Prof. Roberto Riguzzi
|
|
- Marisa Belloni
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Prof. Roberto Riguzzi 1
2 ASSORBIMENTO E una operazione unitaria la cui finalità è l eliminazione di un soluto volatile contenuto in una miscela gassosa. Il solvente liquido scende dall alto mentre la miscela gassosa entra dal basso. È una operazione unitaria a stadi multipli. Si usano colonne a piatti o a riempimento. La velocità di assorbimento deve essere elevata. Il soluto (gas) deve essere solubile nel solvente (affinità) Il solvente deve avere volatilità bassa e bassa viscosità. La solubilità del gas nel liquido all equilibrio dipende dalla sua natura, dalla t ( diminuisce aumentando la t ) e aumenta all aumentare della pressione parziale. Per soluzioni diluite vale la legge di Henry: P A = H * C A : con C A concentrazione del gas disciolto ( mol/l ) e H costante di Henry che dipende dalla natura della coppia liq-gas e dalla t. La P A è quindi funzione lineare della concentrazione. L,X IN G I,Y IN La pressione parziale è: P A = Y A * Ptot. La legge di Henry può perciò essere espressa come frazioni molari Y A =H/Ptot*xA G I,Y US L,X US 2
3 Le due fasi in contatto tenderanno alle condizioni di equilibrio. Le composizione del soluto in fase liquida e in fase vapore dovranno soddisfare la legge di Henry. Il problema consiste nel ricavare P A e C A e da questi la quantità di gas assorbibile nel tempo T attraverso una determinata superficie di contatto. Questo consente di dimensionare l apparecchiatura di assorbimento in funzione della quantità oraria di gas da assorbire e delle rispettive pressioni parziali e concentrazioni in fase gassosa e in fase liquida. Si fa uso pertanto di equazioni di bilancio e di trasferimento di materia. Per quanto riguarda il trasferimento di materia si utilizza il concetto di forza spingente e si fa riferimento al modello del doppio film. All interfase di separazione liq-gas si forma un film stagnante sia nella fase liquida che nella fase gas dove le concentrazioni soddisfano la legge di Henry. Lontano dall interfase, oltre il film stagnante, le concentrazioni sono costanti. 3
4 Nel caso di assorbimento di soluto gassoso nel liquido le composizioni possono essere descritte alternativamente in termini di pressioni parziali o frazioni molari per la fase gas e di concentrazioni o frazioni molari per la fase liquida. All interfase pi = H * ci trasferimento interfase Profilo della concentrazione Attraverso il doppio film. P Y film fase gas film fase liq. pi=h * ci C Yi=H * Xi X 4
5 Il trasferimento del soluto è descritto dalla legge di Fick,: N S = D L * d C S d Z dove N S rappresenta la quantità di soluto che attraversa l unità di superficie nell unità di tempo. d C S è la variazione infinitesima di concentrazione tra due punti a distanza d Z D L è il coefficiente di diffusione del soluto gas nella fase liquida. Applicata al film liquido di spessore Z L diventa: Ci - C N S = D L Z L Essendo lo spessore di difficile calcolo si usa K L = = coefficiente di trasferimento di massa. Z L Il calcolo di K L si effettua con misure sperimentali. D L 5
6 DIMENSIONAMENTO DELLE COLONNE DI ASSORBIMENTO A STADI Il dimensionamento delle colonne di assorbimento consiste nella risoluzione delle equazioni di bilancio e nel caso di colonne a stadi nel calcolo del numero di piatti necessari ad effettuare la separazione. Si opera graficamente, analogamente al diagramma di Mc Cabe che vedremo nella distillazione, riferendosi ad una retta di lavoro che rappresenta la relazione tra le composizioni delle correnti all interstadio ed una curva di equilibrio (può essere anche una retta) che rappresenta la relazione tra le correnti in uscita da ogni piatto. Bilanci di materia Nell assorbimento non vi è costanza tra le portate di vapore e liquido lungo la colonna. La portata della fase gas diminuisce dall ingresso verso l uscita mentre la portata della fase liquida aumenta. Per questo motivo è opportuno riferirsi alla portata dell inerte per la fase gassosa e alla portata del solvente per la fase liquida. A differerenza dell estrazione dove sono state usate le frazioni in massa, nell assorbimento e stripping si utilizzano i rapporti molari Soluto / Solvente L e Soluto / Inerte GI 6
7 Per capire meglio cosa rappresenta GI consideriamo per esempio di avere HCl gassoso al 30%, in questo caso l inerte GI avrà la portata pari al rimanente 70% Relazioni tra frazioni molari e rapporti molari x y X Y X = ; Y = ; x = ; y = 1 x 1 y X + 1 Y + 1 Bilancio di materia riferito al soluto: Determiniamo il bilancio di materia attraversante un generica sezione della colonna e una delle due sezioni estreme. Soluto che entra dal basso della colonna in fase gassosa assieme all inerte GI (avente Y IN ) + Soluto presente nel solvente L, (in fase liquida) che entra dalla testa della colonna ( con X IN ) = Soluto che esce assieme al solvente L, dalla coda della colonna (con X US ) + Soluto che non è stata assorbita che esce assieme a GI dalla testa della colonna ( con Y us ) 7
8 G I,Y US L,X IN Y IN Coda colonna y Y US testa X IN x X US G I,Y IN G L,X US 8
9 Bilancio: GI * Y in + L * X in = GI * Y us + L * X us Si può scrivere: GI * ( Y in - Y us ) = L * (X us - X in ) equazione rappresenta L una retta avente il valore come coefficiente angolare e GI passante per i punti: (X in ; Y us ) e ( X us ; Y in ) che rappresentano le composizioni in testa e in coda alla colonna. Considerando un piatto generico ( Y e X generiche ) : questa GI * Y in + L * X = GI * Y + L * X us che può essere scritta come: GI * ( Y in - Y ) = L * (X us - X ) la quale rappresenta la retta di lavoro per tutta la colonna di assorbimento. 9
