introduzione ai rivelatori di particelle

introduzione ai rivelatori di particelle parte V Rivelatori a gas AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 1

i contatori proporzionali raggio del filo a raggio del contatore b d.d.p. applicata V 0 +HV gas λ l densità lineare campo elettrico di carica 1 λ Cl V0 V0 E = = = C l capacità per 2π ε 0 r 2π ε 0 r log b a unità di lunghezza 2π ε λ l = C l V 0 ~10-11 0 V 0 C/m C l = ~10 pf /m ln ( b a) (a=100μm, b=10mm) in quasi tutto il contatore il campo elettrico è insufficiente per produrre moltiplicazione. Avviene solo la deriva dei prodotti della ionizzazione primaria, e verso il filo, ioni + verso le pareti l 1 r AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 2

i contatori proporzionali il circuito equivalente +HV R 1 C 1 configurazioni C det R 2 semplificate 1) 2) 3) +V 0 filo +HV R 1 i(t) +V 0 C 1 C filo C det filo C det R 2 i(t) 1. rivelatore = condensatore carico e isolato come varia la tensione ai capi del condensatore 2. rivelatore = condensatore carico collegato ad un generatore intensità di corrente erogata dal generatore 3. rivelatore = condensatore carico collegato ad un ramo C 1 -R 2 a massa AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 3

i contatori proporzionali nelle vicinanze del filo il campo elettrico è intenso avvengono fenomeni di moltiplicazione p.e. a = 10μm=10-5 m, b=10mm=10-2 m, V 0 =3000V per r= a r=15μm r=20μm E=4.34 10 5 V/m E=2.84 10 5 V/m E=2.17 10 5 V/m varie fasi del processo di moltiplicazione intorno al filo alla fine resta una nuvola di ioni che migra verso il catodo AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 4

i contatori proporzionali i regimi di amplificazione A. viene raccolto il numero di coppie prodotto. Non c è D moltiplicazione (camere a ioniz.) B. per V>V T regime C proporzionale, fattore di moltiplicazione fino a 10 4 B A indipendente dalla ionizzazione segnale proporzionale alla carica primaria C. regime di proporzionalità limitata e poi di streamer effetti di carica spaziale, il segnale comincia a saturare moltiplicazione da 10 4 a 10 9 D. regime di Geiger Muller, i fotoni emessi per diseccitazione danno origine a valanghe ovunque e il segnale è indipendente dalla ionizzazione primaria AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 5

i contatori proporzionali valutazione dell ampiezza del segnale lavoro per lo spostamento di una carica dw = -q dv differenza di potenziale dv = -E dr dw = q E dr V0 = q ln( b a) dr r formazione di n coppie ione-elettrone a distanza r 0 +a dall asse (valanga) q = ne r 0 il lavoro compiuto sugli ioni che raggiungono il catodo W i b V0 dr V0 b = q = ln ( ) q ln b a r ln( b a) a + 0 r a+ r 0 > 0 il lavoro compiuto sugli elettroni che raggiungono l anodo W e V0 = q ln( b a) a 0 dr r V0 = q ln( b ln a) a + r a a+ r 0 > 0 Wi + We = qv 0 dall anodo al catodo come se una carica q si muovesse AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 6

i contatori proporzionali il lavoro delle forze del campo ( ipotesi ΔV<<V 0 e che il rivelatore sia a potenziale V 0 e isolato) du = CV dv CV dv = ( dw i + dw segnale sul filo ΔV = q C negativo valore massimo se la costante di tempo del circuito di lettura è grande rispetto al tempo di deriva (ma non succede mai) contributi al segnale R CV dv = CV ΔV = qv = ( W i + W 0 0 0 e ΔVe = ΔV i W = W e i 0 e W ΔVi = CV ln( a + r0 ) a = ln b ( a + r ) ΔV i e e 0 CV 0 a=10μm b=10 4 μm r 0 (μm) 1 2 3 4 5 R 0.014 0.027 0.039 0.051 0.062 il segnale è dovuto alla deriva degli ioni. Se sono prodotti 10 2 elettroni primari e M=10 4 q = 160 fc ; se il filo è lungo 1 m C=8 10-12 F V~0.02V = 20mV 0.125 mv/fc 0 ) ) = filo W +V 0 AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 7

