MODULAZIONE SINUSOIDALE

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1 Capitolo 4 MODULAZIONE SINUSOIDALE 4.1 Descrizione del sistema Si è descritta nel capitolo precedente la realizzazione di un sistema basato sulla modulazione ad onda quadra dell uscita laser e se ne sono studiate le caratteristiche di stabilità e risoluzione in varie situazioni operative, indicando alcuni accorgimenti e modifiche che possono probabilmente portare ad un miglioramento delle prestazioni (soprattutto della stabilità con l uso di celle di Peltier per regolare la temperatura) e che potrebbero costituire l argomento di un prossimo studio. Una delle modifiche che invece è stata effettivamente introdotta ha riguardato il sistema di modulazione ed il laser usati. La configurazione adottata è rappresentata in figura 4.1. Oscilloscopio Alimentatore Newfocus Lente asferica focale 11mm Fotoricevitore 1Ghz Newfocus Beam Splitter 50:50 Laser Laser driver Generatore d onda sinusoidale Lente asferica focale 11mm Fotoricevitore 1Ghz Newfocus Prisma posizionato su un traslatore motorizzato Sistema di controllo del traslatore Figura 4.1 Schema del sistema 93

2 Il principio di funzionamento è lo stesso già visto, solo che in questo caso è più conveniente misurare lo sfasamento (Phase) piuttosto che il ritardo (Skew) in quanto si ha a che fare con segnali sinusoidali. Buona parte dei componenti è la stessa che si è vista prima: dai fotoricevitori della Newfocus al bersaglio (il prisma), così come le ottiche di focalizzazione ed i supporti. Il modulatore della Hytech ed il generatore d onde HP 81110A sono stati sostituiti rispettivamente da un modulatore Picoquant MDL 300, provvisto di testa laser con emissione nell infrarosso (λ = 850 nm), e dal generatore di segnale HP 8647A. Il Picoquant è fornito di oscillatore sinusoidale interno per cui è in condizione di generare 6 frequenze diverse (comprese nel range 250 KHz 250 MHz) e può modulare autonomamente il laser senza necessità di avere un generatore di segnali a monte. L HP 8647A viene usato perché nel corso delle prove ci è comodo non esser vincolati a sei specifici valori di frequenza ma anzi ci è indispensabile variare f con continuità e poter inoltre modulare il laser a frequenze superiori a 250 MHz. I movimenti del bersaglio vengono attuati per mezzo del traslatore motorizzato Micro Controle ITL 09 con una risoluzione di un micron. In effetti uno svantaggio del traslatore meccanico a vite usato in precedenza era la risoluzione limitata a 20 µm. Uno dei benefici che si pensa di ottenere dalla modulazione sinusoidale è l eliminazione dei disturbi associati alle armoniche superiori presenti invece in un segnale ad onda quadra. In realtà il segnale non è perfettamente sinusoidale e man mano che la frequenza aumenta anche il segnale si allontana dalla condizione ideale. Prima di approfondire la descrizione dei nuovi componenti è utile riassumere le relazioni più importanti tra le grandezze con cui si caratterizzerà il sistema. 4.2 Grandezze e relazioni fondamentali Sia f la frequenza di modulazione del segnale ottico e T = 1/f il periodo. La lunghezza d onda associata a questa modulazione (da non confondere con la lunghezza d onda della luce laser) è data da: 94

3 c λ = = ct (4.1) f Indichiamo con D la differenza di cammini ottici tra braccio di misura e braccio di riferimento e φ l angolo di sfasamento tra i segnali relativi (in radianti). Vale la relazione: φ c φc D = mλ + λ = m + (4.2) 2π f 2πf dove m è un numero intero. Applicando la (4.1) nella (4.2) e dividendo per c si ricava: D φ t = = mt + (4.3) c 2πf con t ritardo tra segnali di riferimento e di misura. La grandezza che si determina con l oscilloscopio è φ ; m non è immediatamente noto ma può essere calcolato risolvendo la (4.2), tenendo costante la distanza e leggendo lo sfasamento a due frequenze quasi uguali (in modo che m resti costante). Conoscendo m, φ ed f si ricava infine D. Spesso poi si vuole sapere a quanto corrisponde in termini di tempo o di distanza una variazione δφ di sfasamento. Si ricava differenziando 4.3: δφ δd 2δd prisma δt = = = (4.4) 2πf c c 4.3 I nuovi componenti Il modulatore Picoquant MDL300 È il dispositivo usato per modulare sinusoidalmente la potenza ottica in uscita dal laser fino ad una frequenza di 2 GHz. Ha un oscillatore interno che gli permette di generare autonomamente sei frequenze diverse: 250 KHz, 1 MHz, 5 MHz, 25 MHz, 95

