GRANDEZZE FISICHE MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

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1 GRANDEZZE FISICHE Permettono di descriere un fenomeno fisico Deono essere quantificate oero misurate Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: Lunghezza L, Massa M, Temperatura Q, Tempo t. MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

2 MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE Consiste nell associare alla grandezza un numero, secondo operazioni fissate da regole ben definite. Questo numero esprime il rapporto tra la grandezza in questione ed un altra ad essa omogenea usata come unità di misura MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza con il campione preso come unità di misura MISURA INDIRETTA: A olte non è possibile definire un campione di una grandezza. In questo caso la misura iene dedotta dalla misura di altre grandezze fisiche di specie diersa, tramite una legge che può costituire la definizione della grandezza considerata Velocità

3 EQUAZIONI DIMENSIONALI Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalla definizione della grandezza, che comprendono operazioni di moltiplicazione, diisione ed eleamento a potenza razionale semplice. La grandezza iene posta in relazione con le altre mediante un prodotto monomio. Si coniene di indicare la dimensione di una grandezza fisica tra parentesi quadrate [A] [ A] = [ L] a [ M ] b [ t ] c [ q] d Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezze fondamentali

4 Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni Una grandezza è adimensionale se: a = b = c = d = 0 La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria si osseri, però, che il campione dell unità di misura dee soddisfare a due condizioni a) Dee essere facilmente disponibile ed usabile b) Dee essere stabile nel tempo

5 SISTEMI DI UNITA DI MISURA I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla scelta delle grandezze fisiche fondamentali e, quindi, delle relatie unità di misura Grandezze Fondamentali SI Nome Simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Intensità di corrente ampere A Temperatura termodinamica kelin K Intensità luminosa candela cd Quantità di materia mole mol

6 Grandezze Supplementari SI Nome Simbolo Angolo piano radiante rad Angolo solido steradiante sr Grandezze Deriate SI Nome Simbolo Relazione con altre unità SI Frequenza hertz Hz Hz = s - Forza newton N N = kg. m. s - Pressione, Tensione pascal Pa Laoro, Energia, Calore joule J Potenza, Flusso Termico watt W Pa = N. m - J = N. m W = J. s -

7 ESEMPI (Watt) s m kg (Joule) s m kg (Newton) s m kg L M L t L P L M L d F L L M F t d m t m a m F

8 ESEMPI Alcune grandezze sono spesso misurate ancora con unità di misura non appartenenti al Sistema Internazionale Forza: chilogrammo-peso o chilogrammo forza simbolo kg p o kg f kg p = 9,8 N Calore: caloria simbolo cal cal = 4,86 J Potenza: kilocaloria/ora simbolo kcal/h kcal/h =,63 W Pressione: atmosfera simbolo atm atm =, Pa bar simbolo bar bar = 0 5 Pa Per l energia elettrica, iene ancora utilizzata una specifica unità di misura denominata kilowattora (kwh). Il kilowattora è definito come l energia siluppata dalla potenza di kw per la durata di un ora. 3 kwh kw h 000W 3600s J 3600kJ Altri fattori di conersione

9 ESEMPI Una lampada da 60 W è tenuta accesa per 5 ore, quanto consuma e quanto si spende? 60W 5h 300Wh 0,3kWh 080kJ Nella tabella seguente iene riportato il costo del kwh elettrico, in regime di maggior tutela, per i clienti domestici residenti comprensii di ia e accise e calcolati nell ipotesi di tariffa bioraria con consumi per il 33% in fascia F ed il 67% in fascia F3 (F+F3). Tutti gli importi in tabella sono calcolati con le tariffe in igore nel secondo trimestre 07. L energia costa di meno dalle 9:00 alle 8:00 durante i giorni della settimana (chiamata fascia - F) e durante tutto il weekend e i festii (F3). Il prezzo dell energia è inece più alto dalle 8:00 alle 9:00, da lunedì al enerdì (F). Ipotizzando un contratto per una potenza di 3kW ed un consumo annuo di 700 kwh si ha un costo di 0,9 /kwh. Per cui: 0,3kWh0,9 / kwh 0,06

10 TERMODINAMICA Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Laoro, Calore o, più in generale, di Energia SISTEMA TERMODINAMICO AMBIENTE SISTEMA

11 TERMODINAMICA Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Laoro, Calore o, più in generale, di Energia Principio Zero Primo Principio Secondo Principio Equilibrio Termico Conserazione dell energia Differenza tra le arie forme di energia, studio dei fenomeni reali Terzo Principio Proprietà della materia nelle icinanze dello zero assoluto Prenderemo in esame le questioni riguardanti l energia meccanica e termica; saranno discussi il Primo e Secondo principio con particolare riguardo agli aspetti applicatii concernenti: macchine termiche, frigoriferi, impianti di climatizzazione

12 Forme di Energia Sistema Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere ista come somma dell Energia cinetica e dell Energia potenziale della molecola Microscopica: Energia di traslazione Energia di rotazione Energia di ibrazione Energia Sensibile

13 Energia Intermolecolare Energia latente Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, oero alle forze che legano tra loro le molecole Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un liello di energia più eleato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un liello di energia maggiore di quello liquido. Le trasformazioni possono erificarsi senza il cambiamento della composizione chimica Energia Interna U (joule, J) È la somma delle energie microscopiche Energia Interna U Energia sensibile Energia latente U = f(t,)

14 SISTEMA TERMODINAMICO APERTO: Quando scambia massa con l esterno (Sistema con DEFLUSSO) CHIUSO: Quando non scambia massa con l esterno (senza DEFLUSSO) ADIABATICO: Quando non scambia Calore con l esterno ISOLATO: Quando non scambia Calore, Laoro e Massa con l esterno. AMBIENTE SISTEMA

15 GRANDEZZE DI STATO Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certo numero di grandezze fisiche che ne indiiduano lo stato. Queste grandezze engono dette di stato in quanto determinano uniocamente lo stato fisico del sistema e la loro ariazione, da uno stato ad un altro, non dipendono dalla trasformazione. Possono essere di due tipi: INTENSIVE: Il alore non dipende dalla massa considerata. Es: TEMPERATURA, PRESSIONE ESTENSIVE: Il alore per l intero sistema è uguale alla somma dei alori che competono alle singole parti del sistema stesso. Es: MASSA, VOLUME, ENERGIA INTERNA (U), CALORE (Q), LAVORO (L), ENTALPIA (H), ENTROPIA (S). Si coniene di scriere con lettere maiuscole le grandezze estensie e con lettere minuscole quelle intensie Es: Volume: V (m 3 ) ( m 3 /kg); Energia Interna: U (J) u(j/kg); Calore: Q (J) q (J/kg); Laoro: L(J) l (J/kg)

16 GRANDEZZE FISICHE Molto spesso alcune grandezze fisiche engono riferite all unità di massa. In questo caso si coniene di scrierle con lettere minuscole Es: Volume: V (m 3 ) olume specifico (m 3 /kg) Energia Interna: U (J), riferita all unità di massa u (J/kg) Calore: Q (J) riferito all unità di massa q (J/kg) Laoro: L(J) riferito all unità di massa l (J/kg) Entalpia H (J) riferita all unità di massa h (J/kg) Entropia S (J/K) riferita all unità di massa s [J/(K kg)]

17 RELAZIONI TRA LE GRANDEZZE DI STATO Se un sistema è costituito da un numero C di componenti chimicamente distinti e da un certo numero F di fasi chimicamente distinte, allora lo stato fisico del sistema, in equilibrio termodinamico, è completamente indiiduato quando si conoscono n grandezze intensie (n = C - F + ). Questo significa che se si assumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, allora esistono m-n equazioni del tipo: F (X, X,..., X n ) = 0.. F m-n (X, X,..., X n ) = 0 Es: Lo stato termodinamico di un fluido è indiiduato da due grandezze di stato. Se si considerano tre grandezze queste sono legate tra loro da una Equazione di Stato del tipo: F(P,T,V) = 0

18 EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO MECCANICO: Se, per esempio, la pressione P = costante TERMICO: Quando la temperatura T = cost. non c è scambio termico CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie chimiche. Questo equilibrio è caratterizzato da un potenziale chimico costante. Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in equilibrio meccanico, chimico e termico FLUIDO TERMODINAMICO Considereremo sistemi chimicamente omogenei oero costituiti da sostanze pure o riconducibili a queste. Una sostanza è considerata pura quando ha una struttura molecolare uniforme ed inariabile oppure quando è costituita da una soluzione di sostanze omogenee in rapporto fisso tra loro (aria)

19 PRINCIPIO ZERO Adiabatico Conduttore X,Y X, Y X 3, Y 3 Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra di loro. Ciò non uol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico ma solo che tra essi non c è scambio termico

20 MISURA DELLA TEMPERATURA Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si dee poter stabilire un criterio di confronto e uno di somma. Pertanto fissata l unità di misura della grandezza in esame resta determinata l intera scala. E ciò che accade per la Lunghezza, Massa, Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in quanto per questa si può stabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma. Per la temperatura risulta necessario fissare l intera scala. Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunioca una serie di numeri con i lielli termici indiiduabili per mezzo del Principio Zero. Un dispositio di misura che permette di associare ad ogni liello termico un numero è chiamato TERMOMETRO.

