Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a. 2012-13 Homework n 24 Docente: Laura Palagi
Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and Spoke
Una compagnia aerea (AIRL)dispone di m aeroplani e serve le città: O città HUB m città SPOKES D 1...D m (connesse all hub da una rotta) Ogni bank serve in totale 2m + m(m-1) voli: m voli di andata e m voli di ritorno dall hub O verso le città spoke D i, con i = 1,...,m Voli da D i a D j e ritorno, con i,j =1,,m
Si assuma che: Il tragitto da una D i a D j prevede sempre il passaggio per l HUB (O); I voli arrivano simultaneamente alla città Hub dove è prevista una sosta minima; Due tariffe aeree: Standard t ij (economica/solo andata) e Senior t ij S (tariffa agevolata sconto 90%); Per ogni rotta si conosce la domanda prevista d ij e d ij S (previsione senza incertezza) per posti rispettivamente a tariffa Standard e Senior; Ogni aeroplano ha una capienza massima C di posti prenotabili; In alcuni casi la domanda prevista eccede la capacità C su ogni possibile rotta;
IL NOSTRO TARGET Determinare il numero di biglietti a tariffa Standard e Senior, da vendere per ogni possibile rotta al fine di massimizzare il profitto
MODELLO GENERALE Variabili di Decisione X ij = Numero biglietti alla tariffa Standard venduti Y ij = Numero biglietti alla tariffa Senior venduti Per la tratta da D i a D j con i, j = 1,...,m + 1 e i j dove m +1 = HUB
Di capacità m+1 j=1 m+1 i=1 ( x ij + y ij ) C ( x ij + y ij ) C i = 1,...,m j = 1,...,m VINCOLI Di domanda x ij d ij y ij d ij S i, j = 1,...,m + 1 Di non negatività x ij 0 y ij 0 i, j = 1,...,m + 1
Funzione Obiettivo max m Σ + 1 m Σ + 1 (x t + y t s ) ij ij ij ij j = 1 i = 1 con i j, t ij tariffa Standard t s ij tariffa Senior Per la tratta da D i a D j
Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and spoke m + 1 m + 1 Max ( x ij t ij + y ij t ij S ) s.t. i = 1 m + 1 j = 1 m + 1 j = 1 ( x ij + y ij ) C ( x ij + y ij ) C i = 1,...,m j = 1,...,m D 2 D 1 hub D m D m-1.. D 8. i = 1 0 x ij d ij 0 y ij d ij S i,j = 1,...,m + 1 D 3 D 4 D 6 D 5 D 7
Problema Specifico (m = 3) Hub={Houston (HOU)}; Spoke={Chicago (ORD), Miami (MIA), Phoenix(PH)}; 12 Possibili Rotte 6 da Houston alle città spoke e ritorno O a D j {HOU-ORD,HOU-MIA,HOU-PH e ritorno}; 6 da D i a D j ={ORD-MIA,ORD-PH,MIA-PH,MIA-ORD, PH-ORD,PH-MIA}
DATI del problema Tariffa standard (euro) t ij per ogni possibile rotta Chicago Miami Phoenix Houston Chicago - 282 195 190 Miami 292-238 108 Phoenix 192 230-110 Houston 197 110 125 - Tariffa senior (euro) t ij S per ogni possibile rotta Chicago Miami Phoenix Houston Tariffa scontata del 90% rispetto al prezzo standard per viaggiatori senior Chicago - 28 19 19 Miami 29-23 10 Phoenix 19 23-11 Houston 19 11 12 -
Domanda deterministica d ij per posti a tariffa standard Chicago Miami Phoenix Houston Chicago - 98 88 130 Miami 105-68 72 Phoenix 90 6-115 Houston 123 80 110 - DATI del problema La capacità di ogni aereo è C =260 Domanda deterministica d ij S per posti a tariffa senior Chicago Miami Phoenix Houston Chicago - 10 13 15 Miami 15-8 6 Phoenix 8 5-12 Houston 12 7 10 -
Osservazione La domanda di posti complessiva(a tariffa standard e senior) eccede in 2 casi la capacità dell aereo come mostrato nella seguente tabella: Domanda totale verso l hub (Houston) Capacità Chicago 354 260 Miami 274 260 Phoenix 236 260 24 posti ancora disponibili
Formulazione del modello Variabili di decisione x ij = numero di biglietti alla tariffa standard venduti y ij = numero di biglietti alla tariffa senior venduti Per la tratta da D i a D j con i, j = 1,,4 e i j dove 4 = HUB (Houston)
Vincoli 4 Di capacità j=1 4 i=1 (x ij + y ij ) C (x ij + y ij ) C i = 1,...,3 j= 1,...,3 Di domanda x ij d ij y ij d ij S i,j= 1,...,4 Di non negatività x ij 0 y ij 0 i,j= 1,...,4
Funzione Obiettivo 4 4 Max ( x ij t ij + y ij t s ij ) i=1 j=1 con i j dove t ij tariffa standard t ij s tariffa senior
MODELLO di PL 4 4 Max ( x ij t ij + y ij t ij S ) i = 1 j = 1 con i j s.t. 4 (x ij + y ij ) 260 i = 1,...,3 j=1 4 (x ij + y ij ) 260 j = 1,...,3 i=1 0 x ij d ij 0 y ij d ij S i,j = 1,...,4
