APPROFONDIMENTO UNA FARFALLA PER CONSOLIDARE I GUADAGNI DELL EUROSTOXX

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1 APPROFONDIMENTO UNA FARFALLA PER CONSOLIDARE I GUADAGNI DELL EUROSTOXX Timing. Da questa parola di sole sei lettere, che indica il momento in cui si effettua una determinata operazione, dipende gran parte del successo di un investimento. Lo sanno bene coloro che avendo puntato sul Dj Eurostoxx agli inizi del 2002, riescono oggi, dopo quattro anni di mercato fortemente toro, a malapena a recuperare il capitale iniziale, e ancor di più ne sono consapevoli gli investitori che avendo avuto la fortuna di attendere il mese di settembre dello stesso anno per mettere i propri soldi sul mercato, godono oggi di un guadagno prossimo al 100%. E lecito quindi interrogarsi su quale sarà il momento giusto per riversare le proprie risorse in campo, ma soprattutto dopo i diversi testa-coda che hanno caratterizzato gli ultimi 15 anni, è naturale chiedersi come si muoverà il mercato da qui in avanti: ai catastrofisti, che mettono in guardia dal pericolo di imminenti tracolli rispondono gli inguaribili ottimisti che prevedono ancora qualche anno di solida crescita prima di concedersi una pausa. E alla fine tra una correzione e un rally, ci si potrebbe ritrovare nel 2012 ad aver consolidato i livelli raggiunti, con scostamenti contenuti dai livelli attuali. E lo scenario sul quale Sal Oppenheim propone di scommettere per il prossimo futuro con l emissione del Butterfly, il primo certificato italiano che fonde le peculiarità dell ormai collaudato Twin Win e del classico Equity protection. LA FARFALLA Il certificato prende il nome dalla corrispondente strategia in opzioni alla base della struttura e si ispira alla farfalla che prende forma disegnando su un grafico il profilo di payoff a scadenza. Il certificato Butterfly, sull onda del Twin Win, (introdotto in Italia lo scorso anno proprio dalla Banca svizzera) offre il guadagno in due direzioni, a condizione che non vengano mai infrante le barriere di protezione, e garantisce il capitale iniziale nel caso in cui la direzionalità dovesse accentuarsi oltre i livelli consentiti.

2 Per questa prima emissione, ideata per l attuale contesto di mercato, il guadagno viene offerto a scadenza in caso di ribasso ma soprattutto in caso di rialzo dell indice Dj Eurostoxx50; il potenziale incremento dell indice viene sfruttato in misura più che proporzionale tramite una leva del 190%, purché durante i cinque anni e quattro mesi di vita del certificato, non si registri mai un incremento pari o superiore al 50% del valore iniziale. Allo stesso tempo viene premiato l eventuale calo dell indice grazie al meccanismo già collaudato dal Twin Win, con una leva del 140%, a condizione che durante la vita del prodotto non venga mai raggiunta la barriera posta al 60% del valore di emissione. Nel caso in cui si dovessero verificare entrambi gli eventi barriera, verrebbe in ogni caso garantito il capitale iniziale, fatto decisamente positivo in caso di discesa del sottostante, molto meno in caso di eccessivo rialzo. SCENARI DI PAYOFF Per semplificare la complessa struttura finanziaria del Butterfly si possono definire diversi scenari a scadenza: IL PUNTO TECNICO La componente derivativa del Butterfly può essere definita come la combinazione delle opzioni che danno vita agli Equity protection e ai Twin Win. Nel dettaglio: acquisto di call strike zero ( presente in tutti i certificati) ; vendita di call con strike pari al livello di emissione e/o protezione ; acquisto di put con strike pari al livello di emissione e/o protezione ; acquisto di put esotica Down&Out ( barriera) per 1,4 di partecipazione, strike livello di emissione; acquisto di call esotica Up&Out ( barriera) per 1,9 di partecipazione e strike livello di emissione.

