Circuiti Elettrici M. Cobal, Università di Udine da slides di P. Giannozzi Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuit Leggi di Kirchoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori Circuito RC
Corrente elettrica Cariche in movimento Con corrente elettrica si intende un moto ordinato di carica elettrica, attraverso un mezzo conduttore. La corrente è definita come carica per unità di tempo che attraversa una data superficie e si misura in Ampere (A) I = ΔQ/Δt da cui 1 A = 1C/s Nei conduttori normali (metalli) la corrente è dovuta al moto di elettroni, che sotto un campo elettrico esterno acquistano una velocità media v d. NB: le cariche libere sono sempre in moto, ma senza campo elettrico esterno il loro moto è disordinato e v d = 0).
Corrente elettrica Se la corrente è generata da elettroni in moto, il verso della corrente è opposto alla velocità media degli elettroni! Relazione fra velocità media v d e corrente: I = Q/t da cui (n = cariche per unità di volume)
Corrente continua e alternata Corrente Continua (CC o DC, Direct Current): corrente il cui verso non varia nel tempo. E la corrente prodotta dalle batterie, quella che scorre nei dispositivi elettronici. Corrente Alternata (CA o AC, Alternating Current): il verso della corrente varia periodicamente nel tempo, con una legge I = I 0 sin(2ft), dove f è la frequenza. E la corrente prodotta dalle centrali elettriche, con frequenza f = 50 Hz in Europa Nel seguito ci occuperemo solo di circuiti a corrente continua, alimentati da una batteria o generatore di differenza di potenziale (o più d una, o anche nessuna)
Legge di Ohm Perchè ci sia un campo elettrico E che causa una corrente, ci deve essere una differenza di potenziale V fra i capi di un conduttore: V = Vb Va = El Qual è la relazione fra differenza di potenziale V e corrente I? La risposta dipende dal materiale e dalle condizioni in cui è usato. In molti casi vale la Legge di Ohm: R è un coefficiente (positivo) detto resistenza, che dipende dal materiale e dalla geometria del conduttore. R si misura in V/A, ovvero Ohm (Ω): 1 = 1 V/A.
Resistori Per una geometria come quella mostrata in figura, la resistenza è. dove ρ dipende solo dalle caratteristiche del materiale. Può variare di parecchi ordini di grandezza fra i migliori e i peggiori conduttori. Un elemento tipico di circuito è il cosidetto resistore, o resistenza. Un codice a barre colorate ne indica il valore R e la sua tolleranza (10%, 5%,...). Un resistore è indicato dal simbolo a destra. Resistori tipicamente usati in circuiti elettronici variano da pochi a migliaia di (kiloohm, k), fino al milione di (megaohm, ).
Generatori di differenza di potenziale Perchè una corrente continui a circolare in un circuito occorre la presenza di un generatore di differenza di potenziale, o d.d.p.: un dispositivo (una batteria) che tramite reazioni elettrochimiche fornisce energia alle cariche. Il circuito essenziale qui sopra: una resistenza connessa ad un generatore di d.d.p., è schematizzato a destra. NB: il simbolo convenzionale del generatore di d.d.p.: il lato marcato con + si trova ad un potenziale più alto di V (positivo) del lato
Analisi di un circuito elementare La corrente I scorre da dove il potenziale è alto a dove è basso...gli elettroni fanno il percorso inverso Anche i collegamenti fra i vari elementi di circuiti (i fili metallici) hanno una resistenza, ma di solito è trascurabile. Anche la batteria è un conduttore, ma ha una piccola resistenza interna, nulla solo per un generatore ideale; trascuriamo anche questa. Se nota, la resistenza interna può essere aggiunta al circuito in serie alla batteria. Se R è la resistenza, la corrente I = V/R, per la legge di Ohm. Il potenziale in a è ΔV più alto che in c.
Potenza dissipata da una resistenza La parola resistenza suggerisce attrito, quindi energia dissipata. In effetti, se una carica Q attraversa una differenza di potenziale V nel tempo t, c è una perdita di energia potenziale V Q e quindi una potenza dissipata W: Tale energia è di fatto fornita dalla batteria e va a finire in energia termica (così funzionano le resistenze degli scalda-acqua elettrici). Sfruttando la legge di Ohm si può scrivere anche Data una resistenza R, la potenza dissipata in essa è proporzionale al quadrato della corrente che vi scorre.
Resistenze in serie Due (o più) resistenze in serie equivalgono ad una singola resistenza il cui valore è la somma dei valori delle singole resistenze: La dimostrazione è immediata: basta osservare che per le correnti I 1 e I 2 attraverso R 1 e R 2 vale I 1 = I 2 = I e che V = V a V c = V 1 + V 2, dove V 1 = V a V b = I. R 1 e V 2 = V b V c = I. R 2, da cui V = I. (R 1 +R 2 ). Esercizio: dimostrare che la potenza dissipata `e data anche in questo caso dalla formula trovata in precedenza: W = I 2. R eq.
