Fondamenti di Astrofisica

Fondamenti di Astrofisica Lezione 4 AA 2010/2011 Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia

La misura dei parametri fisici delle stelle Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle sono: la distanza ( d ); lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν ); la luminosità totale o bolometrica ( L ); la temperatura superficiale ( T ); il raggio ( R ); la massa ( M ). 2

La parallasse 3

Misura delle distanze: la parallasse La parallasse è lo spostamento di un oggetto rispetto al fondo a seguito dello spostamento dell osservatore. Moto della Terra attorno al Sole lungo orbita ellittica che in buona approssimazione si può considerare circolare. A seguito del moto di rivoluzione della Terra una stella vicina segue una traiettoria apparente in cielo rispetto alle stelle di fondo (a distanza infinita ): congiungente Stella - Sole perpendicolare al piano dell eclittica: traiettoria circolare (proiezione dell orbita); congiungente Stella - Sole parallela al piano dell eclittica: segmento; congiungente Stella - Sole inclinata rispetto al piano dell eclittica: traiettoria ellittica; Semiasse maggiore dell ellisse è p = d /d d distanza Terra-Sole (1 AU), d distanza Stella-Sole, p angolo di parallasse (radianti) Siamo nell approssimazione di piccoli angoli per cui sin p p. 4

La Parallasse α α 5

Misura delle distanze: il parsec Unità di misura delle distanze molto usata in astronomia: Parsec. La distanza di 1 parsec (pc) è la distanza a cui la parallasse vale 1 ovvero da cui si ottiene che p 1 altre unità di misura utilizzate sono multipli del parsec: kpc (10 3 pc), Mpc (10 6 pc), Gpc (10 9 pc). Con osservazioni da terra si arriva a p 0.02 ovvero d 50 pc Dallo spazio, con il satellite ESA Hipparcos si è arrivati a p 0.001 ovvero d 1000 pc (maggior parte delle stelle visibili a occhio nudo per d 100 pc). A parte che per parallasse posizione in cielo delle stelle può variare per il loro moto proprio. Il moto proprio più grande è quello della Stella di Barnard ~10 /yr. Per le altre stelle, tipicamente, è 1 /yr. = d 1pc 1 1pc= d 1 = 1AU 1 206285 rad =2.1 105 AU = 3.1 10 18 cm = 3.3ly 6

Spettrografi Le immagini di sorgenti sono ottenute in determinate bande ν, ν+δν (oppure λ, λ+δλ) ma non hanno alcuna altra informazione spettrale. Per capire i meccanismi fisici all opera in una sorgente è necessario conoscere Iν, ovvero lo spettro della sorgente. Idealmente si dovrebbe conoscere Iν(x,y) ovvero lo spettro della sorgente in funzione della posizione apparente x,y sul cielo (se sorgente è estesa). In generale si riesce ad ottenere lo spettro Iν in un intervallo limitato di frequenza (es. nella radiazione visibile, oppure nei raggi X, ecc.) e per alcune posizioni x,y (in realtà attraverso alcune aperture di dimensioni finite Δx,Δy centrate sulla posizione x,y). Per ottenere spettri si utilizza uno strumento detto spettrografo collocato sul piano focale del telescopio. Molti strumenti possono funzionare sia come imagers che come spectrographs, ma sempre più frequenti sono gli spettrografi integral field ovvero che danno direttamente Iν(x,y) anche se per campi di vista limitati. 7

Principio di funzionamento Luce bianca da fenditura sul piano focale Prisma o elemento dispersore Fλ continuo emissione assorbimento λ Ultravioletto λ corte Infrarosso λ lunghe Riga di emissione Riga di assorbimento Spettro continuo 8

Esempi di spettri Scala lineare Scala logaritmica Perché si usa λfλ in scala logaritmica? Interessa l integrale, ovvero l area sotto la curva: F 1,2 = λ2 λ 1 F λ dλ = log λ2 log λ 1 λf λ ln 10 d log λ 9

Spettri stellari Per studiare le proprietà dell emissione continua delle stelle è utile introdurre il concetto di corpo nero. T = 40000 K T = 15400 K T = 8200 K T = 6450 K T = 5800 K Spettri stellari e spettri dei corpi neri che meglio li approssimano alle temperature indicate in figura T = 4350 K T = 3550 K

Il Corpo Nero Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra. Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da un parametro ovvero la sua temperatura. Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande. Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità viene quasi totalmente assorbita. Cavità di Corpo Nero

