Un ragazzo di massa 50 kg si lascia scendere da una pertica alta 12 m e arriva a terra con una velocità di 6 m/s. Supponendo che la velocità iniziale sia nulla: 1. si calcoli di quanto variano l energia potenziale e l energia cinetica, 2. si calcoli il lavoro fatto dalle forze di attrito sul ragazzo, se l energia non si conserva. Variazione di energia potenziale: U = Uf Ui = 0 Mgh = 5886 J (si assume h = 0 al suolo, ma non ha nessuna importanza dove sta l origine: solo la differenza di quota entra nel risultato). Variazione di energia cinetica: K = K f K i = Mv 2 /2 0 = 900 J. 2. Lavoro fatto dalle forze di attrito: L = δ(u + K) ~ 5000J (negativo: forza contraria al moto, l energia meccanica si riduce). Un corpo di massa M = 2.5 kg è appoggiato su di un piano inclinato di 36 gradi; sia μ = 0.3 il coefficiente di attrito dinamico tra la massa e il piano. Determinare l accelerazione del corpo; il lavoro compiuto dalla forza d attrito e dalla forza di gravità sul corpo mentre questo percorre una distanza d = 1.2 m sul piano inclinato. Un uomo di 79 kg sale una rampa di scale alta 3 m in 4.5 s. Calcolare: 1. il lavoro meccanico (minimo) compiuto dall'uomo; 2. la potenza media sviluppata. Il lavoro meccanico minimo è quello necessario per aumentare l'energia potenziale di L = mgh = 79 9.81 3 J, ovvero L = 2325 J. 2. Assumendo la potenza costante: w = L/Δt = 2325 = 4.5 W ovvero 516.7 W.
Calcolare la potenza necessaria ad un automobile di 1400 Kg nelle seguenti circostanze: a) L auto sale lungo un pendio di 10 alla velocità regolare di 80 km/h; b) L auto accelera lungo una strada pianeggiante da 90 a 110 km/h in 6.0 s per sorpassare un altra auto Supporre che le forze d attrito sull auto siano costanti e pari a 700N. a)per muoversi a velocità costante in salita, l automobile deve esercitare una forza uguale alla somma delle forze di attrito, 700 N, più la componente della gravità parallela alla collina, mg sin 10 = (1400 Kg) (9.8 m/s 2 ) (0.174)= 2400 N. Poiché v = 80 Km/h = 22 m/s ed è parallela alla risultante F, ho: P = Fv = (2400 N + 700 N) (22 m/s) = 6.8 x 10 4 W b) L auto accelera da 25.0 m/s a 30.6 m/s, perciò l auto deve esercitare una forza che superi i 700 N della forza d attrito più quella necessaria a darle l accelerazione ovvero: a = (30.6-25.0) / 6.0 s = 0.93 m/s 2. Poiché la massa dell auto è di 1400 Kg, la forza necessaria all accelerazione è: F = ma = (1400 Kg) ( 0.93 m/s 2 ) = 1300 N. La forza necessaria è quindi di 2000 N. Pertanto la potenza sarà pari a P = (2000N) (30.6 m/s) = 6.12 x 10 4 W Un carrello di massa M = 250 Kg si muove su una rotaia orizzontale alla velocità v 0 = 13.0 m/s. Ad un certo istante le ruote vengono bloccate dai freni e il carrello percorre con moto uniformemente ritardato un tratto d = 5.80 m, al termine del quale la velocità è v = 8.00 m/s. a) Determinare il coefficiente di attrito dinamico tra ruote e rotaia; b) Dopo il tratto d il carrello continua la sua corsa su una rotaia priva di attrito fino a raggiungere un respingente costituito da una molla. Sapendo che la compressione massima del respingente è s = 0.150 m determinare la costante elastica della molla. a) La variazione di energia cinetica del carrello è pari al lavoro della forza di attrito: ½ M (v 2 - v 2 0 ) = - F att d = μ d M g d da cui μ d = (v 2 0 - v 2 ) / (2gd) = 0.923 b) Dalla conservazione dell energia si ha: 1/2 Mv 2 = 1/2 k Δx 2 da cui: k = Mv 2 /Δx 2 = 7.11 10 5 N/m
Una sferetta di massa m = 15 g, è lasciata cadere con velocità iniziale nulla da una altezza h = 40 cm dal suolo. Oltre alla forza peso sulla sferetta agisce una forza orizzontale costante F h di modulo F h = 0.15 N. Si calcoli: a) la distanza D dalla verticale del punto di impatto al suolo della sferetta; b) l energia cinetica acquisita dalla sferetta al momento dell impatto. a) Si scelga un riferimento con origine al suolo, asse orizzontale x nella direzione della forza F h e l asse verticale y, nel quale la sferetta ha inizialmente coordinate (0, h). Il moto è uniformemente accelerato su entrambi gli assi: x(t) = (1/2) (F h /m)t 2 y(t) = h (1/2) gt 2 Quando la sferetta tocca il suolo si ha: y (t) = 0 = h (1/2) gt 2 da