10 Dove: GI * Yin rappresentano le moli iniziali di A nella fase gas in ingresso dalla coda; L * X in rappresentano le moli di A nella fase liquida iniziale in ingresso dalla testa. Questo perché : Moli di sostanza da assorbire Yin = Moli GI(Inerte) soluto non ass. Soluto in L Soluto assorbito in L Yus = ; Xin = ; Xus = GI (Inerte) L L GI è la portata di inerte nel gas; L la portata molare di solvente Yin e Yus i rapporti molari del soluto in fase gas all ingresso e all uscita Xin e Xus i rapporti molari del soluto in fase liquida all ingresso e all uscita; 10
11 Rapporto minimo: solvente / gas La retta di lavoro dovrà avere l inclinazione tale da non toccare la curva di equilibrio ( almeno nel campo delle concentrazioni considerate ) e deve giacere, per il caso dell assorbimento al di sopra della curva di equilibrio, e al di sotto per lo stripping. Nel punto ( X us ; Y in ) coda e ( X in ; Y us ) testa si ha: Lmin Yin - Y us = = tg α GI X us - X in Al limite, quando la retta di lavoro interseca la curva in ( X T ; Y T ) si ha una condizione pinch (piatti infiniti ). Per avere una retta di lavoro con un numero di piatti ideale si opera con una portata di solvente opportuna. Lmin Dalla pendenza della retta: m = si calcola Lmin. GI 11
12 Rapporto minimo: solvente / gas: in alternativa alla risoluzione analitica, tale rapporto può essere calcolato per via grafica. Ci sono due casi Caso curva di equilibrio convessa. La retta che la rappresenta L min /G I è quella tratteggiata. La risoluzione si ottiene collegando il punto Xin=0;Yus=0,04 con l intersezione della retta che passa dal rapporto molare del gas in ingresso Yin con la curva di equilibrio. Caso curva di equilibrio concava. La retta che la rappresenta L min /G I è quella tangente la curva di equilibrio. La risoluzione si ottiene collegando la tangente della curva di equilibrio con il punto Xin=0;Yus=0,015 corrispondente all estremità superiore della colonna. 12
13 Rette di lavoro operativa e curve di equilibrio: caso stripping e assorbimento Y Y Retta di Lavoro Curva di equilibrio Retta di Lavoro Curva di equilibrio Strippaggio X Assorbimento X 13
14 Normalmente si determina la portata minima di liquido e poi si opera una maggiorazione in modo da avere un numero di piatti sufficientemente basso e evitare rischi di ingolfamento. La maggiorazione del valore di Lmin / GI dipende da considerazioni economiche. Crescendo questo valore cresce il diametro della torre, diminuisce l altezza e cresce il costo totale). Y IN Retta di lavoro effett. Y T Yus testa coda retta per 5 (L/GI )min curva di equilibrio Xin =0 X T Xus 14
15 Si opera nel seguente modo: DATI: 1) si conosce y IN e quindi Y IN, pure la % C di gas da recuperare rispetto a quanto ne era presente in G. Inoltre nel solvente L l X IN è generalmente = 0 o si conosce. 2) G portata ( Inerte GI + Gsost. (soluto presente). 3) La portata di soluto presente inizialmente è Gsost. = GI * Y IN 4) Portata Inerte: GI = G Gsost. 5) Portata sost. rimossa che esce con il liquido dalla coda: GR = %C * Gsost. 6) Portata sost. che esce non assorbita col gas di testa GI, che è: sost. non rimossa = G sost. - GR sost. non rimossa che esce in testa 7) calcolo di: Y US = GI inerte che esce inalterato in testa 8) La retta di lavoro si traccia da (Xin=0, Yus) fino al punto di tangenza Q (X T, Y T ) Lmin Y T Yus 9) Con la formula = GI X T 0 è possibile determinare la portata minima di solvente. 15
16 10) Normalmente Lmin va aumentato di una % data. 11) E possibile così calcolare Leff. Leff. e quindi il coeff. angolare: m = GI che rappresenta la pendenza della retta di lavoro effettiva sulla quale è possibile determinare il numero di piatti teorici. Quest ultima parte sempre dal punto Yus. Per i gradini si parte dal punto : (Xin=0, Yus) (in basso nel grafico) che rappresenta la testa della colonna, fino ad arrivare a Y IN, N teorici Poi per il numero di piatti reali si calcola: Nreali = ; η con η rendimento dato. 16
17 ESERCIZIO ASSORBIMENTO Una portata di 100 kmol/h di aria contenente acetone ad una frazione molare y=0,1 è sottoposta a lavaggio con acqua in colonna di assorbimento a piatti per recuperarne il 90%. Determina la portata di acqua, supposta priva di acetone in ingresso, quando si opera con una maggiorazione del 20% rispetto alla portata minima. Alle condizioni di esercizio la curva di equilibrio relativa alle frazioni molari è data dai seguenti punti x 0 0 0,033 0,039 0,072 0,083 0,117 0,112 y 17
18 ESERCIZIO ASSORBIMENTO 1. Calcolare la curva di equilibrio in rapporti molari X 0 0 0,033/(1-0,033)= 0,034 0,039/(1-0,039)= 0,041 0,072/(1-0,72)= 0,078 0,083/(1-0,083)= 0,090 0,117/(1-0,117)= 0,132 0,112/(1-0,112)= 0, Calcolo portate e composizioni gas in ingresso e uscita Gas in ingresso: Yin= 0,1/(1-0,1)= 0,111 Portata acetone G ac = y*g=0,1*100= 10 kmol/h Portata Inerte G I =G-G ac = = 90 kmol/h Gas in uscita: Acetone rimosso DG ac = 0,9*G ac =0,9*10=9kmol/h Acetone uscente G acu =10-9=1kmol/h Rapporto molare Yus=G acu /G ac = 0,0111 Y 18
19 ESERCIZIO ASSORBIMENTO 3. Determinazione di L min /G I e di L/G I e della portata del liquido. Tracciare la curva di equilibrio. Poichè la curva mostra la concavità verso il basso si deve tracciare la tangente alla curva dal punto (0;0,0111). Leggiamo le coordinate del punto di tangenza e calcoliamo L min /G X min = 0,065 Y min = 0,08 Da cui si ottiene: L min /G I = (0,08-0,011)/(0,065-0)= 1,06 L/G I = 1,2*1,06= 1,27 (retta di lavoro operativa) L= 1,27*90=114,3 kmol/h 19