21 SCALA DI TEMPERATURA Detta X la sostanza termometrica e T = a. X la legge che lega la temperatura alla sostanza termometrica si ha: T(Xg) = a. Xg T(X) = a. X Per il punto di fusione del ghiaccio Per il punto di ebollizione dell acqua Punto di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica 0 C Punto di ebollizione dell acqua a pressione atmosferica 00 C

22 a TXg T X X Xg T X TXg T X X Xg X T X 00 X Xg X Con questa scala si misurano per definizione 00 gradi di differenza tra due punti di riferimento (SCALA CENTIGRADA) ma non è detto che le loro indicazioni coincidano per ogni altra situazione

23 T L T L T E T L 00 L L Lg 00 R Rg R 00 E Eg E 00 P Pg P 00 TV V V Vg Termometro a liquido (Alcool, Hg) Termometro a resistenza elettrica Termometro a termocoppia Termometro a gas a olume costante Termometro a pressione costante

24 T(K) Adoperando il termometro a gas a olume costante, le indicazioni che si ottengono con differenti gas sono tanto più icine quanto più Pg tende a zero. Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dice comportamento del gas ideale. L espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale (Volume costante). L unità di misura nel S.I. è il kelin K O T limpg0 00 P Pg P Aria H N P(kPa)

25 La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come: Tg lim Pg 00 P 0 Pg Tg = 73.5 K Accanto alla scala di temperatura in kelin è usata la scala in gradi celsius ( C), definita come: t (ºC) = T(K)

26 Successiamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa a riferimento la temperatura del punto triplo dell acqua T T posta per definizione pari a: T T = 73,6 K 736. T X T P a X T X 736. X P 736. P T T Scegliendo 73.6 permette di mantenere Tg = 73,5. Infatti per l acqua al passare della pressione dal alore di saturazione (0.006 atm) al alore del punto di fusione normale ( atm) corrisponde una diminuzione della temperatura di fusione di un centesimo di grado. La temperatura del punto triplo dell acqua è quindi di 0.0 ºC

27 GAS IDEALE Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo isto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a olume costante si ha: T 73.6 p T 0 Questo è douto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione olume molare dipende solo dalla temperatura. V Detto il olume molare definito come: con n numero di moli per un gas n ideale si ha: p 0 p f T lim lim lim p A p 0 p p T Con A funzione della sola temperatura

28 GAS IDEALE T V p p 73.6 lim n limp T 73.6 lim 73.6 pt 0 p T pt 0 V p limp T T n lim p T p T lim con lim p T.44 m atm kmol da cui Il alore di.44 rappresenta il olume occupato da una kmole di gas ideale alla pressione di atm ed alla temperatura del punto triplo dell acqua 5 lim p T J J kmol K kmol K Indicando con R 834, K J kmol

29 GAS IDEALE Pertanto l equazione di stato di un gas ideale può essere scritta come: p RT Doe R è la costante uniersale del gas Sostituendo al olume molare la sua espressione si ha: p V V M nr T 3 m kg Introducendo il olume specifico definito come il olume occupato per unità di massa pm nrt p n M R T Indicando con M M n la massa molecolare si ha: p R M T

30 GAS IDEALE Indicando con si ha: R R M una costante che dipende dalla massa molecolare del gas p RT L equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più erificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica. L aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell % alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 5 atm

31 PROCESSI TERMODINAMICI Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibrio termodinamico portano ad uno stato finale, sempre di equilibrio termodinamico Processo aperto Processo chiuso o ciclo Sistema chiuso o senza deflusso Sistema aperto o con deflusso Lo stato iniziale e finale non coincidono Lo stato finale e iniziale coincidono La massa resta confinata all interno del sistema. Si possono aere scambi di calore e laoro con l esterno. Viene scambiata della massa con l esterno

32 TRASFORMAZIONI REVERSIBILI O QUASI STATICHE IN SISTEMI SENZA DEFLUSSO dx R () CASO IDEALE: R = 0 () Espansione senza attrito dl = P. dv CASO REALE: () Espansione con attrito dl = P. dv - R. dx dal sistema si ottiene un laoro minore () Compressione con attrito dl = P. dv +R. dx sul sistema si compie un laoro maggiore dx = w. dt P R dx () Se la trasformazione aiene in un tempo che tende all infinito allora la possiamo considerare quasistatica

33 LAVORO LUNGO UNA TRASFORMAZIONE REVERSIBILE p p L (+) L (-) V V V V V V L P dv Il laoro è l area sottesa dalla cura ed è positio quando c è una espansione Quando c è una compressione è negatio

34 LAVORO LUNGO UN CICLO CHIUSO REVERSIBILE p p Ln (+) Ln (-) V V V V VV L n = L + L (+) L > 0 ; L < 0 L > L CICLO DIRETTO L n = L + L (-) L > 0 ; L < 0 L < L CICLO INVERSO

35 CONVENZIONE SUI SEGNI () Espansione senza attrito dl = P. dv (+) Q(+) P L(+) Laoro fatto dal sistema sull esterno. Si prende positio (+) () Compressione senza attrito dl = P. dv (-) dx () Il laoro è fatto dall esterno sul sistema. Si prende negatio (-) Il calore è positio quando dall esterno entra nel sistema. Q(-) P L(-) E negatio quando è ceduto dal sistema all esterno () dx

36 L (+) Q (-) Sistema Q (+) L (-)

37 LAVORO CON DEFLUSSO SISTEMI APERTI necessità di alutare il laoro utile prodotto da una massa m di fluido che entra in una sezione ed esce da un altra Turbina Pompa Sezione di ingresso Sezione di uscita T Turbina Lu Laoro utile A Alternatore T Lu A Tensione alternata

38 LAVORO IN SISTEMI CON DEFLUSSO l Il laoro l rappresenta il laoro totale scambiato fra il sistema e l esterno riferito all unità di massa, somma del laoro utile l e del laoro di immissione ed emissione: l l ' P P l' l P P Sostituendo L nell espressione precedente si ha: l' Pd P P l' dp

39 CONCLUSIONI Nell ipotesi si possa trascurare la ariazione di energia cinetica, la ariazione di energia potenziale ed il laoro delle forze di attrito (trasformazioni reersibili) si ha: p l' dp l' dp (m 3 /kg)

40 ESEMPI Processo a olume costante È quanto aiene in una turbina idraulica doe P e P sono le pressioni a monte ed a alle della turbina. Le ariazioni di olume sono trascurabili. Il laoro utile esterno è douto alla differenza tra il laoro di immissione e quello di emissione. Per trasformazioni reersibili si ha: l' dp P P

41 Q u = 50 kj L = 0 0 kg 6 C 0 kg 50 C Q e = 500 kj

42 Forme di Energia Sistema Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere ista come somma dell Energia cinetica e dell Energia potenziale della molecola Microscopica: Energia di traslazione Energia di rotazione Energia di ibrazione Energia Sensibile

43 Energia Intermolecolare Energia latente Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, oero alle forze che legano tra loro le molecole Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un liello di energia più eleato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un liello di energia maggiore di quello liquido. Le trasformazioni possono erificarsi senza il cambiamento della composizione chimica Energia Interna U (joule, J) È la somma delle energie microscopiche Energia Interna U Energia sensibile Energia latente U = f(t)

44 p Q e Ln (+) Q u V V V (m 3 )

45 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA In un processo ciclico la quantità di calore netto scambiata fra il sistema e l esterno (presa con il suo segno) è uguale alla quantità di laoro netto scambiato (presa con il suo segno). Q L Il primo principio si chiama anche principio della equialenza fra calore e laoro o anche principio di conserazione dell energia d d Q L 0 Q L du 0 Q du t L t

46 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Per unità di massa q du t l doe w du t d u g z Doe u t è la somma di tre termini: Energia interna u Energia cinetica w Energia potenziale gz pertanto q du Per una trasformazione finita q u l u Trascurando le ariazioni di energia cinetica e potenziale si ha: u d w w g dz w g z z q du l

47 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO ENTALPIA l Per l unità di massa q u u l gz z w w Il laoro l rappresenta il laoro totale scambiato fra il sistema e l esterno, somma del laoro utile l e del laoro di immissione ed emissione: l l ' P P Sostituendo l nell espressione precedente si ha:

48 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO ENTALPIA Definendo l entalpia per unità di massa come: L equazione sopra scritta rappresenta il primo principio per sistemi con deflusso. L entalpia, essendo somma di funzioni di stato, è una funzione di stato ' z z g w w P P l u u q ' z z g w w l P u P u q P u h ' z z g w w l h h q

49 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO Trascurando le ariazioni di energia cinetica e potenziale ed utilizzando la forma differenziale, possiamo riscriere il primo principio come: q dh l' Per trasformazioni reersibili l ' dp da cui solo per trasformazioni reersibili q dh dp

50 CALORI SPECIFICI Si consideri l energia interna come funzione di due ariabili allora: du u T dt u T d u f T, Definendo il calore specifico a olume costante c come il rapporto tra la ariazione di energia interna che subisce l unità di massa del sistema e la sua ariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio allo stesso olume u c T du c dt u T d Per un processo a olume costante du c dt

