Corso di Politica Economica

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1 Corso di Politica Economica Lezione 2 e 3: Nuova Economia del Benessere, Scelte sociali e Votazioni David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it ( ) 1 / 29

2 La nuova economia del benessere tenta di sviluppare l approccio paretiano in modo da superare i limiti attraverso ulteriori condizioni ed assiomi ma sempre all interno dell individualismo etico 1 principio di indennizzo (Kaldor) 2 doppio criterio di Scitovsky 3 teorema dell impossibilità di Arrow d.bartolini@univpm.it ( ) 2 / 29

3 Arrow e la teoria delle scelte sociali Kenneth Arrow (nato nel 1921 a New York) premio Nobel Stanford University contributions: general equilibrium theory welfare economics endogenous growth theory PhD students (tra gli altri): John Harsanyi Roger Myerson Michael Spence Eric Maskin d.bartolini@univpm.it ( ) 3 / 29

4 obiettivo del suo lavoro: è possibile creare una funzione di benessere sociale che fornisca un ordinamento completo delle preferenze? costruire per via assiomatica un ordinamento sociale completo Arrow (1951), integra il principio paretiano con altre condizioni che una funzione di benessere sociale dovrebbe soddisfare definizione di Funzione di Benessere Sociale (FBS): inserendo le preferenze individuali determina un ordinamento sociale es.: un sistema di voto ( ) 4 / 29

5 Teoria dell impossibilità Considera 6 assiomi, caratteristiche che la FBS dovrebbe soddisfare: 1 completezza: α β o β α per tutte le possibili alternative 2 transitività: if α β and β γ than α γ 3 principio paretiano (debole): la società preferisce α a β se tutti lo preferiscono (α i β i = α β) 4 dominio universale: tutti gli ordini di preferenze individuali sono ammessi (purchè completi e transitivi = razionali) 5 indipendenza delle alternative irrilevanti: la scelta tra α e β non deve dipendere da altre alternative (evita preferenze strategiche ) 6 non dittatorialità: i : α i β = α β Arrow dimostra che nessuna FBS soddisfa tutti gli assiomi d.bartolini@univpm.it ( ) 5 / 29

6 teorema di Arrow Dato un numero di alternative maggiore di 2, considerando preferenze razionali su un dominio universale, allora ogni FBS di tipo paretiano che soddisfa la condizione di indipendenza delle alternative irrilevanti, è dittatoriale con solo due alternative tra cui scegliere non c è problema gli assiomi 1 e 2 definiscono una relazione di preferenze Razionale d.bartolini@univpm.it ( ) 6 / 29

7 conseguenze del teorema dell impossibilità: non ci possiamo aspettare che il governo (o ogni tipo di organizzazione) funzioni con un individuo razionale, a meno che non ha una forma dittatoriale allora, i dettagli istituzionale e le procedure sono importanti nel processo politico un ordinamento sociale completo e non dittatoriale può essere raggiunto solo se si introducono misurazione cardinale e comparabilità (Sen) d.bartolini@univpm.it ( ) 7 / 29

8 Impossibilità del liberale paretiano Questa critica all approccio paretiano è stata sviluppata da Amartya Sen consideriamo i seguenti assiomi: 1 transitività 2 completezza 3 dominio universale 4 principio di pareto (debole) 5 liberalismo minimo: ogni individuo su almeno una coppia di stati ha il diritto di imporre la sua preferenza x, y : x i y = x y Non esiste alcuna FBS in grado di soddisfare tutti gli assiomi d.bartolini@univpm.it ( ) 8 / 29

9 esempio: Considerate il libro L amante di Lady Chatterly (1928) (D.H. Lawrence) la società è composta da 2 individui: un libertino L e un puritano P. C è una sola copia del libro. Chi legge il libro? Tre possibilità (stati del mondo): nessuno, 0; il puritano p, il libertino l Ordinamento delle preferenze: L : p L l L 0 P : 0 P p P l NB.: il romanzo fu pubblicato in Inghilterra solo nel 1960!! Ovviamente la socieà aveva scelto l ordine di preferenze di mister P d.bartolini@univpm.it ( ) 9 / 29

