Fisica Tecnica. Scienze dell Architettura Ascoli Piceno Dr. Roberta Cocci Grifoni

Transcript

1 Fisica Tecnica Scienze dell Architettura Ascoli Piceno Dr. Roberta Cocci Grifoni

2 GRANDEZZE FISICHE Permettono di descriere un fenomeno fisico Deono essere quantificate oero misurate Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: Lunghezza L, Massa M, Temperatura Θ, Tempo τ. MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

3 MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE Consiste nell associare alla grandezza un numero, secondo operazioni fissate da regole ben definite. Questo numero esprime il rapporto tra la grandezza in questione ed un altra ad essa omogenea usata come unità di misura MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza con il campione preso come unità di misura MISURA INDIRETTA: A olte non è possibile definire un campione di una grandezza. In questo caso la misura iene dedotta dalla misura di altre grandezze fisiche di specie diersa, tramite una legge che può costituire la definizione della grandezza considerata Velocità

4 EQUAZIONI DIMENSIONALI Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalla definizione della grandezza, che comprendono operazioni di moltiplicazione, diisione ed eleamento a potenza razionale semplice. La grandezza iene posta in relazione con le altre mediante un prodotto monomio. Si coniene di indicare la dimensione di una grandezza fisica tra parentesi quadrate [A] a b c d [ A] [ L] [ M] [ τ] [ θ] Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezze fondamentali

5 Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni Una grandezza è adimensionale se: a b c d 0 La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria si osseri, però, che il campione dell unità di misura dee soddisfare a due condizioni a) Dee essere facilmente disponibile ed usabile b) Dee essere stabile nel tempo

6 SISTEMI DI UNITA DI MISURA I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla scelta delle grandezze fisiche fondamentali e, quindi, delle relatie unità di misura Grandezze Fondamentali SI Nome Simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Intensità di corrente ampere A Temperatura termodinamica kelin K Intensità luminosa candela cd Quantità di materia mole mol

7 Grandezze Supplementari SI Nome Simbolo Angolo piano radiante rad Angolo solido steradiante sr Grandezze Deriate SI Nome Simbolo Relazione con altre unità SI Frequenza hertz Hz Hz s - Forza newton N N kg. m. s - Pressione, Tensione pascal Pa Laoro, Energia, Calore joule J Potenza, Flusso Termico watt W Pa N. m - J N. m W J. s -

8 ESEMPI [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] s m kg s m kg s m kg τ τ τ L M L t L P L M L d F L L M F t d m t m a m F

9 TERMODINAMICA Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Laoro, Calore o, più in generale, di Energia Principio Zero Primo Principio Secondo Principio Equilibrio Termico Conserazione dell energia Differenza tra le arie forme di energia, studio dei fenomeni reali Terzo Principio Proprietà della materia nelle icinanze dello zero assoluto Prenderemo in esame le questioni riguardanti l energia meccanica e termica; saranno discussi il Primo e Secondo principio con particolare riguardo agli aspetti applicatii concernenti: macchine termiche, frigoriferi, impianti di climatizzazione

10 SISTEMA TERMODINAMICO APERTO: Quando scambia massa con l esterno (Sistema con DEFLUSSO) CHIUSO: Quando non scambia massa con l esterno (senza DEFLUSSO) ADIABATICO: Quando non scambia Calore con l esterno ISOLATO: Quando non scambia Calore, Laoro e Massa con l esterno. AMBIENTE SISTEMA

11 GRANDEZZE DI STATO Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certo numero di grandezze fisiche che definiscono che ne indiiduano lo stato. Queste grandezze engono dette di stato in quanto determinano uniocamente lo stato fisico del sistema e la loro ariazione, da uno stato ad un altro, non dipende dalla trasformazione. Possono essere di due tipi: INTENSIVE: Il alore non dipende dalla massa considerata. Es: TEMPERATURA, PRESSIONE ESTENSIVE: Il alore per l intero sistema è uguale alla somma dei alori che competono alle singole parti del sistema stesso. Es: MASSA, VOLUME, ENERGIA INTERNA (U), ENTALPIA (H), ENTROPIA (S). Si coniene di scriere con lettere maiuscole le grandezze estensie e con lettere minuscole quelle intensie

12 RELAZIONI TRA LE GRANDEZZE DI STATO Se un sistema è costituito da un numero C di componenti chimicamente distinti e da un certo numero F di fasi chimicamente distinte, allora lo stato fisico del sistema, in equilibrio termodinamico, è completamente indiiduato quando si conoscono n grandezze intensie (n C - F + ). Questo significa che se si assumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, allora esistono m-n equazioni del tipo: F (X, X,..., X n ) 0.. F m-n (X, X,..., X n ) 0 Es: Lo stato termodinamico di un fluido è indiiduato da due grandezze di stato. Se si considerano tre grandezze queste sono legate tra loro da una Equazione di Stato del tipo: F(P,T,V) 0

13 EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO MECCANICO: Se, per esempio, la pressione P costante TERMICO: Quando la temperatura T cost. non c è scambio termico CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie chimiche. Questo equilibrio è caratterizzato da un potenziale chimico costante. Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in equilibrio meccanico, chimico e termico FLUIDO TERMODINAMICO Considereremo sistemi chimicamente omogenei oero costituiti da sostanze pure o riconducibili a queste. Una sostanza è considerata pura quando ha una struttura molecolare uniforme ed inariabile oppure quando è costituita da una soluzione di sostanze omogenee in rapporto fisso tra loro (aria)

14 PRINCIPIO ZERO Adiabatico Conduttore X,Y X, Y X 3, Y 3 Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra di loro. Ciò non uol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico ma solo che tra essi non c è scambio termico

15 MISURA DELLA TEMPERATURA Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si dee poter stabilire un criterio di confronto e uno di somma. Pertanto fissata l unità di misura della grandezza in esame resta determinata l intera scala. E ciò che accade per la Lunghezza, Massa, Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in quanto per questa si può stabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma. Per la temperatura risulta necessario fissare l intera scala. Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunioca una serie di numeri con i lielli termici indiiduabili per mezzo del Principio Zero. Un dispositio di misura che permette di associare ad ogni liello termico un numero è chiamato TERMOMETRO.

