Claudio Floris Lezioni di SCIENZA. delle COSTRUZIONI Pitagora Editrice Bologna
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Claudio Floris Lezioni di SUIENZA delle UOSTRIJZIONI UNIVERSITA' IUAV DI VENEZIA BIBLIPTECA CENTRALE INV ~ }.]?,,.;2......._ ru Pitagora Editrice Bologna
Indice Prefazione.............................................................................................................. XI Introduzione... XIII PARTE I: LA TRAVE ED I SISTEMI DI TRAVI CAPITOLO 1: STATICA E CINEMATICA DELLA TRA VE... 3 1.1. Richiami di statica e cinematica del corpo rigido.................. 4 1.1.1 Forze, momenti e coppie.................... 4 1.1.2 Cinematica del corpo rigido.................. 9 1.1.3 Condizioni di equilibrio del corpo rigido... 12 1.2. La trave................................................................................................................ 14 1.2.1 Il modello di trave.................................................. 14 1.2.2 Vincoli e cinematica della trave... 16 1.2.3 Reazioni vincolari.......................................................................................... 25 1.2.4 Azioni interne... 30 1.2.5 Diagrammi di azione interna... 33 1.2.6 Travi continue isostatiche... 42 CAPITOLO 2: STATICA E CINEMATICA DEI SISTEMI DI TRA VI... 47 2.1. Cinematica e statica dei sistemi di travi... 47 2.1.1 Definizioni... 47 2.1.2 Vincoli ed analisi cinematica dei sistemi di travi........................... 48 2.1.3 Statica dei sistemi di travi... 56 2.2. Esempi.................................................................................................................. 63 2.3. Travature reticolari... 74 2.3. l Analisi cinematica delle travature reticolari... 76 2.3.2 Analisi statica delle travature reticolari (metodo generale)... 78 2.3.3 Travature reticolari canoniche... 79 2.3.4 Idealizzazione di elementi strutturali continui con schemi reticolari... 85 2.4. Archi e curva funicolare........................................... 88 2.4.l Statica dell'arco a 3 cerniere... 91 2.4.2 Curva funicolare... 94 2.4.3 Nozioni sulla statica delle volte cilindriche... 97
VI CAPITOLO 3: GEOMETRIA DELLE AREE... 109 3.1. Baricentri, momenti statici, momenti d'inerzia... 109 3.1.1 Baricentri e momenti statici... 110 3.1.2 Momenti d'inerzia... 113 3.2. Momenti ed assi principali d'inerzia... 117 3.3. Ellisse e nocciolo centrale d'inerzia... 121 3.4. Esempi... 130 PARTE Il: MECCANICA DEL CONTINUO SOLIDO CAPITOLO 4: TENSIONE NEL CONTINUO SOLIDO... 139 4.1. Introduzione... 139 4.2. Sforzo e tensione nel continuo solido secondo Cauchy... 140 4.2. l Sforzo nel continuo solido. ~... 140 4.2.2 Componenti dei vettori sforzo J; secondo gli assi coordinati: tensore di sforzo 143 4.2.3 Cenni di algebra dei tensori, cambiamento del sistema di coordinate... 145 4.2.4 Trasformazione del vettore e del tensore di sforzo... 151 4.2.5 Componenti del vettore di sforzo rispetto alla giacitura su cui agisce... 154 4.3. Sforzi o tensioni principali... 154 4.4. Proprietà delle tensioni principali... 157 4.5. Casi notevoli di stato di sforzo... 160 4.6. Sforzo idrostatico e sforzo deviatorico... 164 4.7. Esempi sullo stato di sforzo spaziale... 165 4.8. Stato di sforzo piano... 171 4.9. Cerchio di Mohr... 174 4.10. Esempi sullo stato di sforzo piano... 177 4.11. Equazioni indefinite di equilibrio del continuo solido di Cauchy... 185 CAPITOLO 5: CINEMATICA DEL CONTINUO SOLIDO... 189 5.1. Vettore spostamento, congruenza... 189 5.2. Tensore di deformazione... 192 5.2.l Deformazioni infinitesime... 192 5.2.2 Interpretazione geometrica delle deformazioni... 193 5.3. Misura delle deformazioni, grandi deformazioni... 195 5.4. Congruenza... 199 5.5. Deformazioni principali... 204 5.6. Stato piano di deformazione... 208 5. 7. Esempi sugli stati di deformazione... 211 5.8. Teorema dei lavori virtuali per il continuo solido... 216