51 CALORI SPECIFICI Per un processo a olume costante e reersibile q du da cui q Si consideri l entalpia come funzione di due ariabili allora: c dt h f T, p Definendo il calore specifico a pressione costante c p come il rapporto tra la ariazione di entalpia che subisce l unità di massa del sistema e la sua ariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio alla stessa pressione dh h T p dt h p T dp

52 CALORI SPECIFICI Dalla definizione di calore specifico a pressione costante c p h T p da cui dh c p dt h p T dp Per un processo isobaro e reersibile q dh da cui q c p dt

53 CALORI SPECIFICI Oltre ai calori specifici a pressione e olume costante si possono definire calori specifici lungo altre trasformazioni. Questi calori specifici anno definiti in funzione di ariazioni di parametri del sistema. Per il momento possiamo dire che il calore specifico lungo una trasformazione reersibile è definito come il rapporto tra il calore scambiato durante un processo e la ariazione di temperatura che il sistema subisce. Per un processo fra due stati molto icini si ha: Processo adiabatico q 0 c q T c 0 Processo isotermo dt 0 c Compressione di un gas con cessione di calore dt q 0 0 c 0

54 GAS IDEALE Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo isto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a olume costante si ha: T 73.6 p T 0 Questo è douto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione olume molare dipende solo dalla temperatura. V Detto il olume molare definito come: con n numero di moli per un gas n ideale si ha: p f T lim lim p 0 lim p A p 0 p p T Con A funzione della sola temperatura

55 GAS IDEALE T V p p 73.6 lim n limp T 73.6 lim 73.6 pt 0 p T pt 0 V p limp T T n lim p T p T lim con lim p T.44 m atm kmol da cui Il alore di.44 rappresenta il olume occupato da una kmole di gas ideale alla pressione di atm ed alla temperatura del punto triplo dell acqua 5 lim p T J J kmol K kmol K Indicando con R 834, K J kmol

56 GAS IDEALE Pertanto l equazione di stato di un gas ideale può essere scritta come: p RT Doe R è la costante uniersale del gas Sostituendo al olume molare la sua espressione si ha: p V V M nr T 3 m kg Introducendo il olume specifico definito come il olume occupato per unità di massa pm nrt p n M R T Indicando con M M n la massa molecolare si ha: p R M T

57 GAS IDEALE Indicando con si ha: R R M una costante che dipende dalla massa molecolare del gas p RT L equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più erificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica. L aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell % alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 5 atm

58 ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE La seconda legge che caratterizza il gas ideale riguarda l espressione dell energia interna e deria da una esperienza douta a Joule. Con questa esperienza si dimostrò che, per un gas ideale, l energia interna è funzione della sola temperatura. u f T perciò du u T dt u T d il secondo termine del secondo membro è, quindi, nullo. pertanto du u T dt du c dt L espressione è alida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

59 ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE Se si considera la funzione entalpia per un gas ideale h f T perciò h dh T p h dt p T dp il secondo termine del secondo membro è, quindi, nullo. Pertanto dh h T dt dh c p dt L espressione è alida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

60 RELAZIONE TRA I CALORI SPECIFICI Dalla definizione di entalpia si ha: h u p dh du d p perciò c p dt c dt d RT c p dt c dt RdT da cui c p c R Indicando c p k con k> c k c p R k c R k

61 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE ) Processo ISOCORO (olume costante) p RT p (Pa) p p RT RT p T p T Processo ISOCORO senza deflusso (m 3 /kg) q du l q du pd ma = cost. l 0 q du q c dt q c T T

62 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE q Processo ISOCORO con deflusso dh l' dp l ' q l' T T p q p c p dhdp p q p p (Pa) c RT q c T q p T l (m 3 /kg) T T p p cpt T RT cp RT T

63 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE ) Processo ISOBARO (pressione costante) p RT p RT p T T RT p (Pa) l Processo ISOBARO senza deflusso (m 3 /kg) q du l q du pd T T q c l pd p l c T T p q cpt T q

64 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Processo ISOBARO con deflusso q dh l ' q dhdp p (Pa) l' dp l' 0 (m 3 /kg) q p c T T

65 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE 3) Processo ISOTERMO (temperatura costante) p RT p RT p RT p costante p p p (Pa) l Processo ISOTERMO senza deflusso (m 3 /kg) q du l ma u c T 0 q l q l d l pd RT RT ln q l RT ln

66 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Processo ISOTERMO con deflusso q dh l' ma h c pt 0 q l' q l' l (m 3 /kg) l' dp p RT dp RT RT ln RT ln RT ln q p l' RT ln p RT Il laoro lungo una isoterma reersibile nel caso con deflusso è lo stesso di quello nel caso senza deflusso

67 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE 3) Processo ADIABATICO (senza scambio di calore) q du l c dt pd 0 () p (Pa) ma pd p RT da cui pd dp RdT dp c sostituendo in () p c dt dt pd dp c p c l (m 3 /kg) c p c c pd dp pd c pd c dp 0 d dp p p k 0 p k costante k k p p

68 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Trasformazione adiabatica reersibile senza deflusso q du l ma q 0 quindi l du p (Pa) l c T ( T T ) c ( T ) (J kg - ) l Trasformazione adiabatica reersibile con deflusso (m 3 /kg) q dh l' l ' dh p l' cp ( T T ) cp( T T ) (Pa) l' kc ( T T ) In una adiabatica con deflusso il laoro è k olte quello senza deflusso l (m 3 /kg)

69 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE La cura che rappresenta l adiabatica è più p ripida di quella che rappresenta l isoterma (iperbole equilatera) (Pa) isoterma adiabatica infatti per l iperbole (isoterma) si ricaa dp d p (m 3 /kg) per l adiabatica dp d k p

70 Forme di Energia Sistema Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere ista come somma dell Energia cinetica e dell Energia potenziale della molecola Microscopica: Energia di traslazione Energia di rotazione Energia di ibrazione Energia Sensibile

71 Energia Intermolecolare Energia latente Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, oero alle forze che legano tra loro le molecole Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un liello di energia più eleato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un liello di energia maggiore di quello liquido. Le trasformazioni possono erificarsi senza il cambiamento della composizione chimica Energia Interna U (joule, J) È la somma delle energie microscopiche Energia Interna U Energia sensibile Energia latente U = f(t)

72 Stati della materia Una sostanza pura è una sostanza la cui composizione chimica non aria. Acqua Ossigeno O Aria Una sostanza pura non dee necessariamente essere composta da un unico elemento chimico.

73 Fasi La fase è l insieme delle parti omogenee del sistema aenti lo stesso stato. Una sostanza pura può troarsi in dierse fasi. solida liquida aeriforme

74 Si consideri un sistema pistone-cilindro contenente una sostanza pura (liquido), al quale iene somministrato calore a pressione costante. Fornendo calore la temperatura del liquido aumenta (calore sensibile) mentre per il olume specifico del liquido si ha un liee incremento (tratto A-B). Giunti nel punto B anche se si continua a fornire calore la temperatura del sistema rimane costante e si ossererà un repentino aumento del olume specifico. Il calore fornito (tratto B-C) sere a modificare lo stato di aggregazione della sostanza (calore latente). La temperatura a cui aiene il passaggio di stato si chiama temperatura di saturazione ed è unica per la pressione considerata. Nel punto B si ha tutto liquido (liquido saturo), nel punto C tutto apore (apore saturo secco), nel tratto B- C una miscela di liquido e apore in condizioni di saturazione. Tratto B-C Tratto A-B L L+V t s L L+V V Calore t s : temperatura di saturazione relatia alla pressione P

75 Continuando a fornire calore si riscontra un nuoo aumento di temperatura (calore sensibile) ed un aumento del olume specifico (tratto C-D). Nel tratto C-D, ad esclusione di C, il apore si troa, relatiamente alla pressione data P, ad una temperatura superiore alla relatia temperatura di saturazione t s. Il apore in questo tratto iene chiamato apore surriscaldato. Nel tatto A-B, escluso il punto B, il liquido si troa ad una temperatura inferiore alla temperatura di saturazione t s relatia alla pressione P. In questo tratto il liquido si chiama liquido sottoraffreddato Punto C Tratto C-D D V Vapore surriscaldato t s L L+V V Calore t s : temperatura di saturazione relatia alla pressione P

76 In definitia: t (ºC) D P = costante: isobara t s A Ls B L+V calore latente Vs t s : Temperatura di saturazione relatia alla pressione P Ls: Liquido sottoraffreddato Vs: apore surriscaldato L+V: miscela liquido apore saturo B: Liquido Saturo C: Vapore saturo secco C (m 3 /kg) Il calore necessario per far passare l unità di massa di una sostanza da una fase all altra è detto calore latente. Nel caso di passaggio da liquido saturo a apore saturo secco è detto calore di aporizzazione (r). Nel passaggio inerso è detto calore di condensazione. In questo caso il calore iene rilasciato ed è uguale a quello di aporizzazione. Per l acqua: A 0 ºC r = 500,9 50 kj/kg A 00 ºC r = 57 kj/kg Per una pressione di 00 kpa t s = 00 ºC

