Impianti di Elaborazione. Ascensore! Progetto di simulazione. Riccardo Martoglia Alessandro Bozzoli

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1 Impianti di Elaborazione Ascensore! Progetto di simulazione Riccardo Martoglia Alessandro Bozzoli Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Impianti di Elaborazione - Anno Accademico 2000/2001

2 I - DESCRIZIONE DEL SISTEMA E DEFINIZIONE DEGLI OBIETTIVI I.1 - Il Sistema Per un palazzo di 10 piani (più piano terra) occorre progettare un sistema ad ascensore. Da ogni piano partono persone, i passeggeri, che desiderano raggiungere un altro piano. La cabina dell ascensore, che ha capacità ovviamente limitata, dovrà prelevare le persone dal piano di partenza e portarle al piano di destinazione. I.2 - Gli Obiettivi 1) Confrontare (valutando parametri prestazionali e correttezza di comportamento) le seguenti diverse possibili politiche di gestione della cabina: A - fermata a tutti i piani B - fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta C - fermata ai piani in cui esiste una richiesta nel senso di marcia corrente D - fermata seguendo l ordine delle richieste (le quattro politiche, qui solo accennate, sono descritte in dettaglio nel prossimo capitolo, paragrafo II.2.3) 2) Confrontare le prestazioni di due possibili sistemi di pari costo che possono essere costruiti nel palazzo. I due sistemi sono controllati seguendo la politica di gestione B (fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta) e sono: cabina unica, 10 posti due cabine, 4 posti ciascuna, code ai piani uniche viene inoltre inserita nel confronto una variante del secondo sistema: due cabine, 4 posti ciascuna, code ai piani separate (le due varianti del modello a due cabine necessario per questo obiettivo sono meglio descritte nel prossimo capitolo, paragrafo II.4.2) pag. 2

3 II - ASSUNZIONI E MODELLI II.1 - Le Assunzioni - Le persone entrano nel sistema per utilizzare l ascensore dopodiché ne escono (ogni utente utilizza l ascensore una ed una sola volta: il riutilizzo che avviene in realtà è simulato dalle nascite ai piani intermedi). - Si assume che il tempo di permanenza di un passeggero inizi quando questo si mette in coda e termini quando esce dalla cabina dell ascensore. - I passeggeri occupano tutti uno e un solo posto in cabina a testa: non sono prese in considerazione persone soprappeso, bambini, disabili. - Non c è limite al numero di passeggeri che possono accodarsi ad un piano (i pianerottoli sono infinitamente capienti ) - Non c è limite al tempo che i passeggeri possono aspettare in coda (chi si è messo in coda vi resta e non prende le scale ) - La scelta del piano di origine (e del piano destinazione) è legata solamente a distribuzioni di probabilità e non a considerazioni legate alla situazione corrente della simulazione. - La scelta del piano di origine e del piano di destinazione viene effettuata una sola volta, all ingresso del passeggero nel sistema. I passeggeri, durante il loro tempo di permanenza nel sistema, non cambiano idea: non cambiano il piano in cui si mettono in attesa della cabina e non escono dalla cabina prima che essa non sia giunta al piano che hanno dichiarato di voler raggiungere. - Per la chiamata ad un piano di partenza si intende sufficiente che il passeggero giunga a tale piano e si metta in coda davanti alla porta del piano. La centralina provvederà automaticamente a far passare la cabina da quel piano. - Per la chiamata ad un piano di destinazione si intende sufficiente che il passeggero salga in cabina e occupi un posto. La centralina provvederà automaticamente a far giungere la cabina al piano opportuno. - Quando l ascensore arriva a un piano i passeggeri salgono uno ad uno, fino ad esaurimento della coda e/o dello spazio in cabina. - Si assume che il carico della cabina sia calcolato registrando il numero di posti occupati durante ogni spostamento della cabina. - Le varie politiche di gestione differenziano solamente il modo in cui la cabina si muove e sceglie il piano successivo; le operazioni di apertura e chiusura porte, caricamento e scaricamento passeggeri rimangono invariate nella sequenza e nei tempi impiegati. pag. 3

4 - (obiettivo 2, variante a code separate) I passeggeri scelgono la porta a cui accodarsi a caso, ovvero per i passeggeri è equiprobabile accodarsi in attesa della cabina 1 o della cabina 2: non vengono tenute in considerazione la lunghezza delle code al piano, la distanza delle cabine dal piano stesso e/o il loro grado di affollamento. - (obiettivo 2, variante a code separate) i passeggeri, una volta scelta una delle due code, non possono passare all altra coda sullo stesso pianerottolo. - (esperimento 0) Il tempo di skip, utilizzato per eliminare gli effetti dei transitori e portare il sistema alla stabilità, si intende precedente a quello di simulazione vero e proprio e non contenuto in esso. pag. 4

5 II.2 - La Descrizione del modello (Obiettivo 1) II I componenti del sistema Al fine di costruire un modello preliminare, possiamo innanzitutto individuare i componenti del sistema: i passeggeri, le porte ad ogni piano, la cabina dell ascensore. Questi componenti interagiscono nel modo seguente: i passeggeri dal loro piano di origine chiamano l ascensore e si mettono in coda davanti alla porta, in attesa che la cabina arrivi; quando la cabina arriva la porta si apre e, fino a che c è posto, i passeggeri salgono; poi la porta si chiude e la cabina riparte seguendo la politica di gestione programmata, per fermarsi al piano da quest ultima scelto; i passeggeri scendono non appena la cabina arriva al loro piano di destinazione. Nel sistema le porte sono rappresentate da un semaforo per ciascun piano, controllato da un evento; la politica di accodamento dei passeggeri è di tipo FIFO; la cabina è rappresentata da un multiservente a 10 servitori, ciascuno dei quali gestisce uno dei 10 posti sull ascensore. A questo punto è importante precisare che è necessario e fondamentale che vi sia un altra entità, che chiameremo centralina di controllo, che si occupi di implementare la politica di gestione della cabina. II Il Ruolo della centralina di controllo La centralina è l entità che, nel modello, si occupa di sincronizzare tutte le altre entità. Ciò consiste in: - controllare le chiamate dei passeggeri in attesa ai piani per far in modo che la cabina passi a prelevarli; - controllare le destinazioni dei passeggeri in cabina per far sì che questa li porti al piano desiderato; - muovere la cabina, cioè aprire le opportune porte nell ordine e nei tempi scelti dallo stato delle chiamate e dalla politica di gestione (vedi successivo paragrafo); - controllare che l apertura delle porte sia consistente con la presenza della cabina al piano; - generare eventi che notifichino alle altre entità lo stato del sistema. II Le Politiche di gestione implementate dalla centralina Le possibili politiche di gestione messe a confronto in questa simulazione sono quattro. A - Fermata a tutti i piani: la cabina scorre i piani prima in un senso (da piano terra al 10 ) poi nel senso opposto (dal 10 al piano terra), fermandosi in ciascun piano a prescindere dalle chiamate o dalle richieste di passeggeri in cabina in attesa di uscire. B - Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta: la cabina scorre i piani prima in un senso e poi nell altro (vedi politica precedentemente descritta), fermandosi però solo ai piani per i quali esiste una chiamata o una richiesta di pag. 5

