2.3.4 Pianificazione di progetti
|
|
- Cornelia Fontana
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 .. Pianificazione di progetti Un progetto è costituito da un insieme di attività i, con i =,..., m, ciascuna di durata d i. stima Tra alcune coppie di attività esistono relazioni di precedenza del tipo i p j che indicano che j può iniziare solo dopo il completamento di i. sempio ttività:,,,, Precedenze: p, p, p, p, p. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano Un progetto può essere rappresentato mediante un grafo = (N, ) orientato: arco attività costo di un arco = durata dell attività Per tenere conto delle relazioni di precedenza, gli archi devono essere disposti in modo tale che: i p j esiste un cammino orientato che contiene i due archi associati ad i e j in cui l arco associato a i precede quello associato a j i j. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
2 sempio ttività:,,,, Precedenze: p, p, p, p, p attività fittizie ( durata = ) N..: l grafo è senza circuiti altrimenti esisterebbe un inconsistenza logica del tipo i p,... jk p ki (nodi numerati in ordine topologico : i < j (i, j) ).. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano! Semplificando il grafo non bisogna introdurre relazioni inesistenti mantenendo solo quest altra attività fittizia si impone anche oltre a p, p, p, p, p p Nodo v evento che corrisponde al termine di tutte le attività (i, v) δ - (v) e quindi al possibile inizio di quelle (v, j) δ + (v) δ - (v) v δ + (v). maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
3 ntroducendo nodi e/o archi fittizi si ottiene un grafo che contiene un unico nodo iniziale s che corrisponde all evento inizio del progetto, contiene un unico nodo finale t che corrisponde all evento fine del progetto, non contiene archi multipli (con gli stessi estremi). s t oppure s t. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano 5 Pianificare un progetto equivale a sincronizzarne le attività in modo da minimizzare la durata complessiva ( istante di completamento dell ultima attività ). Poiché ogni cammino da s a t rappresenta una sequenza di attività che devono essere svolte nell ordine specificato, il suo costo fornisce un limite inferiore alla durata minima complessiva del progetto. Quindi la durata complessiva minima = costo di un cammino massimo dal nodo iniziale s a quello finale t. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
4 lgoritmo PM ( ritical Path Method ) Per ogni nodo h N si determina: l istante al più presto Tmin[h] prima del quale l evento associato al nodo h non può accadere ( Tmin[n] corrisponde alla durata complessiva minima del progetto ) l istante al più tardi Tmax[h] in cui l evento può accadere senza compromettere la durata complessiva minima Lo slittamento dell attività (i, j) = Tmax[ j] Tmin[i] - d ij. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano sempio dato il seguente progetto: ttività urata Predecessori -,, relazioni di precedenza: p, p, p, p, p, p, p, p, p, p eterminare per ogni attività gli istanti di inizio al più presto e al più tardi eterminare la durata complessiva minima del progetto. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
5 ttività:,,,,,,,, Relazioni di precedenza: p, p, p, p, p, p, p, p, p, p Modello: 5 attività fittizie ( durata ). maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano 9 sempio 5 attività fittizie ( durata ) [, ] 5 [, ] [ 5, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ]. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano 5
6 [, ] [, ] [ 5, ] 5 [, 9 ] [[, ]] [[, ]] [, ] [, ]] [, ] 5 [, ] [ 5, ] [, ] [, 9 ] [, ] [, ]. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano [, ] cammino di costo massimo lgoritmo PM ( ritical Path Method ) input output = (N, ) con n = N, durata d ij associata ad ogni arco (i, j) Tmin[i] e Tmax[i] per i =,, n N ordinare topologicamente i nodi; Tmin[] := ; OR h:= TO n O Tmin[h] := MX{ Tmin[i] + d ih : (i,h) δ - (h) }; N-OR Tmax[n] := Tmin[n]; // durata minima del progetto OR h:=n OWNTO O Tmax[h] := MN{ Tmax[j] d hj : (h,j) δ + (h) }; N-OR N. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
