Tecnologia e produzione

DAGLI INDIVIDUI ALLE IMPRESE Finora abbiamo studiato le decisioni degli individui, come consumatori, lavoratori e risparmiatori. Ora passiamo ad occuparci delle decisioni imprese che devono decidere cosa produrre, come produrlo, quale quantità produrre, e a che prezzo vendere il prodotto. 2

TECNOLOGIA Output: beni o servizi che un impresa produce. Input: materiali, manodopera, terra, macchinari che un impresa utilizza per produrre i propri output. Tecnologia di produzione di un impresa: descrive tutti i metodi a disposizione dell impresa per trasformare gli input in output. Input Output 3

TECNOLOGIA EFFICIENTE Tecnologie di produzione differenti possono portare a realizzare quantità differenti di output, a parità di impiego di input Una tecnologia è detta efficiente quando l impresa non ha alcun altro modo per produrre una maggiore quantità di output usando lo stesso quantitativo di input, cioè: output massimo dati gli input Modo speculare ma equivalente di vedere una tecnologia efficiente: è la tecnologia che permette di produrre una certa quantità di output con il quantitativo minimo di input, cioè: minimi input dato l output 4

Insieme delle possibilità produttive L insieme delle possibilità produttive contiene tutte le combinazioni possibili di input e output, data la tecnologia in dotazione La frontiera efficiente di produzione di un impresa mostra le combinazioni input-output corrispondenti ai metodi di produzione efficienti La frontiera individua il più alto livello nell insieme delle possibilità produttive per ogni dato livello di input.

Insieme delle possibilità produttive

FUNZIONE DI PRODUZIONE La tecnologia efficiente è espressa matematicamente dalla f. di produzione Funzione di produzione F: esprime la quantità massima di output Q che un impresa può produrre a partire da una data quantità di input F con un solo input (lavoro L): Q=F(L) Esempio: Q=4L 1/2. Se L=100, Q=4 100=40 F con due input (lavoro L e capitale K): Q=F(L, K) Esempio: Q=4KL 1/2. Se L=100 e K=2, Q=4 2 100=80 Poiché ipotizziamo che i proprietari delle imprese usino la tecnologia efficiente, ci concentriamo sulle possibilità produttive espresse dalla f. di produzione 8

INPUT FISSI E INPUT VARIABILI Se consideriamo un processo produttivo in un dato periodo di tempo, la quantità impiegata di alcuni input può essere modificata, quella di altri input no Input fisso: input la cui quantità NON può essere modificata nell orizzonte temporale considerato Input variabile: input la cui quantità PUÒ essere modificata nell orizzonte temporale considerato 9

BREVE PERIODO E LUNGO PERIODO Gli input possono essere fissi o variabili a seconda dell orizzonte temporale considerato Breve periodo (Short Run: SR): intervallo di tempo entro il quale almeno uno degli input è fisso Lungo periodo (Long Run: LR): intervallo di tempo entro il quale tutti gli input sono variabili Nota bene: SR e LR dipendono dalla tecnologia dell impresa Esempio: impresa automobilistica vs. impresa pony-express Semplificazioni: 1. solo due periodi: SR e LR 2. nello SR, K è fisso e L è variabile 10

PRODUZIONE CON UN INPUT VARIABILE (SR) Cominciamo a considerare il breve periodo, ipotizzando che K sia fisso, e che l input variabile sia il lavoro L. Possiamo allora scrivere la f. di produzione come Q=F(L) Nota: Q=F(L) è crescente: all aumentare del lavoro impiegato L, aumenta l output Q (e viceversa) 11

PRODOTTO MEDIO DEL LAVORO: AP L Prodotto medio del lavoro (Average Product of Labor: AP L ): la quantità di output prodotto, divisa per il numero di lavoratori AP L Q L F L L Ci dice quanto produce, in media, ciascun lavoratore Esempio: se Q=4L 1/2 e L=100, Q=4 100=40, AP L =40/100=0,4 12

PRODOTTO (o produttività) MARGINALE DEL LAVORO: MP L Prodotto marginale del lavoro (Marginal Product of Labor: MP L ): è la variazione della quantità di output che deriva dall impiego di un unità aggiuntiva dell input lavoro MP L Q L F L F L L L Il prodotto marginale di un input coglie il valore di quanto output extra possiamo ottenere per ogni unità aggiuntiva di input Dal punto di vista matematico: MP L è la derivata della funzione di produzione: MP L =df(l)/dl=f Esempio: se Q=4L 1/2, MP L =4 ½/L 1/2 =2/L 1/2 13