6 un passeggero in cabina che deve uscire. Se ad un certo punto la centralina non rileva chiamate ai piani successivi, il senso di marcia viene invertito. C - Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta nel senso corrente: la cabina scorre piani prima in un senso e poi nell altro, fermandosi solo ai piani per i quali esiste una richiesta nel senso di marcia corrente. Per esempio, se la cabina si trova al piano y e sta salendo, ed un passeggero dal piano y+1 vuole scendere, la cabina (salvo richieste di passeggeri al suo interno) non si fermerà, ma oltrepasserà il piano y+1 per fermarsi solamente nel giro di discesa. D - Fermata ai piani seguendo l ordine delle richieste: la cabina registra chiamate al piano e richieste in cabina nell ordine di arrivo e le esegue in quell ordine, ignorando ottimizzazioni di percorso e carico. II.3 - Lo schema del modello (Obiettivo 1) II Lo schema per le politiche A, B, D Un primo schema contenente tutte le entità del modello è il seguente (Figura 1): S S S S S S S Uscita S S S S Cabina Sorgenti Code ai piani Figura 1: schema preliminare del modello Si è preferito però ricondurre le 11 sorgenti dei passeggeri inizialmente previste ai piani ad un unica sorgente, per semplicità e chiarezza implementativa. pag. 6

7 Lo schema risultante, valido per le politiche di gestione (A), (B) e (D) è dunque questo (Figura 2): S Sorgente Uscita Cabina Code ai piani Figura 2: Schema del modello per l'obiettivo 1 II Gli algoritmi di scelta delle code, politiche A, B, D Nel sistema la centralina è l entità che sposta la cabina da un piano all altro. Nel modello ciò si traduce nel guidare il servente cabina nella scelta, istante per istante, della coda da cui prelevare passeggeri in attesa. Le politiche descritte nel paragrafo II.2.3 sono perciò riconducibili a ben precisi algoritmi che, dato un piano corrente e dato lo stato del sistema (richieste dei passeggeri in cabina e presenza di passeggeri nelle code ai piani) determinano quale debba essere la coda successiva da cui prelevare gli utenti; tornando al sistema ciò significa che viene scelto il piano successivo a cui muovere la cabina. Sono qui riportati, sotto forma di pseudo-codice, questi algoritmi che regolano le diverse politiche di gestione. Scelta Code Politica A (Fermata a tutti i piani) Parti da CodaCorrente con DirezioneCorrente e ripeti ciclo: Se cabina a PianoTerra o a UltimoPiano inverti DirezioneCorrente; se DirezioneCorrente = SU scegli coda successiva a CodaCorrente; se DirezioneCorrente = GIU scegli coda precedente a CodaCorrente; Note: in pratica si tratta di una politica Round Robin con inversione del senso di scansione ad ogni fine corsa. pag. 7

8 Scelta Code Politica B Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta Parti da CodaCorrente con DirezioneCorrente e ripeti ciclo: Se cabina a PianoTerra o a UltimoPiano inverti DirezioneCorrente; cerca tra Richieste Passeggeri la coda più vicina a CodaCorrente nella direzione DirezioneCorrente; cerca tra le code ai piani non vuote la coda più vicina a CodaCorrente nella direzione DirezioneCorrente; se trovato qualcosa scegli coda più vicina e ritorna a inizio ciclo; altrimenti inverti DirezioneCorrente e ripeti ricerca; se trovato qualcosa scegli coda più vicina; altrimenti fermati (non scegliere alcuna coda) fino a che non arriva la prima chiamata; Note: La coda successiva è scelta in base allo stato del sistema. In particolare, vengono scandite apposite strutture dati che tengono traccia delle richieste dei passeggeri in cabina e delle chiamate dei passeggeri ai piani, ovvero della presenza di passeggeri in coda in attesa della cabina. Se non vengono trovate richieste di passeggeri in cabina (ovvero, se la cabina è vuota) e non ci sono chiamate di passeggeri ai piani (ovvero, tutte le code ai piani sono vuote) si ripete la ricerca dopo avere invertito la direzione di marcia; nel caso di un secondo esito negativo l ascensore si ferma e si mette in attesa della prima chiamata. Scelta Code Politica D Fermata ai piani seguendo l ordine delle richieste Parti da CodaCorrente con DirezioneCorrente e ripeti ciclo: leggi prima chiamata o richiesta registrata in tabella; se tabella non è vuota scegli coda associata a quella chiamata; se necessario cambia DirezioneCorrente; cancella chiamata dalla tabella; altrimenti fermati (non scegliere alcuna coda) fino a che non arriva la prima chiamata; Note: La coda successiva è anche in questo caso scelta esclusivamente in base allo stato del sistema. In particolare, viene scandita regolarmente un apposita struttura dati che tiene traccia dell ordine cronologico delle richieste dei passeggeri in cabina e delle chiamate dei passeggeri ai piani. Se in un dato istante la struttura risulta vuota significa che in quell istante il sistema è completamente scarico: perciò l ascensore si ferma e si mette in attesa della prima chiamata. pag. 8