7 Un attività (i, j) con slittamento nullo èdetta critica N..: Tmin[i] = Tmax[i] e Tmin[j] = Tmax[j] non bastano affinché Tmax[j] - Tmin[i] - d ij =! [, ] 5 [, ] [ 5, ] (, ) non è critica perché - - = [, ] [, 9 ] [, ] [, ]. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano [, ] Le attività in blu sono critiche Slittamento di (, ) = = Slittamento di (, ) = - - = Un cammino da a è critico se tutti gli archi che lo compongono sono critici (ne esiste sempre almeno uno). [, ] 5 [, ] [ 5, ] [, 9 ] [, ] [, ] [, ] [, ] cammino critico durata minima progetto =. maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
8 iagrammi di antt orniscono una rappresentazione temporale del progetto iagramma al più presto : ogni attività (i, j) inizia all istante Tmin[i] (i,j) d ij Tmin[i] Tmax[j] maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano 5 iagramma al più tardi : ogni attività (i, j) termina all istante Tmax[j] (i,j) d ij Tmin[i] Tmax[j] maldi ondamenti di R.O. Politecnico di Milano
2.3.5 Pianificazione di progetti
..5 Pianificazione di progetti Un progetto è costituito da un insieme di attività i, con i =,..., m, ciascuna di durata d i stima Tra alcune coppie di attività esistono relazioni di precedenza del tipo
Dettagli2.3.4 Pianificazione di progetti
.. Pianificazione di progetti Un progetto è costituito da un insieme di attività i, con i =,..., m, ciascuna di durata d i. stima Tra alcune coppie di attività esistono relazioni di precedenza del tipo
DettagliA) Assumere un responsabile di vendita B) Stabilire il prezzo del prodotto C) Assumere gli agenti di vendita D) Istruire gli agenti di vendita E)
ttività Durate ) ssumere un responsabile di vendita ) Stabilire il prezzo del prodotto ) ssumere gli agenti di vendita D) Istruire gli agenti di vendita E) Scegliere i distributori F) pprovare il tipo
DettagliPianificazione dei progetti
1/11/ Pianificazione dei progetti aniele Vigo..I.S. - Università di ologna dvigo@deis.unibo.it Rev. 1.2, 1/ Tecniche reticolari Metodologie per la risoluzione di problemi di pianificazione di progetti
Dettaglietà (anni) manutenzione (keuro) ricavato (keuro)
.6 Cammini minimi. Determinare i cammini minimi dal nodo 0 a tutti gli altri nodi del seguente grafo, mediante l algoritmo di Dijkstra e, se applicabile, anche mediante quello di Programmazione Dinamica.
Dettagli2.3.3 Cammini ottimi nei grafi senza circuiti
.. Cammini ottimi nei grafi senza circuiti Sia un grafo G = (N, A) orientato senza circuiti e una funzione di costo che assegna un valore c ij R ad ogni arco (i, j) A circuito Proprietà I nodi di un grafo
DettagliLa Gestione dei Progetti. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena
La Gestione dei Progetti Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Gestione di Progetti complessi Il termine progetto fa riferimento ad un vasto
DettagliLa Gestione dei Progetti. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena
La Gestione dei Progetti Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Gestione di Progetti complessi Il termine progetto fa riferimento ad un vasto
Dettagli2.3 Cammini ottimi. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1
. Cammini ottimi E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano .. Cammini minimi e algoritmo di Dijkstra Dato un grafo orientato G = (N, A) con una funzione di costo c : A c ij R e due nodi s e t,
DettagliPianificazione dei progetti. Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna
Pianificazione dei progetti Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna acaprara@deis.unibo.it Tecniche reticolari Metodologie per la risoluzione di problemi di pianificazione di progetti Progetto: insieme
Dettagli2 OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1
2 OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 Molti problemi decisionali possono essere formulati utilizzando il linguaggio della teoria dei grafi. Esempi: - problemi di
DettagliTecniche reticolari di programmazione delle attività
apitolo 14 Tecniche reticolari di programmazione delle attività I progetti di grandi dimensioni sono costituiti da più attività, che devono essere tutte completate affinché il progetto di cui fanno parte
DettagliProject Scheduling: CPM time analysis
1. Intoduzione Una volta costruita la rete di progetto AOA (attività sugli archi) G = (N, A) è possibile fare una prima analisi del progetto a partire dalla conoscenza delle durate (tempi di esecuzione)
Dettagli1) Disegnare la rete di progetto con le attività sugli archi, e la rete di progetto con le attività sui nodi.
