Proprietà elettriche della materia Conduttori Materiali in cui le cariche elettriche scorrono con facilità. In un metallo gli elettroni più esterni di ciascun atomo formano una specie di gas all interno del metallo stesso. Isolanti Gli elettroni sono saldamente legati ai rispettivi atomi e,normalmente, sotto l azione di un campo elettrico applicato non sono liberi di migrare entro il materiale.
Conduttori in condizioni statiche Lastra conduttrice in campo elettrico uniforme Conduttore neutro, di forma generica, in campo elettrico uniforme.
Corrente Elettrica Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse: Elettrostatica Consideriamole adesso in movimento! La carica in moto forma una corrente elettrica. L intensità di corrente è uguale al tasso (rapidità) con cui le cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un conduttore i dq dt La direzione della corrente è definita come la direzione in cui si muovono le particelle cariche positivamente. Comunque, la corrente è uno scalare. Q Q nv q n Axl q n Avd t q I nqvd A t
Corrente Stazionaria (o continua) Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo. Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità). La carica totale che passa attraverso una qualunque sezione di un conduttore in un intervallo di tempo t è data da t q dq idt it 0 Unità SI : Ampere (A) 1 A = 1 C/s
Densità di Corrente La densità di corrente è un vettore. La direzione della densità di corrente in un dato punto è la direzione in cui si muove una carica positiva. L intensità della densità di corrente è tale che la corrente totale attraverso una sezione è data da i J da se la corrente èuniforme e parallela a da i J da J da JA J i A Linee di flusso del campo di corrente
Aspetti Microscopici Quanti elettroni mobili ci sono in un conduttore? Esempio Il rame è utilizzato comunemente nell impianto elettrico delle abitazioni. Quanti sono gli elettroni mobili che troviamo in un filo di rame? La densità del rame è 8.95 g/cm 3 ed il suo peso molecolare 63.5 g/mole (una mole di qualunque sostanza contiene un numero di atomi pari al numero di Avogadro 6.0210 23 atomi). Nell ipotesi che vi sia un solo elettrone mobile per ciascun un atomo di rame: V m 63.5 g 7.09cm 3 8.95 g cm 3 23 N Av 6.0210 elettroni 22 elettroni 28 elettroni 8.49 10 8.49 10 3 3 3 n V 7.09cm cm m
Aspetti Microscopici Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano nei conduttori con una densità, n e (n e 10 29 m -3 ) Il campo elettrico E mette in moto gli elettroni: tutte le cariche si muovono con una velocità, v e gran parte del moto è di tipo casuale (in tutte le direzioni, quindi con media nulla) con una piccola velocità media eguale a v d v D velocità di deriva La velocità dovuta al moto casuale è dell ordine di 10 6 m/s. Mentre, la velocità di deriva è solo 10-5 m/s.
Aspetti Microscopici Densità di Corrente, J, è data da J = q e n e v d unità di J è C/m 2 sec ovvero Ampere/m 2 la corrente, I, è J moltiplicato l area della sezione, p.es. I = J pr 2 se circolare. Il campo E in un conduttore è generato da una batteria Le cariche sono messe in movimento, ma vengono diffuse in tempi molto brevi da oggetti sul loro cammino c è un grande affollamento all interno del metallo difetti, vibrazioni reticolari, ecc. Tipico tempo di diffusione t = 10-14 sec le cariche sono accelerate durante questo tempo e, successivamente, diffuse casualmente
Aspetti Microscopici A che velocità si muovono gli elettroni mobili? Esempio Un filo di rame ha diametro di 2.5 mm 2 e sezione di circa 5 mm 2, se è attraversato da una corrente di 10 A a che velocità media si muovono gli elettroni? Noto il numero di elettroni liberi nel rame (vedi es. precedente), la velocità di deriva vale: J I vd ne nea 10C s 4 m 1.4610 28 elettroni 19 6 2 8.4910 1.610 C510 m s 3 m Non sembra particolarmente elevata: ci vogliono circa 15000 sec per percorrere 1 metro (4 ore!!!). E il numero (~10 22 cm -3 ) che determina l effetto macroscopico!
Aspetti Microscopici la velocità media ee raggiunta è ee F ma essendo v at vd m la densità di corrente è J = nev d, quindi la corrente è proporzionale ad E che è proporzionale alla d.d.p. I J v E V V I R V R resistenza unità di misura ohm, 1 I 1V 1A In diversi casi R=cost al variare di V Legge di OHM Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura! Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni! p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici In definitiva la relazione V=IR è la definizione di resistenza, se R = cost diventa la legge di Ohm!
