Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 METODI PER LA VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI DI STRUTTURE DI SOSTEGNO IN PRESENZA DI SISMA Sara Veccietti, Manuela Cecconi, Vincenzo Pane Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale e-mail: sara.veccietti@unipg.it ceccon@unipg.it, panev@unipg.it Sommario Nella nota si presentano i primi risultati di uno studio sulla valutazione degli spostamenti di strutture di sostegno rigide e flessibili in presenza di sisma. Si discutono criticamente alcuni metodi di analisi pseudostatici e si esaminano i risultati di analisi dinamice semplificate.. Introduzione Negli ultimi anni lo studio della risposta dinamica delle opere di sostegno a avuto un notevole sviluppo sia sul fronte sperimentale ce su quello teorico-costitutivo. Tuttavia, se da un lato diversi sono gli studi documentati per il progetto e la risposta in presenza di sisma di strutture di sostegno rigide (muri di sostegno), dall altro la letteratura specialistica è relativamente limitata per quanto riguarda il comportamento di strutture di sostegno flessibili (paratie, palancole, ecc..) in condizioni sismice. I metodi di analisi per la valutazione degli spostamenti delle strutture di sostegno, rigide e flessibili, possono essere suddivisi in metodi pseudostatici-empirici, in metodi dinamici semplificati e metodi dinamici completi. Metodi pseudostatici ed empirici Nelle analisi pseudostatice per il progetto e le verifice di stabilità delle strutture di sostegno in zona sismica, le azioni sismice sono trasformate in azioni statice equivalenti, in genere calcolate con i metodi dell equilibrio limite. In particolare, i coefficienti di spinta attiva e passiva in condizioni dinamice (K ae, K pe ) sono generalmente definiti dalle espressioni di Mononobe- Okabe (MO) (Monobe & Matsuo, 929; Okabe, 926): K = f( φ, δ,, i β, ψ) K = f( φ, δ,, i β, ψ) ) ae pe dove φ, δ, i, β rappresentano rispettivamente l angolo di attrito interno del terreno, l angolo di attrito terra-muro, l inclinazione della superficie limite del terrapieno, l angolo di inclinazione del paramento interno del muro; l angolo ψ è definito come: tan( ψ ) = k /( k ) 2) v con k, k v coefficienti sismici orizzontale e verticale, rispettivamente. Sono state proposte alcune espressioni semplificate per il calcolo di tali coefficienti, quali: 3 Kae = Ka + Kae = Ka + k (Seed & Witman, 97) 4 3) 7 Kpe = Kp + Kpe = Kp k (Towata & Islam, 978) 8 ove K a e K p sono i coefficienti di spinta statica attiva e passiva, mentre K ae e K pe indicano i rispettivi incrementi di spinta dinamica. La Fig. mostra, per diversi valori di φ, i valori di K ae e K pe proposti da MO a confronto con quelli ottenuti con le espressioni semplificate (eq. 3) in funzione del coefficiente sismico orizzontale, k. Si noti ce, come atteso, gli incrementi di spinta K ae e K pe aumentano, in valore assoluto, con k e ce, nell intervallo dei valori di interesse per k, i coefficienti di spinta definiti dall eq. 3 rappresentano un ottima stima di quelli derivati dal metodo di MO. Il metodo di MO, come è noto, non consente d altra parte di determinare il punto di applicazione delle spinte, in quanto queste vengono ricavate imponendo il solo equilibrio alla Veccietti S., Cecconi M., Pane V.