Un progetto di ricerca e sviluppo di una società si compone di 12 (principali) attività con precedenze, durate normali b ij (in giorni), costi diretti c ij (in dollari) delle attività alla loro durata
DettagliIntroduzione al Project Scheduling
Da qui in avanti, faremo riferimento alla gestione della tempistica di un progetto e in particolare al processo di determinazione della schedula di progetto. Supporremo pertanto di aver effettuato il processo
DettagliIntroduzione al Project Scheduling
Da qui in avanti, faremo riferimento alla fase di gestione della tempistica di un progetto. Supporremo pertanto di aver effettuato il processo di pianificazione del contenuto del progetto e tramite lo
Dettagli2.2 Alberi di supporto di costo ottimo
. Alberi di supporto di costo ottimo Problemi relativi ad alberi hanno numerose applicazioni: progettazione di reti (comunicazione, teleriscaldamento,...) diffusione di messaggi segreti memorizzazione
Dettagli2.2 Alberi di supporto di costo ottimo
. Alberi di supporto di costo ottimo Problemi relativi ad alberi hanno numerose applicazioni: progettazione di reti (comunicazione, teleriscaldamento,...) memorizzazione compatta di sequenze (DNA) diffusione
DettagliOttimizzazione su grafi: massimo flusso (parte 1) Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 1/33
Ottimizzazione su grafi: massimo flusso (parte 1) Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 1/33 Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 2/33 Reti di flusso Una rete di flusso è una
DettagliOttimizzazione nella Gestione dei Progetti - Esercitazione 1: calcolo degli schedule ottimi
Università degli Studi di Roma La Sapienza Ottimizzazione nella Gestione dei Progetti - Esercitazione : calcolo degli schedule ottimi di FABIO D ANDREAGIOVANNI Dipartimento di Informatica e Sistemistica
DettagliIntroduzione ai grafi. Introduzione ai grafi p. 1/2
Introduzione ai grafi Introduzione ai grafi p. 1/2 Grafi Un grafo G é costituito da una coppia di insiemi (V,A) dove V é detto insieme dei nodi e A é detto insieme di archi ed é un sottinsieme di tutte
DettagliIntroduzione ai grafi. Introduzione ai grafi p. 1/2
Introduzione ai grafi Introduzione ai grafi p. 1/2 Grafi Un grafo G è costituito da una coppia di insiemi (V,A) dove V è detto insieme dei nodi e A è detto insieme di archi ed è un sottinsieme di tutte
Dettagli2.2 Alberi di supporto di costo ottimo
. Alberi di supporto di costo ottimo Problemi relativi ad alberi hanno numerose applicazioni: progettazione di reti (comunicazione, teleriscaldamento,...) memorizzazione compatta di sequenze (DNA) diffusione
Dettagli2.2 Alberi di supporto di costo ottimo
. Alberi di supporto di costo ottimo Problemi relativi ad alberi hanno numerose applicazioni: progettazione di reti (comunicazione, teleriscaldamento,...) protocolli reti IP memorizzazione compatta di
DettagliProblema del trasporto
p. 1/1 Problema del trasporto Supponiamo di avere m depositi in cui è immagazzinato un prodotto e n negozi che richiedono tale prodotto. p. 1/1 Problema del trasporto Supponiamo di avere m depositi in
Dettagli3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1
3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 Scopo: Stimare l onere computazionale per risolvere problemi di ottimizzazione e di altra natura
DettagliRichiami di Teoria dei Grafi. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Richiami di Teoria dei Grafi Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Teoria dei grafi La Teoria dei Grafi costituisce, al pari della Programmazione Matematica, un corpo
DettagliMacchine Sequenziali
Macchine Sequenziali CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I) DIS - Università degli Studi di Napoli Federico II Tassonomia dei circuiti digitali Circuiti combinatori» Il valore
DettagliTEORIA DEI GRAFI. Tecniche reticolari
TORIA I GRAFI I problemi di ottimizzazione che riguardano la teoria dei grafi sono: Percorso ottimo; Problemi di flusso a costo minimo; Problemi di costo a massimo flusso. Tecniche reticolari Permettono
DettagliSviluppo e Gestione di Progetti