ANDAMENTO MP L (SR) Come varia il prodotto marginale del lavoro, e più generalmente di un qualunque altro input, quando la quantità di tutti gli altri input è fissa? Per noi: come varia MP L al variare di L, quando K è fisso? 3 casi: rendimenti marginali crescenti, costanti e decrescenti 14

1) Rend. marginali crescenti: MP L aumenta all aumentare di L Esempio: impresa con un grosso macchinario K (dove K è fisso) L=0 Q=0 L=1 Q=0: da solo il lavoratore non è in grado di far funzionare la macchina MP L (1)=0-0=0 L=2 Q=1: riescono ad avviare la macchina ma a basso regime: MP L (2)=1-0=1 L=3 Q=5: i 3 lavoratori riescono a far funzionare la macchina a pieno regime MP L (3)=5-1=4 MP L In termini grafici: Quando l impiego di lavoro è piccolo, al crescere di L, MPL cresce per un effetto di specializzazione. L 15

2) Rendimenti marginali costanti: MP L non varia al variare di L Esempio: studio di avvocati e il numero di pratiche sbrigate da ognuno non dipende da quanti avvocati sono presenti nello studio L=1, Q=10 pratiche L=2, Q=20 pratiche L=3, Q=30 pratiche MP L (1)=10-0=10 MP L (2)=20-10=10 MP L (3)=30-20=10 10 In termini grafici: MP L L 16

3) Rend. marg. decrescenti: MP L diminuisce all aumentare di L Esempio: impresa agricola che produce pomodori su un dato terreno L=1 Q=10 MP L (1)=10-0=10 L=2 Q=18 MP L (2)=18-10=8 L=3 Q=20 MP L (3)=20-18=2 MP L Quando l impiego di lavoro è grande, al crescere di L, MPL cala per un effetto di inefficienza. L 17

MP L e curvatura di Q=F(L) F(L) In termini grafici, cosa esprime MP L? La pendenza della F(L) L Allora: MP L crescente = pendenza di F(L) crescente = curva F(L) convessa MP L costante = pendenza di F(L) costante = curva F(L) rettilinea MP L decrescente = pendenza di F(L) decrescente = curva F(L) concava 18

F(L) convessa = MP L crescente F(L) convessa MP L crescente Unità prodotte MP L L L 19

F(L) lineare = MP L costante F(L) lineare MP L è orizzontale Unità prodotte MP L L L 20

F(L) concava = MP L decrescente F(L) concava MP L decrescente Unità prodotte MP L L L 21

E possibile che una data funzione di produzione presenti in tratti diversi i tre diversi andamenti di MP L 22

LEGGE DEI RENDIMENTI MARGINALI DECRESCENTI (SR) Se la quantità di tutti gli altri input è fissa, a partire da un certo punto MP L diminuirà, anche se magari era inizialmente crescente o costante. Questo vale non soltanto per la produttività marginale del lavoro, ma per la produttività marginale di tutti gli input, sempre ipotizzando che la quantità degli altri input sia fissa. 23

Legge dei rendimenti Un esempio numerico marginali decrescenti: L MP ΔQ ΔL APL Q L

Le curve del prodotto medio (AP) e del prodotto marginale (MP) In ogni punto della funzione di produzione di breve periodo: AP L = inclinazione della retta che congiunge il punto sulla funzione di produzione con l origine MP L = inclinazione della retta tangente alla funzione di produzione in un dato punto della funzione di produzione

AP E MP e la funzione di produzione a un solo input

Le curve del prodotto medio (AP) e del prodotto marginale (MP) La curva AP: è crescente quando giace al di sotto della curva MP è decrescente quando giace al di sopra di MP r a g g i u n g e i l s u o massimo nel punto in cui le curve di AP e MP si intersecano

Le curve del prodotto medio (AP) e prodotto marginale (MP) Riassumendo: Quando MP L = 0, PT è massimo Quando MP L > AP L, AP L è crescente Quando MP L < AP L, AP L è decrescente Quando MP L = AP L, AP L è massimo

PRODUZIONE CON DUE INPUT VARIABILI (LR) Consideriamo ora il lungo periodo in cui sia L che K sono variabili Q=F(L, K) Per capitale K intendiamo tutti gli input che non sono lavoro: materie prime, stabilimenti, macchinari, ecc. F(L, K): esprime la quantità massima di output Q che un impresa può produrre con L unità di lavoro e K unità di capitale Esempio: Q=4٠L 1/2 ٠K Se L=4 e K=2, Q=4٠2٠2=16 Se L=4 e K=3, Q=4٠2٠3=24 Se L=1 e K=4, Q=4٠1٠4=16 30

