L amplificatore operazionale Claudio CANCELLI
L amplificatore operazionale Indice dei contenuti. L'amplificatore...3. L'amplificatore operazionale - Premesse teoriche....5 3. Circuito equivalente... 5 4. Caratteristiche di un AO ideale.... 6 5. Caratteristiche dell'ao reale.....7 6. L'amplificatore operazionale ad anello aperto.....7 7. Amplificatore in configurazione invertente.....9 8. Amplificatore in configurazione non invertente. 9. Sommatore invertente..3 0. Sommatore non invertente.... 5. Amplificatore differenziale.....7. Buffer o Inseguitore di tensione......9 3. Convertitore corrente-tensione.....0 4. Integratore reale. 5. Derivatore ideale....
L amplificatore operazionale 3. L amplificatore L amplificatore è un dispositivo in grado di aumentare l ampiezza di un segnale senza alterarne la forma d onda (l amplificatore si dice lineare quando ad un segnale d ingresso sinusoidale l amplificatore produce un segnale d uscita sinusoidale, come da figura ); gli amplificatori elettronici sono costituiti da uno o più elementi circuitali attivi e da una sorgente esterna di energia. Gli elementi attivi (transistor, amplificatori operazionali) che costituiscono un amplificatore sono i dispositivi che sfruttano la sorgente di energia esterna per pilotare il basso segnale di ingresso per incrementarlo e renderlo disponibile al carico con una potenza maggiore. Si ribadisce il fatto che un amplificatore per funzionare ha sempre bisogno di una sorgente esterna di energia, detta alimentazione. Figura - Amplificazione Si definisce amplificazione di tensione di un amplificatore il rapporto tra l ampiezza del segnale in uscita e l ampiezza di quello in ingresso, mentre si definisce guadagno in db il rapporto tra l ampiezza del segnale in uscita e l ampiezza di quello in ingresso espresso in db: Vu A V = Vi Se la grandezza di riferimento è la potenza, avremo: G v = Vu 0 log Vi A P = Pu Pi G P log 0 = Pu Pi Una delle comodità della notazione in decibel è che se un segnale attraversa due o più dispositivi in cascata, il guadagno complessivo in decibel è dato dalla somma dei singoli guadagni espressi in db (sulla base della regola del prodotto del logaritmo log x*y = log x + log y).
L amplificatore operazionale 4 Se osserviamo il comportamento in frequenza di un amplificatore, nel caso ideale, avremo una risposta in frequenza che ha ampiezza costante pari al guadagno in ampiezza (vedi figura ). Nel caso in cui il guadagno G amp sia costante con la frequenza, l amplificatore non introduce la distorsione in ampiezza. Figura - Guadagno di un amplificatore ideale Un amplificatore reale, amplifica solo in corrispondenza di una determinata banda di frequenze: il parametro caratteristico è la larghezza di banda data dalla differenza tra la frequenza f (frequenza di taglio superiore) ed f (frequenza di taglio inferiore) che sono le due frequenze alle quali il guadagno di potenza si riduce si 3 db rispetto al valore massimo. La frequenza di taglio inferiore può anche essere zero nel caso degli amplificatori in continua, mentre la frequenza di taglio superiore è limitata dalle condizioni di non idealità dei circuiti, in particolare delle capacità parassite. Figura 3 - Amplificatore reale Con riferimento alla figura 3, f 0 prende il nome di frequenza di centro banda, mentre B= f - f è la banda a 3 db dell amplificatore. In questo caso, con un guadagno che varia in funzione della frequenza, l amplificatore distorce in ampiezza (amplifica in modo diverso le varie componenti sinusoidali). In valore assoluto le frequenze le taglio corrispondono alle frequenze in corrispondenza delle quali il valore del guadagno è il 70 % del valore massimo.