Sviluppo e Gestione di Progetti docente: Filippo Ghiraldo filippo.ghiraldo@unipd.it Il presente materiale è utilizzabile esclusivamente a fini didattici con la citazione della fonte. Qualsiasi uso a fini
DettagliEsercitazione 6 Algorithmi e Strutture Dati (Informatica) A.A 2015/2016
Esercitazione 6 Algorithmi e Strutture Dati (Informatica) A.A 2015/2016 Tong Liu April 14, 2016 Elementi Fondamentali Rappresentazione n = V numero di vertici (nodi) m = E numero di archi Matrice di adiacenza:
DettagliFlusso a Costo Minimo
Sapienza Università di Roma - Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale Flusso a Costo Minimo Docente: Renato Bruni bruni@dis.uniroma.it Corso di: Ottimizzazione Combinatoria Dal
DettagliAlberi di copertura. Mauro Passacantando. Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, Pisa
Alberi di copertura Mauro Passacantando Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo, Pisa mpassacantando@di.unipi.it M. Passacantando TFA 0/ - Corso di Ricerca Operativa Università di Pisa / 9 Definizioni
DettagliTerzo allenamento. Olimpiadi Italiane di Informatica - Selezione territoriale
Terzo allenamento Olimpiadi Italiane di Informatica - Selezione territoriale Luca Chiodini luca@chiodini.org - l.chiodini@campus.unimib.it 22 marzo 2016 Programma 1. Lettura di un problema tratto dalle
DettagliQuarto allenamento. Olimpiadi Italiane di Informatica - Selezione territoriale
Quarto allenamento Olimpiadi Italiane di Informatica - Selezione territoriale Luca Chiodini luca@chiodini.org - l.chiodini@campus.unimib.it 30 marzo 2017 Programma 1. Lettura e analisi di un problema 2.
DettagliProblema di flusso massimo
p. 1/5 Problema di flusso massimo Si consideri una rete, ovvero un grafo orientato G = (V,A). Attraverso tale rete si fa viaggiare quello che chiameremo genericamente un flusso di "prodotto". A seconda
DettagliMakespan con set-up dipendenti dalla sequenza. 1/s jk /C max
Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza 1/s jk /C max 1/s jk /C max Un tempo di riattrezzaggio (set-up) s jk è richiesto fra il processamento di j e quello di k. In questo caso, C max dipende dalla
DettagliAutoma a Stati Finiti (ASF)
Automa a Stati Finiti (ASF) E una prima astrazione di macchina dotata di memoria che esegue algoritmi Introduce il concetto fondamentale di STATO che informalmente può essere definito come una particolare
DettagliOttimizzazione Combinatoria Proprietà dei Grafi. Ottimizzazione Combinatoria
Ottimizzazione Combinatoria Ottimizzazione Combinatoria Proprietà dei Grafi ANTONIO SASSANO Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
DettagliTeoria dei Grafi Concetti fondamentali
Teoria dei Grafi Concetti fondamentali I grafi sono un mezzo per rappresentare relazioni binarie. Ad esempio: due città connesse da una strada due calcolatori connessi in una rete telematica due persone
DettagliIl progetto e la gestione
Studio di fattibilità Indice Il progetto e la gestione. Obiettivi dello studio. Analisi delle esigenze 3. Situazione di partenza 4. Ipotesi di lavoro 5. Progetto di massima 6. Considerazioni finali M.Rumor
DettagliALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M Esercizi Parte I
ALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M Esercizi Parte I Esercizio 1 Dati n oggetti ed un contenitore, ad ogni oggetto j (j = 1,, n) sono associati un peso p j ed un costo c j (con p j e c j interi positivi). Si
DettagliIntroduzione alla Teoria dei Grafi
Sapienza Uniersità di Roma - Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale Introduzione alla Teoria dei Grafi Docente: Renato Bruni bruni@dis.uniroma1.it Corso di: Ottimizzazione Combinatoria
DettagliRicerca Operativa. G. Liuzzi. Lunedí 20 Aprile 2015
1 Lunedí 20 Aprile 2015 1 Istituto di Analisi dei Sistemi ed Informatica IASI - CNR Rilassamento di un problema Rilassare un problema di Programmazione Matematica vuol dire trascurare alcuni (tutti i)
DettagliGrafo per n/m/g/c max r i =0
M1 M2 M3 M JOB SHOP SENZA RICIRCOLAZIONE Grafo per n/m/g/c max r i =0 Archi (precedenze) disgiuntivi(macch.) Arco(precedenza) congiuntivo(pezzi) 1,1 2,1 3,1 I 2,2 1,2,2 3,2 F 1,3 2,3,3 Operazione(i,j):