Produzione con due input variabili Principio della produttività dei fattori: incrementando la quantità di tutti i fattori, aumenta strettamente il livello di output che è possibile raggiungere utilizzando metodi di produzione efficienti

L Isoquanto di Produzione Un isoquanto individua tutte l e combinazioni di input efficienti per produrre un dato ammontare di output. L isoquanto descrive tutte le combinazioni di K, L che producono un livello costante di output La famiglia degli isoquanti è data da tutti gli isoquanti tracciabili in corrispondenza dei possibili livelli di output

L Isoquanto di Produzione

L isoquanto di produzione di 140 panchine da giardino alla settimana Nel lungo periodo sia il lavoro che il capitale sono variabili ed entrambi hanno rendimenti decrescenti Gli isoquanti sono inclinati negativamente e convessi come le curve di indifferenza.

L Isoquanto di Produzione

ISOQUANTO Chi ci ricorda l isoquanto? La curva di indifferenza 36

PARALLELISMI (LR) Teoria del consumatore U(x,y) Curva di indifferenza Teoria dell impresa F(L,K) Isoquanto Qual è la differenza? I valori della funzione di utilità hanno solo significato ordinale I valori della funzione di produzione hanno invece significato cardinale A parte questo, il parallelismo è pressoché totale 37

PROPRIETÀ DEGLI ISOQUANTI Se utilizzo quantità maggiori di entrambi gli input (e, dato che uso la tecnologia efficiente, non li spreco!), l output non rimane lo stesso ma aumenta Questa osservazione mi permette di individuare due proprietà degli isoquanti: 38

FAMIGLIA DI INDIFFERENZA FAMIGLIA DEGLI ISOQUANTI Possiamo tracciare isoquanti per ogni quantità Q K Q=30 Q=22 Q=16 L L insieme di tutti gli isoquanti corrispondenti ad una certa funzione di produzione prende il nome di famiglia (o mappa) degli isoquanti 39

PROPRIETÀ DELLA FAMIGLIA DI ISOQUANTI L osservazione per cui, se utilizzo quantità maggiori di entrambi gli input l output aumenta, mi permette di individuare anche due proprietà della famiglia degli isoquanti 40

MRS MRTS Significato economico pendenza isoquanti: rapporto al quale posso sostituire un fattore con un altro, mantenendo invariata la produzione Questo rapporto di sostituzione sarà un saggio marginale di sostituzione TECNICA (marginal rate of technical substitution): MRTS Dal punto di vista geometrico, MRTS = K/ L Esempio: MRTS=3: se si toglie 1 unità di lavoro, si deve sostituirla con 3 unità di capitale per mantenere il livello di produzione invariato 41

La sostituzione tra gli input SMST Gli inputs sono sostituibili: K e L possono essere sostituiti per mantenere costante il livello di produzione Il trade-off tra inputs è descritto dalla pendenza di ciascun isoquanto La pendenza dell isoquanto indica in che misura occorre aumentare un input a fronte di una riduzione unitaria dell altro per mantenere costante il prodotto totale

Il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) Il SMST è la pendenza dell isoquanto (in valore assoluto) In termini analitici: SMST = - ΔK/ΔL (Per un dato livello di Q)

Il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) SMST tra un input x ed un input y (SMST xy ) è il rapporto (ΔY/ΔX) al quale un impresa deve sostituire unità di X con unità di Y per mantenere l output invariato a partire da una data combinazione di input, quando le variazioni sono minime. Esso è pari alla pendenza dell isoquanto dell impresa per questa combinazione di input moltiplicata per -1.

Sintesi I fattori di produzione capitale e lavoro sono tra loro sostituibili: lungo un isoquanto di produzione se si riducono le unità di lavoro aumentano le unità di capitale e viceversa. La pendenza degli isoquanti indica il grado di sostituibilita tra capitale e lavoro mantenendo costante il livello di produzione. Il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) indica la pendenza degli isoquanti e misura di quanto si puo ridurre l input capitale quando aumenta di un unità l input lavoro e la produzione non varia.