9 II Le variazioni per la politica C Per quanto riguarda la politica (C - Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta nel senso corrente), invece, il modello cambia leggermente: tuttavia rimane pienamente confrontabile con il precedente, cioè non vengono introdotte variazioni che possano inficiare la validità de gli esperimenti e del confronto tra i risultati ottenuti. Questo cambiamento consiste nello sdoppiare le code ad ogni piano per tenere separati i passeggeri che desiderano scendere (cioè aventi piano di destinazione minore del loro piano di origine) da quelli che desiderano salire (cioè aventi piano di destinazione maggiore del loro piano di origine). I passeggeri, in base al proprio piano di origine ed al proprio piano di destinazione, sono consapevoli della loro direzione (SU / GIU) e si metteranno nella giusta coda di attesa. Questo per poter permettere, appunto, il corretto funzionamento del modello nel caso in cui la centralina adotti questa politica di gestione basata sul senso corrente. La centralina si occuperà, una volta che la cabina giunge al piano, di sbloccare solo i passeggeri in attesa nella coda giusta : quella che, in quel momento, è la direzione che la cabina sta seguendo. II Lo schema per la politica C Il modello modificato è rappresentato nella Figura 3. S Sorgente Uscita Cabina Code ai piani (direzione SU) Code ai piani (direzionegiu) Figura 3: Schema precedente modificato per la politica C II L algoritmo di scelta delle code, politica C Scelta Code Politica C Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta nel senso di marcia corrente pag. 9

10 Parti da CodaCorrente con DirezioneCorrente e ripeti ciclo: Se cabina a PianoTerra o a UltimoPiano inverti DirezioneCorrente; cerca tra Richieste Passeggeri la coda più vicina a CodaCorrente nella direzione DirezioneCorrente; cerca nella DirezioneCorrente, tra le code ai piani associate alla DirezioneCorrente, le code non vuote e seleziona la coda più vicina a CodaCorrente; se trovato qualcosa scegli coda più vicina e ritorna a inizio ciclo; altrimenti inverti DirezioneCorrente e ripeti ricerca; se trovato qualcosa scegli coda più vicina; altrimenti fermati (non scegliere alcuna coda) fino a che non arriva la prima chiamata; Note: Come nell algoritmo della politica B vengono scandite apposite strutture dati che tengono traccia delle richieste dei passeggeri in cabina e delle chiamate dei passeggeri ai piani, ovvero della presenza di passeggeri in coda in attesa della cabina; esistono però strutture e code separate per le chiamate dei passeggeri che desiderano salire e le chiamate di coloro che desiderano scendere. Se non vengono trovate richieste di passeggeri in cabina (ovvero, se la cabina è vuota) e non ci sono chiamate di passeggeri ai piani (ovvero, tutte le code ai piani nella direzione corrente sono vuote) si ripete la ricerca dopo avere invertito la direzione di marcia; nel caso di un secondo esito negativo l ascensore si ferma e si mette in attesa della prima chiamata. II.4 - La Descrizione del Modello (Obiettivo 2) II I componenti del nuovo sistema e la politica di gestione scelta Il confronto viene effettuato tra il sistema precedente, senza alcuna modifica, ed un nuovo sistema che dal precedente deriva. I componenti del nuovo sistema sono comunque gli stessi: Passeggeri, Code, Cabine, Centralina. Le cabine sono però due, completamente indipendenti. La capacità di una cabina è di quattro passeggeri (quindi sarà rappresentata da un multiservente con 4 servitori); ciascuna delle due cabine sarà gestita da una diversa centralina di controllo. La politica di gestione sarà, per ovvi motivi di fairness, la medesima per entrambe le cabine e riprenderà esattamente il funzionamento della politica B (Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta) simulata nell obiettivo 1. II Le varianti del nuovo sistema Del nuovo sistema vengono considerate due varianti, che differiscono solo per l utilizzo di code uniche o di code separate per l attesa delle cabine ai piani. Nel modello a coda unica l aumentare delle cabine non comporta alcuna variazione nella parte a monte. I passeggeri arrivano al piano e si mettono in coda, in attesa dell arrivo di una qualsiasi delle cabine. Nella variante del modello a code separate, invece, il raddoppio delle cabine comporta il raddoppio del numero di porte per ogni piano. Va qui ricordato (v. par. II.1 - Assunzioni) che in questo caso i passeggeri scelgono una delle due code, e perciò una delle due cabine, in modo del tutto equiprobabile. pag. 10

11 II.5 - Lo schema del modello (Obiettivo 2) II Il modello a coda unica Con il raddoppio delle cabine, lo schema del nuovo sistema cambia in questo modo: S Cabina 1 Sorgente Uscita Cabina 2 Code ai piani Figura 4: Schema del modello a due cabine, code uniche II Il modello a code separate In questa variante le code ai piani vengono raddoppiate e assegnate staticamente all una o all altra cabina. Lo schema risultante da queste modifiche è il seguente: S Cabina 1 Sorgente Uscita Cabina 2 Code ai piani (ascensore 1) Code ai piani (ascensore 2) Figura 5: Schema del modello a due cabine, code separate pag. 11

12 II L algoritmo di scelta delle code La politica di gestione scelta è, per tutti i modelli e le varianti utilizzati in questo obiettivo, e senza alcuna variazione, la politica B dell obiettivo 1: Fermata solo ai piani in cui esiste una richiesta. Pertanto, l algoritmo di scelta delle code da parte dei serventi cabina è lo stesso descritto per questa politica di gestione nel paragrafo II.3.2 ed ad esso si rimanda. pag. 12

