I metodi chemiometrici: l analisi discriminante Coesis Research ANALISI DISCRIMINANTE COESIS RESEARCH Srl Sede legale - Direzione e amministrazione: 24127 Bergamo, Via Grumello 61 - Tel. 035/4328422 - Fax 035/2652639 Sedi operative: 20093 Cologno Monzese (MI), Via Milano, 150 - Tel. 02/2539581 - Fax 02/25395821; 07041 Alghero (SS), Via Don Minzoni 19/21 C.F. e P.IVA 03906890961 - Reg. Imp. di Bergamo n. 03906890961 - Cap. Soc. 60.000,00 I.V.
Introduzione La chemiometria consiste nell insieme delle tecniche statistiche di analisi multivariata, strumenti oggi di fondamentale importanza nell ambito delle ricerche di mercato. La chemiometria serve per: segmentare la domanda, cioè dividere il mercato in gruppi omogenei di consumatori (segmenti); studiare scientificamente il posizionamento dell offerta, definendo le posizioni reciproche di marche e prodotti nel quadro di un determinato mercato o segmento di mercato. Per posizionarsi correttamente bisogna conoscere la segmentazione della domanda, e viceversa. Da cui la rilevanza strategica dei metodi chemiometrici. 2
Introduzione Coesis Research ha nel suo portafoglio prodotti, per quanto concerne l analisi multivariata, le seguenti tecniche: la market segmentation di Belson; la conjoint analysis; la cluster analysis; l analisi delle corrispondenze; l analisi discriminante; l analisi fattoriale lo scaling multidimensionale. Di seguito si riporta una breve descrizione dell analisi discriminante. 3
L analisi discriminante Questa analisi presuppone che vi siano due (o più) gruppi definiti di individui e una serie di variabili rilevati su questi soggetti, le quali si pensa possano influenzare l appartenenza a un gruppo oppure all altro. Scopo dell analisi discriminante è di trovare una modalità di assegnazione di un nuovo individuo a uno dei due gruppi sulla base dei valori rilevati sulle altre variabili, dette discriminanti. Questo tipo di analisi è molto utilizzato in medicina, ad esempio per capire quali fattori influenzino la tolleranza ad un farmaco, e quindi stimare la probabilità per un nuovo paziente di avere disturbi durante la terapia. Anche nel marketing viene spesso impiegata, per discriminare tra i consumatori e i non consumatori di un prodotto, oppure tra i conoscitori e i non conoscitori di un brand. 4
L analisi discriminante Definita quindi la funzione discriminante: D = b0 + b1x1 + + bnxn dove D = coefficiente discriminante xn = n-esima variabile discriminante bn = n-esimo coefficiente I coefficienti vengono stimati in modo che la funzione assuma valori il più possibile differenti per i valori del gruppo A e per quelli del gruppo B, massimizzando quindi la distanza tra i due gruppi. Viene quindi individuata una soglia discriminante D0 in base alla quale vengono classificati i nuovi elementi: se il valore di D è superiore alla soglia D0 l elemento viene assegnato al gruppo con il valore di D superiore, viceversa se il valore è più piccolo. 5
L analisi discriminante: un esempio Vediamo ora un esempio pratico di utilizzo, applicato al fenomeno del fallimento delle aziende. I due gruppi saranno formati da 10 aziende sane e 10 aziende fallite, per ciascuna abbiamo a disposizione i valori delle seguenti variabili: CR: attività correnti/passività correnti (indice di liquidità); DP: tot. debiti/tot. passivo (indice di indebitamento); ROA: reddito operativo/tot. attivo (indice di redditività); FD: fatturato/tot. debiti (indice di rotazione). Come concorrono questi elementi nel determinare la probabilità di fallimento di una azienda? Quali sono quelli più importanti? 6
L analisi discriminante: un esempio La funzione discriminante che si ottiene è la seguente: D = 2,509 CR + 5,655 DP 6,185 ROA 1,004 FD Mentre la soglia discriminante D0 è pari a 6,876. Quindi un azienda sarà classificata come a rischio di fallimento se presenta un valore di D superiore a 6,876, altrimenti sarà considerata come sana. Un indice della validità di questa funzione discriminante è data dalla percentuale di casi correttamente classificati. Nel nostro caso, delle 20 aziende analizzate quelle correttamente categorizzate sono 16, l 80%. 7
L analisi discriminante: un esempio Per valutare il segno e l intensità dei legami tra questi fattori e la funzione discriminante possiamo analizzare i coefficienti di correlazione tra gli indici considerati e il punteggio discriminante: CR DP ROA FD Correlazione - 0,477 0,723-0,461-0,509 Coerentemente con le attese, il punteggio della funzione cresce al crescere dell indebitamento, mentre diminuisce all aumentare di liquidità, redditività e circolarità. In particolare, un elevato indebitamento sembra il fattore più critico tra quelli considerati, vista l alta correlazione positiva (0,723) con i punteggi della funzione discriminante. 8