L amplificatore operazionale 5. L amplificatore operazionale - Premesse teoriche Un Amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale utilizzato in elettronica per realizzare molte funzioni (dalle operazioni aritmetiche, a funzioni complesse, tipo il logaritmo, l integrale, la derivata, etc.). Il nome operazionale è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi, etc. Al giorno d'oggi l'amplificatore operazionale è, in genere, costruito in un circuito integrato. Il circuito presenta due ingressi: uno definito invertente, indicato con il simbolo -, l'altro definito non invertente, indicato con il simbolo +, ed una uscita. Dal punto di vista costruttivo, l'amplificatore operazionale può essere anche realizzato con transistor bipolari bjt oppure mosfet. Il simbolo elettrico elementare di un amplificatore operazionale consiste in un triangolo isoscele che presenta due ingressi V+ detto ingresso non invertente e V- detto ingresso invertente. Il dispositivo presenta sul vertice destro del simbolo una linea di uscita Vo. Inoltre sono presenti i due collegamenti all alimentazione ±Vcc, denominata alimentazione duale. In Fig. 4 è riportata anche la pedinatura dell integrato 74. Il pin è l ingresso invertente (-), mentre il pin 3 è l ingresso non invertente (+). I piedini di alimentazione sono il 4 (-Vcc) e il 7 (+Vcc). Il pin 8 è non collegato. Ingresso Invertente - A Output Ingresso non Invertente + Figura 4 Simbolo dell'a.o. Figura 5 - AO m74 3. Circuito equivalente In figura 6 è riportato il circuito equivalente di un amplificatore operazionale, dove: i, è la resistenza di ingresso, ossia la resistenza presente tra l ingresso non invertente e l ingresso invertente; u, la resistenza di uscita, ossia la resistenza misurata tra il morsetto d uscita e massa quando in ingresso la tensione applicata Vi è uguale a zero; Ad, l amplificazione differenziale, come rapporto tra la tensione di uscita V u e la tensione di ingresso Vi. Figura 6 - Circuito equivalente Vi Vu
L amplificatore operazionale 6 4. Caratteristiche di amplificatore operazionale ideale L amplificatore operazionale viene considerato ideale quando presenta le seguenti caratteristiche: A d - Amplificazione di tensione a catena aperta, infinito. i - esistenza d ingresso infinita. Con una resistenza d ingresso infinita l amplificatore operazionale non assorbe corrente (Ii = 0) e non permette all eventuale generatore di tensione in ingresso di generare potenza. u - esistenza d uscita nulla, uguale a zero. La resistenza di uscita nulla evita che il carico influenzi i parametri dell operazionale, permettendo all amplificatore di comportarsi come un generatore ideale di tensione. B = f f Larghezza di banda infinita. La banda passante B infinita implica che l amplificatore operazionale amplifica tutti i segnali con lo stesso guadagno indipendentemente dal valore di frequenza, inclusa la componente continua Insensibilità alla temperatura Un amplificatore operazionale con le caratteristiche ideali quando è utilizzato ad anello chiuso farà in modo che il rapporto tra segnale di uscita e segnale di ingresso sarà indipendente dalle caratteristiche dello stesso e dipenderà solo dai componenti esterni. Di questi circuiti ci interessa, normalmente, conoscere il guadagno, la resistenza d'ingresso e quella d'uscita. Valutiamo in modo approssimato il comportamento del circuito. Per far ciò assumiamo che A d Ii Vi Vu Fig. 7 Circuito equivalente Allora si avrà: Vu Vi Vi = 0 Ii = 0 Ad i Si noti che tali approssimazioni sono valide solo per il funzionamento in zona lineare, in quanto, al di fuori di essa, non è più possibile trovare un fattore di proporzionalità fra Vi e Vu né è lecito considerare A =. d Queste approssimazioni sono molto usate sia in sede di progettazione sia di analisi dei circuiti e, solo se necessario, si procederà ad un calcolo più rigoroso.