Lo spettro di Corpo Nero L origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine dell 800. Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello spettro della radiazione emessa dal corpo nero. Intensità della radiazione di corpo nero: T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K) h costante di Planck h = 6.6 10-27 erg s k costante di Boltzmann k = 1.4 10-16 erg K -1 [ hν/kt ] = numero puro B ν (T )= 2hν3 c 2 1 e hν/kt 1 [ 2hν 3 / c 2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm -2 s -1 Hz -1 = erg cm -2 ) B λ dλ = B ν dν da cui si ottiene B λ (T )=B ν dν dλ = 2hc2 1 λ 5 e hc/λkt 1 12

Proprietà dello spettro di Corpo Nero L emissione di corpo nero è isotropa. Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è F ν = vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso. Il flusso alla superficie di una stella è T temperatura superficiale della stella. La luminosità della stella è perciò pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come Ω BB I ν cos θdω = πi ν = πb ν F ν (r )=πb ν (T ) L ν =4πr 2 F ν (r )=4πr 2 πb ν (T ) f ν = L ν 4πd 2 = π r d 2 Bν (T ) funzione di tre parametri fondamentali, r, T e d. 13

Proprietà dello spettro di Corpo Nero L emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è F = + 0 F ν dν = + 0 2hν 3 c 2 1 e hν/kt 1 dν cambio di variabile z = hν kt dz = h kt dν F = + 0 2h c 2 kt h 4 z 3 1 2πh e z dz = 1 c 2 kt h 4 + 0 z 3 e z 1 dz ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann F = σ T 4 σ costante di S.-B. σ = 2π5 k 4 15c 2 h 3 =5.7 10 5 erg s 1 cm 2 K 4 14

Proprietà dello spettro di Corpo Nero La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da db ν dν =0 oppure db λ dλ =0 da cui si ottiene la legge di Wien hν max = 2.8 kt λ max T = 0.29 cm K λ max = c/ν max poiché deve valere B λ dλ = B ν dν pertanto il ν a cui c è il picco di Bν non è lo stesso a cui c è il picco di Bλ Dato che L ν = f ν (r )4πr 2 integrando su ν si ottiene L =4πr 2 σt 4 relazione fondamentale che lega L, raggio r, e temperatura superficiale T. 15

La temperatura del Sole... Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L e r = r, la relazione fondamentale T = L =4πr 2 σt 4 1/4 L 4π R 2 = σ 3.8 10 33 erg s 1 1/4 = 4π(7.0 10 10 cm) 2 5.7 10 5 erg cm 2 s 1 K 4 = =5.7 10 3 K Il picco dell emissione solare avviene per λ max = 0.29 cm K 5700 K 5100Å ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del massimo dell emissione solare. 16

Proprietà dello spettro di Corpo Nero B ν (T )= 2hν3 c 2 1 e hν/kt 1 hν kt 1 hν kt 1 B ν 2hν3 c 2 1 1+ hν kt 1 = 2kT c 2 ν2 coda di Rayleigh-Jeans B ν 2hν3 c 2 hν e kt coda di Wien 100000 K λbλ(t) νbν(t) 50000 K 10000 K 5000 K 1000 K

Spettri stellari: la fotosfera Temperatura di una stella varia con il raggio: T~10 6-10 7 K al centro (r = 0); T~10 3-10 4 K in superficie (r = r ). Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato superficiale esterno detto fotosfera. La base della fotosfera è superficie dove i fotoni subiscono ultimo processo di diffusione (scattering) all interno della stella. Materiale alla base della fotosfera emette spettro di Planck di corpo nero che viene modificato dal materiale più freddo e trasparente negli strati più esterni che costituiscono il resto della fotosfera. Ultima interazione del fotone FOTOSFERA Interno della stella 18

Spettri stellari: stima di temperatura Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle. Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze d onda. F λ (λ 1 ) F λ (λ 2 ) = λ2 λ 1 5 e hc/λ 2kT 1 e hc/λ 1kT 1 Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il colore della stella (dalle osservazioni) T è l unica incognita. Temperatura di colore può essere affetta da vari problemi di cui non ci occupiamo qui. La cosa migliore sarebbe avere misure di Fλ(λ) su una banda larga ed effettuare su esse il fit di una funzione di Planck con T unica incognita. T = 40000 K T = 15400 K T = 8200 K T = 6450 K T = 4350 K T = 5800 K T = 3550 K 19