13 III - PARAMETRI DI INPUT DEL MODELLO III.1 - La descrizione dell input III La suddivisione in periodi Ai fini della nostra simulazione si considerano tre momenti della giornata, ciascuno rappresentativo di una particolare situazione di traffico (workload): Periodo A) Inizio della giornata, arrivo al lavoro (07:30 09:30) Periodo B) Mattina, con permanenza al lavoro (09:30 12:30) Periodo C) Ora di pranzo (12:30 14:00) III I parametri di input delle entità del sistema I passeggeri sono caratterizzati da tempi di interarrivo al sistema, nonché da una distribuzione di probabilità per il piano di origine (dal piano terra al piano decimo) ed una per la destinazione (da terra al decimo, escluso il piano d origine); questi parametri saranno differenti a seconda del periodo di tempo considerato, in quanto prettamente inerenti il workload del sistema. Le code ai piani non necessitano di parametri in ingresso. Ad esse giungono i passeggeri con tempi dipendenti dallo stato del sistema e dal carico. La cabina ascensore è caratterizzata da un tempo di interarrivo e da un tempo di servizio, dipendenti totalmente dal sistema e dal suo stato e non prevedibili a priori. pag. 13

14 IV - CARATTERIZZAZIONE DEI PARAMETRI DI INPUT IV.1 - L Intervallo temporale di simulazione Il periodo della simulazione è complessivamente di sei ore e mezza, dalle sette e trenta del mattino alle due di pomeriggio. IV.2 - I Tempi di interarrivo alle porte ai piani Gli arrivi alle porte degli undici piani, come spiegato nella descrizione del modello, vengono modellati mediante un unica sorgente. Quest ultima genera passeggeri distribuiti in modo esponenziale (Poisson) ed è caratterizzata dai seguenti parametri. IV Frequenza e tempo medio di generazione dei passeggeri dell ascensore Periodo A) 07:30 09:30 (arrivo) B) 09:30 12:30 (permanenza) C) 12:30 14:00 (pranzo) Frequenza generazione Tempo medio tra passeggeri (passeggeri (passeggeri (sec) /ora) /sec) Come si vede, i periodi in cui l ascensore viene più utilizzato sono A (all inizio della giornata molte persone si recano al piano dove lavorano) e C (all ora di pranzo la maggior parte degli occupanti si sposta o per raggiungere il ristorante sulla terrazza o per lasciare il palazzo). IV Distribuzione di probabilità dei piani di origine Probabilità piani di origine Periodo Piano 0 Piani da 1 a 9 Piano 10 A) 07:30 09:30 (arrivo) B) 09:30 12:30 (permanenza) C) 12:30 14:00 (pranzo) 75 % 2 % 7 % 25 % 7 % 12 % 5 % 9,5 % 9,5 % pag. 14

15 Il periodo A presenta una spiccata preponderanza degli arrivi al piano 0: questo poiché all inizio della giornata la maggior parte delle persone utilizza l ascensore per recarsi dal piano terra al proprio piano di lavoro. Le ore centrali della mattina (periodo B) sono maggiormente caratterizzate da spostamenti tra piani intermedi (meno persone entrano nell edificio, quelle già al lavoro si portano da un piano all altro). Infine, nel periodo C poche persone entrano nel palazzo e la probabilità di origine del piano 0 è dunque molto ridotta. In tutti i casi il piano 10 ha una probabilità di origine maggiore di quelli intermedi, poiché presenta una terrazza con ristorante di notevole interesse per tutti gli occupanti del palazzo; solo nel periodo C essa non è più significativa dei piani sottostanti in quanto in questo momento della giornata si vuole modellare il fatto che le persone si rechino al ristorante, non tanto che ritornino da esso (cosa che avverrà negli istanti di tempo successivi a quelli da noi considerati per la simulazione). IV Distribuzione di probabilità dei piani destinazione Le matrici di percentuali che seguono modellano la distribuzione di probabilità del piano di destinazione scelto dai passeggeri dell ascensore in attesa alle porte dei vari piani. La probabilità che un utente voglia andare ad un particolare piano è dunque diversa a seconda del suo piano di origine e del periodo considerato per la simulazione. Questo ci permette di modellare una serie di situazioni: non permettere il caso assurdo di piano sorgente e destinazione coincidenti, rendere meno probabili del normale gli spostamenti ai piani adiacenti (le persone utilizzano anche le scale), e seguire in modo pratico e flessibile l interesse che i vari piani hanno nei tre periodi della giornata (ad esempio, le persone che decidono di recarsi all ultimo piano con la terrazza ristorante saranno percentualmente molte meno di prima mattina che non all ora di pranzo). PERIODO A, ARRIVO (07:30 09:30) - DISTRIBUZIONE PROBABILITA DEI PIANI DESTINAZIONE al piano ,0% 5,0% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 3,0% 1 7,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 3,0% 2 13,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 3,0% 3 13,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 3,0% Dal piano 4 13,0% 12,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 3,0% 5 13,0% 12,0% 12,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 12,0% 3,0% 6 13,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 12,0% 3,0% 7 13,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 12,0% 3,0% 8 13,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 6,0% 0,0% 6,0% 3,0% 9 13,0% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 11,5% 5,0% 0,0% 1,0% 10 13,0% 10,5% 10,5% 10,5% 10,5% 10,5% 10,5% 10,5% 10,5% 3,0% 0,0% pag. 15