L amplificatore operazionale 7 5. Caratteristiche di amplificatore operazionale reale Nella pratica i valori di impedenza, così come la banda passante e la frequenza massima di lavoro, sono determinati dalle caratteristiche costruttive dei singoli modelli di circuiti integrati. L'amplificatore operazionale è un dispositivo integrato che ha le seguenti caratteristiche:. Ha un elevatissima amplificazione ad anello aperto A d, (0 5 0 6 ) equivalente ad un guadagno in banda passante di un centinaio di Db.. Ha una elevata resistenza di ingresso (almeno MΩ); ciò significa che i morsetti di ingresso assorbono poca corrente (Ii molto bassa dell ordine dei µa). 3. Ha una bassa resistenza di uscita (da pochi ohm a un centinaio di ohm ); questo comporta che la tensione di uscita dipende poco dal carico. 4. Ha un prodotto amplificazione a centro banda per larghezza di banda, il GBW, abbastanza elevato (orientativamente dal MHz in su); la banda passante ad anello aperto è però stretta per via dell'elevata amplificazione ad anello aperto. Nel tipo 74, ad esempio, la larghezza di banda ad anello aperto è solo una decina di Hz. 6. L Amplificatore differenziale ad anello aperto Si definisce amplificatore differenziale un amplificatore capace di fornire alla sua uscita un segnale pari alla differenza,eventualmente amplificata, di segnali ai suoi due ingressi. Amplificatore di questo tipo si può così schematizzare: V u =A d *(V -V ) L amplificatore differenziale si può così rappresentare come riportato in figura 8. COMPAATOE Il comparatore è un circuito che confronta due segnali applicati ai due ingressi, di cui uno viene preso come tensione di riferimento, cioè di confronto. L'uscita fornisce un valore alto o un valore basso, secondo il risultato del confronto. L operazionale ad anello aperto si può utilizzare come comparatore in due differenti modalità (Fig. 9): in configurazione invertente il segnale d ingresso V applicato sull ingresso invertente è confrontato con la massa: se V è positivo l uscita è Vcc mentre se V è negativo l uscita è Vcc (figura a lato). Figura 8 - Amplificatore Operazionale Vu V Nel caso di amplificatore differenziale in modalità non invertente se V è positiva, l uscita è Vcc, se V è negativa l uscita è -Vcc. Per entrambe le configurazioni il comparatore prende il nome di rivelatore di zero. Figura 9 ivelatore di zero invertente e di zero non invertente
L amplificatore operazionale 8 Per realizzare un comparatore con tensione di riferimento diversa da zero, basta collegare un generatore di tensione al morsetto non invertente, secondo lo schema. Se V è maggiore della tensione di riferimento Vr, Vu è negativa, mentre se V è minore della tensione di riferimento Vr, Vu è positiva. Vu V V Figura -Curva Vu-V Figura 0 ivelatore di soglia invertente Esempio: Dato il circuito sottostante (Comparatore invertente) il segnale d ingresso è rappresentato nel grafico a destra.. iportare il grafico della tensione di uscita. vin +v Vcc + UA74 Vout.50 V 7.500 V.500 V khz -Vcc -V L -.500 V -7.500 V -.50 V 0.000ms.000ms.000ms Il comparatore è anche chiamato rivelatore di zero o anche rivelatore di attraversamento dello zero (zero crossing detector).
L amplificatore operazionale 9 7. Amplificatore in configurazione invertente A I in I in Figura - AO in configurazione invertente L amplificatore operazionale è utilizzato nella connessione invertente, quando la tensione in ingresso Vi è applicata sul morsetto contraddistinto dal segno tramite la resistenza. Nell'amplificatore invertente il segnale in uscita viene sfasato di 80 rispetto all'ingresso (è il significato del segno meno). Il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è uguale a: A V = Vo Vin = In valore assoluto l amplificazione può essere maggiore di (amplificatore) se > (guadagno in db positivo) o minore di (attenuatore) se < (guadagno in db negativo). Se