cui si ricava che t 2 = 2h/g x (t) = D = (1/2) (F h / m) (2h/g)= (F h h / mg) = (0.15 0.80) / (7.5 10-3 9.8) = 1.6 m b) L energia cinetica acquisita è pari al lavoro compiuto dalle forze applicate alla sferetta: (1/2) mv 2 = mgh + F h D = 7.5 10-3 9.8 0.80 + 0.15 1.6 = 0.3 J L energia cinetica iniziale di un oggetto di massa m = 50Kg viaggia è pari a 2500 J. Calcolare la velocità con cui si muove l oggetto. Ad un certo punto viene spinto da una forza F = 100 N per una distanza S = 24m nella stessa direzione e nello stesso verso del movimento. Calcolare l energia cinetica dell oggetto dopo l azione della forza e la velocità finale a cui viaggia l oggetto. L energia cinetica iniziale è pari a: K = ½ mv 2 Ricavo il valore della velocità che sarà pari a 10 m/s. Il lavoro fatto dalla forza è: L = F ΔS = 100 N 24m = 2400 J L energia cinetica dell oggetto dopo la spinta è data dalla somma di K e del lavoro pari a 4900 J Quindi la velocità finale dell oggetto è: v f = 2K/m = 14 m/s
Una palla del peso di 145 g viene lanciata con una velocità di 25 m/s. Calcolare: a) L energia cinetica; b) Quanto lavoro è stato fatto per raggiungere questa velocità da palla ferma. a) Ec = ½ mv 2 = ½ (0.145 Kg) (25 m/s 2 ) = 45J b) Poiché l energia cinetica iniziale è uguale a 0, il lavoro compiuto è pari a 45J. Una particella di 50 g si muove ad una velocità di 15 m/s. Calcolare a) la quantità di moto iniziale e b) dopo 12 s quando una forza costante di 2.0 x 10-2 N dovuta alla resistenza dell aria agisce su di essa. a) p 1 = (0.05 Kg) (15 m/s) = 0.75 (Kg x m/s) b) p = (0.02 N) (12s) = 0.24 (Kg x m/s) p 2 = 0.75-0.24 = 0.51 (Kg x m/s) Una racchetta da tennis colpisce una pallina di massa m = 60 g. La pallina `e inizialmente a riposo. L impatto dura 5 ms e in questo tempo la pallina acquista una velocità v = 30 m/s. Quanto vale la forza media F che la racchetta esercita sulla pallina durante l urto? La variazione di quantità di moto: Δp uguaglia l impulso: I = Fdt = Δp il quale a sua volta definisce la forza media: F Δt = I = Δp da cui F = Δp/Δt = 0.06kg 30m/s/0.005s = 360 N. Un corpo di massa m = 500 g, in quiete su di un piano orizzontale, subisce un urto che gli trasmette un impulso pari a 3 N s. Se il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo e il piano vale μ = 0.2, qual è la distanza percorsa dal corpo sul piano prima che si fermi?
Una palla da biliardo che si muove a velocità di 10 m/s colpisce un altra palla, ferma, di ugual massa. Dopo l urto la palla proiettile si muove a 5 m/s lungo una traiettoria che forma un angolo di 60 gradi rispetto a quella originale. 1. Determinare modulo e direzione della velocità della palla bersaglio. 2. L urto è elastico o no? Un vagone ferroviario di 10000 Kg che viaggia alla velocità di 24.0 m/s colpisce un identico vagone fermo. Se, in seguito alla collisione, i due vagoni restano attaccati insieme, quale sarà la velocità comune dopo l urto? La quantità di moto iniziale è: m 1 v 1 + m 2 v 2 = (10000 Kg) (24.0 m/s) + (10000 Kg) (0 m/s) = 2.4 10 5 Kg m/s Dopo la collisione, la quantità di moto totale sarà la stessa, ma sarà ripartita tra entrambi i vagoni. Poiché i due vagoni restano attaccati insieme e avranno la stessa velocità, che chiamiamo v, si avrà: (m 1 + m 2 ) v = 2.4 10 5 Kg m/s v = 2.4 10 5 / 2 10 4 = 12 m/s
Un oggetto di massa m 1 = 50 kg viaggia ad una velocità V 1 = 11 m/s. Ad un certo punto urta contro un oggetto di massa m 2 = 100 kg che viaggia nel verso opposto ad una velocità V 2 = 1 m/s. Nell urto i due oggetti rimangono attaccati. Qual è la velocità finale? Per la legge di conservazione della quantità di moto, la quantità di moto totale iniziale è uguale alla quantità di moto totale finale. P 1i + P 21 = P tot finale m 1i V 1i + m 2i V 2i = m tot V f Quindi: V f = (m 1i V 1i + m 2i V 2i )/ m tot = 3 m/s Calcolare la velocità di rinculo di un fucile di 4 Kg che spara un proiettile di 0.05 Kg alla velocità di 280 m/s. La quantità di moto totale del sistema si conserva e quindi la velocità del fucile sarà pari a -3.5 m/s, dove il segno meno indica che la velocità ( e quindi il momento lineare) del fucile sono in direzione opposta a quella del proiettile.