16 SCALA DI TEMPERATURA Detta X la sostanza termometrica e T a. X la legge che lega la temperatura alla sostanza termometrica si ha: T(Xg) a. Xg T(X) a. X Per il punto di fusione del ghiaccio Per il punto di ebollizione dell acqua Punto di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica 0 C Punto di ebollizione dell acqua a pressione atmosferica 00 C

17 a ( ) TXg ( ) TX X Xg ( ) T X ( ) T( Xg) T X X Xg X ( ) T X 00 X Xg X Con questa scala si misurano per definizione 00 gradi di differenza tra due punti di riferimento (SCALA CENTIGRADA) ma non è detto che le loro indicazioni coincidano per ogni altra situazione

18 ( ) TL ( ) TL ( ) TE ( ) TL 00 L Termometro a liquido (Alcool, Hg) L Lg 00 R Rg R Termometro a resistenza elettrica 00 E Eg E Termometro a termocoppia 00 P Pg P Termometro a gas a olume costante 00 TV ( ) V Termometro a pressione costante V Vg

19 T(K) Adoperando il termometro a gas a olume costante, le indicazioni che si ottengono con differenti gas sono tanto più icine quanto più Pg tende a zero. Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dice comportamento del gas ideale. L espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale (Volume costante). L unità di misura nel S.I. è il kelin K O T limpg 0 00 P Pg P Aria H N P(kPa)

20 La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come: Tg lim Pg 00 P 0 Pg Tg 73.5 K Accanto alla scala di temperatura in kelin è usata la scala in gradi celsius ( C), definita come: t ( C) T(K)

21 Successiamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa a riferimento la temperatura del punto triplo dell acqua T T posta per definizione pari a: T T 73.6 K 736. ax ( ) TX ( ) TP T X 736. X P 736. P T T Scegliendo 73.6 permette di mantenere Tg Infatti per l acqua al passare della pressione dal alore di saturazione (0.006 atm) al alore del punto di fusione normale ( atm) corrisponde una diminuzione della temperatura di fusione di un centesimo di grado. La temperatura del punto triplo dell acqua è quindi di 0.0 C

22 Forme di Energia Sistema Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere ista come somma dell Energia cinetica e dell Energia potenziale della molecola Microscopica: Energia di traslazione Energia di rotazione Energia di ibrazione Energia Sensibile

23 Energia Intermolecolare Energia latente Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, oero alle forze che legano tra loro le molecole Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un liello di energia più eleato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un liello di energia maggiore di quello liquido. Le trasformazioni possono erificarsi senza il cambiamento della composizione chimica Energia Interna U (joule, J) È la somma delle energie microscopiche Energia Interna U Energia sensibile Energia latente U f(t)

24 PROCESSI TERMODINAMICI Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibrio termodinamico portano ad uno stato finale, sempre di equilibrio termodinamico Processo aperto Processo chiuso o ciclo Sistema chiuso o senza deflusso Sistema aperto o con deflusso Lo stato iniziale e finale non coincidono Lo stato finale e iniziale coincidono La massa resta confinata all interno del sistema. Si possono aere scambi di calore e laoro con l esterno. Viene scambiata della massa con l esterno

25 TRASFORMAZIONI REVERSIBILI O QUASI STATICHE IN SISTEMI SENZA DEFLUSSO dx R () CASO IDEALE: R 0 () Espansione senza attrito δl p. d CASO REALE: () Espansione con attrito δl p. d - R. dx dal sistema si ottiene un laoro minore () Compressione con attrito δl p. d +R. dx sul sistema si compie un laoro maggiore dx w. dτ P R dx () Se la trasformazione aiene in un tempo che tende all infinito allora la possiamo considerare quasistatica

26 LAVORO LUNGO UNA TRASFORMAZIONE REVERSIBILE p p L (+) L (-) L p d Il laoro è l area sottesa dalla cura ed è positio quando c è una espansione Quando c è una compressione è negatio

27 LAVORO LUNGO UN CICLO CHIUSO REVERSIBILE p p Ln (+) Ln (-) L n L + L (+) L > 0 ; L < 0 L > L CICLO DIRETTO L n L + L (-) L > 0 ; L < 0 L <L CICLO INVERSO

28 CONVENZIONE SUI SEGNI () Espansione senza attrito δl p. d (+) Laoro fatto dal sistema sull esterno. Si prende positio (+) () Compressione senza attrito δl p. d (-) Il laoro è fatto dall esterno sul sistema. Si prende negatio (-) Il calore è positio quando dall esterno entra nel sistema. Q(+) Q(-) P P dx () L(+) L(-) E negatio quando è ceduto dal sistema all esterno () dx

29 L (+) Q (-) Sistema Q (+) L (-)

30 LAVORO CON DEFLUSSO SISTEMI APERTI necessità di alutare il laoro utile prodotto da una massa m di fluido che entra in una sezione ed esce da un altra Turbina Pompa Sezione di ingresso Sezione di uscita T Turbina Lu Laoro utile A Alternatore T Lu A Tensione alternata