20 ESERCIZIO ASSORBIMENTO 4. Tracciare la retta di lavoro operativa: della retta conosciamo il punto Xin=0 e Yus=0,011 corrispondente alle composizioni del liquido e del gas in testa alla colonna. Il secondo punto lo calcoliamo con l equazione della curva di lavoro operativa Y=L/G I *X + Yus Per ponendo un valore a nostra scelta di Y o X. In alternativa il rapporto L/GI è noto, oppure si conoscono tutti i valori Yin, Yus, Xin, Xus. 5. Calcolo degli stadi ideali o teorici. Si conduce la costruzione a gradini a partire dal punto Xin=0 e Yus=0,011sino a quando il rapporto molare sulla retta di lavori superi il valore Yin=0,11. In questo caso sono 7 stadi ideali. 20
21 ESERCIZIO ASSORBIMENTO 6. Per il calcolo degli stadi reali deve essere disponibile l efficienza della colonna h o del singolo piatto. Nel primo caso gli stadi reali sono dati dalla relazione. N re = N id /h Nel caso si disponesse dell efficienza dei singoli piatti si dovrà effettuare la costruzione grafica utilizzando solo una frazione di ogni gradino corrispondente all efficienza di ogni singolo piatto, come da figura che segue. 21
22 DECRIZIONE IMPIANTO DI ASSORBIMENTO (ESAME DI STATO 2010) Una miscela di due gas viene sottoposta a lavaggio in controcorrente con un solvente selettivo al fine di separarli ed utilizzarli in operazioni successive. L operazione viene condotta in una colonna a riempimento nella quale il liquido viene introdotto dall alto e la miscela di gas dalla parte inferiore di essa. Dalla sommità della colonna esce il gas insolubile nel liquido mentre dal fondo esce il liquido con l altro gas in esso disciolto che verrà trattato in operazioni successive. Il candidato, dopo aver considerato le condizioni operative che ritiene opportuno adottare (pressione e temperatura), disegni lo schema della colonna di assorbimento prevedendo le apparecchiature accessorie (scambiatori di calore, fluidi ausiliari, pompe, valvole, serbatoi. ecc...) e le regolazioni automatiche principali, rispettando, per quanto possibile, la normativa Unichim. 22
23 SCHEMA IMPIANTO DI ASSORBIMENTO (ESAME DI STATO 2010) 23
24 CENNI SUL DIMENSIONAMENTO DELLE COLONNE A RIEMPIMENTO L assenza di piatti sostituito da un riempimento continuo rende meno agevole la individuazione degli stadi. Per questo motivo sono definite due grandezze caratteristiche del tipo di colonna, del suo riempimento, delle condizioni di equilibrio e delle condizioni operative. Queste due grandezze sono HTU (altezza dell unità di trasferimento): rappresenta l altezza di riempimento che realizza una variazione della composizione pari alla forza spingente del trasferimento. NTU (numero di unità di trasferimento): indica quante unità di trasferimento (HTU) si realizzano nell operazione per ottenere i risultati richiesti. G I HTU= dove: U Y *a*s G I : portata di inerte della miscela gassosa U Y : Coefficiente di trasferimento globale della legge di Fick a= superficie specifica del riempimento (m 2 /m 3 ) S= sezione della colonna 24
25 CENNI SUL DIMENSIONAMENTO DELLE COLONNE A RIEMPIMENTO DYin DYus NTU= DYml DYin DYus DYml= DYin ln= DYus La figura consente di determinare DYus e DYin. Notare in queste formule le analogie delle equazioni per il trasferimento di calore 25
26 STRIPPING È l operazione unitaria a stadi multipli che consente di trasferire un componente (soluto) di una miscela liquida dalla stessa alla fase aeriforme. Si utilizza una colonna di solo strippaggio alimentata in testa facendo uso di una corrente di vapore entrante dal basso. Il vapore deve essere surriscaldato per evitare la sua condensazione durante l operazione. In questo caso la portata molare totale non resta costante (manca l equilibrio liquido vapore). Si opera pertanto non con le frazioni molari ma con i rapporti molari: moli di sost. in fase vap. moli di sost. in fase liq. Y = ; X= moli di V moli di inerte FI in fase liq. Il bilancio di materia del componente più volatile, considerando anche il vapor d acqua viene: sost. contenuta in F + sost. presente nel V = sost. non strippata che esce con FI (basso) + sost. stripp. (testa) FI * Xi + V * Yi = FI * Xu + V * Yu 26
27 da cui, con Yi = 0 (vapore puro) FI * (Xi - Xus ) = V * Yu Legenda: moli di A in F Indicando con Xi = (frazione molare) moli di F FI * Xi = moli di sost. entranti con l alimentazione FI * Xu = moli di sost. us. con il liquido dal basso (non strippata) V * Yi = moli di A entranti con il vapore FI,X IN V * Yu = moli di A uscenti con il vap. in testa FI = moli di inerte entranti = moli di inerte uscenti V = moli di vapore entranti = moli di vapore uscenti V,Y US V,Y IN FI,X US 27
28 Dividendo il bilancio per V, diventa l equazione di una retta: FI FI Y = * X - Xu V V FI Passante per ( Xu, Yin ) di coefficiente angolare ; V Da cui si può scrivere : FI Yu = (retta di lav.) V max X Xu La retta di lavoro rappresenta la relazione espressa in rapporti molari delle correnti all interstadio 28
29 Con: x y X= e Y= dove x e y sono le frazioni molari. 1 x 1 y Come si opera: 1) Si traccia la retta di equilibrio da 0 ad A, (si conosce l equazione) 2) Si conoscono: Yi = 0 e Xi e Xu dati del problema. Si traccia la retta di lavoro da ( X = Xu e Yi = 0) al punto A (Xi,YM); Il punto Y M si calcola dalla equazione della retta di equilibrio YM = m * Xi FI Y M Calcolo del rapporto: = V max X IN - X US si calcola poi la % di diminuzione del rapporto max FI Y US Si trova così il quale è = ; V eff X IN - X US FI da cui Y US = * (X IN X US ) V eff. 29