10 Ordinamento delle preferenze: L : p L l L 0 P : 0 P p P l liberalismo minimo: tra 0 e l deve decidere L, quindi l 0 tra 0 e p deve decidere P, quindi 0 p transitività implica l p ma questa scelta è Pareto inferiore per entrambi p l d.bartolini@univpm.it ( ) 10 / 29

11 Teoria delle Votazioni molti sono gli argomenti relativi alle votazioni: 1 scelta di chi debba partecipare 2 procedure di votazione quali proposte sono sottoposte a voto (chi può farlo)? modalità della votazione: binaria, multipla ordine della votazione: sequenziale, simultanea 3 modalità per individuare l alternativa vincente: unanimità, maggioranza ci occuperemo principalmente dell ultimo punto d.bartolini@univpm.it ( ) 11 / 29

12 Regola dell unanimità soddisfa il criterio paretiano soddisfa tutti gli assiomi del teorema di Arrow, tranne... Genera un ordinamento sociale incompleto se per n 1 individui x è preferito a y, e per un individuo y è preferito a x, allora la regola non può dir nulla. d.bartolini@univpm.it ( ) 12 / 29

13 Critiche: 1 se si parte da uno stato del mondo, la regola dell unanimità favorisce lo status quo 2 si presta a manipolazioni rispetto all ordine delle votazioni 3 si presta a manipolazioni strategiche Esempio: alternative Andrea Bruna a 6 5 b 11 6 c 7 9 d 9 12 votazione binaria con esclusione (in ordine alfabetico) votazione a fini strategici e 14 8 d.bartolini@univpm.it ( ) 13 / 29

14 Votazione a maggioranza la votazione a maggioranza supera la critica 1, ma soffre delle altre due critiche: è soggetta a manipolazioni regola di Condorcet (paradosso di Corndorcet) teorema dell elettore mediano (Black, Downs) teorema di Gibbard-Satterthwaite (voto strategico) teorema di May (approccio assiomatico) intensità delle preferenze regola di Borda log-rolling d.bartolini@univpm.it ( ) 14 / 29

15 Marquis de Condorcet, successione di votazioni binarie regola di maggioranza (semplice) l alternativa che batte tutte le altre il vincitore di Condorcet Esercizio: trovare il vincitore di Condorcet (se esiste) nel caso illustrato dalla tabella a pagina 13 d.bartolini@univpm.it ( ) 15 / 29

16 Paradosso di Condorcet pur in presenza di preferenze individuali complete e transitive, il voto a maggioranza può condurre a un ordinamento di preferenza sociale intransitivo (a ulteriore riprova che l unica FBS che soddisfa tutti i requisiti è dittatoriale, Arrow). Transitività implica che: se x y and y z = x z,... ma... ci possono essere maggioranze cicliche chi controlla l agenda controlla il risultato Esercizio: costruire un esempio di maggioranze cicliche ed un esempio di maggioranze acicliche Aldo Bruna Carla 1 a scelta x y z 2 a scelta y z x 3 a scelta z x y d.bartolini@univpm.it ( ) 16 / 29

17 quando (non) emerge il paradosso di Condorcet? Duncan Black (1948) individua due condizioni sufficienti affinché la regola di votazione maggioritaria su proposte binarie esprima un ordinamento sociale transitivo 1 preferenze unidimensionali: si considera solo un aspetto di un progetto (es.: solo sulla costruzione di un bene pubblico (piscina, asilo nido, strada) e non anche sul modo con cui finanziare la spesa. 2 abbiano un solo picco (single-peaked) queste due condizioni implicano preferenze unimodali violando uno degli assiomi di Arrow... quale? d.bartolini@univpm.it ( ) 17 / 29

18 sono preferenze unimodali? Esercizio: mostrare con un esempio che se le opzioni sono puramente redistributive e gli individui sono egoisti le preferenze non possono essere unimodali d.bartolini@univpm.it ( ) 18 / 29

19 Teorema dell elettore Mediano Duncan Black (1948) Antony Downs (1957) Mediana: concetto statistico nell ambito delle preferenze unimodali possiamo ordinare gli individui sulla base delle loro preferenze (es. dagli individui che vogliono più spesa pubblica a quelli che ne vogliono meno) l elettore mediano è colui per cui metà della popolazione desidera più spesa pubblica di lui, e metà della popolazione ne desidera meno Il sistema di voto a maggioranza sceglierà le preferenze dell elettore mediano d.bartolini@univpm.it ( ) 19 / 29