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 traslazione del cuneo di spinta lungo due direzioni indipendenti. Ciò rappresenta senza dubbio un importante limite del metodo. In aggiunta, si osservi ce per il calcolo delle azioni sismice sulle paratie la definizione del punto di applicazione della spinta passiva risulta assolutamente necessaria, e ce a tal riguardo mancano precise indicazioni normative. La Tab. riporta i valori delle quote dei punti di applicazione della spinta attiva e della resistenza suggeriti da diversi Autori e previsti dal DM 96 e dall Eurocodice EC8. Tab.. Punti di applicazione delle spinte dinamice Muro Parete H ba=ah Sae H Sae ba=ah Rpe bp=pd d Tipologia strutturale Spinta attiva b a /H Spinta passiva b p /H Seed & Witman (97) muro.6 ( S ae ) / Ricards et al. (999) parete /3: parete libera di ruotare intorno al piede (S ae ).5:parete ce ruota intorno alla testa (S ae ) Ricards e Elms (992) parete /.2 (R pe ) DM 96 muro; parete? 2/3? EC 8 parete.5 ( S) /3: parete libera di ruotare intorno al piede ( S) /? K ae, K pe.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8 - -.2 -.4 -.6 -.8 φ=25 (MO) φ=3 (MO) (MO) φ=4 (MO) K ae (Seed & Witman, 97) K pe (Towata & Islam, 987) -2..2.3.4. 5 k a v t a t a blocco rigido accelerazione critica ac t velocità del suolo velocità del blocco rigido spostamento permanente t b t a v(m/sec) c (m/sec 2 ) 6 4 accelerazione critica ac 2-2 -4 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2.5 velocità relativa..5 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2.6.3 spostamento permanente 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 Fig. Incrementi dinamici dei Fig. 2 Metodo del blocco rigido di Newmark (965) coefficienti di spinta attiva e passiva Metodi dinamici semplificati Appartengono a questa categoria i metodi per il calcolo degli spostamenti derivati principalmente dal metodo di Newmark (965). Il metodo, sviluppato con riferimento ad un blocco rigido ce scorre su un piano inclinato, consiste nella valutazione degli spostamenti permanenti indotti dal sisma attraverso una doppia integrazione dell equazione differenziale del moto relativo fra il blocco ed il piano inclinato, allorcé l accelerazione a(t) lungo la superficie di scorrimento risulta maggiore dell accelerazione critica a c (supposta costante nel tempo) definita come il valore limite dell accelerazione superato il quale il blocco rigido inizia a muoversi (Fig. 2). Si osservi ce tale metodo e quelli da esso derivati sono concettualmente da preferire a quelli pseudostatici in quanto consentono di tener in conto di alcune importanti caratteristice dell input sismico (es. durata, frequenza) e non solo del valore di picco dell accelerazione. Occorre sottolineare tuttavia ce gli spostamenti ottenuti con tale metodo dipendono fortemente dall accelerogramma utilizzato, il quale pertanto deve essere rappresentativo della sismicità locale. Nei paragrafi successivi si illustra l applicabilità del metodo di Newmark a due diverse tipologie di opere di sostegno (muro a mensola, paratia ancorata). 2. Applicazione del metodo di Newmark per le opere di sostegno Come già descritto, al fine di valutare gli spostamenti permanenti col il metodo di Newmark, Veccietti S., Cecconi M., Pane V.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 occorre determinare innanzitutto l accelerazione critica a c per le due tipologie di strutture di sostegno in esame. Per il calcolo di a c si è assunto k v =, K a, K p calcolati in base alla Teoria di Rankine (per K p si è assunto un fattore di sicurezza pari a.5) e K ae, K pe calcolati con l eq. 3. Muro a mensola L accelerazione critica, a c, di un muro di sostegno a mensola (Fig. 3a), può determinarsi attraverso equilibrio alla traslazione orizzontale ce risulta nella seguente espressione: a c W Tot 3 Tot tan( ) / W = φ 2 a Ka + 2 4) g γh 2 8 γh dove W Tot è il peso per unità di lungezza del muro