i contatori proporzionali lo sviluppo temporale del segnale considerando solo gli ioni e trascurando r 0, con p = p atm, la V0 1 k velocità di deriva è vd = μ = ln( b / a) r r dr = v D dt = legge oraria tempo totale k r dt di deriva degli ioni lavoro in funzione di r W ( t) W ( r( t)) i = i W r a r( t) = r = b r K 1 dr = ( r 2k 2k t + a a ) = dt = t il segnale in tensione in funzione del tempo Wi ( t) q r( t) q 2k V ( t) = = ln = ln t + 1 2 CV0 C ln( b a) a C ln( b a) a si verifica subito che per t=t b (r = b) V=q/C valore massimo 2 = 2 2 2 b a ln( b / a) 2 2 tb = = ( b a ) 2k 2μV r V0 dr V0 i ( r) = q q ln( b a) = r ln( b a 2 t 0 2μV0 t + a ln( b / a) 0 2 ln a) r a AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 8

i contatori proporzionali il valore t* a cui V(t)=1/2 q/c (1/2 del valore massimo) è: t * a a 3 = tb tb = 10 tb con i valori dati a + b b la crescita iniziale del segnale è rapida rispetto a t b p.e. b=10mm, a=10μm con μ =1.7 cm 2 /Vs (ioni argon in argon) e V 0 =3 10 3 V k = 0.74 10 3 cm 2 /s r(t)=[1.48 10 3 t + 10-6 ] 1/2 cm t b =677 μs t*=677ns V(t)=0.145 q/c ln[1.48 10 9 t +1] 1/2 V con i valori precedenti = 2.9 10-3 ln[1.48 10 9 t +1]1/2 V 0.01 0.1 1.0 10. 100. 1000. t (μs) 677 ns 677 μs 20 10 mv AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 9

i contatori proporzionali in scala lineare è riportato l effetto della costante di tempo del circuito di lettura segnale molto più breve mv 20 15 10 5 il segnale in corrente i i q = 2ln( b / a) 14 1.16 10 = t + 0.68 10 1 ( t + 1 9 k A 50 μs 100 μs 250μs 200 400 600 μs 2 ) i dq = dt k 2 = C = 2k / a (t in secondi) dv dt t=0 i max =17μA t=1ns t=10ns i=7μa i=1μa t=t*=677ns i=17na esempio con 100 coppie e M=10 4 1 elettrone = 0.17 μa 2 filo q = 2ln( b / a) d dt +HV i(t) ln( k t + 1) 2 AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 10

i contatori proporzionali la miscela gassosa componente principale un gas nobile Argon (~100 coppie/cm, poco costoso) buona moltiplicazione a campi minori nelle collisioni l energia viene usata solo per ionizzare, non ci sono processi competitivi limite a M~ 10 4 diseccitazione fotoni (11.6 ev) effetto fotoelettrico al catodo altre valanghe scarica neutralizzazione di Ar + al catodo emissione di fotoni e/o di elettroni secondari altre valanghe scarica isobutano aggiunta di un quencher poliatomico, p.e. isobutano C 4 H 10 assorbono i fotoni senza altri effetti al catodo si dissociano o polimerizzano, senza emissione di γ o elettroni si riesce a raggiungere M~10 6 aggiunta di un gas elettronegativo, p.e. Freon-13 CF 3 Br cattura di elettroni, p.e. quelli emessi dal catodo meno valanghe M~10 7 la percentuale deve essere piccola per non spegnere ogni valanga H H H C H H C C H H H C H H AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 11

i contatori proporzionali effetti negativi dei gas poliatomici aggiunti dopo un certo tempo di funzionamento si formano depositi isolanti sul catodo (dovuti a dissociazioni e a polimerizzazioni) sullo strato isolante si depositano ioni positivi forte campo locale estrazione di elettroni dal catodo scarica permanente si recupera solo pulendo gli elettrodi contromisura: aggiunta di un quarto componente, metilal CH 2 (OCH 3 ) 2 che impedisce la polimerizzazione e quindi i depositi (*) quencher che non polimerizza Miscela magica: 70% Argon 29.6% Isobutano 0.4% Freon (in volume) miscela che bubbola nel metilal limitazione del guadagno per effetti di carica spaziale diminuzioni locali del campo diminuzione di M possibile riduzione di efficienza se si opera con una certa soglia limiti al massimo flusso di particelle tollerato * C 4 H + 10 + CH 2 (OCH 3 ) 2 C 4 H 10 + [CH 2 (OCH 3 ) 2 ] + il potenziale di ionizzazione del metilal < pot. ion. dell isobutano AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 12