amplificatore, nel caso di segnale sinusoidale in ingresso l uscita risulterà una sinusoide di ampiezza maggiore e sfasata di 80. Il punto A è detto punto di Massa virtuale in quanto, poiché la tensione Vs è uguale a zero, il PIN è allo stesso potenziale del PIN 3 e quindi virtualmente a massa. La conseguenza è che la corrente che percorre la resistenza, Iin, percorrerà la Figura 3 - Amplificazione Vo resistenza evitando l ingresso invertente dell operazionale. Vo A <0 Vin Figura 4 - Curva Vo in funzione di Vin In figura 4 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che con Av costante il grafico è definito da una retta con pendenza negativa, il cui coefficiente angolare è pari al valore dell amplificazione. A <0 Figura 5 -Curva reale Vin
L amplificatore operazionale 0 In figura 5 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale, che limita la tensione di uscita ad un valore che non può essere superato (condizioni di saturazione) in corrispondenza del quale non valgono più le condizioni di linearità. Esempio: Calcolare il guadagno del circuito in figura con = 470 KΩ ed = 4700 KΩ. Vale Av = = 4700 470 = 0 da cui: Gv db = 0log Av = 0*log 0 = 0* = 0 db Esempio: Un amplificatore invertente è realizzato con AO come in figura. Sono noti: = 0 KΩ, = 470 KΩ, V = mv. Si calcoli l amplificazione, il guadagno in decibel, la resistenza di ingresso, la corrente di ingresso e la tensione di uscita. A v = - / = - 470 * 0 3 /0*0 3 = -47 Gv db = 0log Av = 0*log 47 = 0*,67 = 33,4 db I in i = = 0 KW I in = V i / i = V i / i = *0-3 /0*0 3 = 0, * 0-6 = 0, ma V u = V i * A v = *0 3 *(-47) = - 94 mv
L amplificatore operazionale 8. Amplificatore in configurazione non invertente Ciò che rende un amplificatore operazionale non invertente, è il fatto che la tensione in ingresso Vi è applicata sul morsetto contraddistinto dal segno +. Nell'amplificatore di tensione non invertente la fase del segnale uscente corrisponde a quella del segnale entrante. Nel caso di I in segnale sinusoidale in ingresso l amplificatore presenterà in Figura 6 - AO in configurazione non invertente uscita un segnale sinusoidale amplificato ed in fase. La corrente di ingresso, I in, è uguale a zero dato che la resistenza d ingresso dell operazionale è tendente ad infinito. Il guadagno dell'amplificatore è il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso, che è sempre maggiore o uguale a (amplificatore) ed è determinato dal valore delle resistenze che costituiscono un partitore di tensione, secondo la formula: Vo A V = = + Vin In figura 7 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che con Av costante il grafico è definito da una retta il cui coefficiente angolare è pari al valore dell amplificazione, maggiore o uguale ad. In figura 8 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La tensione di uscita infatti non può superare la tensione di alimentazione quando Vo vengono raggiunte le +Vpower condizioni di saturazione per le quali non valgono A>= più le condizioni di linearità. Vin Vo A>= Vin Figura 7 Curva Vo in funzione di Vin -Vpower Figura 8 - Curva reale
L amplificatore operazionale Esempio: Per l amplificatore non invertente riportato in figura, sono noti: = 0 KΩ, = 3,3 KΩ, Vin = 0 mv. Si calcoli l amplificazione, il guadagno in decibel, la tensione di uscita. A v = + / = + 3,3 * 0 3 /0*0 3 = 4,3 Gv db = 0log Av = 0*log 4,3 = 0*0,63 =,7 db V u = V in * A v = 0 mv*0-3 *4,3 = 43 mv invertente. Esempio: Si ottenga un amplificazione uguale a 3,6 facendo uso di un amplificatore non Poichè A v = + / = 3,6 risulta / = 3,6 - =,6 Quindi =,6 * Con = 3,3 KW risulta =,6 * 3,3 KΩ = 8,6 KW Esempio: Progettare il circuito in figura in modo che il guadagno in tensione sia di 45 db. Deve risultare che Gv sia uguale a 45 db. 5 Gv si ricava db Av = 0 = 0, = 77, 8 Poiché = 0 log Av = 45 45 0 Fissato il valore di = 3,3 KΩ si ricava 77,8 = + /3,3K da cui /3,3K = 76,8 e infine = 584 KΩ