77 DIAGRAMMA T - B C D Se la pressione passa da 0. MPa (00 kpa) a MPa, il olume specifico diminuisce. Il passaggio di stato da liquido a apore inizia ad una temperatura più eleata, il olume specifico del liquido saturo aumenta mentre quello del apore saturo secco diminuisce. Ne deria che il segmento che unisce i punti di liquido saturo e apore saturo secco è molto più corto. Un ulteriore aumento della pressione renderà ancora più corto questo segmento, fino a ridurlo ad un punto (punto critico). Per l acqua questo aiene per una pressione di.09 MPa. Questo punto iene detto punto critico ed è caratterizzato dalla coincidenza dei punti rappresentatii dello stato di liquido saturo e dello stato di apore saturo secco. La temperatura, la pressione ed il olume specifico di una sostanza pura che si troi al punto critico sono chiamati, rispettiamente, temperatura critica T cr, olume specifico critico cr, pressione critica. A Per l acqua: P cr =.09 MPa T cr = C cr = (m 3 /kg)

78 LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO E VAPORE SURRISCALDATO Un liquido che per una data pressione si troa ad una temperatura inferiore a quella di saturazione, corrispondente a quella pressione, iene detto liquido sottoraffreddato. Analogamente un liquido è sottoraffreddato se, per una data temperatura, si troa ad una pressione superiore alla pressione di saturazione corrispondente a quella temperatura. Un apore si dice apore surriscaldato se si troa, per una data pressione, ad una temperatura maggiore della temperatura di saturazione corrispondente alla pressione data. Analogamente un apore si dice surriscaldato se, per una data temperatura, si troa ad una pressione inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla temperatura data.

79 Miscela Satura Liquido Vapore A M C Miscela Liquido Vapore Durante la fase di aporizzazione la sostanza è composta da una miscela liquido apore. Per conoscere le quantità di apore o liquido presenti in un dato punto si definisce il titolo di apore x m x m t Doe m è la massa del apore ed m t la massa totale oero la somma della massa di apore e la massa del liquido l = ls = s x m m m l

80 Miscela Satura Liquido Vapore x m m m l A M C In A il titolo di apore x A = 0 essendo la miscela tutta liquida (liquido saturo); in C il titolo di apore x C = essendo la miscela tutta apore (apore saturo secco) Miscela Liquido Vapore l = ls = s

81 Miscela Satura Liquido Vapore x m m m l Siano A, e C i olumi specifici (m 3 /kg) nei punti A, M e C e m T la massa totale oero m T = m + m l A M C Doe m e m l sono, rispettiamente, le masse del apore e del liquido Miscela Liquido Vapore In A A = l = ls doe ls è il olume specifico del liquido saturo. Così in C C = = s doe s è il olume del apore saturo secco l = ls = s Il olume totale (m 3 ) V = V l + V m m T T m l l m mt m l m

82 Miscela Satura Liquido Vapore T l T m m m m l x x l l x x l l x l l x l T T m m m m A C M Miscela Liquido Vapore l = ls = s

83 Miscela Satura Liquido Vapore AC AM x A C M Miscela Liquido Vapore l = ls = s l l x l l x Ma : l = ls = s Possiamo scriere anche: s l s s l x s l s s l x

84 Miscela Satura Liquido Vapore l s x s l s Relazioni simili algono anche per l energia interna, entalpia ed entropia (la dimostrazione è analoga a quella riportata sopra) A M C h M h l s x h s h l s Miscela Liquido Vapore s M s l s x s s s l s h l =h ls h =h s Doe h s h ls rappresenta il calore latente di aporizzazione r. Su questo ci ritorneremo più aanti dopo aer fatto l entropia ed il diagramma entropico

85 Calcolo dell entalpia lungo una isobara (sistema aperto): t (ºC) P = costante: isobara q dh l Per trasformazioni isobare reersibili ' C l ' dp 0 q dh t s 0 Ls Tratto AB q q A B A L+V calore latente B Vs (m 3 /kg) q 0 A Tratto 0A A 0 dh T T A 0 c Pl dt c Pl T A T0 ha h0 Doe T A e T 0 sono le temperature in K e c Pl il calore specifico del liquido a pressione costante B C TC dh r hb h A Tratto BC q BC dh cp dt c P TC TB hc h B A B T In definitia tratto 0C q q c T T r c T T 0C q0 A qab qbc hc h0 t A r cp t c tb hc 0 0c cpl h B Doe c P il calore specifico del apore a pressione costante 0C Pl A 0 P C B Esprimendo la temperatura in ºC

86 Calcolo dell entalpia lungo una isobara: t (ºC) P = costante: isobara q t A r cp tc tb hc 0 0c cpl h C Assumendo h 0 = 0 a 0 ºC t s A L+V calore latente B Vs h c c Pl t A rc P t c t A Ls Doe la temperatura è espressa in ºC e t A = t B 0 (m 3 /kg)

87 Calcolo dell entalpia lungo una isobara: t (ºC) h c c Pl t A rc P t c t A L+V P = costante: isobara C Se A coincide con l origine O oero t A = 0 ºC h c rc P t c 0=A Ls calore latente a 0 ºC B Vs (m 3 /kg) Doe r = 50 kj/kg a 0 ºC c P =,875 kj/(kg K)

88 DIAGRAMMA p--t

89 DIAGRAMMA p--t (Acqua)

90 DIAGRAMMA p - Nel diagramma p- le linee a temperatura T costante sono decrescenti, come mostrato in figura. Il diagramma p- non è molto usato nella tecnica in quanto il olume specifico del liquido lungo la cura limite inferiore, quando si è lontani dal punto critico, è di molto inferiore al olume specifico del apore saturo lungo la cura limite superiore. Per l acqua a 0 ºC l = 0.00 m 3 /kg e = m 3 /kg. Il diagramma riportato in figura è olutamente deformato.

91 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il primo principio esprime la conserazione dell energia e fissa l equialenza fra le dierse forme È esperienza comune che un oggetto a temperatura maggiore posto in un ambiente a temperatura minore diminuisca la sua temperatura. L energia termica persa dall oggetto a temperatura maggiore è uguale quella riceuta dall ambiente circostante Oggetto caldo Q Ambiente più freddo Il primo principio della termodinamica non ieta che un oggetto caldo posto in un ambiente più freddo si riscaldi. È esperienza comune che ciò non si erifica.

92 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ambiente più freddo Q E e Nel riscaldamento di un ambiente ottenuto tramite una stufa a resistenza elettrica, l energia elettrica fornita ai capi della resistenza è uguale all energia ceduta sotto forma di calore all ambiente. In accordo con il primo principio della termodinamica Q E e =0 Fornendo calore alla stufa non si prooca una generazione di una pari quantità di energia elettrica ai capi della resistenza, anche se ciò non è in contrasto con il primo principio della termodinamica Le trasformazioni aengono spontaneamente solo in un certo erso e non secondo quello opposto.

93 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il primo principio della termodinamica non pone alcuna restrizione al erso di una trasformazione e la sua soddisfazione non assicura che la trasformazione aenga in realtà, si sopperisce a questa inadeguatezza con il secondo principio della termodinamica. principio principio trasformazione Una trasformazione può aenire soltanto se soddisfa contemporaneamente il primo ed il secondo principio della termodinamica Il secondo principio della termodinamica non si limita alla sola indiiduazione del erso di una trasformazione, ma fornisce i mezzi necessari per determinare la qualità dell energia e per quantificarne il degrado a seguito di una trasformazione, permettendo inoltre di determinare i limiti teorici per la prestazione dei dispositii di trasformazione dell energia.

94 SERBATOI DI ENERGIA TERMICA Il serbatoio di energia termica o serbatoio di calore è definito come un corpo di capacità termica ( C m c ) relatiamente grande e tale da fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di calore senza subire alcuna ariazione di temperatura oceani Esempi Sorgente Q Q Pozzo laghi fiumi atmosfera I serbatoi che forniscono calore sono anche detti sorgenti, mentre quelli che lo assorbono sono detti pozzi (sorgenti a temperatura inferiore)

95 MOTORI TERMICI Il laoro può essere facilmente conertito in altre forme di energia, ma, al contrario, la conersione di altre forme di energia in laoro non è spontanea né semplice. Per conertire il calore in laoro c è bisogno di dispositii appositamente progettati detti motori termici Sorgente T MT Q e L n con T > T 0 I motori termici riceono calore da una sorgente ad alta temperatura conertono parte di questo calore in laoro cedono la parte rimanente di calore ad una sorgente a temperatura inferiore funzionano secondo un ciclo Q u L n Q e Q u Sorgente T 0 L n Q e Q u

96 RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA Poiché il calore ceduto dal sistema alla sorgente a temperatura inferiore è sempre dierso da zero, il laoro netto fornito dal sistema all esterno è sempre minore del calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore. Si può quindi quantificare l efficienza di una macchina termica mediante il rendimento termico definito come: L Q doe L n è il laoro netto fornito dal sistema e Q e il calore assorbito dal sistema. Dal primo principio si ha: Q Q Q e u e n e Q Q u e Esempi di rendimento autoettura 0% motori Diesel 30% grandi impianti a apore 40% considerando i segni Q u u 0 < < Q e q e q