e del rinterro, φ a è l attrito muro-terreno di fondazione e g è l accelerazione di gravità. L accelerazione critica adimensionale è funzione della geometria del muro, ed in particolare del parametro adimensionale W Tot /(γh 2 ), di φ, e di φ a. La Fig. 3b mostra, per diversi valori di φ e φ a, l andamento di al variare di W Tot /(γh 2 ). A titolo di esempio, per W Tot /(γh 2 )=.5 al variare di φ da 3 a 35 si osserva una variazione di tra.5 a.3 per φ a =3/4φ e tra.4 e.25 per φ a =φ. Sae kwtot Wtot B b m R=W tot tan(φ a ) s H.5.4.3.2. φ a =φ φ a =3/4φ φ=3 φ=4.3.4.5.6. 7 Wtot/γH 2 Fig. 3 Muro a mensola: geometria(a), accelerazione critica(b) Paratia ancorata Towata e Islam (987) anno proposto un metodo per la previsione degli spostamenti di paratie ancorate sotto sollecitazioni dinamice. Gli Autori assumono un cinematismo di tipo traslativo di un unico blocco rigido costituito dall insieme struttura di sostegno e terrapieno (Fig. 4). In base a questo approccio di calcolo le forze agenti sul cuneo parete-terreno sono esclusivamente dovute alla forza peso e alle forze d inerzia, mentre le forze resistenti sono fornite dalla resistenza passiva e dalla reazione sul vincolo (T). Assumendo ce questo ultimo sia del tipo blocco d ancoraggio (ancor block o dead man) Towata e Islam (987) pervengono alla seguente espressione della reazione sul vincolo: 2 2 T = γ da( Kp Ka 3 k) 5) 2 8 Dalle equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale, gli Autori giungono infine alla seguente espressione dell accelerazione critica: a 2 2 2 2 2 2 c d 3 7 23 d d a a Kp Ka ( Kp Ka) / d d d f, d, d a = + + + + + = φ 6) g 4 8 8 La Fig. 4 riporta i valori di in funzione dell angolo di attrito del terreno φ e del rapporto di infissione d/ per una profondità di ancoraggio pari a d a =. ;.2. A titolo di esempio si consideri ce per φ=3 la struttura non risulta mai verificata per d/<.65. Si osservi, inoltre, ce per d/=.8 l accelerazione critica all incirca quadruplica al variare di φ da 3 a 35 ; mentre un incremento di d a / da. a.2 produce incrementi di pari a solo il 2%. Veccietti S., Cecconi M., Pane V.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 d a k W T.5.4.3 da/=. da/=.2 φ=3 φ=4.2. d R pe α.4.5.6.7.8.9 d/ Fig. 4 Paratia ancorata: a)scema del blocco rigido parete terreno (Towata & Islam, 987; b) Sulla scorta della prassi corrente, in vece del cinematismo traslativo supposto da Towata & Islam (987) si è considerato un cinematismo di tipo rotazionale intorno al punto di ancoraggio. Per questo cinematismo, dall equazione di equilibrio alla rotazione intorno al punto di ancoraggio, e trascurando il peso della paratia stessa, si ottiene la seguente espressione per l accelerazione critica: 2 2 d 2 d da d 2 d da Kp Ka ac + 3 + + 3 = 2 2 7) g 3 d d da d 7 d da d + + a + + + ( p) 4 8 Si noti ce, in questo caso l accelerazione critica dipende fortemente dai punti di applicazione degli incrementi di spinta dinamica attiva (b a,e = a ( + d) ) e passiva (b p,e = p ( + d)). Nei calcoli l incremento della spinta dinamica attiva è stata applicata a una distanza dal piede della paratia variabile, pari a a ( + d)con a = /3;.5; 2/3. Analogamente, l incremento di spinta passiva è stato applicato a distanza dal piede della paratia pari a pd con p =.2; /3. La fig. 5 mostra l effetto della posizione del punto di applicazione delle spinte sul valore dell accelerazione critica. Si osservi ce i valori di così ottenuti sono molto maggiori di quelli ottenuti con il metodo proposto da Towata e Islam (987); ciò è parzialmente dovuto al fatto ce la reazione sul vincolo (T) calcolata con