3 BACKTESTING Per quanto statisticamente poco rilevante ( per numero di test effettuati e per la differente situazione di mercato) abbiamo provato a simulare il payoff a scadenza del Butterfly prendendo come giorno di rilevazione del prezzo di emissione, il punto massimo ed il minimo toccato dall indice Dj Eurostoxx50 in ciascuno degli ultimi 15 anni, e osservandone tutto il cammino fino alla scadenza prevista sulla base della durata del Butterfly in fase di collocamento. Il risultato ottenuto dimostra che in nove casi casi sui dieci finora accertabili, il Butterfly emesso sui massimi dell anno, avrebbe raggiunto la scadenza perdendo le garanzie del Twin Win e rimborsando quindi il solo capitale iniziale. Solo in un caso, si sarebbe verificato un rendimento positivo in termini decimali per il ribaltamento della performance dell indice tra il 1999 ( anno in cui sarebbe stata toccata la barriera al rialzo) e il novembre 2002 ( momento in cui l indice avrebbe annullato tutti i guadagni segnando una chiusura negativa, seppur di pochissimo, rispetto all emissione del 1997). Lo stesso risultato si ottiene utilizzando per il riferimento iniziale il livello minimo segnato dall indice in ciascuno degli ultimi 15 anni: in nove casi sui 10 finora già arrivati alla data di scadenza, si sarebbe verificato almeno uno dei due eventi barriera. E soltanto l emissione del 1999, per il medesimo principio osservato in precedenza, sarebbe giunta a scadenza producendo un rendimento positivo, in questo caso anche interessante grazie alla repentina discesa del Dj Eurostoxx50 tra il 2000 e il 2004(+24% con la leva).

4 A conferma dell importanza del timing di emissione, abbiamo effettuato lo stesso test su tutti i giorni di borsa aperta dal 1992 ad oggi, rendendo quindi altamente attendibile la simulazione a fini statistici. Ciò che ne è scaturito,è che evitando i punti massimi e minimi dell anno, pur non stravolgendo il risultato, la situazione migliora: LA QUOTAZIONE AL SEDEX Al termine del periodo di collocamento è prevista la quotazione al SeDeX : ciò consentirà di poter acquistare o vendere il Butterfly come un qualsiasi strumento derivato. A tal proposito, pur non potendo definire a priori la quotazione in relazione al valore del sottostante, è plausibile ipotizzare un buon rendimento già al termine dei primi due anni se non si sono verificati grossi scostamenti dal livello di emissione, tali da determinare un evento barriera. Il prezzo di emissione verrà rilevato il 02 marzo 2007 mentre la scadenza è fissata al Codice ISIN DE000SAL5B31 Certificati e Derivati

5 IL SECONDO BUTTERFLY SULL EUROSTOXX PARLA OLANDESE E proposto da Abn Amro fino al 9 marzo ed è un Butterfly, certificato di tipo investment, il cui nome deriva dalla farfalla c prende forma disegnando su un grafico lo scenario di rimborso a scadenza: introdotto in Italia nelle scorse settimane per la prima volta dall emittente svizzera Sal Oppenheim, il certificato consente di partecipare integralmente alle variazioni positive o negative dell indice Dj Eurostoxx50 secondo il meccanismo a barriera ormai collaudato dal Twin Win, a patto cioè che l indice si muova nel corso dei tre anni in un intervallo di prezzo compreso tra il 65% e il 135% del livello di riferimento iniziale. Rispetto all emissione di Sal Oppenheim sono state livellate al ribasso e cioè al 100% le partecipazioni Up e Down ed è stato ridotto il range in cui l indice può muoversi senza compromettere il guadagno finale che si ottiene a scadenza, ma per contro è stata quasi dimezzata la durata ( tre anni contro i 5 anni e 4 mesi). Entrambe le emissioni, nello scenario peggiore, ossia in caso di un evento barriera, prevedono a scadenza la restituzione del capitale inizialmente investito ( pari a 100 euro per certificato); la particolare struttura del Butterfly è stata studiata per un mercato non troppo direzionale e caratterizzato da una volatilità attenuata: da una parte infatti protegge l investitore da eccessivi ribassi ma dall altra lo penalizza, azzerando i guadagni, nel caso in cui il rialzo dovesse spingersi, in un qualsiasi momento dei tre anni di durata, oltre il 35% consentito dalla barriera. Al termine del periodo di collocamento l emittente farà richiesta a Borsa Italiana per la quotazione al SeDeX. Codice ISIN NL Profilo di payout ipotizzando un andamento dell'indice sempre compreso tra le due barriere:

6 Profilo di payout ipotizzando un evento barriera al rialzo ma non al ribasso: Profilo payout con barriera toccata al ribasso ma non al rialzo: Profilo payout con barriere toccate sia al rialzo che al ribasso : Certificati e Derivati

7 L ULTIMO BUTTERFLY HA LA LEVA Codice ISIN NL L analisi si conclude con l ultima proposta di Abn Amro, un Leva Butterfly in collocamento fino al 13 luglio. La principale novità riguarda l indice sottostante: non più il Dj Eurostoxx50 ( come accaduto per le precedenti quattro emissioni) bensì l indice italiano S&P/MIB. Il certificato, della durata di due anni ( scadenza prevista per il 13 luglio 2009), prevede una partecipazione con leva del 145% sulle performance positive o negative dell indice se dalla data di emissione a quella di scadenza, il valore dell indice è sempre stato compreso tra le barriere Up e Down ( fissate al 120% e 80% del prezzo di emissione che verrà rilevato il 18 luglio). Così come osservato nelle precedenti versioni del prodotto, l evento barriera Up non pregiudica la leva al ribasso e viceversa. Pertanto a scadenza si potranno verificare i seguenti scenari, ipotizzando un livello di emissione a punti, la barriera Up a punti e quella Down a punti: Se il valore finale dell indice sarà punti ( ossia il 15% in più del prezzo iniziale) senza che sia mai stato toccato il livello di punti, il certificato rimborserà 121,75 euro Se il valore finale dell indice sarà punti ( ossia il 15% in più del prezzo iniziale) in presenza di evento barriera UP, il certificato rimborserà 100 euro Se il valore finale dell indice sarà punti ( ossia il 15% in meno del prezzo iniziale) senza che sia mai stato toccato il livello di punti, il certificato rimborserà 121,75 euro Se il valore finale dell indice sarà punti ( ossia il 15% in meno del prezzo iniziale) in presenza di evento barriera Down, il certificato rimborserà 100 euro Risulta evidente quindi che l importo addizionale proposto nelle emissioni di Sal Oppenheim ha lasciato in questa emissione il posto alla leva. Va pertanto valutato attentamente quanto possa incidere sull investimento il 2% di importo addizionale in caso di evento barriera e quanto invece sia rilevante una leva del 145%. Un ultima considerazione riguarda il sottostante: tenendo conto dello stacco dividendi, l indice italiano è, seppur di poco, più generoso dell omologo europeo, il che implica un maggiore impatto al ribasso ( nella misura di un punto percentuale annuo) e quindi una strada più corta verso la barriera. Certificati e Derivati

8 GIOCANDO A MOSCA CIECA CON IL BUTTERFLY MAX IL RANDOM WALK Analizzando le formule chiuse per prezzare le opzioni ho cercato un modello da adattare all analisi del PayOff a scadenza del Butterfly Max. Utilizzando i processi che affronteremo più avanti in dettaglio è stato possibile eseguire una simulazione sulle possibili traiettorie di prezzo del Dj EUROSTOXX 50 stimata la variabilità storica ( sigma ) e ipotizzando un tasso risk free del 4%. Tenderemo a spiegare le variazioni del sottostante slegandole completamente da fenomeni macro micro economici, news, avvenimenti di politica economica puntando sulla casualità. Bendiamo i nostri occhi, dimentichiamo l analisi tecnica e prepariamoci a scoprire una nuova realtà. Un po di teoria per comprendere al meglio l analisi. PROCESSO DI WEINER Il processo di Weiner prende il nome dal fisico matematico Norbert Wiener ed è una descrizione matematica del fenomeno fisico noto come moto browniano ovverosia del moto casuale di una piccola particella sospesa in una soluzione liquida. Il moto Browniano trova una sua spiegazione nella teoria cinetica della materia in quanto il moto della particella altro non è che il risultato dei numerosissimi urti che questa riceve dalle molecole del liquido circostante. Nella letteratura i termini processo di Weiner e moto Browniano sono usati come sinonimi anche se, a rigore il primo individua il processo Matematico mentre il secondo andrebbe riservato per indicare il processo fisico corrispondente. Noi utilizzeremo meramente il primo aspetto per descrivere la componente stocastica della dinamica dei prezzi. METODO MONTE CARLO Quando si usano le simulazioni Monte Carlo si deve: simulare un sentiero per il prezzo dell indice, in un mondo neutrale verso il rischio; calcolare il payoff dell opzione ( nel nostro caso del Certificato in esame ); ripetere il passo, 1 e il passo, 2 N volte; calcolare la media degli N payoff; attualizzare il payoff medio al tasso d interesse privo di rischio per ottenere la stima del valore corrente dell opzione. Per simulare il prezzo dell indice di riferimento abbiamo ipotizzato un processo stocastico a capitalizzazione continua. Importante è tarare opportunamente il tempo che deve essere uguale alla vita del certificato o vita residua. Il nostro obiettivo è dunque ottenere il PayOff a scadenza aumentando le simulazioni fino a raggiungere un buon livello di affidabilità. Facciamo però qualche passo indietro. IL PROCESSO STOCASTICO Consideriamo una successione discreta di istanti di tempo, t1 <t2 <...<tn in generale possiamo descrivere il comportamento di un sistema che evolve nel tempo in maniera imprevedibile tramite una corrispondente sequenza di variabili aleatorie X1,X2,...Xn. Parleremo in questo caso di processo stocastico discreto.