4 100 MHz, 250 MHz. Per modulare il laser ad una frequenza diversa da queste sei è necessario collegare il modulatore tramite l ingresso RF di cui è provvisto ad un generatore di segnale; la tensione all ingresso RF deve esser compresa nel range 50 mv 500 mv. In figura 4.2 è illustrato il pannello frontale del modulatore. Figura 4.2 Modulatore Picoquant MDL 300 Nella sezione di BIAS vi è un potenziometro che consente di controllare la potenza media in uscita dal laser indicata dal display come percentuale della potenza massima (10 mw). La sezione di modulazione consente di regolare la profondità del segnale RF: in pratica l ampiezza delle sinusoidi. Quando il livello di modulazione è troppo alto compaiono delle distorsioni nelle forme d onda; in questo caso si accende una spia di clipping che avvisa l utente del problema. Si deve allora o aumentare la potenza media o diminuire l ampiezza di picco-picco. In ogni caso è buona norma tenere la profondità di modulazione al livello più basso possibile, riducendo al minimo la distorsione armonica. Il segnale di modulazione che pilota il laser può essere monitorato attraverso l uscita SYNC OUT. La testa laser infine è fornita direttamente dalla casa costruttrice insieme al modulatore. Nel corso delle prove la potenza del laser è quasi sempre stata tenuta al 50% del valore massimo; la profondità di modulazione si è di volta in volta regolata in modo 96

5 da produrre sinusoidi di circa un volt picco-picco all uscita dei fotoricevitori Newfocus Il generatore di segnale HP 8647A Al modello usato precedentemente (HP A; vedere 3.2.3) si è sostituito l HP 8647A. L oscillatore di cui è provvisto gli consente di generare un segnale con frequenza nel range 250 KHz 1 GHz. Tra le sue numerose funzionalità anche la possibilità di operare modulazioni di frequenza, di ampiezza e di fase. Ha una risoluzione di 1 Hz relativamente alla frequenza selezionabile, di 10 Hz sulla frequenza indicata dal display. L accuratezza in frequenza dopo un ora dall accensione ed entro un anno dalla calibrazione è di 3 ppm (parti per milione). Al fine di porsi in condizioni standard, si è impostato lo strumento affinché fornisse in uscita una tensione sinusoidale con valore picco-picco di 136 mv L oscilloscopio Oltre al modello impiegato nell esperienza precedente (Lecroy Waverunner LT374), si è avuto modo di usare un modello più sofisticato e potente: il Lecroy WavePro 960. I vantaggi di quest ultimo sono: banda passante di 2 GHz; frequenza di campionamento di 16 GS/s con un canale, di 8 GS/s con due; memoria di acquisizione di 32 Mpts; memoria RAM di 256 Mbytes; possibilità di creare dei filtri digitali di vario tipo da applicare ai segnali in ingresso. Le altre caratteristiche sono simili al Waverunner, in particolare la risoluzione dell interpolatore resta di 5 ps e l accuratezza del clock 10 ppm. 4.4 Analisi dei segnali Sia nel caso del Waverunner che del WavePro il parametro maggiormente utilizzato è stato il Phase(canale1, canale2) (vedere par.3.2.5); se ne è spesso visualizzato 97

6 l istogramma indicato con Hphase, ricavandone il valore medio avg(hphase) e la dispersione sigma(hphase). Un esempio di segnali sinusoidali a 480 MHz e istogramma di fase sovrapposto è riportato in figura 4.3. A differenza di quanto è mostrato in 4.3 dove sono visualizzati solo 4 periodi dei segnali, conviene ridurre la sensibilità orizzontale dell oscilloscopio in modo che almeno 50 periodi entrino nel display. Questo al fine di rendere più rapida l elaborazione dei parametri di media e dispersione dell istogramma. Si noti anche che il parametro Phase ha una risoluzione del centesimo di radiante, mentre avg(hphase) ha una risoluzione di 3 ordini di grandezza più fine (centomillesimo di radiante): un po come avveniva prima per Skew e avg(hskew). L oscilloscopio da cui è ricavata la figura è il vecchio Waverunner (sampling rate = 4 GS/s). Figura 4.3 Segnali di riferimento (verde) e di misura (rosso) ed istogramma dello sfasamento 98

