Fisica Sperimentale II

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1 Fisica Sperimentale II P r o f. G a b r i e l e S p i n a

2 Recapito : Dip. di Fisica Stanza 223 Telefono: gabriele.spina@fi.infn.it Appunti : Ricevimento : Lunedi ore 13 Dip.Fisica stanza 223

3 Sebbene le leggi fisiche vengano scritte sotto forma di relazioni matematiche, il loro significato differisce da quello delle classiche equazioni matematiche. ( a +b ) 2 = a 2 +b 2 + 2ab F = ma Applica delle regole algebriche, a priori stabilite, a ciò che precede il segno = e troverai necessariamente ciò che lo segue. Connette grandezze che non avrebbero, a priori, alcun motivo per essere tra loro connesse È solo una evidenza sperimentale che ci fa dire che: Il risultato di una misura di forza coincide, entro gli errori sperimentali, con il prodotto dei risultati di misure di massa e di accelerazione Il segno = è per certi aspetti simile al segno presente nella scrittura delle formule chimiche

4 La Fisica non è Matematica Al posto d onore vi è il dato sperimentale, la matematica è solo uno strumento. Essendo uno strumento, va usata nella misura in cui serve. Il dato sperimentale invece NO. Esso ci precede. Nessuno potrà dimostrare perché un sasso cade!! È un fatto che dobbiamo accettare per quello che è. Il nostro lavoro consiste nel trarre da questo dato tutto ciò che esso implica. es. : se il sasso non cadesse neppure la Terra ruoterebbe attorno al Sole Cosa significa questo per lo studio?

5 Prima di tutto va capito quale sia il dato sperimentale ( cosa contiene di nuovo, in cosa non è riducibile ad altri dati) Occorre avere chiara l ipotesi interpretativa che si era in precedenza rivelata adeguata nella connessione dei vari dati sperimentali A questo punto si pone il problema di come eventualmente modificare l ipotesi interpretativa in modo che il nuovo dato si connetta organicamente ai precedenti Nel caso di più opzioni, il criterio di scelta si basa solo sulla possibilità di previsione di nuove situazioni fisiche e sulle relative evidenze sperimentali Solo a questo punto interviene l aspetto matematico

6 Un filo Rosso: Il concetto di campo All inizio esso è una mera appendice degli oggetti materiali ( Legge di Coulomb, Legge di Ampere). È talmente una appendice che se ne può tranquillamente fare a meno. Ad un certo punto si dimostra capace di una dinamica propria. Diviene soggetto fisico a tutti gli effetti. (Equazioni di Maxwell) Si è quindi costretti a riconoscergli tutte le caratteristiche che prima si credevano proprie dei soli oggetti materiali. Impulso, massa, momento angolare, energia. ( Espressione in forma locale delle leggi di conservazione) La meccanica quantistica, con la teoria dei campi, dirà come le cose vanno a finire

7 Cosa è un campo? Una modificazione delle proprietà fisiche dello spazio, descritta tramite una funzione del punto. Se detta modificazione può matematicamente essere espressa da un numero, la funzione sarà una funzione scalare, ed il campo sarà un campo scalare. Esempi: campo di temperatura, pressione... Se detta modificazione deve essere matematicamente espressa da un vettore, la funzione sarà una funzione vettoriale, ed il campo sarà un campo vettoriale. Esempi: campo gravitazionale, campo di velocità di un fluido

8 Come si descrivono i campi? Tramite funzioni matematiche Ms g = G 2 er r Come si rappresentano graficamente i campi? 4 # Notare che per rappresentare il modulo, in generale è necessario che le linee non siano continue 4 # 4 # Campo scalare tramite superfici equipotenziali Campo vettoriale tramite linee di forza

9 La Fisica studia le interazioni tra corpi. Come si descrivono le interazioni? Equazione fondamentale della meccanica: F = ma Quali tipi di interazioni esistono in natura? Corso di Fisica 1 : Gravitazionali, elastiche, attriti... Corso di Fisica 2 : Elettromagnetiche Oltre ancora? : Interazioni nucleari... ( occorre la meccanica quantistica)