Intensità Intensità Intensità Colore e temperatura Lunghezza d onda (Å) 0 2000 4000 6000 7000 8000 Ultravioletto λmax Visibile Infrarosso Oggetto a 7000 K 7000 K F(λ1)/F(λ2) > 1 Blu λ1 λ2 Oggetto a 6000 K λmax 6000 K Oggetto a 5000 K λmax 5000 K F(λ1)/F(λ2) < 1 Rosso 0 2000 4000 6000 7000 8000 Lunghezza d onda (Å)

Cenni sulla struttura atomica E possibile stimare T dalle righe di assorbimento negli spettri ma prima occorre premettere alcuni concetti che saranno sviluppati nel corso di Meccanica Quantistica (III anno). Atomi costituiti da nucleo di protoni (carica positiva +e) e neutroni (neutri), elettroni (carica negativa -e) distribuito attorno al nucleo. Gran parte della massa nel nucleo (mp ~ mn ~ 1836 me), ma gran parte del volume è occupato dagli elettroni. Elettroni legati al nucleo sono caratterizzati da livelli di energia ben definiti. Nel caso dell idrogeno (H, ~92% degli atomi nell universo) i livelli hanno energia n = 1, 2,... E n = 13.6 ev 1 n 2 Nel passaggio dal livello i al livello j (Ei > Ej) l elettrone emette un fotone di energia pari a E = hc/λ= Ei - Ej. Il passaggio a livelli con energia superiore avviene solo per assorbimento di un fotone di energia pari alla differenza di energia dei livelli. 21

Eccitazione e diseccitazione dei livelli

Eccitazione e diseccitazione dei livelli

L atomo di idrogeno Le energie dei livelli sono E n = 13.6 ev 1 n 2 n = 1, 2,... per effettuare la transizione dal livello i al livello j viene emesso (Ei >Ej) o assorbito (Ei < Ej) un fotone di energia pari a E i,j = 13.6 ev ovvero le righe di emissione o assorbimento dell idrogeno hanno lunghezze d onda λ i,j = hc E i,j = 1 j 2 1 i 2 911.5 Å 1/j 2 1/i 2 le serie di righe vengono definite in base al valore di n del livello più basso per cui si ha serie di Lyman: j = 1, i = 2, 3, 4,... serie di Balmer: j = 2, i = 3, 4, 5,... serie di Paschen: j = 3, i = 4, 5, 6,...

Le righe dell Idrogeno λ i,j = hc E(j) E(i) = 911.5 Å 1/i 2 1/j 2 i = 1, Lyman (L) i = 2, Balmer (H) i = 3, Paschen (Pa) i = 4, Brackett (Br) i = 5, Pfund (P) La serie di Blamer cade nel visibile e le sue righe più famose sono Hα (2 3, 6563 Å) Hβ (2 4, 4861 Å) Nomi righe da iniziale che caratterizza serie più lettera greca (α per energia minore).

Gli spettri stellari Consideriamo una configurazione come nella figura seguente: nel gas freddo gli elettroni della specie X sono nel livello i di energia Ei; i fotoni di energia Eγ = Ej-Ei provenienti dalla sorgente calda sono assorbiti dal gas freddo e portano gli atomi della specie X dal livello i a j dopo un breve tempo gli elettroni decadono dal livello j a i emettendo un fotone di energia Eγ isotropicamente ovvero senza nessuna direzione preferenziale nello spazio come risultato i fotoni Eγ che si propagano lungo la direzione 1 vengono assorbiti e ridistribuiti in tutte le direzioni dello spazio; se osservo lungo la direzione 1 vedo una riga di assorbimento all energia Eγ, se osservo lungo 2 vedo soltanto i fotoni a energia Eγ, ovvero vedo una riga di emissione. Questa configurazione può essere usata per capire la formazione delle righe di assorbimento negli spettri stellari (nube fredda è la fotosfera, la superficie esterna del corpo nero caldo è la base della fotosfera). 26

Corpo Nero caldo Prisma Nube di gas più freddo Prisma 1 (b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a λ specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo) Prisma 2 (a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d onda) (c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse λ alle quali l hanno assorbita.)