7 L andamento dell istogramma è ancora di tipo gaussiano. La sua dispersione ha un sigma di mra (milliradianti) che è un valore abbastanza tipico nel corso delle prove effettuate. Si noti come siano evidenti gli istanti di campionamento e come la ricostruzione dei due segnali risulti spigolosa (circa 8 campioni per periodo). Ci troviamo infatti ai limiti estremi della banda del Waverunner (500 MHz). Si veda infine come il valore medio dell istogramma oscilli in un intervallo con un sigma di 2.3 mra. In effetti, riducendo la sensibilità orizzontale affinché nel display compaiano almeno 50 periodi, tale valore si riduce a circa 1 mra. Un immagine ottenuta col nuovo oscilloscopio è riportata in figura 4.4. La frequenza dei segnali è di circa 1 GHz. Si sono impostati due filtri passabanda sui due canali di ingresso con frequenze di taglio inferiore a 504 MHz e superiore a 1104 MHz e con una banda di transizione di larghezza 301 MHz, come appare dalle informazioni riportate a destra. Figura 4.4 Immagine come compare sul display del Lecroy WavePro 99

8 Le tracce A e B rappresentano il risultato del filtraggio dei segnali al canale 2 e 3, rispettivamente. Viene poi costruito l istogramma dello sfasamento tra A e B; la deviazione quadratica sigma(hphase) è 35 mra, cioè all incirca lo stesso valore che aveva nel grafico 4.3. Si pensi però che ad uno sfasamento di 35 mra corrisponde un ritardo t = 5.5 ps (applicando la formula (4.3)) quando f = 1 GHz, e corrisponde t = 11.6 ps quando f = 480 MHz. La situazione dunque migliora, in termini assoluti. L intervallo in cui oscilla avg(hphase) nelle varie spazzolate ha un sigma di 1.02 mra, che in termini temporali significa 0.16 ps (ed in termini spaziali δd prisma = (c/2) δt = 24 µm ). Modificando i parametri che definiscono i filtri è possibile ridurre il sigma(hphase), tuttavia questo comporta un rallentamento dell elaborazione dei dati e non risolve il fatto che comunque il centro della gaussiana oscilla. Figura 4.5 Onda ad 1 GHz in uscita dal generatore di segnale (blu) e sua FFT (rosso) 100

9 4.4.1 Analisi in frequenza di un onda ad 1 GHz Si è voluto vedere il grado di distorsione di una sinusoide ad 1 GHz per valutare la purezza spettrale del sistema. Per farlo si è ricorsi al grafico della FFT (Fast Fourier Transform) che l oscilloscopio è in grado di elaborare. In figura 4.5 è riportata l onda in uscita dal generatore HP 8647A (blu) e la sua FFT (rosso). Innanzitutto si faccia un confronto col grafico 4.3 per vedere la qualità della ricostruzione del segnale. Si è passati da una frequenza di campionamento di 4 GS/s ad una di 16 GS/s e l onda appare senza dubbio più definita e meno spigolosa. Analizzando la FFT, balza all occhio la presenza di armoniche; la più intensa di esse, quella a 2 GHz, è comunque attenuata di 25 db rispetto alla fondamentale. Si può concludere che la distorsione armonica è abbastanza limitata. Probabilmente l uso di un filtro aiuterebbe a ridurne ulteriormente l effetto. Figura 4.6 Onda ad 1 GHz in uscita dal fotoricevitore Newfocus (blu) e sua FFT (rosso). 101