97 RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA P L u = 5 kj P Gas 30 C Gas 90 C P Gas 30 C Q e = 00 kj Q u = 85 kj Sorgente 00 C Pozzo 0 C Se fosse possibile cedere nuoamente alla sorgente a 00 ºC gli 85 kj dell energia del gas, si arebbe un motore in cui =. Oiamente ciò non è possibile. Per consentire al gas di tornare nelle condizioni iniziali, si dorebbe, per esempio, scambiare calore con un pozzo a 0 ºC. Questa energia non può essere utilizzata e prende il nome di energia di scarico

98 Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di KELVIN - PLANCK È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia la trasformazione in laoro di tutto il calore assorbito da una sorgente a temperatura uniforme e costante = 6 % = 00 % q e = 79 kj/kg q e = 79 kj/kg MT l n = 709 kj/kg MT l n = 79 kj/kg q u = 09 kj/kg q u = 0 Pozzo T 0

99 SCHEMA DI UN IMPIANTO MOTORE A VAPORE Sorgente caldaia Q e L L L n n n L L Q u e u L L Q e u e L e pompa L u condensatore Pozzo Q u

100 Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di CLAUSIUS È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia il trasferimento di calore da un corpo a temperatura più bassa ad un corpo a temperatura più eleata. Q e = 7 kj Q e = 7 kj MF L n = kj MF L n = 0 Q i = 5 kj Q u = 0 Ambiente freddo T i Ambiente freddo T i

101 Secondo Principio della Termodinamica: Equialenza dei due enunciati MT Q e Q e = Q e + Q i L u = L i Q i MF L n = 0 Ambiente freddo T 0 Q n = Q i Si consideri la combinazione di una macchina termica e di una macchina frigorifera;si ipotizzi che la MT, iolando il principio nell enunciato di Kelin, abbia trasformato in laoro L u tutto il calore Q e riceuto. Si fornisca il laoro L u così ottenuto alla MF che assorbe la quantità di calore Q i dalla sorgente fredda T 0 e restituisce Q e + Q i alla sorgente calda T. Pertanto il laoro netto Q n della macchina, costituita dalla combinazione di MT e MF, è nullo, mentre il calore netto scambiato con T è uguale a Q i. Quindi, il risultato complessio è un trasferimento di calore dalla sorgente fredda erso quella più calda senza compiere laoro. Questo contraddice l enunciato di Clausius. Perciò se è falso l enunciato di Kelin dee essere falso anche quello di Clausius. Se è ero un enunciato è ero anche l altro

102 MACCHINE FRIGORIFERE Il calore fluisce spontaneamente nel erso delle temperature decrescenti. Il processo inerso, come abbiamo isto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere. l l n n q q n e q i = 3.97 l n q e q i q e l n q i q e = 79 kj/kg q e MF l n MF l n = 36 kj/kg q i q l i n q i = 43 kj/kg Ambiente refrigerato T i Ambiente refrigerato T i

103 MACCHINA FRIGORIFERA = 3.97 Q e 800 kpa 30 C condensatore q e = 79 kj/kg 800 kpa 30 C 4 L n alola di laminazione l n = 36 kj/kg 40 kpa -0 C q i = 43 kj/kg eaporatore 40 kpa -0 C 3 Q i Ambiente refrigerato T i

104 POMPE DI CALORE l l n n l n q q n e q q i e q i Ambiente riscaldato T e = 0 C = 3.5 q e l n q i Q e = 7 kj q e PdC l n q l n e PdC L n = kj q i q l e n l n l n q i Q i = 5 kj Ambiente esterno T i q l i n Ambiente refrigerato T i = - C

105 RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT TEOREMA E CICLO DI CARNOT Il secondo principio della termodinamica pone alcune limitazioni al funzionamento delle macchine termiche che operano secondo un ciclo. Un motore termico, infatti, non può fornire laoro netto scambiando calore con una sola sorgente ed una macchina frigorifera non può funzionare se non si fornisce laoro dall esterno. I teoremi di Carnot, che si riferiscono al rendimento dei motori termici, si possono esprimere come: Il rendimento di un motore termico irreersibile è sempre minore di quello di uno reersibile che operi tra le due stesse sorgenti di calore. I rendimenti di tutti i motori termici reersibili che operino tra le due stesse sorgenti di calore sono gli stessi. In sostanza i teoremi di Carnot affermano che il rendimento massimo si ottiene con un ciclo in cui le trasformazioni siano reersibili e questo rendimento è : indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo dipende solo dalle temperature delle due sorgenti. REVERSIBILE f T,T IRREVERSIBILE

106 espansione isoterma CICLO DI CARNOT 3 espansione adiabatica Sorgente T Gas T = cost P Q e L P Isolamento termico P Gas T L 3 3 P 3 4 compressione isoterma 4 compressione adiabatica L 34 L 4 Pozzo T Q u 3 4 Isolamento termico 4

107 CICLO DI CARNOT - espansione isoterma reersibile q du l ma du c dt 0 q l q l d pd RT RT ln l q l RT ln p (Pa) con > quindi q = l > 0 4 l n q 34 q 3 T = cost T = cost (m 3 /kg) -3 espansione adiabatica reersibile q du l 0 dt l l 3 c T T c con T < T quindi L 3 > 0 l c dt

108 CICLO DI CARNOT 3-4 compressione isoterma reersibile Q du L ma u c T 0 Q L Q34 L34 l 4 4 d 4 34 pd RT RT ln p (Pa) 4 q 34 q l n 3 T = cost T = cost q 4 3 q34 l34 RT ln 34 l34 RT ln 3 4 con 3 > 4 quindi q 34 = l 34 < 0 4- compressione adiabatica reersibile q du l 0 dt l l 4 c T T c con T < T quindi l 4 < 0 l c dt q (m 3 /kg) 3 34 l34 RT ln 4 l 4 c T T

109 q q RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT u e q q u e q q 34 Infatti per l adiabatica reersibile si può scriere q du l c dt pd 0 oero dt pd c RT RT ln ln 3 4 ma ma 3 ln ln p 4 RT sostituendo dt c c c T T T T RT dt T dt T d R 4 R 3 d separando le ariabili d c dt T R d integrando c T 3 Per la trasformazione 4- si ha: R ln ln T c T ln ln oero R T 4 c R T ln ln T 4 In definitia T T

110 RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT Il rendimento termico di Carnot è il più alto rendimento di un motore termico che compia il suo ciclo tra due serbatoi di calore alle temperature Ts e Ti. Per un motore termico reale questo rendimento è irraggiungibile perché è praticamente impossibile eliminare completamente tutte le irreersibilità associate al ciclo reale. Si noti che le temperature sono temperature assolute. MT Carnot q e q u Pozzo T i = 300 K l n Ti T = 70 % s I rendimenti termici dei motori che funzionano tra le stesse temperature deono soddisfare la relazione motori irreersibili re re re motori reersibili motori impossibili La maggior parte delle macchine termiche hanno rendimenti inferiori al 40%. Questo potrebbe sembrare un alore basso ma si osseri che il confronto non dee essere fatto con il 00%, ma con il rendimento di Carnot. Il rendimento termico dei motori reali (come quello di Carnot) può essere ottimizzato fornendo calore alla più alta temperatura possibile e cedendo calore alla più bassa temperatura possibile.

111 Qualità dell energia MT Carnot q e l n Ti T s T s (K) T (K) 000 Per l energia si può parlare di qualità oltre che di quantità. Infatti considerando i alori del rendimento, si può notare come può essere conertita in laoro una quantità maggiore di calore se essa è fornita ad alta temperatura. Più è alta la temperatura della sorgente maggiore è la qualità dell energia. Qualità q u Pozzo T i = 303 K 500 Il laoro è una forma di energia di qualità molto più eleata dal momento che il 00% di esso può essere conertito in calore.

112 MACCHINA FRIGORIFERA DI CARNOT Analogamente a quanto fatto per il ciclo diretto, per la macchina frigorifera di Carnot (ciclo inerso) si ha: q e T s q l n i Ti T i p (Pa) q 4 = l n < 0 q e 4 T s = cost MF di Carnot l n q 3 = q i 3 T i = cost (m 3 /kg) q i Ambiente refrigerato T i

113 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA Si consideri un ciclo reersibile e lo si immagini scomposto in tanti cicli di Carnot. Il generico ciclo assorbe una quantità di calore Q i alla temperatura T i e cede Q j alla temperatura inferiore T j. p (Pa) T i Q i Q Q i j Q Q i j 0 T T T T i j i j T j Q j Q Q i T T i j j 0 n i Q T i i 0 V (m 3 ) Considerando il limite per n 0 Re Q T

114 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA L espressione rappresenta un differenziale esatto doe S è una funzione di stato a cui si dal il nome di entropia. Re Q T 0 ds Q T J K - o ds q T J kg - K - L entropia è una funzione di stato per cui l integrale esteso ad un ciclo chiuso è sempre uguale a zero. Si osseri che l uguaglianza con il calore scambiato diiso la temperatura alla quale iene scambiato è stata ottenuta per un ciclo reersibile. Per un ciclo irreersibile si ha. T j T i Q Q j i Q Q i T T i j j Q Q i j Q Q i j 0 T T T T i j i j Q Q i T T i j j 0 Q T Irre 0 ds Q T Irre ds q T Irre