30 Che è il punto H in cui da X US si traccia la retta di lavoro effettiva. (Diminuendo il rapporto (F/V)max diminuisce la tg α,quindi α e la retta di lavoro si abbassa). Per determinare il numero di stadi si opera con metodo grafico partendo dall alto fino a Xu. Y M A I piatti si contano dall alto verso il basso (al contrario dell assorbimento) Y US 1 H 2 retta di lavoro (F/V) eff Retta di 3 equilibrio 4 α (F/V) max 0 Xu X IN 30
31 DECRIZIONE IMPIANTO DI STRIPPING (ESAME DI STATO 2012) Si vuole sottoporre a stripping una miscela di composti organici per recuperare le frazioni volatili dal solvente altobollente. Tutti i componenti la miscela sono immiscibili con l acqua e hanno una densità inferiore a quella dell acqua. La colonna di stripping opera a pressione di poco superiore a quella atmosferica. Si utilizza vapore d acqua surriscaldato che entra nella parte inferiore della colonna. La miscela da strippare, opportunamente preriscaldata, entra in testa alla colonna. I vapori che escono dalla testa della colonna passano in un condensatore dove sono condensati totalmente, utilizzando acqua industriale di raffreddamento. Dal condensatore, il condensato passa a un serbatoio che agisce da decantatore per separare i composti organici, inviati ad ulteriori lavorazioni, dalle condense di processo, che si avviano all impianto di depurazione. Il solvente organico altobollente, non vaporizzato, si scarica dal fondo colonna ed è stoccato opportunamente, previo raffreddamento. Il candidato disegni lo schema di processo dell operazione proposta, completo delle apparecchiature accessorie (pompe, valvole, serbatoi, ecc.) e delle regolazioni automatiche principali, prevedendo gli eventuali recuperi termici ritenuti necessari e seguendo per quanto possibile le norme UNICHIM. 31
32 SCHEMA IMPIANTO DI STRIPPING (ESAME DI STATO 2012) 32
33 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) In una corrente gassosa sono presenti dei vapori che si vogliono recuperare con un operazione di assorbimento con solvente selettivo poco volatile. Dopo tale operazione, il solvente è sottoposto a stripping con vapor d acqua surriscaldato per recuperare i vapori in esso disciolti e renderlo idoneo ad essere riutilizzato nell operazione di assorbimento. Il candidato calcoli il numero teorico di stadi di equilibrio necessari per effettuare lo stripping e la composizione dei vapori uscenti dalla colonna, sapendo che: a) La portata di liquido inviato allo stripping è F= 1,5mol/sec; b) Il suo contenuto iniziale di vapori disciolti è Xi= 0,3 mol di vapore/mole di solvente; c) Si vuole ridurre tale valore a Xf= 0,02 moli di vapore/mole di solvente; d) La curva di equilibrio solvente organico/vapore d acqua può essere espressa dalla retta di equazione Y=0,25X; e) Nella colonna di stripping si usa un rapporto liquido/vapore che vale 0,75 il rapporto massimo teorico. Il candidato inoltre, tenga presente che: 1)I componenti da recuperare sono condensabili utilizzando come refrigerante l acqua industriale; 2)Tutti i componenti presenti nel sistema sono immiscibili con l acqua; 3)L assorbimento avviene a temperatura ambiente ed a pressione maggiore di quella atmosferica; 4)Lo stripping con vapore si effettua a pressione ambiente sul solvente opportunamente surriscaldato. Il candidato disegni, tenendo anche presenti le possibilità di recupero del calore, lo schema di processo dell operazione indicata, completo delle apparecchiature accessorie e delle regolazioni automatiche principali secondo la normativa UNICHIM, e descriva con un a breve relazione, un processo industriale realizzato mediante operazioni di assorbimento e stripping. 33
34 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 34
35 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 35
36 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 36
37 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 37
38 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 38
39 ESERCIZIO STRIPPING (PROVA DI ESAME 1999) 39
40 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE «G. MARCONI FORLI» Tecnologie chimiche industriali CLASSE V ATTREZZATURE PER ASSORBIMENTO E STRIPPING Prof. Roberto Riguzzi
41 COLONNE A RIEMPIMENTO Le Colonne a riempimento sono della stessa tipologia di quelle utilizzate per la distillazione, lo stripping, l assorbimento e l estrazione con solvente. Gli oggetti inseriti (anelli) all interno della struttura servono per rendere il moto turbolento e aumentare la superficie di contatto fra le fasi. Sono illustrate le diverse tipologie di anelli. L anello rascing è tra i più diffusi. Gli anelli possono essere realizzati in diversi materiali (vedi slide successiva)
42 COLONNE A RIEMPIMENTO Tipologie di anelli
43 COLONNE A PIATTI Anche le colonne a piatti sono usate, oltre che per l estrazione liquido/liquido, anche per l assorbimento, lo stripping e la distillazione. Vantaggi: maggiore efficienza rispetto alle colonne spray o a riempimento. Possono realizzare in un unico strumento molti stadi (fino a 10). Possono lavorare con elevate portate. Svantaggi: l intasamento dei fori. Le fasi liquidi devono avere una importante differenza di densità per consentire di vincere la resistenza per il passaggio fra i piatti forati. Portata dei flussi vincolate.
