Trasmissione del moto: ruote di frizione ruote dentate cinghie

Istituto Istruzione Superiore G. Boris Giuliano" Via Carducci, 13-94015 Piazza Armerina (En) Corso di Tecnologie Meccaniche e Applicazioni Docente: Ing. Filippo Giustra Trasmissione del moto: ruote di frizione ruote dentate cinghie

LA TRASMISSIONE DEL MOTO I MOTORI L'energia occorrente al funzionamento delle macchine operatrici (macchine che ricevono energia) è fornita, sotto forma di ENERGIA CINETICA, da macchine motrici (motori) che la ottengono trasformando energia d'altro tipo, per esempio: nel motore a scoppio, per esempio, l'energia termica ottenuta con la combustione, viene trasformata in energia cinetica ossia in movimento; nel motore elettrico è l'energia elettrica che viene trasformata in energia cinetica, e così via. POTENZA E COPPIA DI UN MOTORE La potenza di un motore è l'energia che esso può fornire ad ogni minuto secondo. Nel moto rotatorio si parla anche di trasmissione di coppia o di momento, perché la potenza N si può misurare con il prodotto del momento torcente Mt per la velocità angolare : N=M t * Docente: Ing. Filippo Giustra 2

LA TRASMISSIONE DEL MOTO Docente: Ing. Filippo Giustra 3

LA TRASMISSIONE DEL MOTO Trasmissione del moto mediante giunti I giunti sono organi meccanici che trasmettono potenza collegando direttamente due alberi fra loro. Vi sono diversi tipi di giunti tra cui: Giunti a dischi - possono essere di due tipi : rigidi = vanno applicati a due alberi ben allineati (coassiali) perché la rigidità del collegamento non assorbe un disassamento, che avrebbe effetti dannosi sui cuscinetti. elastici = il collegamento tra i due semigiunti avviene con interposizione di elementi elastici, cosi da smorzare le brusche variazioni di carico e, anche, di potere compensare piccoli errori di coassialità tra i due alberi. Docente: Ing. Filippo Giustra 5

LA TRASMISSIONE DEL MOTO Giunti a articolati Rendono possibile la trasmissione del momento torcente fra alberi che compiono, oltre a ruotare, movimenti assiali o angolari di una certa ampiezza (giunti cardanici). Docente: Ing. Filippo Giustra 11

Giunti a articolati LA TRASMISSIONE DEL MOTO Docente: Ing. Filippo Giustra 12

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Criteri di dimensionamento ruote di frizione cilindriche Il disco di raggio r 1, calettato sull albero motore, trasmette il moto al disco di raggio r 2, calettato sull albero condotto, per effetto dell attrito che si sviluppa nella zona (A) di contatto allorché i due dischi sono premuti radialmente uno contro l'altro da una forza F premente. M 1 T Docente: Ing. Filippo Giustra 21

Criteri di dimensionamento ruote di frizione cilindriche Sostituendo i valori di F attr e T nella (1) si ottiene; Pertanto al crescere di M 1 cresce la forza premente da applicare. Per evitare di dover applicare forze prementi elevate (che causerebbero forti inflessioni degli alberi e anomale sollecitazioni sui cuscinetti) è quindi necessario limitare o il momento (M 1 ) da trasmettere o la potenza (P motrice.). Docente: Ing. Filippo Giustra 22

Criteri di dimensionamento ruote di frizione cilindriche Docente: Ing. Filippo Giustra 23

Criteri di dimensionamento ruote di frizione cilindriche La forza di accoppiamento reale F premente reale = (1,5 2) F premente limite Docente: Ing. Filippo Giustra 24

Criteri di dimensionamento ruote di frizione cilindriche M 1 b Noto il rapporto di trasmissione i dalla relazione Docente: Ing. Filippo Giustra 25

Esercitazione dimensionamento ruote di frizione cilindriche Formule di calcolo da utilizzare: Sistema di 2 equazione in 2 incognite r 1 e r 2 (noti i e I) I=interasse fra le due ruote La larghezza b delle ruote vale: dove: La velocità di rotazione dell albero condotto vale: Docente: Ing. Filippo Giustra 26

Esercitazione dimensionamento ruote di frizione cilindriche Formule di calcolo da utilizzare: Essendo la forza di accoppiamento reale F premente reale = (1,5 2) F premente limite se il coefficiente vale 2 si ottiene: Docente: Ing. Filippo Giustra 27