10 In figura 4.6 è mostrato il segnale ottico, ossia quello generato dai fotoricevitori Newfocus in risposta alla sinusoide di figura 4.5. La seconda armonica è ancora la più intensa e la sua attenuazione rispetto alla fondamentale conserva circa lo stesso valore che aveva nel caso del segnale elettrico. Lo stesso per le armoniche successive. Ciò significa che la catena laser + fotoricevitori non introduce grandi distorsioni ed il sistema funziona correttamente da questo punto di vista 4.5 Risultati ottenuti con l oscilloscopio Waverunner Si presentano innanzitutto i dati ricavati campionando i segnali con l oscilloscopio originale (Waverunner). Ci si è dovuti limitare ad una frequenza di modulazione di 500 MHz che è il limite superiore di banda dell oscilloscopio. Si osserva che: - alcune prove hanno portato a preferire una frequenza di 480 MHz in quanto il sistema mostra un grado maggiore di stabilità rispetto a 500 MHz; - allo stesso modo si è giunti ad impostare V pp del segnale di modulazione sinusoidale in uscita dal generatore a 136 mv; - la profondità di modulazione del Picoquant è stata regolata in modo da non dare luogo a distorsioni ma allo stesso tempo di produrre segnali di circa 1 volt piccopicco sui fotodetector; - la potenza media del laser è stata fissata al 50% del massimo; La scelta dei parametri (frequenza, profondità di modulazione, potenza del laser) è sempre stata fatta con l obbiettivo di rendere minimo sigma(hphase) e di favorire la stabilità basandosi su prove sperimentali di valutazione Prove di stabilità, D 2 m, f = 480 MHz Si è studiata la stabilità della lettura di avg(hphase) su un tempo di circa 6 minuti ad intervalli di lettura di 20 secondi. Il grafico 4.7 riporta i risultati ottenuti. Ogni dato è relativo alla media di circa valori; ad ogni sweep l oscilloscopio acquisisce ed elabora (un massimo di) 50 valori, la lettura avviene perciò dopo circa 1500 sweep. La durata di uno sweep è di circa 1 centesimo di secondo. La differenza di cammino ottico nei due bracci è di circa 2 m. 102

11 Figura 4.7 Studio di stabilità; distribuzione del parametro avg(hphase) Considerando il sigma come intervallo di confidenza, si ha che ogni dato è significativo al decimo di milliradiante. Dalla formula (4.4) si ricava δd prisma = (c / 4π f) δφ. In questo caso f = 480 MHz ; a δφ = σ = mra corrisponde δd prisma = 5.77 µm. Questa è la deviazione standard riportata alla distanza dovuta all instabilità del sistema su un tempo di 6 minuti. L intero intervallo di oscillazione di avg(hphase) è ampio 0.44 mra ( δd prisma 22 µm) Prove di risoluzione, D 2m, f = 480 MHz Anche in questo caso ogni dato viene letto dopo secondi ed è relativo alla media di circa valori; si sono fatti spostamenti con passi decrescenti di 20,

12 ed infine 10 µm del bersaglio; il loro verso è sempre in avvicinamento alla sorgente laser. A) STEP DI 20 µm Si riportano i dati ottenuti e la retta di fit nella figura sotto. Figura 4.8 Come nel caso di figura 4.7 il sigma (deviazione standard) dei punti rispetto alla linea rossa di interpolazione (calcolata con il metodo dei minimi quadrati) è di circa 0.1 mra cui corrisponde una deviazione standard sullo spostamento σ(spost) di 5.0 µm. La risoluzione sarà pari a 4σ(spost) = 20 µm o 6σ(spost) = 30 µm. E stata fatta una seconda serie di misure nelle stesse condizioni caratterizzata da una deviazione standard di 0.14 mra cui corrisponde una distanza di circa 7 µm. La pendenza della linea è associata ad una velocità della luce di circa il 10% superiore a quella vera. Una possibile ragione di questo scostamento può essere 104

13 imputata al fatto che il fit è stato ricavato da dati ottenuti su una corsa complessiva di soli 160 µm. B) STEP DI 15 µm In figura 4.9 i dati ottenuti e la retta di interpolazione: Figura 4.9 Ora si ottiene sigma (deviazione standard) dei punti rispetto alla linea rossa di interpolazione (calcolata con il metodo dei minimi quadrati) di circa 0.07 mra cui corrisponde una deviazione standard sullo spostamento σ(spost) di 3.5 µm. La risoluzione sarà pari a 4σ(spost) = 14 µm o 6σ(spost) = 21 µm. Nelle stesse condizioni si è ripetuta una seconda volta l acquisizione di dati e si è ottenuto un risultato molto simile (ancora sigma = 0.07 mra). Anche la velocità della luce calcolata è in ottimo accordo con quella reale. 105