10 Che evidenze sperimentali abbiamo di quelle interazioni che chiameremo interazioni elettromagnetiche? Due corpi che dapprima non interagiscono tra loro, interagiscono visibilmente se, ad esempio, li strofiniamo con pelle asciutta od altro materiale Questo porta ad Dette interazioni introdurre due tipi di possono essere sia fluido detti carica attrattive che elettrica rispettivamente repulsive positiva e negativa Bacchette di vetro strofinato si respingono, altrettanto fanno bacchette di gomma strofinate. Si vede invece che le bacchette di vetro attraggono quelle di gomma Convenzionalmente positiva quella depositata sul vetro e negativa quella della gomma

11 Si dice che i corpi si elettrizzano tramite lo strofinio. Apparentemente non si riesce ad elettrizzare una bacchetta di metallo. Tuttavia, se dotiamo la bacchetta metallica di un manico di vetro, si vede che, strofinata, interagisce pure essa con corpi elettrizzati. In alcuni corpi le cariche elettriche, non possono muoversi dal punto dove siano state depositate: materiali isolanti In altri esse sono libere di muoversi: materiali conduttori

12 In meccanica classica le interazioni si descrivono tramite il concetto di Forza Le forze generate da queste interazioni a quali leggi obbediscono? Come sono dirette? Quale è la loro dipendenza dal valore della carica depositata sui corpi? Come dipendono dalla distanza tra i corpi?

13 Si deposita su di una sfera di metallo cava, recante un piccolo foro alla sommità, della carica elettrica e si avvicina al metallo una sferetta carica. Dapprima la si introduce all interno e successivamente la si avvicina dall esterno Nel primo caso si vede che non agiscono forze sulla sferetta Nel secondo si notano consistenti forze anche se la interdistanza sferetta-parete metallica è la stessa di prima

14 Questo indica che la forza tra due cariche elettriche segue la stessa legge delle interazioni gravitazionali Il valore numerico della costante k dipende dall unità di misura scelta per la carica elettrica q1q2 F2 = k 2 e1,2 r1,2 Dipende dal prodotto dei valori delle cariche. Se sono di segno concorde il prodotto è positivo, se di segno discorde il prodotto è negativo. È diretto come la congiungente le cariche. Dipende dall inverso del quadrato della distanza tra le cariche. Q & Q E

15 Bilancia di Coulomb Problemi con questo tipo di misura: Rapporti tra le cariche non sono noti con sufficiente precisione Conosciuta l interdistanza tra i centri delle sferette, ma non la distanza tra i baricentri delle due distribuzioni di carica. Le sferette tendono a scaricarsi in modo diverso tra loro e non riproducibile

16 Scelta dell unità di misura della carica elettrica. Coulomb [q]=[i][t] Si preferisce scrivere: ove Nm k C 9 F2 = 1 q1q2 e1,2 2 4πε 0 r1,2 2 1 Nm πε 0 C od anche ε C Nm 2 2

17 Q Q Vale il principio di sovrapposizione Q & F3 = F3,1 + F3,2 = & & 1 q3q1 1 q3q2 e1, 3 + e2, πε 0 r1, 3 4πε 0 r2, 3

18 Anche se la legge di Coulomb è simile a quella della gravitazione universale vi sono delle differenze Può essere sia attrattiva che repulsiva Vale solo se entrambe le cariche sono ferme È enormemente più intensa delle forze gravitazionali

19 Vale solo se entrambe le cariche sono ferme Dobbiamo descrivere le interazioni elettriche usando una matematica più complessa di quella usata per descrivere le interazioni gravitazionali, per essere pronti a trattare il caso generale

20 È enormemente più intensa delle forze gravitazionali Le particelle elementari costituenti la materia posseggono sia carica che massa Dato che le leggi di forza sono formalmente identiche, il loro rapporto non dipende da come posizioniamo le cariche ma solamente dalle interazioni