9 Naturalmente possiamo anche definire processi stocastici nel tempo continuo sia su un dominio finito, come per esempio [0,1], sia su un dominio infinito, per esempio [0,8]. La simulazione di un processo stocastico L dunque legata alla possibilità di generare successioni di numeri casuali. Per questo utilizzeremo l elaboratore in particolare la funzione Rnd() e Randomize() di Excel. Dal grafico si può notare come il sentiero di prezzo sia nonostante il limitato numero di simulazioni compreso tra 4334 e BUTTERFLY MAX Quando ci siamo avvicinati a questo certificato non potevamo rimanere indifferenti alla complessa struttura in opzioni sottostante. Meglio partire dalla base studiando insieme le: STRATEGIE SINTETICHE IN OPZIONI SPREAD A FARFALLA Gli spread a farfalla (butterfly spread) si ottengono assumendo posizioni su opzioni con tre diversi prezzi d esercizio. Si possono costruire comprando una call con prezzo di esercizio basso, K1, comprando una call con prezzo di esercizio alto, K3, e vendendo due call con prezzo d esercizio intermedio, K2. In genere, K2, L vicino al prezzo corrente dell azione. Ma perché uno spread a farfalla? Gli spread a farfalla consento profitti se il prezzo del sottostante resta vicino a K2, ma generano una perdita nel caso di un rialzo o di un ribasso significativo. Si cerca di sfruttare a pieno i movimenti laterali del mercato. Sono appropriati per i Traders che ritengano improbabili variazioni estreme del prezzo del sottostante. Osserviamo nel grafico come sia in caso di piccoli rialzi sia in caso di leggeri rialzi la nostra strategia ci

10 permette ottime performance. L elevata rischiosità di un investimento in opzioni, in questo caso Mibo, non è sicuramente per tutti. Le variabili in gioco sono molte, tassi di interesse, volatilità, tassi di cambio. Non tutti sono in grado di valutarli correttamente. Attenzione alla percezione del rischio distorta. Importante quindi prima di affrontare un qualsiasi tipo di investimento è quello di documentarsi adeguatamente e non improvvisarsi mai. Spesso gli stessi emittenti forniscono ottimi prospetti informativi dove mettono in guardia l investitore dai rischi connessi al tipo di investimento scelto. Attenzione il prezzo da pagare potrebbe essere alto. Passiamo ad un esempio numerico. Supponiamo un valore dello S&P/MIB pari a 39000: La strategia sintetica si realizza nel seguente modo: 1 call strike call strike call strike call strike Sull asse Y troviamo i nostri guadagni realizzati sia nel caso che l indice salga sia che scenda. Ovviamente per semplicità abbiamo volutamente omesso il prezzo da pagare per ogni singola opzione che in questo momento non è determinante ai fini della comprensione. Potremo magari in un prossimo futuro, se sarà di vostro interesse, approfondire i modelli di pricing.