115 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA In definitia ds q T La ariazione di entropia di un sistema chiuso durante una trasformazione irreersibile è maggiore dell integrale della grandezza q/t alutato lungo quella trasformazione. Solo nel caso di una trasformazione reersibile le due quantità dientano uguali. ds q T La quantità q/t rappresenta l entropia scambiata per scambio termico. Pertanto la ariazione di entropia durante una trasformazione irreersibile è sempre maggiore dell entropia scambiata e ciò implica che, durante una trasformazione irreersibile, i sia la generazione di entropia a causa delle irreersibilità. ds q T ds gen s gen è una quantità positia o al più nulla. Ha un alore che dipende dalla particolare trasformazione per cui non è una grandezza di stato s s q T s gen

116 ENTROPIA ds 0 Durante una trasformazione l entropia di un sistema isolato o adiabatico non diminuisce mai, al più rimane costante se la trasformazione è reersibile. Si noti che in assenza di scambio termico l aumento di entropia è douto alle sole irreersibilità. Dal momento che nessuna trasformazione reale è reersibile, si può affermare che ogni trasformazione comporta la generazione di una quantità di entropia e l aumento dell entropia dell unierso considerato come sistema isolato. s gen Trasformazione irreersibile Trasformazione reersibile Trasformazione impossibile

117 ENTROPIA Le trasformazioni possono aenire spontaneamente solo in un certo erso che sia in accordo con il principio dell aumento dell entropia; in modo che si abbia S gen 0. Non sono possibili trasformazioni in contrasto con il principio di aumento dell entropia. L entropia si consera solo durante trasformazioni reersibili e non si consera durante tutte le trasformazioni reali. L entropia dell unierso è sempre in aumento L entropia generata misura l entità delle irreersibilità dei processi termodinamici reali, che limitano le prestazioni dei sistemi di produzione dell energia.

118 BILANCIO ENTROPICO PER I VOLUMI DI CONTROLLO Q m e s e s u m u T Il bilancio entropico per i olumi di controllo dee tenere conto del trasporto di massa attraerso il contorno del olume di controllo gen u u e e S s m s m T Q S d S s d m s d m T Qd ds gen u u e e gen u u e i S s m s m T Q d ds Per trasformazioni stazionarie e per sistemi con un solo ingresso ed una sola uscita T Q s m s S e u gen J K - s -

119 DIAGRAMMA T-s L area sottesa dalla cura della trasformazione reersibile, tracciata nel diagramma T-s, rappresenta la quantità di calore scambiata durante la trasformazione. Si noti che l area rappresenta il calore scambiato solo per trasformazioni reersibili, mentre per trasformazioni irreersibili non ha alcun significato. T(K) Trasformazione reersibile da = T ds = q T Trasformazione reersibile Area Tds q q s (J kg - K - ) s

120 CICLO DI CARNOT NEL DIAGRAMMA T-s T l n,u 4 3 s s s Trasformazione - 3 isoentropica Trasformazione 4 - isoentropica

121 DIAGRAMMA T - s (Acqua)

122 DIAGRAMMA T - s (Acqua) Nella termodinamica si preferisce far uso di altri diagrammi, come il diagramma entropico. L andamento dell isobara nel fluido sottoraffreddato è olutamente distorto. In questa zona, in realtà, le isobare si confondono con la cura limite inferiore, per cui normalmente non engono tracciate

123 DIAGRAMMA h - s

124 DIAGRAMMA p - h

125 CICLO A VAPORE DI CARNOT qe T Gen. Vapore lu le compressore T condensatore qu qced ln qass qced qced T3 qass qass qass qass T 3

126 CICLO RANKINE qe T 0 Gen. Vapore 0 le T3 4 lu pompa condensatore qu

127 CICLO RANKINE Trasformazione 0- Trasformazione -3 Trasformazione 3-4 Trasformazione q = dh+ l l = 0 q = dh q0 = h - h0 q = dh+ l q = 0 l = - dh l 3 = (h - h3) q = dh+ l l = 0 q = dh q34 = - (h3 - h4) q = dh+ l q = 0 l = - dh l 40 = - (h0 - h4) 3 4 qced q34 ln qass qced qced qass qass qass qass q0 h3 h4 h h0

128 CICLO RANKINE Il rendimento può essere espresso anche in funzione della temperatura qced ln qass qced qced qass qass qass qass T T0 0 T3 4 3 qced qass T3 s3 s4 T0 s s0 Doe T0 è la temperatura media alla quale iene fornito calore ed è compresa tra T e T3 che sono le temperature massime e minime, rispettiamente, dell isobara P0 Essendo s3 = s e s0 = s4 Per l isobara reersibile P0 si ha: q dh T0 s s0 h h0 da cui T0 h h0 s s0 T3 T0

129 CICLO RANKINE Confronto con il ciclo di Carnot Il rendimento di Carnot per il ciclo che opera tra le temperature T e T3 è dato da T3 C T Il rendimento del ciclo Rankine T 0 T3 T3 4 4 qced qass T3 T0 Come si ede confrontando le due espressioni il rendimento del ciclo Rankine è minore di quello di Carnot che opera fra le stesse temperature T e T3 essendo T0 minore di T 3 3 L espressione del rendimento del ciclo Rankine mostra che un metodo per aumentare il rendimento del ciclo, è quello di abbassare la pressione di condensazione dell isobara P34. Esiste, però, un limite inferiore in quanto il alore della pressione di condensazione non può essere inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla temperatura della sorgente inferiore alla quale si cede il calore (T3 nella figura) Una olta assunta la P34 la più bassa possibile, un altro metodo per aumentare il rendimento del ciclo è quello di aumentare la temperatura media alla quale si fornisce calore lungo l isobara P0 Si procede, cioè, ad un surriscaldamento del apore.

130 CICLO RANKINE Esempio T Se il condensatore è raffreddato dall acqua di un fiume a 5 ºC ed è fissata una differenza di temperatura DT =0 ºC per poter effettiamente realizzare lo scambio termico, allora la miscela liquido apore nel condensatore si troerà ad una temperatura di equilibrio di 5 ºC. A questa temperatura la pressione di saturazione, P3 4, sarà di circa 3, kpa 0 T3 T Temperatura C Pressione di saturazione kpa 0, ,87 0,76 5,705 0, , ,46

131 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN) qe 3 0 Gen. Vapore 3 le lu pompa condensatore qu

132 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN) Trasformazione 0-3 Trasformazione Trasformazione 4-5 Trasformazione h = - h4 - h5 h3 - h0 q = dh+ l l = 0 q = dh q0 = h3 - h0 q = dh+ l q = 0 l = - dh l 34 = (h3 - h4) q = dh+ l l = 0 q = dh q45 = - (h4 - h5) q = dh+ l q = 0 l = - dh l 50 = - (h0 - h5) qced ln qass qced qced qass qass qass qass

133 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN) h = - h4 - h5 h3 - h0 3 Come abbiamo isto il rendimento lo possiamo anche scriere come qced qass 0 Doe T03 T4 5 4 T03 T4 T03 h3 h0 s3 s0 Il surriscaldamento riduce anche la parziale condensazione durante l espansione in turbina Il limite della temperatura massima di surriscaldamento è legato a considerazioni metallurgiche dei materiali utilizzati. Attualmente la temperatura massima con cui il apore può entrare in turbina è di circa 600 ºC.

134 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO Un altro modo per aumentare il rendimento termico del ciclo Rankine è quello di aumentare la pressione in caldaia (tratto 0 3 in figura) mantenendo costante la temperatura di ingresso in turbina 3 T qass T4 T0'3' La temperatura media alla quale si fornisce calore T0 3 è maggiore di T03 per cui il rendimento termico migliora. T4 qced Doe T T0'3 ' h3' h0' s4' s5 Attualmente si può arriare a pressioni in caldaia di circa 30 MPa con potenze di circa 000 MW Tuttaia l aumento della pressione in caldaia, mantenendo costante la temperatura di ingresso in turbina, comporta un aumento della fase liquida in uscita dalla turbina stessa, punto 4 in figura. Questo effetto indesiderato può essere ridotto o eliminato con un risurriscaldamento

135 CICLO RANKINE CON RISURRISCALDAMENTO qe 0 3 Gen. Vapore T3 4 risurriscaldato re le 3 lu pompa condensatore T4 7 qu Trascurando il laoro nella pompa ln luturb h3 h4 h5 h6 qass qass h3 h0 h5 h4 6

136 Tabella Vapore saturo Temperatura C Pressione di saturazione kpa 0, ,87 0,76 5,705 0, , , , , ,593 50, , , , ,9

137 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE Determinare il rendimento di un ciclo Rankine ideale in cui il apore d acqua entra in turbina alla pressione di 3MPa e si condensa alla pressione di 75 KPa. Da quanto isto nel caso dei apori saturi ricordiamo che: T l s x s l s l s xs,ls 0 T3 4 3 Doe s,ls è la differenza tra il olume specifico del apore saturo secco ed il olume specifico del liquido saturo. Analogamente hm hl s x hs hls hls x hs,ls sm sls x ss sls sls x ss,ls Doe hs,ls e ss,ls rappresentano la differenza tra i alori dell entalpia e dell entropia del apore saturo secco e del liquido del saturo.