31 EQUAZIONE DI BERNOULLI Lu Sezione di ingresso τ Sezione di uscita τ+dτ Lu Lu ( ) ΔE Le+ Li Le Laoro esterno Li Laoro interno ΔE ariazione dell energia cinetica Ι ΙΙ ΙΙΙ

32 Espressione di ΔE ( ) ( ) ΔE E + E E + E III II τ+ Δτ II I τ [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) Δ E E E + E E III τ+ Δτ I τ II τ+ Δτ II τ lim Δ [( ) ( ) ] II II 0 E E τ τ+ Δτ τ E II τ d τ

33 ( ) E Energia cinetica nella sezione di uscita III τ+δτ ( ) E I τ Energia cinetica nella sezione di ingresso Indicata con e l energia cinetica per unità di massa e con m* la portata di massa, oero la massa che attraersa una data sezione nell unità di tempo, possiamo scriere: lim lim ( ) * Δτ 0 III τ+ Δτ Δτ Quindi E e m e m dτ ( ) * 0 I τ E e m e m dτ E d τ + ( e m * e m *) d τ de τ

34 Regime Stazionario In regime stazionario E 0 τ * * * m m m Indicate con w le elocità de m ( e e ) w w * d m * τ d τ

35 Espressione dei Laori Esterni In regime stazionario L L + L δl g : Laoro della forza di graità e i ' e g n ut a L L + L + L + L L g du p L g m * g ( z z ) dτ

36 Espressione dei Laori Esterni δl n : Laoro della forze di pressione L n p A dx p da dx L n p dv p dv ( p p ) m dτ * L n

37 Espressione dei Laori Esterni δl UT : Laoro utile L ' UT L ' m * d τ δl a : Laoro delle forze di attrito L' a R m * dτ

38 Espressione dei Laori Interni A A Ι P+dP dx P ΙΙ ΙΙΙ * ( P + dp ) A' ' dx P L i A' dx * P dv ' + P dv ' ' + dp dv L i ' ' Trascurando dpdv ( ) * P dv ' dv L i ' '

39 Espressione dei Laori Interni [ ( + d) ] m dτ * L i P * P d m * dτ * Integrando su tutto il sistema L i L i m * dτ P d

40 CONCLUSIONI ma ( ) + dp d P P P ( ) ( ) + + * * * * * * ' d P m d m d R m d L d m P P d z z m g d m w w L de τ τ τ τ τ τ ( ) 0 ' * τ d m R L dp z z g w w Equazione di Bernoulli per deflusso stazionario, monodimensionale In termini di potenza e per unità di massa ( ) 0 ' R L dp z z g w w

41 CONCLUSIONI Deflusso senza laoro utile ( ) R dp z z g w w Deflusso senza laoro utile e senza attrito Deflusso senza laoro utile e senza attrito di un fluido incomprimibile ( ) dp z z g w w ( ) ( ) P P z z g w w

42 CONCLUSIONI Nell ipotesi si possa trascurare la ariazione di energia cinetica, la ariazione di energia potenziale ed il laoro delle forze di attrito (trasformazioni reersibili) si ha: p L' dp L' dp

43 ESEMPI Processo a olume costante È quanto aiene in una turbina idraulica doe P e P sono le pressioni a monte ed a alle della turbina. Le ariazioni di olume sono trascurabili. Il laoro utile esterno è douto alla differenza tra il laoro di immissione e quello di emissione. Per trasformazioni reersibili si ha: L' dp ( P P )

44 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA In un processo ciclico la quantità di calore netto scambiata fra il sistema e l esterno (presa con il suo segno) è uguale alla quantità di laoro netto scambiato (presa con il suo segno). δq δl Il primo principio si chiama anche principio della equialenza fra calore e laoro o anche principio di conserazione dell energia d d ( Q L) 0 ( Q L) du 0 δ Q du t + δl t

45 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Per unità di massa δ Q du t + δl doe w du t d u + + g z Doe u t è la somma di tre termini: Energia interna u Energia cinetica w Energia potenziale g z pertanto δq du Per una trasformazione finita Q + δl + Trascurando le ariazioni di energia cinetica e potenziale si ha: u u + L d + w w + w g dz + g ( z z ) δ Q du + δ L

46 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO ENTALPIA L Per l unità di massa Q u u + L + + g( z z ) w w Il laoro L rappresenta il laoro totale scambiato fra il sistema e l esterno, somma del laoro utile L e del laoro di immissione ed emissione: L L ' + P P Sostituendo L nell espressione precedente si ha:

47 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO ENTALPIA Definendo l entalpia per unità di massa come: L equazione sopra scritta rappresenta il primo principio per sistemi con deflusso. L entalpia, essendo somma di funzioni di stato, è una funzione di stato ( ) ' z z g w w P P L u u Q ( ) ( ) ( ) ' z z g w w L P u P u Q ( ) P u h + ( ) ' z z g w w L h h Q + + +

48 PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO Trascurando le ariazioni di energia cinetica e potenziale ed utilizzando la forma differenziale, possiamo riscriere il primo principio come: δ Q dh + δl' Per trasformazioni reersibili L ' dp da cui solo per trasformazioni reersibili δ Q dh dp

49 CALORI SPECIFICI Si consideri l energia interna come funzione di due ariabili allora: du u T dt + u T d ( T ) u f, Definendo il calore specifico a olume costante c come il rapporto tra la ariazione di energia interna che subisce l unità di massa del sistema e la sua ariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio allo stesso olume u c T du c dt + u T d Per un processo a olume costante du c dt