11 Per il momento limitiamoci a capire il meccanismo che permette di imbrigliare i guadagni tra i due strike più distanti senza considerare il prezzo da pagare per ogni singola opzione. Come avrete capito replicare una strategia di questo tipo non è cosa semplice e soprattutto a causa dei margini da versare nel caso di vendite allo scoperto. Inoltre è necessario un buon capitale iniziale. Quali sono le alternative offerte dal mercato a coloro che vogliano, spendendo poco, avere un pacchetto preconfezionato, sintetizzato su misura in grado di replicare una simile struttura? Signori e Signori ecco a voi il Butterfly Max. Vorrei fare un ripassino per aiutare nello studio quanti ancora non conoscano questo certificato. Consiglio vivamente per di leggere prima l articolo pubblicato in home da CetificatieDerivati.it : Prodotti in evidenza sul Butterfly Max. E molto ben curato e vi aiuterà moltissimo. Ripasso: Ho già inserito i dati che ci serviranno per l analisi del PayOff a scadenza con la nostra Simulazione Montecarlo. Scenari possibili a scadenza: 1) Se l indice durante la vita del certificato non tocca o viola il livello up e il livello down e il valore di chiusura nel giorno di valutazione è pari o superiore al livello iniziale, il valore del certificato sarà pari a: Valore Nominale x [Importo minimo di rimborso + Partecipazione al Rialzo ( Valore Finale Indice- Valore Iniziale Indice /valore iniziale Indice)]; 2) Se l indice durante la vita del certificato non tocca o viola il livello up e il livello down e il valore di chiusura del sottostante nel giorno di valutazione è inferiore al livello iniziale, il valore del certificato:

12 Valore Nominale x [Importo minimo di rimborso + Partecipazione al Ribasso (Valore Finale Indice- Valore Iniziale Indice/Valore Iniziale Indice)] 3) Se l indice nel periodo compreso tra il e il (entrambe le date incluse) tocca o viola rispettivamente solo il livello down o il livello up, l investitore ottiene a scadenza 102 euro, qualora l indice nel giorno di valutazione chiuda rispettivamente ad un livello pari o inferiore al valore iniziale o ad un livello superiore al valore iniziale. Se l indice nel periodo compreso tra il e il (entrambe le date incluse) tocca o viola il livello up e il livello down, l investitore ottiene a scadenza 104 euro, qualunque sia il livello di chiusura del sottostante. Attenzione: Opzione A) Se nella vita del certificato viene violata la barriera down il certificato mantiene la partecipazione up; Opzione B) Se nella vita del certificato viene violata la barriera up il certificato mantiene la partecipazione down; Opzione C) Se nella sua vita viola entrambe le barriere paga 104 euro. Introduciamo infine i risultati della mia simulazione di prezzo sull Eurostoxx 50: Evento go n simulazioni go stop Valori % Up Barrier 85% Down Barrier 95% Up+Down 0 PayOff Attualizzato PayOff % Evento barriera up = scarto percentuale pari a Evento barriera down = scarto percentuale pari a 20% Rapido commento ai dati: grazie al modello che ho sviluppato sono riuscito a simulare una traiettoria possibile di prezzo per il DJ Eurostoxx 50. Ci tengo a precisare che i risultati non sono stati calcolati su quotazioni storiche. Ovviamente per dare maggiore affidabilità ai risultati ho aumentato il numero delle simulazioni. Circa differenti valori di indice. Poi ho semplicemente calcolato il Payoff a scadenza e verificato il numero delle volte che il certificato potrebbe toccare la barriera up e down. Evento go significa percentuale di volte che il certificato non ha toccato la barriera. Evento stop significa percentuale di volte che il certificato ha toccato almeno una delle due barriere. Up Barrier 85%: nell ottantacinque per cento dei casi la barriera up potrebbe non essere toccata Down Barrier 95%: nel novantacinque per cento dei casi la barriera down potrebbe non essere toccata. Su 1350 simulazioni la barriera Up è stata raggiunta per 197 volte.

13 Su 1350 simulazioni la barriera Down è stata raggiunta per 70 volte. Il modello però deve essere continuamente tarato sui valori correnti di sigma e del tasso risk free. Con questo e tutto. Spero che il viaggio intrapreso vi abbia regalato una qualche emozione e che grazie al modello descritto in questo articolo abbiate potuto trarre qualche vostra libera considerazione in più sul Butterfly Max. Stefano Cenna OPERE CITATE John C. Hull: Opzioni, Future e altri derivati Umberto Cherubini, Giovanni Della Lunga: Applicazioni con Visual Basic per Excel Il grafico del Payoff della strategia sintetica è stato realizzato grazie al software Panel di Francesco Caranti.