MRS decrescente MRTS decrescente Gli isoquanti sono convessi, cioè l MRTS è decrescente Infatti: Se il lavoro è scarso, mi occorre molto capitale per compensare una unità in meno di lavoro Se il lavoro è abbondante, mi basta poco capitale per compensare una unità in meno di lavoro 46

Sostituzione fra lavoro e capitale lungo un isoquanto e il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST)

Saggio marginale di sostituzione tecnica SMST Capitale 5 4 ΔK 2 Come le curve di indifferenza, gli isoquanti hanno pendenza negativa e sono convessi. 3 1 ΔL 1 SMST = - ΔK/ΔL 2 1 2/3 1 Q 3 =90 1 1/3 1 Q 2 =75 Q 1 =55 1 2 3 4 5 Lavoro

La relazione tra SMST e il prodotto marginale Il cambiamento dell output che risulta da un cambiamento del lavoro pari a ΔL è ΔQ = MP L ΔL Il cambiamento dell output che risulta da un cambiamento del capitale pari a ΔK è ΔQ = MP K ΔK Se ΔK e ΔL sono scelti in modo da mantenere invariato l output, questi due effetti devono dare zero: MP K ΔK + MP L ΔL =0 MP L / MP K = - ΔK / ΔL =SMST

La relazione tra SMST e il prodotto marginale La relazione tra il SMST ed il prodotto marginale è analoga al rapporto tra il SMS e l utilità marginale SMSTLK MP L MPK Interpretazione Più produttivo è il lavoro in relazione al capitale, maggiore è la quantità di capitale necessaria per compensare una riduzione dell input di lavoro e maggiore è il valore del SMST

MU X e MU Y MP L e MP K MP L : variazione di Q che deriva dall impiego di un unità aggiuntiva di L Quando F è funzione di L e K, MP L è la derivata parziale di F rispetto a L Esempio: Q=4 L 1/2 K MP L =4 K ½/L 1/2 =2K/L 1/2 MP K : variazione di Q che deriva dall impiego di un unità aggiuntiva di K Quando F è funzione di L e K, MP K è la derivata parziale di F rispetto a K Esempio: Q=4 L 1/2 K MP K =4 L 1/2 1=4 L 1/2 52

MRTS IN TERMINI DI PRODOTTI MARGINALI Avevamo dimostrato che MRS = MU x / MU y In modo analogo si può dimostrare che MRTS = MP L / MP K 53

PERFETTI SOSTITUTI E PERFETTI COMPLEMENTI 1: PERFETTI SOSTITUTI Es.: un autotrasportatore ha un camion che va indifferentemente a benzina o gasolio. Con un litro di benzina fa 10 km, con un litro di gasolio fa 8 km Input: benzina (B), gasolio (G) Output: chilometri Come è fatta la funzione di produzione di questa impresa-camion? F(B, G) = 10B + 8G 54

Isoquanti dei PS Se F(B, G) = 10B + 8G MRTS = MP B / MP G = 10/8: l MRTS dei PS è costante gli isoquanti dei PS sono rette parallele con pendenza pari a MRTS G MRTS B 55

2: PERFETTI COMPLEMENTI (proporzioni fisse) Es.: La formula base per produrre 1 unità di un certo dolce prevede che si impieghino 4 mandorle (M=4) e 1 dose di cioccolato (C=1). Partendo da (M=4, C=1) e aumentando la quantità soltanto di M o soltanto di C la quantità prodotta non cambia Solo aumentando contemporaneamente la quantità di entrambi gli input nella opportuna proporzione si aumenta l output e si passa su un isoquanto più alto 56

RENDIMENTI DI SCALA (LR) Possiamo chiederci cosa succede alla quantità prodotta modificando la quantità utilizzata di tutti gli input In particolare, quando un impresa varia la quantità utilizzata di tutti gli input nella stessa proporzione si dice che cambia la scala di produzione Il tasso al quale la produzione aumenta quando l impresa cambia la scala produttiva è definito livello dei rendimenti di scala Sono possibili 3 casi: 1) Tecnologia a rendimenti di scala costanti 2) Tecnologia a rendimenti di scala crescenti 3) Tecnologia a rendimenti di scala decrescenti 57

RENDIMENTI DI SCALA COSTANTI L output aumenta esattamente nella stessa proporzione con cui aumentano gli input RENDIMENTI DI SCALA CRESCENTI L output aumenta più che proporzionalmente rispetto all aumento degli input RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI L output aumenta meno che proporzionalmente rispetto all aumento degli input 58

RENDIMENTI DI SCALA: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 59

RENDIMENTI MARGINALI DI UN INPUT E RENDIMENTI DI SCALA Qual è il rapporto tra gli uni e gli altri? Poco o nessuno: un input può avere rendimenti marginali decrescenti quando si applica ad una quantità fissa dell altro input e invece portare a rendimenti di scala crescenti quando è impiegato nelle giuste proporzioni con l altro fattore 60