16 PERIODO B, PERMANENZA (09:30 12:30) - DISTRIBUZIONE PROBABILITA DEI PIANI DESTINAZIONE al piano ,0% 5,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% 1 10,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% 2 15,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% 3 15,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% Dal piano 4 15,0% 11,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% 5 15,0% 11,0% 11,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 11,0% 7,0% 6 15,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 11,0% 7,0% 7 15,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 11,0% 7,0% 8 15,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 6,0% 0,0% 6,0% 7,0% 9 15,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 11,0% 5,0% 0,0% 3,0% 10 16,0% 10,0% 10,0% 10,0% 10,0% 10,0% 10,0% 10,0% 10,0% 4,0% 0,0% PERIODO C, PRANZO (12:30 14:00) - DISTRIBUZIONE PROBABILITA DEI PIANI DESTINAZIONE al piano ,0% 4,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 32,0% 1 34,0% 0,0% 2,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 22,0% 2 50,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 22,0% 3 50,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 22,0% Dal piano 4 50,0% 4,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 22,0% 5 50,0% 4,0% 4,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 4,0% 4,0% 22,0% 6 50,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 4,0% 22,0% 7 50,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 4,0% 22,0% 8 50,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 2,0% 0,0% 2,0% 22,0% 9 53,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 2,0% 0,0% 10,0% 10 54,0% 5,5% 5,5% 5,5% 5,5% 5,5% 5,5% 5,5% 5,5% 2,0% 0,0% L insieme della frequenza di generazione e delle distribuzioni di probabilità dei piani di origine comporta per ciascuna porta al piano una sequenza di arrivi con tempi dipendenti dal periodo di simulazione corrente e dal piano stesso, secondo le opportune tabelle. Come si può vedere considerando insieme le distribuzioni di probabilità dei piani di origine e destinazione, i tre periodi scelti sono rappresentativi ciascuno di una particolare configurazione del traffico: o periodo A configurazione uno a molti (prevalgono di gran lunga gli arrivi al piano terra e da questo sono equiprobabili le destinazioni verso tutti i piani intermedi) o periodo B configurazione molti a molti (più equilibrata, con arrivi più equamente distribuiti tra i piani) o periodo C configurazione molti a uno (quasi il duale del periodo A, questa volta con disequilibrio nelle destinazione: la maggior parte delle persone vogliono recarsi al piano terra) In questo modo, facendo test su questi tre periodi e sui relativi carichi tipo, si possono ottenere risultati rappresentativi della maggior parte dei possibili carichi reali. pag. 16

17 IV.3 - I Tempi di interarrivo alla cabina Non è possibile caratterizzare a priori gli arrivi alla cabina dell ascensore in quanto sono dipendenti dalla politica di controllo del suo movimento e non assegnabili dall esterno. IV.4 - I Tempi di servizio della cabina L unico tempo di servizio da caratterizzare è quello della cabina dell ascensore. Esso è formato dalla somma di componenti di questo tipo: tempi di spostamento tra due piani vicini, modellati con gaussiane centrate su 3.5 secondi, con deviazione standard pari a 0.25 secondi (per modellare lo spostamento tra piani non adiacenti si considererà la somma di tante gaussiane quanti sono i piani percorsi) tempi di fermata al piano, dovuti all arresto della cabina e all apertura delle porte, modellati con gaussiane centrate sui 2 secondi con deviazione standard pari a 0.25 secondi eventuali tempi di carico/scarico per ciascuna persona, dovuti all entrata o uscita dalla cabina, modellati con gaussiane centrate sui 1.5 secondi con deviazione standard pari a 0.25 secondi pag. 17

18 V - DESCRIZIONE DEL KERNEL DEL SIMULATORE V.1 - La costruzione del kernel V Il linguaggio Per la simulazione sono stati usati il linguaggio C e le librerie del tool CSIM, versione 16. Il kernel è stato sviluppato e compilato sotto ambiente Win32. V L architettura e i flussi passeggeri Sebbene il lasso di tempo da simulare sia composto complessivamente da tre intervalli di tempo uno consecutivo all altro, il sistema simula il funzionamento dell ascensore in un solo periodo alla volta. La simulazione delle varie situazioni temporali, dunque, non avviene consecutivamente: questo permette di concentrare l analisi e di raccogliere dati più accurati e riguardanti solo il periodo in questione. Tuttavia, per collocare i periodi nel giusto contesto iniziale, si fa precedere il tempo della simulazione vera e propria da un tempo di skip del periodo precedente: ad esempio la simulazione del periodo B viene fatta precedere dal periodo A finchè questo non si è portato a regime (vedere anche la descrizione dell esperimento 0 ). Il funzionamento tipico della simulazione, nell arco di ciascuno spazio di tempo e nel caso più semplice di cabina singola, è il seguente: o i passeggeri entrano nel sistema e si smistano (trucco per simulare sorgenti differenti) tra i vari piani di partenza o si accodano, piano per piano, in attesa della cabina dell ascensore o successivamente, quando la centralina di controllo lo permette, entrano in servizio alla cabina e, una volta giunte a destinazione, abbandonano il sistema. Nella simulazione con doppio ascensore essi scelgono anche la cabina a cui accodarsi. In questo caso, le cabine (e le relative centraline di controllo) sono gestite da processi indipendenti e non comunicanti: questo per rendere il kernel più flessibile (con numero di ascensori impostabile a piacere), e soprattutto per rendere i risultati più comparabili con le run a un ascensore (le politiche di gestione si comportano esattamente allo stesso modo). Le politiche di gestione vengono implementate da apposite funzioni, le cui implementazioni rispecchiano esattamente il funzionamento descritto nei capitoli precedenti; è interessante solo puntualizzare alcune scelte riguardanti la politica D, quella che segue l ordine delle chiamate. Per questa politica, le prenotazioni dei passeggeri in coda ai pianerottoli e di quelli in cabina sono messe sullo stesso piano, per sottolineare e seguire il più possibile lo spirito di fondo di questa politica. Tuttavia, nel caso di cabina piena, per evitare che l ascensore continui a muoversi inutilmente verso piani in cui nessuno dei passeggeri in cabina vuole scendere e nessuno di quelli in coda può salire, viene data priorità alle persone in cabina. Inoltre, quando un passeggero sale in cabina e prenota un piano, non perde la sua posizione nell ordine delle richieste, ma semplicemente sostituisce quella del proprio piano di origine con quello di destinazione. pag. 18