DettagliIntroduzione ai grafi
TFA A048 Anno Accademico 2012-13 Outline Cenni storici sui grafi Nozioni introduttive: cammini, connessione, alberi, cicli Cammini di costo minimo Origini storiche La nascita della teoria dei grafi risale
DettagliProcessi di cost management - Programmazione multiperiodale
Processi di cost management - Programmazione multiperiodale Queste slide (scrte da Carlo Mannino) riguardano il problema di gestione delle attivà di un progetto allorché i costi di esecuzione sono legati
Dettagli3.3 Problemi di PLI facili
3.3 Problemi di PLI facili Consideriamo un generico problema di PLI espresso in forma standard min{c t x : Ax = b, x Z n +} (1) dove A Z m n con n m, e b Z m. Supponiamo che A sia di rango pieno. Sia P
DettagliALFABETIZZAZIONE INFORMATICA
Laurea in ilosofia a.a. 2008-2009 LTIZZZION INORMTI Ogni problema che ho risolto è diventato una regola che in seguito è servita a risolvere altri problemi. (René escartes, artesio iscorso sul metodo )
DettagliCammini minimi con sorgente singola
Capitolo 11 Cammini minimi con sorgente singola efinizione 11.1. Sia G = (V,, w) un grafo orientato e pesato; dato il cammino p = v 0, v 1,..., v k in G, il valore w(p) = k i=1 w(v i 1, v i ) rappresenta
DettagliOttimizzazione Discreta Esercizi V: Soluzioni
Ottimizzazione Discreta Esercizi V: Soluzioni Grafi e cammini minimi A.A. 214/215 Esercizio 1 (a) Nella terminologia della teoria dei grafi, si chiede di dimostrare che ogni grafo non orientato G = (V,E),
DettagliProblema del cammino minimo
Algoritmi e Strutture di Dati II Problema del cammino minimo Un viaggiatore vuole trovare la via più corta per andare da una città ad un altra. Possiamo rappresentare ogni città con un nodo e ogni collegamento
DettagliCASO 1) Pesi positivi ( diretto o indiretto) Algoritmo di Dijkstra
4) DISTANZE Problematiche Si suppone un grafo in cui ad ogni arco e' associato un peso (distanza). Il grafo puo' essere sia diretto che non diretto. Se non e' diretto ogni arco puo' essere pensato come
DettagliEsercizi per il corso di. Logistica I. a.a Daniela Favaretto. Dipartimento di Matematica Applicata Università Ca Foscari di Venezia
sercizi per il corso di Logistica I a.a. - aniela avaretto ipartimento di Matematica pplicata Università a oscari di Venezia sercizio Individuare un albero di supporto di lunghezza minima (SST) sul seguente
DettagliAMPL Problemi su Reti
Dipartimento di Matematica Università di Padova Corso di Laurea Informatica Outline Problemi su Reti Cammino Minimo Molti problemi di ottimizzazione combinatoria possono essere modellati ricorrendo ai
DettagliCammini minimi fra tutte le coppie
Capitolo 12 Cammini minimi fra tutte le coppie Consideriamo il problema dei cammini minimi fra tutte le coppie in un grafo G = (V, E, w) orientato, pesato, dove possono essere presenti archi (ma non cicli)
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Collegio Didattico in Ingegneria Informatica corso di Ricerca operativa 2. Esercizi sul problema dell assegnamento
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Collegio Didattico in Ingegneria Informatica corso di Ricerca operativa Esercizi sul problema dell assegnamento Richiami di Teoria Ricordiamo che, dato un grafo G=(N,A),
DettagliModelli di offerta di trasporto. ing. Pierluigi Coppola Dipartimento di Ingegneria dell Impresa Università di Roma Tor Vergata
Modelli di offerta di trasporto ing. Pierluigi Coppola Dipartimento di Ingegneria dell Impresa Università di Roma Tor Vergata MODELLI D OFFERTA Attraverso la simulazione degli elementi del sistema d offerta
DettagliINFORMATICA AA Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM FF NN Corso di Laurea in «Scienze e Tecnologie per i Beni Culturali»
Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM FF NN Corso di Laurea in «Scienze e Tecnologie per i Beni Culturali» AA 2010-2011 INFORMATICA Prof. Giorgio Poletti giorgio.poletti@unife.it Grafi
DettagliCorso di RICERCA OPERATIVA 1 (Fischetti) Simulazione scritto del 31 Gennaio Tempo consentito: due ore. Cognome studente:... Nome:... Matr.:...