14 C) STEP DI 10 µm Il grafico dei dati ottenuti è riportato in Figura 4.10 Cominciano a comparire i primi casi di inversioni: passando da 70 a 80 µm si ha un aumento di avg(hphase). Il sistema non è in grado di riconoscere lo spostamento correttamente. Il sigma è 0.13 mra cui corrisponde un σ(spost) = 6.5 µm. Il passo è poco più grande di σ(spost); ma la risoluzione è 4σ(spost) o 6σ(spost), e dunque sensibilmente più grande del passo. Il rischio di errore è alto. In un altra serie di misure si è trovato sigma = 0.1 mra σ(spost) = 5 µm. Per avere una buona statistica sarebbero necessarie molte più prove, comunque già così possiamo avere un idea di quanto valga sigma. 106

15 4.5.3 Prove di risoluzione a 15 µm su medie di pochi dati Mentre le precedenti misure sono state fatte su tempi di integrazione pari a circa 20 secondi, in questa prova si sono volute ripetere le prove di risoluzione con spostamenti pari a 15 µm ma con tempi di integrazione inferiori. La prova è stata ripetuta per letture del dato dopo 50 eventi, 1000, 10000, 20000, 30000, eventi. Per ogni prova si è fatto un grafico come al punto B) e si è determinato la relazione tra numero di eventi e deviazione standard di avg(hphase) rispetto alla retta di fit. Il risultato è mostrato in 4.11 Figura 4.11 Oltre i dati per misura non si hanno grossi vantaggi ed anzi una misura prolungata è maggiormente influenzabile da mutamenti di condizioni esterne. Il successivo grafico evidenzia, in colori diversi per ogni posizione del prisma, come il 107

16 dato di sfasamento evolve verso la stabilità in funzione al numero di eventi usati per la media. Si può osservare che fino a campioni le curve si sovrappongono; pertanto per arrivare a risolvere i 15 µm è necessario (non sufficiente!) mediare su almeno eventi. Purtroppo il sistema anche mediando su eventi o più è sempre soggetto ad un margine di errore; ed infatti il ritardo ai 60 µm (linea celeste) è erroneamente inferiore a quello a 30 µm (linea verde chiaro) e a 45 µm (linea blu). In punto b) si è trovata una risoluzione di µm per medie di circa eventi. Figura Confronto ad altre frequenze Si è detto che è stata impiegata prevalentemente una frequenza di modulazione di 480 MHz perché in questa condizione l osservazione sperimentale ci ha portati a 108

17 trovare le migliori prestazioni. Una tabella con un confronto tra i dati ottenuti a varie frequenze (bersaglio immobile) è riportata sotto. Tabella confronto dati e prestazioni a varie frequenze Frequenza di modulazione 10MHz 25MHz 50MHz 100MHz 250MHz 500MHz 1) sfasamento -598,6 mra -1,507 rad -2,948 rad 439,1 mra -1,95rad 2,39 rad 2) 1+SKDVH) = deviazione standard sull istogramma dello sfasamento 3) Variazione avg(hphase) (misura ogni 20 secondi per 5 minuti) 13,92 mra 13,68 mra 23,64 mra 18,61mra 21,06 mra 25,98 mra 0,8 mra (= 12,7 ps = 1,9 mm) 0,6 mra (=3,8 ps = 573 µm) 1 mra (= 3,2 ps = 477 µm) 0,5 mra (= 0,8 ps = 119 µm) 0,6mra (=0,38 ps = 57 m) 1 mra (=0,32 ps = 48 m) 4) risoluzione 2 mm 0,5 mm 200 µm P 50 µm 20 µm Si osserva che: - 1+SKDVH FUHVFH FRQ OD IUHTXHQ]D PD LO ORUR UDSSRUWR GLPLQXLVFH diminuisce σ(temporale). - avg(hphase) fluttua in un range di ampiezza inferiore o uguale a 1 mra la fluttuazione temporale e spaziale si riduce al crescere della frequenza. - la risoluzione aumenta con la frequenza. Queste osservazioni fanno chiaramente capire perché sia vantaggioso modulare il segnale ad alte frequenze Frequenza ed errore di distanza assoluta Si richiama la formula 4.2 : φ c φc D = mλ + λ = m + (4.2) 2π f 2πf Supponiamo di mantenere fisso il bersaglio e di variare la frequenza di modulazione. Se il sistema che si è costruito funzionasse perfettamente, a qualsiasi frequenza lo sfasamento φ determinato dovrebbe esser tale da dare sempre lo stesso valore in 109