Towata e Islam (987) è significativamente minore di quella ce deriva dal cinematismo rotazionale. Τ da Sa,e.5.4.3 da/= a=/3; p=.2 a=/3; p=/3 a=.5; p=.2 a=.5; p=/3 a=2/3; p=.2 a=2/3; p=/3 φ=3.5.4.3 d a /=.2 a=/3; p=.2 a=/3; p=/3 a=.5; p=.2 a=.5; p=/3 a=2/3; p=.2 a=2/3; p=/3 φ=3.2.2 b p,e =pd Rp,e Rp Sa b a,e =a(+d) d..4.5.6.7.8.9 d/..4.5.6.7.8.9 d/ Fig. 5 Paratia ancorata: a)forze agenti; b) (da/=,); c) (da/=,2) 3. Calcolo degli spostamenti Di seguito si riporta il calcolo degli spostamenti di 4 opere di sostegno, 2 per ciascuna delle tipologie strutturali sopra descritte. Per il terreno si sono assunte le seguenti caratteristice fisico/meccanice: φ=3, c = e γ=2 kn/m 3. Le 4 strutture sono state dimensionate secondo il DM 96 in categoria sismica I (C=k =.) e III (C=k =.4) (Tab. 2) con margini di sicurezza leggermente superiori a quelli minimi imposti dallo stesso DM. In particolare, nel dimensionamento dei muri di sostegno si è imposto un fattore di sicurezza a scorrimento, Fs, pari a.4 circa, mentre per le paratie ancorate la profondità di infissione è stata incrementata del 2%. Veccietti S., Cecconi M., Pane V.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 Gli accelerogrammi di progetto sono stati ottenuti secondo quanto prescritto dall Ordinanza 3274 (23). In particolare, si sono generati, con il programma SIMQKE, degli accelerogrammi spettro compatibili (durata massima=2 s) con accelerazione di picco pari a.35g,.44 g e.9 g, coincidente con i massimi attesi rispettivamente in Zona, Cat. di suolo A, in Zona Cat. di suolo B e in Zona 3 Cat. di suolo B (Tab. 2). Tab 2. Caratteristice geometrice, accelerazioni critice e accelerogrammi di progetto Dimensionamento Accelerogrammi DM 96 Ordinanza 3274 CAT. C=k H s B b m Fs W Tot /γh 2 Tipo n Muro SISM.. 6..8 4.7.7.2.4.66.28 acc. Zona Cat A 4 Zona Cat B 4 Muro 2 3.4 6..7 3.8.5.2.4.66.36 Zona 3 Cat B 4 Bracci Dimensionamento DM 96 CAT. SISM. C d/ Mec. Mec. Traslativo Rotazionale T.I* a=2/3 p=/3 a=.5 p=/3 Accelerogrammi Ordinanza 3274 Tipo n acc. Paratia ancorata a=2/3. 6..75.47.2.53 Zona Cat B 4 Paratia ancorata 2 p=/3 3.4 6..67..4. Zona 3 Cat B 4 *T.I= Metodo proposto da Towata & Islam, 987 Si sono quindi valutati gli spostamenti permanenti con il metodo di Newmark (965). Per l integrazione dell equazione differenziale si è implementata una routine di calcolo nel codice MATLAB. Le time-istories degli spostamenti calcolati sono mostrate nelle Fig 6-9, mentre la Tab. 3 riassume i valori degli spostamenti ottenuti come media dei quattro accelerogrammi. Muro a mensola Per i muri a mensola (Fig. 6-7) gli spostamenti ottenuti sono sicuramente accettabili (s max <5 mm). Confrontando le Fig. 6a e b si osserva come per uno stesso muro (Muro ), progettato in Categoria I secondo il DM96, gli spostamenti medi ottenuti considerando gli accelerogrammi in Zona, ma rispettivamente in Categoria di suolo A e B variano tra 9 mm e 43 mm. Analizzando la Fig. 7 si osserva ce gli spostamenti subiti dal Muro 2 a seguito di input sismici relativi alla Zona 3 e Categoria di suolo B sono del tutto trascurabili (spostamento medio pari a 2 mm). Paratia ancorata Per le paratie ancorate gli spostamenti dipendono fortemente dal metodo utilizzato per il calcolo di a c. Nel metodo basato sul cinematismo rotazionale (Fig. 8a, 9) il punto di applicazione dell incremento di spinta attiva influenza notevolmente gli spostamenti ottenuti. In particolare, si osservi ce gli spostamenti subiti dalla Paratia (Zona,suolo B) sono rilevanti se la spinta attiva è applicata a 2/3 dell altezza totale della parete (s m = 36 mm), apprezzabilmente