024 livelli) Linearità: A incrementi uguali dell ingresso digitale devono corrispondere incrementi uguali della variabile di uscita. La linearità è una misura della deviazione da questo comportamento. 32
Linearità di un convertitore D/A = variazione di tensione corrispondente a LSB. ε = deviazione dalla retta di interpolazione. ε < /2 Valore necessario!!! 33
Specifiche dei Convertitori D/A (2) Precisione: è la differenza tra la tensione di uscita analogica ideale e quella reale. Possibili cause di scarsa precisione sono la non linearità, l incertezza sulle tensioni di riferimento, etc. Valori tipici per un dispositivo medio: 0.2% di fondo scala + 0.5 LSB Tempo di assestamento: È il tempo necessario affinché dopo una variazione dell input l output raggiunga un valore prossimo a quello finale. 34
Specifiche dei Convertitori D/A (3) Sensibilità alla temperatura: È la sensibilità alla variazione della temperatura dell output del convertitore. Valori per un dispositivo medio: +- 50 ppm/ C ; per un dispositivo di alta qualita: +- 1.5 ppm/ C 35