50 CALORI SPECIFICI Per un processo a olume costante e reersibile δq du da cui δq Si consideri l entalpia come funzione di due ariabili allora: c dt ( T p) h f, Definendo il calore specifico a pressione costante c p come il rapporto tra la ariazione di entalpia che subisce l unità di massa del sistema e la sua ariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio alla stessa pressione dh h T p dt h + p T dp

51 CALORI SPECIFICI Dalla definizione di calore specifico a pressione costante c p h T p da cui dh c p dt + h p T dp Per un processo isobaro e reersibile δq dh da cui δq c p dt

52 CALORI SPECIFICI Oltre ai calori specifici a pressione e olume costante si possono definire calori specifici lungo altre trasformazioni. Questi calori specifici anno definiti in funzione di ariazioni di parametri del sistema. Per il momento possiamo dire che il calore specifico lungo una trasformazione reersibile è definito come il rapporto tra il calore scambiato durante un processo e la ariazione di temperatura che il sistema subisce. Per un processo fra due stati molto icini si ha: Processo adiabatico Q 0 c Q T δ c 0 Processo isotermo dt 0 c Compressione di un gas con cessione di calore dt δ Q > < 0 0 c < 0

53 GAS IDEALE Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo isto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a olume costante si ha: Questo è douto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione olume molare dipende solo dalla temperatura. V Detto il olume molare definito come: con n numero di moli per un gas n ideale si ha: ( p ) f ( T ) T 73.6 lim p T 0 lim ( ) p 0 lim p A p 0 p p T Con A funzione della sola temperatura

54 GAS IDEALE T V p p 73.6 lim n lim( p) T 73.6 lim 73.6 pt 0 p T pt 0 V p lim( p) T T n lim ( ) ( p ) T p T lim con ( ) 73.6 p T 3 lim.44 m atm kmol da cui Il alore di.44 rappresenta il olume occupato da una kmole di gas ideale alla pressione di atm ed alla temperatura del punto triplo dell acqua ( ) 5 lim p T J J kmol K kmol K Indicando con R 834. K J kmol

55 GAS IDEALE Pertanto l equazione di stato di un gas ideale può essere scritta come: p R T Doe R è la costante uniersale del gas Sostituendo al olume molare la sua espressione si ha: p V nr T Introducendo il olume specifico definito come il olume occupato per unità di massa 3 V m p M nr T M kg p n M R T M Indicando con M la massa molecolare si ha: n p R M T

56 GAS IDEALE R Indicando con R una costante che dipende dalla massa molecolare del gas si ha: M p R T L equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più erificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica. L aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell % alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 5 atm

57 ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE La seconda legge che caratterizza il gas ideale riguarda l espressione dell energia interna e deria da una esperienza douta a Joule. Con questa esperienza si dimostrò che, per un gas ideale, l energia interna è funzione della sola temperatura. u f ( T ) perciò du u T u dt + d il secondo termine del secondo membro è, quindi, T nullo. pertanto du u T dt du c dt L espressione è alida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

58 ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE Se si considera la funzione entalpia per un gas ideale h f ( T ) perciò h dh T p h dt+ p T dp il secondo termine del secondo membro è, quindi, nullo. Pertanto dh h T dh c dt dt p L espressione è alida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

59 RELAZIONE TRA I CALORI SPECIFICI Dalla definizione di entalpia si ha: h u + p dh du + d ( p ) perciò ( RT ) c p dt c dt + d c p dt cdt + RdT da cui c p c + R Indicando c p k con k> c c k R p k c R k

60 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE ) Processo ISOCORO (olume costante) p RT p (Pa) p RT p RT p T p T Processo ISOCORO senza deflusso (m 3 /kg) δ Q du + δl δq du + pd ma cost. δl 0 δq du δ Q c dt Q c ( T ) T

61 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Processo ISOCORO con deflusso δ Q dh + δl' Q dh dp L' dp δ L' ( T T ) ( p ) Q p c p ( p p ) Q p (Pa) L ( c R)( T ) Q c ( T ) Q p T (m 3 /kg) ( T T ) p + p cp ( T T ) RT cp + RT T

62 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE ) Processo ISOBARO (pressione costante) p RT p RT p T T RT p (Pa) L Processo ISOBARO senza deflusso (m 3 /kg) δ δ Q du + δl Q du + pd ( T T ) Q + c L L pd p ( ) c ( T T ) + p( ) Q cp( T T ) Q

63 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Processo ISOBARO con deflusso δ Q dh + δl' Q dh dp δ p (Pa) L' dp L' 0 (m 3 /kg) ( T ) Q p c T

64 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE 3) Processo ISOTERMO (temperatura costante) p p RT p RT p RT p costante p p (Pa) L Processo ISOTERMO senza deflusso (m 3 /kg) δ Q du + δl ma du c dt 0 δ Q δl Q L d L pd RT RT ln Q L RT ln

65 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Processo ISOTERMO con deflusso δ Q dh + δl' ma dh c dt 0 p δ Q δl' Q L' L (m 3 /kg) dp p RT dp RT RT ln RT ln RT ln p p RT L ' Q L RT ' ln Il laoro lungo una isoterma reersibile nel caso con deflusso è lo stesso di quello nel caso senza deflusso

66 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE 3) Processo ADIABATICO (senza scambio di calore) δ Q du + δl c dt + pd 0 () p (Pa) ma pd + p RT da cui pd + dp RdT dp sostituendo in () ( c c )dt p dt pd + dp c p c L (m 3 /kg) c p c c ( pd+ dp) pd + c pd + c dp 0 d dp + p p k 0 p k costante k k p p

