FILTRI ED AMPLIFICATORI ACCORDATI Classificazione in termini di funzione di trasferimento
Specifiche per un filtro passa basso (LP) Fattore di selettività ω / ω s p Esempio di Funzione di Trasferimento del filtro con poli e zeri
Filtro passa banda (BP) Poli e zeri della funzione di trasferimento mostrata 3
Filtro a soli poli (all pole filter) T ( s) a M N N s + bn s + L + b Filtro passa basso di BUTTERWORTH 4
Sintesi del Filtro passa basso di BUTTERWORTH La equazione T ( jω) + ε per ωω p T ( jω P ) + ε si ottiene ε A max ( ω ω ) N P A max per ωω s T ( jω ) S + ε S P N ( ω ω ) Amin N Amin ωs ε ω p da cui si ottiene l ordine N del filtro Si può dimostrare che i poli della funzione di trasferimento di un filtro Butterworth di ordine N si trovano tutti sul cerchio di raggio pari ad ω ( ) N ωp ε e sono quindi tutti alla frequenza ω, spaziati regolarmente con distanza angolare pari a π/n a partire dal semiasse positivo jω. 5
La funzione di trasferimento è definita da: T T ( jω) ( jω) Filtro passa basso di Chebyshev + ε cos + ε cosh [ N cos ( ω ω )] [ N cosh ( ω ω )] P P per ω ω P per ω ω P Il ripple in banda è ancora definito da: T ( jω P ) + ε A max L'attenuazione minima si ha al margine della banda d'arresto, perché per ω ω p l'andamento è monotonicamente decrescente (filtro a soli poli) T ( jω S ) + ε cosh N cosh ω ω A I poli del filtro di Chebyshev sono espressi dalla relazione p k ( k ) ω P sin N ( k ) + jωp cos N [ ( )] min π sinh N π cosh S sinh N P sinh + ε ε 6
Filtro RC del ordine 7
8 Filtro passa tutto (AP) RC del ordine La funzione di trasferimento del filtro AP si ottiene da quella del filtro HP: ( ) ( ) + + ω ω ω s s s s s T s T HP AP
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Filtro passa tutto del ordine
Realizzazione dei filtri del ordine con un ciruito risonante RLC parallelo I POLI possono essere ottenuti sollecitando la rete con un generatore di corrente in parallelo e la funzione di trasferimento è: V o s C I Y s + ( CR) s + LC che assume la forma standard del secondo ordine semplicemente ponendo ω e Q ωcr R C LC L Gli ZERI possono essere ottenuti e variati sollecitando il sistema con un generatore ideale di tensione in serie ad uno dei rami del circuito. Infatti i poli del sistema non cambiano in quanto in assenza di sollecitazione il circuito non è variato e la funzione di trasferimento può essere scritta considerando la struttura generale: T ( s) V V o i ( s) ( s) Z Z ( s) ( s) + Z ( s) gli zeri sono i valori di s per cui si annulla Z a patto che per gli stessi valori Z non sia nulla.
AP V V o i.5 s + s( CR) ( CR) s + LC ( ω N < ω ) 3
Circuito di Antoniou per la sostituzione dell'induttore 4
Risonatore RLC con il circuito di Antoniou C6 R ω e Q R6 C C R R R R C R R R 4 6 3 5 4 3 5 5
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9 BIQUAD: cella biquadratica ad anello con due integratori ( ) ( ) s s Q K Q s s Ks V V s T i hp ω ω ω ω + + + + hp KV i s s Q V + + ω ω
BIQUAD KHN (Kerwin-Huelsman-Newcomb) Per identificazione con l equazione di principio si ottengono le equazioni di progetto: ω CR V hp KV i ω V Q s hp ω s V hp R R3 Rf R da cui Q R + R Q R 3 K ( Q)
BIQUAD Tow-Thomas V hp KV i ω V Q s hp ω s V hp ω CR
BIQUAD Tow-Thomas in configurazione feedfoward
SAB (BIQUAD ad amplificatore singolo) Esempio di rete bridged-t che viene utilizzata come rete di reazione con due zeri complessi coniugati a che generano i poli della cella bi-quadratica nel funzionamento ad anello chiuso. Nota: t ( s) b ω Q C C C C R 3 R 3 R R 3 4 R 4 C + C se si sceglie: R Q R R 4 C 3 4 e si ottiene l equazione di progetto semplificata: Q ω CR C Per ottenere gli zeri basta connettere il generatore ideale di tensione in uno qualunque dei rami che hanno un punto a massa. Ad esempio per ottenere un passa basso: 3
Un altro esempio di rete bridged-t. 4
AMPLIFICATORI ACCORDATI o a banda stretta Amplificatore ad accordo singolo ω LC Q ωcr B ω Q CR K g m R 5
Fattore di qualità dell induttore ωl Q Il valore limite del Q del risonatore è pari a quello dell induttore. Per la rappresentazione con resistenza paral-lelo (eguagliando le espressioni delle Y) r p ω LQ per Q >> r s Con un autotrasformatore si può ottenere il valore L richiesto con un valore pratico di L e del fattore di qualità 6
Amplificatore ad accordo multiplo Accordo sincrono Accordo multiplo 7
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