Corso di RICERCA OPERATIVA 1 (Fischetti) Simulazione scritto del 31 Gennaio 2011 -- Tempo consentito: due ore Cognome studente:... Nome:... Matr.:... Esercizio 1 2 3 4 5 Tot MAX 6 8 4 5 8 31 Punteggio
DettagliProva Scritta di Ricerca Operativa Prof. Facchinei 02/07/2002
Cognome: Nome: Prova Scritta di Ricerca Operativa Prof. Facchinei 02/07/2002 1. (Punti 7) Enunciare e dimostrare il teorema dell adualità debole (Scrivere esplicitamente a quale coppia primale/duale si
DettagliTeoria dei Grafi Parte I. Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna
Teoria dei Grafi Parte I Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna acaprara@deis.unibo.it Teoria dei Grafi Paradigma di rappresentazione di problemi Grafo G : coppia (V,E) V = insieme di vertici E =
DettagliProblema del Job Shop
Problema del Job hop Job hop n ob, m macchine iascun ob è composto da una sequenza di task (t (1),,t (r )) ogni task t (k) deve essere eseguito su una specifica macchina i = m (k) (richiedendo un tempo
DettagliMinimo albero di copertura
apitolo 0 Minimo albero di copertura efinizione 0.. ato un grafo G = (V, E) non orientato e connesso, un albero di copertura di G è un sottoinsieme T E tale che il sottografo (V, T ) è un albero libero.
DettagliTeoria dei Grafi Parte I
Teoria dei Grafi Parte I Daniele Vigo D.E.I.S. - Università di Bologna dvigo@deis.unibo.it Teoria dei Grafi Paradigma di rappresentazione di problemi Grafo G : coppia (V,E) V = insieme di vertici E = insieme
DettagliEsercizi Union-Find e su Grafi. Ugo Vaccaro
Progettazione di Algoritmi Anno Accademico 0 07 Esercizi Union-Find e su Grafi. Ugo Vaccaro. Esercizio: Scrivere pseudocodice per Make-Set, Union, e Find-Set usando la rappresentazione attraverso liste
DettagliLa teoria dei grafi permette di esprimere in modo sistematico le LKT e LKC con i metodi della
Grafi La teoria dei grafi permette di esprimere in modo sistematico le LKT e LKC con i metodi della topologia combinatoria. Definizione intuitiva di grafo: Un Grafo è un insieme di nodi (rappresentabili
DettagliCOMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 08/01/04
COMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 08/01/04 Esercizio 1 Si risolva con il metodo branch-and-bound il seguente problema di PLI max x 1 + x 4x 1 + x + x = 0 x 1 + x + x 4 = x 1, x, x, x 4 0 x 1, x,
DettagliCorso di elettrotecnica Materiale didattico: i grafi
Corso di elettrotecnica Materiale didattico: i grafi A. Laudani 12 ottobre 2005 I grafi costituiscono uno strumento matematico che permette di descrivere e schematizzare una grande varietà di problemi
DettagliOttimizzazione Combinatoria e Reti (a.a. 2007/08)
o Appello 6/07/008 Ottimizzazione Combinatoria e Reti (a.a. 007/08) Nome Cognome: Matricola: ) Dopo avere finalmente superato l esame di Ricerca Operativa, Tommaso è pronto per partire in vacanza. Tommaso
DettagliAlgoritmo basato su cancellazione di cicli
Algoritmo basato su cancellazione di cicli Dato un flusso ammissibile iniziale, si costruisce una sequenza di flussi ammissibili di costo decrescente. Ciascun flusso è ottenuto dal precedente flusso ammissibile