67 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE La cura che rappresenta l adiabatica è più p ripida di quella che rappresenta l isoterma (iperbole equilatera) (Pa) isoterma adiabatica infatti per l iperbole (isoterma) si ricaa dp d p (m 3 /kg) per l adiabatica dp d k p

68 ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE Trasformazione adiabatica reersibile senza deflusso δ Q du + δl ma δq 0 quindi δl du p (Pa) L c T ( T T ) c ( T ) (J kg - ) L Trasformazione adiabatica reersibile con deflusso (m 3 /kg) δ Q dh + δl' δ L ' dh p L' c ( T T ) c ( T T ) p p (Pa) L' kc ( T T ) In una adiabatica con deflusso il laoro è k olte quello senza deflusso L (m 3 /kg)

69 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il primo principio esprime la conserazione dell energia e fissa l equialenza fra le dierse forme È esperienza comune che un oggetto a temperatura maggiore posto in un ambiente a temperatura minore diminuisca la sua temperatura. L energia termica persa dall oggetto a temperatura maggiore è uguale quella riceuta dall ambiente circostante Oggetto caldo Q Ambiente più freddo Il primo principio della termodinamica non ieta che un oggetto caldo posto in un ambiente più freddo si riscaldi. È esperienza comune che ciò non si erifica.

70 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ambiente più freddo Q E e Nel riscaldamento di un ambiente ottenuto tramite una stufa a resistenza elettrica, l energia elettrica fornita ai capi della resistenza è uguale all energia ceduta sotto forma di calore all ambiente. In accordo con il primo principio della termodinamica Q E e 0 Fornendo calore alla stufa non si prooca una generazione di una pari quantità di energia elettrica ai capi della resistenza, anche se ciò non è in contrasto con il primo principio della termodinamica Le trasformazioni aengono spontaneamente solo in un certo erso e non secondo quello opposto.

71 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il primo principio della termodinamica non pone alcuna restrizione al erso di una trasformazione e la sua soddisfazione non assicura che la trasformazione aenga in realtà, si sopperisce a questa inadeguatezza con il secondo principio della termodinamica. principio principio trasformazione Una trasformazione può aenire soltanto se soddisfa contemporaneamente il primo ed il secondo principio della termodinamica Il secondo principio della termodinamica non si limita alla sola indiiduazione del erso di una trasformazione, ma fornisce i mezzi necessari per determinare la qualità dell energia e per quantificarne il degrado a seguito di una trasformazione, permettendo inoltre di determinare i limiti teorici per la prestazione dei dispositii di trasformazione dell energia.

72 SERBATOI DI ENERGIA TERMICA Il serbatoio di energia termica o serbatoio di calore è definito come un corpo di capacità termica ( C m c ) relatiamente grande e tale da fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di calore senza subire alcuna ariazione di temperatura oceani Esempi Sorgente Q Q Pozzo laghi fiumi atmosfera I serbatoi che forniscono calore sono anche detti sorgenti, mentre quelli che lo assorbono sono detti pozzi (sorgenti a temperatura inferiore)

73 MOTORI TERMICI Il laoro può essere facilmente conertito in altre forme di energia, ma, al contrario, la conersione di altre forme di energia in laoro non è spontanea né semplice. Per conertire il calore in laoro c è bisogno di dispositii appositamente progettati detti motori termici Sorgente T MT Q e L n con T > T 0 I motori termici riceono calore da una sorgente ad alta temperatura conertono parte di questo calore in laoro cedono la parte rimanente di calore ad una sorgente a temperatura inferiore funzionano secondo un ciclo Sorgente T 0 Q u L Q + Q L n n e Q e u Q u

74 RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA Poiché il calore ceduto dal sistema alla sorgente a temperatura inferiore è sempre dierso da zero, il laoro netto fornito dal sistema all esterno è sempre minore del calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore. Si può quindi quantificare l efficienza di una macchina termica mediante il rendimento termico η definito come: η L Q n e doe L n è il laoro netto fornito dal sistema e Q e il calore assorbito dal sistema. Dal primo principio si ha: Esempi di rendimento Qe + Qu Q autoettura 0% u η + motori Diesel 30% Qe Qe grandi impianti a apore 40% considerando i segni η Q Q u e 0 < η <

75 RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA Si potrebbe pensare di eliminare il condensatore per risparmiare l energia che iene ceduta dal sistema all ambiente. Questo non è possibile perché in assenza del raffreddamento del fluido eolente il ciclo non può essere portato a termine P L u 5 kj P Gas 30 C Gas 90 C P Gas 30 C Q e 00 kj Q u 85 kj Sorgente 00 C Pozzo 0 C Se fosse possibile cedere nuoamente alla sorgente a 00 C gli 85 kj dell energia del gas, si arebbe un motore in cui η. Oiamente ciò non è possibile. Per consentire al gas di tornare nelle condizioni iniziali, si dorebbe, per esempio, scambiare calore con un pozzo a 0 C. Questa energia non può essere utilizzata e prende il nome di energia di scarico

76 Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di KELVIN - PLANCK È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia la trasformazione in laoro di tutto il calore assorbito da una sorgente a temperatura uniforme e costante Sorgente T η 6 % η 00 % Sorgente T Q e 79 kj/kg Q e 79 kj/kg MT L n 709 kj/kg MT L n 79 kj/kg Q u 09 kj/kg Q u 0 Pozzo T 0