44 COLONNE A PIATTI
45 COLONNE A PIATTI
46 COLONNE PER ASSORBIMENTO Nelle colonne a spruzzo il liquido è polverizzato con gli ugelli posti nella parte alta della colonna che incrocia il flusso di gas che entra dalla parte bassa della colonna. La velocità del gas deve essere accuratamente calcolata per evitare il trascinamento del liquido da parte dello stesso. È presente comunque un ciclone (il tronco di cono presente sulla destra della colonna) per abbattere le goccioline di liquido trascinate dalla corrente.
con C A concentrazione del gas disciolto La PA è quindi funzione lineare della concentrazione. La pressione parziale è: P A = Y * Ptot.
ASSORBIMENTO E una operazione unitaria la cui finalità è l eliminazione di un soluto volatile contenuto in una miscela gassosa. Il solvente liquido scende dall alto mentre la miscela gassosa entra dal
DettagliProf. Roberto Riguzzi
Prof. Roberto Riguzzi 1 ASSORBIMENTO E una operazione unitaria la cui finalità è l eliminazione di un soluto volatile contenuto in una miscela gassosa. Il solvente liquido scende dall alto mentre la miscela
DettagliLezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta
DettagliTECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA
TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA CENTRIFUGAZIONE La centrifugazione è un processo che permette di separare una fase solida immiscibile da una fase liquida o due liquidi
DettagliCOMPONENTI TERMODINAMICI APERTI
CAPITOLO NONO COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI Esempi applicativi Vengono di seguito esaminati alcuni componenti di macchine termiche che possono essere considerati come sistemi aperti A) Macchina termica
DettagliGeneralità sulle elettropompe
Generalità sulle elettropompe 1) Introduzione Ne esistono diverse tipologie ma si possono inizialmente suddividere in turbopompe e pompe volumetriche. Le prime sono caratterizzate da un flusso continuo
DettagliTecnologie chimiche industriali
Tecnologie chimiche industriali INDICAZIONI PER LA PROVA GRAFICA DI TECNOLOGIE CHIMICHE INDUSTRIALI Leggiamo attentamente la traccia e domandiamoci: 1. Quali sono i materiali di processo; 2. In quale stato
DettagliStruttura generale di un processo chimico
1. Introduzione Struttura generale di un processo chimico Preparazione delle materie prime Reazione Purificazione dei prodotti Operazioni Unitarie: - Riscaldamento - ComminuzioneSize reduction - Miscelazione
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliBILANCI DI ENERGIA. Capitolo 2 pag 70
BILANCI DI ENERGIA Capitolo 2 pag 70 BILANCI DI ENERGIA Le energie in gioco sono di vario tipo: energia associata ai flussi entranti e uscenti (potenziale, cinetica, interna), Calore scambiato con l ambiente,
DettagliCAFFE` Il segreto è nel fisico
CAFFE` Il segreto è nel fisico Preparata la macchina del caffè, e messala sul fuoco: L acqua raggiunge rapidamente la temperatura di ebollizione (100 C). Lo spazio del serbatoio lasciato libero viene occupato
Dettagli13. Campi vettoriali
13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello
DettagliGLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso
GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato gassoso Classificazione della materia MATERIA Composizione Struttura Proprietà Trasformazioni 3 STATI DI AGGREGAZIONE SOLIDO (volume e forma propri) LIQUIDO
DettagliLE SOLUZIONI 1.molarità
LE SOLUZIONI 1.molarità Per mole (n) si intende una quantità espressa in grammi di sostanza che contiene N particelle, N atomi di un elemento o N molecole di un composto dove N corrisponde al numero di
DettagliVademecum studio funzione
Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla
DettagliFresco con il sol e 60% de risparmio energetico. SOLARCOOL TECNOLOGIA Spiegazione termodinamica
Fresco con il sol e 60% de risparmio energetico SOLARCOOL TECNOLOGIA Spiegazione termodinamica L efficienza del sistema Solar Cool è possibile grazie ad un effetto fisico del flusso di massa, che è un
DettagliFUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
DettagliPINCH TECHNOLOGY. Il target può essere: minima area degli scambiatori minimo consumo di energia minimo costo annuo totale
PINCH TECHNOLOGY Obiettivo => ottimizzare i flussi energetici nel sistema i.e. trovare la migliore disposizione degli scambiatori di calore (energia) necessari per ottenere le temperature finali richieste.
DettagliUna soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti.
Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Solvente (componente presente in maggior quantità) SOLUZIONE Soluti
DettagliIL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi.
IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. Negli ultimi anni, il concetto di risparmio energetico sta diventando di fondamentale
Dettagliair protection technology Regenerative Thermal Oxidizer for alogenated compound
RTO per SOV alogenate Regenerative Thermal Oxidizer for alogenated compound Sede Legale e Unità Operativa: p.zza Vittorio Veneto 8 20013 MAGENTA (MI) ITALY tel. 02 9790466 02 9790364 fax 02 97297483 E-mail:
DettagliConsideriamo due polinomi
Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al
DettagliLa raffinazione del petrolio
La raffinazione del petrolio Approfondimento sulla distillazione per la I^ Itis Prof. Maurizi Franco Itis Einstein Roma ( foto ed immagini reperiti da internet, eventuali detentori di diritti sono pregati
DettagliImpianti motori termici
Impianti motori termici Classificazione: impianto motore termico con turbina a vapore il fluido evolvente nell impianto è acqua in diversi stati di aggregazione impianto motore termico con turbina a gas
DettagliCALCOLO DEL VOLUME DI GAS NECESSARIO PER IL LAVAGGIO DEI FORNI AD ATMOSFERA CONTROLLATA
CALCOLO DEL VOLUME DI GAS NECESSARIO PER IL LAVAGGIO DEI FORNI AD ATMOSFERA CONTROLLATA Elio Gianotti. Trattamenti Termici Ferioli & Gianotti. Rivoli To Una domanda, peraltro molto semplice, che può però
Dettagli352&(662',&20%867,21(
352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.
Dettagliver 3.1.4 VERSIONE BASE VERSIONE AVANZATA MANUALE UTENTE (01/10/2006 12.25)
ver 3.1.4 VERSIONE BASE VERSIONE AVANZATA MANUALE UTENTE (01/10/2006 12.25) Sommario 1 DESCRIZIONE... 2 1.1 LIMITI VERSIONE DIMOSTRATIVA... 2 1.2 INSTALLAZIONE... 2 1.2.1 Installazione completa...2 1.2.2
DettagliSISTEMA BINARIO DI DUE LIQUIDI VOLATILI TOTALMENTE MISCIBILI che seguono Raoult
SISTEM INRIO DI DUE IQUIDI OTII MENTE MISCIII che seguono Raoult Consideriamo due liquidi e totalmente miscibili di composizione χ e χ presenti in un contenitore ad una certa temperatura T=T 1. o strato
DettagliLO STATO GASSOSO. Proprietà fisiche dei gas Leggi dei gas Legge dei gas ideali Teoria cinetico-molecolare dei gas Solubilità dei gas nei liquidi
LO STATO GASSOSO Proprietà fisiche dei gas Leggi dei gas Legge dei gas ideali Teoria cinetico-molecolare dei gas Solubilità dei gas nei liquidi STATO GASSOSO Un sistema gassoso è costituito da molecole
DettagliIl trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale
Il trasporto di materia Principi di Ingegneria Chimica Ambientale 1 Considerazioni preliminari Il nostro studio sarà limitato a: miscele binarie miscele diluite (ossia in cui la frazione molare di uno
DettagliComplementi di Termologia. I parte
Prof. Michele Giugliano (Dicembre 2) Complementi di Termologia. I parte N.. - Calorimetria. Il calore è una forma di energia, quindi la sua unità di misura, nel sistema SI, è il joule (J), tuttavia si
Dettagli14.4 Pompe centrifughe
14.4 Pompe centrifughe Le pompe centrifughe sono molto diffuse in quanto offrono una notevole resistenza all usura, elevato numero di giri e quindi facile accoppiamento diretto con i motori elettrici,
DettagliL H 2 O nelle cellule vegetali e
L H 2 O nelle cellule vegetali e il suo trasporto nella pianta H 2 O 0.96 Å H O 105 H 2s 2 2p 4 tendenza all ibridizzazione sp 3 H δ+ O δ- δ+ 1.75 Å H legame idrogeno O δ- H H δ+ δ+ energia del legame
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliIl Process Engineering Manual: uno strumento di sussidio pratico alle attività dell ingegnere. Ing. Luigi Ciampitti Coordinatore GdL PEM, AIDIC
Associazione Italiana Di Ingegneria Chimica Il Process Engineering Manual: uno strumento di sussidio pratico alle attività dell ingegnere Ing. Luigi Ciampitti Coordinatore GdL PEM, AIDIC 1.0 I MANUALI
DettagliEffetto reddito ed effetto sostituzione.
. Indice.. 1 1. Effetto sostituzione di Slutsky. 3 2. Effetto reddito. 6 3. Effetto complessivo. 7 II . Si consideri un consumatore che può scegliere panieri (x 1 ; ) composti da due soli beni (il bene
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliFISICA-TECNICA Diagrammi psicrometrico
Diagramma psicrometrici FISICA-ECNICA Diagrammi psicrometrico Katia Gallucci Si dice diagramma psicrometrico la rappresentazione grafica della proprietà termodinamiche dell aria umida. Su tali diagrammi
DettagliSOLUZIONI D = (-1,+ ).
SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
DettagliPer la cinetica del 1 ordine si ha:
1. Si consideri la seguente reazione: CH 3 CHO (g) CH 4(g) + CO (g) Determinare l ordine di reazione e calcolare la costante di velocità della suddetta reazione a 518 C noti i seguenti dati sperimentali:
DettagliIMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE: TERMODINAMICA DEI CICLI FRIGORIFERI AD ARIA ED ACQUA. Ing. Attilio Pianese (commissione Energia e Impianti)
IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE: TERMODINAMICA DEI CICLI FRIGORIFERI AD ARIA ED ACQUA Ing. Attilio Pianese (commissione Energia e Impianti) SCOPO DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO Gli impianti di condizionamento
DettagliLA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali
Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia
DettagliCALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro
Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del
DettagliTESTO. Art. 2. Sono abrogati i decreti ministeriali 10 gennaio 1950 e 2 agosto 1956. ALLEGATO
Decreto del Presidente della Repubblica n 1208 del 05/09/1966 Modifiche alla vigente disciplina normativa in materia di apparecchi di alimentazione per generatori di vapore aventi potenzialità specifica
DettagliGas perfetti e sue variabili
Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del
DettagliSISTEMI di ABBATTIMENTO. e DEPURAZIONE ARIA
SISTEMI di ABBATTIMENTO e DEPURAZIONE ARIA UNA REALTÀ DI TICOMM & PROMACO LA DIVISIONE IMPIANTI Con un esperienza maturata da oltre 15 anni nel settore del trattamento e depurazione aria, la Divisione
DettagliAnalisi e diagramma di Pareto
Analisi e diagramma di Pareto L'analisi di Pareto è una metodologia statistica utilizzata per individuare i problemi più rilevanti nella situazione in esame e quindi le priorità di intervento. L'obiettivo
DettagliFASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:
FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente
Dettagli2014 2015 CCS - Biologia CCS - Fisica I gas e loro proprietà. I liquidi e loro proprietà
2014 2015 CCS - Biologia CCS - Fisica I gas e loro proprietà 1 I liquidi e loro proprietà 2 Proprietà Generali dei Gas I gas possono essere espansi all infinito. I gas occupano i loro contenitori uniformemente
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
Dettaglimiscela di reazione miscela di reazione
Alla fine della reazione: miscela di reazione 1.Si tratta con acqua o acqua e ghiaccio 2.Si aggiunge un solvente organico immiscibile e si agita Si lava (estrae) con una base Si lava (estrae) con un acido
DettagliForze come grandezze vettoriali
Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due
DettagliFONDAMENTI CHIMICO FISICI DEI PROCESSI IL SECONDO E IL TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
FONDAMENTI CHIMICO FISICI DEI PROCESSI IL SECONDO E IL TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA LE MACCHINE TERMICHE Sono sistemi termodinamici che trasformano il calore in lavoro. Operano ciclicamente, cioè
DettagliQUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA
QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA Un recipiente contiene gas perfetto a 27 o C, che si espande raggiungendo il doppio del suo volume iniziale a pressione costante. La temperatura finale
DettagliSTATO LIQUIDO. Si definisce tensione superficiale (γ) il lavoro che bisogna fare per aumentare di 1 cm 2 la superficie del liquido.
STTO LIQUIDO Una sostanza liquida è formata da particelle in continuo movimento casuale, come in un gas, tuttavia le particelle restano a contatto le une alle altre e risentono sempre delle notevoli forze
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA
L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso
DettagliDeterminare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonché il suo valore corrispondente.
ESERCIZI SVOLTI SU COMPORTAMENTO DELL IMPRESA di G.Garofalo 1. Nota la funzione di costo totale CT = 1 + 3 + 70 Determinare le funzioni di costo: - fisso e medio fisso - variabile e medio variabile - medio
DettagliIL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Miscelatori e riduttori di pressione
FOCUS TECNICO IL DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Miscelatori e riduttori di pressione CRITERI DI CALCOLO DELLA PORTATA DI PROGETTO Lo scopo principale del dimensionamento di una rete idrica è quello di assicurare
DettagliTermodinamica. Sistema termodinamico. Piano di Clapeyron. Sistema termodinamico. Esempio. Cosa è la termodinamica? TERMODINAMICA
Termodinamica TERMODINAMICA Cosa è la termodinamica? La termodinamica studia la conversione del calore in lavoro meccanico Prof Crosetto Silvio 2 Prof Crosetto Silvio Il motore dell automobile trasforma
DettagliTali fluidi, utilizzati in prossimità del punto di produzione, o trasportati a distanza, possono essere utilizzati per diversi impieghi:
LA COGENERAZIONE TERMICA ED ELETTRICA 1. Introduzione 2. Turbine a Gas 3. Turbine a vapore a ciclo combinato 4. Motori alternativi 5. Confronto tra le diverse soluzioni 6. Benefici ambientali 7. Vantaggi
DettagliScuola di Ingegneria. Tecnica del freddo G. Grazzini, A. Milazzo
Cicli ad assorbimento Anche in questo caso si ha la sostituzione dell'energia meccanica necessaria al funzionamento del compressore, con energia termica a temperatura non elevata; il compressore viene
DettagliProva scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012
Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliPSICROMETRIA DELL ARIA UMIDA
PSICROMETRIA DELL ARIA UMIDA 1. PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DEI GAS PERFETTI Un modello di comportamento interessante per la termodinamica è quello cosiddetto d i gas perfetto. Il gas perfetto è naturalmente
DettagliFUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +
FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui
DettagliEsame di Stato di Istituto Tecnico Industriale A.S. 2004/2005
Esame di Stato di Istituto Tecnico Industriale A.S. 2004/2005 Indirizzo: Elettrotecnica e automazione Tema di: Elettrotecnica Una macchina in corrente continua, funzionante da dinamo con eccitazione indipendente,
DettagliFallimenti del mercato: Il monopolio
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Fallimenti del mercato: Il monopolio Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Concorrenza imperfetta La concorrenza
DettagliApplicazioni del secondo principio. ovvero. Macchine a vapore a combustione esterna: Macchine a vapore a combustione interna: Ciclo Otto, ciclo Diesel
Termodinamica Applicazioni del secondo principio ovvero Macchine a vapore a combustione esterna: macchina di Newcomen e macchina di Watt Macchine a vapore a combustione interna: Ciclo Otto, ciclo Diesel
Dettaglip atm 1. V B ; 2. T B ; 3. W A B 4. il calore specifico a volume costante c V
1 Esercizio (tratto dal Problema 13.4 del Mazzoldi 2) Un gas ideale compie un espansione adiabatica contro la pressione atmosferica, dallo stato A di coordinate, T A, p A (tutte note, con p A > ) allo
DettagliIndice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6
INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------
DettagliUniversità degli Studi di Milano Corso di Laurea in Chimica Industriale. Laboratorio di Processi e Impianti Industriali Chimici I
Milano, Marzo 2014 Università degli Studi di Milano Corso di Laurea in Chimica Industriale Laboratorio di Processi e Impianti Industriali Chimici I Determinazione dell equilibrio Liquido-Vapore (condizioni
DettagliDAF - FLOTTATORI AD ARIA DISCIOLTA
ECOMACCHINE S.p.A. Via Vandalino 6 10095 Grugliasco (TO) Tel.: +39.0114028611 Fax: +39.0114028627 Email: ecomacchine@ecomacchine.it Web: www.ecomacchine.it DAF - FLOTTATORI AD ARIA DISCIOLTA I distributori
DettagliComplementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 2. Numeri Complessi. e Circuiti Elettrici. a Corrente Alternata. Sergio Benenti 7 settembre 2013
Complementi di Analisi per nformatica *** Capitolo 2 Numeri Complessi e Circuiti Elettrici a Corrente Alternata Sergio Benenti 7 settembre 2013? ndice 2 Circuiti elettrici a corrente alternata 1 21 Circuito
DettagliNumeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0.