CAPITOLO 6: ELASTICITÀ DEI MATERIALI... 221 6.1. Introduzione; legame tensione-deformazione monoassiale... 221 6.2. Legame elastico; energia elastica... 223 6.3. Materiali isotropi... 227 6.3.1 Formulazione generale del legame elastico isotropo... 227 6.3.2 Altre formulazioni del legame isotropo... 228 6.4. Espressioni dell'energia potenziale elastica... 232 6.5. Esempi sul legame elastico... 234 6.6. Introduzione all'elasticità non lineare... 238 6.6.1 Il postulato di stabilità di Drucker... 238 6.6.2 Legami ipoelastici ed iperelastici... 241 CAPITOLO 7: IL PROBLEMA ELASTICO... 243 7.1. Posizione del problema... 243 7.2. Teoremi fondamentali del problema elastico... 246 7.3. Soluzione del problema elastico... 257 7.3.1 Formulazione del problema elastico in termini di spostamenti... 257 7.3.2 Formulazione del problema elastico in termini di tensioni... 260 7.4. Problemi elastici piani... 263 7.4.l Problemi elastici piani nelle deformazioni... 264 7.4.2 Problemi elastici piani nelle tensioni... 272 7.4.3 Soluzione di problemi notevoli piani nelle tensioni... 275 7.5. Le piastre sottili inflesse... 281 7.5.1 Il problema della piastra piana inflessa: impostazione generale... 281 7.5.2 Piastre sottili inflesse: teoria di Germain-Lagrange-Kirchhof... 288 7.5.3 Soluzioni analitiche per le piastre sottili inflesse... 292 CAPITOLO 8: COMPORTAMENTO ANELASTICO ED A ROTTURA... 299 8.1. Introduzione... 299 8.2. Le funzioni di snervamento e rottura... 303 8.3. Funzioni di snervamento per materiali duttili... 308 8.3.1 Funzione di snervamento di Guest-Tresca... 308 8.3.2 Funzione di snervamento di Huber (1904), Von Mises (1913), Hencky (1924).. 311 8.3.3 Criteri di plasticità di Beltrami (1885) ed Hill (1950)... 313 8.4. Funzioni di rottura per materiali fragili... 314 8.4.l Criterio di rottura di De Saint Venant-Grashof... 316 8.4.2 Criterio di rottura di Galileo-Rankine... 316 8.4.3 Funzione di rottura di Mohr-Coulomb... 317 8.4.4 Funzione di rottura di Drucker-Prager... 319 8.5. Legame costitutivo elastoplastico... 321 8.5.1 Materiale elastico-perfettamente plastico: legame costitutivo... 322 8.5.2 Il postulato di Drucker in plasticità... 326 8.5.3 Collasso plastico incrementale... 329 8.6. Cenni sulla frattura dei solidi... 334 8.7. Esempi sull'applicazione dei criteri di snervamento e rottura... 347 VII
VIII PARTE III: TENSIONI E DEFORMAZIONI NELLE TRAVI E SISTEMI DI TRAVI CAPITOLO 9: IL PROBLEMA DI DE SAINT VENANT... 353 9.1. Introduzione ed ipotesi... 353 9.2. Posizione del problema... 355 9.3. Prisma soggetto a N, Vx' Vi Mx' MY... 360 9.3.l Determinazione della tensione normale cr... 360 z 9.3.2 Determinazione delle tensioni tangenziali... 365 9.3.3 Calcolo delle tensioni tangenziali in sezioni simmetriche... 370 9.4. Casi particolari di sollecitazione per tensione normale... 376 9.4. l Azione assiale... 376 9.4.2 Flessione retta e flessione semplice... 380 9.4.3 Flessione deviata... 409 9.4.4 Flessione composta: flessione e sforzo assiale (presso- e tensoflessione)... 420 9.4.5 Energia elastica di deformazione causata dalla tensione normale... 429 9.5. Valutazione approssimata delle tensioni tangenziali... 431 9.5.1 Determinazione delle tensioni tangenziali in prismi con sezione compatta... 432 9.5.2 Tensioni tangenziali in prismi con sezione a profilo sottile aperto; centro di taglio... 440 9.5.3 Tensioni tangenziali in prismi con sezione a profilo sottile chiuso... 459 9.5.4 Energia elastica di deformazione dovuta al taglio... 463 9.5.5 Deformazione e spostamento causati dal taglio... 466 9.6. Torsione del prisma di Saint Venant... 467 9.6.1 Approccio agli spostamenti... 468 9.6.2 Approccio agli sforzi... 471 9.6.3 Centro di torsione e di taglio... 473 9.6.4 Analogia idrodinamica... 477 9.6.5 Soluzioni del problema della torsione... 479 9.6.6 Energia elastica di deformazione... 503 9.7. Esempi conclusivi sul problema di de Saint Venant... 503 9.8. Elementi di teoria della torsione non uniforme (teoria di Vlasov)... 516 9.8.1 Introduzione... 516 9.8.2 Sviluppo della teoria... 520 9.8.3 Integrazione dell'equazione della torsione non uniforme; polo principale... 531 CAPITOLO 10: LINEA ELASTICA PER FLESSIONE DELLE TRA VI... 541 10.1. Equilibrio e congruenza della trave... 541 10.2. Linea elastica della trave di Bernoulli-Navier... 544 10.3. Esempi sulla determinazione della linea elastica... 549 10.3. l Travi e travature isostatiche... 549 10.3.2 Travi e travature iperstatiche... 560 10.4. Linea elastica con la teoria del secondo ordine... 566 10.5. Linea elastica della trave su suolo elastico alla Winkler... 569