77 MACCHINE FRIGORIFERE Il calore fluisce spontaneamente nel erso delle temperature decrescenti. Il processo inerso, come abbiamo isto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere. Ambiente esterno T e > T i L L n n L n Q Q n e + Q Q e i + Q i Ambiente esterno T e > T i ε 3.97 Q e L n + Q i Q e 79 kj/kg Q e MF L n MF L n 36 kj/kg Q i ε Q L i n Q i 43 kj/kg Ambiente refrigerato T i Ambiente refrigerato T i

78 MACCHINA FRIGORIFERA Ambiente esterno T e ε 3.97 Q e 800 kpa 30 C condensatore Q e 79 kj/kg 800 kpa 30 C 4 L n alola di laminazione L n 36 kj/kg 40 kpa -0 C Q i 43 kj/kg eaporatore 40 kpa -0 C 3 Q i Ambiente refrigerato T i

79 POMPE DI CALORE Il calore fluisce spontaneamente nel erso delle temperature decrescenti. Il processo inerso, come abbiamo isto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere. Ambiente riscaldato T e > T i L L n n L n Q Q n e + Q Q e i + Q i Ambiente riscaldato T e 0 C ε 3.5 Q e L n + Q i Q e 7 kj Q e PdC L n ε Q L e n PdC L n kj Q i ε Q L e n L n + L n Q i Q i 5 kj Ambiente esterno T i ε ε + Q L + ε i n Ambiente refrigerato T i - C

80 Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di CLAUSIUS È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia il trasferimento di calore da un corpo a temperatura più bassa ad un corpo a temperatura più eleata. Ambiente caldo T Ambiente caldo T Q e 7 kj Q e 7 kj MF L n kj MF L n 0 Q i 5 kj Q u 0 Ambiente freddo T i Ambiente freddo T i

81 Secondo Principio della Termodinamica: Equialenza dei due enunciati MT Q e Q e Sorgente T Q e + Q i L u L i Q i MF L n 0 Ambiente freddo T 0 Q n Q i Si consideri la combinazione di una macchina termica e di una macchina frigorifera;si ipotizzi che la MT, iolando il principio nell enunciato di Kelin, abbia trasformato in laoro L u tutto il calore Q e riceuto. Si fornisca il laoro L u così ottenuto alla MF che assorbe la quantità di calore Q i dalla sorgente fredda T 0 e restituisce Q e + Q i alla sorgente calda T. Pertanto il laoro netto Q n della macchina, costituita dalla combinazione di MT e MF, è nullo, mentre il calore netto scambiato con T è uguale a Q i. Quindi, il risultato complessio è un trasferimento di calore dalla sorgente fredda erso quella più calda senza compiere laoro. Questo contraddice l enunciato di Clausius. Perciò se è falso l enunciato di Kelin dee essere falso anche quello di Clausius. Se è ero un enunciato è ero anche l altro

82 SCHEMA DI UN IMPIANTO MOTORE A VAPORE Sorgente caldaia Q e L L + L L n n n L Q u e u L L Q e u e L e pompa turbina L u condensatore Pozzo Q u

83 RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT TEOREMA E CICLO DI CARNOT Il secondo principio della termodinamica pone alcune limitazioni al funzionamento delle macchine termiche che operano secondo un ciclo. Un motore termico, infatti, non può fornire laoro netto scambiando calore con una sola sorgente ed una macchina frigorifera non può funzionare se non si fornisce laoro dall esterno. I teoremi di Carnot, che si riferiscono al rendimento dei motori termici, si possono esprimere come: Il rendimento di un motore termico irreersibile è sempre minore di quello di uno reersibile che operi tra le due stesse sorgenti di calore. I rendimenti di tutti i motori termici reersibili che operino tra le due stesse sorgenti di calore sono gli stessi. In sostanza i teoremi di Carnot affermano che il rendimento massimo si ottiene con un ciclo in cui le trasformazioni siano reersibili e questo rendimento è : indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo dipende solo dalle temperature delle due sorgenti. η REVERSIBILE η f ( ) T,T > η IRREVERSIBILE

84 espansione isoterma CICLO DI CARNOT 3 espansione adiabatica Sorgente T Q e Gas T cost P Gas T cost L P Isolamento termico P Gas T Gas T < T L 3 3 P 3 4 compressione isoterma L 34 4 compressione adiabatica L 4 Pozzo T Q u Gas T cost Gas T cost 3 4 Isolamento termico Gas Gas T T cost 4

85 CICLO DI CARNOT - espansione isoterma reersibile δ Q du + δl ma δu c δt 0 Q δ Q δl L d pd RT RT ln Q L RT ln L p (Pa) con > quindi Q L > 0 4 Q L n Q 34 3 T cost T cost (m 3 /kg) -3 espansione adiabatica reersibile δ Q du + δl ( T ) L 3 c T 0 dt + δl c δl c con T < T quindi L 3 > 0 dt

86 CICLO DI CARNOT 3-4 compressione isoterma reersibile δ Q du + δl ma δu c δt 0 δ Q δl Q 34 L d 4 34 pd RT RT ln L p (Pa) 4 Q L n Q 34 3 T cost T cost Q 4 34 L34 RT ln 3 Q 3 34 L34 RT ln 4 Q 3 34 L34 RT ln 4 (m 3 /kg) 4- compressione adiabatica reersibile con 3 > 4 quindi Q 34 L 34 < 0 δ Q du + δl ( T ) L 4 c T 0 dt + δl c δl c con T < T quindi L 4 < 0 dt ( T ) L 4 c T

87 η Q + Q RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT u e Q Q u e Q Q 34 η Infatti per l adiabatica reersibile si può scriere δ Q du + δl c dt + pd oero 0 RT dt c RT ln ln 3 4 pd ma ma 3 ln ln p 4 RT sostituendo dt c c c T T T T d RT separando le ariabili dt T dt T R 4 R 3 d d c dt T R d integrando c T 3 Per la trasformazione 4- si ha: R ln ln T c T ln ln oero R T 4 c T ln ln R T 4 In definitia η 4 T T