Ingranaggi ad assi paralleli Docente: Ing. Filippo Giustra 32

Ingranaggi ad assi paralleli Docente: Ing. Filippo Giustra 33

Ingranaggi ad assi incidenti Docente: Ing. Filippo Giustra 34

Ingranaggi ad assi sgembi Docente: Ing. Filippo Giustra 35

Ruote dentate a denti dritti Quando la potenza da trasmette è notevole non è possibile utilizzare ruote di frizione, in quanto sarebbe necessaria una forza di attrito elevata e di conseguenza una forza premente altrettanto elevata con conseguenti inflessioni sugli alberi. I questi casi si ricorre ad accoppiamenti co ruote dentate. Ogni coppia di ruote dentate, ovvero ogni «ingranaggio, può ritenersi derivato da una coppia di ruote di frizione le cui superfici cilindriche siano sostituite da una serie di «denti» tra loro opportunamente intervallati; le superfici cilindriche, immaginarie, delle ruote di frizione vengono denominate «cilindri primitivi». Docente: Ing. Filippo Giustra 38

Ruote dentate a denti dritti Docente: Ing. Filippo Giustra 39

Ruote dentate a denti dritti Dati caratteristici ruote dentate add=r testa -r primit ded=r primit -r piede altezza dente h=add+ded Circonferenza primitiva C=2* *r primit = z denti *p dove p è il passo e z denti il numero di denti da cui si ottiene la relazione: dove m è il modulo, un parametro geometrico fondamentale per il dimensionamento delle ruote dentate Docente: Ing. Filippo Giustra 40

Ruote dentate a denti dritti Dimensionamento modulare delle ruote dentate Dalla (1) si ricava: d primit = m*z denti p = m* Nel dimensionamento delle ruote dentate in genere si pone l addendum uguale al modulo add = m e il dedendum pari a 1,25 volte il modulo ded = 1,25*m L altezza del dente risulta: La larghezza del dente «b», ovvero della ruota, di solito si pone: h =add+ded=2,25* m b = (8 17)*m Mentre lo spessore radiale del dente «s», di solito si pone: s= p/2 Un ingranaggio può funzionare regolarmente solo se i passi di entrambe le ruote sono uguali, cioè p 1 =p 2 essendo p 1 =m 1* e p 2 =m 2* si ottiene m 1* =m 2* cioè m 1 =m 2 =m quindi le due ruote dovranno avere lo stesso modulo m Docente: Ing. Filippo Giustra 41

Ruote dentate a denti dritti Dimensionamento modulare delle ruote dentate - Il rapporto di trasmissione «i» Analogamente alle ruote di frizione anche per le ruote dentate valgono le relazioni: i = ω 1 ω 2 = n 1 n 2 = d primit2 d primit1 (3) Utilizzando la formula d primit = m*z denti la (3) può scriversi i = ω 1 ω 2 = n 1 n 2 = d primit2 d primit1 = z 2 z 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 42

Ruote dentate a denti dritti Le forze trasmesse Docente: Ing. Filippo Giustra 43

Ruote dentate a denti dritti Le forze trasmesse In una dentatura con profilo ad evolvente di cerchio la spinta «S» che ciascun dente della ruota motrice trasmette al dente della ruota condotta con il quale è a contatto, forma un angolo ( ) detto «angolo di spinta» o di pressione con la tangente comune alle circonferenze primitive (vedi figura). La spinta utile «T», che la ruota motrice trasmette alla ruota condotta vale: T= S*cos Dalla formula si deduce che per avere una forte spinta utile «T» conviene adottare angoli di pressione bassi; di solito si adotta: =20 Per quanto riguarda il numero dei denti «z», sarà opportuno adottare per la ruota più piccola valori leggermente superiori ai minimi se si vogliono ottenere elevati rendimenti. I valori di «z min» sono reperibili nella tabella 8.2 per angoli di pressione =20 in funzione del rapporto di trasmissione «i». Docente: Ing. Filippo Giustra 44

Progettazione degli ingranaggi cilindrici a dentatura dritta Come si è visto in precedenza tutte le dimensioni di una ruota dentata sono ottenibili in funzione del modulo «m». Per dimensionare completamente un ingranaggio basta quindi calcolare «m». Un espressione di calcolo di «m» è la seguente: dove: P 1 = potenza applicata all albero motore [kw] P 1 m = φ ( ) 0,4 1 β σ am = coefficiente reperibile in tabella 8.3 in funzione del numero di denti «z» della ruota am = tensione ammissibile [N/mm 2 ] = rapporto tra lo spessore «b» della ruota e il modulo «m», di solito compreso tra 8 e 14 n 1 = velocità di rotazione della ruota motrice [giri/min] n 1 0,2 (4) Tabella 8.3 Docente: Ing. Filippo Giustra 45