CAPITOLO 11: IL TEOREMA DEI LAVORI VIRTUALI NEI SISTEMI ELA- STICI DI TRA VI... 581 11.1. Teorema degli spostamenti virtuali per sistemi piani di travi elastiche... 581 11.2. Teorema delle forze virtuali per sistemi piani di travi elastiche... 584 11.3. Modalità di applicazione del teorema delle forze virtuali... 587 11.3.1 Calcolo di spostamenti... 587 11.3.2 Calcolo delle reazioni sovrabbondanti di strutture iperstatiche... 595 11.3.3 Calcolo delle reazioni sovrabbondanti di strutture iperstatiche con vincoli ed elementi ad elasticità concentrata... 607 11.4. Metodo delle forze per la soluzione di strutture iperstatiche... 618 11.4.1 Introduzione al metodo... 618 11.4.2 Dimostrazione del metodo delle forze... 627 11.5. Metodo degli spostamenti per la soluzione di strutture iperstatiche... 646 11.5.1 Dimostrazione del metodo degli spostamenti... 646 11.5.2 Esempi di applicazione del metodo degli spostamenti... 653 11.6. Coefficienti per i metodi delle forze e degli spostamenti... 667 11.6.1 Coefficienti per il metodo delle forze... 667 11.6.2 Coefficienti per il metodo degli spostamenti... 670 IX CAPITOLO 12: LAVORO ED ENERGIA NEI SISTEMI ELASTICI DI TRA VI.. 673 12.1. Teoremi energetici nei sistemi piani di travi elastiche... 673 12.l.l Teorema di Clapeyron... 674 12.1.2 Teorema di Betti... 676 12.1.3 Teorema di Maxwell... 678 12.1.4 Teorema di Castigliano... 680 12.2. Energia potenziale elastica - Principio di Minimo... 683 12.2.l Proprietà dell'energia potenziale elastica, principio di minimo... 683 12.2.2 Applicazioni del principio di minimo dell'energia potenziale totale... 687 12.3. Energia complementare elastica - Principio di Minimo... 701 12.3.1 Proprietà dell'energia complementare elastica, principio di minimo... 701 CAPITOLO 13: STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO ELASTICO PER SISTE- MI PIANI DI TRA VI... 713 13.1. Introduzione: considerazioni generali sui problemi di stabilità... 713 13.2. Metodo statico... 718 13.2.1 Strutture discrete... 718 13.2.2 Strutture continue... 724 13.3. Metodo energetico... 733 13.3. l Strutture discrete... 733 13.3.2 Esempi... 738 13.4. Instabilità laterale delle travi inflesse... 740 BIBLIOGRAFIA... 747
Il volume fornisce una trattazione clas..'lica della Sciema delle Costruzioni, cosl come si è consolidata in più di un secolo di storia della disciplina. Non si è rinunciato al rigore matematico eù alle dimoslraz.ioni analitiche, ma queste possono essere omesse nella maggior parte dei casi per uno svolgimento più conciso della materia, cosl come l'uso dell'algebra tensoriale è stato ridotto all'indispensabile. La scelta degli argomenti trclttall e lo spazio dato a ciascun argomento sono volutamente ampi ln modo da coprire le diverse necessità dei differenti corsi di studio, sia del settore civile-edile, Ingegneria Civile ed Edile ed Archltetlur11i sia del settore dell'ingegneria Industriale, tanto al primo che al secondo Uvello. Sulla scorta di vari trattati classici della materìa alla teoria s1 accompagnano numerosi esempi anche numerici, che possono essere tanto svolti in aula quanto lasciati da svolgere agli allievi, che cosl possono autonomamente controllare il loro grado di preparazione. Claudio Floris è ingegnere civile strulturista e profeswre ~iato di Scienza delle Costruzioni presso U Politecnico di Milano. I suol attuali interessi scientifici riguardano la meccanica strutturale stocastica 1 in particolare dinamica e l'analisi delle strutture in regime elastoviscoso, temi su cui ha pubblicato numerosi lavori in riviste ed atli di congressi. ISBN 88-371-1705-1 50,00 11 11111111111111111111111 9 788837 117054