Leggi di Kirkhhoff Come determinare le correnti in tutti gli elementi di circuiti più complicati, come questo in figura, formato da più maglie (percorsi chiusi in un circuito elettrico)? Identifichiamo i nodi (punti nei quali convergono tre o più tratti di conduttore) e i rami (tratti di collegamento tra nodi). Leggi di Kirchhoff: 1. La somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo (legge dei nodi) 2. La somma algebrica delle cadute di potenziale su di un circuito chiuso in un giro completo è nulla (legge delle maglie)
Leggi di Kirkhhoff Legge dei nodi == conservazione della carica elettrica: la carica non può sparire nel nodo, quanta ne entra tanta ne esce! Nell esempio in figura,un analogo idraulico, con I 1 assunta entrante, I 2 e I 3 uscenti. Non è necessario scegliere il verso giusto : se si trattano le equazioni in modo consistente con il verso scelto la direzione finale della corrente sarà determinata dal suo segno. La legge delle maglie esprime il carattere conservativo del campo elettrico: l integrale di linea del campo (ovvero la somma delle cadute di potenziale) su di un percorso chiuso deve essere nullo!
Leggi di Kirkhhof La caduta di potenziale attraverso un elemento di circuito non è altro che la differenza di potenziale ai capi. Nelle figure a lato, V = V b V a Per le batterie, la caduta di potenziale è come in figura. Per le resistenze, dipende dalla scelta della direzione della corrente come in figura. Attenzione al segno corretto!
Resistenze in parallelo
Resistenze in serie e in parallelo
Condensatori
Condensatori in parallelo
Condensatori in serie
Esercizio
Condensatori in serie
Esercizio
Amperometri e Voltmetri
Circuito RC
Carica di un condensatore
Scarica di un condensatore
Problema
Soluzione
Problema
Soluzione
Problema
Soluzione
Magne'smo
La forza magnetica Fino dall antichità è noto che alcuni minerali (magnetite, Fe 3 O 4 ) hanno la proprietà che due pezzi dello stesso minerale si attraggono o si respingono, a seconda di come sono orientati, e attraggono anche pezzetti di ferro sulla loro superficie. Anche la Terra è in grado di orientare verso il Nord un aghetto magnetico posto in prossimità della sua superficie (bussola).
Le calamite, o magneti Tutte le calamite hanno due poli, chiamati Sud e Nord: poli dello stesso tipo si respingono, mentre poli di tipo diverso si attraggono. Non esiste a tutt oggi il monopolo magnetico!
Definizione del campo magnetico B Su una particella di carica q in moto in una regione di campo magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente alla velocità della particella Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza della quale la forza di Lorentz è nulla Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, φ è l angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B diretto parallelamente alla direzione di v per cui la forza è nulla Il modulo di B : B = F B / ( q v) dove F B è l intensità massima della forza di Lorentz (quando la velocità è diretta perpendicolarmente al campo magnetico)
Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con l equazione:!!! F B = qv B Ø Il modulo della forza di Lorentz è dato da: F B = q vbsinϕ dove φ è l angolo tra i vettori velocità e campo magnetico Ø La direzione di F B si calcola con la regola della mano destra q>0 q<0
Convenzione verso USCENTE dal foglio ENTRANTE nel foglio
Linee di campo magnetico Le linee del campo magnetico sono in ogni punto tangenti al vettore campo magnetico Il numero di linee di campo che attraversano una superficie ad esse perpendicolare è proporzionale all intensità del campo magnetico Per il campo magnetico le linee di campo non coincidono con le linee di forza perché la forza di Lorentz è perpendicolare al campo magnetico Non esistono monopoli magnetici, le linee del campo magnetico sono sempre chiuse In un magnete permanente le linee di campo escono dal polo Nord e rientrano nel polo Sud, richiudendosi su se stesse all interno del magnete Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (Gauss per campo magnetico)
Linee di campo magnetico Forniscono la direzione lungo cui si allinea un aghetto magnetico posto in una data posizione rispetto al magnete. L inglese Gilbert nel trattato De magnete (1600) propose per primo l idea che la Terra fosse simile a una gigantesca calamita. Le linee del campo magnetico terrestre schermano il pianeta da particelle galattiche e solari (taglio geomagnetico).
La forza elettromagnetica Nel corso dell Ottocento si capì che elettricità e magnetismo non sono due fenomeni completamente separati, ma fra calamite e circuiti percorsi da corrente agiscono alcune forze. Deve essere dunque possibile unificare queste due forze in un solo fenomeno più generale (elettromagnetismo).