DettagliIl problema del commesso viaggiatore
Il problema del commesso viaggiatore Mauro Passacantando Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, Pisa mpassacantando@di.unipi.it M. Passacantando TFA 2012/13 - Corso di Ricerca Operativa Università
DettagliMacchine sequenziali. Automa a Stati Finiti (ASF)
Corso di Calcolatori Elettronici I Macchine sequenziali Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell Informazione Corso
DettagliAlgoritmi Euristici. Corso di Laurea in Informatica e Corso di Laurea in Matematica. Roberto Cordone DI - Università degli Studi di Milano
Algoritmi Euristici Corso di Laurea in Informatica e Corso di Laurea in Matematica Roberto Cordone DI - Università degli Studi di Milano Lezioni: Martedì 14.30-16.30 in Aula Omega Venerdì 14.30-16.30 in
DettagliRicerca Operativa A.A. 2017/2018
Ricerca Operativa A.A. 2017/2018 Esercizi su modelli di programmazione lineare intera - Soluzioni Nota Vengono fornite delle possibili soluzioni. Potrebbero esserci soluzioni alternative altrettanto valide.
Dettagli1) Codici convoluzionali. 2) Circuito codificatore. 3) Diagramma a stati e a traliccio. 4) Distanza libera. 5) Algoritmo di Viterbi
Argomenti della Lezione 1) Codici convoluzionali 2) Circuito codificatore 3) Diagramma a stati e a traliccio 4) Distanza libera 5) Algoritmo di Viterbi 1 Codici convoluzionali I codici convoluzionali sono
DettagliGestione dei Progetti di Innovazione. C.d.L. INGEGNERIA INFORMATICA AUTOMATICA ELETTRONICA delle TELECOMUNICAZIONI. Corso di
C.d.L. INGEGNERIA INFORMATICA AUTOMATICA ELETTRONICA delle TELECOMUNICAZIONI Corso di 0/06/007 - Lez 9 - Mod. Ing. D. Aprile CPM/PERT a fasi CPM (Critical Path Method) deterministico PERT (Program Evaluation
DettagliSomma 3-bit. somma 3-bit con I/O sequenziale. somma 3-bit con I/O sequenziale. Osservazione
RETI COMBINATORIE In una rete combinatoria l uscita è funzione dei soli ingressi u = f () ADDIZIONATORE PARALLELO Addizionatore parallelo (a propagazione di riporto - ripple carry) per numeri binari di
DettagliRouting IP. IP routing
Routing IP IP routing IP routing (inoltro IP): meccanismo per la scelta del percorso in Internet attraverso il quale inviare i datagram IP routing effettuato dai router (scelgono il percorso) Routing diretto
DettagliProgettazione di Algoritmi - lezione 19
Progettazione di Algoritmi - lezione 19 Discussione dell'esercizio [viaggio] Un viaggio in auto prevede n tappe. Gli interi d i, 1 i < n rappresentano il numero di litri di benzina necessari per spostarsi
DettagliSommario della lezione
Università degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2009/10 p. 1/21 Sommario della lezione Ulteriori applicazioni del Massimo Flusso 1. Connettività di grafi 2. Selezione di
DettagliLaboratorio: Ottimizzazione su reti
Laboratorio: Ottimizzazione su reti Luigi De Giovanni Dipartimento di Matematica, Università di Padova Luigi De Giovanni Laboratorio: Ottimizzazione su reti 1 / 9 Cammino minimo: modello { 1, l arco (i,
DettagliFigura 1: 1) Si scriva la formulazione del problema come problema di PLI (con un numero minimo di vincoli) e la matrice dei vincoli.