21 Particella Simbolo Carica Massa Protone p +e Kg Neutrone n Kg Elettrone Ove e e e = m1m2 Fg = G 2 er r 1 q1q2 Fe = er 2 4πε 0 r Inserendo i valori per il protone e l elettrone Kg Coulomb Fe 1 q1q2 = Fg G 4πε 0 m1m2 Fe Fg

22 Dall enorme valore di questo rapporto una fondamentale conseguenza. Verifica sperimentale della legge di conservazione della carica elettrica Ad esempio, cosa accadrebbe se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche? Se, ad esempio, la carica dell elettrone dipendesse dalla velocità ci si potrebbe aspettare che la carica degli elettroni di valenza dipenda dal particolare composto chimico. Supponiamo, partendo da idrogeno ed ossigeno neutri di formare una mole di acqua. Supponiamo che la carica dei quattro elettroni di valenza, sui dieci totali che partecipano al legame cambi di una parte su un miliardo Quanto varrà la carica dell acqua formata? Sarà sufficientemente elevata da poter essere messa in evidenza?

23 Q= Carica dei nuclei + Carica degli elettroni = Carica dei nuclei + Carica degli elettroni interni + Carica degli elettroni di valenza ( ( Q = ( N A 8e + 2N A e) + ( N A 6e) + N A 4e )) Q = N A 4e 10 9 = = Coulomb Domanda: Il valore trovato per la carica è grande o piccolo? Posso accorgermi che il composto è elettricamente carico?

24 Che volume occupa una mole di acqua? Peso molare = 18 g Volume occupato 18 cm cubi Pari a quello di un cubo di circa 2.6 cm di lato Immaginiamo di dividere il volumetto in due parti come indicato dalla superficie in rosso Le due parti, essendo cariche, si respingeranno. Quale sarà il valore della forza?

25 ( ( F 4πε F N 6 ) ) ) ( (1.3 ) Circa la forza con cui sono complessivamente attratte dalla terra 3000 persone di massa pari ad 80 Kg Quindi: se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche, ogni reazione sarebbe immediatamente seguita da violentissime esplosioni Il fatto stesso che siamo vivi attesta che la carica elettrica si conserva

26 Dovrebbe sorgere una domanda: Se le forze elettrostatiche sono molto più intense di quelle gravitazionali, come mai normalmente ci accorgiamo solo di queste ultime? In quanto, diversamente per quanto accade per le gravitazionali, le forze elettrostatiche sono sia attrattive che repulsive. Domandiamoci, come evolverà nel tempo un gas composto da un ugual numero di particelle positive e negative?

27 Partiamo da una distribuzione casuale delle particelle, indipendentemente dalla loro carica. Dato che cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno opposto si attraggono, tenderanno a formarsi coppie di cariche di segno.l interdistanza tra le cariche della coppia diventerà molto piccola rispetto all interdistanza tra le coppie. Le forze che agiscono sulle cariche della coppia sono praticamente uguali ed opposte, quindi la loro somma è ordini di grandezza inferiore alla singola componente Dato che le forze gravitazionali sono sempre attrattive, ad un certo punto esse prevarranno su quelle elettriche

28 Secondo la fisica classica il collasso di una carica sull altra potrebbe terminare solo con la loro mutua compenetrazione. Sappiamo invece che questo collasso ad un certo punto cessa: esistono gli atomi Come mai? Principio di indeterminazione Δx Δp

29 Se l elettrone cadesse nel protone conosceremmo con esattezza la sua posizione Δx 0 Quindi Δp Δx L elettrone potrebbe avere quindi una energia cinetica praticamente infinita che gli permetterebbe di sfuggire all attrazione del nucleo E per questo che il collasso sia arresta e si forma l atomo Δx a0

30 Gli atomi quindi si formano sulla base delle interazioni elettromagnetiche descritte tuttavia in modo nuovo Meccanica quantistica