Gli spettri stellari Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero). Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a λ specifiche che corrispondono a transizioni atomiche. Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento 28

Spettro di righe di emissione Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L emissione è dominata da Hα nel rosso. Serie di Balmer Hα Flusso (erg/cm 2 /Å/sec) Hε Hγ Hδ Hβ Sorgente calda Lunghezza d onda (Ångström) 29

Le Classi Spettrali All inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate. La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me). Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0...) 30

Le Classi Spettrali B5V O5V Classe T (K) Righe spettrali O 30000-50000 Atomi ionizzati, specialmente HeII, CIII A5V F5V Hβ Hβ Hα T=40000 K T=15400 K T=8200 K B 11000-30000 He neutro, un po di H A 7500-11000 HI forte (H quasi tutto neutro), Balmer Jump, alcuni metalli ionizzati G5V Ca + K5V C + Mg Na Na Hα T=6450 K T=5800 K T=4350 K T=3550 K TiO F 5900-7500 G 5200-5900 K 3900-5200 M 2500-3900 H e metalli ionizzati come Ca e Fe Metalli neutri e ionizzati, specialmente Ca Metalli neutri (4000Å break) Ossido di Titanio forte (TiO) e del Ca neutro M2V Ca HI vuol dire primo spettro dell H, che è poi quello dell idrogeno neutro. Analogamente: HeII He +, CIII C +2 ecc.

Le Classi Spettrali Da O a M si assiste ad una sequenza di colore nelle stelle; stelle O blu, A bianche, G gialle, stelle K e M rosse; le stelle O hanno righe assorbimento poco profonde e di elementi altamente ionizzati, come HeII, CIII, pochissime righe di HI; le stelle A hanno righe di Balmer (HI) profonde, lo scalino (Balmer edge) è dovuto all assorbimento dei fotoni del continuo per ionizzazioni a partire dal livello n=2; le stelle B hanno righe di Balmer più deboli rispetto alle stelle A, appaiono righe dovute a He; le stelle F hanno righe di Balmer ancora più deboli ma presentano righe di specie metalliche come Ca (metalli neutri o ionizzati una volta); le stelle G proseguono nella tendenza mostrata dalle stelle F; le stella K presentano assorbimenti dovuti a transizioni molecolari che in molti casi sono così fitte in λ da dar luogo a bande di assorbimento (throughs); le stelle M hanno bande molto evidenti dovute a TiO (Ossido di Titanio). 32

Interpretazione fisica delle classi sp. Le classi spettrali corrispondono ad una sequenza di temperatura superficiale decrescente da O (Te ~ 30000-50000 K) a M (Te ~ 2500-4000 K). A cosa è dovuta la variazione nelle righe di assorbimento? Esempio: H. se H fosse isolato sarebbe nello stato fondamentale (n=1); in atmosfera stellare interagisce con fotoni e altre particelle (es. elettroni); energie particelle dell ordine di kt dove T è temperatura atmosfera; se kt < E2-E1, tutti gli atomi sono nello stato fondamentale; posso avere assorbimento di fotoni per 1 2 e questo dà luogo alla riga Ly α nell UV e che non osservo negli spettri nel visibile; se kt ~ E2-E1, l urto con gli elettroni dà luogo alla transizione 1 2, che popola il livello 2 e genera gli assorbimenti nella serie di Balmer (B-A-F); se kt > E2-E1, popolo prevalentemente i livelli superiori a 2, quindi osserverò righe di Balmer più deboli (O). Lo stesso ragionamento si può applicare alle righe degli altri ioni e molecole; ogni transizione che dà luogo ad una riga di assorbimento è caratterizzata da una T tipica a cui la sua profondità è massima. 33

Interpretazione fisica delle classi sp. Si possono calcolare modelli di atmosfere stellare ed ottenere gli spettri attesi in funzione di T, delle abbondanze degli elementi e degli altri parametri fisici che caratterizzano la stella e la sua atmosfera. Confrontando questi modelli con gli spettri osservati si può determinare la temperatura superficiale T con molta accuratezza. In conclusione le classi spettrali O-B-A-F-G-K-M definiscono una sequenza di temperature superficiali; ciascuna classe è divisa in sottoclassi 0-9, anch esse in sequenza di temperatura. Esempi di classificazione sono: O5, O7, B3, B4, A0, A5, ecc. A questa classificazione si aggiunge anche un numero romano I, II, III, IV o V il cui significato sarò visto più avanti. Il Sole è una stella G2, che corrisponde ad una temperatura di circa 5700 K in accordo con quanto avevamo ricavato in precedenza. Ricordando L = 4π r 2 σt 4, nota d (distanza) possiamo misurare L, T la ricaviamo dagli spettri per cui possiamo determinare r, raggio della stella. 34

Intensità della riga Intensità della riga e Temperatura Temperatura superficiale (K) Tipo spettrale 35

Misure di d, L, T e R 36