Dimensionamento di una ruota dentata cilindrica a dentatura dritta Dopo esserci ricavati il modulo «m» mediante l espressione (4) occorre scegliere dalla tabella 8.1 il modulo unificato immediatamente superiore a quello calcolato. Dopo di che si procede al dimensionamento modulare della ruota secondo lo schema seguente: Docente: Ing. Filippo Giustra 46

Esercitazione dimensionamento ruote cilindriche a denti dritti Dimensionare una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti in acciaio C 22 (caratterizzato da un carico unitario di snervamento R eh =210 (N/mm 2 ) sapendo che essa deve trasmettere una potenza P 1 =10 kw. L albero motore ruota con una a n 1 =600 (giri/min); il rapporto di trasmissione vale i=2. Formule di calcolo da utilizzare: = rapporto tra lo spessore «b» della ruota e il modulo «m», di solito compreso tra 8 e 14 Tabella 8.2 da dove si ricava «z min» in funzione del rapporto di trasmissione «i» (scegliere z superiore a z min ) P 1 m = φ ( ) 0,4 1 β σ am n 1 0,2 = coefficiente reperibile in tabella 8.3 in funzione del numero di denti «z» della ruota Docente: Ing. Filippo Giustra 47

Esercitazione dimensionamento ruote cilindriche a denti dritti Formule di calcolo da utilizzare: Dopo esserci ricavati il modulo «m» mediante l espressione (4) occorre scegliere dalla tabella 8.1 il modulo unificato immediatamente superiore a quello calcolato. Dopo di che si procede al dimensionamento modulare della ruota motrice secondo lo schema seguente: Docente: Ing. Filippo Giustra 48

Esercitazione dimensionamento ruote cilindriche a denti dritti Formule di calcolo da utilizzare: Per il dimensionamento modulare della ruota condotta si procede secondo lo schema seguente: d primit2 = d primit1 * i Quindi si procede come per la ruota motrice: I restanti parametri geometrici sono uguali alla ruota motrice Infine si calcola l interasse «I» fra le due ruote: I = dprimit 1 /2+ d primit2 /2 I Docente: Ing. Filippo Giustra 49

I rotismi Quando il rapporto di trasmissione è superiore a 6 (nei meccanismi riduttori di velocità) o inferiore a l/6 (nei moltiplicatori) si ricorre ad accoppiamenti particolari detti «rotismi». Occupandoci dei soli rotismi ordinari, essi sono costituiti da «treni di ingranaggi», ovvero da un complesso di ruote dentate ingrananti l'una con l'altra e disposte in modo tale che dal moto di una derivi il movimento di tutte le altre. Docente: Ing. Filippo Giustra 50

I rotismi Il rapporto di trasmissione (i globale ) di un rotismo risulta essere il prodotto dei rapporti di trasmissione dei singoli ingranaggi componenti il rotismo stesso; nel caso di Fig. 1 si ha: i globale = i ab * i cd Fig. 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 51

I rotismi Non bisogna comunque eccedere nella determinazione del numero degli ingranaggi, anche perché potrebbe diminuire considerevolmente il rendimento globale ( globale ) nella trasmissione; quest'ultimo vale infatti il prodotto dei rendimenti il prodotto dei singoli rendimenti; nel caso di Fig. 1 si ha: globale = ab * cd Supponendo ad esempio che sia: ab = 0,98 e cd = 0,99 si avrebbe globale = 0,98*0,99=0,97 Come si può notare, il rendimento complessivo risulta sempre inferiore a quello dei singoli ingranaggi. Non sarebbe perciò conveniente sostituire il precedente rotismo, costituito da 2 ingranaggi, con un rotismo costituito da 3 ingranaggi (i rapporti di trasmissione di quest'ultimo sarebbero potuti essere: i 1 =5; : i 2 =2; : i 3 =2; Fig. 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 52

I rotismi Inoltre dalla relazione, valida per un accoppiamento di due ruote dentate: dove z cond e z motr sono rispettivamente il numero di denti della ruota condotta e quello della ruota motrice, si ricava una analoga espressione del rapporto di trasmissione (i globale ) in funzione del numero dei denti delle due ruote; nel caso di Fig. 1 si ha: Nel nostro caso le ruote potrebbero avere i seguenti numeri di denti, se si vuole mantenere un rapporto di trasmissione pari a 20: z a =18 e z b =90; z c =20 e z d =80 risulta infatti i = z cond z motr i globale = i ab * i cd = z b z a z d z c i globale = z b z a z d z c = 90 18 80 20 = 5 4 = 20 Fig. 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 53