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140 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE Dalla Tab. A7 P3 = 3 MPa = 3000 kpa; da cui T3 = 33,85 ºC P4 = 75 kpa da cui T4 = 9,76 ºC s4 s x4 s5 s s x4 ss,ls x4 3 T3 Dalla Tab. A7 T4 s4 s s4 s s5 s ss,ls 4 s s4 5 s5 P3 = 3000 kpa; da cui s3 = s4 = ss = 6,856 kj/(kg K) P4 = 75 kpa; da cui s = s = sls =,3 kj/(kg K) s5 = ss = 7,4558 kj/(kg K) da cui s5 s = ss,ls = 6,46 kj/(kg K) s4 s 6,856,3 x4 0,7985 0,8 ss,ls 6,46 q 4 q 3 h 4 h h3 h

141 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE Dalla Tab. A7 P4 = 75 kpa h = hls = 384,44 kj/kg; h5 = hs = 66,4 kj/kg h5 h = hs,ls = 78 kj/kg P4 = 3000 kpa h3 = hs = 803, kj/kg hm hl s x hs hls hls x hs,ls h4 h x4 h5 h h x4 hs,ls 3 T3 h4 384, 44 0, ,76 T4 4 s q 0 s4 dh l ' 5 Trasformazione - q dh l ' s5 dh dp ma,ls J kg h h, ls P P Con P = P4 e P = P3 Per P4 = 75 kpa tab. A7 ls = = 0,00037 m3/kg h h 0, ,03 h h 3,03 384,36 3,03 387,39 kj kg kj kg kj kg

142 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE h 4 h h3 h Il ciclo di Carnot che opera tra le temperature T4 e T3 ha un rendimento dato da: T4 q 3 06,76 384,36 0,456 0,5 803, 387,39 3 T3 q 4 4 s s4 5 s5 C T4 T3 T4 = Tsat alla P4 = 75 kpa dalla Tab. A7 T4 = 9,76 ºC T3 = Tsat alla P3 = 3000 kpa dalla Tab. A7 T3 = 33,85 ºC C T4 9, 76 73,6 0, 8 T3 33,85 73,6

143 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE con surriscaldamento 350 ºC T3 Se si opera un surriscaldamento fino ad una temperatura T3 di 350 ºC sempre alla pressione P3 = 3 MPa = 3000 kpa e si lascia inalterata la pressione al condensatore, cioè si mantiene P4 = 75 kpa, si può edere come il rendimento aumenta ma di una piccola quantità Infatti: Punto P4 = 75 kpa, h = hls = 384,36 kj/kg; ls = = 0,00037 m3/kg s = s = sls =,3 kj/(kg K) Punto P3 = 3000 kpa 3 Trasformazione - dh l ' dh dp h h, ls P P 5 T4 q dh l ' J kg q 0 ma,ls Con P = P4 e P = P3 4 Per P4 = 75 kpa tab. A7 h h 0, ,03 h h 3,03 384,36 3,03 387,39 kj kg ls = = 0,00037 m3/kg Punto 3 T3 = 350 ºC; P3 = 3000 kpa 30 bar, diagramma T-s successio, h3 = 35,3 kj/kg; s3 = 6,748 KJ/(kg K) kj kg

144

145 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE con surriscaldamento Punto 5 P4 = 75 kpa, s5 = ss 7,4558kJ/(kg K); ss,ls = 6,46 kj/(kg K) Punto 4 P4 = 75 kpa, s4 = s3 = 6,748 KJ/(kg K) s5 = ss 7,4558kJ/(kg K); ss,ls = 6,46 kj/(kg K) ºC T3 s4 s x4 s5 s s x4 ss,ls x4 5 T4 4 h4 h x4 h5 h h x4 hs,ls q 4 q 3 h h 4 h3 h s4 s s4 s 6,748,3 0,89 s5 s ss,ls 6,46 Punto 5 P4 = 75 kpa, s5 = ss 7,4558kJ/(kg K); h5 = hs = 66,4 kj/kg ; h = hls = 384,44 kj/kg h5 h = hs,ls = 78 kj/kg h4 384,44 0, ,86 4,86 384, 44 0, 6 35, 3 387, 39 Con il surriscaldamento il rendimento passa da 0,5 a 0,6

146 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE con surriscaldamento Portiamo la temperatura di saturazione T4 al condensatore a 5 ºC a cui corrisponde una pressione P4 = 3,69 kpa Punto P4 = 3,69 kpa, h = hls = 04,88 kj/kg; ls = = 0,00003 m3/kg s = s = sls = 0,3543 kj/(kg K);) Punto 4 P4 = 3,69 kpa, s4 = s3 = 6,748 KJ/(kg K) ºC T3 Punto 5 P4 = 3,69 kpa, h5 = hs = 546,48 kj/kg ; h5 h = hs,ls = 44,65 kj/kg s5 = ss = 8,5765 kj/(kg K); ss,ls = 8,35 kj/(kg K) T4 5 ºC 4 5 Punto 3 T3 = 350 ºC; P3 = 3000 kpa 30 bar, diagramma T-s precedente, h3 = 35,3 kj/kg; s3 = 6,748 KJ/(kg K) ' Trasformazione - q dh l q 0 dh l ' dh dp ma,ls h h, ls P P h h 0, ,69 3,0064 x4 J kg s4 s s4 s 6,748 0,3543 0,78 s5 s ss,ls 8,35 kj kg Con P = P4 e P = P3 h h 3, ,88 3, ,89 h4 h x4 h5 h h x4 hs,ls kj kg

147 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE con surriscaldamento h4 h x4 h5 h h x4 hs,ls kj h4 04,88 0,78 44,3 008,89 kg ºC T3 q 4 q 3 h 4 h h3 h T4 5 ºC ,89 04,88 0,3669 0,37 35,3 07,89 Il surriscaldamento il rendimento passa da 0,6 a 0,37 con un aumento del 4,3% circa

148 RENDIMENTO ISOENTROPICO DI ESPANSIONE È il rapporto tra il laoro reale (lr ) e quello ideale (li ) P P is l l r ' li l Esempio P = 3 MPa ; T = 400 ºC P = 50 kpa ; T = 00 ºC P P A B is h h ' h h

149 RENDIMENTO ISOENTROPICO DI ESPANSIONE Esempio P = 3 MPa ; T = 400 ºC P T P = 50 kpa ; T = 00 ºC Acqua surriscaldata P = 0,05 MPa ; T = 00 ºC Acqua surriscaldata P = 3 MPa ; T = 400 ºC P A B Punto P = 3 MPa ; T = 400 ºC h = 33,7 kj/kg ; s = 6,935 kj/(kg K) Punto P = 0,05 MPa ; T = 00 ºC h 68,4kJ/kg ; s = 6,935 kj/(kg K) Dalla precedente tabella A6 Punto A P = 0,05 MPa ; T = 00 ºC sa = sls=,09 kj/(kg K) sa - sb = ss,ls= 6,509 kj/(kg K) hls = ha = 340,54 kj/kg ; hs = hb = 654, kj/kg ; hs,ls = hb ha = 33,66 kj/kg x s sls s sa 6,935,09 0,897 ss sls ss,ls 6,509 Punto P = 0,05 MPa ; T = 00 ºC s = s= 6,935 kj/(kg K)

150 RENDIMENTO ISOENTROPICO DI ESPANSIONE x P T P A is B h h ' h h s sls s sa 6,935,09 0,897 ss sls ss,ls 6,509 h hls x hs hls hls x hs,ls h h A x hb h A h A x hs,ls h 340,54 0,897 33,66 45,9 33,7 68,4 is 0,673 0,67 33,7 45,9 kj kg

151 RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE (Compressore) P P È il rapporto tra il laoro ideale (isoentropico, lid ) e quello reale al compressore (lr ) is l L id lr L ' is h h h ' h RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE (Pompa) Quando le ariazioni di energia cinetica e potenziale del liquido sono trascurabili il rendimento isoentropico di una pompa è definito in modo analogo a quello del compressore P P A È il rapporto tra il laoro ideale (isoentropico, lid ) e quello reale al compressore (lr )

152 RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE (Pompa) P Quando le ariazioni di energia cinetica e potenziale del liquido sono trascurabili il rendimento isoentropico di una pompa è definito in modo analogo a quello del compressore P A È il rapporto tra il laoro ideale (isoentropico, lid ) e quello reale alla pompa (lr ) isp l id l A lr la isp h h A h h A

153 Esempio calcolo del rendimento di un CICLO RANKINE Oiamente il rendimento si può calcolare utilizzando direttamente il diagramma T-s

154 CICLO INVERSO DI CARNOT Qe condensatore espansore 4 compressore eaporatore Qi 3

155 CICLO FRIGORIFERO Qe condensatore 4 4 Le alola di laminazione Qe compressore 5 eaporatore 3 Qi Qi 3

156 CICLO FRIGORIFERO Trasformazione - irreersibile 4 Trasformazione -3 q = dh+ l l = 0 l = dh q3 = h3 - h Trasformazione 3-4 q = dh+ l q = 0 l = - dh l 34 = - (h4 - h3) Trasformazione 4- q = dh+ l l = 0 q = dh q4 = - (h4 - h) 3 q= dh+ l q = 0 l = 0 dh = 0 h = h 4 q 3 h3 h l 34 h 4 h3 3 COPF Coefficiente di prestazione COP F q 3 h3 h l 34 h 4 h3