20 Esempi Livello della spesa per costruzione asili nido Lucia Tommaso Simone Giovanni Giuliana Se si mettono in votazione queste alternative a coppie, la regola della maggioranza produce il livello di spesa 1000 come vincitore, cioè quello preferito dall elettore mediano d.bartolini@univpm.it ( ) 20 / 29

21 Società composta da 20 individui, che hanno preferenze unimodali sulla durata della pausa all interno di una lezione di due ore gruppi minuti qual è il gruppo mediano? qual è quindi l alternativa scelta? qual è il valore mediano delle alternative? d.bartolini@univpm.it ( ) 21 / 29

22 Competizione elettorale Nel caso di elezioni politiche (indirette), competizione tra politici per essere eletti, se le preferenze sono unimodali i politici tenderanno a proporre piattaforme elettorali che convergono verso l elettore mediano d.bartolini@univpm.it ( ) 22 / 29

23 Teorema di Gibbar-Satterthwaite riguarda il voto strategico teorema qualsiasi decisione democratica, con più di 2 alternative, crea incentivi strategici (voto non sincero) Aldo Bruna Carlo 1 a scelta x y z 2 a scelta y z x 3 a scelta z x y d.bartolini@univpm.it ( ) 23 / 29

24 il voto strategico può cambiare il risultato elettorale solo se l opzione vincente senza voto strategico non è un vincitore di Condorcet non è detto che il vincitore con voto strategico sia un vincitore di Condorcet Aldo Bruna Carlo 1 a scelta x y z 2 a scelta y z w 3 a scelta z w y 4 a scelta w x x Esercizio: create un esempio in cui le preferenze sono unimodali, vi un unico vincitore di Condorcet e non vi sono incentivi per il voto strategico d.bartolini@univpm.it ( ) 24 / 29

25 Teorema di May Seguendo Arrow considera i seguenti assiomi: 1 completezza 2 dominio universale 3 anonimità: ogni individuo è trattato in maniera simmetrica rispetto agli altri, 4 neutralità: ogni scelta è trattata in maniera simmetrica rispetto agli altri, ovvero invertendo le preferenze di ogni individuo risulta invertita anche l ordine delle preferenze sociali 5 risposta positiva alle preferenze individuali: dato x i y, se aumenta la preferenza per x rispetto a y, x i y dato x i y, se aumenta la preferenza per x rispetto a y, x i y la votazione a maggioranza è l unica FBS che soddisfa questi assiomi d.bartolini@univpm.it ( ) 25 / 29

26 Intensità delle Preferenze Regola di Borda Considera un ordinamento delle preferenze, assegnando un valore cardinale alle preferenze (questo valore è assegnato dall individuo stesso) vince l alternativa con il punteggio più alto Esempio: Consideriamo le preferenze di tre agenti {A,B,C} rispetto a 4 alternative {x, y, z, s} A: x A y A z A s B: y B z B s B x C: z C s C x C y supponiamo che gli agenti abbiano associato alle loro preferenze i seguenti punteggi d.bartolini@univpm.it ( ) 26 / 29

27 x y z s A Vince l alternativa z B Problemi: risente di comportamento strategico C Totale non soddisfa il requisito della indipendenza delle alternative irrilevanti: per esempio se cambiamo le preferenze di A: y A x A s A z, il vincitore diviene y ma pur non essendosi modificato l ordine delle prefereze tra y e z, l ordinamento sociale tra le due alternative è mutato d.bartolini@univpm.it ( ) 27 / 29

28 log-rolling (scambio di voti) Metodo indiretto per rivelare l intensità delle preferenze come nello scambio di beni il prezzo rivela l intensità delle preferenze, si utilizza la compravendita di voti Esempio 3 individui debbono scegliere tra le seguenti alternative: produrre un bene x che beneficia B; il progetto costa 600Euro (ciascuno contribuisce in parti uguali) i benefici sono pari a 700Euro x non x A B C Totale d.bartolini@univpm.it ( ) 28 / 29

29 Problemi esternalità negativa nelle persone non coinvolte nello scambio può generare cicli ( ) 29 / 29