L amplificatore operazionale 3 9. Sommatore invertente Il sommatore invertente effettua l operazione di somma delle tensioni di ingresso in modo pesato. Il circuito è riportato in Fig. 9. Figura 9 - Sommatore invertente V V V = + +... + OUT f V n n Il segno meno indica che il sommatore è invertente. Se tutte le resistenza sono uguali tranne la resistenza di riferimento, ossia: si ottiene: = = =... n, ( V + V + V ) f V =... + OUT Se poniamo f = = = = n possiamo notare che il segnale di uscita è uguale alla somma dei segnali di ingresso cambiata di segno: ( V + V + ) V =... + V OUT n Nel caso in cui ci siano tre segnali in ingresso e si voglia ottenere la media aritmetica, cambiata di segno, è sufficiente porre = = 3 = 3f, così che: V + V + V out = 3 V 3 n
L amplificatore operazionale 4 Esempio: Facendo uso di un AO utilizzato come sommatore invertente si realizzi la seguente funzione: V u = - 3V 0,4*V V 3 V V V 3 3 0,4 V u Si faccia riferimento alla figura 9. isulta: V u = - (3V + 0,4*V + V 3 ) Dovra risultare f / = 3; f / = 0,4; f / 3 = Fissato il valore di f = 3 = 33 KW, si ricava facilmente: = f /0,4 = 33 KΩ/0,4 = 8,5 KW = f /3 = 33 KΩ/3 = KW invertente. Esempio: Si effettui la media aritmetica tra due segnali facendo uso di un AO in modalità Dovrà essere: V + V Vo = Con riferimento alla figura a fianco, è sufficiente porre = = * f Con f = 48 KW, risulta = = *48 = 96 KW Esempio: Progettare un circuito a due ingressi in modo che: Vu = -(V+0,3V) Dovrà risultare V OUT = V f + V f Con f/ = e f/ = 0,3, si fissa f = 6,8KW e si ricava = 3,4 KW ed =,6 KW
L amplificatore operazionale 5 0. Sommatore non invertente Il sommatore non invertente è costituito da un ramo di retroazione, e da una rete resistiva di due o più resistenze come in figura 0. 4 5 In presenza di tre segnali di ingresso, V, V e V 3, se vale la condizione: V OP-AMP V U = = 3 isulta: V 5 Vu = + + V n 4 ( V + V ) 3 V 3 3 Il segno più (omesso) indica che il sommatore è non invertente. Figura 0 - Sommatore non invertente Con gli opportuni valori che si possono assegnare ad 5 si possono ottenere varie funzioni aritmetiche. Ad esempio nel caso di tre segnali d ingresso se si vuole ottenere la somma algebrica è sufficiente porre 5 = * 4, risulta: Vu = V + + V V 3 Anche questo circuito riesce a calcolare la media aritmetica dei segnali di ingresso. Per fare questo basta renderlo un inseguitore, cioè gli togliamo 4 = e 5 = 0. Nel caso di tre segnali d ingresso: Vu V = + V 3 + V 3
L amplificatore operazionale 6 V e V 3. Esempio: Dato il circuito in figura si calcoli V out in funzione delle tensioni di ingresso V, KΩ V u = + ) * *( V + V + KΩ 3 Ossia: ( V 3 V u = + ( V + V V 3 ) ) Vu = V+3V Esempio: Progettare un circuito a due ingressi in modo che: Con due ingressi, l uscita è pari a V V Vu = + + + f Posto f + + = f + + = 3 Posto K = + + f risulta K = e K = 3 Con = KW abbiamo K = = K e = K/3 = 0,66KW Posto = KW K * 0,66K f e con pochi passaggi f = 7KW + = K + 0,66K K K
L amplificatore operazionale 7. Amplificatore differenziale L amplificatore differenziale ad anello chiuso è usato per ottenere un segnale in uscita proporzionale alla differenza di due segnali in ingresso. Tale configurazione, rispetto alla configurazione ad anello aperto, evita di far lavorare l amplificatore operazionale in saturazione e consente di pesare la differenza dei segnali d ingresso in funzione dei valori delle resistenze esterne. Figura -Amplificatore differenziale isulta: V o = 3 V + 4 4 + V Con la condizione = 4 e = 3, vale la formula semplificata V o = ( V ) V V = V Da cui risulta: A d = Esempio: Dato l amplificatore differenziale di fig., con = 3 =,K Ω, = 4 = 33 KΩ, V cc = 5 V, V = 40 mv, si calcoli il valore max che può assumere V senza che l amplificatore operazionale vada in saturazione. isulta che l amplificazione Av è uguale a A V ( o = = v V V )