157 CICLO FRIGORIFERO A olte iene utilizzata, nella pratica ingegneristica, una particolare unità di misura appartenente al Sistema Tecnico denominata Frigoria (Frig). È una unità di energia che si usa per misurare l effetto frigorifero Frig = kcal Ricordando che: kcal = 486 J si ha: Frig = 486 J = 4,86 kj L unità di potenza corrispondente ad essa è pertanto la Frigoria per ora (Frig/h) Frig kcal 486 J,63 W h h 3600 s

158 CICLO FRIGORIFERO Sottoraffreddamento Il sottoraffreddamento del liquido uscente dal condensatore è una tecnica che può dare antaggi in termini energetici 4 3 Senza sottoraffreddamento Con sottoraffreddamento Con un condensatore di dimensioni opportune, o con un apposito scambiatore, il refrigerante iene portato fino a condizioni di liquido sottoraffreddato ( ) Il calore preleato all eaporatore aumenta mentre rimane immutato il laoro al compressore. Ciò comporta un aumento del COPF COP F COP F q 3 h h 3 l 34 h 4 h3 q '3 l 34 h3 h ' h 4 h3

159 CICLO FRIGORIFERO R34A

160 POMPA DI CALORE Come detto in precedenza, la Pompa di Calore ha lo scopo di fornire calore alla sorgente ad alta temperatura; la sua costituzione costruttia è analoga a quella di una macchina frigorifera, ed il suo COP è dato dalla: 4 COP PdC q 4 l 34 h 4 h h 4 h3

161 ARIA UMIDA Miscela di aria secca e apore acqueo contenuti nello stesso olume V alla stessa temperatura T Vapore acqueo Aria secca ma massa aria secca N, O, Ar, CO V, T m massa di apore kg M 8,97 kmol kg M 8 kmol La massa d aria secca rimane sempre costante ed allo stato di gas La massa di apore può diminuire (condensazione) o aumentare (aggiunta di apore, eaporazione). Nel primo caso si parla di deumidificazione, nel secondo di umidificazione

162 ARIA UMIDA Pressione parziale del apore P: pressione esercitata dal apore quando nel olume V è presente il solo apore Pressione parziale dell aria secca Pa: pressione esercitata dall aria Secca quando nel olume V è presente la sola aria secca Legge di Dalton: Pt = Pa + P

163 ARIA UMIDA Ipotesi : L aria secca ed il apore acqueo hanno comportamento di gas ideale P R T Pa a Ra T R Ra Ma R R M V m V a ma

164 ARIA UMIDA Umidità Specifica o assoluta x È il rapporto tra la massa di apore e la massa d aria secca presenti nello stesso olume V alla stessa temperatura T m x ma È la grandezza fisica che indica quanti kg di apore sono presenti per ogni kg di aria secca Se x diminuisce si parla di deumidificazione, se x aumenta di umidificazione

165 ARIA UMIDA V P R T m V Pa Ra T ma P V m R T Pa V ma Ra T diidendo m M P ma M a Pa

166 Umidità Specifica m M P ma M a Pa P x 0,63 Pa m P x 0,63 ma Pa

167 DIAGRAMMA T - s (Acqua) Ps x 0,63 P P xs 0,63 P Pa PS PS P P S x 0,63 P Pa Pa xs x x umidificazione L umidità specifica x non da informazioni sul fatto che in S si è raggiunta la saturazione

168 Umidità Relatia La x non da indicazioni delle condizioni in cui è contenuta la massa di apore Umidità Relatia F È il rapporto tra la massa di apore e la massa di apore che può essere contenuta in condizioni di saturazione nel olume V alla temperatura T m m, s

169 Umidità Relatia P R T P, s, s R T R, s R M R R M V m, s V m, s

170 P V m R T P, s V m, s R T diidendo m P m, s P, s m P m, s P, s

171 DIAGRAMMA T - s (Acqua) Ps P P Processo --S: processo di umidificazione. Aumenta l umidità specifica X Aumenta anche l umidità relatia Φ x 0,63 P Pa P x 0,63 Pa xs x x S xs 0,63 PS Pa umidificazione L umidità specifica x non da informazioni sul fatto che in S si è raggiunta la saturazione L umidità relatia Φ si Tr 3 P P, s P P, s S P, s P, s 00%

172 DIAGRAMMA T - s (Acqua) Processo -R: processo di sensibile a pressione costante. Ps Aumenta l umidità relatia Φ mentre l umidità specifica x rimane costante PS,R P P x 0, 63 R x 0,63 x 0,63 Pa Pa Pa Ps P = PS,R Ma P = P = PS,R quindi x = x = xr P P, s, Tr R raffreddamento Ma P = P = PS,R P,S, > P,S, = P,S,R quindi Φ < Φ < ΦR ΦR = 00% P P, s, R PS, R Ps, R

173 TEMPERATURA Di RUGIADA È la temperatura di saturazione che si raggiunge in un processo di raffreddamento sensibile (a pressione costante) Possiamo anche definirla come la temperatura alla quale inizia la condensazione del apore in un processo di raffreddamento isobaro (raffreddamento sensibile); oero in un processo ad umidità specifica costante P Processo -R: sensibile. processo di raffreddamento Aumenta l umidità relatia Φ mentre l umidità specifica x rimane costante Tr R

174 ENTALPIA DELL ARIA UMIDA H Ha H H h m Indicando con h l entalpia specifica H ha ma h m H m ha h ma ma h c pa t x r c p t Diidendo per ma h ha x h J kg as t ( C); 0 C h=0 a cpa =,006 kj/(kg K) cp =,875 kj/(kg K) r = 50 kj/kg J kg

175 TEMPERATURA BULBO UMIDO Misuriamo la temperatura dell aria ambiente facendo uso di un termometro il cui bulbo iene tenuto aolto in una garza imbeuta d acqua (bulbo umido). Quando la corrente d aria non satura incide, con una elocità, sulla garza bagnata cede calore all acqua che in parte eapora diminuendo così la sua temperatura. L indicazione del termometro sarà quindi più bassa rispetto a quella che darebbe lo stesso termometro a bulbo secco. Se l aria fosse satura (Φ = 00%) l acqua non eaporerebbe ed i due termometri darebbero la stessa indicazione Bulbo secco Tbs = 30 ºC Bulbo umido Tbu = 0 ºC ma È eidente che la quantità di acqua che eapora dalla garza sarà maggiore quanto minore è l umidità relatia dell aria. Il risultato è una maggiore differenza tra Tbu e Tbs al diminuire dell umidità relatia. In definitia la differenza tra una misura di temperatura a bulbo secco e bulbo umido ci permette di determinare (come edremo in seguito) l umidità relatia.

176 TEMPERATURA di SATURAZIONE ADIABATICA Saturatore adiabatico Una portata di aria umida (ṁa = ma/δτ) iene saturata mediante l iniezione, attraerso appositi ugelli, della portata d acqua ml. Il processo a regime permanente è adiabatico e senza scambio di laoro. L apparecchiatura è chiamata saturatore adiabatico. Per l acqua di alimentazione è imposto lo stesso alore di temperatura dell aria umida che esce dall apparecchio, tale alore è la temperatura di saturazione adiabatica dell aria nello stato di ingresso ma x ml ma x ma h ml hsat ma h h x x hsat h oppure ml ma x x ma h ma x x hsat ma h Data l entità dei termini che compaiono in quest ultima relazione, non si commette un grosso errore nel considerare trascurabile l entalpia dell acqua che iene aggiunta. In tal caso il processo iene considerato isoentalpico h h Nel diagramma psicrometrico, che edremo dopo, non si commette un grosso errore nel considerare la temperatura di bulbo umido uguale alla temperatura di saturazione adiabatica

177 Diagramma Psicrometrico

178 Diagramma Psicrometrico

179 Diagramma Psicrometrico

180 La misura della temperatura a bulbo secco Tbs =9 ºC quella a bulbo umido Tbu = 0 ºC. Qual è il alore dell umidità relatia? Circa il 40% Tbu Tbs

181 Diagramma Psicrometrico

182 Riscaldamento senza umidificazione

183 Raffreddamento senza deumidificazione

184 Riscaldamento con umidificazione

185 Raffreddamento con deumidificazione

186 Batteria alettata

187 Deumidificazione ed umidificazione

188 Schema impianto di climatizzazione

189 Miscelazione adiabatica TA / ma xa / ha TM / mm xm / hm? TB / mb xb / hb Bilancio di massa di aria secca: m A mb mm () Bilancio di massa di apore d acqua: m A x A mb xb mm xm Dalla e dalla consegue: () m A x A mb xb xm m A mb

190 Miscelazione adiabatica Bilancio di energia ( Principio TD): m A ha m B hb m M hm Quindi: m A ha m B hb hm m A mb Ora poniamo: hb hm e hm ha

191 Miscelazione adiabatica

192 Miscelazione adiabatica Bilancio di energia: m A ha m B hb m M hm Da cui con la (): m A ha m B hb m A m B hm m B hb hm m A hm ha m B hm ha m A hb hm

193 Miscelazione adiabatica Ossia: m B : m A hm ha : hb hm m B : m A MA : BM