più modesti se la spinta attiva è a.5(+d) (s m = 52 mm). Gli spostamenti ottenuti per la Paratia 2 (Zona 3, suolo B) sono molto piccoli (< cm) e variano, al variare del punto di applicazione della spinta attiva, tra 8 e mm. Il metodo proposto da Towata & Islam (987), basato su un meccanismo di tipo traslativo e su un ancoraggio di tipo blocco rigido, fornisce dei valori degli spostamenti medi compresi tra circa 2 (Paratia, fig.8b) e 9 cm (Paratia 2 ), sicuramente eccessivi. Sulla scorta di questi primi risultati, si sconsiglia pertanto l applicazione di questo metodo di calcolo. Si osservi infine come, per una determinata Zona sismica e Categoria di suolo, nonostante il confronto sia stato fatto su accelerogrammi spettro compatibili, le differenze ottenute in termini di spostamenti sono significative. Ciò evidenzia l importanza di una opportuna scelta di accelerogrammi rappresentativi della sismicità locale. Veccietti S., Cecconi M., Pane V.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 26 - IARG 26 Pisa, 26-28 Giugno 26 Tab 3. Spostamenti medi ottenuti con il metodo di Newmark per le opere di sostegno analizzate Spostamenti medi, s m # (mm) Zona A Zona B Muro 9 43 Muro 2 / 2 Meccanismo rotazionale Meccanismo traslativo a=2/3; p=/3 a=.5; p=/3 Towata & Islam (987) Paratia ancorata / 52 36 28 Paratia ancorata 2 / 8 873.5.4 MURO (ac/g=.28) Zona ; Cat. Suolo A _A_() _A_(2) _A_(3) _A_(4).5.4 MURO (ac/g=.28)..8 MURO 2 (ac/g=.36) Zona 3; Cat. Suolo B 3_B_() 3_B_(2) 3_B_(3) 3_B_(4).3.3.6.2.2.4. 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2. Zona ; Cat. Suolo B _B_() _B_(2) _B_(3) _B_(4) 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2.2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 Fig. 6 - Spostamenti Muro a) Zona Cat. A. b)zona Cat.B Fig. 7 Spostamenti Muro 2 Zona 3 Cat.B.5.2.9.6 PARATIA ANCORATA =.2 (a =2/3; p=/3) ac/g=.53 (a =.5; p=/3).5.2.9.6 PARATIA ANCORATA =.47 (T_I)..8.6.4 PARATIA ANCORATA 2 =.4 (a =2/3; p=/3) =. (a =.5; p=/3) Zona 3; Cat. Suolo B n 3_B_() n 3_B_(2) n. 3_B_(3) n. 3_B_(4).3 Zona ; Cat. Suolo B n _B_() n _B_(2) n. _B_(3) n. _B_(4) 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2.3 Zona ; Cat. Suolo B n _B_() n _B_(2) n. _B_(3) n. _B_(4) 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2.2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 Fig. 8 Paratia ancorata Zona Cat.B: a) cinematismo Fig. 9 Paratia ancorata 2 rotazionale; b) metodo proposta da Towata & Islam(987) Zona 3 Cat.B Bibliografia Mononobe, N., Matsuo, H. (929). On te determination of eart pressures during eartquakes. Proceedings World Engineering Conference, Tokio, Japan, Vol. 9, Paper No.388, pp. 77-87 Newmark, N. M. (965). Effects of eartquakes on dams and embankments. Geotecinique, Vol.5, No.2, 37-6. Okabe, S. (924). General teory of eart pressure and seismic stability of retaining wall and dam. Journal Japan Society Civil Engineering, Tokyo, Japan, 2(). Ricards, R., Elms, D. G. (979). Seismic beaviour of gravity retaining walls. Journal of te Geotecnical Engineering Division, ASCE, Vol. 5, GT4, 449-464. Ricards, R., Huang C., Fisman K.L. (999). Seismic eart pressure on retaining structures. Journal of te Geotecnical Engineering Division, Vol. 25, No.9, 77-778. Seed, H. B. & Witman R. V. (97). Design of eart structures for dynamics loads, Lateral Stresses in te ground and design of eart-retaining structures, ASCE, pp. 3-247. Towata, I., Islam S. (978). Prediction of lateral movement of ancored bulkeads induced by seismic liquefaction. Soil and Fondations Vol. 27, No. 4, JSSMFE, pp. 37-47 Veccietti S., Cecconi M., Pane V.