L amplificatore operazionale 8 Ossia, Av = 33/, = 7,5 Per evitare la saturazione l uscità non dovrà superare il valore di 5 V; poiché V 5 o V V ) = = = 545mV A 7,5 ( v Da cui V = V + Vo/Av = 40*0-3 + 545*0-3 = 585 mv
L amplificatore operazionale 9. BUFFE o Inseguitore di tensione (Voltage Follower) Il buffer è una configurazione (Fig. ) che deriva dalla configurazione non invertente, nella quale il il valore della resistenza è uguale a zero mentre risulta un circuito aperto. Nell'espressione: Av = + / il termine / è pertanto pari ad uno dando come risultato l amplificazione unitaria, ossia: Figura - Inseguitore di tensione V V u i = da cui V = V u i Questa configurazione, essendo la resistenza d ingresso infinita e la resistenza di uscita zero, si utilizzerà tutte le volte che bisogna disaccoppiare un circuito ad alta impedenza con uno a bassa impedenza. In figura 3 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che l amplificazione unitaria comporta una retta passante per Vo l origine con coefficiente angolare uguale ad. In figura 4 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La tensione di uscita infatti non può superare la tensione di alimentazione quando vengono raggiunte le condizioni di saturazione per le quali non valgono più le condizioni di linearità. A= Vin +Vpower Vo Figura 3- Curva Vo in funzione di Vin A= Vin -Vpower Figura 4 - Curva reale
L amplificatore operazionale 0 3. Convertitore corrente-tensione Quando c è la necessità di convertire la corrente elettrica, prodotta ad esempio da un trasduttore, in tensione elettrica si può fare uso del circuito in figura 5, con il vantaggio, rispetto alla semplice resistenza, di disaccoppiare il carico dalla corrente da A convertire, grazie alla bassa impedenza d uscita. Essendo il punto A, il punto di massa virtuale, risulta facilmente dalla legge di Ohm che la tensione in uscita è uguale Ala differenza di potenziale che c è ai capi della resistenza, ossia: Figura 5 - Convertitore corrente -tensione Vu = - *I
L amplificatore operazionale 4. Integratore ideale Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di si ottiene un integratore ideale (l analisi è svolta nel dominio del tempo). L'uscita di questo circuito fornisce un segnale Vu che è proporzionale all'integrale del segnale di ingresso Vi. Vu = Vidt C Figura 6 - Integratore ideale Si ricordi che la corrente che scorre in è la stessa che scorre in C, ossia I = I C, poiché è nulla la corrente in input AO. Nel caso in cui si applichi in ingresso un segnale a gradino di ampiezza V (Fig. 7) si ottiene in uscita una rampa negativa, la cui equazione è: Vu = V C t La pendenza dellla rampa (coefficiente angolare V/C) è giustificata dal fatto che il segnale è applicato all ingresso invertente (segno meno in Vu). Nell'istante t = t 0 viene applicato in ingresso un gradino di ampiezza V; dalla relazione che lega la V u alla V i, si desume che l uscita decresce linearmente con il tempo con pendenza V/C fino a che l uscita non raggiunge il valore Vcc, valore di saturazione dell amplificatore. -Vcc Figura 7 - Uscita dell'ao con un gradino in ingresso
L amplificatore operazionale 5. Derivatore ideale Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di un derivatore (l analisi è svolta nel dominio del tempo). L'uscita di questo circuito fornisce un segnale Vu che è proporzionale alla derivata del segnale di ingresso Vi. Vu = C dvi dt Figura 8 - Derivatore Infatti se applichiamo come segnale di ingresso una rampa di equazione Vi=(V/C) t, (V/C è il coefficiente angolare), a partire dall'istante to, si otterrà in uscita un gradino di ampiezza V, come da fig. 9. Anche in questo caso, come per l integratore, bisognerà fare in modo che il valore di V, se necessario, sia inferiore al valore dell alimentazione per evitare che l AO vada in saturazione. Figura 9 - Uscita dell'ao con una rampa in ingresso