Soluzione OTTIMA Funzione obiettivo MAX RICAVI 180999
Problema di PLI modellato come problema di PL ORD MIA Indicando con X vettore dei biglietti a tariffa standard venduti Y vettore dei biglietti a tariffa senior venduti W vettore delle tariffe standard W S vettore delle tariffe senior C vettore delle capacità D vettore delle domande a tariffa standard D S vettore delle domande a tariffa senior Il problema può essere scritto in forma compatta max w T x+w st y M (x+y) C 0 x D 0 y D S La matrice dei vincoli M è a componenti (0,1),in particolare è totalmente unimodulare (TUM). Poiché M è TUM allora per D,D S e C interi si hanno tutti i vertici interi e dunque si ottiene una soluzione intera risolvendo un problema di PL. HOU (hub) PH
Sottoutilizzo della capacità di alcuni aerei Miami (MIA) Houston (HOU) Phoenix (PH) Houston (HOU) Miami (MIA) Houston (HOU) 259 260 196 260 170 260 Volendo riempire tutti gli aerei al fine di sfruttare al massimo capacità di ciascuno di essi, nei vincoli di capacità, è stata imposta l uguaglianza. Il Risolutore non è in grado di trovare una soluzione fattibile
Analisi WHAT-IF Per quanto riguarda ulteriori analisi,abbiamo ipotizzato 3 differenti scenari: Soddisfare tutta la domanda per i posti senior. Impostare un numero minimo di posti da destinare ai viaggiatori con tariffa senior. Aumentare la capacità del singolo aereo.
Domanda Senior In base alla soluzione ottima ottenuta: I biglietti venduti alla tariffa senior << biglietti venduti alla tariffa standard Ai fini del perseguimento di una politica economica basata su una drastica riduzione del prezzo del biglietto per i viaggiatori senior sarebbe opportuno introdurre ulteriori vincoli che impongano un numero minimo di biglietti alla tariffa senior da vendere per ogni tratta(sempre nel rispetto dei vincoli di capacità e di domanda). y ij = d ij S (si vuole soddisfare tutta la domanda per posti a tariffa senior) Il ricavo passa da R 1 a R 2 R 1 =180999 R 2 =167221 ΔR = -13778 MIA HUB 260 = 260 HUB MIA 206 260 PH HUB 157 260
Limite Inferiore 5 y ij d ij S (per ogni possibile rotta si devono vendere almeno 5 biglietti a tariffa senior) Il ricavo passa da R 1 a R 2 R 1 = 180999 R 2 = 175845 ΔR = -5154 MIA HUB PH HUB MIA HUB 260 = 260 201 260 160 260 Buona soluzione alternativa
Ipotizzando una variazione del numero di posti disponibili in ciascun aereo,dunque passando da C=260 a C=280, si evidenzia una variazione in positivo del ricavo e quindi del profitto generato. R 1 =180999 R 2 =188739 ΔR = + 7740 (~ 4%) Variazione della capacità ORD MIA Si nota che all aumentare di C, si ha un incremento proporzionale al ΔC del numero di biglietti venduti, per ogni tratta fuorché per quelle da e verso MIAMI, in quanto i vincoli di domanda per massimizzare il profitto sono già stati tutti soddisfatti all uguaglianza. L aumento del ricavo (~ 4%) non è proporzionale all incremento dei posti disponibili (~10%) HOU (hub) PH
Alliance tra compagnie Qualora una compagnia disponga di posti liberi non è raro che li venda ad un altra compagnia aerea la cui domanda eccede l offerta. Ad esempio: La domanda per la tratta PH-ORD non eguaglia la capacità C, ed é pertanto plausibile ipotizzare che i posti rimanenti possano essere venduti ad un altra compagnia concordando una tariffa di rimborso. La tariffa minima che la nostra compagnia è disposta ad accettare è: Analizzando il valore del costo ridotto (Cr), relativo alla tratta d interesse identificato dalla variabile corrispondente, Cr = -173 Tariffa (PH-ORD) = 192 Tariffa minima (Tr) = Tariffa (PH-ORD) + Cr = 175
Nel caso in cui, invece, la domanda ecceda la capacità C, come nel caso della tratta MIA-ORD, un altra compagnia aerea può rendersi disponibile per trasportare i nostri viaggiatori in eccesso, concordando un altra tariffa di rimborso. La tariffa massima che alla nostra compagnia conviene accettare è: analizzando il valore dei prezzi ombra (PO), relativi alle tratte MIA-HUB e HUB-ORD PO (MIA-HUB) = 108 PO (HUB-ORD) = 5 Tariffa massima (Tmax) = PO (MIA-HUB) + PO (HUB-ORD) = 108 + 5 = 113