19 V Le strutture dati I modelli precedentemente descritti sono stati implementati in un unico kernel di simulazione; quest ultimo consente di variare il comportamento della centralina di controllo a seconda della politica adottata e la quantità/tipo di strutture dati semplicemente agendo su delle opportune costanti di define. Esse includono: o POLITICA: politica adottata (una tra le quattro disponibili) o N_ASC: numero di ascensori (cabine) presenti nel palazzo (impostabile a piacere, per i nostri esperimenti assume i valori 1 o 2) o CODAUNICA: nell esperimento 2 distingue tra la modalità a coda unica o a coda doppia (rispettivamente valore 1 o 0) o N_POSTI: numero di posti nella cabina (liberamente impostabile, per noi sarà 10 nel caso di un ascensore, 4 per due) o N_PIANI; numero di piani nel palazzo (liberamente impostabile, per noi sarà 11) o PERIODOSIMULATO: periodo simulato (uno dei tre possibili) Le strutture dati vengono create anche in funzione di questi parametri, in particolare: le cabine sono N_ASC multiserver facility, ciascuna da N_POSTI serventi le porte a cui si accodano i passeggeri sono N_ASC event set di N_PIANI ciascuno, quindi una porta per ogni piano e per ogni ascensore, come nella realtà solo nel caso di politica C, sono utilizzati eventuali set duali di porte per accodare i passeggeri nell altro senso (quelli che vogliono salire vengono separati da quelli che vogliono scendere) l arrivo al piano è anch esso rappresentato come N_ASC event set di N_PIANI, utilizzati per permettere ai passeggeri nelle cabine di scendere una volta arrivati a destinazione le richieste dei passeggeri (a quale piano vogliono recarsi una volta saliti in ascensore) vengono registrate in un array opportuno l ordine delle richieste, necessario per la politica D, viene registrato in un altro array gestito come una coda FIFO, che in questo caso include non solo le richieste dei passeggeri in cabina (a quale piano vogliono andare), ma anche quelle dei passeggeri in attesa ai piani (a quale piano essi sono in attesa di salire) i valori non reperibili mediante normali interrogazioni a facility vengono registrati in opportune table e qtable di CSIM create ad hoc. I valori comprendono: tempo totale di permanenza dei passeggeri, carico medio della cabina in spostamento, stato delle code ai vari piani i valori più significativi relativi a ciascuna run, prima di avviare la run successiva, vengono inoltre registrati in ulteriori strutture dati, di tipo permanent table infine abbiamo le strutture stream relative alla gestione di più stream di numeri pseudo-casuali contemporaneamente (vedere più avanti) V.2 - L utilizzo del kernel nella simulazione V Il metodo scelto Il metodo utilizzato nella simulazione è quello delle prove ripetute: questo sia perché più adatto al nostro modello sia perché più sicuro nell utilizzo degli stream di numeri pag. 19

20 pseudo-casuali (con il metodo batch sarebbe occorso che il periodo dei numeri fosse stato lungo a sufficienza per tutti i test, cosa quasi impossibile per noi da garantire). V I flussi e i semi dei generatori pseudo-casuali Al fine di separare i flussi dei generatori di numeri pseudo-casuali, nella simulazione non si è utilizzato solamente lo stream di default del CSIM16, ma lo si è affiancato ad altri stream custom creati insieme alle strutture dati. Gli stream creati ad hoc controllano la generazione e il comportamento del passeggeri: fluxone governa la generazione dei tempi di interarrivo poissoniani fluxtwo governa la scelta del piano di origine, di quello destinazione ed eventualmente dell ascensore Non disponendo di semi testati, per la inizializzazione di questi flussi si sono scelti dei semi che, in base agli esperimenti, fornissero buoni risultati dal punto di vista statistico (ad esempio minor varianza delle grandezze in esame). Lo stream di default del CSIM è stato utilizzato invece per modellare i tempi di servizio della cabina. V Gli accorgimenti per il Debugging e la verifica Per consentire il debugging completo del sistema e meglio compiere la verifica del simulatore (vedere il capitolo successivo), nonché per tenerlo più facilmente sotto controllo da vari punti di vista, sono state realizzate una serie di modalità attivabili mediante semplici define: Simulazione normale, che simula il periodo desiderato e ne comunica i risultati in modo standard Analisi code, che considera la situazione di traffico assegnatagli ma fa avanzare il tempo di un numero a piacere di ore (ad esempio 100), in modo da verificare l andamento delle code ai vari piani e dunque la stabilità del sistema Analisi transitorio, utilizzata per trovare i tempi di skip opportuni per i vari periodi (vedere esperimento 0 ) Inoltre è stata implementata anche una opportuna modalità Debug, attivabile anch essa direttamente nel file sorgente del kernel e contemporaneamente a quelle già viste, per produrre un eseguibile che, oltre ad effettuare la simulazione, desse in output la traccia di ogni passeggero e di ogni sosta dell ascensore ai piani. Ecco un esempio di output in questo caso: Sono al piano 1, chi scende? Chi sale? Sono al piano 2, chi scende? Chi sale? <<<Ok, scendo. 0 -> 2, ( sec in cabina, sono le ore ) >>>Io salgo dal piano 2...(e ci sono ancora 5 posti) Sono al piano 3, chi scende? Chi sale? <<<Ok, scendo. 0 -> 3, ( sec in cabina, sono le ore ) <<<Ok, scendo. 1 -> 3, ( sec in cabina, sono le ore ) >>>Io salgo dal piano 3...(e ci sono ancora 6 posti) >>>Io salgo dal piano 3...(e ci sono ancora 5 posti) pag. 20

21 VI - VERIFICA DEL SIMULAT ORE VI.1 - I test di verifica Utilizzando gli strumenti descritti nel capitolo precedente (e tanta pazienza), è stato possibile ottenere un kernel affidabile e soprattutto che implementasse in modo corretto il modello. Le modifiche e le correzioni sono state piuttosto numerose; qui di seguito vengono esposti alcuni esempi dei test svolti (i più significativi dal punto di vista della verifica), le anomalie che hanno evidenziato e il modo in cui queste sono state risolte. VI Comportamento anomalo dei passeggeri Mediante l attivazione della modalità debug si è scoperto che vi erano passeggeri il cui tempo di permanenza in cabina era inferiore al tempo di spostamento di quest ultima di un solo piano. C erano anche passeggeri che salivano e scendevano allo stesso piano, pur volendo andare (come deve essere) ad un piano diverso. Per risolvere questo problema è stato necessario far seguire a ciascuna set(evento) una clear(evento): l evento di arrivo al piano una volta lanciato rimaneva attivato e portava la simulazione a conseguenze illogiche. VI Affollamento eccessivo delle code Mediante l attivazione dell analisi code, si è scoperto che ai piani si formavano code di svariate centinaia (!) di persone. Abbiamo allora provveduto ad effettuare run di casi semplificati, ad esempio riducendo drasticamente la frequenza di generazione dei passeggeri, ma il sistema non rispondeva come dovuto. Infine abbiamo capito che i passeggeri non uscivano dal sistema, nonostante il relativo codice terminasse, se non con il comando esplicito di terminate() alla fine della loro funzione di gestione. In questo modo le code sono tornate alla normalità. VI Ingresso disordinato in cabina Inizialmente le porte erano modellate come facility dal tempo di servizio nullo, a cui le persone si accodavano prima di passare in servizio alla facility cabina. Per modellare l ingresso/uscita di una persona alla volta dalla cabina, la porta veniva riservata dalla centralina di controllo (che aveva una priorità più alta dei passeggeri) e aperta di volta in volta a ciascun passeggero. Sempre attivando la modalità di debug, si vedeva però che in questo modo le persone entravano tutte insieme nella cabina, senza rispettare i cicli dell ascensore: in questo modo i tempi di caricamento e scaricamento passeggeri non erano più proporzionali al numero di persone coinvolte. Questa situazione è stata risolta utilizzando degli eventi in luogo delle facility: le persone si accodano alla porta in attesa dell evento apertura con una queue(porta), funzione che necessariamente ne risveglia una alla volta. pag. 21