le camere a fili proporzionali MWPC Multi Wire Proportional Chamber valori tipici: fili paralleli allo stesso potenziale tra due catodi piani spazio tra i fili s ~ 2mm distanza fili-catodo l ~(2 4)s diametro dei fili 20μm catodi negativi, fili a massa ogni filo agisce come un contatore proporzionale indipendente linee di campo radiali vicino ai fili lontano dai fili il campo è uniforme AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 13

le camere a fili proporzionali capacità anodo-catodo 2π ε 0 C = l per unità di lunghezza π l 2π a s log (l >>s>>a) s s p.e. a=20 μm s=2 mm l=4 mm C=5.71 pf/m al passaggio di una particella ionizzante risponde quasi sempre un singolo filo - cross talk sui fili adiacenti filo colpito molto ridotto segnale negativo - contributi di accoppiamento capacitivo e induttivo sui fili adiacenti si compensano il risultato globale sui fili adiacenti è quasi nullo espressioni approssimate del campo elettrico CV0 1 molto vicino al filo E 2π ε 0 r CV0 1 a distanza dal filo E uniforme 2ε 0 s V 0 è la d.d.p. fili-catodi (~ 3KV con s= l/2 = 2mm) AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 14

le camere a fili proporzionali effetti di tolleranze meccaniche sul fattore M di moltiplicazione ΔM M ΔM M ΔM M Δa 3 a Δl 12 l Δs 20 s 1% sul diametro (0.2 μm) 3% su M 1% su l (40μm su 4 mm) 12% su M 0.1 mm su 2 mm 100% su M necessità di notevole precisione costruttiva nel posizionamento dei fili (p.e. entro il diametro) e nella distanza tra fili e catodi ΔM M ΔV 15 0 V 0 in totale, in una camera normale, ci possono essere variazioni locali del fattore di moltiplicazione ΔM/M anche del 30 40% implicazioni sull elettronica di lettura necessaria un ampia dinamica dei segnali AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 15

le camere a fili proporzionali equilibrio elettrostatico situazione di instabilità condizione per la lunghezza del filo s < CV L 0 0 4πε T T tensione meccanica del filo C capacità per unità di L filo di tungsteno di 20 μm T max ~0.65N e la lunghezza critica è ~1m per lunghezze maggiori occorre sostenere i fili un altro effetto è dovuto alle forze elettrostatiche che deformano i piani catodici la diminuzione di l porta a significativi ΔM/M Inefficienza con 10 5 particelle per mm 2 per sec. solamente qualche percento di inefficienza AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 16

le camere a fili proporzionali Risoluzione risoluzione spaziale dell ordine di ~1 mm nella coordinata ortogonale ai fili (X) non si misura la coordinata lungo i fili sviluppi ulteriori risoluzione temporale: qualche decina di nsec. dipende dalle variazioni del tempo di deriva degli elettroni la lettura catodica come sviluppo per il miglioramento della risoluzione spaziale invece di un catodo continuo o a fili (diametro 100μm) si segmenta il catodo y x 0 x il segnale negativo sul filo induce segnali positivi sulle strisce si legge la carica sulle singole strisce e se ne determina il centroide y 0 AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 17

le camere a fili proporzionali con s=2 mm ed l = 4 mm, larghezza delle strisce 4mm = l si osservano segnali su 3 4 strisce si raggiunge una risoluzione di ~100μm nella coordinata lungo i fili (y) nella lettura catodica i potenziali degli elettrodi sono in genere modificati catodi a massa attraverso opportune resistenze fili a potenziale positivo con una sola camera si possono misurare x con una risoluzione di ~ 1mm y con una risoluzione di ~0.1mm AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 18