Esempio Semplice circuito elettrico per la misura del flusso di corrente attraverso un elemento circuitale (es. lampadina a bulbo) in funzione della differenza di potenziale ai suoi capi. Risultato Risultato di un analogo esperimento condotto su un filo di nickel-cromo (lega metallica utilizzata per fabbricare le resistenze). Letture dell amperometro in funzione della tensione applicata.
Validità della legge di Ohm Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall intensità e direzione del campo elettrico applicato. ohmico non-ohmico Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all incirca lineare (per i metalli), i.e. coefficiente di temperatura 0 0 T T0 della resistività, I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura.
Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali:
Aspetti Microscopici (definizioni) Sulla base delle relazioni precedenti possiamo riscrivere la legge di OHM in forma microscopica (prescindendo dalla forma e dimensioni del conduttore): 2 ne J E ovvero J E m Conducibilità 2 ne m Resistività 1 E J
I R Resistenza I V Resistenza Il valore di una resistenza è definito come il rapporto tra la d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa. V R I Unità: OHM = Effetto delle dimensioni R L A All aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato All aumentare dell area della sezione il flusso è favorito Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura j A L E
Aspetti Macroscopici Le proprietà di un materiale dipendono dalle sue proprietà microscopiche Se il materiale è uniforme: j I A V E L j A L E I ρl V EL jl L I A A L R A V I R con Legge di Ohm (R=cost.)
Aspetti Macroscopici (riassumendo...) V IR con R L A E Legge di Ohm: è indipendente dalla forma del resistore. La formula per R NON E la legge di Ohm, ed è valida per conduttori di sezione arbitraria, MA SOLO SE la sezione è la stessa per tutta la lunghezza. j A L
Esempio #1 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Confrontare la resistenza dei due cilindri. a) R 1 > R 2 b) R 1 = R 2 c) R 1 < R 2
Esempio #2 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi i resistori, confrontare le velocità di deriva medie degli elettroni nei due resistori: a) v 1 > v 2 b) v 1 = v 2 c) v 1 < v 2
Superconduttori Per alcuni metalli e composti noti come superconduttori la resistenza diventa zero al di sotto di una particolare temperatura critica T c. Levitazione di un magnete permanente su un disco superconduttore alla temperatura dell azoto liquido -196 ºC (77 K).
Un incidente elettrico In fase di atterraggio il 6 Maggio 1937 (New Jersey) lo zeppelin Hindenburg si incendiò. Spiegazione più accreditata: Le funi di aggancio, bagnate per la pioggia, diventarono conduttrici, mettendo a potenziale di terra la struttura metallica del dirigibile, con l eccezione di una struttura esterna che era stata verniciata (unico caso fra i vari zeppelin) con una vernice risultata isolante. La differenza di potenziale (il dirigibile, essendo isolato, accumula carica elettrica in viaggio) e la sfortunata circostanza di una perdita di gas da uno dei contenitori di idrogeno (pare a seguito di una brusca virata) determinarono l innesco di una scarica elettrica (tra l involucro a potenziale di terra e la struttura elettricamente isolata) ed il successivo incendio (conseguenze: 37 morti ed interruzione del progetto).
Campi elettrici applicati ad isolanti Il campo elettrico esterno allinea i dipoli orientati casualmente. Non esiste alcun movimento migratorio di elettroni nel materiale. La rotazione dei dipoli induce delle cariche superficiali che stabiliscono un campo elettrico indotto E entro l isolante che si oppone al campo applicato E 0, riducendo l intensità del campo all interno del materiale: E E E E E E 0 0
Campi elettrici applicati ad isolanti E Aumentando il campo E 0 il campo di polarizzazione aumenta pure. In molte sostanze l incremento è lineare (E E 0 ) e di conseguenza: 1 E E0 r costante dielettrica relativa r r 0 costante dielettrica caratteristica di un materiale
Costante dielettrica relativa r
Rigidità Dielettrica Applicando a un dielettrico campi esterni di intensità abbastanza elevata, è possibile ionizzare gli atomi o le molecole del materiale creando quindi le condizioni necessarie per lo scorrimento di cariche, come avviene in un conduttore. L'intensità di campo necessaria per raggiungere tali condizioni, in cui avviene la scarica elettrica, è detta rigidità dielettrica del materiale. L'acqua è un esempio di dielettrico polare, perché le sue molecole presentano un momento dipolare permanente. Effetti simili a quelli descritti si riscontrano anche nei dielettrici non polari, le cui molecole non sono dotate di momento dipolare permanente.