22 VI.2 - Cenni ai test di consistenza Sono state anche effettuati test di consistenza, ad esempio fornendo parametri di input analoghi e aspettandosi un comportamento perlomeno comparabile da parte delle varie politiche. Inizialmente la politica D non rispondeva positivamente a questi test, portava a tempi di servizio enormi e a enormi code ai piani. Questo è stato risolto implementando un ulteriore controllo nel codice di spostamento della cabina: questa doveva sì seguire l ordine delle richieste sia delle persone al piano che di quelle in cabina, ma, in caso di cabina piena, doveva dare priorità alle richieste dei passeggeri già caricati (vedi anche il capitolo precedente per una spiegazione più dettagliata). pag. 22

23 VII - PROGETTO DEGLI ESPERIMENTI VII.1 - L esperimento 0 : l eliminazione dei transitori VII Le motivazioni dell esperimento Prima di progettare ed effettuare gli esperimenti volti ad ottenere gli obiettivi di cui al capitolo I, si è reso necessario determinare i tempi che il modello richiede per arrivare ad una situazione di stabilità. (Eliminazione dei transitori). Ciò è stato fatto per diminuire la varianza dei risultati negli esperimenti successivi ma soprattutto per rendere il confronto tra i risultati stessi più equo. Infatti i transitori si sono prevedibilmente rivelati differenti per ciascuna delle politiche di gestione adottate: includerli nel tempo di simulazione avrebbe sicuramente rischiato di invalidare gli esiti del confronto. VII La descrizione dell esperimento E stato perciò realizzato un esperimento 0, volto semplicemente a registrare l andamento temporale delle tabelle contenenti il tempo totale di permanenza nel sistema, il parametro più significativo dal punto di vista delle prestazioni del modello a fronte di un determinato carico. Per questo esperimento si è previsto di effettuare la simulazione per un determinato numero di ore, sufficientemente superiore al tempo previsto di simulazione, durante le quali fosse attivata la registrazione periodica (con intervallo regolabile a piacere) dell andamento del tempo totale (sotto forma di media e varianza). L esperimento è stato ripetuto per le diverse politiche e per il modello dell obiettivo 2 (modello a due cabine da 4 posti); in seguito i dati raccolti sono stati inseriti in grafico per visualizzarne l andamento e per poter determinare uno Skip Time sufficiente per tutte le politiche considerate. In altre parole, è stato preso come skip time il massimo tra i tempi necessari a portare il modello fuori dal transitorio per ciascuna delle politiche di gestione. L esperimento 0 è poi stato ripetuto per gli altri periodi di simulazione (poiché per i diversi periodi variano significativamente intensità, caratteristiche e distribuzione del carico). VII I risultati dell esperimento Dei grafici ottenuti, non essendo rilevanti per gli obiettivi principali della simulazione, riportiamo comunque per completezza solo quelli relativi al periodo A. I valori in ascissa e in ordinata rappresentano secondi. (Tutto ciò è stato realizzato analizzando i file di output creati implementando una opportuna modalità analisi transitorio nel codice del simulatore: v. cap. V e cap. XI) pag. 23

24 250 Tempo Globale Periodo A 200 ASC1, pol4, pera 150 ASC1, pol1, pera ASC1, pol3, pera 100 ASC1, pol2, pera 2ASC 2 code, pol2, pera 50 2ASC 1 coda, pol2, pera Varianza Periodo A ASC1, pol4, pera 8000 ASC1, pol1, pera ASC1, pol3, pera 6000 ASC1, pol2, pera ASC 2 code, pol2, pera ASC 1 coda, pol2, pera pag. 24

25 VII.2 - L esperimento 1: il confronto tra le quattro politiche VII Le metriche scelte Per poter raggiungere l obiettivo 1, ovvero confrontare tra loro le 4 politiche di gestione considerate, si è deciso di tenere in considerazione come metriche di prestazione il valore medio e la varianza dei seguenti parametri: 1- tempo totale di permanenza nel sistema 2- tempo di attesa in coda 3- tempo di servizio in cabina intendendo più efficienti le politiche che forniscono valori più bassi; del tempo totale si considererà in sede di analisi anche il tempo massimo. Inoltre, per valutare almeno in parte la correttezza di funzionamento della cabina, oltre a considerazioni logiche sulle politiche, si è scelto di valutare anche il valore massimo del seguente parametro: 4- lunghezza delle code ai piani intendendo in questo caso più corretto il comportamento ove questo valore sia più basso. Infine, per completezza, è stato preso in considerazione un aspetto che è al tempo stesso di prestazione e di correttezza: il valore percentuale rispetto al massimo del seguente parametro: 5- utilizzo della cabina durante gli spostamenti VII La descrizione del procedimento L esame completo per effettuare il confronto prevede la ripetizione dell esperimento nelle tre situazioni di carico corrispondenti ai tre periodi di simulazione. Come già specificato in precedenza (v. cap. IV, par. IV.2.3), le tre caratterizzazioni di carico sono riconducibili, nella distribuzione dei piani di origine e di destinazione, alle tre diverse situazioni di studio: da un piano a molti piani (Periodo A); da molti a molti (Periodo B); da molti piani a un piano (Periodo C). Per eliminare gli effetti del transitorio, le simulazioni verranno effettuate inserendo gli Skip Time caratteristici di ogni periodo trovati nell esperimento 0. Come livello di confidenza desiderato è stato scelto il 95%, perciò: α = 0.05 VII La stima del numero di run Il numero iniziale di run è stato stabilito in 20; riportiamo nella seguente tabella un riassunto dei parametri fin qui specificati: metriche numero run iniziali Gradi di libertà liv. di confidenza α = 0.05 pag. 25