le camere a deriva è possibile migliorare la risoluzione in x misurando il tempo di deriva degli elettroni schema di una possibile cella di deriva -2 KV 0 V -2 KV -2.0-1.5-1.0-0.5-0.0-0.5-1.0-1.5-2.0 KV fili catodici 100μm fili di campo 100μm anodo 20μm i fili catodici hanno potenziale via via decrescente dal filo di campo all anodo, dove hanno potenziale nullo le linee equipotenziali E E la tipica velocità di deriva è 50 μm/ns 5 cm/μs basta misurare il tempo di deriva con la risoluzione del nsec per avere una risoluzione spaziale di ~100μm AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 19

le camere a deriva il tempo di passaggio della particella deve essere determinato con mezzi esterni (p.e. uno scintillatore) che danno lo START al misuratore del tempo. Lo STOP è dato dal segnale sul filo anodico necessità di una precisa taratura notare l ambiguità destra-sinistra valori dello spazio di deriva da ~1 cm a molti cm ossia tempi di deriva da ~100 ns a vari μs lo spazio (tempo) di deriva ha importanti implicazioni sui flussi di particelle sostenibili andamento della risoluzione in funzione dello spazio di deriva a. contributo della statistica risoluzione nella ionizzazione primaria b. contributo dell elettronica di lettura, costante (fluttuazioni c temporali) b c. contributo della diffusione, a dominante al crescere della lunghezza di deriva, ~ d 0 20 40 60 μm 0 5 10 15 20 mm AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 20

le camere a deriva un altro esempio di camere a deriva JET CHAMBER, utilizzate in collisioni e + e fili paralleli ai fasci, campo magnetico B parallelo ai fasci fasci........ piani equipotenziali traccia sui bordi dellla cella opportuni elettrodi per sagomare il campo elettrico ( i piani equipotenziali sono paralleli al piano dei fili centrali, da tutte e due le parti) la deriva degli elettroni è ad angolo per la presenza di B i tempi registrati sui vari fili permettono di ricostruire l inclinazione della traccia AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 21

le camere a deriva i tubi a deriva dell esperimento CMS a LHC per la rivelazione di muoni AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 22

le camere a deriva la camera a deriva dell esperimento BaBar a SLAC 7104 fili sensibili (diametro 20μm) Miscela Ar/Isobutano (80/20%) HV=~1950V In campo magnetico B=1.5T le cariche seguono traiettorie curvilinee verso il filo sensibile (anodo) la relazione tra distanza dal filo e tempo di raccolta non è più lineare AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 23

le camere a deriva gli effetti del campo magnetico oltre alla forza elettrica qe da cui dipende la deriva, agisce anche la forza di Lorentz qvxb per piccoli cammini di deriva, come nelle camere proporzionali, l effetto in pratica è trascurabile per grandi cammini di deriva gli effetti sono importanti p.e. con un campo B parallelo ai fili (come in un solenoide). B E forze qe qvxb la velocità di deriva non è più parallela ad E, ma alla risultante delle due forze agenti per ovviare a questo effetto si altera la distribuzione dei potenziali, ovvero si inclinano le linee equipotenziali qvxb qe AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 24

le camere TPC TPC Time Projection Chamber grande volume cilindrico di deriva campo elettrico e magnetico paralleli riduzione della diffusione nelle coordinate x, y ortogonali alla direzione z di deriva traccia z E B x y elettroni sul fondo della camera, fili proporzionali (letti col metodo dell induzione catodica) per misurare x e y la misura del tempo di deriva misura di z rivelatore tridimensionale molto adatto ai collider come rivelatore centrale all interno di un solenoide (i fasci sono paralleli ai campi) AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 25

le camere TPC la TPC dell esperimento DELPHI al CERN i 192 fili sensibili le 16 strisce per la lettura catodica AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 26

le camere TPC AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 27

le camere TPC AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 28

i RICH RICH Ring Imaging Cerenkov Counters V E radiatore liquido rivelatore di fotoni, gas fotosensibile ricostruzione dai tempi - effetto fotoelettrico di arrivo del raggio della - deriva degli elettroni circonferenza - rivelazione in fondo funziona anche con incidenza della particella non normale problemi di rumore FAST RICH rivelazione degli elettroni vicino a dove c è stato effetto fotoelettrico (p.e. CsI come fotocatodo, λ < 210nm) si elimina così lo spazio di deriva. Si tratta di solito di una MWPC a lettura catodica AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 29