18 (4.2). In realtà non è così e la differenza di cammino ottico D calcolata con (4.2) varia leggermente in funzione della frequenza di modulazione impiegata. Il range di variazione di D non è trascurabile, come vedremo. Tuttavia un primo studio sembra indicare che non si tratti di un errore casuale e che anzi possa essere messo in relazione allo sfasamento φ. Se un approfondimento confermerà questa ipotesi, o comunque se si determinerà un andamento costante nella curva D(f), si potrà correggere questo errore sistematico con un adeguato algoritmo. Nei grafici 4.13 e 4.14 si riportano rispettivamente le curve di sfasamento φ letto con l oscilloscopio come valore centrale dell istogramma (Hphase) e di errore di fase calcolato come differenza tra il valore di φ letto e quello teorico predetto da (4.2). Nel calcolo dell errore di fase si è assunto che D vero sia la media dei D ricavati nell intero spettro di frequenza. Le letture di φ sono state fatte variando f nell intervallo 280 MHz 480 MHz con un passo di 2 MHz. La discontinuità di φ da +π a -π a circa 375 MHz impedisce all oscilloscopio di determinarne il valore (gap di lettura a 374 e 376 MHz). In corrispondenza al passaggio di φ per lo zero, m varia di uno (formula 4.2). Si possono mettere in relazione i due grafici: si osservi ad esempio che quando la fase è nulla (cioè per f 300 MHz e f 450 MHz), l errore di fase ha un massimo negativo, come se vi fosse una sorta di quadratura tra le due funzioni. È ovvio comunque l andamento ciclico dell errore. L ampiezza totale dell errore di fase è circa 0.06 radianti, che è considerevole rispetto agli ordini di grandezza degli errori visti finora ( radianti). 110

19 Figura 4.13 Figura

20 La curva della differenza di cammino ottico calcolato ha un andamento simile a quella di fase, ovviamente. È riportata comunque in figura 4.15 per confronto. Si noti il range ampio 8.18 mm che indica che il sistema ha ancora grossi problemi di precisione nel determinare la distanza assoluta, anche se ha una buona risoluzione nel misurarne le variazioni. Figura 4.15 Per una valutazione più approfondita dell errore ciclico si è ripetuta la prova in diverse condizioni (di distanza del bersaglio, dell oscilloscopio); non si è sempre ottenuto un errore di fase con lo stesso andamento di figura (4.14). In un altro caso, utilizzando l oscilloscopio da 2 GHZ, si sono ottenute le due curve di figura 4.16 calcolate variando f tra 385 e 525 MHz, nel caso della nera a step di 2 MHz, per l altra di 5 MHz. Quest ultima a sua volta è data dalla media di 3 serie acquisite precedentemente. Si nota come le curve siano molto simili tra loro, ma non a quella di figura 4.14 (almeno nella parte comune di frequenze). Il range di errore ha ora 112

21 un ampiezza di radianti soltanto (prima era di 0.06). Per capire meglio il tipo di ciclicità ed i fattori che l influenzano sono necessarie ulteriori prove. Figura Conclusioni Il sistema telemetrico a modulazione sinusoidale presenta dei problemi di stabilità simili a quello modulato ad onde quadre. Il grado di instabilità dipende ovviamente dalle condizioni al contorno, e sul breve periodo (pochi minuti) la misura di distanza del prisma può fluttuare in un intervallo ampio circa 20 µm. Vi è poi il problema che la distanza assoluta calcolata dipende dalla frequenza di modulazione, con errori che possono superare gli 8 mm. Si tratta però di un errore sistematico che potrà molto probabilmente essere corretto una volta studiato. Per quanto riguarda la risoluzione il sistema è in grado di determinare con buon margine di sicurezza spostamenti del bersaglio di µm. 113

22 La strada da percorrere ora è studiare le caratteristiche di stabilità e risoluzione a frequenze di modulazione crescenti. Al momento il limite superiore di frequenza è di 1 GHz ed è dovuto alla banda passante dei fotorivelatori. Per avere un segnale più pulito e privo di armoniche si introdurranno dei filtri. 114