26 Dalla tabella student-t è risultato il coefficiente ; Sono state a questo punto ricavate le varianze campionarie per i parametri di interesse eseguendo la simulazione delle 4 politiche di gestione e dei tre tipi di carico. Sono riportate in queste tabelle. politica A politica B politica C politica D t. totale t. coda t. servizio % utilizzo max lung. code Varianze campionarie Periodo A politica A politica B politica C politica D t. totale t. coda t. servizio % utilizzo max lung. code Varianze campionarie Periodo B politica A politica B politica C politica D t. totale t. coda t. servizio % utilizzo max lung. code Varianze campionarie Periodo C I valori qui trovati sono stati inseriti in un foglio di calcolo predisposto con la formula del numero di run. Per i vari parametri sono stati considerati differenti errori massimi; in particolare, per quanto riguarda il periodo B, si è deciso di testare il sistema ammettendo errori massimi con valori più restrittivi: ciò è stato possibile anche grazie al fatto che il workload di tale periodo B è notevolmente più leggero e genera risultati con varianze inferiori agli altri periodi. A questo punto, per ciascun periodo è stato per semplicità selezionato il valore maggiore; in tal modo si è cercato di trovare il numero di run che, per ogni periodo, garantisse ad ogni parametro uno scostamento accettabile dalla media teorica. I valori della politica D, nei periodi A e C, non sono stati considerati per il calcolo: infatti tale politica si è rivelata inefficiente e inadeguata al carico di questi periodi, non raggiungendo che una approssimativa stabilità; pertanto non avrebbe avuto senso calcolare per essa il numero minimo di run (la varianza non sarebbe diminuita). I numeri di run ottenuti dal foglio di calcolo sono indicati nella seguente tabella: Periodo A: 37 Periodo B: 49 Periodo C: 32 Questi numeri sono poi stati utilizzati nell esecuzione finale dell esperimento, i cui risultati sono riportati nel prossimo capitolo. pag. 26

27 VII.3 - L esperimento 2: il confronto tra cabina singola e doppia VII Le metriche scelte Per questo obiettivo, il confronto tra un sistema a due cabine (con coda doppia o con coda singola) e un sistema a cabina unica, poiché sulla correttezza della politica scelta si è già discusso in occasione del precedente esperimento si è pensato di tenere in considerazione esclusivamente metriche di prestazione. Nella fattispecie il valore medio e la varianza dei seguenti parametri: 1- tempo totale di permanenza dei passeggeri nel sistema 2- tempo di attesa in coda dei passeggeri 3- tempo di servizio in cabina dei passeggeri intendendo più efficiente il sistema che fornisce valori più bassi. Anche in questo caso verrà compiuta una analisi sul range del valore massimo di permanenza. VII La descrizione del procedimento L esame completo per effettuare il confronto prevede la ripetizione dell esperimento nelle tre situazioni di carico corrispondenti ai tre periodi di simulazione. Per eliminare gli effetti del transitorio, le simulazioni verranno effettuate inserendo gli Skip Time caratteristici di ogni periodo trovati nell esperimento 0, che già comprendevano anche il caso del sistema a due cabine. Come livello di confidenza desiderato è stato scelto il 95%, perciò: α = 0.05 VII La stima del numero di run Il numero iniziale di run è stato stabilito in 20; riportiamo nella seguente tabella un riassunto dei parametri fin qui specificati: metriche numero run iniziali Gradi di libertà liv. di confidenza α = 0.05 Dalla tabella student-t è risultato il coefficiente ; Sono state a questo punto ricavate le varianze campionarie per i parametri di interesse eseguendo la simulazione dei tre sistemi nei tre tipi di carico. Sono riportate in queste tabelle. 1 cabina 2 cabine 2 cab 2 code t. totale t. coda t. servizio Varianze Periodo A pag. 27

28 1 cabina 2 cabine 2 cab 2 code t. totale t. coda t. servizio Varianze Periodo B 1 cabina 2 cabine 2 cab 2 code t. totale t. coda t. servizio Varianze Periodo C Il procedimento di selezione del valore massimo di ciascun periodo e calcolo del numero di run è del tutto analogo a quello svolto per l esperimento 1; in questo caso ha dato i seguenti risultati: Periodo A: 32 Periodo B: 38 Periodo C: 63 Utilizzandoli per l esecuzione finale dell esperimento, si sono prodotti i risultati esposti nel prossimo capitolo. pag. 28

29 VIII - ANALISI STATISTICA DEI RISULTATI VII.1 - Risultati dell esperimento 1 VII Periodo A (arrivo al lavoro, schema uno a molti ) Esperimento 1 - Periodo A λ = 0.06 numero di run = 37 α = 0.05 gradi di libertà = 32 valore student-t = parametro politica statistica valore varianza intervallo di confidenza tempo totale di permanenza A media < µ < A max < µ < B media < µ < B max < µ < C media < µ < C max < µ < D media < µ < D max < µ < tempo di attesa in coda A media < µ < B media < µ < C media < µ < D media < µ < tempo di servizio in cabina A media < µ < B media < µ < C media < µ < D media < µ < utilizzo della cabina A percentuale < µ < B percentuale < µ < C percentuale < µ < D percentuale < µ < lunghezza code ai piani A max < µ < B max < µ < C max < µ < D max < µ < pag. 29