ESERCIZIO 1 Sia dato il grafo orientato in Figura 1. Si consideri il problema di flusso a 1 2 4 Figura 1: costo minimo su tale grafo con b 1 = 4 b 2 = 2 b = b 4 = e c 12 = 2 c 1 = 4 c 14 = 1 c 2 = 1 c
DettagliProblemi intrattabili, classi P e NP. Problemi intrattabili, classi P e NP
roblemi intrattabili Ci occuperemo solo di problemi decidibili, cioe ricorsivi. Tra loro, alcuni sono detti trattabili, se si puo provare che sono risolvibili in tempo polinomiale in modo deterministico.
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva
Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Convergenza dell algoritmo Se non
DettagliEsempi. non. orientato. orientato
Definizione! Un grafo G = (V,E) è costituito da un insieme di vertici V ed un insieme di archi E ciascuno dei quali connette due vertici in V detti estremi dell arco.! Un grafo è orientato quando vi è
DettagliGrafi diretti. Un grafo diretto (o grafo orientato) G è una coppia (V,E) dove. V è u n i n s i e m e d i nodi (o vertici);
Algoritmi e Strutture di Dati II 2 Grafi diretti Un grafo diretto (o grafo orientato) G è una coppia (V,E) dove V è u n i n s i e m e d i nodi (o vertici); E µ V V è u n i n s i e m e d i archi. Denotiamo
DettagliOperations Management
La schedulazione dei progetti Estratto da Operations Management Modelli e metodi per la logistica II Edizione Autore: Giuseppe Bruno Edizioni Scientifiche Italiane I problemi di scheduling 21 6.8 - LA
DettagliAppunti lezione Capitolo 13 Programmazione dinamica
Appunti lezione Capitolo 13 Programmazione dinamica Alberto Montresor 12 Novembre, 2015 1 Domanda: Fattore di crescita dei numeri catalani Vogliamo dimostrare che cresce almeno come 2 n. La nostra ipotesi
DettagliUniversità di Bergamo Dip. di Ingegneria gestionale, dell'informazione e della produzione INGEGNERIA DEL SOFTWARE. Paolo Salvaneschi D1_2 V3.
Università di Bergamo Dip. di Ingegneria gestionale, dell'informazione e della produzione INGEGNERIA DEL SOFTWARE Paolo Salvaneschi D1_2 V3.4 Reti di Petri Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile
DettagliQualche nota sui metodi di link analysis
Qualche nota sui metodi di link analysis 17 aprile 2009 1 Nozioni utili di algebra lineare Definizione 1 Una matrice reale U di dimensioni n n è ortogonale quando Uv = v per ogni v R n L effetto della
DettagliINSTRADAMENTO: ALGORITMO DI BELLMAN-FORD
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI BERGAMO Dipartimento di Ingegneria INSTRADAMENTO: ALGORITMO DI BELLMAN-FORD FONDAMENTI DI RETI E TELECOMUNICAZIONE A.A. 2012/13 - II Semestre Esercizio 1 Sia dato il grafo G=
DettagliSintesi di Reti Sequenziali Sincrone
Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Macchina Sequenziale Una macchina sequenziale è definita dalla quintupla (I,U,S,δ,λ ) dove: I è l insieme finito dei simboli d ingresso
DettagliLaboratorio di Informatica
Laboratorio di Informatica Metodologie, Tecnologie e Strumenti per l automatizzazione dell informazione Corso di Laurea «Scienze dell Educazione» AA 2010-2011 Prof. Giorgio Poletti giorgio.poletti@unife.it
DettagliPossibile applicazione
p. 1/4 Assegnamento Siano dati due insiemi A e B entrambi di cardinalità n. Ad ogni coppia (a i,b j ) A B è associato un valore d ij 0 che misura la "incompatibilità" tra a i e b j, anche interpretabile
DettagliTecniche euristiche greedy
Tecniche euristiche greedy PRTLC - Schema delle esercitazioni Come ricavare la soluzione ottima Modelli Solver commerciali Schema delle esercitazioni Come ricavare la soluzione ottima Modelli Solver commerciali
Dettagli