88 RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT Il rendimento termico di Carnot è il più alto rendimento di un motore termico che compia il suo ciclo tra due serbatoi di calore alle temperature Ts e Ti. Per un motore termico reale questo rendimento è irraggiungibile perché è praticamente impossibile eliminare completamente tutte le irreersibilità associate al ciclo reale. Si noti che le temperature sono temperature assolute. Sorgente T s 000 K MT Carnot Q e Q u Pozzo T i 300 K L n Ti η T s η 70 % I rendimenti termici dei motori che funzionano tra le stesse temperature deono soddisfare la relazione < η motori irreersibili η η > η re re re motori reersibili motori impossibili La maggior parte delle macchine termiche hanno rendimenti inferiori al 40%. Questo potrebbe sembrare un alore basso ma si osseri che il confronto non dee essere fatto con il 00%, ma con il rendimento di Carnot. Il rendimento termico dei motori reali (come quello di Carnot) può essere ottimizzato fornendo calore alla più alta temperatura possibile e cedendo calore alla più bassa temperatura possibile.

89 Qualità dell energia Sorgente T s MT Carnot Q e L n Ti η T s T s (K) η% T (K) 000 Per l energia si può parlare di qualità oltre che di quantità. Infatti considerando i alori del rendimento, si può notare come può essere conertita in laoro una quantità maggiore di calore se essa è fornita ad alta temperatura. Più è alta la temperatura della sorgente maggiore è la qualità dell energia. Qualità Q u Energia termica Pozzo T i 303 K 500 Il laoro è una forma di energia di qualità molto più eleata dal momento che il 00% di esso può essere conertito in calore.

90 MACCHINA FRIGORIFERA DI CARNOT Analogamente a quanto fatto per il ciclo diretto, per la macchina frigorifera di Carnot (ciclo inerso) si ha: Ambiente esterno T e > T i Q e ε ε T s Q L i n Ti T i p (Pa) Q 4 Q e 4 L n < 0 T e cost MF di Carnot L n Q 3 Q i 3 T i cost (m 3 /kg) Q i Ambiente refrigerato T i

91 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA Si consideri un ciclo reersibile e lo si immagini scomposto in tanti cicli di Carnot. Il generico ciclo assorbe una quantità di calore δq i alla temperatura T i e cede δq j alla temperatura inferiore T j. T j η T i δq δq j i p (Pa) T i δq i δq δq i j δq δq i j 0 T T T T i j i j T j δq j δq δq i + T T i j j 0 n i δ Q T i i 0 (m 3 /kg) Considerando il limite per n 0 Re δq T

92 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA L espressione rappresenta un differenziale esatto doe S è una funzione di stato cui si dal il nome di entropia. Re δq T 0 ds δq T J kg - K - o ds δq T J K - L entropia è una funzione di stato per cui l integrale esteso ad un ciclo chiuso è sempre uguale a zero. Si osseri che l uguaglianza con il calore scambiato diiso la temperatura alla quale iene scambiato è stata ottenuta per un ciclo reersibile. Per un ciclo irreersibile si ha. T j η > T i δq δq j i δq δq i > T T i j j δq δq i j δq δq i j < < 0 T T T T i j i j δq δq i + T T i j j < 0 δq T Irre < 0 ds > δq T Irre

93 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA In definitia ds δq T La ariazione di entropia di un sistema chiuso durante una trasformazione irreersibile è maggiore dell integrale della grandezza δq/t alutato lungo quella trasformazione. Solo nel caso di una trasformazione reersibile le due quantità dientano uguali. ds δq T La quantità δq/t rappresenta l entropia scambiata per scambio termico. Pertanto la ariazione di entropia durante una trasformazione irreersibile è sempre maggiore dell entropia scambiata e ciò implica che, durante una trasformazione irreersibile, i sia la generazione di entropia a causa delle irreersibilità. ds δq +δ s T gen s gen è una quantità positia o al più nulla. Ha un alore che dipende dalla particolare trasformazione per cui non è una grandezza di stato δq s s + T s gen

94 ENTROPIA ds 0 Durante una trasformazione l entropia di un sistema isolato o adiabatico non diminuisce mai, al più rimane costante se la trasformazione è reersibile. Si noti che in assenza di scambio termico l aumento di entropia è douto alle sole irreersibilità. Dal momento che nessuna trasformazione reale è reersibile, si può affermare che ogni trasformazione comporta la generazione di una quantità di entropia e l aumento dell entropia dell unierso considerato come sistema isolato. s gen > < Trasformazione irreersibile Trasformazione reersibile Trasformazione impossibile

95 ENTROPIA Le trasformazioni possono aenire spontaneamente solo in un certo erso che sia in accordo con il principio dell aumento dell entropia; in modo che si abbia S gen 0. Non sono possibili trasformazioni in contrasto con il principio di aumento dell entropia. L entropia si consera solo durante trasformazioni reersibili e non si consera durante tutte le trasformazioni reali. L entropia dell unierso è sempre in aumento L entropia generata misura l entità delle irreersibilità dei processi termodinamici reali, che limitano le prestazioni dei sistemi di produzione dell energia.