LA TRASMISSIONE DEL MOTO TRASMISSIONI CON CINGHIE Docente: Ing. Filippo Giustra 54

LA TRASMISSIONE DEL MOTO TRASMISSIONI CON CINGHIE PIATTE Nelle trasmissioni con cinghia piatta, usate quando la potenza da trasmettere è ridotta, la cinghia che si avvolge sulle due pulegge, una calettata sull'albero motore, l'altra sull'albero condotto, ha sezione rettangolare. Affinché la trasmissione del moto avvenga senza slittamenti, tra cinghia e pulegge deve instaurarsi un'opportuna aderenza per effetto dell'attrito di avvolgimento che si sviluppa tra questi organi. Tale aderenza sarà funzione: del «tiro» della cinghia; della natura delle superfici a contatto; dell'ampiezza «dell'angolo di avvolgimento» ( 1, o 2 ) della cinghia su ciascuna puleggia, vedi fig. 1. fig. 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 63

LA TRASMISSIONE DEL MOTO TRASMISSIONI CON CINGHIE PIATTE Il tratto rettilineo di cinghia che durante il funzionamento si sposta verso la puleggia motrice, sul quale poi si avvolgerà (tratto AB di fig. 1), è il più teso e viene chiamato «ramo conduttore». Il tratto rettilineo di cinghia che, svoltosi dalla puleggia motrice, procede verso la puleggia condotta viene chiamato «ramo condotto» (tratto CD della fig.1). Esso è soggetto a uno sforzo di trazione (t 1 ) inferiore a quello del ramo conduttore (T 1 ). fig. 1 Docente: Ing. Filippo Giustra 64

TRASMISSIONI CON CINGHIE PIATTE Formule di calcolo e dati da utilizzare per dimensionamento cinghie piatte: F motrice = M 1 r 1 t 1 = 1,5* F motrice T 1 = 2,5* F motrice per cinghie di cuoio am =2 4 [N/mm 2 ] per cinghie in fibra am =1,5 2,5 [N/mm 2 ] gli spessori delle cinghie s=4 8 [mm] interasse fra gli assi delle due pulegge I=(1,5 2,5)*D dove D è il diametro della puleggia maggiore larghezza minima cinghia b min b min = 2,5 F motrice am s Lunghezza teorica della cinghia L teorica (D d)2 L teorica = 1,57 D + d + 2 I + 4 I dove D è il diametro della puleggia maggiore e d della puleggia minore La spinta radiale che si esercita sugli alberi R vale: R= 4* F motrice Docente: Ing. Filippo Giustra 65

TRASMISSIONI CON CINGHIE PIATTE Formule di calcolo e dati da utilizzare per dimensionamento cinghie piatte: Calcolata la lunghezza teorica della cinghia L teorica dalla tabella 8.5 si sceglie la L comm e si calcola l interasse effettivo I effettivo utilizzando: Docente: Ing. Filippo Giustra 66

Esercitazione dimensionamento cinghie piatte Formule di calcolo da utilizzare: prima parte dell esercizio per cinghie di cuoio am =2 4 [N/mm 2 ] gli spessori delle cinghie s=4 8 [mm] F motrice = M 1 r 1 larghezza minima cinghia b min b min = 2,5 F motrice am s Docente: Ing. Filippo Giustra 67

Esercitazione dimensionamento cinghie piatte Formule di calcolo da utilizzare: seconda parte dell esercizio Calcolo interasse fra gli assi delle due pulegge I=(1,5 2,5)*D dove D è il diametro della puleggia maggiore nel nostra caso d 2 Lunghezza teorica della cinghia L teorica (D d)2 L teorica = 1,57 D + d + 2 I + 4 I La spinta radiale che si esercita sugli alberi R vale: dove nel nostro caso D=d 2 è il diametro della puleggia maggiore e d 1 della puleggia minore R= 4* F motrice Docente: Ing. Filippo Giustra 68

Esercitazione dimensionamento cinghie piatte Formule di calcolo da utilizzare: terza parte dell esercizio Calcolata la lunghezza teorica della cinghia L teorica dalla tabella 8.5 si sceglie la L comm e si calcola l interasse effettivo I effettivo utilizzando: Docente: Ing. Filippo Giustra 69

Esercitazione dimensionamento cinghie piatte Formule di calcolo da utilizzare: F motrice = M 1 r 1 Verifica cinghia per cinghie in fibra am =1,5 2,5 [N/mm 2 ] = 2,5 F motrice b s < am Docente: Ing. Filippo Giustra 70