Tubi a streamer limitato LST Limited Streamer Tubes funzionamento in regime di streamer limitato alti valori del fattore di moltiplicazione M~10 7 10 8 importante il campo elettrico dovuto alla carica spaziale (elettroni e ioni) azione di schermo del campo esterno all interno della valanga è più facile la ricombinazione ione-elettrone emissione di fotoni formazione di ulteriori valanghe filamento di plasma che porta a una scintilla con un alta percentuale di isobutano si riesce a limitare il fenomeno in una piccola regione intorno al filo, impedendo la scarica AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 30

Tubi a streamer limitato valori tipici diametro del filo 100μm distanza filo-parete 5mm d.d.p. applicata 4.5 5 KV dimensioni lineari dello streamer ~1mm segnale elettrico sul filo ~30pC/streamer molto elevato flusso massimo ~10 3 particelle /cm 2 s profilo di plastica estrusa a 8 celle ~0.9 x 0.9 cm 2 /cella le pareti interne sono grafitate catodo di resistività KΩ MΩ per unità di superficie lunghi fino a 10m nella coordinata longitudinale AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 31

Tubi a streamer limitato il profilo è chiuso dentro una camicia di sezione rettangolare (~8x1cm 2 ) e, alle estremità, da due tappi per assicurare la tenuta del gas (75% Isobutano - 25% Argon) all esterno della camicia nella parte inferiore parallelamente ai fili nella parte superiore ortogonalmente ai fili striscie di conduttore su cui il segnale negativo del filo induce segnali positivi è necessario che il catodo sia trasparente a un impulso elettromagnetico valori alti di resistività delle pareti un piano di tubi a streamer limitato fornisce due coordinate ortogonali la risoluzione di ~5mm, con una larghezza delle strisce 1cm, nel caso di lettura digitale, cioè se la striscia ha fornito oppure no un segnale AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 32

Tubi a streamer limitato possibili miglioramenti coordinata lungo i fili si registrano le ampiezze dei segnali sulle strisce ortogonali ai fili e se ne calcola il centroide lettura analogica σ ~500μm risoluzione temporale 100ns dovuta alla distribuzione dei tempi di deriva coordinata ortogonale ai fili si misura il tempo di deriva degli elettroni ( 80ns viste le dimensioni della cella) σ ~200μm AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 33

gli RPC RPC Resistive Plate Counter due lastre di grande superficie ~2m 2 elevata resistività ~10 11 Ωm (bakelite) distanza tra le lastre 2 mm d.d.p. 8 10 KV campo elettrico 4 5 10 6 V/m gas: 30% Argon 69% Isobutano 1% Freon regime di streamer limitato, guadagno 10 7 95% Tetrafluoroetano 5% Isobutano regime di valanga, guadagno 10 6 AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 34

gli RPC funzionamento campo elettrico elevato moltiplicazione (senza fili) moto degli elettroni segnale indotto su elettrodi esterni (strisce) anodo e catodo trasparenti al segnale segnale veloce~1ns tempo di salita ~10ns durata ~1ns dispersione temporale la carica presente sull anodo viene neutralizzata dalla streamer e ripristinata dal sistema di alimentazione inefficienza locale (diminuzione locale di E a causa della resistività delle lastre) l area interessata è proporzionale alla carica AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 35

gli RPC Curve di plateau degli RPC a bassa tensione di lavoro, gli RPC funzionano in regime di valanga a tensioni più elevate comincia ad apparire il segnale di streamer AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 36

Nota sulla risoluzione spaziale Il caso dei rivelatori con fili equispaziati, a distanza s tra loro x distanza del punto di impatto dal filo. Se la distribuzione f(x) è uniforme, cioè la camera è investita uniformemente dalla radiazione, f(x)=1/s s x s / 2 f s / 2 ( x) dx = 1 L errore quadratico medio σ per la variabile continua x s / 2 s / 2 s σ = 0.3s 12 3 [ x ] 2 2 1 σ = x f ( x) dx = 3s s / 2 s / 2 2 s = 12 MWPC s = 2mm σ ~0.6 mm LST s = 10mm σ ~3 mm AA 2005/06 Cesare Voci - Giovanni Busetto 37