Numeri Complessi. Siano z = + i e z 2 = i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 2. Siano z = 2 5 + i 2 e z 2 = 5 2 2i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 3. Ricordando che, se z è un numero complesso,
DettagliI DIAGRAMMA DI MOLLIER E TABELLE DEL VAPOR D'ACQUA
I DIAGRAMMA DI MOLLIER E TABELLE DEL VAPOR D'ACQUA DIAGRAMMA DI MOLLIER DEL VAPORE D'ACQUA RAPPRESENTA I VALORI DELLE VARIABILI TERMODINAMICHE DEL VAPOR D'ACQUA IN UN PIANO h (ASSE Y) / s (ASSE X) h =
DettagliINFORMAZIONI TECNICHE dati relativi alla portata calcolo del coefficiente di portata e del diametro di passaggio
INFORMAZIONI TECNICHE dati relativi alla portata calcolo del coefficiente di portata e del diametro di passaggio Importanza delle dimensioni delle valvole La scelta della dimensione delle valvole è molto
DettagliLEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante
IDRAULICA LEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante 2 LEGGE DI STEVIN Z = ALTEZZA GEODETICA ENERGIA POTENZIALE PER UNITA DI PESO p /
DettagliStudio di funzioni ( )
Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliLE VALVOLE TERMOSTATICHE
LE VALVOLE TERMOSTATICHE Per classificare ed individuare le valvole termostatiche si deve valutare che cosa si vuole ottenere dal loro funzionamento. Per raggiungere un risparmio energetico (cosa per la
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliTransitori del primo ordine
Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli
Dettagli23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO
v 23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO Un campione di terreno viene considerato come un sistema multifase,
DettagliEsercizi di Fisica Tecnica 2013-2014. Termodinamica
Esercizi di Fisica Tecnica 2013-2014 Termodinamica TD1 In un sistema pistone-cilindro, 1 kg di gas ( = 1,29 ed R * = 190 J/(kg K)) si espande da 5 bar e 90 C ad 1 bar. Nell'ipotesi che la trasformazione
DettagliEsercitazione di Laboratorio - Leve di 1-2 - 3 genere TITOLO ESERCITAZIONE: VERIFICA DELLE LEGGI DELLE LEVE
TITOLO ESERCITAZIONE: VERIFICA DELLE LEGGI DELLE LEVE PREREQUISITI RICHIESTI PER LO SVOLGIMENTO DELL ATTIVITÀ DI LABORATORIO L alunno deve conoscere la definizione di forza, la definizione di momento.
DettagliCapitolo 03 LA PRESSIONE ATMOSFERICA. 3.1 Esperienza del Torricelli 3.2 Unità di misura delle pressioni
Capitolo 03 LA PRESSIONE ATMOSFERICA 3.1 Esperienza del Torricelli 3.2 Unità di misura delle pressioni 12 3.1 Peso dell aria I corpi solidi hanno un loro peso, ma anche i corpi gassosi e quindi l aria,
DettagliVentilazione del locale di carica carrelli elevatori
Ventilazione del locale di carica carrelli elevatori In ambito industriale è ormai consolidato l uso di carrelli elevatori elettrici. Queste macchine sono corredate di un gruppo batterie ricaricabili che
DettagliCONTABILITÀ FINANZIARIA ASCOT 3 IL PROSPETTO DI CONCILIAZIONE SPECIFICHE FUNZIONALI SCHEMI OPERATIVI SOLUZIONE AI PROBLEMI
PROGETTO ASCOT COD. : ASCOT-31-PC-01 VERS. : 1.00.00 DATA : 1.03.2002 CONTABILITÀ FINANZIARIA ASCOT 3 IL PROSPETTO DI CONCILIAZIONE SPECIFICHE FUNZIONALI SCHEMI OPERATIVI SOLUZIONE AI PROBLEMI AGGIORNAMENTI
DettagliCapitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni
Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel
DettagliInsegnamento di Fondamenti di Infrastrutture viarie
Insegnamento di Fondamenti di Infrastrutture viarie Territorio ed infrastrutture di trasporto La meccanica della locomozione: questioni generali Il fenomeno dell aderenza e l equazione generale del moto
DettagliPreparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2013
Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 01 Incontro su temi di termodinamica 14/1/01 Giuseppina Rinaudo - Dipartimento di Fisica dell Università di Torino Sommario dei quesiti
DettagliProprieta meccaniche dei fluidi
Proprieta meccaniche dei fluidi 1. Definizione di fluido: liquido o gas 2. La pressione in un fluido 3. Equilibrio nei fluidi: legge di Stevino 4. Il Principio di Pascal 5. Il barometro di Torricelli 6.
DettagliAnalisi del trivai point
Analisi del trivai point Strategia di controllo: il valore trivai (punto di trivalenza) Questa strategia di controllo, basata sul valore trivai, è generalmente usata se è disponibile come generatore ausiliario
DettagliPIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare
PIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare In un laboratorio sono disponibili due contatori A, B di batteri. Il contatore A può essere azionato da un laureato che guadagna 20 euro per ora.
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
Dettagli