96 BILANCIO ENTROPICO PER I VOLUMI DI CONTROLLO Il bilancio entropico per i olumi di controllo dee tenere conto del trasporto di massa attraerso il contorno del olume di controllo m e s e T s u m u Q ds Q ΔS + mese musu + T S gen Qdτ + mi dτ se m T u dτ su + S gen dτ ds d τ Q + mi se T u su m + S gen Per trasformazioni stazionarie e per sistemi con un solo ingresso ed una sola uscita S Q ( u se ) m s gen J K - s - T

97 DIAGRAMMA T-s L area sottesa dalla cura della trasformazione reersibile, tracciata nel diagramma T-s, rappresenta la quantità di calore scambiata durante la trasformazione. Si noti che l area rappresenta il calore scambiato solo per trasformazioni reersibili, mentre per trasformazioni irreersibili non ha alcun significato. T(K) Trasformazione reersibile da T ds δq T Trasformazione reersibile Area Tds Q Q s s (J kg - K - )

98 CICLO DI CARNOT NEL DIAGRAMMA T-s T L n,u 4 3 s s s Trasformazione - 3 isoentropica Trasformazione 4 - isoentropica

99 DIAGRAMMA T - B C D Se la pressione passa da 0. MPa (00 kpa) a 00 MPa, il olume specifico diminuisce. L ebollizione inizia ad una temperatura più eleata (79.9 C), il olume specifico del liquido saturo aumenta, mentre quello del apore saturo diminuisce. Ne deria che il segmento che unisce i punti di liquido saturo e apore saturo è molto più corto. Un ulteriore aumento della pressione renderà più corto questo segmento, fino a ridurlo ad un punto. Per l acqua questo aiene per una pressione di.09 MPa. Questo punto iene detto punto critico ed è caratterizzato dalla coincidenza dei punti rappresentatii dello stato di liquido saturo e dello stato di apore saturo. La temperatura, la pressione ed il olume specifico di una sostanza pura che si troi al punto critico sono chiamati, rispettiamente, temperatura critica T cr, olume specifico critico cr, pressione critica. A Per l acqua: P cr.09 MPa T cr C cr (m 3 /kg)

100 DIAGRAMMA p--t

101 DIAGRAMMA p--t (Acqua)

102 LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO E VAPORE SURRISCALDATO Un liquido che per una data pressione si troa ad una temperatura inferiore a quella di saturazione, corrispondente a quella pressione, iene detto liquido sottoraffreddato. Analogamente un liquido è sottoraffreddato se, per una data temperatura, si troa ad una pressione superiore alla pressione di saturazione corrispondente a quella temperatura. Un apore si dice apore surriscaldato se si troa, per una data pressione, ad una temperatura maggiore della temperatura di saturazione corrispondente alla pressione data. Analogamente un apore si dice surriscaldato se, per una data temperatura, si troa ad una pressione inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla temperatura data.

103 DIAGRAMMA p - Nel diagramma p- le linee a temperatura T costante sono decrescenti, come mostrato in figura. Il diagramma p- non è molto usato nella tecnica in quanto il olume specifico del liquido lungo la cura limite inferiore, quando si è lontani dal punto critico, di molto inferiore del olume specifico del apore saturo lungo la cura limite superiore. Per l acqua a 0 C l 0.00 m 3 /kg e m 3 /kg. Il diagramma riportato in figura è olutamente deformato.

104 DIAGRAMMA T - s (Acqua)

105 DIAGRAMMA T - s (Acqua) Nella termodinamica si preferisce far uso di altri diagrammi, come il diagramma entropico. L andamento dell isobara nel fluido sottoraffreddato è olutamente distorto. In questa zona, in realtà, le isobare si confondono con la cura limite inferiore, per cui normalmente non engono tracciate

106 DIAGRAMMA h - s

107 DIAGRAMMA p - h

108 CICLO A VAPORE DI CARNOT Q e Gen. Vapore L e compressore turbina L u condensatore 3 Q u

109 CICLO RANKINE Q e 0 Gen. Vapore L e pompa turbina L u condensatore 3 Q u

110 CICLO RANKINE Trasformazione 0- Trasformazione -3 δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 0 h -h 0 δq dh+ δl δq 0 δl - dh L 3 (h -h 3 ) η Trasformazione 3-4 Trasformazione 4-0 L Q n ass h h3 h h δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 34 - (h 3 -h 4 ) δq dh+ δl δq 0 δl - dh L 40 - (h 0 -h 4 ) ( h h ) η h h h h 3 0

111 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN) 3 0 Q e Gen. Vapore 3 L e pompa turbina L u condensatore 4 Q u

112 CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN) 3 Trasformazione 0-3 Trasformazione 3-4 δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 0 h 3 -h 0 δq dh+ δl δq 0 δl - dh L 34 (h 3 -h 4 ) η Trasformazione 4-5 Trasformazione 5-0 L Q n ass h 3 h4 h h 3 δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 45 - (h 4 -h 5 ) δq dh+ δl δq 0 δl - dh L 50 - (h 0 -h 5 ) ( h h ) η h h 3 3 h h 4 0

113 CICLO INVERSO DI CARNOT Q e condensatore 4 4 espansore compressore eaporatore Q i

114 CICLO FRIGORIFERO Q e 4 condensatore 4 alola di laminazione compressore L e 3 3 eaporatore 5 Q i

115 CICLO FRIGORIFERO Trasformazione - δq dh+ δl δq 0 δl 0 dh 0 h h 4 Trasformazione -3 δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 3 h 3 -h Trasformazione 3-4 δq dh+ δl δq 0 δl - dh L 34 - (h 4 -h 3 ) Trasformazione 4- δq dh+ δl δl 0 δq dh Q 4 - (h 4 -h ) 3 ε Q L 3 34 h h 3 4 h h 3